【精品】五年级奥数培优教程讲义第20讲最小公倍数(教师版)
五年级下册数学课件-最小公倍数-人教版 (共20张PPT)
2
4和6的倍数，还可以这样表示。
4的倍数
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,
36,…
6的倍数
6, 12, 18, 24, 30, 36,…
4和6的倍数，还可以这样表示。
4的倍数
4 8 12 16 20 24 28 … 36
6的倍数
12 6 18 24 30 … 36
2. 展示学习成果：
①.6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 … 8的倍数：8，16，24，32，40，48 … 6和8的公倍数：24，48 … 最小公倍数是24。
②.8的倍数：8，16，24，32，40，48 …
其中24，48也是6的倍数，其中24最小。
3. 求两个数的最小公倍数我们还可以用分解质因数的方法，请 大家看教材第69页“你知道吗？”自学一下。
五年级下册
最小公倍数
顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？ 4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，…
4和6公有的倍数有： 12 24 36 …
其中最小的一个是： 12
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的
4
4和6的倍数，还可以这样表示。
4的倍数
4 8 12 16 20 24 28 … 36
6的倍数
12 6 18 24 30 … 36
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4和6的倍数，还可以这样表示。
4的倍数
4 8 12 16 20 24 28 … 36
6的倍数
12 6 18 24 30 … 36
五年级奥数第20讲-最小公倍数(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、约数和倍数的定义整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数（在自然数的范围内）。
如：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数；18的约数有1、18、2、9、3、6。
注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。
②任何数都有最小的约数1，最大的约数本身，最小的倍数也是本身。
③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。
如果数a与数b 相乘的积是数c，a与b都是c的因数。
二、 2、3和5倍数的特征2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数5的倍数的数特征是个位是0或53的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数三、质数与合数（1）只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）（2）除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数（3）1既不是质数，也不是合数（4）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
记作[2,3]=6。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
注意：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积，即（a，b）×[a，b]=a×b。
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案
五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。
3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。
要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。
[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。
【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。
[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。
例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。
要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。
奥数最大公因数最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
五年级数学《最小公倍数》的教案
五年级数学《最小公倍数》的教案•相关推荐五年级数学《最小公倍数》的教案（通用7篇）作为一名教师，就有可能用到教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的五年级数学《最小公倍数》的教案，希望能够帮助到大家。
五年级数学《最小公倍数》的教案篇1【教学内容】：人教版五年级下册教科书第88—90页内容。
【设计理念】：数学于生活，有作用于生活。
在本堂课的教学，我把数学与生活紧密的联系在一起，从而构建一种生活化的数学课堂。
让学生根据现实生活中一些能够反映公倍数、最小公倍数的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验，进而激发学生兴趣，去解决这些实际问题，真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。
