高考数学第一轮复习圆锥曲线的综合问题讲课稿

8.7 圆锥曲线的综合问题●知识梳理解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识.反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质.学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的.具体来说，有以下三方面：（1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法.有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口.（2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识.（3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题.在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数量”，不仅有大小还有符号.●点击双基1.（2005年春季北京，5）设abc ≠0，“ac >0”是“曲线ax 2+by 2=c 为椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析：ac >0曲线ax 2+by 2=c 为椭圆. 反之成立. 答案：B2.到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是 A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段AB D.无轨迹解析：数形结合易知动点的轨迹是线段AB ：y =34x ，其中0≤x ≤3. 答案：C3.若点（x ，y ）在椭圆4x 2+y 2=4上，则2-x y的最小值为 A.1B.－1C.－323D.以上都不对解析：2-x y的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率.显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线y =k （x －2）代入椭圆方程（4+k 2）x 2－4k 2x +4k 2－4=0.令Δ=0，k =±323.∴k min =－323.答案：C4.（2005年春季上海，7）双曲线9x 2－16y 2=1的焦距是____________.解析：将双曲线方程化为标准方程得912x －1612y =1.∴a 2=91，b 2=161，c 2=a 2+b 2=91+161=14425.∴c =125，2c =65.答案：655.（2004年春季北京）若直线mx +ny －3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为____________；以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x +32y =1的公共点有____________个.解析：将直线mx +ny －3=0变形代入圆方程x 2+y 2=3，消去x ，得 （m 2+n 2）y 2－6ny +9－3m 2=0. 令Δ<0得m 2+n 2<3. 又m 、n 不同时为零， ∴0<m 2+n 2<3.由0<m 2+n 2<3，可知|n |<3，|m |<3， 再由椭圆方程a =7，b =3可知公共点有2个.答案：0<m 2+n 2<3 2 ●典例剖析【例1】 （2005年春季北京，18）如图，O 为坐标原点，直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b （a >0，b ≠0），且交抛物线y 2=2px （p >0）于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点.（1）写出直线l 的截距式方程； （2）证明：11y +21y =b1； （3）当a =2p 时，求∠MON 的大小.剖析：易知直线l 的方程为a x +by=1，欲证11y +21y =b 1，即求2121y y y y +的值，为此只需求直线l 与抛物线y 2=2px 交点的纵坐标.由根与系数的关系易得y 1+y 2、y 1y 2的值，进而证得11y +21y =b1.由·=0易得∠MON =90°.亦可由k OM ·k ON =－1求得∠MON =90°. （1）解：直线l 的截距式方程为a x +by =1.①（2）证明：由①及y 2=2px 消去x 可得by 2+2pay －2pab =0.②点M 、N 的纵坐标y 1、y 2为②的两个根，故y 1+y 2=bpa2-，y 1y 2=－2pa . 所以11y +21y =2121y y y y +=pa b pa22--=b1.（3）解：设直线OM 、ON 的斜率分别为k 1、k 2， 则k 1=11x y ，k 2=22x y.当a =2p 时，由（2）知，y 1y 2=－2pa =－4p 2，由y 12=2px 1，y 22=2px 2，相乘得（y 1y 2）2=4p 2x 1x 2， x 1x 2=22214)(p y y =2224)4(pp =4p 2， 因此k 1k 2=2121x x y y =2244p p -=－1.所以OM ⊥ON ，即∠MON =90°.评述：本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.