平面一般运动刚体上点轨迹曲率半径和曲率中心的分布规律研究及应用
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个 形状 相 同 的椭 圆． 有整 转 副 的双摇 杆机 构连 杆 的动 瞬心 线是 具有 ３个 结点 且处 处外 凸 的封 闭曲线 ， 瞬 静
心 线则 是无 结点 且 处处 内 凹的单 封 闭 曲线 ． 纯滚 动 约 束 的 引入 ， 得 运 动 刚 体成 为 以 瞬心 移 动距 离 Ｓ为 使
平面 一般 运 动 刚体 上 点 轨 迹 曲率 半径 和 曲率 中心 的分 布 规 律 研 究及 应 用
王 允地 良文 ，王 ，张 航 伟
（ ． 西 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 ，陕 西 西 安 ７ ０ ２ ；２ 郑 州 轻 工 业 学 院 机 电 工 程 学 院 ，河 南 郑 州 １陕 １０１ ．
＊ 收稿 日期 ：０ 卜Ｏ 一７ ２ １ ８ｌ
作 者简介 ； 王允地 （ ９ １ ）男 ， １ ６ － ， 陕西省周至县人 ， 副教授 ， 硕士 ， 研究方向 ： 机械学
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３ ・ ８
陕 西 科 技 大 学 学 报
Leabharlann Baidu
第２ ９卷
的纯滚 动角 速度及 与 瞬心重 合点 的加速 度便 随之确 定 ． 以下分 ４种 情况 加 以讨 论．
体平 面 ， 是对 经 典文 献［ ，ｏ 和现 有 文献 ［ ， ］ － ａｌ ６ ５ ８ 的补充 ．
以本 文所 述 的理 论 和方 法为基 础 ， 在本 文 的最 后给 出了一种 鹤式 起重 机 构设计 方法 ． １ 角速 度 与瞬 心加 速度
给定 瞬 心 Ｐ沿 瞬心 线 的移动 距离 Ｓ随 时间 的变化 规律 ， 、 瞬心 线 的接触 方式 及 曲率 半 径 ， 刚体 动 静 动
曲线称 为 静瞬 心线 ， 固连 于 刚体 的动 坐标 系上绘 出的 曲线 称 为 动 瞬心 线． 外界 观 察 ， 连 于刚 体 上 的 在 从 固 动 瞬心 线绕 着 固连 于机 架上 的静 瞬 心线 作无 滑动 的纯 滚 动． 如 ， 例 周转 轮系 中行 星轮 的节 圆绕着 固定 太 阳 轮 节 圆作 纯滚 动． 线针 轮 机构 中摆 线轮 节 圆绕 固定 轮节 圆作 纯滚 动． 摆 双滑 块机 构 的动瞬 心线是 以连 杆为 直 径 的 圆 ， 瞬心线 则是 直 径为其 两 倍 的 内切 圆． 静 反平 行 四边形 机 构连杆 的动瞬 心线 及静 瞬心线 分别 是两
１１ 静 瞬 心线 为直 线而动 瞬心 线为 圆 ．
如图 １ 示 ， 所 静瞬心 线 为直线 ， 瞬心线 为 以 Ｒ 为半 径 的圆． 心 Ｐ沿静 瞬心 线 的绝 对运 动 为变 速 直 动 瞬
线 运动 ， 动瞬心 线 的相 对运 动为 变速 圆周运 动 ， 沿 而动 刚体 的牵连 运动则 为动 瞬心 线绕静 瞬心 线所 做 的无 滑动纯 滚动 ． 由理 论力学 知识 不难 看 出 ， 刚体 的角速 度 为 动瞬 心线法 线转 角对 时间 ｔ的导 数 ， 动 即
关键 词 ： 面运 动 刚体 ；动 点轨 迹 ；瞬 心线 ； 点 圆 ；曲率半径 ；曲率 中心 ； 式起 重机 平 拐 鹤 中图法 分类 号 ： ＴＨ１ ２ １ 文献标 识码 ：Ａ
０ 引 言
机 构 运动 几何 学综 合是 机 械学 中 的一个 重要 领域 ． 由该方 面 知识我 们 知道 ， 作平 面一般 运 动 的刚体在 每 一个 瞬 时通 常存 在着 一个 速度 为 零 的点 ， 为 速度 瞬 心． 刚体 运 动过 程 中 ， 心在 静 坐 标 系上 绘 出 的 称 在 瞬
４００） ５０ ２
