有理数及其运算-专题复习
有理数及其运算复习
有理数及其运算综合复习（一）【教学目标】1、通过复习让学生熟练掌握有理数的分类2、能借助数轴表示有理数，比较有理数的大小。
3、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，熟练解决有关绝对值的化简和计算。
4、分类讨论的思想5、有关非负数的性质【教学重点】1、有理数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解2、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，熟练解决有关绝对值的化简和计算。
3、有关非负数的性质【教学难点】 1、有理数的分类。
2、绝对值的化简问题中分类讨论的思想。
【教学过程】一、有理数的有关概念正整数整数 01、有理数的分类有理数负整数正分数分数负分数注意：（ 1）、有限小数和无限循环小数属于。
（2）、无限不循环小数属于无理数。
例 1、把下列各数填在相应的大括号中：1 ，32 22 ，， (23， 0，，3) ，(2)， 0.33333，0.101001000 443（ 1）分数集合： {}（ 2）负数集合 {}（ 3）非正整数集合： {}（ 4）非负整数集合： {}（ 5）有理数集合： {}2、数轴、相反数、绝对值、倒数的知识点和综合运用例 2、a、b、c在数轴上的位置如下图试用比较a,-b,c,a-b, ,c-b,c-a,a+b 的大小并用“<”连接例 3、填空（ 1）数轴的三要素是。
（ 2）-2 的相反数是，2的相反数是，0的相反数是， a 的相反数是，a-b 的相反数是。
（ 3） 3 的倒数是，-a（a≠ 0）的倒数是，0倒数。
（ 4)若 a、 b 互为倒数， c、 d 互为相反数，则(c+d) 2-3ab=。
(5)若a3, a，若 a 3, 则a。
例 4、已知有理数a, b, c在数轴上的对应位置如图所示，则| c1| | a c | | a b |化简后的结果是（）-1 c0a bA. b 1B. 2a b 1C. 12a b 2cD. 12c b二、有关非负数的性质所谓非负数就是正数和零，我们学过的非负数共有两种：一是绝对值，二是偶次幂，即 x0, x2 n0（ x 为任意有理数， n 为正整数）。
初一数学上册 有理数及其运算
有理数及其运算（复习）一、正负数有理数的分类：_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
正确理解非负数和非正数。
练习：1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝ 负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、数轴规定了 、 、 的直线，叫数轴练习：1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 03、下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-26、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“>”连接起来：⑴ 1，－2，3，－4 ⑵31，0，3，－0.2三、相反数1、像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a2、相反数的相关性质：a 、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案)
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
初中七年级上册数学基础习题练习：33.有理数及其运算专题
有理数及运算专题复习姓名： 日期：【知识要点归纳总结】1. 有理数的分类2. 数轴的三要素3. 若a+b=0，则a 与b 的关系是4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数的关系是 5．若a =a -,则a 0，若a =a,则a 0.6.倒数等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的是巩固练习A一、选择题．1．下列语句中正确的是（ ） A 、若a 为有理数，则必有0||=-a a B 、两个有理数的差小于被减数 C 、两个有理数的和大于或等于每一个加数D 、0减去任何数都得这个数的相反数2．点A 在数轴上距原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ） A 、0B 、-6C 、0或-6D 、0或63．实数b a ,在数轴上的位置如下图所示，下列各式错误的是（ ） A 、0<-b aB 、0<+b aC 、0<abC 、a b >|| 4．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为21单位长度，则这个数是（ ）A 、21或21-B 、41或41-C 、21或41D 、21-或41-5．如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、整数6．下列各式中不正确的是（ ） A |4||4|=-、 B 、)3(|3|--=- C 、|3||7|->- D 、0|5|<-二、填空题1．今年我省元月份某一天的天气预报中，A 市最低温为C ︒-6，B 市最低气温为C ︒2，这一天A 市的最低气温比B 市的最低气温低 ．2．绝对值小于3的整数有 ．3．在有理数9,4,8,8.3,0,71,6.2,5,4----中，请找出其中的整数 ．4．一根长70厘米的弹簧，一端固定，若另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，便可使弹簧增长2厘米，则在正常情况下挂x 千克的物体弹簧的长度增长到 厘米． 5．若a a -=||，则a 是 ．6．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++20082003)()(cd b a ． 7．数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 ．8．87-与1513-的大小关系是 ．9．若a a =2，则=a ，若a a =3，则=a 。
有理数及其运算-专题复习
有理数及其运算 专题复习 (三)一、学习目标：1、理解乘方的意义，掌握有理数的乘、除、乘方及简单的混合运算；2、理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；3、会用科学记数法表示较大的数．二、知识链接1．有理数乘法法则：2.有理数除法法则：3．若干个非0有理数相乘除，结果的符号由 确定.当负因数有 时，结果的符号为负；负因数有 时，结果的符号为正4．乘方的定义：求n 个相同因数积的运算叫乘方.即...n a a a a ⨯⨯⨯⨯=个a5.．n a 读作 ，其中a 叫 做 ，n 叫做 ，乘方的结果叫做 。
·6.幂的符号的确定：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是7、有理数混合运算的顺序：先算 ，再算 ，然后算 ，有括号的 。
