单轴振动筛运动的几何模拟及颗粒的运动规律

F m 2 r ， m 为偏心质量， r 偏心距， 激振器 旋转角速度。选取绝对坐标系 XOY 和相对坐标系 质心 e xey ，y 轴由质心 e 指向激振器旋转中心 o ， 为坐标原点，o 点坐标 (0, y0 ) 。 激振力 F 在 X 、Y
y

e
o
R
x
FX m 2 r cos t 方向上的分力为 2 FY m r sin t
这类机械常工作在远共振区，由于阻尼力、弹簧力 与惯性力、激振力相比很小，因此，忽略阻尼力和 弹簧力。建立机体随质心平动和绕质心转动的平衡 方程。
R
m 2 r cos t MX e 2 MYe m r sin t 2 J e yo m r cos t
e
e B
R
1800 ，曲柄与连杆的铰接点位于半径 R 的圆周
上 e 点，图 3 a ) 所示。将 p 点与连杆固结，例如 pc Ae ，将刚体 pceA 平动，使 e 点移至 e 点，
A
图 4 连杆的转角 Fig4 Rotation angle of connecting rod
X R cos t Y R sin t
并且 t 0 时，
2
y
y
y

o o
p ( x, y )

o

p ( x, y )
c
e x
e R
1800
c e e R
180
c p( x X e , y Ye ) x e e R 0
p ( x, y )
单轴振动筛运动的几何模拟及颗粒的运动规律
摘要：建立了直角坐标系，其坐标原点与筛机质心重合， y 轴指向激振器轴心；通过对单轴振动筛受力 分析和微分方程求解，得到筛机上任意点的位移解析表达式，发现筛机的质心处为圆运动，而 y 轴上点 (0, R) 处的运动为幅值与圆半径相等的直线往复运动， 筛机的运动可以用曲柄连杆机构模拟。 依此方法， 能够容易地找出筛机上任意点任意时刻的位置，从而描绘出运动轨迹；根据连杆的速度瞬心及其旋转角 速度，用几何方法，能够得到筛面上任意点的运动速度，将筛面及颗粒的复杂运动变得简单又直观。 关键词：单轴振动筛；曲柄连杆；几何模拟；筛面运动；颗粒运动
夹角等，筛机各点振动轨迹各不相同，分析计算较 为复杂。
穷大，m 0 ，摆动完全消失，机体上任意点的运 动轨迹是与质心相同的圆运动。 机体上任意点 p ( x, y ) 的位移是由两部分组 成，一是该点随机体质心的平动位移，二是机体绕 质心摆动引起的位移。
1 圆振动筛任意点的位移[9,10]
图 1 为单轴圆振动筛力学模型， M 为总参振 质量， e 为筛机质心， J 为筛机绕质心 e 转动惯量， 激振器偏心质量逆时针方向旋转形成离心惯性力
X 、 Y 分别为摆动引起的任意点 p ( x, y ) 在 X 、 Y 方向的位移，当机体摆动较小时[11,12]：
（2）
X ye Y xe
X X e X R cos t ym cos t Y Ye Y R sin t xm cos t
（4）
x ) y 处总的位移为： 将（2） （4）代入（3） ， p (,
(5)
2 筛机上任意点的运动轨迹
从 （5） 中可以看出， 坐标原点 (0, 0) 的位移为：
R 为质心圆运动的半径， m 是机体摆动的最大摆
角。由于 J M ， 为机体绕质心的回转半径，
2
2 y mr R 所以；m o 2 ，R 表明机体摇摆程 yo M R 度， R 越小机体摆动越大， R 越大机体摆动就越 小，当激振器中心 o 与质心重合时， y0 0 ， R 无
3
pceA 变为 pceA ，图 3 b) 所示，连杆平动 p 点
Be R sin R ，在 eeB 中，
Be R cos[(t 180 ) 180 ] R cos t 所以， R R R cos t ， cos t m cos t R 从作图过程也可知， 曲柄连杆的平动位移 X e 、 Ye 和转角 均与（2）式相同。
1
y
FY
rm
F
yo