摘 要 ： 用相 对运 动原 理说 明 了平 面运 动 刚体 上存 在 着一 个 拐 点 圆 ， 出 了动 、 瞬心 线各 利 给 静 种 不 同接 触 情 况下拐 点 圆和 刚体 上 点轨迹 曲率半 径 与 曲 率 中心 的 确 定方 法 ， 究 了点 轨 迹 曲 研 率 半径 和 曲率 中心 的分 布规律 ， 讨论 了一 个鹤 式起 重机 构设 计 实例．
广 义坐 标 的单 自由度系 统． 给定 了刚 体 的动 瞬心线 和静 瞬 心线形 状 及瞬 时接 触点 位置 ， 刚体 的运 行过 程及
点 轨迹 、 迹 曲率半 径 和 曲率 中心便 随之 确定 ， 研究 某一 瞬 时动 刚体上 点 轨迹 曲率半 径 和 曲率 中心 的确 轨 而 定 方法 和分 布规 律 ， 则对 于 鹤式起 重 机构 、 曲线导 引机 构 、 摆线 针轮 机构 、 似等传 动 比四杆 机构 等 的设计 近 以及 四杆机 构连 杆 点轨迹 图谱 的绘制 ［ １ 具有 重 要意 义． 都 作 者从 基本 的理论力 学 知识 出发 ， 立 了各种 情况 下 动瞬 心线 角速 度与 瞬心 移动 速度及 动 、 建 静瞬 心线
一
Ｑ 宝 ｆ １
曲率半 径之 间 的关 系 ； 用相 对运 动 原理 ， 到动 刚体 上 瞬心 加 速 度 和拐 点 圆直 径 计算 式 ； 着 利用 微 分 利 得 接
几何 知 识 ， 出了 由拐点 圆直 径 和动 点极 坐标 所决 定 的动 刚体上 各 点轨迹 曲率半径 的计算通 式 ； 给 阐述 了拐
点 圆直 径 和动点 轨迹 曲率 中心 的 ３种 图解 作 法． 过研 究得 出了点 轨迹 曲率 中心 的分 布规律 ， 述 了动瞬 通 描 心线 法 线上 点轨 迹 曲率半 径 的变 化规 律． 作 者给 出 的动点 轨迹 曲率 半 径计 算公 式及 用辅 助 圆做 动 点 轨迹 曲率 中心 的 图解法 ， 用 于 整个 动 刚 适
Ｎ ｏ．６
陕 西 科 技 大 学 学 报
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＨＡＡＮＸＩＵ ＮＩ ＯＦ Ｓ ＶＥＲＳ ＴＹ ＣＩ ＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨ ＮＯＬ Ｉ ＯＦ Ｓ Ｅ ＯＧＹ
Ｄｅ ．２ １ Ｃ ０１
Ｖｏ ． ９ １２
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文章 编 号 ：０ ０５ １ （０ １ ｏ —０ ７０ １ ０ —８ １ ２ １ ）６０ ３ —６
心 线则 是无 结点 且 处处 内 凹的单 封 闭 曲线 ． 纯滚 动 约 束 的 引入 ， 得 运 动 刚 体成 为 以 瞬心 移 动距 离 Ｓ为 使
平面 一般 运 动 刚体 上 点 轨 迹 曲率 半径 和 曲率 中心 的分 布 规 律 研 究及 应 用
王 允地 良文 ，王 ，张 航 伟
（ ． 西 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 ，陕 西 西 安 ７ ０ ２ ；２ 郑 州 轻 工 业 学 院 机 电 工 程 学 院 ，河 南 郑 州 １陕 １０１ ．
＊ 收稿 日期 ：０ 卜Ｏ 一７ ２ １ ８ｌ
作 者简介 ； 王允地 （ ９ １ ）男 ， １ ６ － ， 陕西省周至县人 ， 副教授 ， 硕士 ， 研究方向 ： 机械学
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的纯滚 动角 速度及 与 瞬心重 合点 的加速 度便 随之确 定 ． 以下分 ４种 情况 加 以讨 论．
体平 面 ， 是对 经 典文 献［ ，ｏ 和现 有 文献 ［ ， ］ － ａｌ ６ ５ ８ 的补充 ．
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给定 瞬 心 Ｐ沿 瞬心 线 的移动 距离 Ｓ随 时间 的变化 规律 ， 、 瞬心 线 的接触 方式 及 曲率 半 径 ， 刚体 动 静 动
