2020学年第二学期初二数学半期考试卷

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宣城六中2022-2023学年度八年级第二学期数学期中考试卷真题卷

宣城六中２０２２—２０２３学年度第二学期期中考试八年级数学试卷（时间：１００分钟满分：１００分）命题人：吴春海审核人：葛福寿一、选择题（每小题３分，共３０分）１下列根式中，是最简二次根式的是槡槡槡槡Ａ８Ｂ１２Ｃ１５Ｄ２０２一元二次方程５ｘ２＝６ｘ－８的二次项系数、一次项系数及常数项分别是Ａ５，６，８Ｂ５，６，－８Ｃ５，－６，－８Ｄ５，－６，８３满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是Ａ三边的边长比为槡槡１∶２∶３Ｂ三边边长的平方比为３∶４∶５Ｃ三个内角度数比为１∶３∶５Ｄ三个内角度数比为３∶４∶５４将方程３ｘ２－１２ｘ－１＝０进行配方，配方正确的是Ａ３（ｘ－２）２＝５Ｂ（３ｘ－２）２＝１３Ｃ（ｘ－２）２＝５Ｄ（ｘ－２）２＝１３３５已知代数式１１－槡ｘ在实数范围内有意义，则ｘ的取值范围是Ａｘ≠１Ｂｘ≠０Ｃｘ＞０且ｘ≠１Ｄｘ≥０且ｘ≠１６下列各组数中，属于勾股数的一组是Ａ１，２，槡３Ｂ９，４０，４１Ｃ１３，１４，１５Ｄ０３，０４，０５７《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长（）尺Ａ１０Ｂ８Ｃ１０或２Ｄ８或２８已知ａ、ｂ为实数，且满足（ａ２＋ｂ２）２＋２（ａ２＋ｂ２）－１５＝０，则代数式ａ２＋ｂ２的值为Ａ３或－５Ｂ３Ｃ－３或５Ｄ５９因“疫情防控”需要，某医药公司计划在两个月内，将一种“Ｎ９５”型口罩的销售单价调低１９％，则平均每月应调低Ａ９％Ｂ９５％Ｃ１０％Ｄ１０５％１０ △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８，点Ｐ是ＢＣ边上的动点，过点Ｐ作ＰＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，ＰＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，则ＰＤ＋ＰＥ的长是Ａ２４Ｂ４８Ｃ５２Ｄ６４二、填空题（每小题４分，共２０分）１１在实数范围内分解因式ａ４－９＝１２若ｍ是一元二次方程ｘ２＋２ｘ－１＝０的一个根，则代数式２ｍ２＋４ｍ＋２０２３的值为１３为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为３０元，站台宽为１０ｍ，则购买这种地毯至少需要元１４已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ｍｘ＋ｎ＝０有两根分别为ｘ１＝－２和ｘ２＝４，则ｍ＋ｎ的值是１５在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１３ｃｍ，ＡＣ＝１５ｃｍ，ＢＣ边上的高ＡＤ＝１２ｃｍ，则△ＡＢＣ的面积为ｃｍ２三、解答题（共８题，计５０分）１６计算：３槡３＋（槡－２３）２槡－４８＋槡１２槡×６（共５分）１７已知１＜ａ＜３，化简代数式１－２ａ＋ａ槡２－ａ２－８ａ槡＋１６（共５分）１８若关于ｘ的一元二次方程（ｋ＋２）ｘ２－３ｘ＋１＝０有实数根，求ｋ的取值范围（共５分）１９如图，把两个同样大小的含４５°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点Ａ，且另三个锐角顶点Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一直线＝２，试求ＣＤ的值（共６分）上若ＡＢ槡２０一小艇顺流航行２４ｋｍ到达目的地，然后逆流返回至出发地，航行时间共６小时已知水流速度是３ｋｍ／ｈ，求小艇在静水中速度（共６分）２１某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为３０元／个的书包以４０元／个的价格出售时，平均每月售出６００个，并且书包的售价每提高１元，每月销售量就减少１０个（共６分）（１）当售价定为４２元时，每月可售出个；若书包的月销售量为３００个，则每个书包的定价为元；（２分）（２）当商场每月获得１００００元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元（４分）２２阅读材料，解决问题（共８分）材料１：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式如槡槡２×２＝２，我们称槡２与槡２互为有理化因式材料２：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对１槡２－１进行如下的化简：１槡２－１＝１×（槡２＋１）（槡２－１）（槡２＋１）＝槡２＋１（槡２）２－１槡＝２＋１，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化” 问题：（１）槡５＋２与槡５－２是否互为有理化因式？请说明理由（３分）（２）分母有理化：槡２槡槡６＋１０（３分）（３）化简１槡槡２＋３＝１槡３＋２＋１槡２＋５＋…＋１槡槡２０２２＋２０２３（２分）２３如图，在等腰Ｒｔ△ＡＣＢ与等腰Ｒｔ△ＤＣＥ中，∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，连接ＢＤ，ＡＥ交于点Ｆ连接ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ（共９分）（１）线段ＡＥ与线段ＢＤ在数量上有什么关系？在位置上呢？写出结论并说明理由（４分）（２）若ＢＣ＝３，ＣＤ＝１，利用（１）中结论，试求ＢＥ２＋ＡＤ２的值（３分）（３）直接写出ＢＦ－ＡＦＣＦ的值（２分）宣城六中２０２２—２０２３学年度第二学期期中考试八年级数学试卷答案一、选择题：（每小题３分，共３０分）题　号１２３４５６７８９１０答　案ＣＤＡＤＤＢＡＢＣＢ二、填空题：（每小题４分，共２０分）１（ａ２＋３）（ａ槡＋３）（ａ槡－３）２２０２５３２１００４－１０５２４或８４三、解答题：（共５０分）１６解：原式槡槡槡＝３３＋１２－４３＋３３分……………………………………………………………＝１２５分………………………………………………………………………………１７解：原式＝（１－ａ）槡２－（ａ－４）槡２＝｜１－ａ｜－｜ａ－４｜３分………………………………………………………………∵１＜ａ＜３∴｜１－ａ｜＝ａ－１｜ａ－４｜＝４－ａ∴原式＝ａ－１－４＋ａ＝２ａ－５５分………………………………………………………１８解：由题意，得：△≥０∴（－３）２－４（ｋ＋２）≥０３分………………………………………………………………即１－４ｋ≥０ｋ≤１４又∵ｋ＋２≠０∴ｋ≠－２综上所述，ｋ≤１４且ｋ≠－２５分……………………………………………………………１９解：如图，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，在等腰Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４５°，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ槡＝２，∴ＢＣ＝ＡＢ２＋ＡＣ槡２槡＝２ＡＢ＝２，∴ＢＦ＝ＡＦ＝槡２２ＡＢ＝１，３分…………………………………由题意得：ＡＤ＝ＢＣ＝２，在Ｒｔ△ＡＦＤ中，由勾股定理得：ＤＦ＝ＡＤ２－ＡＦ槡２槡＝３，∴ＣＤ＝ＢＦ＋ＤＦ－ＢＣ槡槡＝１＋３－２＝３－１６分…………………………………………２０解：设小艇在静水中的速度为ｘ千米／小时，由题意得：２４ｘ＋３＋２４ｘ－３＝６２分………………………………………………………………………ｘ２－８ｘ－９＝０（ｘ＋１）（ｘ－９）＝０ｘ１＝－１，ｘ２＝９４分…………………………………………………………………………经检验，ｘ１＝－１，ｘ２＝９均为原分式方程的解，但ｘ１＝－１不符合题意，故舍去，∴ｘ＝９５分…………………………………………………………………………………答：小艇在静水中的速度为９千米／小时６分…………………………………………２１解：（１）５８０７０２分…………………………………………………………………………（２）设销售价格应定为ｘ元／个，由题意得：（ｘ－３）［６００－１０（ｘ－４０）］＝１００００，解得ｘ１＝５０，ｘ２＝８０，４分……………………………………………………………当ｘ＝５０时，销售量为５００个；当ｘ＝８００时，销售量为２００个，∵５００＞２００， ∴ｘ＝５０更符合题意答：为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为５０元／个６分…………２２解：（１）槡５＋２与槡５－２互为有理化因式，理由如下：１分……………………………………（槡５＋２）（槡５－２）＝５－４＝１因为乘积的结果中不含根号，所以它们互为有理化因式３分……………………（２）解：槡２槡槡６＋１０＝槡２（槡槡６－１０）（槡槡６＋１０）（槡槡６－１０）＝槡槡２３－２５６－１０＝槡槡５－３２；６分……………………………………………………………………（３）解：原式＝槡槡２－３（槡槡２＋３）（槡槡２－３）＋槡３－２（槡３＋２）（槡３－２）＋…＋槡槡２０２２－２０２３（槡槡２０２２＋２０２３）（槡槡２０２２－２０２３）＝槡槡２－３２－３＋槡３－２３－４＋…＋槡槡２０２２－２０２３２０２２－２０２３槡槡槡＝３－２＋２－３＋…槡槡＋２０２３－２０２２槡槡＝２０２３－２９分………………………………………………………２３解：（１）ＡＥ＝ＢＤ且ＡＥ⊥ＢＤ理由如下：２分…………………………………………………由题意得ＡＣ＝ＢＣＣＥ＝ＣＤ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ＝９０°∴∠ＤＣＥ＋∠ＡＣＤ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ即∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＤ，∴△ＡＣＥ≌△ＢＣＤ（ＳＡＳ）∴ＡＥ＝ＢＤ， ∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＤ∴∠ＣＡＥ＋∠ＡＦＢ＝∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＢ∴∠ＡＦＢ＝∠ＡＣＢ＝９０° 即ＡＥ⊥ＢＤ综上所述，ＡＥ＝ＢＤ且ＡＥ⊥ＢＤ４分…………………………………………………（２）∵ＡＥ⊥ＢＤ∴△ＡＦＢ，△ＢＦＥ，△ＥＦＤ，△ＤＦＡ均为直角三角形由勾股定理可得：ＡＢ２＝ＡＦ２＋ＢＦ２ＤＥ２＝ＥＦ２＋ＤＦ２ＡＤ２＝ＡＦ２＋ＤＦ２ＢＥ２＝ＥＦ２＋ＢＦ２∴ＡＤ２＋ＢＥ２＝ＡＢ２＋ＤＥ２６分…………………………………………………………∵ＡＣ＝ＢＣ＝３ＣＥ＝ＣＤ＝１ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ＝９０°∴ＡＢ槡＝３３ＤＥ槡＝２∴ＡＤ２＋ＢＥ２＝（槡３２）２槡＋２２＝２０８分………………………………………………（３）槡２１０分…………………………………………………………………………………提示：过点Ｃ作ＣＭ⊥ＣＦ，交ＢＤ于点Ｍ∵ＡＣ＝ＢＣ，∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＤ，且∠ＡＣＦ＋∠ＡＣＭ＝∠ＢＣＭ＋∠ＡＣＭ＝９０°，∴∠ＡＣＦ＝∠ＢＣＭ，∴△ＡＣＦ≌△ＢＣＭ（ＡＳＡ）∴ＡＦ＝ＢＭＣＦ＝ＣＭ，∴ＭＦ槡＝２ＣＦＢＦ＝ＢＭ＋ＭＦ＝ＡＦ槡＋２ＣＦ∴ＢＦ－ＡＦＣＦ槡＝２。