三、考点分析：（近三年郑州市期末试题）2009-2010年调考分析1、考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：科学记数法& 2考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算2010-2011年调考分析1、考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：科学记数法2、考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算?2011-2012年调考分析5、考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：倒数的概念6、考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算 四、典型例题:有理数乘、除法1. 12()2⨯-的结果是（ ）A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．32 2.计算：（1）)83()5.2()541(6.1-⨯-⨯-⨯ （2）)12()216141(-⨯-+（3）57)7(23⨯-÷-（4）3)21()74()75()4(--÷-⨯-3. 若a < c < 0 < b ，则abc 与0的大小关系是（ ）．A ．abc < 0B ．abc = 0C ．abc > 0D ．无法确定！4. 有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图l-6-4所示，则必有( )A ．a + b ＞0B ．a - b ＜oC ．a b ＞0 D. a b＜0 有理数的乘方1.(-1)2 011的相反数是( ) A ．1 B ．-1 C ．2 011 D ．-2 0112. 计算(－3)3＋52－(－2)2的值（ ）A ．2 B ．5 C ．－3 D ．－63.计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．24. 计算|-1|+(-2)2＝ ，32- ＝ ，2)32(- ＝ ，322-＝5. 21(1)n +-= 2(1)n -=5.下列各题中，两个式子的值相等的是（ ）A. －23与（－2）32与23 C.（－2）2与－22 D.2-2与－2-2 }6. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：．11111111248163264128256+++++++= 科学记数法根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数据可以用科学记数法表示为（ ）人 人 ×104人 人据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．75.46410⨯吨B ．85.46410⨯吨C ．95.46410⨯吨D ．105.46410⨯吨明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 51.2510⨯B.61.2510⨯C. 71.2510⨯D. 81.2510⨯过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为&Ａ．×105 Ｂ．×106 Ｃ．×105 D ．×107太阳的半径为696000千米,把这个数据用科学记数法表示为（ ）A. 696×103千米.B. ×104千米. 千米. D. ×106千米.有理数的混合运算1. 计算：（1）)5(8)9()3(-⨯--⨯-； （2）)9(45763-÷+÷-；（3）32)23(23⨯--⨯-； (4）2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452；：（5）])3(2[31)5.01(124--⨯⨯--- （6）； ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-----2452132324（7） （8）322121(3)2()42()433-÷⨯-+-⨯-2．小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12．请你帮他们凑成“24”点．—。
专题01 有理数及其运算六大题型(原卷版)
2
3
A． - 1 < 1 < -2 B． - 1 < -2 < 1
23
2
3
C． -2 < - 1 < 1 23
D． -2 < 1 < - 1 32
3．（广东省肇庆市怀集县 2022~2023 学年七年级数学上学期期末试题） -2022 的倒数是（ ）
A． -2022
B．2022
1 C．
2022
D． - 1 2022
例题 2：（2023 上·广东湛江·七年级统考期末）﹣3 的相反数是（ ）
A． - 1 3
1 B．
3
C． -3
D． 3
【变式训练】
1．（2023 上·广东梅州·七年级统考期末） - 1 等于（ ） 2
A．2
B． -2
C．
1 2
D． - 1 2
2．（2023 上·广东韶关·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（ ）
4．（2023 上·广东茂名·七年级统考期末）如图所示，在数轴上，点 O 表示原点，则点 M 表示的数可
能为（ ）
A．2
B．1
C．0
D． -1
5．（2023 上·广东韶关·七年级统考期末）下列各数： -4 ， -2.8 ，0， -4 ，其中比 -3 小的数是（ ）
A． -4
B． -4
C．0
D． -2.8
16．（2023 上·广东韶关·七年级统考期末）计算：
(1) 5 + (-12) - (-15) -18 ；
(2)
-14
-
1 6
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éë1
-
(-3)2
ùû
．
有理数的混合运算
有理数及其运算(复习课)-教学课件
目录Biblioteka • 有理数的概念 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的复习题与解析
01 有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、传递性和有 序性等基本性质。
有理数的分类
01
正数
大于0的有理数，包括正整数和正分数。
02
负数
小于0的有理数，包括负整数和负分数。
03
零
既不是正数也不是负数的有理数。
有理数的表示方法
01
02
03
分数表示
如$frac{a}{b}$，其中$a$ 是分子，$b$是分母，且 $b neq 0$。
小数表示
如$a.bc$，其中$a$是整 数部分，$bc$是小数部分 。
在科学中的应用
在物理学中，有理数被广泛应用 于描述速度、加速度、距离等物
理量。
在化学中，有理数可以用来表示 化学反应中的比例关系和平衡常
数。
在工程学中，有理数被广泛应用 于设计、施工和计算等方面。
05 有理数的复习题与解析
基础题
总结词
掌握有理数的基本概念 和性质
题目1
判断正误：所有的有理 数都是整数。
运算技巧
拆项法
将复杂的混合运算拆分成更简单 的部分，便于计算。
凑整法
通过调整运算顺序或添加适当的项 ，使计算结果更易于观察和计算。
逆向思维法
在解决某些复杂问题时，从结果出 发，逆向推导，简化计算过程。
04 有理数的应用
在数学中的应用
01
有理数是数学中基本的概念之一，是代数、几何等领域 的基础。
专题02 有理数及其运算(51题)(原卷版)