【例2】 （2005年黄冈高三调研考题）已知椭圆C 的方程为22a x +22b y =1（a >b >0），双曲线22a x －22by =1的两条渐近线为l 1、l 2，过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使l ⊥l 1，又l 与l 2交于P 点，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A 、B .（如下图）（1）当l 1与l 2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C 的方程； （2）当FA =λAP 时，求λ的最大值.剖析：（1）求椭圆方程即求a 、b 的值，由l 1与l 2的夹角为60°易得a b=33，由双曲线的距离为4易得a 2+b 2=4，进而可求得a 、b .（2）由FA =λAP ，欲求λ的最大值，需求A 、P 的坐标，而P 是l 与l 1的交点，故需求l 的方程.将l 与l 2的方程联立可求得P 的坐标，进而可求得点A 的坐标.将A 的坐标代入椭圆方程可求得λ的最大值.解：（1）∵双曲线的渐近线为y =±abx ，两渐近线夹角为60°， 又ab<1， ∴∠POx =30°，即ab=tan30°=33.∴a =3b . 又a 2+b 2=4，∴a 2=3，b 2=1.故椭圆C 的方程为32x +y 2=1.（2）由已知l ：y =b a （x －c ），与y =a b x 解得P （c a 2，cab），由FA =λAP 得A （λλ+⋅+12c a c ，λλ+⋅1c ab ）. 将A 点坐标代入椭圆方程得（c 2+λa 2）2+λ2a 4=（1+λ）2a 2c 2. ∴（e 2+λ）2+λ2=e 2（1+λ）2.∴λ2=2224--e e e =－［（2－e 2）+222e-］+3≤3－22. ∴λ的最大值为2－1.评述：本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用.解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想.本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题.【例3】 设椭圆中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e =23，已知点P （0，23）到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标.剖析：设椭圆方程为22a x +22by =1，由e =23知椭圆方程可化为x 2+4y 2=4b 2，然后将距离转化为y 的二次函数，二次函数中含有一个参数b ，在判定距离有最大值的过程中，要讨论y =－21是否在y 的取值范围内，最后求出椭圆方程和P 点坐标. 解法一：设所求椭圆的直角坐标方程是22a x +22by =1，其中a ＞b ＞0待定.由e 2=22a c =222ab a -=1－（a b ）2可知a b =21e -=431-=21，即a =2b . 设椭圆上的点（x ，y ）到点P 的距离为d ，则d 2=x 2+（y －23）2=a 2（1－22by ）+y 2－3y +49=4b 2－3y 2－3y +49=－3（y +21）2+4b 2+3，其中－b ≤y ≤b . 如果b ＜21，则当y =－b 时d 2（从而d ）有最大值，由题设得（7）2=（b +23）2，由此得b =7－23＞21，与b ＜21矛盾.因此必有b ≥21成立，于是当y =－21时d 2（从而d ）有最大值，由题设得（7）2=4b 2+3，由此可得b =1，a =2.故所求椭圆的直角坐标方程是42x +y 2=1.由y =－21及求得的椭圆方程可得，椭圆上的点（－3，－21），点（3，－21）到点P 的距离都是7.解法二：根据题设条件，设椭圆的参数方程是x =a cos θ，y =b sin θ，∵e =23， ∴a =2b .设椭圆上的点（x ，y ）到点P 的距离为d ，则d 2=x 2+（y －23）2=a 2cos 2θ+（b sin θ－23）2=－3b 2·（sin θ+b21）2+4b 2+3.如果b21＞1，即b ＜21，则当sin θ=－1时，d 2（从而d ）有最大值，由题设得（7）2=（b +23） 2，由此得b =7－23＞21，与b ＜21矛盾.其中a ＞b ＞0待定，0≤θ＜2π，因此必有b 21≤1成立，于是当sin θ=－b21时，d 2（从而d ）有最大值，由题设得（7）2=4b 2+3. x =2cos θ， y =sin θ.消去参数得42x +y 2=1，由sin θ=21-，cos θ=±23知椭圆上的点（－3，－21），（3，－21）到P 点的距离都是7. 评述：本题体现了解析几何与函数、三角知识的横向联系，解答中要注意讨论. 深化拓展根据图形的几何性质，以P 为圆心，以7为半径作圆，圆与椭圆相切时，切点与P 的距离为7，此时的椭圆和切点即为所求.读者不妨一试.x 2+（y －23）2=7，x 2+4y 2=4b 2，得3y 2+3y －49=4b 2－7， 由Δ=0得b 2=1，即椭圆方程为x 2+4y 2=4.所求点为（－3，－21）、（3，－21）.●闯关训练 夯实基础1.（2005年北京东城区目标检测）以正方形ABCD 的相对顶点A 、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为A.3210- B.315- C.215-D.2210-解析：建立坐标系，设出椭圆方程，由条件求出椭圆方程，可得e =2210-. 答案：D2.