曲线称 为 静瞬 心线 ， 固连 于 刚体 的动 坐标 系上绘 出的 曲线 称 为 动 瞬心 线． 外界 观 察 ， 连 于刚 体 上 的 在 从 固 动 瞬心 线绕 着 固连 于机 架上 的静 瞬 心线 作无 滑动 的纯 滚 动． 如 ， 例 周转 轮系 中行 星轮 的节 圆绕着 固定 太 阳 轮 节 圆作 纯滚 动． 线针 轮 机构 中摆 线轮 节 圆绕 固定 轮节 圆作 纯滚 动． 摆 双滑 块机 构 的动瞬 心线是 以连 杆为 直 径 的 圆 ， 瞬心线 则是 直 径为其 两 倍 的 内切 圆． 静 反平 行 四边形 机 构连杆 的动瞬 心线 及静 瞬心线 分别 是两
１１ 静 瞬 心线 为直 线而动 瞬心 线为 圆 ．
如图 １ 示 ， 所 静瞬心 线 为直线 ， 瞬心线 为 以 Ｒ 为半 径 的圆． 心 Ｐ沿静 瞬心 线 的绝 对运 动 为变 速 直 动 瞬
线 运动 ， 动瞬心 线 的相 对运 动为 变速 圆周运 动 ， 沿 而动 刚体 的牵连 运动则 为动 瞬心 线绕静 瞬心 线所 做 的无 滑动纯 滚动 ． 由理 论力学 知识 不难 看 出 ， 刚体 的角速 度 为 动瞬 心线法 线转 角对 时间 ｔ的导 数 ， 动 即
关键 词 ： 面运 动 刚体 ；动 点轨 迹 ；瞬 心线 ； 点 圆 ；曲率半径 ；曲率 中心 ； 式起 重机 平 拐 鹤 中图法 分类 号 ： ＴＨ１ ２ １ 文献标 识码 ：Ａ
０ 引 言
机 构 运动 几何 学综 合是 机 械学 中 的一个 重要 领域 ． 由该方 面 知识我 们 知道 ， 作平 面一般 运 动 的刚体在 每 一个 瞬 时通 常存 在着 一个 速度 为 零 的点 ， 为 速度 瞬 心． 刚体 运 动过 程 中 ， 心在 静 坐 标 系上 绘 出 的 称 在 瞬
４００） ５０ ２
摘 要 ： 用相 对运 动原 理说 明 了平 面运 动 刚体 上存 在 着一 个 拐 点 圆 ， 出 了动 、 瞬心 线各 利 给 静 种 不 同接 触 情 况下拐 点 圆和 刚体 上 点轨迹 曲率半 径 与 曲 率 中心 的 确 定方 法 ， 究 了点 轨 迹 曲 研 率 半径 和 曲率 中心 的分 布规律 ， 讨论 了一 个鹤 式起 重机 构设 计 实例．
广 义坐 标 的单 自由度系 统． 给定 了刚 体 的动 瞬心线 和静 瞬 心线形 状 及瞬 时接 触点 位置 ， 刚体 的运 行过 程及
点 轨迹 、 迹 曲率半 径 和 曲率 中心便 随之 确定 ， 研究 某一 瞬 时动 刚体上 点 轨迹 曲率半 径 和 曲率 中心 的确 轨 而 定 方法 和分 布规 律 ， 则对 于 鹤式起 重 机构 、 曲线导 引机 构 、 摆线 针轮 机构 、 似等传 动 比四杆 机构 等 的设计 近 以及 四杆机 构连 杆 点轨迹 图谱 的绘制 ［ １ 具有 重 要意 义． 都 作 者从 基本 的理论力 学 知识 出发 ， 立 了各种 情况 下 动瞬 心线 角速 度与 瞬心 移动 速度及 动 、 建 静瞬 心线
一
Ｑ 宝 ｆ １
曲率半 径之 间 的关 系 ； 用相 对运 动 原理 ， 到动 刚体 上 瞬心 加 速 度 和拐 点 圆直 径 计算 式 ； 着 利用 微 分 利 得 接
几何 知 识 ， 出了 由拐点 圆直 径 和动 点极 坐标 所决 定 的动 刚体上 各 点轨迹 曲率半径 的计算通 式 ； 给 阐述 了拐
点 圆直 径 和动点 轨迹 曲率 中心 的 ３种 图解 作 法． 过研 究得 出了点 轨迹 曲率 中心 的分 布规律 ， 述 了动瞬 通 描 心线 法 线上 点轨 迹 曲率半 径 的变 化规 律． 作 者给 出 的动点 轨迹 曲率 半 径计 算公 式及 用辅 助 圆做 动 点 轨迹 曲率 中心 的 图解法 ， 用 于 整个 动 刚 适
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