2021-2022学年第二学期苏州市2022-2023学年第二学期初二数学期中试卷及解析

苏州市2022-2023学年第二学期初二数学期中测试卷试卷满分： 130分；考试时间： 120分钟一、选择题（共10小题，满分30分） 1．使二次根式()5x -意义的x 的取值范围是（）A ． 5x >B ． 5x ≥C ． 5x >-D ． 5x ≥-2．为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（） A ．扇形统计图B ．折线统计图C ．条形统计图D ．统计表3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．若分式22x x -+的值为0 ，则x 的值等于（）A ． 2-B ． 2±C ． 2D ． 05．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是（） A ． ()11x y +=B ． 11y x =- C ． 21y x =D ． 12y x=6．一个不透明的箱子里共装有m 个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0． 2附近，则可以估算出m 的值为（） A ． 1B ． 5C ． 20D ． 257．估计365-的值在（） A ． 5和6之间B ． 4和5之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间8．如图，小刚荡秋千，秋千旋转了70︒ ，小刚的位置从A 点运动到了A '点，则OAA '∠的度数为（）A ． 50︒B ． 55︒C ． 65︒D ． 70︒9．如图，矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，已知长8cm BC = ，宽6cm AB = ，那么折叠后重合部分的面积是( )A ． 248cmB ． 224cmC ． 218.75cmD ． 218cm10．如图，点A 、 B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上，过点A ， B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ， N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM MN NC == ， 2BNC S ∆= ，则该反比例函数的解析式为（）A ． 12y x=B ． 8y x=C ． 6y x=D ． 4y x=二、填空题（共8小题，满分24分） 11．计算：111a -=+________． 12． 2020年春新冠肺炎疫情防控期间，金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查，合适的调查方法是__调查．（填“抽样”或“全面”）13．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，顺次连接各边中点E 、 F 、 G 、 H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为______cm ．14．如图，点P 在反比例函数()11,0k y k x x+=≠-<的图像上，PA x ⊥轴于点A ， PB y ⊥轴于点B ，连接AB ，若APB △的面积为2 ，则k =________． 15．已知35a << ，则化简()()2228a a -+-的结果为___________．16．如图，四边形ABCD 是菱形， ∠ABC =60° ，延长BC 到点E ， CM 平分∠DCE ，过点D 作DF ⊥CM ，垂足为F ．若DF =1 ，则对角线BD 的长是______．17．如图，在平面直角坐标系中，点B 在函数()60y x x=>的图象上，过点B 分别作x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为A 、 C ，取线段OC 的中点D ，连接BD ，则四边形OABD 的面积为________． 18．如图，在矩形ABCD 中， 112AB =， 3BC = ， E 为AB 上一点，且1AE = ， F 为AD 边上的一个动点（不与A 重合，可与D 重合），连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角EFG ，EF EG = ，连接CG ，则CG 的最小值为________．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算： 2201(2)121(2022)2π-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭20．解方程： 118225x x x -+-=- 21．先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中4x =． 22．若a ， b ， c 都是实数，且112b a a -- ， c 为213 ，求a b c ++的值．23．某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋” ，四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2)%m =______% ， %n =______%；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 24．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、 ()1,B n -两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，请你直接写出满足条件： 21k k x b x+≥的x 的取值范围． 25．图①、图②均是55⨯的正方形网格，小正方形的边长为1 ，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．(1)线段AB 的长为______；(2)在图①中，以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ，使其面积为6； (3)在图②中，以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ，使其面积为8．26．阅读理解：画图可知道，一次函数1y x =-的图象可由正比例函数y x =的图象向右平移1个单位长度得到；类似函数12y x =+的图象可以由反比例函数1y x =的图象向左平移2个单位长度得到．(1)反比例函数1y x=的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______．解决问题：如图，已知反比例函数6y x=的图象与直线()0y ax a =≠相交于点()2,3A 和点B ． (2)求点B 的坐标； (3)若将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数，且0n >）个单位长度后，经过点37,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ ，求n 的值及反比例函数6y x=平移后的图象对应的解析式． 27．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．(1)如图1 ，在四边形ABCD 中， 120A ∠=︒ ， 150C ∠=︒ ， 30D ∠=︒ ， 2AB BC == ，则AD = ___________ ； CD = ___________．(2)小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图2 ， “准筝形”6053ABCD AD BD BAD BCD BC CD ∠∠===︒==，，，，，求AC 的长．小军研究后发现，可以CD 为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC ．请你按照小军的思路求AC 的长．(3)如图3 ，在ABC 中， 4512023A ABC BC ∠∠=︒=︒=，，，设D 是ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积．28．如图1 ，已知点(),0A a ， ()0,B b ，且a 、 b 满足()2130a a b ++++= ，ABCD 的边AD与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线ky x=经过C 、 D 两点．(1)求k 的值；(2)如图2 ，点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P 、 Q 的坐标；(3)如图3 ，以线段AB 为对角线作正方形AFBH ，点T 是边AF 上一动点， M 是HT 的中点，MN HT ⊥ ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．答案与解析一、选择题（共10小题，满分30分） 1．使二次根式()5x -意义的x 的取值范围是（）A ． 5x >B ． 5x ≥C ． 5x >-D ． 5x ≥-【答案】B 【解答】解： ∵二次根式()5x -意义， ∴50x -≥ ， ∴5x ≥ ．2．为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（） A ．扇形统计图B ．折线统计图C ．条形统计图D ．统计表【答案】A 【解答】解：为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用扇形统计图．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】解： A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 4．若分式22x x -+的值为0 ，则x 的值等于（）A ． 2-B ． 2±C ． 2D ． 0【答案】C 【解答】解： ∵分式22x x -+的值为0 ， ∴2020x x ⎧-=⎨+≠⎩ ，解得2x =． 5．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是（） A ． ()11x y +=B ． 11y x =- C ． 21y x =D ． 12y x=【答案】D 【解答】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有12y x =表示y 是x 的反比例函数．6．一个不透明的箱子里共装有m 个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0． 2附近，则可以估算出m 的值为（） A ． 1B ． 5C ． 20D ． 25【答案】D 【解答】解： 50.225÷=（个），所以可以估算出m 的值为25 ．7．估计365-的值在（） A ． 5和6之间B ． 4和5之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间【答案】D 【解答】3654∵495464<<， ∴7548<< ， ∴7368<< ， ∴23653<-< ．8．如图，小刚荡秋千，秋千旋转了70︒ ，小刚的位置从A 点运动到了A '点，则OAA '∠的度数为（）A ． 50︒B ． 55︒C ． 65︒D ． 70︒【答案】B 【解答】∵秋千旋转了70︒ ，小刚的位置从A 点运动到了A '点， ∴70'∠=︒AOA ， AO OA '= ， ∴18070552OAA OA A ︒-︒''∠=∠==︒ ．9．如图，矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，已知长8cm BC = ，宽6cm AB = ，那么折叠后重合部分的面积是( )A ． 248cmB ． 224cmC ． 218.75cmD ． 218cm【答案】C 【解答】解： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD CB ∥ ， ∴ADB DBC ∠=∠ ， ∵C BD DBC '∠=∠ ∴ADB EBD ∠=∠ ， ∴DE BE = ， ∴8C E DE '=- ， ∵6C D AB '== ． ∴()22268DE DE +-= ， ∴254DE =， ∴()2118.75cm 2BDE S DE CD =⨯=△．10．如图，点A 、 B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上，过点A ， B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ， N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM MN NC == ， 2BNC S ∆= ，则该反比例函数的解析式为（）A ．12y x=B ． 8y x=C ． 6y x=D ． 4y x=【答案】B 【解答】解： BN AM ∥ ， MN NC =∴221124CNB CMASCN S CM ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2BNC S ∆=∴8CMAS=OM MN NC ==∴12OM MC =∴142AOMAMCSS ==12AOMS k =△∴142k =∴8k ∴解析式为8y x =第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（共8小题，满分24分） 11．计算： 111a -=+________．【答案】1aa -+【解答】11(1)1111a a a a a -+-==-+++． 12． 2020年春新冠肺炎疫情防控期间，金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查，合适的调查方法是__调查．（填“抽样”或“全面”）【答案】抽样【解答】解：金昌市药监局对市场上的口罩质量进行调查，合适的调查方法是抽样调查． 13．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，顺次连接各边中点E 、 F 、 G 、 H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为______cm ．【答案】20【解答】解： ∵H 、 G 是AD 与CD 的中点， ∴HG 是ACD 的中位线． ∴152HG AC ==cm ，同理5EF =cm ，根据矩形的对角线相等，连接BD ，得到： 5EH FG ==cm ， ∴四边形EFGH 的周长为20cm ．14．如图，点P 在反比例函数()11,0k y k x x+=≠-<的图像上，PA x ⊥轴于点A ， PB y ⊥轴于点B ，连接AB ，若APB △的面积为2 ，则k =________．【答案】5-【解答】解：依题意得， 1122APBS k =+= ， 14k ∴+=± ， 1k y x+=的图像在第二象限， 14k ∴+=- ， 5k ∴=- ． 15．已知35a << ，则化简()()2228a a -+-的结果为___________．【答案】6【解答】解：35a << ， 20a ∴-> ， 80a -< ，()()2228a a ∴-+-28a a =-+-()()28a a =---28a a =--+6=16．如图，四边形ABCD 是菱形， ∠ABC =60° ，延长BC 到点E ， CM 平分∠DCE ，过点D 作DF ⊥CM ，垂足为F ．若DF =1 ，则对角线BD 的长是______．【答案】23【解答】解：连接AC 交BD 于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC ， ∠CBO =∠ABO ， OB =OD ， AC ⊥BD ， ∵∠ABC =60°， ∴∠OBC =30° ， ∠BCD =120° ． ∴∠DCE =60° ， ∵CM 平分∠DCE ， ∴∠DCF =∠ECF =30° ， ∵DF =1 ， ∴DC =2DF =2 ． ∴OC =12CD =1 ， ∴OD =223CD OC -= ， ∴BD =2OD =23．17．如图，在平面直角坐标系中，点B 在函数()60y x x=>的图象上，过点B 分别作x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为A 、 C ，取线段OC 的中点D ，连接BD ，则四边形OABD 的面积为________．【答案】4.5【解答】解：设点B 的坐标为6m m ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∴6OA BC m OC AB m ====，．∵D 为线段OC 的中点， ∴132CD OD OC m=== ， ∴BCD OABD OABC S S S =-△四边形矩形12OA AB CD BC =⋅-⋅1362m m =-⋅ 4.5= ．18．如图，在矩形ABCD 中， 112AB = ， 3BC = ， E 为AB 上一点，且1AE = ， F 为AD 边上的一个动点（不与A 重合，可与D 重合），连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角EFG ，EF EG = ，连接CG ，则CG 的最小值为________．【答案】52【解答】解：过G 作GH AB ⊥ ， ∥MN AB ．∵在矩形ABCD 中，112AB =， 3BC = ， ∵1AE = ．∴92BE = ， ∵90GHE A GEF ∠=∠=∠=︒ ， ∴90GEH EGH ∠+∠=︒ ， 90GEH FEA ∠+∠=︒ ．∴FEA EGH ∠=∠ ， ∵EF EG = ， ∴(AAS)GEH FEA ≌△△ ， ∴1GH AE == ， ∴点G 在MN 上运动， ∴当F 与D 重合时CG 最小，此时3AF EH == ， ∴CG 最小值为， 22115(13)222CG =--+=最小．评卷人得分三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算： 2201(2)1(2022)2π-⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭20．解方程： 118225x x x -+-=- 【答案】3x =-【解答】去分母得： ()()105120218x x x --=-+去括号得： 105520236x x x -+=--移项合并得： 721x =-解得： 3x =- 21．先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中4x =．22．若a ， b ， c 都是实数，且2b ， c 为2 ，求a b c ++的值．23．某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋” ，四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2)%m =______% ， %n =______%；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【答案】(1)150 ，补图见解析(2)36 ， 16(3)240【解答】（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%150÷=（人），航模的人数为()150********-++=(人) ，补全图形如下：（2））54%100%36%150m =⨯= ， 24%100%16%150n =⨯= ，即m 36n 16==、．（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有： 150016%240⨯=(人) ． 24．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于点()3,1A 、 ()1,B n -两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，请你直接写出满足条件： 21k k x b x+≥的x 的取值范围．【答案】(1)2y x =-； 3y x=(2)10x -≤<或3x ≥【解答】（1）解：∵把()3,1A 代入2k y x=得： 2313k =⨯= ， ∴反比例函数的解析式是3y x= ， ∵()1,B n -代入反比例函数3y x=得： 3n =- ．∴B 的坐标是()1,3-- ，把()3,1A 、 ()1,3B --代入一次函数1y k x b =+得： 11133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩①② ． ①-② ，得11k = ，把11k =代入① ，得31b += ， 2b =- ， ∴方程组的解集为112k b =⎧⎨=-⎩． ∴一次函数的解析式是2y x =-；（2）解：从图象可知： 21k k x b x+≥的x 的取值范围是当10x -≤<或3x ≥．25．图①、图②均是55⨯的正方形网格，小正方形的边长为1 ，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．(1)线段AB 的长为______；(2)在图①中，以线段AB 为边画一个中心对称四边形ABCD ，使其面积为6； (3)在图②中，以线段AB 为边画一个轴对称四边形ABEF ，使其面积为8．【答案】(1)10(2)图见解析(3)图见解析【解答】（1）由图象可得， 221310AB =+= ．（2）如图①中，四边形ABCD 即为所求；（3）如图②中，四边形ABEF 即为所求．26．阅读理解：画图可知道，一次函数1y x =-的图象可由正比例函数y x =的图象向右平移1个单位长度得到；类似函数12y x =+的图象可以由反比例函数1y x =的图象向左平移2个单位长度得到．(1)反比例函数1y x=的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______．解决问题：如图，已知反比例函数6y x=的图象与直线()0y ax a =≠相交于点()2,3A 和点B ． (2)求点B 的坐标； (3)若将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数，且0n >）个单位长度后，经过点37,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，求n 的值及反比例函数6y x=平移后的图象对应的解析式．【答案】(1)12y x =-(2)()2,3--(3)3n = ， 63y x =-【解答】（1）解：根据题意得：反比例函数1y x =的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是12y x =-；（2）解： ∵直线()0y ax a =≠过点()2,3A ， ∴32a = ，解得： 32a = ， ∴直线32y x = ，联立得： 326y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得： 1123x y =⎧⎨=⎩ ， 2223x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴点()2,3B --；（3）解：根据题意得：将反比例函数6y x=的图象向右平移n （n 为整数，且0n >）个单位长度后的函数解析式为6y x n =- ， ∵平移后的函数图象经过点37,2M ⎛⎫⎪⎝⎭ ， ∴6372n =- ，解得： 3n = ， ∴平移后的解析式为63y x =-． 27．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．(1)如图1 ，在四边形ABCD 中， 120A ∠=︒ ， 150C ∠=︒ ， 30D ∠=︒ ， 2AB BC == ，则AD = ___________ ； CD = ___________．(2)小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图2 ， “准筝形”6053ABCD AD BD BAD BCD BC CD ∠∠===︒==，，，，，求AC 的长．小军研究后发现，可以CD 为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC ．请你按照小军的思路求AC 的长．(3)如图3 ，在ABC 中， 4512023A ABC BC ∠∠=︒=︒=，，，设D 是ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD 的面积．【答案】(1)4;23(2)7(3)332或9332+或9332+【解答】（1）如图，连接AC ．,60AB BC B =∠=︒ ， ABC ∴是等边三角形，2,60AC BC AB BAC ACB ∴===∠=∠=︒120,150BAD BCD ∠=︒∠=︒ ， 90ACD ∴∠=︒ ．又30C ∠=︒ ， 24,323AD AC CD AC ∴==== ，（2）以CD 为边作等边CDE ，连接BE ，过点E 作EF BC ⊥于F ，如图2所示．则==3==60DE DC CE CDE DCE =∠∠︒，， ===60AD BD BAD BCD ∠∠︒，， ∴ABD △是等边三角形， =60ADB ∴∠︒ ， =ADB BDC CDE BDC ∴∠+∠∠+∠，即=ADC BDE ∠∠ ．在ADC △和BDE △中， AD BD ADC BDE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， SAS ADC BDE ∴≌（）， ∴AC BE = ． ==60BCD DCE ∠∠︒ ， =1806060=60ECF ∴∠︒-︒-︒︒ ， =90EFC ∠︒ ， =30CEF ∴∠︒ ．1322CF CE ∴== ，由勾股定理得： 22223333133(),5,2222EF CE CF BF BC CF =-=-==+=+=在Rt BEF △中，由勾股定理得： 227,BE BF EF =+=∴7AC = ，（3）过点C 作CH AB ⊥ ，交AB延长线于H ，设BH x = ，如图3所示．120ABC CH AH ∠=︒⊥，， 30BCH ∴∠=︒ ，3,2223HC x BC BH x ∴==== ， 3,3x HC ∴== ，又45A ∠=︒ ， ∴HAC △是等腰直角三角形， 3,33,HA HC AB ∴===-232AC HC ∴== ， ①如图4所示．当33,60AB AD BAD ︒==-∠=时，连接BD ，过点C 作CG BD ⊥ ，交BD 延长线于点G ，过点A 作AK BD ⊥ ，则33BD =- ， 60ABD ∠=︒ ，()113322BK AB ==- ，120ABC ∠=︒ ， 60CBG CBH ∴∠=︒=∠，∵在CBG 和CBH 中．90CGB CHB CBG CBH BC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CBG ≌CBH ， ∴3GC HC == ，在Rt ABK 中，由勾股定理得， 22221333(33)(33)22AK AB BK -⎡⎤=-=---=⎢⎥⎣⎦， 11333639(33)2222ABD S BD AK ∆--∴=⋅=⨯-⨯=， 11933(33)3,222CBD S BD CG ∆-=⋅=⨯-⨯=63993333222S ABCD --∴=+=四边形． ②图5所示，当23,60BC CD BCD ︒==∠=时．连接BD ，作CG BD ⊥于点G ， AK BD ⊥于K ，如图，则3333323,233,,222BD CG BC AK -===⨯==112333322BCDSBD CG ∆∴=⋅=⨯⨯= ， 11333933232222ABD S BD AK ∆--=⋅=⨯⨯= ， 93393333;22ABCD S -+∴=+=四边形③如图6所示．当32,60AD CD AC ADC ︒===∠=时，作DM AC ⊥于M ，作CH AB ⊥于H ，则333326222DM AD ==⨯= ， 32332CH =⨯= ，11933(33)3,222ABC S AB CH ∆-∴=⋅=⨯-⨯=113693232222ADC S AC DM ∆=⋅=⨯⨯= ， 93399333222ABCD S +=-=+四边形．综上所述，四边形A BCD 的面积为332或9332+或9332+．28．如图1 ，已知点(),0A a ， ()0,B b ，且a 、 b 满足()2130a a b ++++= ， ABCD 的边AD与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线ky x=经过C 、 D 两点．(1)求k 的值；(2)如图2 ，点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、 B 、 P 、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P 、 Q 的坐标；(3)如图3 ，以线段AB 为对角线作正方形AFBH ，点T 是边AF 上一动点， M 是HT 的中点，MN HT ⊥ ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【答案】(1)4k =(2)()11,4P ， ()10,6Q 或()21,4P -- ， ()20,6Q -或()31,4P -- ， ()30,2Q (3)12MN HT = ，不发生改变，理由见解析【解答】（1）解：()2130a a b ++++= ．∴1030a a b +=⎧⎨++=⎩ ，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴()1,0A - ， ()0,2B - ， E 为AD 中点， ∴1D x = ．设()1,D t ，又DC AB ∥ ， ∴()2,2C t - ， ∴24t t =- ， ∴4t = ， ∴4k =；（2）解：由（1）知4k = ，∴反比例函数的解析式为4y x = ，点P 在双曲线4y x=上，点Q 在y 轴上， ∴设()0,Q y ， 4,P x x ⎛⎫⎪⎝⎭， ①当AB 为边时：如图1 ，若ABPQ 为平行四边形．则102x-+= ，解得1x = ，此时()11,4P ， ()10,6Q ；如图2 ，若ABQP 为平行四边形．则122x-= ，解得=1x - ，此时()21,4P -- ， ()20,6Q -； ②如图3 ，当AB 为对角线时．AP BQ = ，且AP BQ ∥； ∴122x -= ，解得=1x - ， ∴()31,4P -- ， ()30,2Q ；综上： ()11,4P ， ()10,6Q 或()21,4P -- ， ()20,6Q -或()31,4P -- ， ()30,2Q ；（3）解： MNHT的值不发生改变，理由：如图4 ，连接NH 、 NT 、 NF ．MN 是线段HT 的垂直平分线， ∴NT NH = ，四边形AFBH 是正方形，∴ABF ABH ∠=∠ ，在BFN 与BHN △中， BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BFN BHN △△≌（SAS ），∴NH NT NF == ， BFN BHN ∠=∠ ， ∴NTF NFT AHN ∠=∠=∠ ，四边形ATNH 中，180ATN NTF ∠+∠=︒ ，而NTF NFT AHN ∠=∠=∠ ，所以， 180ATN AHN ∠+∠=︒ ，因为，四边形ATNH内角和为360︒ ，所以3601809090TNH ∠=︒-︒-︒=︒ ， ∴12MN HT = ， 12MN HT =，即MN HT 的值不发生改变．。

