第五讲 软计算方法

从GA运算过程中产生新个体的能力方面来说，交叉运算是 产生新个体的主要方法，它决定了GA的全局搜索能力；而 变异运算只是产生新个体的辅助方法，但它也是必不可少 的一个运算步骤。 变异算子的两个目的： （1)改进GA的局部搜索能力：GA使用交叉算子已经从全局 的角度出发找到了一些较好的个体编码结构，它们已接近 或有助于接近问题的最优解。但使用交叉算子无法对搜索 空间的细节进行局部搜索。这时若再使用变异算子来调节 个体编码串中的部分基因值，就可以从局部的角度出发使 个体更加逼近最优解，从而提高GA的局部搜索能力 (2)维护群体的多样性，防止出现早熟现象。 变异算子用新的基因值替换原有的基因值，从而改变了 个体编码串的结构，维护了全体的多样性。
第五讲 软计算方法
4.5 变异算子


在生物的遗传和自然进化过程中，其细胞分裂复制环节有 可能会因为某些偶然因素的影响而产生出新的染色体，表 现出新的生物性状。虽然发生变异的可能性较小，但它也 是产生新物种一个不可忽视的原因。 GA中的变异运算，是指将个体染色体编码串中的某些基因 座上的基因值用该基因座上的其他等位基因来替换，从而 形成新的个体。 二进制编码的个体……变异操作 浮点数编码的个体……变异操作 符号编码的个体 ……变异操作

基本位变异(Simple Mutation) 方法： 基本位变异操作是指对个体编码串中以变异概率随机 指定某一位或某几位基因座上的基因值作变异运算。 效果： 基本位变异操作改变的只是个体编码串中的个别几个 基因座上的基因值，并且变异发生的概率也比较小， 所以其发挥的作用比较慢，效果也不明显。

罚函数法
基本思想：对在解空间中无对应可行解的个体，计算其适应 度时，处以一个罚函数，从而降低该个体的适应度，使得该 个体被遗传到下一代群体中的机会减少.
罚函数一个极端处理是：对在解空间中无对应可行解的个 体，将其适应度变为0

如何确定合理的罚函数是这种处理方法的难点之 所在，因为这时既要考虑如何度量解对约束条件 不满足的程度，又要考虑遗传算法在计算效率上 的要求。 ——罚函数的强度太小 ——罚函数的强度太大
个体编码串长度L
(1)使用二进制编码来表示个体时，编码串的长度与问题所 要求的求解精度有关； (2)使用浮点数编码来表示个体时，编码串的长度与决策变 量的个数相等； (3)使用符号编码来表示个体时，编码串的长度由问题的编 码方式决定
群体大小M
表述群体中所含个体的数量 当M取得较小时，可提高GA的运算速度，但降低了群体的多 样性，有可能引起GA的早熟现象的发生； 当M取得较大时，会使GA的效率降低 建议取值范围为：20-100

变异算子的设计包含如下两方面的内容： (1)如何确定变异的位置 (2)如何进行基因值替换 几种常用的变异操作方法：它们适合于二进制编码的个体 与浮点数编码的个体。 基本位变异(Simple Mutation) 均匀变异(Uniform Mutation) 边界变异(Boundary Mutation) 非均匀变异(Non-uniform Mutation) 高斯变异(Gaussian Mutation)
第五章 遗传算法的数学理论
5.1 模式理论： 针对SGA,从一种结构的角度说明GA的收敛性，这种结构称 为模式。 5.2 遗传算法的收敛性分析： 基于Markov理论对GA的收敛性进行研究。 SGA特征：使用固定长度的二进制编码 比例选择算子 单点交叉算子 基本位变异算子
5.1 模式理论
5.1.1模式 GA通过对全体中多个个体的迭代搜索来逐步找出 问题的最优解。这个搜索过程是通过个体之间的 优胜劣汰、交叉重组和突然变异等遗传操作来完 成的，这个过程中，那种个体更容易生存、哪种 个体更容易被淘汰呢？
代沟G
G表示各代群体之间个体重叠程度的一个参数，它表示每一 代群体中被替换掉的个体在全部个体中所占百分比，即每 一代群体中有MG个个体被替换掉。
G=1表示全部个体都是新产生的，这是最常见的以种情形。 G-0.8表示80%的个体都是新产生的。
4.7 约束条件处理方法