专题02 有理数及其运算（51题）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210D ．56210⨯3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯4．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A ．8578410⨯B ．105.78410⨯C ．115.78410⨯D ．120.578410⨯ 5．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．3a a + D ．3a a6．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯7．（2024·四川乐山·中考真题）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A ．8410⨯B ．9410⨯C ．10410⨯D ．11410⨯8．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.84910⨯B ．88.4910⨯C ．784.910⨯D ．684910⨯ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数12025-的相反数是（ ） A ．2025 B ．2025- C ．12025- D ．1202510．（2024·甘肃临夏·中考真题）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）A ．82.710⨯B ．100.2710⨯C ．92.710⨯D ．82710⨯11．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯12．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 13．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．214．（2024·广东·中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯15．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．3D ．12- 16．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比2-小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．12-D ．3-17．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（ ）A ．2-B ．12-C ．0D ．118．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A ．100米B ．100-米C ．200米D ．200-米19．（2024·四川广元·中考真题）将1-在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．320．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：553025.827---+，，，，，，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）A ．3-B ．1C ．2D ．322．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A ．10+元B ．10-元C ．20+元D ．20-元23．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A ．180+元B ．300+元C ．180-元D ．480-元24．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ． 25．（2024·广东广州·中考真题）四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．1026．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．427．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）A ．北京B ．济南C ．太原D ．郑州 28．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）A ．44.9110⨯B ．54.9110⨯C ．64.9110⨯D ．74.9110⨯29．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯31．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯32．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯33．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）A ．920.13710⨯B ．80.2013710⨯C ．92.013710⨯D ．82.013710⨯34．（2024·吉林·中考真题）若()3-⨯的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 35．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A ．95.210⨯B ．110.5210⨯C ．95210⨯D ．105.210⨯36．（2024·内蒙古包头·中考真题）若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．437．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（ ）A ．2-B ．0C ．1-D ．338．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比2-小的数是（ ）A ．1-B ．4-C ．4D ．139．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5-C ．3-D ．1040．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b -二、填空题41．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ．42．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作 年． 43．（2024·湖北·中考真题）写一个比1-大的数 ．44．（2024·湖南·中考真题）计算：()2024--= ．45．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作 ℃．46．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）47．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．48．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 49．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810-秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 50．（2024·北京·中考真题）联欢会有A ，B ，C ，D 四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。
第2章 有理数及其运算 小结与复习 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
例 2 把下列各数填在相应的括号内：－16，26，
－12，－0.92, 35，0，314，0.1008，－4.95.
