心理统计学重要知识点

《心理统计学》重要知识点

第二章 统计图表

简单次数分布表的编制：Excel 数据透视表

列联表（交叉表）：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布，Excel 数据透视表

直方图（histogram ）：直观描述连续变量分组次数分布情况，可用Excel 图表向导的柱形图来绘制

散点图（Scatter plot ）：主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。 条形图（Bar chart ）：用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。 简单条形图：用于描述一个样组的类别（或等级）数据变量次数分布。

复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别(或等级)数据的次数分布。

圆形图（circle graph ）、饼图（pie graph ）：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。 线形图（line graph ）：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势；

第三章 集中量数

集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。

集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。 集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。 离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。

差异量数：描述数据分布离中趋势（离散程度）的统计量数 常用的集中量数有：算术平均数、众数（M O ）、中位数（M d ） 1．算术平均数（简称平均数，M 、X 、Y ）：n

x X i

∑= Excel 统计函数AVERAGE

算术平均数的重要特性：

（1）一组数据的离均差（离差）总和为0，即0)(=-∑x x i

（2）如果变量X 的平均数为X ，将变量X 按照公式bx a y +=转换为Y 变量后，

那么，变量Y 的平均数X b a Y +=

2．中位数（median ，M d ）：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。中位数上下的数据出

现次数各占50%。

3．众数（mode ，M O ）：一组数据中出现次数最多的数据。 4．算术平均数、中数、众数之间的关系。

5．加权平均数：i

i

i n n n w w w x w w w w x w x w x M ∑∑=

++++++=

212211

6．调和平均数（harmonic mean ，M H ）：一组数值倒数的平均数的倒数。

∑=

+⋅⋅⋅++=

i

n

H x

n

n x x x M 1)1

11(

1

21 Excel 统计函数HARMEAN （1）用于描述同一个体(或一组个体)不同时间段的平均学习速度、平均工作效率。 （2）用于描述不同能力水平个体的平均学习速度、平均工作效率。 7．几何平均数（geometric mean ，Mg ）是指n 个观察值连乘积的n 次方根.

（1）一组数据中少部分偏大(或偏小)，数据分布呈偏态时，几何平均数比算术平均数更能反映

数据的集中趋势。

n n g x x x M ⨯⨯= 21 Excel 统计函数GEOMEAN

（2）用于计算平均学习进步速度、平均发展速度（平均发展倍数），即环比的几何平均数。

11

1

134

2312---=⨯⨯⨯=n n n n n g x x x x x x x x x x M （n x x x 、、

、 21为各个时间段的成果数据） 平均增长率：1-g M

第四章 差异量数

差异量数：描述一组数据离散程度（离中趋势）的统计量数。差异量数较大，说明数据分布得比较分散，数据之间的差异较大；差异量数较小，说明数据分布的比较集中，数据间的差异较小。 差异量数还能反映平均数对一组数据的代表性。差异量数越小，平均数的代表性越好；差异量数越大，平均数的代表性越差。

常用的差异量数是标准差、方差、差异系数 标准差s ：n X X s i 2

)(∑-=

Excel 统计函数STDEVP （给定样本总体的标准偏差）

标准差s n-1：1

)(2

1--=∑-n X X s i n Excel 统计函数STDEV （给定样本的标准偏差）

方差2s ：n

X X s i 22

)(∑-=

Excel 统计函数VARP （给定样本总体的方差）

方差2

1

-n s

：1

)(22

1

--=

∑-n X X s i n Excel 统计函数VAR （给定样本的方差）

差异系数（又称变异系数、离散系数、相对标准差）：X

S

CV =

（1）用于比较不同观测工具测量结果（数据单位不同）的离散程度，例如，身高离散程度大，还

是体重离散程度大

（2）用于比较用同一观测工具测得的、均数差异较大的不同样本数据的离散程度。例如：7岁组

儿童和13组岁儿童的体重离散程度，哪个较大

标准差的重要特性：如果变量X 的标准差为X S ，将变量X 按照公式bx a y +=转换为Y 变量后，

那么，变量Y 的标准差X Y bS S =

相对位置量数：反映个体（数据）在团体中相对位置的统计量数。

主要有标准分数及其线性转换分数（Z 分数、T 分数）、百分等级(PR)、正态化标准分数等。 1．标准分数的计算与应用：S X X Z i -=

或：σ

μ

-=i X Z ， 5010+=Z T ，500100+=Z CEEB

Z 分数的特点：Z 分数的平均数为0，即0=Z μ，标准差为1，即1Z =σ T 分数的平均数50T =μ，标准差为10T =σ

CEEB 分数的平均数=___________，标准差=__________

（1）可用于比较个体各方面水平高低（横向比较，个体内差异评价）。

（2）对被试多方面的测量结果进行综合，如对高考各科成绩的综合，各分测验分数的综合。 （3）可用于对个体或样组某方面水平进行前后比较（纵向比较），判断其水平是提高了，退

步了，还是没有变化。

2．原始分数X 的百分等级的含义与计算

根据简单次数分布表计算：1005.0⨯+=

N

F f PR b

X 根据分组次数分布表计算：100⨯+•-=N

F f i L X PR b b

X

第五章 相关关系

相关关系的描述方法

（1）相关散点图：适用于直观描述两个连续性数值变量（等距数据、比率数据）之间的关系。

可用Excel 图表向导中的“XY 散点图”绘制。

（2）双向次数分布表（交叉表、列联表）：适用于描述两个等级变量(或称名变量、类别变量)

之间的关系。可用Excel 数据透视表编制列联表）。 （3）相关系数（相关关系的特征值）。