第六章《实数》总复习完整版本ppt课件
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人教版数学七年级下册课件-第六章《实数》单元复习 (共14张PPT)
第六章 实数
第8课时 《实数》 单元复习
目录 contents
课前小测
本章小结
课堂精讲 课后作业
课 前 小 测
1.下列说法正确的是（ B ） A.1的平方根是1 B.1是1的算术平方根 C. 的平方根是2 D.0没有算术平方根 2.下列运算正确的是（ D ）
3.化简： = 18 . 4. 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值 是 . 5.绝对值小于 的正数有 -2，-1，0，1，2 ， 它们的和是 0 .
本 章 小 结
课 堂 精 讲
C
类 比 精 练 B
课 堂 精 讲
1 类 比 精 练
B
课 堂 精 讲
例3.计算：
（1）原式=3-4-2=-3
类 比 精 练
3.计算：
（1）原式=6+3-5=4
课 后 作 业
C
A
课 后 作 业
B
A
课 后 作 业
±1.01
a≤3
课 后 作 业
-7
课 后 作 业
12.计算
13.如果一个数的平方根是2a-3和a+9，求这个数.
解：依题意得：（2a - 3）+（a + 9）= 0， 3a + 6 = 0，a = -2 . ∴当a = -2 时，（a + 9）2 =（-2 + 9）2 = 49 . 答：这个数是49 .
能 力 提 升
谢 谢 观 看 ！
第8课时 《实数》 单元复习
目录 contents
课前小测
本章小结
课堂精讲 课后作业
课 前 小 测
1.下列说法正确的是（ B ） A.1的平方根是1 B.1是1的算术平方根 C. 的平方根是2 D.0没有算术平方根 2.下列运算正确的是（ D ）
3.化简： = 18 . 4. 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值 是 . 5.绝对值小于 的正数有 -2，-1，0，1，2 ， 它们的和是 0 .
本 章 小 结
课 堂 精 讲
C
类 比 精 练 B
课 堂 精 讲
1 类 比 精 练
B
课 堂 精 讲
例3.计算：
（1）原式=3-4-2=-3
类 比 精 练
3.计算：
（1）原式=6+3-5=4
课 后 作 业
C
A
课 后 作 业
B
A
课 后 作 业
±1.01
a≤3
课 后 作 业
-7
课 后 作 业
12.计算
13.如果一个数的平方根是2a-3和a+9，求这个数.
解：依题意得：（2a - 3）+（a + 9）= 0， 3a + 6 = 0，a = -2 . ∴当a = -2 时，（a + 9）2 =（-2 + 9）2 = 49 . 答：这个数是49 .
能 力 提 升
谢 谢 观 看 ！
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
人教版七年级数学下册第六章实数复习课ppt精品课件
的 值 是 (C )
(A ) 6
(B) 10
(C ) 10
(D ) 不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ ） A
(A) 3636
(C) -132 13
(B) 3.60.6 (D) 366
三、知识点应用
选择题：
5、在下列各数 0.51525354、 0 、 3 、
131 、 27 、 0 .2 、 6.10100100 01 11
2 、 计 算 ： 1 x x 1 x 2 1 。
三、知识点应用
计算题：
3、 计 算 ：5 52 5。 33
4 、 记 23的 整 数 部 分 为 a， 小 数 部 分 为 b, 求 代 数 式 b (a b ) 的 值 .