天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版含答案)

2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜32．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．153．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．16．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．15308．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．299．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．511．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0解得：x≤3．故选：C．2．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．15【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3+5＝8．故选：A．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、∵∠B＝∠BCF，∴CF∥AB，即CF∥AD，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA＝2，则AC＝2OA＝4，又BD＝AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故选：A．6．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【解答】解：∵CB＝60m，AC＝20m，AC⊥AB，∴AB＝＝40（m）．故选：C．7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．1530【分析】先利用菱形的面积公式计算出BD＝8，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长＝10，从而得到菱形的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的面积是24，即×AC×BD＝24，∴BD＝＝8，∴菱形的边长＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故选：A．8．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．29【分析】利用勾股定理列式求出OB判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∴点C表示的无理数是．故选：B．9．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．5【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD，则在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，故选：B．11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．【分析】直接利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两个直角边分别为3和5，∴这个直角三角形的斜边长为＝．故答案为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是菱形．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH 是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC＝BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF＝HG＝AC；同理HE∥GF，且HE＝GF＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于6cm．【分析】由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD＝12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝6（cm）．故答案是：6cm．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH 中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EP A＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移动路径长为3．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是2．【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．【解答】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝2，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝3，∴OP＝2×3＝6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．【分析】结合已知条件可知AC＝4，利用三角形面积推出S△ABC＝S△BCE+S△BDE，即可推出CE的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．【分析】（1）首先判定四边形DBCE是平行四边形，然后即可证得BC＝DE；（2）首先证得四边形ADBE是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形判定菱形即可．【解答】解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，∴EC＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝CE，∵BD∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE；（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：∵BE是△ABC的中线，∴EA＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝AE，∵BD∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，∴四边形ADBE是菱形．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC＝BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC＝CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG＝BC＝3，然后求出DG＝2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝4；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由点B的坐标知OA＝8、AB＝6、OB＝10，根据折叠性质可得BA＝BA′＝6，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD＝∠ABD＝30°，据此知AD＝AB tan∠ABD＝2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．【解答】解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA＝8、AB＝6，∴OB＝10，由折叠知，BA＝BA′＝6，∴OA′＝4，故答案为：4；（Ⅱ）如图2，连接AA′，∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA＝AA′，∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD＝∠ABD，A′B＝AB，∴AB＝A′B＝AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA＝60°，∴∠A′BD＝∠ABD＝30°，∴AD＝AB tan∠ABD＝6tan30°＝2，∴OD＝OA﹣AD＝8﹣2，∴点D（8﹣2，0）．（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM＝AN＝OA＝4，∴A′M＝＝＝2，∴A′N＝MN﹣A′M＝AB﹣A′M＝6﹣2，由∠BMA′＝∠A′ND＝∠BA′D＝90°知△BMA′∽△A′ND，则＝，即＝，解得：DN＝3﹣5，则OD＝ON+DN＝4+3﹣5＝3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB 交所作直线于点N，则BN＝CM，MN＝BC＝OA＝8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M＝A′N＝MN＝4，则MC＝BN＝＝2，∴MO＝MC+OC＝2+6，由∠EMA′＝∠A′NB＝∠BA′D＝90°知△EMA′∽△A′NB，则＝，即＝，解得：ME＝，则OE＝MO﹣ME＝6+，∵∠DOE＝∠A′ME＝90°、∠OED＝∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴＝，即＝，解得：DO＝3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0），综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．。

