中考数学专题复习专题 数学思想方法ppt精品课件

【解析】设P、Q分别从A、B同时出发，那么经过t秒，四边形
APQC的面积为S，
则S= 1 ×AB·BC- 1 ×BP·BQ
=
1
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2 ×12×24-
2 1 ×(12-2t)·4t,
2
2
∴S=4t2-24t+144
=4(t-3)2+108,
∴当t=3 s时，四边形APQC的面积最小.
答案：3
4.(2010·临沂中考)如图，二次函数
4
81 16
a

9 4
b

3

0，解得
16a 4b 3 0
a b

1 3 7
12
.
y 1 x2 7 x 3. 3 12
(2)存在.①如图1，当CP=CO时，
点P在以BM为直径的圆上，
∵BM为圆的直径.
∴∠BPM=90°，
∴PM∥AB.
M，
连接OM，过M点作MG⊥AB于点G,
AC= 18 3 2. ①若△AOM∽△ABC,则 AO AM，
AB AC
即 3 AM ，AM 3 3 2 9 2 .
4 32
4
4
∵MG⊥AB,∴AG2+MG2=AM2,
（9 2 ）2 AG MG 4
81 9 ,
2
16 4
【例3】(2009·泉州中考)如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD 靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的 长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示)； (2)若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米2. ①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并 求当S= 93 3 时x的值； ②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多 少？
∴△CPM∽△CBA.
∴
CP CB

CM ，即 CA
4 5

CM 25
,
所以CM=5.
∴m=-1.
4
②如图2，当PC=PO时，点P在OC垂
直平分线上，所以PC=PO=PB，所以
PC= 1×BC=2.5. 2
由△CPM∽△CBA，得
CP CM ,所以CM 25 .
CB CA
8
m 4 25 7 . ③当OC=OP8时，8M点不在线段AC上.
【解析】选C.延长CD交AB于点G， 则CG⊥AB，AG=BG=2， ∴AE2-FE2=EG2+AG2-(EG2+FG2) =4-FG2=4-(2-x)2 =-x2+4x, ∴y=-x2+4x.且根据题意知x≥0,y≥0.故选C.
3.(2010·成都中考)如图，在△ABC中， ∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从 点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动 (不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度 移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经 过______秒,四边形APQC的面积最小.
2,
2
∵M点在第三象限，∴M(-1，-2).
综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点 有两个，其坐标分别为( 3 , 9 ),(-1,-2).
44
2.(2010·十堰中考)如图，点C、D是以 线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4， 点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF=x， AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( )
【思路点拨】
【自主解答】(1)由题意，得B(0,3).
∵△AOB∽△BOC， ∴∠OAB=∠OBC，OA OB . 2.25 3 .
OB OC 3 OC ∴OC=4，∴C(4,0).
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OBC+∠OBA=90°.∴∠ABC=90°. ∵y=ax2+bx+3的图象经过点A( 9 , 0)，C(4,0)，
【解析】(1)根据题意，将A(- 1 ，0)，B(2，0)代入 2
y=-x2+ax+b中，
得

1 4

1 2
a

b

0
,
4 2a b 0
解这个方程组，得a= 3 , b=1,
2
∴该抛物线的解析式为y=-x2+ 3 x+1,
2
当x=0时，y=1,
∴点C的坐标为(0,1),∴在△AOC中，
9 当a＞1时，x＞ 2a 3 2 1 ，
a 1
a 1
当1＜a≤ 19时，2 1 8 ,
10
a 1 9
此时不等式组的解是x＞ 8 , 9
当a＞19，2 1 ＞8 时，
10 a 1 9
此时不等式组的解是x＞ 2a 3 ,
a 1
当a＜1时，不等式组的解集为 8＜x＜2a 3.
(1)求h、k的值； (2)判断△ACD的形状，并说明理由； (3)在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在， 求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵y=x2的顶点坐标为(0,0), ∴y=(x-h)2+k的顶点坐标为D(-1,-4), ∴h=-1,k=-4. (2)由(1)得y=(x+1)2-4. 当y=0时,(x+1)2-4=0,x1=-3,x2=1, ∴A(-3,0),B(1,0). 当x=0时,y=(x+1)2-4=(0+1)2-4=-3, ∴C点坐标为(0，-3). 又因为顶点坐标D(-1,-4),
综上所述，m的值为 7 或-1. 8
1.(2011·浙江中考)解关于x的不等式组：
a 9
x a