三、知识点应用
计算题：
5、若 3a4(4b3 求)20,
(
)2
a =a
(a ³ 0)
3 a3 a
( ) 3 a
3
=
a
(a为任何数) (a为任何数)
二、知识点分解－－数轴
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的 个点都表示一个实数。即实数和数轴上点是一一对应的。
数轴上每一个点
唯一一对应个实数
即点 数
每一个实数
唯一对数应 轴上一个点
即数 点
1、(－3)2的算术平方根是（ ） D
（A）无意义 （C）－3
（B）±3 （D） 3
2 、 已 知 |x 3|y20 ,则 x2 2 x yy
的 值 是 （ C ）
(A) 1 (C) 25
(B) 5 (D) 不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
3 、 已 知 x 2y 80 ,则x2 2 x yy2
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
最新人教版七年级数学下册第6章《实数》优质复习课件
1、下列各数中，最小的实数是（ C）
A. -
3；
B.- 1
2
；
C.-2；
D. 1
3
2、 3.14 的值是（C ）
A.0 B. 3.14- C.п-3.14 D.0.14
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
六、课堂小结
正___有__理__数
__有__理__数 0
_有__限___小__数__或__无___限__循__环___小__数
、27
无理数的个数是
( C)
A.1 B.2 C.3 D.4
2、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是( C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
三、强化训练
3、3 7 的相反数是 3 7 ， 绝对值等于 3 的数是 3 ．
4、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
实数
负___有__理__数
_无__理____数
正__无___理__数 负___无__理__数
__无__限__不___循__环__小___数___
七、课后练习
1.完成课本P61页复习题第6、7、8题； 2.完成《学考精练》P36页习题第1、3、 4、7、10、12、13、14题。
课堂小结
25 ；
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
三、强化训练 5、比较大小：
（1） 3 _<___ 5 （2）- 5 __>__ - 26 （3）3 2 __>__2 3
广东省怀集县大岗镇大岗中学 石迎伦
三、强化训练
6、计算：
（1）2 2 3 2 2 解：原式 （2+3-1） 2 4 2
人教版七年级数学下册《实数》专题PPT课件
为 2 的整数是 1，将这个数减去其整数部分，差就是 2 的小数部分，又例如：∵22＜( 7)2＜32，即2＜ 7＜3，
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1， 求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整 数之间及整数、小数的部分：根据算术平 方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整 数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的 小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1， 求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整 数之间及整数、小数的部分：根据算术平 方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整 数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的 小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
第六章《实数》总复习,ppt课件
｛ x≤2
X-2≥0
2-x≥0
∴x=2
当x=2时，y=3 yx 321
.
四、扩大，缩小
已 知 1.7201.31, 11.72014.14,7
掌 那0么 .0017的 20平 1 方 0.0根 414是 7 握 已知 2.361.53,623.64.85,8 规 若x0.485,则 8x是 0.236 律 已3知 5.251.73,385.253.74,4
的平方根是 （ 3）
4.若 （ 3 x7） 37x,则 x的值 _ X=7_是 ___
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1 , x=
4
.
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（ 7x2） 31250 解: 27(3x2)3 125
3 (x2)3 125
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
aaBiblioteka 3aa≥ 0a≥ 0 a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
.
0,1,-1
a2 a =
a 2 a
a a0 0 a0
.
六、无理数的整数部分与小数部分
1、π的整数部分为3，则它的
小数部分是 π－3 ； 2、 5的整数部分2是，
则它的小数部分5 是2 ；
3、记2 3的 整 数 部 a， 分小 为数 部 分b为 ,求 代 数 a(a式 b) 的 值 .
X-2≥0
2-x≥0
∴x=2
当x=2时，y=3 yx 321
.
四、扩大，缩小
已 知 1.7201.31, 11.72014.14,7
掌 那0么 .0017的 20平 1 方 0.0根 414是 7 握 已知 2.361.53,623.64.85,8 规 若x0.485,则 8x是 0.236 律 已3知 5.251.73,385.253.74,4
的平方根是 （ 3）
4.若 （ 3 x7） 37x,则 x的值 _ X=7_是 ___
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1 , x=
4
.
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（ 7x2） 31250 解: 27(3x2)3 125
3 (x2)3 125
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
aaBiblioteka 3aa≥ 0a≥ 0 a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
.
0,1,-1
a2 a =
a 2 a
a a0 0 a0
.
六、无理数的整数部分与小数部分
1、π的整数部分为3，则它的
小数部分是 π－3 ； 2、 5的整数部分2是，
则它的小数部分5 是2 ；
3、记2 3的 整 数 部 a， 分小 为数 部 分b为 ,求 代 数 a(a式 b) 的 值 .
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B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
.
练习：1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8；
64____8_ -64的立方根是__-_4__ 9 __3__
9 的平方根是 。3
2、 64 的立方根是（ 2），
的平方根是 （ 3）
4.若 （ 3 x7） 37x,则 x的值 _ X=7_是 ___
二、分类
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数
统称为实数
2、实数的性质符号，分类：
有理数
正实数
实数
实数 零
无理数
负实数
.