人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)

2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。

东城区2020-2021学年第二学期期末考试初二数学试题及答案

北京市东城区2020-2021学年度第二学期期末初二数学 2021.7一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.函数11y x =+的自变量取值范围是 A. x ≥-1 B.x ≤-1 C. x ≠-1 D. x ≠12．如图，数轴上点B 表示的数为1，AB ⊥OB ，且AB =OB ，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C ，则点C 所表示的数为AB．C1 D ．13.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的统计量中，他最关注的是 A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是A.1、2、3B.6、7、8C.1、1D. 5、12、13 5.一次函数y =3x +1的图象经过点(,),(,),y y 1212则以下判断正确的是....A y y B y y C y y D ><=121212无法确定6.在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝2x +1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝2x +2C ．y ＝2x +3D ．y ＝2x ﹣27.菱形和矩形都具有的性质是A. 对角线互相垂直B. 对角线长度相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选甲乙丙丁平均数 80 85 85 80A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC =90°，若BC =12，AC =8，则DF 的长为A.1B.2C.3D.4 10.若定义一种新运算：2,()212,()a b a b a b a b a b -≥⎧⊗=⎨+-<⎩例如：31=23-1=5;45=24+5-12=1⊗⨯⊗⨯．则函数y =(+2)(22)x x ⊗-的图象大致是)11.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数解析式____________ 12.在□ABCD 中，若∠A +∠C =100°，则∠A =°.方差 42 45 54 5913.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：日走时误差（单位：秒）0123只数4321则这10只手表的平均日走时误差是____________秒.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝kx与y2＝ax＋3的图象相交于点A(-1，2)，则关于x的不等式kx＞ax＋3的解集是．15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP=°．16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为17.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，B C′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________．xy2-1y=ax+3y=kxAO18.如图，菱形ABCD 的边长为4,∠ABC = 60°，点E 是CD 的中点，点M 是AC 上一点，则MD +ME 的最小值是________．三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 已知：如图1，△ABC 为锐角三角形，AB AC =. 求作：菱形ABDC . 作法：如图2.①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点E ，作射线AE 与BC 交于点O ；③以点O 为圆心，以O A 长为半径作弧，与射线AE 交于点D ，点D 和点A 分别位于BC 的两侧，连接CD ，BD ；四边形ABDC 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明:由作法可知，AE 平分CAB ∠，∵AB AC =， ∴CO =__________. ∵AO DO =，C'EDCBANM C BAC BA∴四边形ABDC是平行四边形.（__________）.（填推理的依据）.，∵AB AC∴四边形ABDC是菱形（__________）（填推理的依据）.20.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O．求证∶OE＝OF．21.下表是一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；23. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；（3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于．．．80分的人数．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1经过原点，且与直线l 2：y=-x+3交于点A (m ,2)，直线l 2与x 轴交于点B .(1) 求直线l 1的函数解析式；(2) 点P (n ,0)在x 轴上，过点P 作平行于y 轴的直线，分别交直线l 1与直线l 2于点M 、N ，若MN =OB ，求n 的值.25.如图，在四边形ABCD 中， AB ＝CD=6，BC =10，AC=8，∠ABC=∠BCD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ．连接BF ，CF . （1）求证：四边形ABFC 是矩形；（2）求DE 的长．(分)26.某种机器工作前先将空油箱加满(加油过程．．．．)．，然后停止加油立即开始工作（加工过程．．．．），当停止工作时，油箱中油量为10升.在整个过程中，油箱里的油量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．（1）机器加油过程．．．．中每分钟加油量为升，机器加工过程．．．．中每分钟耗油量为升．（2）求机器加工过程．．．．时y 关于x 的函数解析式; （3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出x 的值．27.如图，点P 正方形ABCD 边BC 上一点，∠BAP ＝α，作点D 关于直线AP 的对称点E ，连接AE ，作射线EB 交直线AP 于点F ，连接CF . （1）依题意补全图形；（2）求∠ABE 的度数；（用含α的式子表示）（3）①∠AFB=°;②用等式表示BE 、CF 的数量关系，并给出证明．A FDCBE（分）28.在平面直角坐标系x O y中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M 上存在点Q，使得0≤PQ≤1，那么称点P为图形M 的和谐点．已知点A（3，3），B（-3，3）．（1）在点P₁（﹣2，2），P2（0，3.5），P3（4，0）中，直线AB的和谐点是__________ ；（2）点P在直线y＝x-1 上，如果点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；（3）已知点C(-3,-3),D(3,-3)，如果直线y＝x+b上存在正方形ABCD 的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是正方形ABCD 的和谐点，且EFb的取值范围.北京市东城区2020-2021学年度第二学期期末教学统一检测初二数学评分标准及参考答案2021.7题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案 C A A D B C D B B A五、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11.y=3x,(答案不唯一，只需k＞0) 12.5013. 1 14. -1x＜15. 22.516. 10 17. 15418.27三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)19.图略；BO; 对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.1每空分20.证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. 2分∴∠EDO＝∠FBO. ∠DEO＝∠BFO．∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CF. 即DE＝BF…….3分∴△DOE≌△BOF. 4分∴OE＝OF．5分21.解：（1）将x＝-2，y＝6和x＝0，y＝3分别代入，得-26,3.x bb+=⎧⎨=⎩，解得3,23.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求一次函数的解析式为33.2y x=-+2分（2）直线与坐标轴交点分别为(2,0),(0,3) …….4分A DB123 3.52S =⨯⨯=分22.解：（1）如图①中，△ABC 即为所求．2分（2）如图②中，△ABC 即为所求．4分（3）△ABC 即为所求．5分（答案不唯一）23.解（1）第二组的频数为50-4-12-20-4=10（人）图略1分（2）76, 783分（3）241500=720550⨯（人）分24. 解：(1)∵点A 在直线l 2上，∴m =11分设直线l 1的解析式为：y=k x ∵直线经过点A(1,2),∴k=2.∴直线l 1的解析式为:y 2x = ……2分（2）依题意可得： B(3,0)…….3分设M(n ,2n ),N(n ,-n +3), ∵MN=OB∴2n -(-n+3)=3 或 -n +3-2n =3 ∴n =2 或n =0 ……5分25.（1）证明：∵ DE ⊥BC ，EF ＝DE ． ∴BC 是DF 的垂直平分线.∴CD=CF . ……1分∴∠BCF=∠BCD .∵AB=CD ，∠ABC=∠BCD ，∴AB=CF.∠ABC=∠BCF .∴AB ∥CF.∴四边形ABFC 为平行四边形. …….2分∵AB =CD=6，AC=8，BC =10，∴∠BAC=90°.∴四边形ABFC 是矩形. ……3分（2）∵四边形ABFC 是矩形.∴∠BFC=90°，BF=AC=8,CF=AB=6.在Rt △BFC 中，FE ⊥BC4.8= 4.8=4810 2121EF DE EF EF =∴=•=• 解得即FC BF EF BC26.解：（1）9, 1 …2分（2）设所求函数关系式为y=kx+b ，由图象过（10，90），（90，10）两点，10+=9090+=10k b k b ⎧⎨⎩解得1,100.k b =-⎧⎨=⎩∴100y x =-+…4分（3）5或55 …6分27.解：（1）补全图形如图所示 1分F E…… 4分…… 5分E（2）∵四边形ABCD 是正方形，α=∠BAP∴α-90︒=∠DAP∵点D 与点E 关于AP 对称∴AE=AD=AB,α90DAP EAP -︒=∠=∠∴α90EAB 2-︒=∠∴α45AEB ABE +︒=∠=∠……3分(3)①454AFB ∠=︒分 ②CF 2BE =……5分证明：如图，过点A 作AH ⊥BE 于H,过点C 作CG ⊥EF 交EF 的延长线于点G. ∵AB=AE ，∴BE=2BH.∵︒=∠45AFB ……6分∴△AHF 为等腰直角三角形.∴AH=FH∵，0，0︒=∠+∠︒=∠+∠9ABH CBG 9ABH BAH ∴，CBG BAH ∠=∠ ∵AB=BC,BGC AHB ∠=∠ ∴△ABH ≌△BCG. ∴BH=CG , AH=BG. ∴FH=BG.∴BH=FG=CG.∴BE=2CG,△CFG 为等腰直角三角形.∴CG 2FC =. ∴CF 2BE =. ……7分28.(1)12,P P (2)直线AB 的和谐点都介于直线y=2和直线y=4之间(包括边界)，直线y=x-1上，且当y=2时，x=3, 当y=4时，x=5, 所以满足条件的x 的范围是：5x 3≤≤.(3)7b -＜＜7……2分 ……5分 ……7分。

初二数学半期考试卷

初二数学半期考试卷（完卷时刻：120分钟满分：100分）班级_________姓名_________学号_________成绩_________（友爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、聪慧和收成. 请认真审题，看清要求，认真答题，要相信我能行。

）一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分，共30分）1.下列点一定在函数y=1x的图象上的是（）A ．（-2，2）B ．（1，-1）C ．（-1，-1）D ．（0，0） 2.我校八(8)班男女生人数之比是3∶2，则制作扇形统计图时女生对应的扇形的圆心角是（）A ．144°B ．216°C ．72°D ．108° 3．下列各条件中，不能作出唯独三角形的是（）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 4．一次函数53+-=x y 的图象通过（）A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限C.第一、二、三象限D.第一、二、四象限 5．如图，已知ND MB =，NDC MBA ∠=∠，下列条件中不能判定⊿ABM ≌⊿CDN 的是（）A.N M ∠=∠B.CD AB = AM =D.AM ∥CN 6．现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为( )A ．9B ．12C ．15D ．187.一天，张老师从学校坐车去开会，由于途中塞车，他只好步行赶到会场，开完会后，他直截了当回到学校，下图中能表达他离学校的距离y （千米）与时刻x （•时）的关系的图象是（）8.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据分别A B DC M N ODx(时)y(千米)COx(时)y(千米)BOx(时)y(千米)AOx(时)y(千米)EF为2，8，15，5，则第四小组的频数和频率分别为( )A ．25，50 %B ．20，50%C ．20，40%D ．25，40% 9．右图中两条直线1l 和2l 和交点坐标能够看作下列方程组中（）的解。

