八年级三角形边角关系-经典例题

1、如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,

∠BGC=110°。求∠A的度数.

2、如图,已知P是△ABC内一点,连结AP,PB,PC

求证:（1）PA+PB+PC >

2

1

(AB+AC+BC)

（2）PA+PB+PC < AB+AC+BC

3、如图1,△ABC中,点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．

（1）求∠P与∠A有怎样的大小关系？

（2）如图2,点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,求∠P与∠A的关系. （3）如图3,点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,求∠P与∠A的关系.

E G

B

D

C F

十一章经典例题

4、如图1,在△ABC中,AD⊥BC,AE是角平分线,

（1）求∠DAE与∠B、∠C之间的关系;

（2）如图2,AE是∠BAC的角平分线,FD 垂直于BC于D,求∠DFE与∠B、∠C之间的关系. （3）如图3，当点F在AE延长线上时，FD仍垂直于BC于D，继续探讨∠DFE与∠B、∠C 的关系

图1 图2 F

图3

5、如图△ABC 中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°,∠ACB=62°,求∠DFE 的大小.

6、△ABC 中,AD 、BE 、CF 是角平分线,交点是点G,GH ⊥BC 求证：∠BGD=∠CGH.

7、如图,∠xOy ＝90°,点A 、B 分别在坐标轴Ox 、Oy 上移动,BF 是∠ABP 的平分线,BF 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点C,求证∠ACB 的度数是定值.

8、在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 在第一象限， 点B 是x 正半轴上一点。过点O 做OD ∥AB ，∠BAO 的平分线与 ∠MOD 的平分线相交于点Q ，

E

D

C

B

A

F

G

A

B

C

E

F

A

N y

求AQO

AON

∠∠的值

9、直角坐标系中，OP 平分∠XOY ，B 为 Y 轴正半轴上一点，D 为第四象限内一点，BD 交 x 轴于 C ， 过 D 作 DE ∥OP 交 x 轴于点 E ，CA 平分∠BCE 交 OP 于 A ，∠BDE 的平分线交OP 于G ，交直线AC 于M ，如图 求证2OGD OED

OAC

∠-∠∠为定值

D

B Q

x

O