第二章 质点运动学(思考题)

x1 1
量。 2.6 在参照系一定的条件下，质点运动的初始条件的具体形式是否与 计时起点和坐标系的选择有关？ 解答：有关。 例子，以地面为参照系，研究物体的自由下落。
2.7 中学时曾学过
1 2 v t = v 0 + at , s = v 0 t + at 2 , v t2 − v 0 = 2as 2 ，这几个
匀变速直线运动的公式，你能否指出在怎样的初始条件下，可得出这 几个公式。 解答：
t = 0, v = v 0 , s = 0
vx − t图
2.8 试画出匀变速直线运动公式（2.3.7）和（2.3.9）的 和
a x − t 图。
1 x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 ,......(2.3.7) 2 2 v2 − v0 = 2a x ( x − x 0 ),......(2.3.9) x x
A 处速率最大）
2.12 试画出斜抛运动的速率—时间曲线。
2 2 2 v = v + g t − 2 v 0 g sin αt 0 解答：
� v 、 v 和 v 2.13 在利用自然坐标研究曲线运动时， τ 三个符号的含
义有什么不同？
� ˆ， v v = vττ 解答： τ 为速度在切线单位矢量的投影 它不同于速率 v， � v τ 有正负， v τ = v 。 v 表示的是速度，沿切线方向，有大小和方
2.11 质点作上斜抛运动时， 在何处的速率最大， 在何处的速率最小？
v x = v 0 cos α, v y = v 0 sin α − gt ,
2 2 2 v = v + g t − 2 v 0 g sin αt 0 解答： v sin α t= 0 g 时，有极小值，即最高点处速率最小。 求极值， （O、
解答：
a x = lim ∆t → 0
∆v x dv x = , dt 加 速 度 与 速 度 同 号 时 ， 就 是 说 ∆t
v x > 0, a x > 0或 v x < 0, a x < 0, 以 v x > 0, a x > 0 为例，
速度为正表示速度的方向与 x 轴正向相同， 加速度为正表示速度的增 量为正， t + ∆t 时刻的速度大于 t 时刻的速度，质点作加速运动。 同理可说明
向。 2.14 质点沿圆周运动，自 A 点起，从静止开始作加速运动，经 B 点 到 C 点；从 C 点开始作匀速圆周运动，经 D 点直到 E 点；自 E 点以后 作减速运动， 经 F 点又到 A 点时速度变成零。 用矢量表示出质点在 A、 B、C、D、E、F 各点的法向加速度和切向加速度的方向。
解答：
v x < 0, a x < 0, 质点作加速运动。
质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小是可能存在的。 例如初速度为
v 0 x ，加速度为
t
a x = 6 − t ，速度为
1 2 v x ; 6t − t 2
，
t < 6时， a x > 0, v x > 0, 速度逐渐增加。 a = 常量，试证明在任意相等的 2.5 设质点直线运动时瞬时加速度 x
2.15 什么是伽利略变换？它所包含的时空观有何特点？ 解答：①伽利略变换
x′ = x − vt , y ′ = y , z ′ = z; v′x = v x − v , v′y = v y , v′z = v z ;
②时空观特点 同时性；等时性；等长性。 相对论中的洛伦兹变换：
v t− 2 x x − vt c , ′ ′ ′ = x′ = , y = y , z = z , t 1 − β2 1 − β2 β = v / c, 当 β → 0 该变换回到伽利略变换。
�
� � ∆ r dr � v = lim = ∆t → 0 ∆t dt 。很难直接测量，在技术上常常用很短时间内的平 均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到很高的 精确度。 2.4 试就质点直线运动论证： 加速度与速度同号时， 质点作加速运动； 加速度与速度反号时，作减速运动。是否可能存在这样的直线运动， 质点速度逐渐增加但加速度却在减小？
解答： （1）
vx =
dx = v 0x + axt dt
2 v2 − v 0x a x = tgα = x 2( x − x 0 ) （2）
2.9 对于抛体运动，就发射角为
π 0 > α − π; α = 0, π; α = ± 2 这几种情况说明它们各代
表何种运动。 解答：①下斜抛；②平抛；③竖直上下抛。 2.10 抛体运动的轨迹如图所示，试在图中用矢量表示它在 A、B、C、 D、E 各点处的速度和加速度。 解答：
时间间隔内的平均加速度相等。
ax =
解答：平均加速度 由瞬时加速度
v x 2 − v x1 t 2 − t1
x2 2
dv x v t , dv x = a x dt , ∫v dv x = ∫t a x dt , dt v x 2 − v x1 v x 2 − v x1 ax = ax = t 2 − t 1 ， a x = 常量，即 t 2 − t 1 为常 得， ax =
时空观特点
同时的相对性；运动的杆缩短；运动的时钟变慢。
第二章 质点运动学 思考题 2.1 质点位置矢量方向不变， 质点是否作直线运动？质点沿直线运动，
其位置矢量是否一定方向不变？ 解答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。质点沿直线运动， 质点位置矢量方向不一定不变。如图所示。
2.2 若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动？速 度矢量的大小不变而方向改变作何种运动？ 解答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直线运 动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。 2.3“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确？如 何正确表述瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过 实验测量瞬时速度？ 解答： “瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。因 为瞬时速度与一定的时刻相对应。 瞬时速度的定义是质点在 t 时刻的 瞬时速度等于 t 至 t+△t 时间内平均速度 ∆r / ∆t ，当△t→0 时的极 限，即