真正达到“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
【教学目标】:1、知识与技能：通过创设具体情境（三个情景片断）和操作活动，使学生认识并理解公倍数和最小公倍数的概念，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用，会找两个数的公倍数和它们的最小公倍数。
2、过程与方法：通过自主探索解决问题的方法，使学生经历探索找两个数的公倍数和最小公倍数的过程，鼓励学生思考多样化，简洁化，进行有条理的思考。
3、情感态度价值观：在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴的合作交流能力，获得成功的体验。
使学生感受到数学于生活，体会公倍数和最小公倍数在生活中的实际价值。
【教学重点】:1、理解公倍数与最小公倍数的概念2、能找出两个数的公倍数与最小公倍数，会解决实际生活中的一些问题【教学难点】：能找出两个数的公倍数与最小公倍数，会解决实际生活中的一些问题【教具、学具准备】：多媒体、日历。
五年级数学《最小公倍数》的教案篇2教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第68—69页。
小学五年级奥数讲义(教师版)30讲全
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第16讲巧算24第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小第4讲定义新运算(二) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(一) 第20讲多边形的面积第6讲数的整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性（一）第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性（二）第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性（三）第24讲行程问题（一）第10讲质数与合数第25讲行程问题（二）第11讲分解质因数第26讲行程问题（三）第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第27讲逻辑问题（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第28讲逻辑问题（二）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
数学：小学五年级《公倍数、最小公倍数的认识》(教学方案)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改数学：小学五年级《公倍数、最小公倍数的认识》(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.数学：小学五年级《公倍数、最小公倍数的认识》(教学方案)公倍数、最小公倍数的认识教学目标1、使学生理解公倍数和最小公倍数的含义，学会用列举法找两个数的公倍数和最小公倍数。
2、培养学生主动探究的意识和能力。
教学过程（一）问题情境引入师：五（4）班小天使雏鹰假日小队有甲乙两个小组，他们约定甲组每天到社区参加一次劳动，乙组每9天到社区参加一次劳动，今天他们第一次同时在社区劳动，经过多少天他们还会再次相遇？（二）新课展开1. 建立公倍数、最小公倍数的概念。
(1) 师：你能解决这个问题吗？（学生独立思考可能有难度）四人小组可以讨论，合作完成。
学生试做，教师巡视指导，反馈。
学生可能出现以下几种解法：生甲：我们画了一条表示天数的数轴，然后分别找出甲组.乙组第一次同时去后经过几天再去，标上不同的记号，于是发现经过18天后，他们再次相遇。
可由学生边讲边画出示意图，也可由教师根据学生回答板书。
教师在充分肯定和表扬后提出，18天后他们还会再次相遇吗？生甲：还会相遇，不过画图找太麻烦了。
生乙：我们有更好的办法，只要分别算出第一次同时劳动后，甲组经过几天劳动，乙组经过几天劳动，就可以找出经过多少天他们再次相遇了。
五年级下册数学课件-最小公倍数奥数拓展人教版(共21张ppt)
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同步练习 一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米， 原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为 每隔5米植一棵，如果两端不算，中间有几棵不必移 动？
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议一议，说一说
求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数
用短除的形式进行分 相同点 解，直到两个商是互
质数为止。
同左
不同点 把所有的除数都乘起来。
把所有的除数和商都 乘起来。
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例题：两个数的最大公因数数15，最小公倍数是90， 求这两个数分别是多少？
方法一：15×90=1350 1350=3×5×3×3×5×2 这两个数：15和90 或者30和45
方法二：短除法
ab 15
mn
m×n=90÷15=6 6=1×6或者2×3
求最小公倍数
一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米，要堆成一 个正方体至少需要这样的砖头多少块？
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三、跑道问题
甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿着600 米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间 三人又同时从出发点出发？
