二元一次方程组的解的情况及应用

3
，乙同学因把c看错而解得的解
知识点九：给出关系的解 例题1：
已知关于x、y的二元一次方程组
3x 4 y 7 2ax 3 y 2 的解中x与y的
值相等，求a的值。
练习：
已知关于x、y的二元一次方程组
2x 3y k 3x 5 y k 1的解中x与y的值
已知方程(k -1)x +(k+1)x+(k-7)y=k+2 (1)当k= -1 时，方程为一元一次 方程； (2)当k= 1 时，方程为二元一次方 程。
2
2
知识点二：二元一次方程组的解的情况
x y 1 x y 3 x y 1 2x 2 y 4
1 1 1 1
1 了a解得 x ，乙同学因看错了b而 2 y 4 3 x 解得 2 。求a+b的值 y 3
例题2：
ax by 2 解方程组 cx 7 y 8
解得 x
时，甲同学正确地
y 2 x 2 为 ，求a、b、c的值。 y 2
4x 2y 8 与 5x ny n 2
mx 3ny 1 3x - y 6
有相同的解，求m、n的值。
知识点五：借用别人的解
例题： 已知关于m、n的二元一次方程组
。
a(x - y) b( x y) c 求 d(x - y) e(x y) f
（C）有无数个解
（D）无法确定
知识点三：自己的解 例题：
已知关于x、y的二元一次方程组
x 2 ax by 4 的解是 bx ay 5 y 1
求a+b的值。
，
知识点四：与别人同解
例题1：
已知关于x、y的二元一次方程组
2x 3y 7 与 4x 5y 3
am bn c dm en f
的解为
m 3 n 1
的解
练习： 已知关于m、n二元一次方程组
2m 3n 7 3m 5n 1
m 2 的解为 n 1
的解。
2(x 1) 3( y - 2) 7 求 3(x 1) 5(y - 2) 1
互为相反数，求k的值。
练习：
已知关于x、y的二元一次方程组
3x 2 y k 2x 3y k 4
的解中x与y的的和为8，求k的值。
知识点一：二元一次方程的理解 知识点二：二元一次方程组的解的情况
知识点三：自己的解
知识点四：与别人同解 知识点五：借用别人的解
知识点六：非负数与二元一次方程组结合 知识点七：同类项的概念与二元一次方程组结合
知识点八：求错的解 知识点九：给出关系的解
时
方程组有无数多解。（∵两个方程等效）
2、当
a1 b1 c1 时 a2 b2 c2
a1 b1 时 方程组有唯一的解 a2 b2
方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）
3、当
练习1：下列方程组中，只有一组解（C ）
x y 1 x y 0 （A） （B） 3x 3y 0 3x 3y 3 x y 1 x y 1 （ C） （D） 3x 3y 3 3x 3y 3 x 2 y 1 练习2：方程组 的解的情况（ B ） 2x 4 y 3 （A）有一个解 （ B ）无解
ax by 1 ax by 7
有相同的解，求a、b的值。
知识点四：与别人同解
例题2：
已知关于x、y的二元一次方程组
2x 3y 7 ax by 1 与 2ax by 9 5x 3y 7
有相同的解，求a、b的值。
练习：
已知关于x、y的二元一次方程组
1 1 1 2 2 4
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唯一的解
无解 无数多解
1 1 1 x y 1 2 2 2 2x 2 y 2
a1 x b1 y c1 二元一次方程组 a2 x b2 y c2 的解的情况有以下三种
1、当
a1 b1 c1 a2 b2 c2
二元一次方程组 的解及应用
知识点一：二元一次方程的理解 知识点二：二元一次方程组的解的情况
知识点三：自己的解
知识点四：与别人同解 知识点五：借用别人的解
知识点六：非负数与二元一次方程组结合 知识点七：同类项的概念与二元一次方程组结合
知识点八：求错的解 知识点九：给出关系的解
知识点一：二元一次方程的理解
知识点六：非负数与二元一次方程 组结合
若（2x-3y） x y 2 0 ，
2
求x、y的值。
知识点七：同类项的概念与二元一 次方程组结合
如果 3a b 和-7a b 的和是单项式，求x、y值。
7x y 7 24 y 2x
知识点八：求错的解 例题1： ax 5y 12 解方程组 时，甲同学因看错 4x by 10