2020年初三数学上期中试题(带答案)
(2020精品版)人教版九年级数学上册期中测试卷含答案
第一学期期中测试题九年级数学一 选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。
1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（ ）2.A(2，-3)关于原点对称的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限 3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.ax 2+bx+c=0 B.2112=+xx C.x 2+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)4.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=1-2x B.y=2(x-1)2+4 C.y=21(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 25.如图，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）A.旋转中心是点CB.顺时针旋转角是900C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABCD.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转第5题图 第6题图6.如图，CE 是圆O 的直径，⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，EC ⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有( ) ①AD=BD;②弧AC=弧BC ；③弧AE=弧BE ；④OD=CD.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE 、OA 、OB ，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（ ）A.∠AOB=600B.∠ADB=600C.∠AEB=600D.∠AEB=300第7题图 第8题图 第9题图 8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m 等于( )A.0或8B.0C.8D.2 9.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3 10.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4，CD 的长为( ) A.22 B.24 C.4 D.8 11.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第11题图 第12题图12.如图所示，MN 是⊙O 的直径，弦AB ⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C 为弧AN 上一点，且弧AC=弧AM,连接CM 交AB 于点E,交AN 于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=21MF.其中正确结论的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
2020学年第一学期九年级期中数学质量检测答案
2020学年第一学期九年级期中教学质量检测数学科参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案D B A C C AB DC D二、填空题：（每小题3分，共18分）题号 11 1213 14 1516 答案（1，8）223=++y x x113010且<≠a a2三、解答题：（本大题共9小题，共72分．）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数.17．（本题满分5分）解：（1）如图，△A 1B 1C 为所求；…………4分 （2）（5，﹣1）．…………5分18. （本题满分5分）解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点D （﹣1，0）和点C （4，5）∴1016415--=⎧⎨+-=⎩a b a b …………2分解得1212⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩a b …………3分∴二次函数的解析式为211122=--y x x …………4分 （2）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4．…………5分第17题A 1B 1 第18题解：（1）∵⊥OD AB∴=AD BD …………1分∴112622∠=∠=∠=︒DEB DOB AOD …………3分（2）∵⊥OD AB∴12==AC BC AB …………4分 ∵∆AOC 为直角三角形OC =3，OA =5∴4==AC …………5分 ∴28==AB AC …………7分20．（本题满分7分）解：∵在Rt △ABC 中 ∠B =60°∴∠C =90°﹣∠B =90°﹣60°=30° …………1分 ∵AB =1∴BC =2AB =2 …………2分∵Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ∴AB =AD …………4分∴△ABD 是等边三角形 …………5分 ∴BD =AB =1 …………6分∴CD =BC ﹣BD =2﹣1=1 …………7分21. （本题满分8分）解：（1）设y =30﹣2x …………1分（6≤x ＜15）…………2分（2）设矩形苗圃园的面积为S …………3分 则S =xy =x （30﹣2x ）=﹣2x 2+30x …………4分 ∴S =﹣2（x ﹣7.5）2+112.5 …………6分 由（1）知，6≤x ＜15∴当x =7.5时，S 最大值为112.5 …………7分即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5平方米 …………8分解： （1）证明：连接ODDE 是切线∴90∠=︒ODE …………1分 ∴90∠+∠=︒ADE BDO 90ACB ∠=︒∴90∠+∠=︒A B …………2分 OD OB =∴ ∠=∠B BDO∴∠=∠ADE A …………3分 （2）解：连接CDADE A ∠=∠∴=AE DE BC 是O 的直径 90ACB ∠=︒∴EC 是O 的切线…………4分DE 是切线∴=ED EC …………5分 ∴=AE EC 5DE =∴210==AC DE …………6分 在∆Rt ADC 中22=6-=DC AC AD 设BD x =在∆Rt BDC 中 2226BC x =+ 在∆Rt ABC 中，222(8)10BC x =+- ∴22226(8)10+=+-x x 解得92x =…………7分 ∴229156()22=+=BC …………8分第22题解：(1) ∵''∆A B O 是由∆ABO 绕原点逆时针旋转得到的又A （0，1），B （2，0），O （0，0） ∴'A （﹣1,0） 'B （0,2）…………1分 设抛物线的解析式为2(0)=++≠y ax bx c a抛物线经过点'A 、'B 、解得 ∴满足条件的抛物线的解析式为22=-++y x x …………3分 （2）为第一象限内抛物线上的一动点，设，且，点坐标满足 连接PB 、PO 、PB’∴'''''四边形∆∆∆=++POB PB A B B A O PB O S S S S…………5分∵''12112∆=⨯⨯=A B O S 若四边形的面积是面积的倍， 则 …………6分 即，解得121==x x此时，即 …………7分∴存在点P （1，2），使四边形的面积是面积的倍 …………8分O 90︒B 02042a b c ca b c=-+⎧⎪∴=⎨⎪=++⎩112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩P (,)P x y 0,0x y >>P 22y x x =-++11112+2+2222x y =⋅⋅⋅⋅⋅⋅22(2)123x x x x x =+-+++=-++PB A B ''A B O ''∆42234x x -++=2210x x -+=21122y =-++=(1,2)P PB A B ''A B O ''∆4xyO-1 122 1· 第23题（1）证明：连接OM∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AMB =90° …………1分 ∵M 是弧AB 的中点，∴=MB MA …………2分 ∴MA =MB∴△AMB 为等腰直角三角形∴∠ABM =∠BAM =45°，∠OMA =45°，OM ⊥ABMB =22AB =22×62=6，12==OM OB AB ∴∠MOE +∠BOE =90° ∵∠COD =90°∴∠MOE +∠MOF =90°∴∠BOE =∠MOF …………3分 在△OBE 和△OMF 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OBE OMF OB OMBOE MOF ∴△OBE ≌△OMF （SAS ） ∴OE =OF …………4分（2）解：∠PMQ 为定值135° ∵∠BMQ =12∠BOQ ，∠AMP =12∠AOP …………5分 ∴∠BMQ +∠AMP =12（∠BOQ +∠AOP ） ∵∠COD =90°∴∠BOQ +∠AOP =90°∴∠BMQ +∠AMP =12×90°=45° …………6分 ∴∠PMQ =∠BMQ +∠AMB +∠AMP =45°+90°=135° …………7分 （3）解：△EFM 的周长有最小值 ∵OE =OF∴△OEF 为等腰直角三角形∴EF =2OE …………8分 ∵△OBE ≌△OMF∴BE =MF …………9分∴△EFM 的周长=EF +MF +ME =EF +BE +ME =EF +MB=2OE +6 …………10分当OE ⊥BM 时，OE 最小，此时OE =12BM =12×6=3 …………11分 ∴△EFM 的周长的最小值为32+6 …………12分第24题25. （本题满分12分） 解：（1）B （3，0） C （0，3）…………2分 设直线BC 的解析式为y =kx+b （k ≠0）39)24-+…………=32的长度有最大值94=32=32的坐标为（32，32外接圆的半径为221323+3=22………∴当∠OMB =45°时，点M 为⊙D 与直线x =32的交点 ∴点M （32，33222+）…………11分 根据对称性，（32，33222--）也满足∠OMB =45°故直线PQ 上存在点M （32，33222+）或（32，33222--），满足∠OMB =45°…………12分第25题。
2020年九年级数学上期中试卷(带答案)
解析：C 【解析】 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】
解：∵点 Pm 1,5 与点 Q3, 2 n 关于原点对称，
∴ m 1 3， 2 n 5， 解得： m 2 ， n 7 ， 则 m n 2 7 5
故选 C. 【点睛】
A．1
B．3
C．5
D．7
7．如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点 B 按逆时针方向转动一个角度到
△A1BC1 的位置，使得点 A1、B、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
8．将函数 y=kx2 与 y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）
2．方程 x2+x-12=0 的两个根为（ ）
A．x1=-2，x2=6
B．x1=-6，x2=2
C．x1=-3，x2=4
D．x1=-4，x2=3
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二
个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． 1 6
B． 2 9
y1、y2 的大小关系（直接写出结果）.