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
分数
数实
正整数 0
负整数 正分数
负分数
自然数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
(1)、
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、. 类似 0.0于 100100000011
∴8的立方根是2
.
即 3 82
区别 你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？
算术平方根 平方根
立方根
表示方法
a ≠a
a的取值 a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数
性0
质
负数
正数（1个） 互为相反数(2个) 正数（1个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开
求一个数的平方根 求一个数的立方根
方
的运算叫开平方 的运算叫开立方
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
.
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为 4 5
1、平方根的定义：若 x2=a，则x就叫做a的 _平__方__根_____。
a a的平方根用________表示
2、平方根的性质
2 （1）一个正数有 平方根，它
们互为_相__反___数__
（2）0的平方根还是__0__
（3）负数__没__有___平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
(A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D)
(A)3 13 1 (B)3 33 3
(C)3 13 1 (D)3 131
.
1、化简：
49 169
3 0.008
( 4 )2 13
2、若M＝ab2 a＋8是（a＋8）的算术平方
N＝2ab4 b3是（b3）的立方根，求： MN的值.
∴4的平方根是±2
即 42
1、立方根的定义：若
x3=a，则x就叫做a的
_立___方__根__。
a a的立方根用 3
表示
2、立方根的性质
（1）一个正数的立方根
___一__个__正___数_
（2）0的立方根还是___0__
（3）负数的立方根_是__负___数__
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
实数
.
复习回顾
1、概念、分类 2、绝对值、相反数、倒数、负倒数 3、扩大、缩小的变化规律 4、比较大小 5、计算 6、解方程 7、明确表示一个数的小数部分和整数部分 8、式子有意义的条件 .
一、概念
❖ 算术平方根，平方根， ❖ 被开方数，根指数， ❖ 开平方，开立方， ❖ 无理数，实数
.
平方根与立方根
数轴上两点A，B分别表示实数 3 和 3 1 ，求A，B两点之间的距离。
3( 31)1 .
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 2 。
| 3|3,|0|0,|-|.
5和 5 33
2.说出下列各数的立方根
（1） -0.008
（2） 0.512
（ 3） - 27 64
（4） -15 5 8
.
4、下列运算中，正确的是（ A） (A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（ C ） 22222
（D） 11 119 16 25. 4 5 20
5、 (5) 2 的平方根是（D）
练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。 化简：
ab (ab)2 －2b
.b a
ox
求下列数的相反数、倒数和绝对值： （1）3－ 8的相反2数 ； 倒 是数 12是 ；
绝对值 2 .是
（2） 3 的倒数是 3 ； （3） 3 －2的绝对值是 2－ 3 ； （4）若 x 2 5 ,y 1 2 ， x y 且 0 ， x ＋ y 则 ＝ 8或－5
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
c d 0 ba
图1－1－1
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1 ,
x= 4
.
自测： 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这 个数？ 3.已知y= 1 2x1 12x 求2（x+y）的平方根
2
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
的小数部分为n,求m+n的值
5.已知满足 3a a. 4a,求a的值
下列各数中有理数是
:
3 2 ， 7，，-22，2，
7
20， - 5， -38，4， 0.
3
9
••
0.3737737773…… 0.3 21;
.
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数； （5）无理数都是实数; （6）没有根号的数. 都是有理数.
3、如果一个数的平方根是a＋3和 2a－15，求这个数的立方根。
.
8是 64 的平方根
不 64的平方根是
±8
要 64的值是 8 搞
错 64的立方根是 -4 了
大于 17小于11的所有整数 ＿＿-04,＿＿1,-,32＿＿为 ,,-32. ,-1,
.
下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是4
是本身
0,1
.0
0,1,-1
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（ 1） 169 （ 2）0.16 （ 3 ）
（ 4 ） 1 02
（ 5 ） 2 7 9
2 14 25
（1）169
13和13
64 （2）0.16 （3）2 5
0.4和0.4
8和 8 55
： （4）100 10和10
（5） 2 5 9
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
.