已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+ny 2＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2＝3π2时，△F 1PF 2的面积最大，则有A.m =12，n =3B.m =24，n =6C.m =6，n =23D.m =12，n =6解析：由条件求出椭圆方程即得m =12，n =3. 答案：A3.（2005年启东市第二次调研）设P 1（2，2）、P 2（－2，－2），M 是双曲由此得b =1，a =2.所以椭圆参数方程提示：由线y =x1上位于第一象限的点，对于命题①|MP 2|－|MP 1|=22；②以线段MP 1为直径的圆与圆x 2+y 2=2相切；③存在常数b ，使得M 到直线y =－x +b 的距离等于22|MP 1|.其中所有正确命题的序号是____________.解析：由双曲线定义可知①正确，②画图由题意可知正确，③由距离公式及|MP 1|可知正确.答案：①②③4.（2004年全国Ⅱ，15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是_________________.解析：双曲线中，a =21=b ，∴F （±1，0），e =ac =2.∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为22.∴长半轴长为2，短半轴长为1. ∴方程为22x +y 2=1.答案：22x +y 2=15.（1）试讨论方程（1－k ）x 2+（3－k 2）y 2=4（k ∈R ）所表示的曲线； （2）试给出方程622-+k k x +1622--k k y =1表示双曲线的充要条件.解：（1）3－k 2>1－k >0⇒k ∈（－1，1），方程所表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆；1－k >3－k 2>0⇒k ∈（－3，－1），方程所表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆；1－k =3－k 2>0⇒k =－1，表示的是一个圆；（1－k ）（3－k 2）<0⇒k ∈（－∞，－3）∪（1，3），表示的是双曲线；k =1，k =－3，表示的是两条平行直线；k =3，表示的图形不存在.（2）由（k 2+k －6）（6k 2－k －1）<0⇒（k +3）（k －2）（3k +1）（2k －1）<0⇒k ∈（－3，－31）∪（21，2）. 6.（2003年湖北八市模拟题）已知抛物线y 2=2px 上有一内接正△AOB ，O 为坐标原点.（1）求证：点A 、B 关于x 轴对称； （2）求△AOB 外接圆的方程. （1）证明：设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）， ∵|OA |=|OB |，∴x 12+y 12=x 22+y 22. 又∵y 12=2px 1，y 22=2px 2，∴x 22－x 12+2p （x 2－x 1）=0， 即（x 2－x 1）（x 1+x 2+2p ）=0.又∵x 1、x 2与p 同号，∴x 1+x 2+2p ≠0. ∴x 2－x 1=0，即x 1=x 2.由抛物线对称性，知点A 、B 关于x 轴对称. （2）解：由（1）知∠AOx =30°，则y 2=2px ， x =6p ，y =33x y =23p .∴A （6p ，23p ）.方法一：待定系数法，△AOB 外接圆过原点O ，且圆心在x 轴上，可设其方程为x 2+y 2+dx =0.将点A （6p ，23p ）代入，得d =－8p .故△AOB 外接圆方程为x 2+y 2－8px =0.方法二：直接求圆心、半径，设半径为r ，则圆心（r ，0）. 培养能力 7.（理）（2004年北京，17）如下图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）上一定点P （x 0，y 0） （y 0＞0），作两条直线分别交抛物线于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）.（1）求该抛物线上纵坐标为2p的点到其焦点F 的距离； （2）当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求021y y y +的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数.解：（1）当y =2p 时，x =8p . 又抛物线y 2=2px 的准线方程为x =－2p， 由抛物线定义得所求距离为8p －（－2p ）=85p .（2）设直线P A 的斜率为k P A ，直线PB 的斜率为k PB . 由y 12=2px 1，y 02=2px 0， 相减得（y 1－y 0）（y 1+y 0）=2p （x 1－x 0），故k P A =0101x x y y --=012y y p+（x 1≠x 0）.∴同理可得k PB =22y y p+（x 2≠x 0）.由P A 、PB 倾斜角互补知k P A =－k PB ， 即12y y p+=－022y y p +，所以y 1+y 2=－2y 0，故21y y y +=－2. 设直线AB 的斜率为k AB . 由y 22=2px 2，y 12=2px 1， 相减得（y 2－y 1）（y 2+y 1）=2p （x 2－x 1）， 所以k AB =1212x x y y --=212y y p+（x 1≠x 2）.将y 1+y 2=－2y 0（y 0＞0）代入得 k AB =212y y p +=－0y p，所以k AB 是非零常数.（文）如下图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P （1，2）、A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）均在抛物线上.