(完整word版)2019-2020厦门市八年级上学期数学质检试题

2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确） 1.计算2－1的结果是
A . 0
B . 1
2
C . 1
D .2
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是
A . 3，4，7
B . 3，4，8
C . 3，3，5
D . 3，3，7
3.分式x
x －2
有意义，则x 满足的条件是
A . x ≠2
B . x ＝0
C . x ＝2
D . x ＞2 4. 如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D .设△ABC 的重心为M ， 若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是
A . ∠BAD ＝∠CAD
B .AM ＝DM
C . △AB
D 的周长等于△ACD 的周长 D .△ABD 的面积等于△ACD 的面积 5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于
A .边长为x ＋1的正方形的面积
B . 一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积
C . 一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积
D . 一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积
6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km /h ，则下列等式正确的是 A . 600x ＋5＝7502x B . 600x －5＝7502x C .
6002x ＋5＝750x D . 6002x －5＝750x
7.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，∠DEC ＝∠C ＝70°， ∠ ADE ＝30°，则下列结论正确的是
A ．DE ＝CE
B ．B
C ＝CE C ．DB ＝DE
D ．A
E ＝DB
图1
8.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有
A . 2个
B .3个
C .4个
D . 5个
9. 下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是
A . x －2
B . 2x ＋3
C . x ＋4
D . 2x 2－1 10. 如图2，点D 在线段BC 上，若BC ＝D
E ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，
且∠ACE ＝180°—∠ABC —2x °，则下列角中，大小为x °的角是
A . ∠EFC
B . ∠AB
C C . ∠FDC
D . ∠DFC
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：（1）(2a )3＝ ；（2）3a (5a 2＋2b 2) ＝ . 12.计算：4x 23y ·3y
x
3＝ .
13. 如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ， 过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .若∠CAD ＝20°，则∠EDB 的度数是 . 14. 如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂 足为H .将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是 . 15. 已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图： （1）在射线PN 上截取线段P A ；
（2）分别以P ，A 为圆心，大于1
2
P A 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F
两点； （3）作直线EF ，交射线PM 于点B ； （4）在射线AN 上截取AC ＝PB ； （5）连接BC .
则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是 .
16.在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分12分）
（1）计算：(y ＋2)(y —2) ＋(2y —4)(y ＋3)； （2）分解因式：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2.
18. （本题满分7分）
如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE. 求证：BE ＝CF .
F A B C
D E
图2 A
B
C
D
E
图3
A
B D
C
E F
图5
F
A B C
D E
H
G
图4
先化简，再求值：1m 2－49÷1
m 2－7m
＋1，其中m ＝2.
20. （本题满分8分） 已知点A （1，1），B （－1，1），C （0，4）. （1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点；
（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P ′与△ABC 的 位置关系，直接写出判断结果.
21. （本题满分8分）
如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，若D 是边AC 的中点， （1）求证：△ABC 是等边三角形；
（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE ＝2DE . （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
22. （本题满分9分）
某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件. （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时
间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产
品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m :n ＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.
图6
A
B C
D
已知一些两位数相乘的算式：
62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：
（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律；
（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上： .
24. （本题满分11分）
在△PQN 中，若∠P ＝1
2∠Q ＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”,且∠P 是
∠Q 的“差角”.
（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若
是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.
25. （本题满分14分）
如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BC ＝CD ，延长 BC 交AD 的延长线于点E . （1）求证：AB ＝AD ；
（2）若AE ＝BE ＋DE ，求∠BAC 的值；
（3）过点E 作ME ∥AB ，交 AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长 线于点P ，连接PB .设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO ＋PO 的值最小 时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO ＋PO 的值（用 含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.
图7
B E D
C A。