实际应用中的优化问题一般都有约束条件。在GA的应用过 程中，必须对这些约束条件进行处理，目前还没有找到一 般化的方法，只能根据具体的问题及约束条件的特征，在 考虑GA中遗传算子的运行能力，选用不同的处理方法。 常见的处理方法有三种： 搜索空间限定法 可行解变换法 罚函数法
边界变异(Boundary Mutation)
边界变异操作是上述均匀变异操作的一个变形。方法如下
特点：当变量取值特别宽，并且无其他约束条件时，边界变 异会带来不好的作用。但它适合于最优解位于或接近于可行 解的边界时的一类问题。
4.6 遗传算法的运行参数

GA中需要选择的运行参数主要有： 个体编码串长度L 群体大小M 交叉概率Pc 变异概率Pm 终止代数T 代沟G
考虑如下的问题：
max f (x)=x2 s. t.
5.1.2
例如：
特点
5.1.3 字符串的模式数目
介绍三个模式计算公式： (1)模式总数 (2)已知阶次的模式总数 (3)字符串所含模式总数
5.1.4 模式定理
(1)复制时的模式数目
(2)交换时的模式数目
(3)变异时模式的数目
搜索空间限定法 基本思想：对GA的搜索空间的大小加以限制，使得搜索空间 中表示一个个体的点与解空间中表示的可行点一一对应。 方法一： 用编码的方法保证总是能够产生出在解空间中有对应可行解 的染色体。 方法二： 用程序来保证直到产生在解空间中对应可行解的染色体之 前，一直进行交叉运算和变异运算。这个方法对编码方法要 求不高，但有可能要反复进行交叉运算和变异运算才能产生 一个满足约束条件的可行解，可能会降低GA的效率。
交叉概率 Pc
交叉操作是GA中产生新个体的主要方法，所以交叉概率一般 取较大值。 如取得过大的话，有可能破坏群体中的优良模式，对进化运 算反而产生不利影响； 如取值过小的话，产生新个体的速度又较慢. 建议：取值范围是0.4-0.99
变异概率 Pm
如果取得过大的话,虽能产生出较多新个体，但有可能破坏 掉很多较好的模式，使得GA的性能近似于随机搜索算法； 如取值过小的话，则变异操作产生新个体的能力和抑制早熟 现象的能力就会较差。 建议：取值范围：0.0001-0.1
可行解变换法
基本思想：在由个体基因型到个体表现型的变换中，寻找出 一种个体基因型和个体表现型之间的多对一的变换关系，使 进化过程中产生的个体总能通过这个变换转换为解空间满足 约束条件的一个可行解。
这个方法虽然对个体的编码方法、交叉运算、变异运算没有 附加的要求，但它是以扩大搜索空间为代价的，所以一般会 使遗传算法的运行效率有所下降。
（4）模式定理
5.15 模式定理示例
终止代数T
表示GA运行结束的一个参数，它表示GA运行到指定的进化代 数就停止运行，并将当前群体中的最佳个体作为所求问题的 最优解输出。 建议： 取值范围100-1000 GA的终止条件还可以用某些判定准则，当判定出群体已经进 化成熟且不再有进化趋势时就可以终止算法，常用的判定准 则有： (1)连续几代个体的平均适应度的差异小于某一阈值； (2)群体中所有个体适应度的方差小于某一极小的阈值
均匀变异(Uniform Mutation)Fra Baidu bibliotek
指分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的 概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因. 方法： (1)依次指定个体编码串中的每个基因座为变异点。 (2)对每个变异点，以变异概率Pm 从对应的取值范围内取出 以随机数来代替原有基因值。 均匀变异操作特别适合GA的初期运行阶段，它可以使得搜索 点可以在整个搜索空间内自由移动，从而增加群提多样性。