全等三角形判定公开课教案

三角形全等的判定—边角边公开课教
案
授课教师：乐山市市中区关庙中学雷万建
一、背景介绍与教学资料
本教材强调直观和操作，在观察中学会分析，在操作中体验变换。

教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探索。

全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。

在教学呈现方式上，改变了“结论——例题——练习”的陈述模式，而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。

在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来，让学生体验说理的必要性，用自己的语言说明理由，学会初步说理。

二、教学设计
教学内容分析
本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“判定基本事实证明三角形全等。

学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。

由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时，所以对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探索做铺垫。

教学目标：
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1、知识与技能：
探索、领会“判定两个三角形全等的方法
2、过程与方法：
经历探索三角形全等的判定方法的过程，能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

3、情感态度与价值观：
培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。

重难点与关键：
1、重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。

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2、会正确运用“判定基本事实，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。

同时
通过作图，论证不能证明两个三角形一定全等。

既是难点也是关键点。

教学方法：
采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。

教学过程：
一、创设情境。

1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。

怎样测出A、B两杆之间的距离呢。

（图见课件）
2、复习全等三角形的性质，复习提问构成全等三角形的六个元素，列举单独的一个或两个元素不能判定两三角形全等。

要三个元素有、、、、、二、导入新课
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活动1：画△ABC,∠A=45°AC==5cm,用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。

引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系
由活动1：让学生去猜想并归纳出“基本事实。

边角边判定基本事实：
如果两个三角形有两边及它们的夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边角边”或“）
强调：书写格式
格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按基本事实顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
活动2：以，为三角形的两边，长度为的边所对的角为45°，情况又怎样动手画一画，你发现了什么
（强化类比“）由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。

所以“基本事实一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。

练一练：内容见课件
设计意图：1、进一步强化“基本事实一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。

2、进一步强化对应书写。

三、例题讲解：
例：已知，如图，AB=ＣB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗
分析：
变式：
拓展：由两个三角形全等还可以得出什么样的结论
设计意图:
1、简单巩固基本事实，学会初步分析，模仿书写格式，强调规范。

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2、变式目的进一步强化“基本事实一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角
全等。

3、拓展的目的让学生初步学会运用全等三角形的性质来证明角相等、边相等。

学生试一试
已知:如图，AB=AC,AD=AE.求证: △ABE ≌△ACD
E
A D
/
设计意图：进一步巩固基本事实，让学生自己学会分析，学会书写。

方法：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上写出证明，一名学生板书.教师强调。

点拨：1、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
2、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：
证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等等.
证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.
挑战自己
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已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证: △ADC≌△CBA
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方法：学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.
四、课堂小结：
1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)
2.用SAS判定三角形全等的注意点：
（1）至少需要三个条件
（2）必须是两边一夹角（如不是夹角，则不一定全等）
（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。

3、证明线段、角相等常见的方法有哪些
五、布置作业
六、板书设计
三角形全等的判定—边角边三角形全等判定方法一：例题：画图位置
七、教学反思：为探索三角形全等的条件之一“，改变传统的直接给出结论的教学方式，而是安排学生进行充分的实践探究、合作交流等活动，使学生在亲身体验中，发现、思考、解决问题。