高斯烟羽模型 的参数选取和地形影响

模型假设：

1、 坐标系

高斯模型的坐标系如图2.1所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放

点在地面的投影），x 轴正向为风速方向，y 轴在水平面上垂直于x 轴，正向在x 轴的左侧，z 轴垂直于水平面xoy ，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy 面的投影与x 轴重合。

2、模型假设

(1)污染物的浓度在y 、z 轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；

(2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻重金属云团内部的浓度、温度

呈均匀分布；

(3)扩散过程中不考虑重金属云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及

热辐射；

(4)泄漏重金属颗粒气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；

(5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；

(6)取x 轴为平均扩散方向，整个扩散过程中地势一致且不发生较大的变化；

(7)地面对重金属颗粒发生吸收或吸附作用；

(8)整个过程中，重金属颗粒云团内部不发生任何化学反应等。

3、模型公式推导

由正态分布假设可以导出下风向任意一点X （x,y,z ）处重金属气体浓度的

函数为：

2

2)(),,(bz ay e e x A z y x X --=

（1）

由概率统计理论可以写出方差的表达式为：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧==⎰⎰⎰⎰∞∞∞∞00220022Xdz Xdz z Xdy Xdy y z y

σσ （2） 由假设可以写出源强的积分公式：

⎰⎰∞∞-∞∞-=uXdydz Q （3）

式中：y σ、z σ为泄漏气体在y 、z 方向分布的标准差，单位为 m ；X （x,y,z ）为任一点处重金属颗粒气体的浓度，单位为 kg/m 3；u 为平均风速，单位为 m/s ；Q 为源强（即重金属排放速度），单位为 kg/s ；

将（1）式代入（2）式，积分可得：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==2221

21z y b a σσ （4） 将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得： z

y z y z y S P ut Qt u Q x A σσσσσσπππ）（222=== （5） P 为污染源在传播过程中的源强总量；S 为传播的距离； 再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得：

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222222exp 2,,z y z y z y S P

z y x X σσσσπ）（ （6） 上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式改进公式。

其中：X （x,y,z ）为下风向x 米、横向y 米、地面上方z 米处的扩散的气体浓度，单位为kg/m 3；Q 为源强（即源释放速率），单位为kg/s ；u 为平均风速，单位为m/s ； t 为泄漏后是时间，单位为s ；H 为泄漏源有效高度，单位为m ；y 为横向距离，单位为m ；z 为垂直方向距离，单位为m 。

如：式中，令z=0，即可得到地面气体浓度计算公式：

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=22

22exp 21exp ,0,,z y z y H y S P H y x X σσσσπ）（）（ …………无界空间

的烟羽模型的解 (11)

其中，X （x,y,0）为下风向x 米、横向y 米处的地面扩散重金属颗粒浓度，单位为kg/m 3。

5、扩散系数的选取：

扩散系数x σ、y σ、z σ的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由10米高度以上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。

按照Pasquill 的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以分为A 、B 、C 、D 、E 、F 六类。其中A 、B 、C 三类表示气象条件不稳定，E 、F 两类表示气象条件稳定，D 类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间。A 、B 、C 三种类型的稳定度中，A 类表示气象条件极其不稳定，B 类表示气象条件中等程度不稳定，C 类表示气象条件弱不稳定。E 和F 两种类型的稳定度中，E 类表示气象条件弱稳定，F 类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表1、表2。

表1和表2中的云量是指当地天空层覆盖率。例如，云量为3/8是指当地3/8的天空有云层覆盖。日照角是指当地太阳光线与地平线之间的夹度。例如，阳光垂直照射地卖弄时的日照角为90°。

一般来说，随着大气稳定度的增加，扩散系数减小。根据Hanna 和Drivas 的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表3。

表3 扩散系数的计算方法

4、地势的作用在该模型的影响：

以上式中的重金属颗粒云团有效高度是指泄漏气体形成的气云基本上变成水平状的时候气云中心的离地高度。在上式中假定为污染源的地势海拔。实际上，泄漏源有效高度就等于泄漏源几何高度加泄漏烟云抬升高度。

影响烟云抬升高度的因素有很多，主要包括：泄漏气体的初始速度和方向、初始温度、泄漏口直径、环境风速及风速岁高度的变化率、环境温度及大气稳定度。

有效源高： H H H S ∆+=

其中，s H 为泄漏源几何架高，H ∆为烟云抬升高度。

实验表明，泄漏源抬升高度可以用下面公式近似计算：

V d V H S /.42=∆ （13）

其中，S V 是气云释放速度，单位为m/s ；d 是泄漏出口直径，单位为 m ；V 为环境风速，单位为m/s ；

当地形高于烟囱有效高度；

A (x,0,t h ,H)=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--222exp Z T z y h H u Q

σσσπ……………………….(12) T h 为地形高度，亦计算点地面高于烟囱底的高度，当T h >H 时，烟流中心直接落于地面计算点，地面浓度等于烟柳中心线的浓度。

在计算出污染点距污染源S 与p 的关系后，近似取取样点的金属污染量作为p 值；从问题一，问题二的解答中，取出每一个区的严重污染范围，并在该污染范围内的点作为样本点。在该样本点以距离S 画圆，样本点圆的交叉范围就可以近似的取得污染源的位置。 如下例子：