2020-2021学年安徽省安庆一中高二上学期期末理科数学卷

2020-2021学年安徽省安庆一中高二上学期期末理科数学卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）

A ．1(0,)4

B ．1(0,)8

C ．1(,0)8

D ．1(,0)4

2．已知点()11A t t t --，，，点()2B t t ，，，t ∈R ，则A 、B 两点间距离的最小值为( )

A B ．5 C ．5 D ．115

3．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b

y a x 的渐近线方程为（ ）

A ．x y 23±=

B ．y =

C ．x y 2

1±= D ．y x =± 4．下列命题中正确的是（ ）

A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题

B ．“0a >，0b >”是“2b a a b

+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”

D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥

5．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是（ ）．

A ．5．4 C ．3 D ．6

6．设()()124,0,4,0F F -为定点，动点M 满足128MF MF +=|，则动点M 的轨迹是（ ）

A ．椭圆

B ．直线

C ．圆

D ．线段

7．若直线y kx k =-交抛物线2y 4x =于A,B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

8．已知双曲线C ：22

145

x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则12PF PF ⋅等于（ ）

A ．24

B ．48

C ．50

D ．56

9．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35．过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）

A ．10

B ．12

C ．16

D ．20

10．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ ）．

A ．2 D 11．抛物线

的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB 的最大值是（ ）

A B C D

二、填空题

12．已知命题2:,210p x R ax ax ∃∈++≤．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是_______.

13．已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ．

14．设1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠，过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ，若

1213

MP F F =，则C 的离心率为_______. 15．已知ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，①（1A A ＋11A D ＋11A B ）2＝311A B 2；②1AC ·（11

A B －1A A ）＝0；③向量1AD 与向量1A B 的夹角是60°；④正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为|AB ·1A A ·AD |．

其中正确命题的序号是________．

三、解答题

16．已知命题p ：实数m 满足227120m am a -+<(0)a >，命题q ：实数m 满足方

程22

112x y m m

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围．

17．在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,且过

(2,0)D ．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P 是椭圆上的动点，点(1,0)A ，求线段PA 中点M 的轨迹方程

18．在边长是2的正方体ABCD -1111A B C D 中，,E F 分别为1,AB A C 的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求EF 的长； C

D 1

A

（2）证明：//EF 平面11AA D D ；

（3）证明:EF ⊥平面1A CD ．

19．在直角坐标系xOy 中，设动点P 到定点)0,1(F 的距离与到定直线1:-=x l 的距离相等，记P 的轨迹为Γ,又直线AB 的一个方向向量

(1,2)d =且过点)0,1(，AB 与Γ交

于B A 、两点，求||AB 的长．

20．如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AB=BC ．O 为AB 的中点，OF ⊥EC ．

（1）求证：OF ⊥FC ；

（2）若2

AC AB =时，求二面角F-CE-B 的余弦值．

21x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于C 1的长半轴长．

（1）求实数b 的值；

（2）设C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与C 1相交于点D 、E ．