正数集合：{ 26, 3 ,3 1 , 0.1008, 54
…}；
负数集合：{ 26, 12, 0.92, 4.95, …}；
整数集合：{ 26, 26, 12, 0,
…}；
正分数集合：{ 3 ,3 1 , 0.1008, 54
大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负
数．因此只有②④正确．
针对训练
1.判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
×
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ） √
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
×
⑤ ０℃表示没有温度
（） ×
考点二 有理数的分类
A．1.94×10A10
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
[归纳总结]
用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其 中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理 解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
5.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则 (2)加法的运算律 2.有理数的减法
有理数及其运算复习课件(经典)
本课件全面回顾有理数的概念、运算规律及应用。通过丰富的图表和实例， 让您轻松掌握复杂的数学概念。我们开始吧！
有理数的概念及表示方法
通过例子和图示介绍有理数的定义以及常见的表示方法，如数轴、分数等。掌握有理数的基本概念和表示形式。运算规律和性质。通过实例演示绝对值在数轴上的 作用，帮助理解和掌握绝对值的概念。
有理数的比较与大小关系
介绍有理数的大小比较方法和运算规则。通过练习问题培养对有理数大小关 系的敏感性和判断能力。
有理数的加法与减法运算规律
总结有理数加法和减法的运算规律，提供实例演示。通过具体问题，培养对 有理数运算的理解和应用能力。
有理数的乘法与除法运算规律
详细介绍有理数乘法和除法的运算规律和性质。通过解决实际问题，巩固对 有理数乘除法的掌握。
有理数的运算性质及证明
探讨有理数运算的基本性质和证明方法。通过数学推理和证明题，加深对有理数运算性质的理解和运用。
有理数的约分与通分
教授有理数的约分和通分方法，通过实例演示和练习题，提高对有理数约分 和通分技巧的掌握。
有理数的混合运算
解释有理数的加减乘除混合运算规则，通过实际问题和练习题，提升对有理数混合运算的应用能力。
《第二章有理数及其运算》归纳总结
若a、b互为相反数，则a+b= 0 ③与0相加 a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
课后作业
完成练习册本课时的习题
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点.
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算.
3.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7பைடு நூலகம்有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
有理数及其运算专题
有理数及其运算专题【知识回顾】 1、有理数的分类：按定义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩( )( )( )( )有理数( )( )( ) 按正负性分：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩( )( )( )有理数( )( )( )( )2、数轴三要素：（1）________________(2)______________(3)______________3、__________的相反数等于它本身；__________的相反数大于它本身；__________的相反数小于它本身；__________的相反数不大于它本身；__________的相反数不小于它本身.4、若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．5、_________的绝对值等于它本身；__________的绝对值等于它的相反数； __________的绝对值不等于它本身；绝对值最小的数是 ；绝对值相等的两个数的关系_____________6、运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 ，如果有 ，就先算7、有理数乘方：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示： an na a a a a 个=⨯⨯⨯⨯，其中，a 为，n 为 ，乘方的结果叫做 .乘方的符号规律：正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 .负数的偶次幂是________.8、平方数等于它本身的数________；立方等于它本身的数________；平方相等的两个数的关系___________9、有理数运算的常见简便方法（1）一般把 的数加在一起． （2）遇有分数可把 结合起来相加．（3）遇有小数应当把相加得 的小数结合起来． （4）互为 两个数加在一起．（5）在有理数乘法运算中，常把小数化成 ，带分数化成 ，以简化运算． 【大展身手】 一、填空题1.下列说法中，正确的是( )A 、整数集合中仅包括正整数和负整数B 、零是正整数C 、分数都是有理数D 、正整数都是自然数2. 