（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1+y 2的值及直线AB 的斜率. 解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y 2=2px .∵点P （1，2）在抛物线上， ∴22=2p ·1，得p =2.故所求抛物线的方程是y 2=4x ，准线方程是x =－1. （2）设直线P A 的斜率为k P A ，直线PB 的斜率为k PB . 则k P A =1211--x y （x 1≠1），k PB =1222--x y （x 2≠1）. ∵P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴k P A =－k PB . 由A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线上，得 y 12=4x 1， ①y 22=4x 2，②∴1412211--y y =－1412222--y y .∴y 1+2=－（y 2+2）.∴y 1+y 2=－4. 由①－②得直线AB 的斜率 k AB =1212x x y y --=214y y +=－44=－1（x 1≠x 2）.8.（2003年北京东城区模拟题）从椭圆22a x +22by =1（a ＞b ＞0）上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴右端点A 与短轴上端点B 的连线AB ∥OM .（1）求椭圆的离心率；（2）若Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围； （3）过F 1作AB 的平行线交椭圆于C 、D 两点，若|CD |=3，求椭圆的方程. 解：（1）由已知可设M （－c ，y ），则有22)(ac -+22b y =1. ∵M 在第二象限，∴M （－c ，ab 2）.又由AB ∥OM ，可知k AB =k OM .∴－ac b 2=－ab .∴b =c .∴a =2b .∴e =ac=22.（2）设|F 1Q |=m ，|F 2Q |=n ，则m +n =2a ，mn ＞0.|F 1F 2|=2c ，a 2=2c 2， ∴cos ∠F 1QF 2=mnc n m 24222-+=mn c mn n m 242)(22--+=mnc a 24422-－1=mn a 2－1≥22)2(n m a +－1=22a a －1=0.当且仅当m =n =a 时，等号成立.故∠F 1QF 2∈［0，2π］.（3）∵CD ∥AB ，k CD =－a b =－22.设直线CD 的方程为y =－22（x +c ），即y =－22（x +b ）.22a x +22b y =1，y =－22（x +b ）.（a 2+2b 2）x 2+2a 2bx －a 2b 2=0. 设C （x 1，y 1）、D （x 2，y 2），∵a 2=2b 2， ∴x 1+x 2=－22222b a b a +=－2344bb =－b ，x 1·x 2=－22222b a b a +=－2442bb =－22b . ∴|CD |=21k +|x 1－x 2|=21k +·212214)(x x x x -+ =2)22(1-+·222)(b b +-=229b =3. ∴b 2=2，则a 2=4.∴椭圆的方程为42x +22y =1.探究创新9.（2005年春季上海，22）（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（－2，－2）的椭圆的标准方程.（2）已知椭圆C 的方程是22a x +22by =1（a >b >0）.设斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A 、B两点，AB 的中点为M .证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上.（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.（1）解：设椭圆的标准方程为22a x +22by =1，a >b >0，∴a 2=b 2+4，即椭圆的方程为422+b x +22b y =1. ∵点（－2，－2）在椭圆上，则 消去y ，整理得∴442+b +22b=1. 解得b 2=4或b 2=－2（舍）.由此得a 2=8，即椭圆的标准方程为82x +42y =1.（2）证明：设直线l 的方程为y =kx +m ，与椭圆C 的交点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）， y =kx +m ，22a x +22b y =1. 解得（b 2+a 2k 2）x 2+2a 2kmx +a 2m 2－a 2b 2=0. ∵Δ>0，∴m 2<b 2+a 2k 2，即－222k a b +<m <222k a b +.则x 1+x 2=－22222k a b km a +，y 1+y 2=kx 1+m +kx 2+m =22222k a b mb +，∴AB 中点M 的坐标为（－2222k a b km a +，2222ka b mb +）. ∴线段AB 的中点M 在过原点的直线b 2x +a 2ky =0上.（3）解：如下图，作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和C 、D ，并分别取AB 、CD 的中点M 、N ，连结直线MN ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于A 1、B 1和C 1、D 1，并分别取A 1B 1、C 1D 1的中点M 1、N 1，连结直线M 1N 1，那么直线MN 和M 1N 1的交点O 即为椭圆中心.