五年级上数学说课稿最小公倍数_北师大版-精选学习文档
《最小公倍数》说课稿【教材简析】该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。
因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。
本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。
借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。
【教学目标】1.基础知识目标：初步建立公倍数和最小公倍数的概念；2.基本技能目标：理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；3.思维能力目标：通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；4.思想品德目标：培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。
【教学重点】建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。
【教学难点】理解求两个数的最小公倍数的算理。
【教学方法】尝试教学法。
【教具】多媒体课件一套。
【教学过程】(一)创设情境，设疑引入:教师谈话:从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。
(多媒体课件出示:小兰一家和一张四月份的日历)那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。
一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书:妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28爸爸的休息日：6、12、18、24、30他们共同的休息日:12、24其中最早的一天:12(以讲故事的形式提出问题,为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。
五年级奥数讲义：最大公约数与最小公倍数
五年级奥数讲义：最大公约数与最小公倍数一、知识点b,称a是b倍数,b是a约数。
1.定义：ba,是整数,若a几个数公共的约数称为公约数,公约数的个数是有限的,其中最大的一个称为最大公约数；几个数公共的倍数称为公倍数,公倍数的个数有无限多个,其中最小的一个称为最小公倍数。
特别地, 1是所有数的公约数。
两个数ba,的最大公约数记为)a；ba,的最小公倍数记为[]b a,。
,(b若，ba称ba,互质。
(=1),2.性质（1）两个数的公约数是这两个数最大公约数的约数；两个数的公倍数是这两个数最小公倍数的倍数；（2）两个数分别除以它们的最大公约数,所得商是互质的；（3）两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
3.求最大公约数和最小公倍数的方法（1）列举法；（2）分解质因数法；（3）短除法；（4）辗转相除法。
二、例题精讲例1 24和30的公约数有____________,最大公约数是________,最小公倍数是_________。
54，。
例2 分别用短除法和分解质因数法求：）54,[]90（90,例3 利用辗转相除法求377和221的最大公约数。
例4 已知两个数的最大公约数是，6最小公倍数为，144则这两个数为___________。
例5 两个数的最大公约数是，6最小公倍数是，420这两个数相差，18则较小的数是_______。
例6 有两个正整数b a ,,已知[],280,=b a ()14,=b a ,若,70=a 则=b _________。
例7 老师给班上同学发水果,一共有59个苹果,97个梨,平均分给班上的同学,最后 剩下5个苹果,7个梨,则班级一共有___________名学生。
例8 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。
一个星期一,他们三人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？三、水平测试1.[]__________=28=，（。
五年级下册数学第20课时 最小公倍数的应用(课件)人教版
2dm 3dm
？dm ？dm
铺成的正 方形可能 很多种。
第一行摆了2个长方形,摆了这样的3行,拼 成了一个边长是 6 dm 的正方形。
3dm
2dm
第一行摆了4个长方形,摆了这样的6行,拼 成了一个边长是12dm的正方形。
3dm 2dm
3dm 2dm
第一行摆了6 个长方形,摆了这 样的9行,拼成了一 个 边 长 是 18dm的 正方形。
3、也4的就最是小两公人倍数为时1起2。跑,至少12 分钟后两人在起点相遇。
（2）你还能提出什么问题吗？ 三人同时起跑,至少多少分钟后三人
在起点相遇？
三个数最小公倍数的求法
1.分别写出这三个数的倍数； 2.找出这三个数公有的倍数； 3.在你公还有有的什倍么数方中法取可最以小求值三,这位个数值就 是这的三最个小数公的倍最数小吗公？倍试数一。试。
1. 咱们可以分成6人一组,也可以分成9 人一组,都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内, 可能是多少人？
1. 咱们可以分成6人一组,也可以分成9 人一组,都正好分完。
40以内9的倍数有9、18、27、36,其中6的倍数有18、36。 答：可能是18人或36人。
2.下面各组数有没有公因数2？有没有 公因数3？有没有公因数5？
4和6的最小公倍数是12； 1+12=13（日）
答：下一次再给这两种花同时浇水应该是5月13日。
2.
爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。 爸爸每跑一圈用时3分钟,妈妈每跑一圈用时 4分钟,小红每跑一圈用时6分钟。
（1）如果爸爸、妈妈在起点同时起跑,至少 多少分钟后两人在起点再次相遇?此时爸爸、 妈妈分别跑了多少圈?