下列说法正确的是（ ）A a 表示一个正数B a 表示一个负数C a 表示一个整数D a 可以表示一个负数 3 一个数的相反数是非负数，这个数是（ ）A 负数B 非负数C 正数D 非正数 4. 下列各式中，正确的是（ ）A －｜－16｜＞0 Ｂ |0.2|>|－0.2| C －47>－57 D |－6|<05、有理数22-，3)2(-，2--，)21(+-按从小到大的顺序排列是（ ）A. 3)2(-<22-<2--<)21(+- B. )21(+-<2--<22-< 3)2(-C. 2--<)21(+-<22-<3)2(- D. 22-<3)2(-<)21(+-<2--6. 若|a|+|b|=0,则a 与b 的大小关系是（ ）A a=b=0B a 与b 不相等C a,b 异号D a,b 互为相反数 7. 绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A 负数B 正数C 负数或零D 正数或零 8 下列叙述正确的是（ ）A 若|a|=|b|,则a=bB 若|a|>|b|,则a>bC 若a<b|,则|a|<|b|D 若|a|=|b|,则a=±b 9 绝对值大于2,而小于5的所有正整数之和为（ ） A 7 B 8 C 9 D 1010. 下列说法① 如果a=－13,那么－a=13, ② 如果a=－1,那么－a=－1, ③ 如果a 是负数,那么－a 是正数, ④如果a 是负数,那么１＋a 是正数, 其中正确的是（ ） A ①③ B ①② C ②③ D ③④ 11.一个数的相反数小于它本身,这个数是（ ）A 任意有理数B 零C 负有理数D 正有理数 12 如果a 和2b 互为相反数,且b ≠0,那么a 的倒数是（ ） A －12b B 12b C －2bD 2b 13.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 14、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简b a c b a --++的结果是（ ） A 、c B 、a C 、a c 2- D 、c b -2 二 填空题1. 如果a －3与a+1互为相反数,那么a= .2. －323的相反数是 , －(－12)的相反数是 , 是13的相反数, 是13的倒数.3. 如果|2x －4|=2,则x= ;4. 绝对值小于2.5的整数有 ,它们的积为 ;5. 12的相反数的绝对值是 ,|－12|的倒数的相反数是 , －12的绝对值的相反数是 . 6. 一个点从原点开始,先向右移动1个单位,再向左移动5个单位后到达终点,这个终点表示的数是 .a b c7. 某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道的5分,选错一道的－1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是 . 8若a 与b 互为相反数,则代数式73a+73b －5= .9.小名在写作业时不甚将一滴钢笔水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨迹盖住的整数之和为10. 如图是一个正方体盒的展开图,若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别添入适当的数,使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则添入正方形A 、B 、C 内的三个数之积为 .(第9题图) (第10题图)11某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金__________元。
有理数及其运算专项练习共7个专题
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.312、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
第二章有理数及其计算(复习)
12. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _；
计算： 11 12 1 2000 =_________。 13.当 x=___时， x 2 3 有最___值是_____;当 x=____时， 5 x 22 有最___值是______。
14.已知点 4 和点 9 之间的距离为 5 个单位，有这样的关系 5 9 4 ，那么点 10 和点 3.2 之间的距离是
3. 绝对值不大于 3 的自然数有_____________；绝对值小于 4 的负整数有_______________； 绝对值小于 100 的所有整数的积是__________、和是__________。
4．若 x y ，则 x 与 y 的关系是__________；若，则 x2 y 2 ，则 x 与 y 的关系是__Fra bibliotek_______；
若 x2 36, 则 x=________；若 x 2 3, 则 x=________。
5．已知 m 3 ＋（n＋２）2＝０，则 nm 的值为
；
如果∣ a 4 ∣与( b 3 ) 2 互为相反数，那么 (a b)2011 的值是_________。
6. 用“小于”号比较大小： 5 , 6 , 17 ：____________________________。 6 7 21
（3）75460≈__________（保留 1 个有效数字）；（4）90990≈__________（保留 2 个有效数 字） 7、有理数运算：①减去一个数等于____________________，符号表示：__________________；
②除以一个数等于____________________，符号表示：__________________。
专题01 有理数及其运算(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(华东师大版2024)