24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市 场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销 售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元． 25．关于 x 的一元二次方程 mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围；
北京市昌平区2020届九年级上学期期中考试数学试题及答案
北京市昌平区2020届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（共8 道小题，每小题2 分，共16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．1．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则s inB的值等于4 3343545A．B．C．D．CBA第1题第4题的最小值是B．7 第5题D．5x 5272．二次函数yA ．7C ．53．已知⊙O的半径是4，OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos 的值是D．不能确定3 4433545A．B．C．D．5．如图所示，C 是⊙O 上一点，若C 40，则AO B的度数为A. 20°B.40°C. 80°D. 140°6．如图，河堤横断面迎水坡的坡度是的长度是C. ，堤高A. ，则坡面B. D.x 2x m的图象与轴没有交点，则m的取值范围是x7．若函数y2A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1D．m=1 8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O 的直径．若D B C 33，二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） D3 9．如果cos A，那么锐角A 的度数为______.2A O10．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点， 若∠BAD =105°，则∠DCE 的度数是11．一个扇形的半径为 6 ㎝，圆心角为 900，则这个扇形的弧长为_______，这个面积为BCE.．12．将抛物线y 5x 2先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，可以得到新的抛物线是_______________________ 13．比较大小：cos 45∘ cos 55∘（用“>”或“<”填空）．所对的圆心角为 80°，则弦所对的圆周角的度数是14 ．若 ⊙ 的弦_________y x bx c 的部分图象如图所示，由图象可知，15．二次函数2 y不等式x 2b xc 0 的解集为___________________.16．⊙O 的直径为 10cm ，弦 AB∥CD ，且AB = 8cm ，CD = 6cm ， x则弦 AB 与 CD 之间的距离为．三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17．计算：2sin 453 t an 30 2 t an 60c o s 3018．如图，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于点E ，AB =8，AE =6，ED =4， 求CD 的长．BCE ODA19．如图所示，在 求的值．中， ，垂足是 ．若 ， ， ．20．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深 AB 一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果 为⊙ 的直径，弦OE AE 1C D AB 于 ，AB寸，C D 10 寸，那么直径 的长为多少寸？”请你补全示意AB 图，并求出 的长．21．如果二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过点（1,0），（2,-1），（0，3）， （1）求二次函数解析式，（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标.22．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过 BC 的中点 D ，DE⊥AC 于 E ，求证：△BDA∽△CED.CDE AOB四、解答题（共 4 道小题，每小题 6 分，共 24 分） m23．如图，一次函数y kx b 与反比例函数 的图象交于 A （2，1），B （-1， ）两点. y n x（1）反比例函数和一次函数的解析式；m （2）结合图象直接写出不等式 的解集.kx b 0ym xxyy k x b A 11O2xBn24．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46 米到达B 后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）DA B C25．某工厂设计了一款产品，成本为每件20 元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足（20≤x≤40），设销y2x80售这种产品每天的利润为W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式.（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？1 26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= ，3求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°.设∠BAC=α，则sinα=B C AB1= ．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AB=3x，则AC= x．作CD⊥AB于D，求出223C DCD= （用含x的式子表示），可求得sin2α= = ．O C3【问题解决】已知，如图2，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β5的值.P P M MCA BO D N N图1图图2五、解答题（共 2 道小题，各 7 分，共 14 分）27．已知抛物线y = x 2 + (a − 2)x − 2a （a 为常数，且 a>0）. （1）求证：抛物线与 x 轴有两个公共点；（2）设抛物线与 x 轴的两个公共点分别为 A ，B （A 在 B 左侧），与 y 轴的交点为 C. 当 AC=2√5时，求抛物线的表达式.28．在平面直角坐标系 中，⊙O 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到⊙O 的距 xOy 离 的定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则S 为⊙O 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，S PP作射线 OP 交⊙O 于点 A ，则 为线段 的长度．S AP P图 1 为点 P 在⊙O 外的情形示意图．yy 1P 1 A 1xO 1xO图 1 备用图 21 1,0C 1,1 ， 0, S S （1）若点 B ， D ，则 ___； S ___； ___； 3C BD x b M 2，求 的取值范围；b（2）若直线 y 上存在点 ，使得S MP R（3）已知点 ， 在 x 轴上， 为线段 P Q 上任意一点．若线段 P Q 上存在一点 ，T Q．．S 满足 T 在⊙O 内且 S，直接写出满足条件的线段 长度的最大值．P Q ． TRy1 xO1北京市昌平区2020 届初三上学期期中考试数学试题（答案）一、选择题题号 1D 2B3A4D5C6D7A8B答案二、填空题：9．30°.13. ＞10. 105°11. 3π，9π15. X<-1, x>512. y=5(x-3) -42 14. 40°，140°16. 1，717. √2+√3−318. CD=16/319. 12/1320. 2621. (1)y=x -4x+3 (2)对称轴x=2，顶点（2，-1）222.略23.(1) y=2/x， y=x-1; (2)-1<x<0，x>224. 23√3+2325.(1)w=-2x +120x-1600; (2)30 元，最大利润200 元226. 2√2x; 4√2; 24/259327(1)略(2)y=x -4228.(1) 0, , 2/3;(2)−3√2≤b≤3√2;(3)4五、解答题（共 2 道小题，各 7 分，共 14 分）27．已知抛物线y = x 2 + (a − 2)x − 2a （a 为常数，且 a>0）. （1）求证：抛物线与 x 轴有两个公共点；（2）设抛物线与 x 轴的两个公共点分别为 A ，B （A 在 B 左侧），与 y 轴的交点为 C. 当 AC=2√5时，求抛物线的表达式.28．在平面直角坐标系 中，⊙O 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到⊙O 的距 xOy 离 的定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则S 为⊙O 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，S PP作射线 OP 交⊙O 于点 A ，则 为线段 的长度．S AP P图 1 为点 P 在⊙O 外的情形示意图．yy 1P 1 A 1xO 1xO图 1 备用图 21 1,0C 1,1 ， 0, S S （1）若点 B ， D ，则 ___； S ___； ___； 3C BD x b M 2，求 的取值范围；b（2）若直线 y 上存在点 ，使得S MP R（3）已知点 ， 在 x 轴上， 为线段 P Q 上任意一点．若线段 P Q 上存在一点 ，T Q．．S 满足 T 在⊙O 内且 S，直接写出满足条件的线段 长度的最大值．P Q ． TRy1 xO1北京市昌平区2020 届初三上学期期中考试数学试题（答案）一、选择题题号 1D 2B3A4D5C6D7A8B答案二、填空题：9．30°.13. ＞10. 105°11. 3π，9π15. X<-1, x>512. y=5(x-3) -42 14. 40°，140°16. 1，717. √2+√3−318. CD=16/319. 12/1320. 2621. (1)y=x -4x+3 (2)对称轴x=2，顶点（2，-1）222.略23.(1) y=2/x， y=x-1; (2)-1<x<0，x>224. 23√3+2325.(1)w=-2x +120x-1600; (2)30 元，最大利润200 元226. 2√2x; 4√2; 24/259327(1)略(2)y=x -4228.(1) 0, , 2/3;(2)−3√2≤b≤3√2;(3)4。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01(华东师大版)(含答案解析)
2020-2021学年第一学期期中测试卷01九年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共25题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上）1.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣52.若代数式+有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的图象可能是（）A．B．C．D．3.原价196元的某商品经过两次降价后，现售价100元，如果两次降价的百分数都为x，那么下列各式中正确的是（）A．196（1﹣2x）＝100B．196（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝196D．100（1+x）2＝1964.用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，85.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）26.矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是CD上的动点，当∠APB＝90°时，DP的长是（）A．2B．6C．2 或6D．2 或87.如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE 的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为（）A．12B．10C．8D．58.如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2020次旋转结束时，点F2020的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）9.如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或510.下列说法：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，当a、c异号时，方程一定有实数根；②关于x的方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0有一个根是x＝0，则a＝±2；③若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝﹣4或1；④数4和9的比例中项是6；⑤若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5﹣5．其中正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2020年初三数学上期中试卷(含答案)
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合．
（）
A．DE=3
B．AE=4
C．∠ACB 是旋转角 D．∠CAE 是旋转角
11．如图，已知二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），
对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结
论：
①当 x＞3 时，y＜0；
各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用
“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有 n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞0 时，方 程有两个不相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根． 【详解】 解：根据题意可得：
△= (4)2 －4×4c=0，解得：c=1
故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余 求解即可， 【详解】 解：连接 CD，如图，
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
2020-2021学年苏科版九年级数学(上)期中试题含答案
2020-2021学年九年级（上）期中试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1．平面内，若⊙O 的半径为3，OP ＝2，则点P 在A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．以上都有可能2．某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每次降价百分率为x ，则可列方程A ．100(1＋x )2＝81B ．100(1－x )2＝81C ．81(1＋x )2＝100D ．81(1－x )2＝1003．一元二次方程x 2＋2x ＋4＝0的根的情况是A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 4．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x ＋2)2＝5D ．(x －2)2＝55．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是A ．70°B ．120°C ．140°D ．160°6．如图①，若BC 是Rt △ABC 和Rt △DBC 的公共斜边，则A 、B 、C 、D 在以BC 为直径的圆上，称它们“四点共圆”．如图②，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则图②中“四点共圆”的组数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．写出一个两根分别为0和2的一元二次方程： ▲ ．（第5题）C8．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为 ▲ ． 9．若圆锥的底面半径长为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝1，CD ＝4，则OC 长为 ▲ ．11．若x ＝m 是方程x 2＋2x －2019＝0的一个根，则m (m ＋2)的值为 ▲ ．12．如图，⊙O 与四边形ABCD 各边都相切．若AB ＝5，BC ＝6，CD ＝4，则AD 长为 ▲ ． 13．如图，⊙O 半径为2，弦AB ∥弦CD ，AB ＝2，CD ＝22，则AB 和CD 之间的距离为 ▲ ． 14．若关于x 的方程x 2－(k ＋3)x ＋3k ＝0的两根之差为8，则k 的值为 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的内接正方形的一边，点C 在AB ︵上，且AC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若将BC 看作是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值是 ▲ ． 