北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理导学案

第一章勾股定理导学案

第1课时探索勾股定理（1）

一、1.学习内容：教材P1-7

2.学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。

二、预习设计：

1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3、直角三角形的两个锐角；

4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：

（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；

（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?

（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：

三、课堂探究：：

如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？

思考：

每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。

勾股定理：

直角三角形等于；

几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中， C＝ 90°，

则：；

若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。

图1.1-1 课堂练习：

1、求下图中字母所代表的正方形的面积

落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？

三、师生互动：

例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ，BC=6cm,求△ABC 的面积.

C

B A

四、训练达标： 基础巩固：

1．在△ABC 中，∠C=90°，

（1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ；

（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .

3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。

4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。 能力提升：

6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方

形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2

. 7.一个直角三角形的三边长为3、4和a ，则以a 的面积是 。

8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其

面积为 ．

10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长。

第4题

第2课时探索勾股定理（2）

一、1.学习内容：教材P8-11

2.学习目标：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。

二、学习探究：

知识回顾：

1、勾股定理：

2、求下列直角三角形的未知边的长

3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a，b，斜边为c：

（1）如果8

a=，15

b=，则c=，面积为；（2）如果5

a=，13

c=，则三角形的周长为，面积为；

活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：

1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？

12

5

B

A

C

活动二：你能利用类似的方法由图2

活动三:请利用图3验证勾股定理.

思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，

你还有那些方法？ 三、师生互动：

例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000

米处，则飞机的飞行速度是多少？

四、训练达标： 基础巩固：

1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=________；

2、如图，阴影部分的面积为 ；

3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x ，则2

x

图3

b

C

D

A

4、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为；

5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。

6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；

7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；

8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；

能力提升：

9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距

10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？

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