【(3详)−解3】13（+1）−−126
+−6
+−91
3
=+01+19
2
=
9
；
(4)( − 5.3) + −2.5 + ( − 3.2) − ( + 4.8)
（2）0 + −3.71 + +1.71 − −5 = 0 + −3.71 + 1.71 + 5 = 0 + −2 + 5 = 3
（3）−3
1 3
题型剖析
【详解】（1）解： − 2 = 3 表示数轴上表示 x 的点到 2 的距离为 3， ∴ − 2 = 3 或 − 2 =− 3，解得 = 5 或−1，
− 4 = + 2 表示数轴上表示 x 的点到表示 4 和−2 的距离相等，因此到 4 和−2 距离相 等的点表示的数为4+ −2 = 1，
2
题型剖析
题型二：两点间距离
【典例 4】点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 ，则在数轴上 A、 B 两点之间的距离 = − ．所以式子 − 2 的几何意义是数轴上表示 x 的点与表示 2 的点之间 的距离．借助于数轴回答下列问题：
(1)数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是
（4）原式=
−4 7 − −5 1 − −4 1
8
2
4
− +3 1 =− 39 + 11 + 17 − 25
8
8248
11 17 39 25 39
7
= 2 + 4 − 8 + 8 = 4 −8= 4
题型剖析
第二章有理数及其运算复习
A、
B、 4、-4
C、a、b同号 8D、a、b异号
7、平方得16的数是________；立方得64的数是_______
8、某种细胞经过30分钟16便由一个分裂3成2个，经过2个小时，这种
细胞由一个分裂成 ____个，经过____个小时，这种细胞由一
混合运算：
例1 （ 2 ） 3 （ 6 ） （ 2 ） 2 （ 4 ） 2 5
2、如果 a3,b2 ，则 a b 等于_1_、__-1_、__5_、_ -5
3、
1 3
的相反数是_1_/_3___,倒数是_-_3____，绝对值是__1_/3____
4、若a0,b0，则ab_＜__0_；若a0 ,b0 ,ab,则 ab_＞_0_
。
-5
-3
5、比-a2小b3的0数是________；D 比-6小-3的数是_________ 6、若a0,b0 ，则a必有0,（b0）
1、一个数既不是正数也不是负数，则这个数是___0___
2、在有理数中，最小的正整数是_1____,最大的负整 数是_-_1___
3、负数是指（ D ）
A、把某个数的前面加上“—”号 B、不大于0的数
C、除去正数的其他数
D、小于0的数
4、把下列各数填在相应的大括号内：
5 ， 3 1 ， 0 ， ， 6 . ， 2 ， ， 4 ， ， 1 ， ， 7 6 ， ， 6 . 4 ， ， 7 3 1 ， ， 12 ，
正有理数集 ｛ 负整数数集｛
、6.2、4、、12 -5、-1、 -5、0、4、-1、12
…｝； …｝
整数集 ｛ 、6.2、
…｝；
正分数集 ｛
…｝
1、数轴：① 三要素 原点、单位长度、正方向
第二章《有理数及其运算》复习试题
第二章《有理数》复习研究单班级： 姓名：________________座号：一．选择题：1．如果水位下降3米记作－3米，那么水位上升4米，记作（ ）。
A ．1米．B ．7米．C ．4米．D ．－7米． 2．3的相反数是（ ）．A ．3B ．－3．C ．31 D ．－313．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）．A ．这两个数相加一定有一个为零．B ．这两个加数一定都是负数．C ．这两个加数的符号一定相同．D ．这两个加数一正一负且负数的绝对值大． 4．底数是－5，指数是2的幂可以表示为（ ）． A ．－5×2． B ．－52 ．C ．（－5）２D ．2－55．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ）．A ．1．B ．－7C ．1或－7．D ．无数个． 6．我国长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A ．4101678⨯；B ．61078.16⨯；C ．710678.1⨯；D ．8101678.0⨯ 7．下列运算正确的是（ ）A ．42=16-错误！未找到引用源。
B ．()22=4---错误！未找到引用源。
C ．31=13⎛⎫-- ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。
D ．()32=8-错误！未找到引用源。
8．若ab ≠0，则+的值不可能是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．19．若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（ ）．A ．ａ＞0，ｂ ＞0．B ．ａ＜0． ｂ＜0．C ．ａ＞0，ｂ＜0．∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D ．ａ＞0，ｂ＜0． ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 10．若（ｍ+1）2＋∣n －1∣＝0,则m2007＋n2008的值是（ ）A ．2008B ．－2007C ．1D ．0 二．填空题：11．一个数的倒数是它本身的数是_________；一个数的相反数数是它本身的数是_________；一个数的绝对值是它本身的数是_________； 12．数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 13．若有理数ａ．ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则（ａ+ｂ）2008+（cd1）２００７＝ ． 14．绝对值不大于5的所有整数的积是 ______ 。
