高中物理选修3_2第四章电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类

电磁感应双导轨问题

1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m 。磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间的距离是多少？

R

v v l B F 2)(2122-=安 ① ma F F =-安 ② 21mv mv Ft += ③

由①②③三式解得：s m v s m v /85.1,/15.821== 对乙：2mv t HB =⋅ ④ 得C Q mv QIB 85.12==

又R

BlS R Q 22相对

=∆=

φ ⑤ 得m S 5.18=相对

2、如图，水平平面固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。ab 、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m ，电阻为2r ，cd 棒的质量为m ，电阻为r ，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ ⑵在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？

解：⑴cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I ，cd 和ab 棒分别受到的安培力为F 1、F 2，速度分别为v 1、v 2,加速度分别为a 1、a 2,则

r

v v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-==

①

F 1=BIL F 2=2BIL

② m BIL F a -=

1 m

BIL

m BIL a ==222

③

开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减

小、a 2增大。当 a 1=2a 2时，（v 1-2v 2）不变，F 1、F 2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：

m

F

a 321=

m

F a 32=

④

⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a 1=2a 2，代入③式得：BL

F

I 3=

⑤ 此时ab 棒产生的热功率为：2

222

922L B r

F r I P =⋅=

⑥

3、两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L ，足够长，在其上放置两根长也为L 且与导轨垂直的金属棒ab 和cd ，它们的质量分别为2m 、m ，电阻阻值均为R （金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。

（1）现把金属棒ab 锁定在导轨的左端，如图甲，对cd 施加与导轨平行的水平向右的恒力F ，使金属棒

cd 向右沿导轨运动，当金属棒cd 的运动状态稳定时，金属棒cd 的运动速度是多大？

（2）若对金属棒ab 解除锁定，如图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右的初速度v 0，当它们的运动状态

达到稳定的过程中，流过金属棒ab 的电量是多少？整个过程中ab 和cd 相对运动的位移是多大？

⑴当cd 棒稳定时，恒力F 和安培力大小相等，方向相反，以速度v 匀速度运动，有：

F =BIL ……………………………………………………………………………………①

又R

BLv I 2=…………………………………………………………………………………②

联立得： 2

22L

B FR

v =

………………………………………………………………………③ ⑵ab 棒在安培力作用下加速运动，而cd 在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab ，cd 棒开始匀速运动。

设：这一过程经历的时间为t ，最终ab 、cd 的速度为v ′，通过ab 棒的电量为Q 。则对于ab 棒由动量守恒：BILt ＝2mv ′

即：BLQ ＝2 mv ′…………………………………………………………………………………④ 同理，对于cd 棒：－BILt ＝mv ′－mv 0 即： BLQ ＝m （v 0-v ′）………………………⑤

由④⑤ 两式得：BL

mv Q 320=…………………………………………………………………⑥

设整个过程中ab 和cd 的相对位移为S ，由法拉第电磁感应定律得：

t BLS t E =∆Φ=…………………………………………………………………………⑦

流过ab 的电量：t R

E

Q 2=

………………………………………………………………⑧

甲

O 乙

由⑥⑦⑧两式得：2

2034L B R

mv S =

…………………………………………………………………⑨

评分标准：①⑥式各3分，②③⑨式各2分，④⑤⑦⑧式各1分，共16分。

4、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ 、MN ，PQ 、MN 的电阻不计，间距为d =0.5m .P 、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B =0.2T 的匀强磁场中.电阻均为Ω=1.0r ，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒L 1、L 2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L 1，L 2在水平恒力F =0.8N 的作用下，由静止开始作加速运动，试求：

（1）当电压表读数为U =0.2V 时，棒L 2的加速度多大？ （2）棒L 2能达到的最大速度v m .

（3）若固定L 1，当棒L 2的速度为v ，且离开棒L 1距离为s 的同时，撤去

恒力F ，为保持棒L 2作匀速运动，可以采用将B 从原值（B 0=0.2T ）逐渐减小的方法，则磁感应强度B 应怎样随时间变化（写出B 与时间t 的关系式）？

（1）∵L 1与L 2串联 ∴流过L 2的电流为：I =

21

.02.0==r u A ① L 2所受安培力为F ′=BdI =0.2N ② 2.15

.02

.08.02=-='-=

∴m F F a m/s 2 ③ 评分标准：①②③式每式各2分.

（2）当L 2所受安培力F 安=F 时，棒有最大速度v m ，此时电路中电流为I m .则F 安=Bd I m ④

I m =

r Bdv m

2 ⑤ F 安=F ⑥ 由④⑤⑥式得v m =16222=d

B Fr m/s ⑦ 评分标准：④⑤⑥式每式1分，⑦式2分.

（3）要使L 2保持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设撤去恒力F 时磁感应强度为B 0，t 时磁感应强度为B t ，则B 0ds =B t d

（s +vt ） ⑧ （2分） vt

s s B B t

+=∴0 ⑨ （2分）

5、如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L ，上层导轨上搁置一根质量为m ，电阻是R 的金属杆ST ，下层导轨末端紧接着两根竖直平面的半径为r 的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m ，电阻也是R 的金属杆AB 。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S 后，当有电荷量q 通过金属杆AB 时，杆AB 滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D ′F ′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。

⑴求磁场的磁感应强度

⑵求金属杆AB 刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流

⑶问从AB 滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路

中有多少能量转变为能？

解：⑴开关闭合后，有电流通过AB 棒，在安培力F 作用下获得加速度，

离开下层

轨道时速度为v 0，由动量定理，得

0mv F t BIL t BLq

=== ⑴

S

F ′

D ′

B

A S

T