e
o
FX
M J
x
Y
X
O
图 1 单轴振动筛力学模型
Fig.1 Mechanical model of single-shaft vibrating screen
在选煤厂，双轴直线振动筛，常用于脱水、脱泥、 脱介；单轴振动筛一般用于原煤分级，为不同的分 选设备，准备合适的粒级，以保证很好的分选精度 和较高的生产能力。
（1）
图 2 连杆带动单轴振动筛 Fig2 The connecting rod drives single-shaft vibrating screen
X e 、Ye 、e 分别为机体质心在 X 、Y 方向上的位
移和机体绕质心的转角，逆时针方源自文库为正。方程组 （1）的解为：
X X e X Y Ye Y
的运动轨迹。如图 4 所示的曲柄连杆机构，在 ABe 中，由于 R R ， sin [12],
X 0 ，位移是沿 Y 轴的直线往复运动， Y R sin t
并且 t 0 时，
X 0 。 Y 0
[12]
t 1800
R
在坐标原点是半径为 R 圆周运动，y 轴上一点是幅 值为 R 的直线往复运动 ，所以，单轴振动筛的刚 体运动，可以用曲柄连杆机构中连杆模拟筛机运 动。如图 2 所示，质心 e 处圆运动是连杆与曲柄的 铰接点曲柄长度 R ， 滑块 A 只能沿 Y 方向做直线运 动，连杆长度 Ae R ，连杆与筛机固结在一起。 如图 3 所示，筛机静止时任一点 p ( x, y ) ，当 激振器转角为 t 时，曲柄逆时针转过角度为
中图分类号：TD452 文献标识码：A
Geometric simulation of single-shaft vibrating screen and movement law of particle
Abstract: Rectangular coordinate system is established, and its origin of coordinates is the screen center of mass, coordinate y-axis points to the center of rotation.Through the force analysis and solving differential equation of single-shaft vibrating screen, it could get the mathematical formula of the displacement of the screen at any point. It is found that the screen machine motion of center of mass is the circular ,and (0. R) of y-axis is straight reciprocating.and then , it is found that crank-link mechanism could be used to simulate the motion of single-shaft vibrating screen; and it could find out the displacement of any point of the screen surface at any time and the position of the screen surface by the method of geometric construction, which could be used to draw the trajectory of any point. According to the rotation speed of the mass center and the instantaneous center of connecting-rod velocity, it could get the velocity of any point of the screen surface at any time, and then, the analysis and calculation of particles movement could be obtained directly. Key words: single-shaft vibrating screen; crank-link mechanism; instantaneous center of velocity; screen surface movement; particles moveme 振动筛广泛应用于矿山、煤炭、冶金等行业， 一般地，根据振动筛运动轨迹不同，用途也不同， 研究振动筛运动规律，是为了使筛面上物料的 运动合理，提高生产能力和效率。例如，研究直线 振动筛的运动规律目的是为了提高脱水、脱泥、脱 介的效率和生产能力[1]；激振器位于筛面上方的单 轴振动筛，运动轨迹为椭圆，筛面上各点长轴、短 轴以及长轴与筛面的夹角都不相同，能够实现入料 快速铺开和出料慢速检查筛分，以提高筛分效率 [2,3] 。在钻井石油固液分离中，单轴椭圆振动筛应用 非常广泛，具有较好的松散物料的能力，筛分效率 比直线振动筛好[4,5]。近几年来，弛张筛对潮湿原煤 的细粒筛分起到了重要作用，它是在圆振动筛的框 架内，增加一个浮动筛箱，两筛箱作椭圆运动的同 时，浮动筛箱与另一筛箱还作相向和相背运动，使 筛机整体振幅不大的情况下，实现弹性筛面上具有 很大的振幅和抛射强度[6-8]， 提高了筛分效率和处理 能力。 直线振动的轨迹用振幅和振动方向角表述，椭 圆振动筛轨迹的表述有长轴、短轴及长轴与筛面的
X R 说明质心处的运动轨迹为半径为 Y 0
并且相位落后激振 R 旋转角速度也为 的圆运动， 力 1800。 另一方面，当 x 0 ， y R 时，
变为 p 点，引起点的位移为
X e R cos( 1800 ) R cos t 。以 e 为圆心 0 Ye R sin( 180 ) R sin t 旋转 pceA 使 A 点落在 y 轴上， p 转到 p ，依 此找出 p 点任意时刻的位置， 利用描点法绘出 p 点
p( x X e X , y Ye Y ) x
1800
A
a)
A
b)
A
A A c)
图 3 曲柄连杆模拟单轴振动筛的运动轨迹 Fig 3 the crank connecting rod simulation of the single-shaft vibrating screen motion curve
（3）
mr X e M cos t R cos t mr sin t R sin t Ye M yo mr e J cos t m cos t
mr R M y o mr m J
0 0
线之间距离为
g cos
2
， 筛面运动到红色阴影区域，
筛面上颗粒就会跳起，筛面上 1 点运动到 1 点，筛 面上该点处的颗粒就会跳起。 如图 6 所示， 将 10eA 平移， 并使1 点移至 1 点， 再以 1 为圆心旋转，A 点落到 y 轴上的 A 点， e 点 落到半径为 R 的圆周 e 点上， 0 落到椭圆的 0 点。 曲柄 ee 与 x 轴的夹角 t 1800 ， 0 1 就是偏 心质量旋转 t 后，筛面 01 的位置。