16．若方程x 2＋mx ＋1＝0和x 2＋x ＋m ＝0有公共根，则常数m 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程．（1）x (x ＋3)＝5(x ＋3)； （2）2x 2＋4x ＋1＝0．B（第10题）（第12题）（第13题）（第15题）18．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ＝BC ，AC 、BC 分别交⊙O 于点D 、E ，连DE ．求证DE ∥AB ． 19．（8分）一个直角三角形三边的长为一组连续自然数，求该直角三角形的三边长．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程 kx 2＋(2k ＋1)x ＋k ＋2＝0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若该方程的两根x 1、x 2满足1 x 1＋1x 2＝－3，求k 的值．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、F 在⊙O 上．CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 的延长线交BF 于点E ．求证∠BCE ＝∠BFC ．22．（8分）如图，∠ABM ＝90°，⊙O 分别切AB 、BM 于点D 、E ．AC 切⊙O 于点F ，交BM于点C （C 与B 不重合）．（1）用直尺和圆规作出AC （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若⊙O 半径为1，AD ＝4，求AC 的长．ME（第22题）AB（第21题） （第18题）23．（8分）如图，学校打算用50 m 的篱笆围成一个矩形生物园ABCD ，生物园的一面靠墙MN （墙MN 可利用的长度为25 m ），面积是300 m 2．求这个生物园的边AB 的长．24．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，⌒BC ＝⌒CD ，过点C 作CE ⊥AD 交AD的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）已知BC ＝3，AC ＝4，求CE 的长．25．（8分）如图，⊙O 的半径为2， O 到定点A 的距离为5，点B 在⊙O 上，点P 是线段AB 的中点．若B 在⊙O 上运动一周： （1）证明点P 运动的路径是一个圆．（2）△ABC 始终是一个等边三角形，直接写出PC 长的取值范围．ABCDMN25 m（第23题）A（第25题）B（第24题）（1）思路引导要证点P 运动的路径是一个圆，只要证点P 到定点M 的距离等于定长r ，由图中的定点、定长可以发现M 、r ．26．（9分）已知⊙O半径为1，若点P在⊙O外部．．且⊙O上存在．．点A、B使得∠APB＝60°，则称点P是⊙O的领域点．（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）；（2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是▲；（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝－x＋b（b＞0）与x 轴、y轴分别相交于点M、N．①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；②若线段MN上存在⊙O的领域点，直接写出b的取值范围．27．（8分）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法． 例题呈现关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝1，x 2＝－2（a 、m 、b 均为常数，a ≠0）， 则方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是 ． 解法探讨（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0中的“x ＋2”看作第1个方程中的“x ”，则“x ＋2”的值为 ▲ ，从而更简单地解决了问题． 策略运用（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．小明的思路第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m 的值； 第2步 把m 的值代入到第1个方程中求出－b a 的值；第3步 解第2个方程．九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 答案不唯一，如：x 2＝2x 12． 3 8． π 139． 2π 14． －5或11 10． 5215． 12 11． 201916． －2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：x (x ＋3)－5(x ＋3)＝0，(x －5) (x ＋3)＝0， .......................................................................................................... 2分 ∴ (x －5)＝0或(x ＋3)＝0， .......................................................................................... 3分 ∴ x 1＝5，x 2＝－3． ..................................................................................................... 4分 （2）解：∵ a ＝2，b ＝4，c ＝1，∴ b 2－4ac ＝8＞0， ....................................................................................................... 6分 ∴ x ＝－4±84， ......................................................................................................... 7分 ∴ x 1＝－2＋22，x 2＝－2－22． ................................................................................ 8分18．（本题7分） 证法一：∵ AC ＝BC ，∴ ∠A ＝∠B ． ............................................................................................................... 1分 ∵ 四边形ABED 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠EDA ＋∠B ＝180°，又 ∠EDA ＋∠CDE ＝180°， ........................................................................................ 4分 ∴ ∠CDE ＝∠B ， ......................................................................................................... 5分∴ ∠CDE ＝∠A ． ......................................................................................................... 6分∴ DE ∥AB ． ................................................................................................................. 7分 证法二：连OD 、OE 、DB ． ∵ AC ＝BC ，∴ ∠A ＝∠ABC ． .1分 ∴ ∠DOB ＝∠AOE ．∴ ⌒AE ＝⌒BD ．4分∴ ⌒AE －⌒DE ＝⌒BD －⌒DE ．∴ ⌒AD ＝⌒BE ．5分∴ ∠DBA ＝∠BDE ．6分∴ DE ∥AB ． ................................................................................................................. 7分 19．（本题8分）解：设最短边为x ，则另两边为(x ＋1)、(x ＋2)． ................................................................ 2分根据题意列方程，得：x 2＋(x ＋1) 2＝(x ＋2) 2， .................................................................................................... 4分 解得：x 1＝3，x 2＝－1． ................................................................................................. 6分 ∵ x 2＝－1＜0，∴ 舍去． ........................................................................................................................ 7分 当x 1＝3时，x ＋1＝4，x ＋2＝5．答：三角形三边长为3、4、5． ..................................................................................... 8分 20．（本题8分）（1）解：∵ 该方程是一元二次方程， ∴ k ≠0．∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ b 2－4ac ＝(2k ＋1)2－4k (k ＋2)＞0． ......................................................................... 2分 解得k ＜14． ......................................................................................................................... 3分 ∴ k ＜14且k ≠0． ............................................................................................................. 4分 （2）解：∵ x 1＋x 2＝－2k ＋1k ，x 1·x 2＝k ＋2k，∴1 x 1＋1x 2＝x 1＋x 2 x 1·x 2＝－2k ＋1k ＋2． ................................................................................... 6分 ∴ －2k ＋1k ＋2＝－3． ........................................................................................................ 7分∴ k ＝－5． .................................................................................................................... 8分21．（本题8分）证法一：延长CD 交⊙O 于点G ． ∵ ⊙O 中，直径AB ⊥CG ，∴ ⌒CB ＝⌒BG ．6分∴ ∠BCE ＝∠BFC ． .8分 证明二：连AC， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°．∴∠A ＋∠CBD ＝90°． .2分∵ CD ⊥AB ， ∴ ∠CDB ＝90°．∴ ∠BCE ＋∠CBD ＝90°． .5分 ∴ ∠A ＝∠BCE ． .6分又 ∠A ＝∠BFC ，∴ ∠BCE ＝∠BFC ． .8分22．（本题8分）（1）如图，AC 即为所求； .................................................................................................... 2分 （2）解：连OD 、OE ． ∵ ⊙O 分别切AB 、BM 于点D 、E ， ∴ OD ⊥AB ，OE ⊥B C ． ∴ ∠ODB ＝90°，∠OEB ＝90°． 又 ∠ABM ＝90°， ∴ 四边形ODBE 是矩形． ∵ OD ＝OE ，∴ 矩形ODBE 是正方形．∴ BD ＝BE ＝OD ＝1． .................................................................................................. 4分 ∵ ⊙O 分别切AB 、AC 于点D 、F ， ∴ AF ＝AD ＝4．同理 CF ＝CE ． ............................................................................................................. 6分 ∵ Rt △ABC 中，∠B ＝90°， ∴ AC 2＝AB 2＋BC 2． 即 (CE ＋4)2＝(CE ＋1)2＋52． 解得 CE ＝53．∴ AC ＝AF ＋CF ＝173． ............................................................................................... 8分（第22题）23．（本题8分）解：设这个生物园的边AB 的长为x m ．根据题意，得 x (50－2x )＝300． ..................................................................................................................... 4分 解这个方程，得 x 1＝15，x 2＝10． ............................................................................ 6分 当x ＝15时，BC ＝50－2×15＝20＜25，满足题意； 当x ＝10时，BC ＝50－2×10＝30＞25，不合题意，舍去．答：这个生物园的边AB 的长为15 m ． ................................................................................ 8分24．（本题8分） （1）证明：连接OC ．∵ ⌒BC ＝⌒CD ， ∴ ∠EAC ＝∠CAB ． ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠CAB ＝∠OCA . ∴ ∠EAC ＝∠OCA ．∴ OC ∥AE . .................................................................................................................. 1分 ∴ ∠E ＋∠OCE ＝180°． 又 CE ⊥AD ， ∴ ∠E ＝90°， ∴ ∠OCE ＝90°．即 OC ⊥EC ． .3分 ∵ 点C 在圆上，∴ CE 是⊙O 的切线． .4分 （2）解：如图，作CF ⊥AB ，垂足为F ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． ∴ AB ＝32＋42＝5． ∵ AB ·CF ＝AC ·CB ，∴ CF ＝3×45＝125． ....................................................................................................... 6分由（1）知：AC 平分∠EAB ， ∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，∴ CE ＝CF ＝125． ......................................................................................................... 8分25．（本题8分）（1）证明：连OB 、OA ，取OA 的中点M ，连∵ O 、A 为定点， ∴ M 为定点．∵ P 是AB 的中点，M 是OA 的中点，∴ PM ＝12OB ＝1，PM 即为定长r ． ........................................................................... 2分∵ 在运动过程中，点P 到定点M 的距离始终为定长1，∴ 点P 运动的路径是一个圆． ................................................................................... 4分 （2）332≤PC ≤732． ........................................................................................................... 8分说明：两端各2分，写成“＜”或“＞”则各扣1分．26．（本题9分）（1）是、是、不是； .............................................................................................................. 