初二数学半期考试试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 03. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)4. 若a=3，b=-2，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 13C. 7D. 95. 在下列各图中，满足对边平行的是（）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四6. 已知梯形ABCD的上底AD=4cm，下底BC=6cm，高h=3cm，则梯形ABCD的面积为（）A. 18cm^2B. 24cm^2C. 15cm^2D. 21cm^27. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. √2aB. √3aC. 2aD. 3a8. 在下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 4^2 = 16C. 5^2 = 25D. 6^2 = 369. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = x^310. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共50分）11. 5的平方根是______，-3的立方根是______。

12. 若a=2，b=-3，则a^2 - b^2的值为______。

13. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为______。

14. 在直角坐标系中，点M(3,4)关于y轴的对称点为______。

15. 若一个长方形的长为8cm，宽为5cm，则它的对角线长为______。

16. 若一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积为______。

内蒙古呼和浩特实验教育集团2024-2025学年第二学期中考试八年级数学试卷(无答案)

试验教化集团2024-2025学年其次学期初二年级期中考试数学试卷A 卷一、选择题（每题3分，共30分.每小题只有唯一正确答案，请将正确答案的选项填在下表里）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）2.下列计算错误．．的是（）= ÷==D.3=3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.13，14，15B.2，3C.13，14，15D.2，3，44.顺次连接四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形肯定是（）A.对角线相等的四边形B.对角线相互垂直的四边形C.对角线相互平分的四边形D.随意四边形5.直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则其面积为（）A.362cmB.302cmC.242cmD.602cm6.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（）A.2C.74 D.946题图7题图8题图7.已知，如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB=4，AC=6，则ED 的长为（）A.1B.2C.3D.48.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点在格点上，则△ABC 中BC 边上的高为（）9.若平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（0，2），以点P 为圆心，3个单位长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（）A.1和1.5之间.B.1.5和2之间.C.2和2.5之间.D.2.5和3之间.10.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB=CD ，AD=BC ；②AC=BD ，AO=CO ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB//CD ，AD=BC ；⑤∠A=∠C ，∠B=∠D ；⑥∠A+∠B=180°，∠B=∠D.其中肯定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）A.3组B.4组C.5组D.6组二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.化简22a +-的结果是___________.12.x 的取值范围是_____________. 13.在平面直角坐标系中，点A （-1，-1）与点B （2，4）的距离是____________. 14.如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=5，AD=4，OF=1.5，则四边形BCEF 的周长为___________.15.直角三角形ABC 的两边a ，b 30b -=，则第三边c=____________.14题图16题图16.如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中肯定成立的是_____________.（把全部正确结论的序号都填在横线上） ①12DCF BCD ∠=∠；②EF=CF ；③BEC CEF S S ∆∆=；④∠DFE=3∠AEF. 三.解答题：（共7道题，共52分） 17.计算：（每小题4分共8分）（1(22-；（2(112--.18.（本题6分）已知：2a =，2b =，求代数式22a b ab -的值.19.（本题6分）如图，P 是△ABC 边BC 上的动点，PE//AB ，PF//AC ，且PE+PF=AB. 求证：△ABC 是等腰三角形.20.（本题7分）如图，有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根7cm 的细木棍，请你算一算，这根细木棍能不能放入木箱里.21.（本题8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，试猜想OB 与OD 的长度有什么关系？并说明理由.22.（本题8分）如图①，用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别是a 和b ，斜边长为c ，如图②是以c 为直角边的等腰直角三角形.请你将他们拼成一个梯形. （1）画出拼成的这个图形的示意图；（3分）（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理.（5分）图①图②23.（本题9分）如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D '处，折痕l 交CD 边于点E ，连接BE.（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（4分）（2）若点D '恰好是AB 的中点，求证：222DC AE BE =+.（5分）。

初二数学半期考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 23. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. 0D. -34. 下列各图形中，对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 15B. 18C. 21D. 246. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k和b的值分别是（）A. k = 1，b = 1B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 27. 下列各数中，平方根为正数的是（）A. 4B. -4C. 0D. √-48. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形9. 已知一个数列的前三项分别为2，4，6，则该数列的通项公式是（）A. an = 2nB. an = 4nC. an = 6nD. an = 2n + 210. 下列各方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x + 2 = 10D. 5x - 3 = 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知（-3）^2 = 9，则（-3）^3 = ________。

12. 如果a = -3，b = 4，那么a^2 + b^2 = ________。

13. 下列各数中，-√16的相反数是 ________。

14. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是 ________。

15. 下列各图形中，边长为3的等边三角形面积是 ________。

16. 下列各数中，0.8的平方根是 ________。

2020-2021学年八年级下学期数学半期考试试题卷及答案

八年级下学期数学半期考试试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十八章《平行四边形》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列计算正确的是()A. √2+√5=√7B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=3D. √2−√12=√222.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是()A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米3.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=6，BD=8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为()A. 4B. 4.8C. 5D. 5.54.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD=()A. 67°B. 65°C. 63°D. 61°5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列选项中正确的是()A. B.C. D.6.如果√−12−x是二次根式，那么x应满足的条件是()A. x≠2的实数B. x<2的实数C. x>2的实数D. x>0且x≠2的实数7.若4√2−m6与√2m−34可以合并，则m的值不可以是()．A. 2013B. 5126C. 138D. 748.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，∠A=60°，CD=√3，AB=()．A. 2B. √3C. 2√3D. 49.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120∘，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA.则四边形AOED的周长为()A. 9+2√3B. 9+√3C. 7+2√3D. 810.如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E、F分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=1，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是()．A. 14≤s≤1B. 3√34≤s≤√3C. 3√38≤s≤√32D. 3√316≤s≤√34二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.计算：√18÷√3×√13=．12.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到原点的距离是．13.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m．14.如图在△ABC中，AB=13，BC=12，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD.如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．15.如图所示，一棱长为4cm的正方体，把所有的面均分成4×4个小正方形．其边长都为1cm.假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从上底面点A沿表面爬行至侧面的点B，最少要用_______秒(结果保留一位小数)．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）计算：(1)(3−√7)(3+√7);(2)(√5+3√2)2．17.（10分）如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：(1)从A点出发画线段AB、AC，以及线段BC使AB=√5，AC=2√2，BC=√17，且使B、C两点也在格点上；(2)请你比较两个数√5和2√2的大小，写出过程；(3)直接写出图中你所画的△ABC的面积是______ ，AB边上的高是______ ．18.（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE：AC=1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．(1)求证：OE=CD；(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．19.（8分）我们赋予“▱”一个实际含义，规定a▱b=√a+b·√a−b(a>b)，试求5▱3．20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．(1)求AD的长；(2)求AE的长．21.（10分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O.求证：OB=OD．22.（12分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b√2=(m+n√2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a+b√2=m2+2n2+ 2√2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b√2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=，b=；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：+=(+)2；(答案不唯一)(3)若a+4√3=(m+n√3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．23.（10分）如图是单位长度为1的正方形网格．(1)在图①中画一条长度为√10的线段AB；(2)在图②中画一个以格点为顶点，面积为5的正方形．24.（10分）如图，已知在▱ABCD中，AB=5，BC=3，AC=2√13．(1)求▱ABCD的面积．(2)求证：BD⊥BC．25.（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．答案1.D2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.D9.B10.D11.√212.513.460014.1815.3.216.解：(1)原式=(3)2−(√7)2=9−7=2；(2)原式=5+6√10+18=23+6√10．17.解：(1)如下图：AB=√12+22=√5，AC=√22+22=2√2，BC=√12+42=√17．(2)∵(√5)2=5，(2√2)2=8，5<8，∴√5<2√2．(3)由图形可知S△ABC=2×4−12×2×1−12×2×2−12×4×1=3，设AB边上的高为h，则12⋅√5ℎ=3，∴ℎ=6√55．18.(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12AC．∵DE：AC=1：2，∴DE=OC，∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2．∴在矩形OCED中，CE=OD=√AD2−AO2=√22−12=√3．在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=√22+(√3)2=√7．19.解：5▱3=√5+3×√5−3=√8×√2=√16=4．20.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=10，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=5．(2)∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，设EC=x，则AE=BE=8−x，故62+x2=(8−x)2，解得：x=74，∴AE =8−74=254．21.证明：∵▱ABCD 中，∴AD =BC ，AD//BC ． ∴∠ADB =∠CBD ．又∵AE =CF ，∴AE +AD =CF +BC ． ∴ED =FB ．又∵∠EOD =∠FOB ， ∴△EOD≌△FOB ． ∴OB =OD ．22.解：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +b √3=(m +n √3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =m 2+3n 2，b =2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4+2√3=(1+√3)2；(答案不唯一) (3)若a +4√3=(m +n √3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得{a =m 2+3n 2,4=2mn.∵2mn =4，且m ，n 为正整数， ∴m =2，n =1或m =1，n =2． ∴a =7或13．23.解：如图所示．24.解：(1)作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ．设BE =x ，CE =ℎ，在Rt △CEB 中，x 2+ℎ2=9①，在Rt △CEA 中，(5+x)2+ℎ2=52②，联立①②，解得x =95，ℎ=125．∴□ABCD 的面积为AB ·ℎ=12. (2)证明：作DF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠DFA =∠CEB =90°． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD // BC ． ∴∠DAF =∠CBE ．又∵∠DFA =∠CEB =90°，AD =BC ， ∴△ADF≌△BCE(AAS)． ∴AF =BE =95，BF =5−95=165，DF =CE =125．在Rt △DFB 中，BD 2=DF 2+BF 2=(125)2+(165)2=16， ∴BD =4．∵BC =3，DC =5， ∴CD 2=DB 2+BC 2． ∴BD ⊥BC ．25.(1)证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴PB =PE ，OB =OE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD//BC ， ∴∠PEO =∠QBO ，在△BOQ 与△EOP 中， {∠PEO =∠QBOOB =OE ∠POE =∠QOB， ∴△BOQ≌△EOP(ASA)， ∴PE =QB ，又∵AD//BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB =QE ，∴四边形BPEQ 是菱形；(2)解：∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点， ∴AE +BE =2OF +2OB =18，设AE =x ，则BE =18−x ，在Rt △ABE 中，62+x 2=(18−x)2，解得x =8，BE =18−x =10，∴OB =12BE =5，设PE =y ，则AP =8−y ，BP =PE =y ，在Rt △ABP 中，62+(8−y)2=y 2，解得y =254，在Rt △BOP 中，PO =√(254)2−52=154， ∴PQ =2PO =152．。

四川省乐山市土主片区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(Word版,含答案)

2020-2021学年度土主片区八年级数学期中考试卷满分150分. 考试时间：120分钟第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分. 1．反比例函数2y x=()0x <的图象位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某校组织学生参观植物园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大的为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示应为（） A ．66.510⨯B ．76.510-⨯C ．56.510-⨯D ．66.510-⨯3．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．y =2x B ．y =1xC ．y =x +3D ．2yx4．若把分式x yxy-中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（） A ．缩小到原来的 19B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．缩小到原来的135．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．1≥x B ．1x ≠ C ．1x >且2x ≠ D ．1≥x 且2x ≠6．若分式11x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．1x ≠-7．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（） A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <8．某工厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（） A ．18018011.5x xx x--=+ B ．180180115x xx x--=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x x-=- 9．如图，一次函数y kx b =+()0k ≠与反比例函数6y x=的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为（）A ．3B ．6C ．8D ．1210．如图所示，已知点()1,0N ，一次函数4y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，M ，P 分别是线段OB ，AB 上的动点，则PM MN +的最小值是（）A ．4B ．5C ．2D ．第二部分非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11．012⎛⎫- ⎪⎝⎭等于_______．12．若一次函数y=(m -3)x+(m -1)的图像经过原点，此时y 随x 的增大而__________. 13．一次函数 y ＝-2x+2 向上平移 3 个单位后的关系式为___________.14．()2275m m y m x --=- 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为___________．15．若点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是(2,-5)，则点P 的坐标是___________. 16．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为________km ．三、(本大题共3题，每题9分，共27分) 17．计算：（1）()()220201120192-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）()3104224232a a aa a ÷---⋅18．解方程：22124x x x -=--。