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有理数及其运算 专题复习 (三)
一、学习目标：
1、理解乘方的意义，掌握有理数的乘、除、乘方及简单的混合运算；
2、理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；
3、会用科学记数法表示较大的数．
二、知识链接
1．有理数乘法法则： 2.有理数除法法则： 3．若干个非0有理数相乘除，结果的符号由 确定.当负因数有 时，结果的符号为负；负因数有 时，结果的符号为正
…
4．乘方的定义：求n 个相同因数积的运算叫乘方.即...n a a a a ⨯⨯⨯⨯=个a 5.．n a 读作 ，其中a 叫 做 ，n 叫做 ，乘方的结果叫做 。
6.幂的符号的确定：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是
7、有理数混合运算的顺序：
先算 ，再算 ，然后算 ，有括号的 。
三、考点分析：（近三年郑州市期末试题）
2009-2010年调考分析
1、
\
考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：科学记数法
2
考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算
2010-2011年调考分析
1、
(
考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：科学记数法
2、
考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算
2011-2012年调考分析
5、
|
考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：倒数的概念
6、
考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算 四、典型例题
]
有理数乘、除法 1. 12()2
⨯-的结果是（ ）A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．32 2.计算：（1）)83()5.2()541(6.1-⨯-⨯-⨯ （2）)12()216141(-⨯-+
（3）57)7(23⨯-÷-
（4）3)21()74()75()4(--÷-⨯-
\
3. 若a < c < 0 < b ，则abc 与0的大小关系是（ ）．
A ．abc < 0
B ．abc = 0
C ．abc > 0
D ．无法确定
4. 有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图l-6-4所示，则必有( )
A ．a + b ＞0
B ．a - b ＜o
C ．a b ＞0 D. a b
＜0 有理数的乘方
1.(-1)2 011的相反数是( ) A ．1 B ．-1 C ．2 011 D ．-2 011
2. 计算(－3)3＋52－(－2)2的值（ ）A ．2 B ．5 C ．－3 D ．－6
3.计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2
}
4. 计算|-1|+(-2)2＝ ，32- ＝ ，2)32(- ＝ ，322-＝
5. 21(1)n +-= 2(1)n -=
5.下列各题中，两个式子的值相等的是（ ）
A. －23与（－2）3 2与23 C.（－2）2与－22 D.2
-2与－2-2 6. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14
的正方形，再把面积为14
的正方形等分成两个面积为18的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：．
11111111248163264128256
+++++++= 科学记数法
根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数
据可以用科学记数法表示为（ ）
#
人 人 ×104人 人
据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A ．75.46410⨯吨
B ．85.46410⨯吨
C ．95.46410⨯吨
D ．105.46410⨯吨
明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 51.2510⨯
B.61.2510⨯
C. 71.2510⨯
D. 81.2510⨯
过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为
Ａ．×105 Ｂ．×106 Ｃ．×105 D ．×107
太阳的半径为696000千米,把这个数据用科学记数法表示为（ ）
@
A. 696×103千米.
B. ×104千米. 千米. D. ×106千米.
有理数的混合运算
1. 计算：（1）)5(8)9()3(-⨯--⨯-； （2）)9(45763-÷+÷-；
（3）32)23(23⨯--⨯-； (4）2
⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452；
—
（5）])3(2[31)5.01(124
--⨯⨯--- （6）； ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-----2452132324
（7） （8）322121(3)2()42()433
-÷⨯-+-⨯-
2．小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12．请你帮他们凑成“24”点．。