2＞x 3
.
x＞9a 8
【解析】a 9
x a

2＞x 3 x ＞9a 8
①，由①得(a-1)x＞2a-3, ②
由②得x＞ 8 , 9
当a=1时，由①得-2＞-3成立,∴x＞ 8 ,
数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同， 只是站在不同的角度看问题，故常混称为“数学思想方法”. 初中数学中的主要数学思想方法有：
①化归与转化思想； ②方程与函数思想； ③数形结合思想； ④分类讨论思想； ⑤统计思想； ⑥整体思想； ⑦消元法； ⑧配方法； ⑨待定系数法等.
分类讨论思想方法
OG AO AG 3 9 3 . 44
M点在第三象限，M( 3， 9). 44
②若△AOM∽△ACB，则 AO AM， AC AB
即 3 AM，AM 3 4 2 2,
32 4
32
AG MG AM2 2
OG=AO-AG=3-2=1.
2
2
2
数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形 的抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的思想解题可 分两类：一是利用几何图形的直观表示数的问题，它常借用 数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题， 常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.
【例2】(2010·曲靖中考)如图，在平 面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2向左 平移1个单位，再向下平移4个单位， 得到抛物线y=(x-h)2+k,所得抛物线与 x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)与 y轴交于点C，顶点为D.
y=-x2+ax+b的图象与x轴交于A(- 1 ，0)、 2
B(2，0)两点，且与y轴交于点C；
(1)求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； (2)在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶 点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3)在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶 点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在， 说明理由.
9
a 1
∵a＜1，所以a-1＜0，∴ 2 1 ＞2, a 1
所以不等式组的解为 8 ＜x＜ 2a 3.
9
a 1
综上所述：当1≤a≤19 时，不等式组的解集是x＞ 8；
19 当a＞10
10 时，不等式组的解集是x＞
2a 3； a 1
9
当a＜1时，不等式组的解集为 8＜x＜2a 3.
数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映 到人的意识中，经过思维活动产生的结果，是对数学事实与 数学理论的本质认识.
数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数 学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，带有普遍的 指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想.
数学方法：是指从数学角度提出问题、解决问题过程中 所采用的各种方式、手段、途径等.
作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E. 作DF⊥y轴交y轴于点F. 在Rt△AED中， AD2=22+42=20； 在Rt△AOC中， AC2=32+32=18； 在Rt△CFD中， CD2=12+12=2； ∵AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形.
(3)存在.
由(2)知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°,在AC上取点
9
a 1
数形结合思想
数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图 形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路， 使问题得到解决的思想方法.在分析问题的过程中，注意把数 和形结合起来考查，根据问题的具体情形，把图形性质的问 题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图 形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难 为易，获取简便易行的方法.
【例1】(2010·常州中考)如图， 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象 与x轴相交于点A、C，与y轴相交 于点B，A( 9，0)，且△AOB∽△BOC.
4
(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式； (2)在线段AC上是否存在点M(m，0).使得以线段BM为直径的圆 与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形 是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
AC OA2 OC2 (1)2 12 5 .
2
2
在△BOC中，
BC OB2 OC2 22 12 5.
AB OA OB 1 2 5 , 22
AC2 BC2 5 5 25 AB2,
4
4
∴△ABC是直角三角形.
(2)点D的坐标为( 3，1). 2
分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时，我们常 常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准,将 问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别进行 讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想.
分类原则： (1)分类中的每一部分都是相互独立的； (2)一次分类必须是同一个标准； (3)分类讨论应逐级进行.分类思想有利于完整地考虑问题，化 整为零地解决问题. 分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于代数、 几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究，还是在探究 中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进 行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全.
∵点P既在抛物线上，又在直线AP上，
∴点P的纵坐标相等，即 x2 3 x 1 1 x 1 ,
2
24
解得
x1

5 2
,x2


1 2
舍去 .
当x 5时, y 3 .
2
2
P(5 , 3). 22
②若以AC为底边，则BP∥AC，如图2所示. 可求得直线AC的解析式为y=2x+1. 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的, 所以设直线BP的解析式为y=2x+b， 把点B(2,0)代入直线BP的解析式，求得b=-4, ∴直线BP的解析式为y=2x-4. ∵点P既在抛物线上，又在直线BP上， ∴点P的纵坐标相等,
(3)存在.由(1)知，AC⊥BC.
①若以BC为底边，则BC∥AP，
如图1所示，可求得直线BC的解析式为
y= 1 x +1, 2
直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解
析式为y= 1 x +b,
把点A(

2 1，0)代入直线AP的解析式，求得b= 2

1 4
.
∴直线AP的解析式为y= 1 x 1 . 24
即-x2+ 3 x +1=2x-4,
2
解得x1= 5 ,x2=2(舍去),
2
当x= 5 时，y=-9，
2
∴点P的坐标为( 5 ,-9).
2
综上所述，满足题目条件的点P为( 5 , 3 )或( 5 , 9 ).
22
2
化归转化思想
化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本 思路是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题 熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化， 实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决 的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想.