2020-2021初二数学第二学期半期考试卷

一、填空题（每题2分，共30分）1．“x 的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为______________2．当x_____________时，分式21+-x x 有意义。

3．_)(_________424341y x y x yx +=-+4．不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是______________ 5.不等式5211<-<-x 的解集是______________ 6.分解因式：ab ab ab b a 336322-=-+-（）7．点C 为线段AB 上一点，AC=2，BC=3，则AB ：AC= 8．已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________9.已知：43=ba ，=+bb a10．已知：234z y x ==，则=+-xz y x 3_____________11．等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是____________。

12．小明用100元钱购得笔记本和钢笔30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买_________支钢笔。

13．已知：函数32-=x y ，当x___________时，y ≥0。

14．若：2216y mxy x ++是一个完全平方式，则m 的值是_________。

15．计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

二、选择题（每题3分，共18分）1．下列由左到右变形，属于因式分解的是( ) A.94)32)(32(2-=-+x x x B.1)2(411842-+=-+x x x x C.22244)2(y xy x y x +-=-D.)3)(3(9)(2--+-=--b a b a b a2.有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，2，2②3，2，6，4 ③10，1，5，2 ④1，3，5，7能组成比例的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组 3．如果把分式ba b a 22-+中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定( )A.是原来的3倍B.是原来的5倍C.是原来的31 D.不变4．如果不等式组 mx x x >-<+148 的解集是x>3，则m的取值范围是( )A.m ≥3B.m ≤3C.m=3D.m ＜3 5．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是( )A.-1B.1C.-2D.26．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )A.3B.4C.5D.6 三、解答题(共计35分)1．解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。

2022-2023学年第二学期八年级数学期中考试卷

2022-2023学年第二学期期中质量监测试题八年级数学一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√10B．√27C．√0.2D．√132．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．1，√2，√3B．1.5，2.5，2C．3，4，5 D．6，8，12 3．下列式子一定是二次根式的是（）A．√−x−2B．√x C．√x2+2D．√x2−24．下列运算正确的是（）A．√20÷2√10=2√2B．√2×√3=√5C．√8−√2=√2=1D．√441=√4×√145．在平行四边形ABCD中，若∠A比∠B小40°，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a=b,那么a2=b2B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，BD=2，则BC的长是（）A．4 B．√5C．√3D．28．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA=OC,OB=OD C．AB=CD,AD∥BC D．AC⊥BD9. 下列说法错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）A．3B．4 C．5D．6二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）11.化简：√（2−√6）2＝，√（−4）2＝12．√x+1·√x−1=√x2−1成立的条件是．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若BC=8，AD=5，则AC=．14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，则对角线AC=．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式√c2−a2−b2+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．16．如图，四边形ABCD是矩形，若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=_____cm17．平行四边形ABCD的周长为80cm，对角线AC，BD相交于点O，且△AOB 的周长比△BOC的周长多8cm，则BC= _____cm18．阅读下列解题过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣；……则：观察上面的解题过程，请直接写出式子＝；三、计算题（本题共计3小题，共计18分）19．（6分）计算：（1）(√45+√18)−(√8−√125)；（2）√32×43×5 20．（6分）若代数式√2x+1有意义，求出x的取值范围.1−x21．（6分）一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，求斜边长.四、解答题（本题共计7小题，共计70分）22．（8分）如图，一架梯子AB的长为2.5m，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端B到墙的距离BC=0.7m，如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端B将向右滑动到E，求BE的距离？23．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=2√5，AB=5，BD=3，AD=4.求CD的长和△ABC的面积.24．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.求证：AF与DE互相平分.25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，△1=△2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF△CE．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O,E、F分别是OA，OC的中点。

广东省深圳市龙岗区深圳大学附属坂田学校2019-2020学年第二学期八年级期中考试数学试卷

深大附属坂田学校2019-2020学年第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，AD 平分∠BAC ，则图中等腰三角形的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个2.若y x >，则下列式子中错误的是（） A.33->-y xB.33y x > C.33+>+y x D.y x 33->-3.在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标是（） A.（1，2）B.（3，0）C.（3，4）D.（5，2）4.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果小明、小杰两名同学每人随机选择参加期中一个社团，那么小明和小杰选到同一社团的概率为( ) A.32B.21 C.31 D.41 5.如果分式11+-x x 的值为0，那么x 的值为（） A.1- B.1 C.1-或1 D.0或16.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（） A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等D. 对角线互相平分7.若方程)1(-m x m ²+102)1(=-+-x m 是一元二次方程，则m 的值为（） A.0B.1±C.1D.1-8.一次函数y=kx+b (k ，b 是常数，k ≠0)图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（） A.2->xB.0>xC.2-<xD.0<x9.若关于x 的一元二次方程022)1(2=-+-x x k 有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A.21>k B.21≥k C.21>k 且1≠k D.21≥k 且1≠k 10.若分式方程113-=--x mx x 有增根，则m 的值为（） A.3-B.2-C.3D.211.2017−2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（）A. 380)1(21=-x x B. 380)1(=-x x C. 380)1(21=+x xD. 380)1(=+x x12.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE.过点A 作AE 的垂线交DE 于点P.若AE=AP=1，PB=5.下列结论：∠∠APD∠∠AEB ；∠点B 到直线AE 的距离为2；∠EB∠ED ；∠S ∠APD +S ∠APB =1+6；∠S 正方形ABCD=4+6.其中正确结论的序号是( )A.∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠二、填空题（每题3分，共12分） 13.分解因式：x x 823-= .14.如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数是 .15.若x 1，x 2是一元二次方程的两个根，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ，2221x x += .16.如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，且PA=1，PB=PD=2，则∠APB 的度数为 .三、解答题（共52分）17.（4+3分）已知1112A 22---++=x xx x x . （1）化简A ；（2）当x 满足不等式⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，且x 为整数时，求A 的值.18.（8分）解方程：（1）162=-x x （2）)4(5)4(2+=+x x19.（7分）有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形(如图).小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次模牌所有可能出现的结果(纸牌可用A 、B 、C 、D 表示)； (2)求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率.20.（8分）如图，在∠ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM∠AB 于M ，DN∠AC 的延长线于N. (1)求证：BM=CN ；(2)若AB=8，AC=4，求BM 的长.21.（2+3分）如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−4，3)，C(−1，1).(1)作出∠ABC 向右平移5个单位后所得到的∠A 1B 1C 1； (2)作出∠ABC 关于x 轴对称的∠A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.22.（8分）某服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元?(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出54时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价−进价)23.（3+4+2分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状.(不必证明)知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

初二数学第二学期期中考试卷及答案

学校班级座号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 初二数学第二学期期中考试卷（考试时间为90分钟，总分为100分）一、填空题（每题2分，共30分） 1．“x 的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为______________ 2．当x_____________时，分式21+-x x 有意义。

3．_)(_________424341y x y x y x +=-+ 4．不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是______________ 5.不等式5211<-<-x 的解集是______________ 6.分解因式：ab ab ab b a 336322-=-+-（） 7．点C 为线段AB 上一点，AC=2，BC=3，则AB ：AC= 8．已知：线段AB=10cm ，C 为AB 有黄金分割点，AC>BC ，则AC=_________ 9.已知：43=b a ，=+b b a 10．已知：234z y x ==，则=+-x z y x 3_____________ 11．等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是____________。

12．小明用100元钱购得笔记本和钢笔30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买_________支钢笔。

13．已知：函数32-=x y ，当x___________时，y ≥0。

14．若：2216y mxy x ++是一个完全平方式，则m 的值是_________。

15．计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后为了供货需要，每天多造了b 个，则可提前______________天完成。

二、选择题（每题3分，共18分） 1．下列由左到右变形，属于因式分解的是( ) A.94)32)(32(2-=-+x x x B.1)2(411842-+=-+x x x x C.22244)2(y xy x y x +-=- D.)3)(3(9)(2--+-=--b a b a b a 2.有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，2，2 ②3，2，6，4 ③10，1，5，2 ④1，3，5，7能组成比例的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3．如果把分式ba b a 22-+中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定( ) A.是原来的3倍 B.是原来的5倍C.是原来的31D.不变 4．如果不等式组 mx x x >-<+148 的解集是x>3，则m 的取值范围是( ) A.m ≥3 B.m ≤3 C.m=3 D.m ＜35．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.26．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )A.3B.4C.5D.6三、解答题(共计35分)1．解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来。

2020学年第二学期八年级下数学期中考试试卷分析

2020学年第二学期八年级下数学期中考试试卷分析
一、总体评价
试题的立意鲜明，设计巧妙，贴近学生生活实际。

试题没有超纲现象，易、中、难保持在7：2：1的分配原则。

二、试题的结构、特点的分析
1.试题结构的分析：本套试题满分100分，三道大题包含24道小题。

2.试题的特点
(1)强调能力，注重对数学思维过程、方法的考查。

试卷中不仅考查学生对八年级数学基础知识的掌握情况，而且也考查了学生以这些知识为载体，在综合运用这些知识的过程中所反映出来的基本的数学能力。

初中阶段数学能力主要是指运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用所学知识分析、解决问题的能力等。

(2)注重灵活运用知识和探求能力的考查试卷积极创设探索思维，重视开放性、探索性试题的设计，如第9题、18题、24题，考查学生灵活运用知识与方法的能力;第13题、22题等具有开放性、探索性，有利于考查不同层次的学生分析、探求、解决问题的能力。

(3)重视阅读理解、获取信息和数据处理能力的考查从文字、图象、数据中获取信息和处理信息的能力是新课程特别强调的。

如第6题、14题、16题等，较好地实现了对这方面能力的考查，强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求。

(4)重视联系实际生活，突出数学应用能力的考查试卷多处设置了实际应用问题，如23题，让学生感到现实生活中充满了数学，并要求活学活用数学知识解决实际问题的能力，有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养用数学，做数学的意识。