3分 （2）1＜OP ≤2． .................................................................................................................... 5分 说明：写成“1＜OP ＜2”得1分，写成“OP ≤2”或“OP ＞1”不得分． （3）①解：以O 为圆心、2为半径画圆．由题意得， 此时MN 是圆的切线（设切点为P ），∴ OP ⊥MN ． ................................................................................................................... 6分 对直线y ＝－x ＋b （b ＞0），∵ 当x ＝0时，y ＝b ，当y ＝0时，x ＝b ∴ OM ＝ON ＝b ．7分∵ OP ⊥MN ，∠MON ＝90°， ∴ MN ＝2OP ＝4．∴ 2b 2＝42，即 b ＝22． ..................................................................................................................... 8分 ② 1＜b ≤22． ............................................................................................................... 9分27．（本题8分）（1）解：将x 1＝1，x 2＝－2代入到方程a (x ＋m )2＋b ＝0中， 得⎩⎨⎧a (m ＋1)2＋b ＝0，a (m －2)2＋b ＝0．∴ m ＋1＝±(m －2)，解得 m ＝12． ................................................................................................................... 1分∴ a (12＋1)2＋b ＝0．∴ －b a ＝94． .................................................................................................................... 2分第2个方程可变形为(x ＋12＋2)2＝－ba ，即(x ＋52)2＝94，解得：x 1＝－1，x 2＝－4．.............................................................................................. 3分（2）1或－2； ......................................................................................................................... 5分 （3）解：∵ (a 2－2b 2)＋(2b 2－2c 2)＋(2c 2－a 2)＝0，∴ 方程必有一根是x ＝1． ........................................................................................... 6分 ∴ 方程的两根为x 1＝x 2＝1．∴ x 1·x 2＝1＝2c 2－a 2a 2－2b 2． ............................................................................................... 7分∴ a 2＝b 2＋c 2．∴ △ABC 是一个直角三角形． ................................................................................... 8分。
2020年初三数学上期中试卷(含答案)(1)
2020年初三数学上期中试卷(含答案)(1)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 5．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 6．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 7．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14 C ．13 D ．712 9．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y xB ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．16．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．18．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．19．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.20．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．22．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．24．已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．25．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D6．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.7．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确.所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
2020-2020学年湖北省武汉市东西湖区九年级上期中数学及答案
东西湖区2020～2020学年度上学期九年级数学期中测试卷一、 选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程4x (x ＋2)＝25化成一般形后二次项的系数、一次项的系数和常数项分别是（ ）A ．4、2、25B ．4、8、25C ．4、2、－25D ．4、8、－25 3．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x ＋2)2＝9 C ．(x －1)2＝6 D ．(x －2)2＝93．如果－2是方程x 2－m ＝0的一个根，则m 的值为（ ） A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2 4．将二次函数y ＝(x －1)2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ） A ．(0，1) B ．(2，1) C ．(1，－1) D ．(－2，1) 5．下列四个图中是中心对称图形的是（ ）6．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－17．如图，在同一平面内，将△ABC 绕A 点逆时针旋转到△ADE 的位置．若AC ⊥DE ，⊥ABD ＝62°，则⊥ACB 的度数为（ ） A ．56° B ．44° C ．40° D ．34° 8．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠09．某市2020年应届初中毕业生人数约6.8万，比去年减少约0.2万，其中报名参加中考的学生人数约6.5万，比去年增加0.3万，下列结论： ⊥ 与2020年相比，2020年该市应届初中毕业生人数下降了%1008.62.0⨯ ⊥ 与2020年相比，2020年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了%1005.63.0⨯ ⊥ 与2020年相比，2020年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了%100)72.68.65.6(⨯-．其中正确的结论个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．下列命题：⊥ 若b ＝a ＋c 时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；⊥ 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0也一定有两个不相等实数根；⊥ 若二次函数y ＝ax 2＋c ，当取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时函数值为0；⊥ 若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填一填, 看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－x ＝0的解是____________ 12．函数y ＝4(x －3)2＋7的顶点坐标是__________13．已知点A (3，4)，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是__________ 14．若二次函数y ＝kx 2＋x ＋1的函数值恒为正数，则k 的取值范围是__________15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次（无滑动）进行下去……．若点A (35，0)、B (0，4)，则点B 2020的坐标为_____________16．如图，在△ABC 中，⊥ACB ＝90°，D 为边AB 的中点，E 、F 分别为边AC 、BC 上的点，且AE ＝AD ，BF ＝BD ．若DE ＝2，DF ＝2，则AB 的长为__________ 三、 解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）请按指定的方法解方程，否则不得分 (1) x 2－4x －21＝0（配方法） (2) x 2－x －5＝0（公式法）18．（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0(1) 若p ＝2，x 1、x 2是方程x 2＋2x ＋1－p 2＝0的两根，求(1＋x 1)(1＋x 2)的值 (2) 求证：无论p 为何值，方程总有两个实数根19．（本题8分）一个二次函数，当自变量x ＝0时，函数值y ＝－1；当x ＝－2与21时，y ＝0(1) 求这个二次函数的解析式(2) 当y ＞0时，x 的取值范围是__________（直接写出结果）20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(5，1)、C(4，4)(1) 将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三顶点的坐标(2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请你写出三顶点的坐标(3) △A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为__________（直接写出）21．（本题8分）世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅．已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，⊥A ＝90°，⊥MON ＝α，分别交直线AB 、AC 于点M 、N(1) 如图1，当α＝90°时，求证：AM ＝CN(2) 如图2，当α＝45°时，问线段BM 、MN 、AN 之间有何数量关系，并证明之(3) 如图3，当α＝45°时，旋转⊥MON ，问线段之间BM 、MN 、AN 有何数量关系？并证明之24．（本题12分）如图，已知一次函数y 1＝x ＋b 的图象l 与二次函数y 2＝－x 2＋mx ＋b 的图象C ′都经过点B (0，1)和点C ，且图象C ′过点A (52-，0) (1) 求y 1和y 2的解析式(2) 设使y 2＞y 1成立的x 取值的所有整数和为n ，若n 是关于x 的方02211=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x a a 的根，求a 的值(3) 若点F 、G 在图象C ′上，长度为22的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴．当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD ＋PE 最值小，求出点P的坐标2020～2020学年度上学期九年级数学期中测试题参考答案及评分标准一、选一选, 比比谁细心1. D2. C3. A4. B5.C6.A7. D8. D9.B 10.B二、填一填, 看看谁仔细11.0或1 12. （3,7) 13. (－3, 4) 14.14k >15. (10090,4) 16. 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)17.解：⑴移项，得2421x x -=…………………………………1分配方，得2(2)25x -=…………………………………2分∴25x -=±…………………………………3分 ∴127,3x x ==-…………………………………4分⑵250x x --=1,1, 5.a b c ==-=-…………………………………1分224(1)41(5)21b ac -=--⨯⨯-=…………………………………2分∵(1)122x --±== …………………………………3分∴121122x x ==…………………………………4分18．解：⑴-4；⑵略.每问4分. 19．解：⑴2312y x x =+-; ⑵122x x <->或.20．解：⑴111(4,1),(0,1),(1,4)A B C --．⑵222(1,1),(1,5),(4,4)A B C ---正确写出每一个点1分.⑶94. …………………………2分.21．解：设核心筒的边长为x 米，则展厅的边长为21x -（）米 …………………………2分 根据题意，得22[2(1)32]94x x x -⨯+=⨯ …………………………5分解之得1233,7x x ==…………………………6分 ∵317<,不符合题意，舍去，∴3x = …………………………7分 答：核心筒的边长为3米. …………………………8分22.解：⑴13y x a =- (0100)x <≤…………………………………………1分220.11030y x x =-+- (040)x <≤…………………………………………2分⑵甲产品 ：∵3>0,∴y x 随的增大而增大∴当100x =时，1300y a =-最大值 (80≤a ≤100)…………………………………………3分乙产品 ：220.150220y x =--+（） (040)x <≤……………………………………4分当040x <≤时，y x 随的增大而增大∴当40x=时，2210y =最大值 (万元)…………………………………………5分∴甲产品的最大利润为300a -（）万元，乙产品的最大利润为210万元.……………………………6分⑶①当12y y >最大值最大值时，即300210a ->,90a <,∴8090a ≤<时，甲种产品利润高.…………………………………………7分 ②当12y y =最大值最大值时，即300210a -=,90a =,两种产品利润相同.……………………8分 ③当12y y <最大值最大值时，即300210a -<,90a >,∴90100a <≤时，乙种产品利润高.…………………………………………9分 综上所述：当8090a ≤<时，选甲种产品. 当90a=,选择谁都一样.当90100a <≤时，选乙种产品.…………………………………………10分23.证⑴连结OA ，∵AB=AC,OB=OC ，∴OA ⊥BC,∴∠AOC=90°………………………………………1分 ∵∠MON=90°,∴∠AOM=∠CON,∵∠A=90°, ∴∠B=∠C=45°,∴OA=OC∴△AOM ≌△CON ………………………………………2分 ∴AM=CN ………………………………………3分⑵在BA 上截取BG=AN,连OA 、OG,由OA=OB,∠B=∠A=45°,可证△OBG ≌△OAN,…………4分 得OG=ON,∠BOG=∠AON,………………………………………5分∵∠AOB=90°,∴∠GON=90°，∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°……………………6分 ∴△GOM ≌△NOM,得MN=GM,∴BM= MN+AN. ………………………………………7分证二：作OK ⊥OM,先证△DOM ≌△EOK,得OM=OK,再证△BOM ≌△AOK,得BM=AK,证△OMN ≌△OKN,得MN=NK.⑶作OG ⊥OM 交AB 的延长线于点G ，∵∠AOB=90°，∴∠BOG=∠AON,可证∠OAN=∠OBG=135°,OA=OB,∴△OAN ≌△OBG, ………………………………………8分 ∴ON=OG,AN=BG,∵∠MON=45°，∴∠GOM=∠MON=45°,OM=OM ∴△GOM ≌△NOM, ………………………………………9分 ∴MN=GM,∴BM=MN-AN.………………………………………10分 证二：截取AK=BM.其它方法参照给分24．解：（1）∵二次函数y 2=﹣x 2+mx +b 经过点B （0，1）与A （25-，0），∴21(25)(25)0b m b =⎧⎪⎨--+-+=⎪⎩………………………………1分解之得41m b =⎧⎨=⎩∵l ：y 1=x +1；………………………………2分 C ′：y 2=﹣x 2+4x +1．………………………………3分（2）联立y 1与y 2得： x +1=﹣x 2+4x +1，解得10x =或32=x ……………………4分 当3=x 时，y 1=×+1=4，∵C （3，4）．………………………………5分 使y 2＞y 1成立的x 的取值范围为0＜x ＜3， ∵n=1+2=3．………………………………6分 代入方程得0232311=-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a 解之得a =52；………………………………7分 （3）∵点D 、E 在直线l ：y 1=x +1上，∵设D （p ， p +1），E （q ， q +1），其中q ＞p ＞0．如答图1，过点E 作EH ∵DG 于点H ，则EH =q ﹣p ，DH =（q ﹣p ）．在Rt ∵DEH 中，由勾股定理得：H E 2+DH 2=DE 2，即（q ﹣p ）2+[（q ﹣p ）]2=（2， 解之得q ﹣p =2，即q =p +2．………………………………8分 ∵EH =2，E （p +2， p +3）． 当x =p 时，y 2=﹣p 2+4p +1， ∵G （p ，﹣p 2+4p +1），∵DG =（﹣p 2+4p +1）﹣（p +1）=﹣p 2+3p ； 当x =p +2时，y 2=﹣（p +2）2+4（p +2）+1=﹣p 2+5， ∵F （p +2，﹣p 2+5）∵EF=（﹣p2+5）﹣（p+3）=﹣p2﹣p+2．S四边形DEFG=1122DEG EFGS S GD HE EF HE+=+V V g g=12（DG+EF）•EH=12[（﹣p2+3p）+（﹣p2﹣p+2）]×2=﹣2p2+2p+2………………………………9分∵当p=12时，四边形DEFG的面积取得最大值，∵D（12，32）、E（52，72）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（12，32-）；……………………10分连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=kx+b，则有57221322k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩………………………………11分解之得52114 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵直线D′E的解析式为：51124 y x=-令y=0，得1110 x=,∵P(1110,0)………………………………12分。