●思悟小结在知识的交汇点处命题，是高考命题的趋势，而解析几何与函数、三角、数列、向量等知识的密切联系，正是高考命题的热点，为此在学习时应抓住以下几点：1.客观题求解时应注意画图，抓住涉及到的一些元素的几何意义，用数形结合法去分析解决.2.四点重视：①重视定义在解题中的作用；②重视平面几何知识在解题中的简化功能；③重视根与系数关系在解题中的作用；④重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一.3.注意用好以下数学思想、方法：①方程思想；②函数思想；③对称思想；④参数思想；⑤转化思想；⑥分类思想. 除上述几种常用数学思想外，整体思想、数形结合思想、主元分析思想、正难则反思想、构造思想等也是解析几何解题中不可缺少的思想方法.在复习中必须给予足够的重视，真正发挥数学解题思想作为联系知识与能力中的作用，从而提高简化计算能力.●教师下载中心则有教学点睛本节是圆锥曲线的综合应用，主要是曲线方程的运用、变量范围的计算、最值的确定等，解决这类问题的关键是依据解析几何本身的特点，寻找一个突破口，那么如何找到解决问题的突破口呢？（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系.（2）建立目标函数，转化为求函数的最值问题.（3）利用代数基本不等式.代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思.（4）结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式.因此，它们的应用价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题. （5）构造一个二次方程，利用判别式Δ≥0.拓展题例【例1】 （2005年启东市第二次调研题）抛物线y 2=4px （p >0）的准线与x 轴交于M 点，过点M 作直线l 交抛物线于A 、B 两点.（1）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于N （x 0，0），求证：x 0>3p ；（2）若直线l 的斜率依次为p ，p 2，p 3，…，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点依次为N 1，N 2，N 3，…，当0<p <1时，求||121N N +||132N N +…+||11110N N 的值.（1）证明：设直线l 方程为y =k （x +p ），代入y 2=4px .得k 2x 2+（2k 2p －4p ）x +k 2p 2=0. Δ=4（k 2p －2p ）2－4k 2·k 2p 2>0， 得0<k 2<1.令A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则x 1+x 2=－2242k p p k -，y 1+y 2=k （x 1+x 2+2p ）=k p4， AB 中点坐标为（222kp k p -，k p2）. AB 垂直平分线为y －k p 2=－k 1（x －222k p k p -）.令y =0，得x 0=222k p p k +=p +22kp. 由上可知0<k 2<1，∴x 0>p +2p =3p .∴x 0>3p .（2）解：∵l 的斜率依次为p ，p 2，p 3，…时，AB 中垂线与x 轴交点依次为N 1，N 2，N 3，…（0<p <1）.∴点N n 的坐标为（p +122-n p，0）.|N n N n +1|=|（p +122-n p）－（p +122+n p ）|=122)1(2+-n pp ，||11+n n N N =)1(2212p p n -+， 所求的值为)1(212p -［p 3+p 4+…+p 21］=)1()1(2)1(2193p p p p +--. 【例2】 （2003年南京市模拟题）已知双曲线C ：22a x －22by =1（a ＞0，b ＞0），B 是右顶点，F 是右焦点，点A 在x 轴正半轴上，且满足|OA |、|OB |、|OF |成等比数列，过F 作双曲线C 在第一、三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P .（1）求证：·OP =·；（2）若l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D 、E ，求双曲线C 的离心率e 的取值范围.（1）证法一：l ：y =－ba（x －c ）. y =－ba（x －c ）， y =ab x . 解得P （c a 2，cab）.∵|OA |、|OB |、|OF |成等比数列，∴A （c a 2，0）.∴PA =（0，－c ab ），OP =（c a 2，cab），FP =（－c b 2，c ab）.∴·OP =－222c b a ，·=－222cb a .∴·OP =·.证法二：同上得P （c a 2，cab）.∴P A ⊥x 轴，·－·=·=0.∴·=·. y =－b a（x －c ），b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2. ∴b 2x 2－24ba （x －c ）2=a 2b 2， 即（b 2－24b a ）x 2+224b a cx －（224bca +a 2b 2）=0.∵x 1·x 2=24222224)(ba b b a b c a -+-＜0， ∴b 4＞a 4，即b 2＞a 2，c 2－a 2＞a 2.∴e 2＞2，即e ＞2.（2）解：。