2020-2021学年上海市杨浦区初二数学第二学期期中数学试卷及解析

2020-2021学年上海市杨浦区初二数学第二学期期中数学试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．（2分）一次函数23y x =--的截距是． 2．（2分）已知一次函数(1)2y m x m =-+-，当m 时，y 随x 的增大而增大．3．（2分）将一次函数23y x =-的图象向上平移个单位后，图象过原点．4．（2分）当m 取时，关于x 的方程2mx m x +=无解．5．（2分）已知一次函数32y x k =+-的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是．6．（2分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是．7．（2分）分式方程2101x x -=-的解是． 8．（2分）二项方程41802x -=的实数根是． 9．（2分）如果关于x 的方程220x k -=无实数解，那么k 的取值范围是．10．（2分）无理方程(4)30x x ++=的解是．11．（2分）用换元法解分式方程221231x x x x -+=-，若设21x y x-=，则原方程可以化成关于y 的整式方程是．12．（2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为．13．（2分）如果一个正多边形的每个外角都是30︒，那么这个多边形的内角和为．14．（2分）在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交直线BC 于点E ，:2:1BE EC =，且6AB =，那么这个四边形的周长是．15．（2分）在ABCD 中，5AB =，7BC =，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果将点A 绕着点O 顺时针旋转90︒后，点A 恰好落在平行四边形ABCD 的边AD 上，那么AC 的长是．二、选择题（每题3分，共12分）16．（3分）以下函数中，属于一次函数的是( )A ．2x y =-B ．(y kx b k =+、b 为常数）C ．(y c c =为常数）D ．2y x = 17．（3分）下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．210x x -+= B ．2120x -+= C ．1455x x x -=-- D ．220x x -+-=18．（3分）已知一次函数y kx k =-，若函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则该函数的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 19．（3分）如图，已知直线:2MN y kx =+交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点B ，30BAO ∠=︒，点C 是x 轴上的一点，且2OC =，则MBC ∠的度数为( )A ．75︒B ．165︒C ．75︒或45︒D ．75︒或165︒三、简答题（每题6分，共30分）20．（6分）解方程：2231211x x x x-=--- 21．（63631x x ++．22．（6分）解方程组：2269423x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩①② 23．（6分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天)之间在50100x 时具有一次函数关系，如表所示：x （天) 6080 100 y （万元）45 40 35 （1）直接写出y 关于x 的函数解析式是；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天，求原计划每天的修建费？24．（6分）如图，平行四边形ABCD中，2AD AB=，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．（1）求证：FB AD=．（2）若70DAF∠=︒，求EBC∠的度数．四、解答题（每题8分，满分16分）25．（8分）现有一段20千米长，可供长跑爱好者跑步的笔直跑道MN，已知甲、乙两人都从M点出发，甲跑到途中的P点后原地休息了20分钟，之后继续跑到N点，共用时间2小时；乙虽然比甲晚出发半小时，但和甲同时到达N点．假设两人跑步时均为匀速，在甲出发后的2小时内两人离开M点的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．请回答下列问题：（1）图中B点的坐标为（2）甲从点P跑到点N的速度为千米/时；（3）求图中线段CD的表达式．并写出定义域．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x=与反比例函数kyx=在第一象限内的图象交于点(,2)A m，将直线2y x=向下平移后与反比例函数kyx=在第一象限内的图象交于点P，且POA∆的面积为2．（1）求k的值．（2）求平移后的直线的函数解析式．五、综合题（满分12分）27．（12分）如图，已知一次函数7y x=-+与正比例函数43y x=的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC y⊥轴于点C，过点B作直线//l y轴，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O C A--的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒(0)t>．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是AP AQ=的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共30分）1．【解答】解：在一次函数23y x =--中， 3b =-，∴一次函数23y x =--在y 轴上的截距3b =-．故答案是：3-．2．【解答】解：当10m ->时，y 随x 的增大而增大，所以1m <．故答案为：1<．3．【解答】解：因为一次函数23y x =-的图象向上平移3个单位后2332y x x =-+=，图象过原点，故答案为：3．4．【解答】解：移项得：2mx x m -=-，合并同类项得：(2)m x m -=-．关于x 的方程2mx m x +=无解，20m ∴-=．解得：2m =．故答案为：2．5．【解答】解：一次函数32y x k =+-的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，320k -=，解得23k =，经过一三四象限时，320k -<．解得23k <故23k ．故答案为23k． 6．【解答】解：当不等式0kx b +>时，一次函数y kx b =+的图象在x 轴上方，故2x >．故答案为：2x >．7．【解答】解：2101x x -=- 方程两边同乘以1x -得，210x -=则(1)(1)0x x +-=10x ∴+=或10x -=得，1x =-或1x =．检验：1x =-时，10x -≠；1x =时，10x -=，故1x =舍去．故分式方程的根为：1x =-．故答案为：1x =-．8．【解答】解：41802x -=． ∴221()82x =． 24x ∴=（负值舍去）． 2x ∴=±．故答案为：2x =±．9．【解答】解：20x k --=，即2k +无实根， 20k ∴+<，2k ∴<-．故答案为：2k <-．10．【解答】解：(4)0x +40x ∴+=或30x +=，解得4x =-，3x =-，当4x =-时，被开方数无意义；故方程的解为3x =-，故答案为：3x =-．11．【解答】解：21x y x -=， ∴2221x x y =-，代入原方程得：23y y+=，方程两边同乘以y 整理得：2320y y -+=．故答案为：2320y y -+=．12．【解答】解：采用新技术前所用时间为：160x，采用新技术后所用时间为：400160(120%)x-+，∴所列方程为：16040016018(120%)x x-+=+．13．【解答】解：一个多边形的每个外角都是30︒，3603012n∴=︒÷︒=，则内角和为：(122)1801800-︒=︒．故答案为：1800︒．14．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，AEB DAE∴∠=∠，AE平分BAD∠，BAE DE∴∠=∠，BAE AEB∴∠=∠，6BE AB∴==，如图1，:2:1BE EC=，3EC∴=，9AD BC∴==，6AB CD==，∴这个四边形的周长是：969630+++=；如图2，:2:1BE EC=，3EC∴=，3AD BC∴==，6AB CD==，∴这个四边形的周长是：363618+++=；∴这个四边形的周长是：30或18．故答案为：30或18．15．【解答】解：如图，过O点作OE AD⊥于E，过C点作CF AD⊥于F，将点A绕着点O顺时针旋转90︒后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，AOA∴∆'是等腰直角三角形，∴△AAC '是等腰直角三角形，设AA x '=，则CF x =，7DF x =-，在Rt CDF ∆中，222(7)5x x +-=，解得14x =，23x =，在Rt CFA ∆中，42AC =或32．故答案为：42或32．二、选择题（每题3分，共12分）16．【解答】解：A 、是一次函数，故A 正确； B 、0k =时，不是一次函数，故B 错误； C 、不含一次项，不是一次函数，故C 错误； D 、未知数x 的次数为1-，不是一次函数，故D 错误．故选：A ．17．【解答】解：A 、1a =，1b =-，1c =，△241430b ac =-=-=-<，方程无实数根，故A 不符合题意；B 、非负数与正数的和是正数，得2122x -，故B 错误；C 、方程两边都乘以(5)x -，得 41x -=，解得5x =，经检验：5x =不是分式方程的根，原分式方程的解，故C 不符合题意； D 220x x --=，得20x -且20x -，解得2x =，故D 符合题意，故选：D ．18．【解答】解：一次函数y kx k =-，若函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，k∴>，k∴-<，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：D．19．【解答】解：由已知可得120MBO∠=︒．如图，分两种情况考虑：①当点C在x轴正半轴上时，145C BO∠=︒，11204575MBC∠=︒-︒=︒；②当点C在x轴负半轴上时，212045165MBC∠=︒+︒=︒．故选：D．三、简答题（每题6分，共30分）20．【解答】解：方程两边都乘以(1)(1)x x+-得：232(1)(1)(1)x x x x x-=+-++，23210x x--=，解得：11 3x=-，21x=，经检验：11 3x=-是原方程的解，21x=不是原方程的解，所以原方程的解为13x=-．21．【解答】解：36030xx+⎧⎨+⎩．2x∴-．3631x x++3631x x++．将方程两边平方可得：363123x x x+=++++31x x+=+．再两边平方可得：2321x x x +=++．整理得：220x x +-=．解得：2x =-或1x =．经检验：当2x =-，左边为1-，右边为1，则左边≠右边， 2x ∴=-不是无理方程的解，当1x =时，左边=右边1=，1x ∴=是无理方程的解．22．【解答】解：由①，得2(3)4x y -=， 32x y ∴-=±，∴原方程组可转化为：3223x y x y -=⎧⎨-=⎩或3223x y x y -=-⎧⎨-=⎩解得1151x y =⎧⎨=⎩或22135x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解为：1151x y =⎧⎨=⎩或22135x y =⎧⎨=⎩ 23．【解答】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，图象过点(60,45)，(80,40)，∴60458040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1460k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，y ∴关于x 的函数解析式为1604y x =-+．故答案为：1604y x =-+；（2）设原计划修完这条路需要m 天，根据题意得81121m m =+，解得56m =，经检验56m =是原方程的根，50100m ，15660464y ∴=-⨯+=（万元），答：原计划每天的修建费是46万元．24．【解答】（1）证明E 为AD 的中点，DE AE ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB DC =，EDC EAF ∴∠=∠，在DEC ∆和AEF ∆中，DEC AEF DE AE EDC EAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DEC AEF ASA ∴∆≅∆，DC FA ∴=，2AD AB =，AB DE EA FA ∴===，FB AD ∴=；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，//DA CB ∴，70CBF DAF ∴∠=∠=︒，AEB EBC ∠=∠，又AE AB =，AEB ABE ∴∠=∠，35EBC ABE ∴∠=∠=︒．四、解答题（每题8分，满分16分）25．【解答】解：（1）由题意可得，点B 的横坐标为：2041603+=，纵坐标为：15， ∴点B 的坐标为4(3，15)，故答案为：4(3，15)；（2）甲从点P 跑到点N 的速度为：20157.5423-=-千米/时，故答案为：7.5；（3）由题意可得，点D 的坐标为(0.5,0)，点C 的坐标为(2,20)，设线段CD 的函数函数表达式为y kx b =+，0.50220k b k b +=⎧⎨+=⎩，得403203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即线段CD 的表达式是4020(0.52)33y x x =-． 26．【解答】解：（1）点(,2)A m 在直线2y x =， 22m ∴=，1m ∴=，∴点(1,2)A ，点(1,2)A 在反比例函数k y x=上， 2k ∴=，（2）方法一、如图，设平移后的直线与y 轴相交于B ，过点P 作PM OA ⊥，BN OA ⊥，AC y ⊥轴由（1）知，(1,2)A ，5OA ∴5sin sin AC BON AOC OA ∠=∠= 115222POA S OA PM PM ∆=⨯==， 45PM ∴= PM OA ⊥，BN OA ⊥，//PM BN ∴，//PB OA ，∴四边形BPMN 是平行四边形，45BN PM ∴==5sin BN BON OB OB ∠==， 4OB ∴=，//PB AO ，(0,4)B ∴-，∴平移后的直线PB 的函数解析式24y x =-，方法二、如图1，过点P 作PC y ⊥轴交OA 于C ，设点P 的坐标为(n ，2)(1)n n>， 1(C n ∴，2)n， 1PC n n∴=-， POA ∆的面积为2．(1,2)APOA PCO PCA S S S ∆∆∆∴=+112112()()(2)22n n n n n n=-⨯+-- 11()22n n=-⨯ 1n n=- 2=，1n ∴=)或1n =+(1P ∴+2)，//PB AO ∴，∴设直线PB 的解析式为2y x b =+，点P 在直线PB 上，22(1b ∴=++，4b ∴=-，∴平移后的直线PB 的函数解析式24y x =-，方法三，过点A 作AM x ⊥轴于M ，过点P 作PN x ⊥轴于N ，点A ，P 是反比例函数2y x=图象上， AOM PON S S ∆∆∴=， 2AOP AMNP S S ∆∴==梯形，(1,2)A ，2AM ∴=，1OM =，设点2(,)P m m，(1)m > ON m ∴=，2PN m=， 1MN m ∴=-，()()11221222AMNP S PN AM MN m m ⎛⎫∴=+⨯=+⨯-= ⎪⎝⎭梯形， 12m ∴=（舍)或12m =，(12P ∴+222)，//PB AO ∴，∴设直线PB 的解析式为2y x b =+，点P 在直线PB 上，2222(12)b ∴=++，4b ∴=-，∴平移后的直线PB 的函数解析式24y x =-，五、综合题（满分12分）27．【解答】解：（1）已知一次函数7y x =-+与正比例函数43y x =的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ，(7,0)B ∴，(3,4)A ，（2）①当04t <<时，PO t =，4PC t =-，BR T =，7OR t =-，过A 作AM x ⊥轴于点M ，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8，8ACP POR ARB ACOB S S S S ∆∆∆∴---=梯形， ∴1111(37)43(4)(7)482222t t t t +⨯-⨯⨯--⨯⨯--⨯=， 28120t t ∴-+=，解得12t =，26t =（舍)，当47t 时，12(7)82S APR AP OC t ∴∆=⨯⨯=-=， 3t ∴=（舍)，∴当2t =时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8． ②存在，当04t <时，直线l 与AB 相交于Q ，直线AB 与y 轴交于点N ， NO OB =，45OBN ONB ∴∠=∠=︒，直线//l y 轴，RQ RB t ∴==，4AM BM ==，2QB t ∴=，422AQ t =，RB OP QR t ===，//PQ OR ∴，7PQ OR t ==-，AP AQ =，723t ∴-=⨯，1t ∴=，当47t 时，若AP AQ =， 575(7)3t t ∴-=--， 418t ∴=． 1t ∴=或418t =，以A 、P 、Q 为顶点的三角形是AP AQ =的等腰三角形．。

