第19章 量子力学简介(1)作业答案

(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)

一. 选择题

[ C ]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2 > T 1．

【提示】（1）黑体的辐射度（即曲线下的面积）满足：

4

0()M T T

σ=，所以0()M T 随温度的增高而迅速增

加。

（2）单色辐出度最大值所对应的波长m λ满

足：m T b λ=，所以，随着T 的升高，m λ向短波方向移动。

[ D ]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：

(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ．

【提示】设金属逸出功为A ；设频率为2ν 的单色光照射金属时，逸出光电子的最大动能为'K E ；则根据爱因斯坦光电效应方程，有：

k h E A ν=+ 2'k h E A ν=+

两式相减即可得出答案。

[ C ]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是

(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ．

【提示】赖曼系中最长波长的谱线，来自21E E →的跃迁，所以至少应使基态氢原子先

吸收一个光子的能量h ν跃迁到E 2能级，然后向下跃迁发出谱线。所以有 2122

13.613.610.221eV eV h E E eV ν⎛⎫⎛⎫

=-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(A (B )

(C )

(D

[

A ]4.（基础训练

8）设粒子运动的波函数图

线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 【提示】根据动量的不确定关系：2

x x p ∆⋅∆≥ .

[ D ]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红

限波长是5400 Å，那么入射光的波长是

(A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． 【提示】

根据爱因斯坦光电效应方程： 2

12m h m v A

ν=

+ c

h h

νλ

=，00

c

A h h

νλ==，0λ= 5400 Å

2

1 1.22

m m v eV =

联立求解出λ.

[ B ]6.（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？

(A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．

(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ． 【提示】设氢原子吸收光子h ν后从2E 跃迁到m E ，则有222

13.613.62m eV eV h E E m ν⎛⎫⎛⎫

=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，得m =

通过计算，发现四个选项中，仅当 1.89h eV ν=时，m 为整数（算得m=3），故选择（B ）.

二. 填空题

1.（基础训练12）光子波长为λ，则其能量=c

h

λ

；动量的大小 =

h

λ

；质量=

h c λ

．

【提示】光子能量c

E h h νλ

==，动量2

E E h h

p m c c c

c

c

νλ

=====

；

质量2

2

E h h m c

c

c νλ

=

=

=

2. （基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = π

时，

x x (B) x (C) x

(D)

图 19-4

散射光子的频率小得最多；当φ = 0 时，散射光子的频率与入射光子相同．

【提示】202sin , 2c c

ϕλλλλλν∆=-==，

当ϕπ=时，max 2c λλ∆=，波长增加最多，即频率小得最多；

当0ϕ=时，m in 0λ∆=，0λλ=，0νν=，即散射光子的频率与入射光子相同。

3. （基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最

大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 = 7:11 ． 【提示】11

755

.035.0,

1

22

1=

=

=

∴

=m m m T T b T λλλ根据维恩位移定律：

4.（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供

12.75__eV 的能量。(里德伯常量R =1.097×107 m -

1 )

【提示】从较高能级到n=2能级的跃迁形成的谱线称为巴耳末系。 设4861.3 Å的谱线对应于2n E E →，则2n c

h h

E E νλ

==-，解得4n =。

所以至少应使基态氢原子吸收一个光子能量h ν从 E 1跃迁到E 4，所以有 4122

13.613.612.7541eV eV h E E eV ν⎛⎫⎛⎫

=-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

5. （基础训练18） 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意

波长是λ =

3λc ．

【提示】电子的动能：22k e E m c m c =-，电子的静止能量：2

e m c

依题意，22k

e E

m c m c =-＝2

c m e ，即：e e m c v m m 212

=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=

得：2

112

=

⎪

⎭

⎫

⎝⎛-c v ，c v 2

3=

，代入下式即可算出波长：

c e e c

m h

c v v m h mv

h p

h λλ3

33312

=

=

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=

=

=