练习：1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8；
64____8_ -64的立方根是__-_4__ 9 __3__
9 的平方根是 。3
2、 64 的立方根是（ 2），
的平方根是 （ 3）
4.若 （ 3 x7） 37x,则 x的值 _ X=7_是 ___
二、分类
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数
统称为实数
2、实数的性质符号，分类：
有理数
正实数
实数
实数 零
无理数
负实数
.
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
分数
数实
正整数 0
负整数 正分数
负分数
自然数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
(1)、
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、. 类似 0.0于 100100000011
∴8的立方根是2
.
即 3 82
区别 你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？
算术平方根 平方根
立方根
表示方法
a ≠a
a的取值 a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数
性0
质
负数
正数（1个） 互为相反数(2个) 正数（1个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开
求一个数的平方根 求一个数的立方根
方
的运算叫开平方 的运算叫开立方
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
.
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为 4 5
1、平方根的定义：若 x2=a，则x就叫做a的 _平__方__根_____。
a a的平方根用________表示
2、平方根的性质
2 （1）一个正数有 平方根，它
们互为_相__反___数__
（2）0的平方根还是__0__
（3）负数__没__有___平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
(A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D)
(A)3 13 1 (B)3 33 3
(C)3 13 1 (D)3 131
.
1、化简：
49 169
3 0.008
( 4 )2 13
2、若M＝ab2 a＋8是（a＋8）的算术平方
N＝2ab4 b3是（b3）的立方根，求： MN的值.
∴4的平方根是±2
即 42
1、立方根的定义：若
x3=a，则x就叫做a的
_立___方__根__。
a a的立方根用 3
表示
2、立方根的性质
（1）一个正数的立方根
___一__个__正___数_
（2）0的立方根还是___0__
（3）负数的立方根_是__负___数__
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
实数
.
复习回顾
1、概念、分类 2、绝对值、相反数、倒数、负倒数 3、扩大、缩小的变化规律 4、比较大小 5、计算 6、解方程 7、明确表示一个数的小数部分和整数部分 8、式子有意义的条件 .
一、概念
❖ 算术平方根，平方根， ❖ 被开方数，根指数， ❖ 开平方，开立方， ❖ 无理数，实数
.
平方根与立方根
数轴上两点A，B分别表示实数 3 和 3 1 ，求A，B两点之间的距离。
3( 31)1 .
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 2 。
| 3|3,|0|0,|-|.
5和 5 33
2.说出下列各数的立方根
（1） -0.008
（2） 0.512
（ 3） - 27 64
（4） -15 5 8
.
4、下列运算中，正确的是（ A） (A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（ C ） 22222
（D） 11 119 16 25. 4 5 20
5、 (5) 2 的平方根是（D）
练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。 化简：
ab (ab)2 －2b
.b a
ox
求下列数的相反数、倒数和绝对值： （1）3－ 8的相反2数 ； 倒 是数 12是 ；
绝对值 2 .是
（2） 3 的倒数是 3 ； （3） 3 －2的绝对值是 2－ 3 ； （4）若 x 2 5 ,y 1 2 ， x y 且 0 ， x ＋ y 则 ＝ 8或－5
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
c d 0 ba
图1－1－1
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1 ,
x= 4
.
自测： 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这 个数？ 3.已知y= 1 2x1 12x 求2（x+y）的平方根
2
4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
的小数部分为n,求m+n的值
5.已知满足 3a a. 4a,求a的值
下列各数中有理数是
:
3 2 ， 7，，-22，2，
7
20， - 5， -38，4， 0.
3
9
••
0.3737737773…… 0.3 21;
.
判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数； （5）无理数都是实数; （6）没有根号的数. 都是有理数.
3、如果一个数的平方根是a＋3和 2a－15，求这个数的立方根。
.
8是 64 的平方根
不 64的平方根是
±8
要 64的值是 8 搞
错 64的立方根是 -4 了
大于 17小于11的所有整数 ＿＿-04,＿＿1,-,32＿＿为 ,,-32. ,-1,
.
下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是4
是本身
0,1
.0
0,1,-1
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（ 1） 169 （ 2）0.16 （ 3 ）
（ 4 ） 1 02
（ 5 ） 2 7 9
2 14 25
（1）169
13和13
64 （2）0.16 （3）2 5
0.4和0.4
8和 8 55
： （4）100 10和10
（5） 2 5 9