18
第二部分 PART 02
2022年五年级数学下册《最小公倍数的应用20》教案(公开课)人教版
《最小公倍数的应用》教学设计学情分析：五年级下学期的学生已经具备了一定的生活实际经验，但是铺砖的生活情境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给学生更多的思考和交流空间。
让抽象的数学知识更形象。
教学内容：人教版数学五年级下册70页以及相关练习。
教学目标：1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活实际问题。
教学重难点：重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。
课前准备：多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。
教学过程：一、课前引入同学们，还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗？已知储藏室的长和宽，要求用边长为整数的正方形地砖，把储藏室的地面铺满，求选用地砖的边长，也就是求什么对？对，也就是求长和宽的公因数。
那么反过来？二、新授师：张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。
（用的都是整块），你觉得可以铺出边长是多少分米的正方形？边长最小是多少分米？1.阅读与理解师:请孩子们仔细读题，你知道了哪些数学信息？老师提取有价值的数学信息帮助学生理解。
2.分析与解答师：这个正方形的边长可能是多少？最小是多少？师：让我们带着自己的猜想动起来吧，请你通过画一画，铺一铺或者写一写等方式去验证自己的猜想。
师：请同学们展示自己的摆或者画的成果。
配以记录单进行说明或者讲解。
（1）汇报铺出的正方形边长是多少？（2）对铺出正方形的过程加以说明（3）使用记录单，说明铺出的图形各边长度的变化（4）确定正方形的边长数字是多少？得出结论：只要是2和3的公倍数都可以是正方形的边长。
师：看来，我们要把铺砖的实际问题转化成公倍数的问题，就能很容易地解决了。
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第20讲最小公倍数團教学目标掌握倍数和最小公倍数的概念，最小公倍数的求法;圈会利用最小公倍数解决实际问题知识梳理、约数和倍数的定义整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数(在自然数的范围内)。
女口：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数；18 的约数有1、18、2、9、3、6。
注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。
②任何数都有最小的约数1,最大的约数本身，最小的倍数也是本身。
③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。
如果数a与数b相乘的积是数c，a与b都是c的因数。
二、2、3和5倍数的特征2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8,是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数5的倍数的数特征是个位是0或53的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数三、质数与合数(1)只有1和本身两个因数的数叫做质数(或素数)(2)除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数(3)1既不是质数，也不是合数(4)100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(5)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，女口2 的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
记作[2,3]=6。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
注意：最大公约数X最小公倍数=两数的乘积，典例分析即(a, b) x[a, b]=a xb。
考点一：最小公倍数的求法例1、列举法：求6和10的最小公倍数。
【解析】先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
6 的倍数：6 , 12 , 18 , 24 , 30, 36, 42, 48 …10 的倍数：10 , 20, 30, 40, 50 …所以6和10的最小公倍数是30。
例2、短除法：求56和24的最小公倍数。
【解析】 2 56 242 |_28 122 14 67 356和24的最小公倍数是 2X 2 X 2X 7X 3=168例3、分解质因数法： 求120和100的最小公倍数 【解析】120=2X2X2X 3X5100=2 X X 5 X 5[120 , 100]=2 X X 2 X 3 X 5 X 5=600例4、多个数求最小公倍数：求45、60和75的最小公倍数[45 , 60, 90]=180 （当除到任意两数还有公因数时，则还要继续除下去）考点二：应用最小公倍数巧算 例1、一次数学竞赛均是填空题， 小明答错的恰是题目总数的 1，小亮答错5道题，两人都答错的题目占题41目总数的'，已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有多少道.611【解析】因小明答错的恰是题目总数的丄，两人都答错的题目占题目总数的-，所以题目的总数应是 4和466的倍数，然后根据小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，分情况进行解答。
解：已知题目个数- -定是 :整数.设为XX 是4和6的倍数.且-V 5, X V 30;6 x有一V X-5 , X > 10;2 -> 5时，即X > 20时, 4所以X=24 ;答：都答对的题有 24-5-6+4=17。
【解析】33 15 5 52 145 60 90例2、某加油站有二位员工，从今年I月1日起规定：员工甲每工作3天后休息1天，员工乙每工作5天后休息2天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有多少天要聘1个时工人？【解析】甲每到4的倍数就休息，而乙每到7的倍数和比7的倍数少一天都休息•因为4和7的最小公倍数是28,因为今年是平年，所以在28的倍数休息的日子时；365十28 ~1轶），而在比7的倍数少一天休息时，甲乙第一次重逢的日子是第二十天，以后每隔28天就共同休息一天，365-20=345 （天），345- 28~ 12天）所以甲乙两人共同休息的天数是15+12+1=28 （天）例3、一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。
