《自动控制原理》3-6线性系统的稳态误差分析

。
此时Cr，(t) 上述两种Cr定(t) 义r(统t) 一为
e(t)= r(t) - c(t)
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一
说明
对于非单位反馈系统，若设定义1的误差为 E’(s), 定义2的误差为E(s)，则E(s)与E’(s)的关系如下：
E' (s) E(s) H (s)
可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的， 但两种定义下的误差之间具有确定的关系，即误差 E’(s)可以直接或间接地由 E(s)来确定。从本质上 看，它们都能反映控制系统的控制精度。在本书以 后的讨论中，将采用第二种误差定义。 E(t)通常也 称为系统的误差响应，它反映了系统在输入信号和 扰动信号作用下整个工作过程中的精度。误差响应 中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，如果所 研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大时， 瞬态分量趋近于零，剩下的只是稳态分量。
第三章 线性系统的时域分析法
3-6 线性系统的稳态误差分析
项目
内容
教 学 目 的 理解稳态及稳态误差的概念，掌握其计算方法和
计算结果，进而熟悉减小或消除稳态误差的措施。
教 学 重 点 稳态误差系数定义和典型输入信号作用下的稳态
误差，即表3－5 ；减小或消除稳态误差的措施。
教 学 难 点 广义（动态）误差的概念和广义（动态）误差系
误差
14
输入（理想值）
12
Amplitude
10
K=5
8 6 4 2
K=0.3
K=1
G KTds1 s1.67s1
Td 0
阶跃响应
0
0
2
4
6
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从图形中体会误差和稳态误差
8
10
12
14
16
18
20
Time (sec)
一、稳态误差的定义和基本概念
系统的误差 e(t)的基本定义为输出量的希望值与实际值之差。
给定输入量变化时，要求系统输出量以一定的精度跟 随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态 性能。给定输入量不变时，需要分析输出量在扰动作用下 所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性 能。
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原理性误差、给定稳态误差、扰动稳态误差。
>> step(feedback(tf(1*[0.0,1],conv([1,1],[1.67,1])),1),0:.01:35)
一
wenku.baidu.com
从系统输出端定义的稳态误差，概念清晰，
物理意义明确，也符合基本定义，但在实际
系统中 无Cr法(t) 测量，因而，一般只有数学意
义。而从系统输入端定义的稳态误差，它在
系统中是可以测量的，因而具有实用性。对
于单位反馈系统，要求输出量C(t)的变化规律
与给定输入r(t)的变化规律一致，所以给定输
入r(t)也就是输出量的希望值 ，即
0.2
>> step(feedback(tf(10*[0.0,1],conv([1,0],[1.67,1])),1),0:.01:35)
>> step(feedback(tf(10*[0.0,1],conv([1,1],[1.67,1])),1),0:.01:35)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
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希望情况下偏差信号E(S)＝0，R (s)C r(s)H (s) 则系统在输入信号作用下的希望输出为：
Cr
(s)
1 H(s)
R(s)
希望的状态
E(s) 0
对于扰动信号N(s)而言,希望的情况就是扰动 信号引起的输出为0（R=0，E=0）,即系统的 希望输出Cn(t)一点都不受扰动的影响。
总2之020：/4/11C h o p eC r(s)C n(s)C r(s)H 1 (s)R (s)
Step Response
1.8
N(s)
1.6
R(t) E(s)
G1 ( s)
+ G2(s)
C(s)
-
1.4
B(s)
H (s)
1.2
System: untitled2 Settling Time (sec): 6.81
理想值
System: untitled2
Final Value: 1
1
Amplitude
从图形中体会误差和稳态误差
Time (sec)
阶跃响应：稳态误差为零
20
>>t=0:.01:20; 18 >>u=t;
斜坡响应：稳态误差为常数
Linear Simulation Results
16 >>lsim(feedback(tf(5*[0,1],conv([1,0],[1.67,1])),1),u,t)
-
b(t)
N(s) C(t)
+ G2 (s)
e’(t) -
C(s)
式中： r(t)为给定输入；
B(s)
H (s)
b(t)为系统主反馈信号。
图 典型反馈系统结构图
H（s）是测量装置的传递函数（通常我们认为是理想的），故
此时误差就是给定输入与测量装置的输出量之差。
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误差的定义
“希望值”的基本概念：
数的计算方法，各种补偿措施。
讲授技巧及注 意事项
表达式推导、图形显示和表格总结相辅相成。
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稳定性、过渡过
程性能(动态性能)和 稳态性能是我们分析
系统、评价系统、改
善系统时所用的三类 重要衡量标准。
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3-6 控制系统的稳态误差
系统响应的稳态分量(例如t>ts的输出分量）反映了系 统跟踪给定控制信号或希望输出信号的准确度或抑制扰动 信号的恢复能力。通常用稳态误差来衡量。它与系统本身 的结构、参数及外作用的形式有关，也与元件的不灵敏、 零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。 本书只讨论由于系统结构、参数及外作用等因素所引起的 稳态误差，即原理性误差。 ➢ 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态误差） ➢ 扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态误差）
典型系统结构如图所示，其误差定义有两种形式： E'(s) E(s) H (s)
（1）输出端定义法：e’ (t)C r(t)C (t)
式中：Cr (为t) 系统输出量的希望值；
C(t)为输出量的实际值。
R(t)
r(t)
（2）输入端定义法：e(t)r(t)b(t)
Cr (t)
1/H(s)
e(t)
E(s) G1(s)
0.8 System: untitled1
Settling Time (sec): 2.86 0.6
System: untitled1 Final Value: 0.909
System: untitled4 Final Value: 0.5
0.4
System: untitled4
Settling Time (sec): 2.49