2020-2021学年上海市嘉定区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年上海市嘉定区九年级（上）期中数学试卷1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c=0B. 2x+y=0C. x2+1=0D. x2+y= 32.下列各组线段中，成比例线段的一组是( )A. 1，2，3，4B. 2，3，4，6C. 1，3，5，7D. 2，4，6，83.下列命题中正确的是( )A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 一组对边平行的四边形是平行四边形4.根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c−0.06−0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.265.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 196.一元二次方程3x2−x=0的解是( )A. x=0B. x1=0，x2=3C. x1=0，x2=13D. x=137.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm8.如图，在△ABC中，DE//BC，若ADDB =23，则AEEC=( )A. 13 B. 25 C. 23 D. 359. 某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是( )A. 300(1+x)=363B. 300(1+x)2=363C. 300(1+2x)=363D. 363(1−x)2=30010. 如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且△AEF 是等边三角形，则BE 的长为( )A. 2−√3B. 2+√3C. 2+√5D. √5−211. 如果关于x 的方程mx 2+(m −2)x +5=0是一元二次方程，那么m ______ ．12. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED =3BE ，则∠AOB 的度数为______．13. 一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是______ ． 14. 若ab=c d=23，则2a−3c+42b−3d+6的值为______．15. 菱形的两条对角线的长为6和8，则菱形面积为______，周长为______．16. 关于x 的一元二次方程x 2−3x −m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围______． 17. 把方程2x(x −3)=3x +2化成一元二次方程的一般式是：______．18. 对于实数a ，b ，定义运算“∗”：{a ∗b =a 2−ab(a ≥b)a ∗b =ab −b 2(a <b)，例如：4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若x 1、x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根，则x 1∗x 2的值是______．19.解方程：(1)4(x−1)2=9；(2)x2+8x+15=0；(3)3x2−5x+1=0；(4)x(x−2)+x−2=0．20.已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．21.已知方程x2−ax−3a=0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．22.一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．23.先阅读材料，然后按照要求答题：阅读材料：为了解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1将视为一个整体，然后设x2−1=y，(x2−1)2=y2，则原方程可化为y2−5y+4=0．①解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2−1=1，x2=2.∴x=±√2．当y=4时，x2−1=4，x2=5.∴x=±√5．∴原方程的解为：x1=√2，x2=−√2，x3=√5，x4=−√5．仿照上题解方程：x4−6x2+8=0．24.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.求证：四边形EBFC是菱形．25.某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？26.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形．27.已知：关于x的方程x2−4mx+4m2−1=0．(1)不解方程：判断方程的根的情况；(2)若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．28.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动(不与点A、B重合)，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动(不与点C、D重合).运动时间设为t秒．(1)若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=______cm；QC=______cm.(用含t的代数式表示)(2)若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ 为等腰三角形？(3)若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？29.如果a：b=3：5，那么下列四个选项中一定正确的是( )A. 3a=5bB. b−a=2C. (a+3)：(b+5)=3：5D. b−ab =2530.如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，下列4个式子中，不正确的是( )A. ADAB =AEACB. BDAD =BFFCC. AEEC =BFFCD. ADAB =BFBC31.下列四个命题中，真命题是( )A. 有一个角是60°的两个等腰三角形相似B. 对应边成比例的两个多边形相似C. 有两条边成比例的两个直角三角形相似D. 有一边相等的两个相似三角形全等32.已知a⃗是非零向量，与a⃗同方向的单位向量记作e⃗⃗，下列式子中，正确的是( )A. |e⃗⃗|⋅a⃗⃗=|a⃗⃗|B. |a⃗⃗|⋅e⃗⃗=a⃗⃗C. 1|a⃗⃗|⋅a⃗⃗=1 D. |a⃗⃗||e⃗⃗|=a⃗⃗33.如图，△ABC的顶点在5×6网格图的格点上，cosB的值为( )A. 45B. 35C. 34D. 4334.在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，点A(1,0)，B(0,2)，C(3,0)，点D在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么这样的点D有个．( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个35.如果a2=b3，且a+b=25，那么a=______．36.已知某一地图的比例尺为1：20000，如果A、B两地的图上距离为5cm，那么A、B的实际距离为______km37.已知线段AB=6cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则BC=______cm．38.已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，BE、B1E1分别是它们的对应中线，如果BE=6，AB：A1B1=3：2，那么B1E1的长是______．39.已知|a⃗|=2，|b⃗⃗|=1，如果向量b⃗⃗与向量a⃗方向相反，那么用向量b⃗⃗表示向量a⃗为：a⃗=______．40.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E、F分别在边AB、DC上，且满足EF//BC，如果CF=2，BE：EA=1：2，那么DC=______．41.如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠B，如果AD=4，BD=AE=6，那么AC的长为______．42.如图5，在△ABC中，点G是△ABC的重心，如果EG//BC，那么△AEG与△ABC的面积之比是______．43.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果AD=1，BD=2，那么ACBC的值为______．44. 如图，将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC 及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O ，则△AOB 与△COD 的面积之比等于______ ．45. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在边AB 上，线段DC 绕点D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC 上的点E 处．如果AD DB=m ，AE EC=n.那么m 与n满足的关系式是：m = ______ (用含n 的代数式表示m)．46. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，tanA =34，点M ，N 分别在AC ，BC 边上，将△ABC 沿直线MN 翻折，点C 恰好落在边AB 上，记为点C 1，如果△C 1MN 与△ABC 相似，那么折痕MN 的长为______．47. 计算：9sin30°⋅cos60°−tan45°⋅cos30°． 48. 已知：如图，△ABC 中，点D 是边AC 的中点．(1)设BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗.先化简，再求作：(3a⃗⃗⃗⃗⃗−b ⃗⃗)−2(a ⃗⃗−14b ⃗⃗)； (2)用a ⃗、b⃗⃗的线性组合表示向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗．49. 如图，已知AB//CD//EF ，直线AF 与BE 相交于点O ，点C 、D 分别在线段OE 、OF 上，且AF =9，BO =2，OC =1，CE =4． (1)求S△ABO S △EFO的值．(2)求DF 的长．50.如图，矩形EFGD的边EF在等腰△ABC的底边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知AB=AC=10，BC=12，设BE=x，矩形EFGD的面积为y．(1)求BC边上的高．(2)试求y关于x的函数关系式及定义域．51.已知：在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD一个动点，联结AM、AN、AC．(1)如图1，如果AM⊥BC，AN⊥CD，求证：△AMN∽△DCA；(2)如图2，如果∠MAN=∠D，试问△AMN∽△DCA是否成立，如果成立，请证明，如果不成立，请简述理由．52.已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是(1,0)，联结BC．(1)求△ABC的面积．(2)求sin∠ABC的值；(3)如果动点P在直线y=x+3上，且△ABC与△POB相似，求点P的坐标．53.如图1，已知正方形ABCD的边长为2，点E是边AB的动点，将三角板的直角顶点与点E重合，直角边分别与线段BC交于点F，与射线AD相交于点G，联结FG．(1)求证：△AEG∽△BFE．(2)点E为线段AB的中点．①如图2，当点G在线段AD上运动时，(点G不与点D重合)，设BF=x，四边形CDGF的周长是否随x的变化而变化？如果变化，试用含有x的代数式表示四边形CDGF的周长，如果不发生变化，请说明理由．②如图3，联结AC，交GE于点P，交FG于点Q，当△AEG与△PQG相似时，求tan∠EGF的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项错误；B、不是一元二次方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．根据一元二次方程的定义判断即可．本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、2×6=3×4，故本选项正确；C、1×7≠3×5，故本选项错误；D、2×8≠4×6，故本选项错误．故选：B．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3.【答案】B【解析】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．根据表中数据得到x=3.24时，ax2+bx+c=−0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.03，则x取3.24到3.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c=0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是3.24<x<3.25．【解答】解：∵x=3.24时，ax2+bx+c=−0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.03，∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是3.24<x<3.25．故选：C．5.【答案】B【解析】解：画树状图为：(数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示)共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率=39=13．故选：B．先画树状图(数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示)展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法，6.【答案】C【解析】解：3x2−x=0x(3x−1)=0∴x=0或3x−1=0解得：x1=0，x2=13．故选C．本题可对方程提取公因式x，得到两个因式的积的形式，则这两个因式至少有一个为0，由此可以解出x的值．本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法．7.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=12×20=10cm．故选：D．根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．8.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴AE EC =ADDB=23，故选：C．直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．9.【答案】B【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解答】设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300(1+x)2=363．故选：B．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，在Rt△CEF中，FE2=CF2+CE2，∴AB2+BE2=CF2+CE2，∴x2+1=2(1−x)2，∴x2−4x+1=0，∴x=2±√3，而x<1，∴x=2−√3，即BE的长为=2−√3．故选：A．由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1−x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．此题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题．11.