2022-2023学年第二学期重庆十一中教育集团八年级期中数学试卷

重庆十一中教育集团初2024级八年级（下）半期考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．1．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）A．−3≤x≤2B．−3<x≤2C．−3≤x<2D．−3<x<2 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)2＝x2+2x+1D．x2－x＝x(x－1) 4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4，3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．(-3，-4) B．(-4，3) C．(-4，-3) D．(4，-3)5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）第5题图第7题图第9题图第10题图6．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（）A．52 B．67 C．84 D．1017．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC 交AC于点E，则AE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．119．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC 上的A’处，折痕交AB于点G,则∠ADG的度数为（）A．30°B．15°C．22.5°D．20°10．如图，等边△ABC 内部有一点D ，DB =3，DC =4，∠BDC =150°，在AB 、AC 上分别有一动点E 、F ，且AE=AF ，则DE +DF 的最小值是（） A ．5 B ．3 3 C ．2 3 D ．7 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．对应的横线上． 11．分解因式：2x +4=_________． 12．某棵树在栽种时树围是5cm ，在一定生长期内每年增加约3cm ，设经过x 年后这棵树的树围超过23cm ，请列出x 满足的关系式 .第13题图第14题图第15题图第16题图13．如图，在△ABC 中，已知AC =20，AB 边的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若△BCE 的周长为35，则BC 的长为 .14．如图，直线y =x +b 与直线y =kx +6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x +b ≤ kx +6的解集是_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A 1B 1C 1的位置．若顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），则点B （﹣4，2）的对应点B 1的坐标是________． 16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE （旋转不超过180°），点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ⊥DE ,∠CAD =25°，则旋转角的度数是______．17. 若整数a 使得关于x 的方程2 x −2 +a =3的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组3y−22+2>y−22y−a10≤0至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为______．18. 若一个四位正整数abcd 满足：a +c =b +d ，我们就称该数是“交替数”.若一个“交替数”m 满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的m 的最小值为 .三、解答题：（本大题6个小题，21题8分，其余每题10分，共78分）解答时，每小题必须给出必要的过程或步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．对应的位置上． 19．（10分）（1）因式分解：24()()a a b a b ---；（2）解不等式组 4x −2≤3(x +1)1−x−12<x4． 20．（10分）如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，B 、C 、G 在同一直线上，CF 平分∠ACG ，EF ∥BC 交AC 于点D ，求证：DE=DF ． 21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）作AD 的垂直平分线，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，G ．连接DE ，DF ．（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）第20题图（2）求证：AF ＝DE ．（完成以下证明过程）证明：∵EF 垂直平分AD ，∴AE ＝① ，∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠EAG ＝∠F AG ．在△AEG 和△AFG 中，②____________ ㅤ ③_____________ㅤ ∠AGE =∠AGF∴△AGE ≌△AGF （ASA ）． ∴④ ， ∴AF ＝DE ．22．（10分）2022年以来，南岸区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯. 区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x 表示，共分为四组：A ：x <70，B ：70≤x <80，C ：80≤x <90，D ：90≤x ≤100），下面给出了部分信息：甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94 乙社区10人的积分在C 组中的分数为：81，83，84，84 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝，b ＝，m ＝；（2）根据以上数据，你认为社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好. 请说明理由（一条理由即可）；（3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在C 组的一共有多少人？ 23.（10分）如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C ，D ，且点D 的坐标为(1,)n ．（1）则k = ，b = ，n = ；（2）求四边形AOCD 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使得以点P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P 的坐标．24．（10分）为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．八年级1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：班委A ：“我上次在这买了一套很好的书，可惜有点贵，160元，据我了解这套书进价只有100元．” 班委B ：“你可以花20元办一张会员卡，买书可打八折．”班委C ：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花100元办张贵宾卡，买书打六折．”（1）A 上次买的一套书，图书城的利润是___元，利润率是___．如果他买一张会员卡，可省下__元．（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？乙社区积分等级扇形统计图第21题图第23题图（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你求出这批书的总价的范围． 25．（10分）小颖根据学习函数的经验，对函数y ＝1﹣|x ﹣1|的图象与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整（1）列表：＝；②若A （8，﹣6），B （m ，﹣6）为该函数图象上不同的两点，则m ＝；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为；②写出函数图象的两条性质：； ③若方程1﹣|x ﹣1|=n -1有两个实数解，求n 的取值范围：_________________； ④当12x ﹣1＜1﹣|x ﹣1|时x 的取值范围是；⑤将y 1＝12x ﹣1沿y 轴至少平移______个单位长度，能使y 1与y 的函数图像无交点？ 26．（10分）在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，AD 平分∠BAC ，E 为AC 上一点．（1）如图1，过D 作DF ∥AB 交AC 于点F ，若DE=DF =3，AB =4，求△ADF 的面积；（2）如图2，若CE=CD ，过A 作AF ⊥AD 交DE 的延长线于点F ，H 为DA 延长线上一点，连接HE ，过F 作FG ⊥HE 交DH 于点G ，交HE 于点M ，且AH=AG ， ①猜想△ADF 的形状，并证明；②猜想线段HG 与ED 之间的数量关系，并证明.第25题图图1 第26题图1图2 第26题图2参考答案及评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1-10. DCDBC CBBBA二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）三、解答题：（本大题6个小题，21题8分，其余每题10分，共78分）19.解：（1）解：原式＝（a-b）(2a+1) (2a-1)····················5分（2）解：由①得x≤5···················7分由②得x＞2···················9分∴2＜x≤5···················10分20.证明：∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE．···················2分∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF=∠GCF．···················4分∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．···················6分∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．···················9分∴DE=DF．···················10分21. （1）···················4分（2）①DE，···················5分②∠EAG＝∠FAG···················6分③AG＝AG···················7分④AE=AF．···················8分22.解：（1）a=83.5，b=83，m=30，···················3分（2）乙社区表现好些，···················4分理由：在平均数相同的情况下，乙社区的中位数83.5分高于甲社区的中位数83分；···6分（3）0.3×620+0.4×480=378（人），答：该月甲、乙两个社区积分在C组的大约一共有378人．···················10分23.解：（1）3，-1，2；···················3分（2）56···················6分（3）如图2所示，设P（p,0），∴PC2=（p-13）2，PD2=22+（p-1）2，CD2=22+（1-13）2，分两种情况考虑：①当P′D⊥DC时，P′C2=P′D2+CD2，∴（p-13）2=22+（p-1）2+22+（1-13）2，∴p=7，∴P′（7，0）；②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，∵P在x轴上，∴P的坐标为（1，0），综上，P的坐标为（1，0）或（7，0）．···················10分24.解：（1）60；60%；12；···················3分（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为x元时，办贵宾卡后购买所需总费用为（100+0.6x）元，办会员卡后购买所需总费用为（20+0.8x）元，根据题意得：100+0.6x=20+0.8x,解得：x=400．答：当购书的总价（指未打折前的原价）为400元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠；···················6分（3）当购书的总价（指未打折前的原价）为y元时，办贵宾卡后购买所需总费用为（100+0.6y）元，办会员卡后购买所需总费用为（20+0.8y）元，根据题意得：得：100＜y＜400．答：当购书的总价（指未打折前的原价）大于100元且少于400元时，办会员卡购书最省钱．···················10分25.解：（1）①k=-2；②m=-6；···················2分（2）该函数的图象如图所示，···················4分（3）根据函数的图象知，①该函数的最大值为1；···················5分②性质：该函数的图象关于x=1轴对称；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小等；···················7分③n＜2···················8分④如图，当y1＜y时x的取值范围为-2＜x＜2．···················9分⑤32···················10分26.解：（1）32···················3分（2）①等腰直角三角形，理由如下：∵AH=AG，FA⊥GH，∴FH=FG，∠FAG=90°，∴∠HFA=∠GFA，∠GFA+∠AGF=90°，∵FG⊥EH，∴∠GHM+∠AGF=90°，∴∠GHM=∠GFA，设∠BAD=∠CAD=α，则∠BAC=2α，∴∠C=90°-∠BAC=90°-2α，∵CD=CE，∴∠CED=∠CDE=180°−∠C2=180°−(90°−2α)2=45°+α，∴∠ADE=∠CED-∠DAE=（45°+α）-α=45°，∵∠DAF=90°，∴∠AFD=90°-∠ADE=45°，∴AD=AF∴三角形ADF为等腰直角三角形···················6分②如图1，GH=2DE，理由如下：连接FH，作EN⊥AD于N，设∠HFA=∠GFA=∠GHM=β，∴∠FHA=90°-∠AFH=90°-β，∠HFE=∠AFD+∠AFH=45°+β，∴∠FHE=∠FHA-∠GHM=90°-2β，∴∠HEF=180°-∠HEF-∠FHE=180°-（45°+β）-（90°-2β）=45°+β，∴∠HEF=∠HFE，∴HF=HE，∵∠HNE=∠FAH=90°，∴△FAH≌△HNE（AAS），∴AH=EN，∵AH=12GH，EN=22DE，∴GH=2DE；···················4分。

山西省实验中学2020-2021学年第二学期期中考试卷八年级数学试卷解析

【难度星级】★
【答案】C
【解析】根据不等式的基本性质：在不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等号方向不变.
3.在平面直角坐标系内，将点 A(1, 2) 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，则平移后所得
点的坐标是 ( )
A． (1,1)
B． (3,3)
C． (3,1)
D． (1,3)
继续旋转得 A3 (24,3) ， A4 (27, 0) ；
发现规律：
A2021
(
2021 2
1
12,
3)
，即
(12132,
3)
．
-4-
第二卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.因式分解： 3x2 6x __________ 【考点】因式分解【难度星级】★
A．40°
B．25°
C．30°
D．36°
【考点】等腰三角形的判定与性质
【难度星级】★ 【答案】D 【解析】 AB AC ，B C ， CD DA ，C DAC ，
BA BD ，BDA BAD 2C 2B ，设 B ，则 BDA BAD 2 ，
又 B BAD BDA 180 ， 2 2 180 ， 36 ，B 36 .
10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为 3，4，5 的 RtABO 沿 x 轴向右滚动到△ AB1C1 的位置，再到△ A1B1C2 的位置依次进行下去，发现 A(3,0) ， A1(12,3) ， A2 (15,0) 那么点 A2021 的坐标为 ( )
A． (12129,0)
B． (12129,3)
【难度星级】★
【答案】D

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