后来改为每隔6米栽一棵树。
求重新挖树坑时可以少挖几个？（希望杯考题）【解析】这一段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：96 -4+1=25 （个）后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。
由于4和6的最小公倍数是12,所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。
96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。
9642+仁9 （个）答：。
重新挖树坑时可以少挖9个。
考点三：最小公倍数综合例1、有一些画片，如果平均分给3个同学，还余1张；如果平均分给5个同学，还余3张；如果平均分给4个同学，则少2张•这些画片至少有多少张？【解析】由于平均分给3个同学，还余1张则这个数减1是3的倍数；如果平均分给5个同学，还余3张则这个数减3是5的倍数；如果平均分给4个同学，则少2张则这个数加2是4的倍数•因此，我们可从3，4，5的最小公倍数入手来分析一下，3，4，5的最小公倍数为3X4X6X=60.由于是求最小，我们可从减开始，如果平均分给4个同学，则少2张，60-2=58，5843=19…1，58+ 5=11…3,所以这个数最小为58.解：根据题意可知，这个数减1是3的倍数，减3是5的倍数，加2是4的倍数.3，4，5的最小公倍数为3总X6>=60.例2、有一位天文观察家，他观察一颗行星靠近地球的情况是有规律的，只要是年份数除以10余数是5,且被3、5、7、9除时，没有余数，从公元 00年到公元2000年时，星球飞近多少次？ 【解析】因为3、5、7、9的最小公倍数是：5X7X9=315,所以 2000 以内，3、5、7、9 的公倍数有：315、630、945、1260、1575、1890; 其中630、1260、1890是10的倍数，不符合题意；所以公元315年、945年、1575年行星靠近地球，即共有 3次.答：从公元00年到公元2000年时，星球飞近 3次.课堂狙击 一、填空题1、 30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。
【解析】（3、6、9、12、15、18、21、24、27、30 ）,（ 4、8、12、16、20、24、28 ）,（ 12、24）,（12）2、 在12、15、36、64、450、950六个数中，是 3的倍数有（ ），是5的倍数的有（ ），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是 2和3的公倍数的有（），是 3和5的公倍数的有（）； 同时是2、3和5的公倍数的数是（）。
【解析】（12、15、36、450）,（ 15、450、950）,（ 12、36、64、450、950）,（ 450、950）,（ 12、36、 450）,（ 15、 450）,（ 450）3、 用0、3、5、7四个数组成一个同时是 2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。
【解析】（7530）,（ 3570）4、 要使601血是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。
60-2=58,【解析】（2、5、8）、解答题5、写出每组数的最小公倍数8和1057 和 19 【解析】40, 51, 20, 57, 91, 96、 一个汽车站内有两路公共汽车•甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔 6分钟发出一辆，至少每隔多少分钟，两路汽车会同时发车？ 【解析】4和6的最小公倍数为12 ,如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔 12分钟会同时发车。
7、 一排路灯，原来每两盏之间的距离是30米，现在改用50米，如果起点的一盏路灯不动，至少再隔多少 米又有一盏不必移动？【解析】因为30和50的最小公倍数是150,所以至少再隔150米又有一盏不必移动； 答：至少再隔150米又有一盏不必移动.8、有一批水果，总数在 1000个以内。
如果每 24个装一箱，最后一箱差 2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有 30个。
这批水果共有多少个？ 【解析】根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装 整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。
我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在 1000以内”确定水果总数。
[24 , 28, 32]=672 672 - 2=670 （个）即:这批水果共有 670个。
51和391和7课后反击、判断题1、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。
（）2、两个质数的最小公倍数是它们的乘积。
（）【解析】V, V二、选择题3、a是一个质数，则a的倍数有（）个A、1个B、2个C、无数个4、如果b是一个整数，那么2b 一定是（）A、合数B、偶数C、素数【解析】C, B三、解答题5、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。
甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？【解析】从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。
因为3、4、5的最小公倍数是60,所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
6、两个数的最大公约数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？【解析】9和90或18和45。
7、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？【解析】把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。
现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。
答案：150块8、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？【解析】甲跑一圈需要600^3=200秒，乙跑一圈需要600-4=150秒，丙跑一圈需要600-2=300秒。