【答案】≠0【解析】解：因为关于x的方程mx2+(m−2)x+5=0是一元二次方程，所以二次项系数m≠0．本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)只含有一个未知数．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．12.【答案】60°【解析】【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为60°．13.【答案】14【解析】解：画树状图：共有4种等可能的结果数，其中两个都是女孩的结果数为1，所以两个都是女孩的概率=14．故答案为14．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两个都是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14.【答案】23【解析】解：∵ab =cd=23，∴2a 2b =−3c−3d=46=23，∴2a−3c+4 2b−3d+6=23．故答案为23．先由ab =cd=23，根据分式的基本性质得出2a2b=−3c−3d=46=23，再根据等比性质即可求解．本题主要考查了分式的基本性质与比例的性质，难度适中．熟练掌握性质是解题的关键．15.【答案】2420【解析】解：菱形面积为6×8÷2=24；由两条对角线的长为6和8，可求得菱形的边长为√32+42=5，则周长为20．故答案为24，20．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可求得其面积，根据勾股定理求得菱形的边长，从而可求得其周长．主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．16.【答案】m>−94【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=−3，c=−m∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−m)>0，，解得m>−94．故答案为：m>−94若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．17.【答案】2x2−9x−2=0【解析】解：2x(x−3)=3x+22x2−6x=3x+2，则2x2−9x−2=0．故答案为：2x2−9x−2=0．首先去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．18.【答案】±3【解析】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根，∴(x −3)(x −2)=0，解得：x =3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1∗x 2=32−3×2=3；②当x 1=2，x 2=3时，x 1∗x 2=3×2−32=−3．故答案为：±3．首先解方程x 2−5x +6=0，再根据运算“∗”：{a ∗b =a 2−ab(a ≥b)a ∗b =ab −b 2(a <b)，求出x 1∗x 2的值即可． 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．19.【答案】解：(1)∵4(x −1)2=9，∴(x −1)2=94，∴x −1=±32，∴x 1=52，x 2=−12；(2)∵x 2+8x +15=0，∴(x +3)(x +5)=0，则x +3=0或x +5=0，解得x 1=−3，x 2=−5；(3)∵3x 2−5x +1=0，∴a =3，b =−5，c =1，则Δ=(−5)2−4×3×1=13>0，∴x =5±√136， ∴x 1=5+√136，x 2=5−√136； (4)∵x(x −2)+x −2=0，∴(x −2)(x +1)=0，则x −2=0或x +1=0，解得x 1=2，x 2=−1．【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可；(3)利用公式法求解即可；(4)利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20.【答案】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC =DC ，∠ABC =∠ADC ，∴∠EBC =∠FDC ．在△EBC 和△FDC 中，{BE =DF∠EBC =∠FDC BC =DC，∴△EBC≌△FDC(SAS)，∴EC =FC ．【解析】要证EC =FC ，只要证明三角形BCE 和DCF 全等即可，两三角形中已知的条件有BE =DF ，CB =CD ，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD 是菱形我们可得出∠ABC =∠ADC ，因此∠EBC =∠FDC.这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．21.【答案】解：根据题意，得62−6a −3a =0，即36−9a =0，解得，a =4；设方程x 2−ax −3a =0的另一个根为x ，则6+x =a =4，解得，x =−2，即方程的另一根是−2．【解析】将x =6代入已知方程列出关于a 的新方程，通过解新方程即可求得a 的值；然后利用根与系数的关系来求原方程的另一根．本题主要考查了方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．22.【答案】解：(1)因为箱子里共3个球，其中2个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是23；(2)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2，所以两次摸出的球都是白球的概率=26=13． 【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n ，再从中选出符合事件A 的结果数m ，然后利用概率公式计算事件A 的概率为m n ．23.【答案】解：设x 2=y ，x 4=y 2，则原方程可化为y 2−6y +8=0，解得y 1=2，y 2=4．当y =2时，x 2=2，解得，x =±√2，当y =4时，x 2=4，解得，x =±2．∴原方程的解为：x 1=√2，x 2=−√2，x 3=2，x 4=−2．【解析】设x2=y，x4=y2.则方程即可变形为y2−6y+8=0，解方程即可求得y即x2的值，进而即可求得x的值．本题考查了换元法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24.【答案】证明：∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC，∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形，又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．【解析】根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC 是菱形．本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．25.【答案】解：设每件羽绒服应降价x元，依题意得：(40−x)(20+2x)=1200，整理得：x2−30x+200=0，解得：x1=10；x2=20；为了使顾客多得实惠，所以要尽量多降价，故x取20元．答：每件羽绒服应降价20元．【解析】本题可设每件羽绒服应降价x元，因为每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，所以降价后每件可盈利(40−x)元，每天可售(20+2x)件，又因平均每天要盈利1200元，所以可列方程(40−x)(20+2x)=1200，即可求解．本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意所求的解要适合实际的需要．26.【答案】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE//BC，AB=DE，AE=BD．∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD//AE，CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．【解析】已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法．27.【答案】解：(1)∵Δ=(−4m)2−4(4m2−1)=4>0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)∵Δ>0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2−4mx+4m2−1=0的根．将x=5代入原方程，得：25−20m+4m2−1=0，解得：m1=2，m2=3．当m=2时，原方程为x2−8x+15=0，解得：x1=3，x2=5，∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2−12x+35=0，解得：x1=5，x2=7，∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．【解析】本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=5求出m值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=4>0，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)根据等腰三角形的性质及Δ>0，可得出5是方程x2−4mx+4m2−1=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．28.【答案】3t3t【解析】解：(1)∵AP=3t，CQ=3t．故答案为3t，3t；(2)过点P作PE⊥CD于点E，∴∠PED=90°，∵PD=PQ，DQ∴DE=12在矩形ABCD中，∠A=∠ADE=90°，CD=AB=16cm∴四边形PEDA是矩形，∴DE=AP=3t，又∵CQ=2t，∴DQ=16−2t∴由DE=1DQ，2∴3t=1×(16−2t)，2∴t=2∴当t=2时，PD=PQ，△DPQ为等腰三角形(3)在矩形ABCD中，AB=CD，AB//CD，AD=BC，依题知AP=CQ=3t∴PB=DQ，∴四边形BPDQ是平行四边形，当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，∴PB=AB−AP=16−3t在Rt△APD中，PD=√AP2+AD2=√9t2+36，由PD=PB，∴16−3t=√9t2+36，∴(16−3t)2=9t2+36，解得：t=5524∴当t=5524时，四边形BPDQ是菱形．(1)根据路程=速度×时间，即可解决问题．(2)过点P作PE⊥CD于点E，利用等腰三角形三线合一的性质，DE=12DQ，列出方程即可解决问题．(3)当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，列出方程即可解决问题．本题考查四边形综合题，路程、速度、时间之间的关系，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．29.【答案】D【解析】解：∵a：b=3：5，即ab =35，∴5a=3b，b−ab =5−35=25．故选：D．根据内项之积等于外项之积、合比和分比性质进行判断．本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)是解决问题的关键．30.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AB =AEAC，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AB =AEAC，即BDAD=CEAE，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴CE CA =CFCB，∴CE AE =CFBF，∴BD AD =CFBF，故B错误，符合题意；∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴CE CA =CFCB，即AEEC=BFFC，故C正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AB =DEBC，∵DE//BC，EF//AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD AB =BFBC，故D正确，不符合题意．故选：B．由DE//BC证明△ADE∽△ABC，得ADAB =AEAC，可判断A；由DE//BC证明△ADE∽△ABC，得ADAB =AEAC，即BDAD=CEAE，由EF//AB证明△CEF∽△CAB，得CECA=CFCB，即CEAE =CFBF，可判断B；由EF//AB证明△CEF∽△CAB，得CECA =CFCB，即AEEC=BFFC，可判断C；由DE//BC证明△ADE∽△ABC，得ADAB =DEBC，由四边形BDEF是平行四边形得DE=BF，可判断D．此题重点考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质，正确理解和掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．31.【答案】A【解析】解：A 、有一个角是60°的两个等腰三角形相似，正确，是真命题，符合题意； B 、对应边成比例且对应角相等的两个多边形相似，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C 、两条直角边成比例的两个直角三角形相似，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D 、有一对应边相等的两个相似三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A ．利用相似多边形的判定方法、全等三角形的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查命题，相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．32.【答案】B【解析】解：A 、|e⃗⃗|⋅a ⃗⃗=a ⃗⃗，原式计算错误，故本选项不符合题意； B 、|a ⃗⃗|⋅e ⃗⃗=a ⃗⃗，原式计算正确，故本选项符合题意；C 、1|a|⃗⃗⃗⃗⃗⋅a⃗⃗=e ⃗⃗，原式计算错误，故本选项不符合题意； D 、|a|⃗⃗⃗⃗⃗|e|⃗⃗⃗⃗=|a ⃗⃗|，原式计算错误，故本选项不符合题意．故选：B ．单位向量是指模等于1的向量．由于是非零向量，单位向量具有确定的方向．一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．本题主要考查了平面向量的模与向量的一些基础知识，应熟练掌握一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量．33.【答案】A【解析】解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，则点D 在格点上，在Rt △ABD 中，AD =3，BD =4，∴AB =√AD 2+BD 2=√32+42=5，∴cosB =BD AB =45，故选：A ．由网格构造直角三角形，利用勾股定理求出斜边，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可． 本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．34.【答案】C【解析】解：设点D(m,n)(m >0,n >0)，∵A(1,0)，B(0,2)，C(3,0)，∴OA =1，OB =2，OC =3，AB =√5，OD =√m 2+n 2，CD =√(m −3)2+n 2，∵∠AOB =90°，∴△AOB 是直角三角形，∵点D 在第一象限内，∴∠COD <90°，∵以点D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，∴∠COD =∠OAB 或∠COD =∠OBA ，①当∠COD =∠OAB 时，△COD∽△OAB 或△COD∽△BAO ，Ⅰ、当△COD∽△OAB 时，OC OA =OD AB =CD OB ， ∴31=√m 2+n 2√5=√(m−3)2+n 22，∴m =3，n =6或n =−6(舍去)，∴D(3,6)； Ⅱ、当△COD∽△BAO 时，OC AB =OD OA =CD OB ， ∴√5=√m 2+n 21=√(m−3)2+n 22， ∴m =35，n =0(舍去)，②当∠COD =∠OBA 时，△COD∽△OBA 或△COD∽△ABO ， Ⅰ、当△COD∽△OBA 时，OC OB =OD AB =CD OA ， ∴32=√m 2+n 2√5=√(m−3)2+n 21， ∴m =3，n =32或n =−32(舍去)， ∴D(3,32)；Ⅱ、当△COD∽△ABO 时，OC AB =OD OB =CD OA ， ∴√5=√m 2+n 22=√(m−3)2+n 21， ∴m =125，n =65或n =−65(舍去)， ∴D(125,65)； ∴D(3,6)或(3,32)或(125,65)共三个， 故选：C ．设点D(m,n)(m >0,n >0)，进而得出OA =1，OB =2，OC =3，AB =√5，OD =√m 2+n 2，CD =√(m −3)2+n 2，再判断出∠COD <90°，进而得出∠COD =∠OAB 或∠COD =∠OBA ，最后分情况，利用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解，即可求出答案．此题主要考查了相似三角形性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．35.【答案】10 【解析】解：设a 2=b 3=k ，则a =2k ，b =3k ，∵a +b =25，∴2k +3k =25，解得k =5，∴a =2k =10．故答案为：10．设a 2=b 3=k ，利用比例性质得到a =2k ，b =3k ，则2k +3k =25，然后求出k ，从而得到a 的值． 本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)是解决问题的关键．36.【答案】1【解析】解：根据题意： 5÷120000=100000(厘米)100000厘米=1千米．即A 、B 两地的实际距离是1千米．。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020-2021学年上海市金山区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2020-2021学年上海市金山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列函数中，属于二次函数的是()A. y=2x−3B. y=(x+1)2−x2C. y=2x2−7xD. y=−2x22.对于线段a，b，如果ab =23，那么下列四个选项一定正确的是()A. 2a=3bB. b−aa =12C. b−a=1D. a+bb=523.抛物线y=−2(x−m)2−n(m,n是常数)的顶点坐标是()A. (m,−n)B. (−m,n)C. (m,n)D. (−m,−n)4.已知一个单位向量e⃗，设a⃗、b⃗ 是非零向量，那么下列等式中正确的是()A. 1|a⃗ |a⃗=e⃗ B. |e⃗|a⃗=a⃗ C. 1|a⃗ |a⃗=1|b⃗|b⃗ D. |b⃗ |e⃗=b⃗5.下列对二次函数y=−(x+2)2+4的图象的描述，正确的是()A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 与y轴的交点坐标为(0,4)6.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，那么下列结论错误的是()A. CA2=AD⋅ABB. AB⋅CD=AC⋅BCC. CB2=BD⋅BAD. CD2=CA⋅CB二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：2(a⃗−b⃗ )−3b⃗ =______．8.将抛物线y=x2+x向下平移8个单位，所得的新抛物线的解析式为______．9.已知线段a=3，c=6，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段b的长度是______．10.实际距离为3千米的两地，在比例尺为1：100000的地图上的距离为______厘米．11.已知点M是线段AB的黄金分割点(AM>BM)，如果BM=(√5−1)cm，那么AM=______cm．12.如图，直线a//b//c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，如果AB：AC=1：3，DE=2，那么DF的长为______．13.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=2，则DB=______．14.某商品的原价为200元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是x(x>0)，那么该商品现在的价格是为y元，那么y关于x的函数解析式是______.(不必写出定义域)15.如果点P1(−1,y1)，P2(3,y2)在二次函数y=−2x2+2x+c的图象上，那么y1，y2的大小关系是y1______y2(填“>”“<”或“=”)．16.在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠B，如果AE=5，△ADE的面积为9，四边形BCED的面积为16，那么边AB的长为______．17.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶，点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=4，正方形的边长是43那么△ABC的面积是______．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为△ABC的重心，把△ABC绕点A旋转得到△ADE(点D、E分别与点B、C对应)，如果△ADE的重心G1落在边AC上，那么GG1的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 如图，平行四边形ABCD 中，点F 是CD 的中点，BF 和AC 相交于点E ． (1)求CEAE 的值；(2)如果AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，请用a ⃗ 、b ⃗ 表示AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．20. 已知：如图，点D 、E 分别在线段AB 和AC 上，AD ⋅AB =AE ⋅AC ，点F 是BE 与CD 的交点．求证：△FDB∽△FEC ．21. 如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作DE//BC 交AB 于点D ． (1)求证：AE ⋅BC =BD ⋅AC ；(2)如果S △ADE =3，S △BDE =2，DE =6，求BC 的长．22.某班“数学兴趣小组”对函数y=ax2+bx+c的解析式和性质进行了探究，探究过程如下，自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x…−4−3−2−101234…y…2415m30−1038…(1)m的值为______；(2)根据上表数据，求出该二次函数解析式；(3)写出这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况．23.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且ADDF =ACCG．(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)求证：DF⋅BG=EF⋅CG．24.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如果点P在x轴负半轴上，且△BCP是等腰三角形，求点P的坐标；(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，设点Q的横坐标为a，当∠OCQ<∠OCA时，试确定a的取值范围．25.如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AB=4、AD=3、BC=6，P是边CD上一动点(点P与点C、D不重合)．(1)求CD的长；(2)一块直角三角板的直角顶点M在边AB上移动，三角板一条直角边始终经过点D，另一条直角边与边BC交于点N，且BN=1，当P是CD中点时，求PM的长；(3)在线段BC上取点Q，PC=PQ(Q与C不重合)，联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求PC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、函数y=2x−3是一次函数，故本选项错误；B、由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误；C、函数y=2x2−7x符合二次函数的定义；故本选项正确；D、y=−2x2不是整式；故本选项错误．故选：C．二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为y=ax2+ bx+c(a不为0)．本题考查了二次函数的定义．二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．2.【答案】B【解析】解：∵ab =23，∴3a=2b，ba =32，A.不一定正确，故本选项不符合题意；B.b−aa =ba−aa=32−1=12，故本选项符合题意；C.设a=2k，b=3k，则b−a=3k−2k=k，不一定等于1，故本选项不符合题意；D.a+bb =ab+bb=23+1=53，故本选项不符合题意；故选：B．根据比例的性质求出3a=2b，ba =32，再逐个判断即可．本题考查了比例的性质和分式的除法，能根据比例的性质求出3a=2b和ba =32是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：由y=−2(x−m)2+n，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(m,n)，故选：C．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．考查将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是直线x=ℎ．4.【答案】B【解析】解：A、1|a⃗ |a⃗与e⃗的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．B、|e⃗|a⃗=a⃗计算正确，故本选项符合题意．C、1|a⃗ |a⃗与1|b⃗|b⃗ 的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．D、|b⃗ |e⃗与b⃗ 的模相等，方向不一定相同，故本选项不符合题意．故选：B．根据平面向量的性质一一判断即可．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=−(x+2)2+4，a=−1，∴该函数图象开口向下，故选项A错误；对称轴值直线x=−2，故选项B错误；当x=0时，y=0，即该函数图象过原点，故选项C正确，选项D错误；故选：C．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，由射影定理得：CA2=AD⋅AB，A选项说法正确，不符合题意；由三角形的面积公式可知：12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴AB⋅CD=AC⋅BC，B选项说法正确，不符合题意；由射影定理得：CB2=BD⋅BA，C选项说法正确，不符合题意；由射影定理得：CD2=DA⋅DB，D选项说法错误，符合题意；故选：D．根据射影定理、三角形的面积公式计算，判断即可．本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，数据射影定理是解题的关键．7.【答案】2a⃗−5b⃗【解析】解：原式=2a⃗−2b⃗ −3b⃗ =2a⃗−5b⃗ ．故答案是：2a⃗−5b⃗ ．先去括号，然后计算加减法．本题主要考查了平面向量，实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，中考常考题．8.【答案】y=x2+x−8【解析】解：将抛物线y=x2+x向下平移8个单位，所得的新抛物线的解析式为y=x2+ x−8，故答案为：y=x2+x−8．直接利用平移规律求新抛物线的解析式．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9.【答案】3√2【解析】解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac=3×6=18.则b=√18=3√2(负值舍去)．故答案为：3√2．根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2=ac.即可求解．本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．10.【答案】3【解析】解：根据比例尺=图上距离：实际距离．3千米=300000厘米得，A，B两地的图上距离为300000÷100000=3cm．故答案为：3．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离．本题考查了比例线段，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．11.【答案】2【解析】解：∵点M是线段AB的黄金分割点(AM>BM)，BM=(√5−1)cm，∴BMAM =AMAB=√5−12，∴AM=2(cm)，故答案为：2．由黄金分割点的定义得BMAM =AMAB=√5−12，即可求解．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即BC：AC=AC：AB)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．12.【答案】6【解析】解：∵直线a//b//c，∴ABAC =DEDF=13，∵DE=2，∴2DF =13∴DF=6，故答案为：6．由直线a//b//c，推出ABAC =DEDF=13，由DE=2，即可推出DF=6．本题考查平行线分线段成比例定理等知识，熟记“两条直线被一组平行线所截，所截的对应线段成比例”是解决问题的关键．13.【答案】52【解析】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB =ADAC，即3AB =23，∴AB=92，∴BD=AB−AD=52．故答案为：52．根据∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，得出△ACD∽△ABC，再根据三边相似比求出AB的长度，最后通过AB−AD即可求出BD的长度．本题主要考查三角形相似的运用，解题的关键在于根据相似比求出AB的长度．14.【答案】y=200(1−x)2【解析】解：由题意可得：y=200(1−x)2．故答案为：y=200(1−x)2．根据现在的价格=第一次降价后的价格×(1−降价的百分率)2，得出答案即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为200元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是x，那么该商品现在的价格是200(1−x)2．15.【答案】>【解析】解：∵抛物线y=−2x2+2x+c的开口向下，对称轴是直线x=−22×(−2)=12，∴当x>12时，y随x的增大减小，P1(−1,y1)关于称轴是直线x=12的对称点是(2,y1)，∵12<2<3，∴y1>y2，故答案为：>．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．16.【答案】253【解析】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∵△ADE的面积为9，四边形BCED的面积为16，∴△ACB的面积为25，即S△ADE：S△ACB=9：25，∴AEAB =35，∵AE=5，∴AB=253．故答案为：253．先根据∠AED=∠B，∠A=∠A，即可证出△ADE∽△ACB，再根据面积求出两三角形的相似比，最后根据对应边比值求解即可．本题主要考查三角形相似的性质及运用，解题的关键在于根据面积之比求出三角形的相似比．17.【答案】4【解析】解：如图所示，过A作AH⊥BC，交GF于点M，交BC于点N，∴MN=DE=43，∵GF//BC，∴△AGF∽△ABC，AM⊥GF，∴GFBC =AMAN，设AM=x，则AN=x+43，∴434=x43+x，解得x=23，∴AN=2，∴S△ABC=12×2×4=4．故答案为：4．根据△AGF∽△ABC，求出△ABC的高，再根据三角形面积公式进行计算即可．本题主要考查三角形相似的运用，解题的关键在于根据相似求出三角形的高，再代入公式运算即可．18.【答案】45√5【解析】解：由题意可得图形如下：延长AG交BC于点H，∵AB=AC，G是△ABC的重心，∴BH=CH=4，AH⊥BC，∴AH =√AC 2−CH 2=√25−16=3，∴AG =2，作GM ⊥AG 1于点M ，则△AGM∽△ACH ，∴AM AG =AH AC=35，GM AG =HC AC =45， ∴AM =65，GM =85，∴G 1M =AG 1−AM =2−65=45，∴GG 1=√GM 2+MG 12=45√5， 故答案为：45√5．由等腰三角形三线合一，先求出BC 的中线AH ，再由重心的性质可得AG ，然后作GM ⊥AG 1，构造△AGM∽△ACH ，根据相似三角形对应边成比例，可求GM ，AM ，最后利用勾股定理可求GG 1，本题考查了三角形的重心的性质和图形的旋转的性质及相似三角形的判定和性质，关键是作MG ⊥AG 1构造△AMG∽△ACH ．19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB//CD ，∵点F 是CD 的中点，∴CF =12CD =12AB ， ∵CD//AB ，∴△CEF∽△AEB ，∴CE AE =CF AB =12， (2)∵CE AE =12，∴AE AC =23， ∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(a ⃗ +b ⃗ ).【解析】(1)根据平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质求解即可；(2)根据平面向量的概念及其运算法则求解即可．本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质及平面向量的知识，注意这些知识的熟练掌握并灵活运用，难度适中．20.【答案】证明：∵AD⋅AB=AE⋅AC，∴ADAE =ACAB，∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD．∴∠B=∠C，∵∠DFB=∠EFC，∴△DFB∽△EFC．【解析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可证明△ABE∽△ACD.利用相似三角形的性质推出∠B=∠C即可证明△FDB∽△FEC．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE//BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB．∴BD=DE，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC，∴AEAC =BDBC，∴AE⋅BC=BD⋅AC；(2)解：设△ABE中边AB上的高为ℎ．∴S △ADE S △BDE =12AD⋅ℎ12BDℎ=AD BD =32， ∴AD AB =35， ∵DE//BC ，∴DE BC =AD AB ，∴6BC =35，∴BC =10．【解析】(1)由BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，ED//BC ，可证得BD =DE ，△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE ⋅BC =BD ⋅AC ；(2)根据三角形面积公式与S △ADE =3，S △BDE =2，可得AD ：BD =3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】8【解析】解：(1)∵x =0和x =2时，函数值相同，都是0，∴对称轴为直线x =0+22=1，∴(−2,m)与(4,8)关于直线x =1对称，∴m =8．故答案为：8；(2)把(0,0)，(1,−1)，(2,0)分别代入y =ax 2+bx +c(a ≠0)中，得{c =0a +b +c =−14a +2b +c =0．解得{a =1b =−2c =0．则该二次函数的解析式为：y =x 2−2x ；(3)由表格数据可知，抛物线的开口向上、顶点为(1,−1)、对称轴为直线x =1．(1)由抛物线的对称性质解答；(2)利用待定系数法确定函数关系式；(3)根据表格数据即可得到结论．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．23.【答案】证明：(1)∵∠AED=∠B，∠BAC=∠BAC，∴∠ADE=∠C，∵ADDF =ACCG，∴ADAC =DFCG，∴△ADF～ACG；(2)由(1)知：△ADF∽△ACG，∴∠DAF=∠CAG，DFCG =AFAG，∵∠AED=∠B，∴△AEF∽△ABG，∴EFBG =AFAG，∴DFCG =EFBG，∴DF⋅BG=EF⋅CG．【解析】(1)根据题意可得∠AED=∠B，∠BAC=∠BAC，根据内角和定理，可知∠ADE=∠C，且ADAC =DFCG，所以△ADF～ACG；(2)由(1)知：△ADF∽△ACG，由两对应角相等证明△AEF∽△ABG，根据相似三角形的性质得EFBG =AFAG，DFCG=AFAG，再根据等式的性质求出EF⋅CG=DF⋅BG．本题综合考查了三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质，等式的性质等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是利用等式的性质将比例式转换成乘积式．24.【答案】解：(1)将点A、B代入抛物线得，{−1−b+c=0−9+3b+c=0，解得{b =2c =3， ∴抛物线表达式为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线顶点坐标为(1,4)；(2)由抛物线表达式：y =−x 2+2x +3，可知点C 坐标为(0,3)，∴BC =√32+32=3√2，点P 在x 轴负半轴上，且△BCP 是等腰三角形，可分情况讨论：①当BP =CP 时，点P 在x 轴正半轴上不满足题意；②当BC =BP 时，BP =3√2，此时点P 坐标为(3−3√2,0)；③当CB =CP 时，点P 与点B 关于y 轴对称，此时点P 坐标为(−3,0)；综上所述，点P 坐标(3−3√2,0)或(−3,0)；(3)如图，当∠OCQ =∠OCA 时，点A 与点D 关于y 轴对称，∴点D 坐标为(1,0)，设直线CD 的表达式为y =kx +b ，将点C(0,3)、D(1,0)代入得，{k +b =0b =3， 解得{k =−3b =3， ∴直线CD 表达式：y =−3x +3，联立直线与抛物线得，−3x +3=−x 2+2x +3，解得x1=0，x2=5，此时点Q的横坐标a=5，∴当∠OCQ<∠OCA时，a>5．【解析】(1)利用待定系数法，将点A、B代入抛物线解析式进行求解；(2)首先利用抛物线求出点C的坐标，求出BC的长度，再分情况讨论△BCP为等腰三角形时，点P的坐标；(3)首先利用∠OCQ=∠OCA时，点Q所在的直线方程，联立抛物线求解点Q的横坐标，进而得到答案．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，等腰三角形的判定，一次函数与二次函数的交点问题，第三问解题关键是利用临界值法，求出∠OCQ=∠OCA时，点Q所在的直线方程，联立抛物线求解点Q的横坐标，进而得到答案．25.【答案】解：(1)如图1，过点D作DH⊥BC于H，∵AD//BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=4，BH=AD=3，∴CH=BC−BH=3，在Rt△DHC中，CD=√DH2+CH2=√42+32=5；(2)如图2，过点P作PE⊥AB于E，则AD//PE//BC，∵P是CD中点，∴AE=EB=2，PE=12×(AD+BC)=92，∵∠DMN=90°，∴∠AMD+∠BMN=90°，∵∠B=90°，∴∠BNM+∠BMN=90°，∴∠AMD=∠BNM，∵∠A=∠B=90°，∴△AMD∽△BNM，∴ADBM =AMBN，即3BM=4−BM1，解得：BM 1=1，BM 2=3，当BM =1时，EM =1，由勾股定理得：PM =√PE 2+EM 2=√(92)2+12=√852， 当BM =3时，根据等腰三角形的性质可知：PM =√852； (3)如图3，设PC =x ，则DP =5−x ，过点D 作DH ⊥BC 于H ，过点P 作PF ⊥BC 于F ，则PF//DH ，∴CF CH =CP CD ，即CF 3=x5，解得：CF =35x ，∵PQ =PC ，PF ⊥BC ，∴CQ =2CF =65x ，∴BQ =6−65x ， 当△ADP∽△BQP 时，AD BQ =DP PQ ，即36−65x =5−x x ，解得：x 1=25+√3854>5(不合题意)，x 2=25−√3854， 当△ADP∽△PQB 时，AD PQ =DP BQ ，即3x =5−x6−65x ，解得：x 1=185，x 2=5(不合题意)，综上所述：当△ADP 和△BQP 相似时，PC 的长为25−√3854或185．【解析】(1)过点D 作DH ⊥BC 于H ，根据勾股定理计算即可；(2)过点P 作PE ⊥AB 于E ，根据梯形中位线定理求出PE ，证明△AMD∽△BNM ，根据相似三角形的性质求出BM ，进而出去EM ，根据勾股定理计算，得到答案；(3)过点D 作DH ⊥BC 于H ，过点P 作PF ⊥BC 于F ，分△ADP∽△BQP 、△ADP∽△PQB 两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，正确作出辅助性、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2020-2021学年九年级上学期期中考试试卷(数学)含答案
一、选择题（每小题 3 分，满分 27 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的；每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的 小框涂黑）1 、下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）A. 18B. 6C. 30D. 3002 、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 等 腰梯形3、方程 x 2 x 的根为（ ）A. x 1 1,x 2 1B. x 1 0,x 2 1C. x 0D. x=14 、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后有两次正面朝上的概率是7 、若一元二次方程 x2+2x-3=0 的两个根为 x1 ，x2,则 x1+x2 的值为 （）A.14B. 12C.D. 1 5 、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， ∠OCB ＝40 °则∠ A A ． 60 B ． 50 C ． 40 D ． 30 6、在平面直角坐标系中，抛物线 y （x 1） 2 1的顶点坐标是 （ A ．（ 1,0 ） B ．（-1,0 ） C ．（1,-1 ） D ．（ 1， 1） 的度数等A. 2B. 2C.3D. 3 或38、把抛物线y 5x2向上平移2 个单位后，所得抛物线的解析式是( ) A. y 5x2 2 B. y 5x2 2 C. y 5x2 2 D. y 5x2 29、在Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=12 ，BC=5 ，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A．25πB．65πC．90πD．130 π二、填空题(细心填一填，本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分)10、已知式子1 x有意义，则x 的取值范围是11、已知两个圆的半径分别为2 和7，两个圆的圆心之A间的距离是5 ，则这两个圆的位置关系是.12、如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转B6C0 ，得△ABC ，则△ABB 是三角形。
2020年九年级数学上期中试卷带答案
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配 方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
20．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，F 是 CD 弧的中点，则∠CBF 的度数为_____．
三、解答题
21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整
理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75≤x＜80；B 组：80≤x＜85；C 组： 85≤x＜90；D 组：90≤x＜95；E 组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
x1
1，
x2
3 4
.
故选 D. 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是 解题的关键.
9．在一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机
地从袋子中摸出 4 个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．摸出的 4 个球中至少有一个球是白球 B．摸出的 4 个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的 4 个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的 4 个球中至少有两个球是白球
∴AD= AB2 BD2 22 22 2 2 ， ∴⊙O 的半径 AO= AD 2 ．
2
故选 D． 【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义得出 m-1≠0，m2+1=2，求出 m 的值即可． 【详解】
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2020年初三数学上期中试题(带答案)一、选择题1．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）2．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣43．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）5．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=6．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 7．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 8．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019D ．2020 10．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶3 11．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角12．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上二、填空题13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.17．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．18．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．19．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）20．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．三、解答题21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考）， 物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性． （1）小丽选到物理的概率为 ；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？24．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ， （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=6，tan ∠CDA=23，求CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选D．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．2．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
故选D5．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题13．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD是⊙O切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．15．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据矩形面积＝长×宽解析：x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．16．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.17．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠Q OP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°18．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯=30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×32 =33， 故答案为：33.19．＜【解析】试题分析：将二次函数y ＝x2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a2＋3则它的对称轴是x=a 抛物线开口向上所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<解析：＜【解析】试题分析：将二次函数y ＝x 2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a 2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大，点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b <c. 20．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 三、解答题21．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22．（1）12；（2）16 【解析】【分析】（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解； （2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为12（2）设思想政治为 A ， 地理为 B ， 化学为 C ， 生物为 D ，画出树状图如下：共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有2 种，∴P （选中化学、生物）=212=16. 【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．23．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x += 解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.24．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.25．（1）证明见解析；（2）4.【解析】分析：（1）连接OD ，如图，先证明∠CDA=∠ODB ，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于∠CDA=∠ODB，则tan∠CDA=tan∠ABD=23，根据正切的定义得到tan∠ABD=23ADBD=，接着证明△CAD∽△CDB，由相似的性质得23CD ADBC BD＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=23，在Rt△ABD中，tan∠ABD=23 ADBD=，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴23 CD ADBC BD＝＝，∴CD=23×6=4．点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．。