应用二元一次方程组——鸡兔同笼
鸡兔同笼问题-二元一次方程的应用
x7 y 53
所以有7个人，该物品价值53元。
x y 36 C、 2 x 4 y 100
D、
x y 36 2 x 2 y 100
2、以绳测井，若将绳四折测之，绳少一尺。若将绳两折测之，则绳多5 尺。若设绳长x尺，井深y尺，则列出的二元一次方程组为
1 x 1 y 4 1 x 5 y 2
x y 36 x y 36 A、 B、 x 2 y 100 4 x 2 y 100
x y 36 C、 2 x 4 y 100
D、
x y 36 2 x 2 y 100
2、以绳测井，若将绳四折测之，绳少一尺。若将绳两折测之，则绳多5 尺。若设绳长x尺，井深y尺，则列出的二元一次方程组为
.
3.用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周，则绳子还多4尺；若环绕 大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
4.《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七， 不足四。问人数、物价各几何？” 题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元：每人出7元， 少4元。问有多少人？该物品价值多少元？
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解：设鸡有x只，兔有y只，则 x+y=35 ① 2x+4y=94 ②
由①得 x=35-y ③ 把③代入②得2（35-y）+4y=94 解得y=12 把y=12代入①得x=23
所以笼中有鸡23只，有兔12只。
一般用“所以”的形式
练习：
今有牛五、羊二，值金十两。牛二、羊五值金八两。牛羊各值金几何？
4.《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七， 不足四。问人数、物价各几何？” 题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元：每人出7元， 少4元。问有多少人？该物品价值多少元？
用二元一次方程解鸡兔同笼
用二元一次方程解鸡兔同笼问题1.有一笼鸡兔，共有35只头，94只脚，问鸡兔各有多少只？2.一笼鸡兔总共有50只，其中脚的总数是130只，问鸡和兔各有多少只？3.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？4.一笼鸡兔共有50只，脚的总数为142只，问鸡和兔各有多少只？5.有一笼鸡兔，共有40只头，108只脚，问鸡兔各有多少只？6.一笼鸡兔共有60只，脚的总数为170只，问鸡和兔各有多少只？7.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？8.一笼鸡兔共有50只，脚的总数为130只，问鸡和兔各有多少只？9.有一笼鸡兔，共有48只头，126只脚，问鸡兔各有多少只？10.一笼鸡兔共有70只，脚的总数为196只，问鸡和兔各有多少只？11.有一笼鸡兔，共有30只头，82只脚，问鸡兔各有多少只？12.一笼鸡兔共有80只，脚的总数为220只，问鸡和兔各有多少只？13.有一笼鸡兔，共有38只头，100只脚，问鸡兔各有多少只？14.一笼鸡兔共有60只，脚的总数为168只，问鸡和兔各有多少只？15.有一笼鸡兔，共有28只头，76只脚，问鸡兔各有多少只？答案及解析1.有一笼鸡兔，共有35只头，94只脚，问鸡兔各有多少只？答案：20只鸡，15只兔。
解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 352x + 4y = 94通过解方程组，可以得到x = 20，y = 15，因此有20只鸡和15只兔。
2.一笼鸡兔总共有50只，其中脚的总数是130只，问鸡和兔各有多少只？答案：30只鸡，20只兔。
解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 502x + 4y = 130通过解方程组，可以得到x = 30，y = 20，因此有30只鸡和20只兔。
3.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？答案：44只鸡，28只兔。
解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 722x + 4y = 196通过解方程组，可以得到x = 44，y = 28，因此有44只鸡和28只兔。
5-3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2022—2023学年北师大版八年级数学上册
一般步骤：审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
关键是把已知量和未知量联系起来。一般来说，有几个夫知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等。
总结
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
练一练
2．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．由题意，得 解得答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A. 3x+ y=2 B. y-3x=2C. 3x- y=2 D. y+2=3x
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
温故知新
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.解二元一次方程组的主要方法有哪些？
消元
代入法
加减法
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：设：列：解：验：答：
弄清题意和题目中的数量关系，找题目中的等量关系；
写出答案，包括单位名称.
答：绳长48尺，井深11尺.
则由题意得
4 (y+1) = x
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答
检验所得的解是否是方程的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；
解方程，求得未知数的值；
根据题意找出的等量关系列出方程；
用字母表示题目中的未知数；
热身练习
学习目标
第3课时 应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案
第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。
借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。
当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。
●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。
北师版八上数学5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼(课件)
（1）每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？
（2）据调查，每吨柠檬可获利700元，每吨柚子可获利500元.
计划用20辆汽车运输，若有 x 辆汽车装载柚子，全部销售完
后，总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式.
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数学 八年级上册 BS版
【思路导航】（1）先找等量关系，再列出二元一次方程组，即
的年龄分别是 x 岁、 y 岁.根据题意，可列方程组
6＝，
ቊ
4（ + 10) − 8 = + 10 .
为
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数学 八年级上册 BS版
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一段文字的大
意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，
2
3
那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有
4 + 6＝28，
C. ቊD. ቊ源自＝ − 2＝ − 2返回目录
数学 八年级上册 BS版
【思路导航】根据题目描述，找出等量关系，再将未知数代入
即可列出方程.
4 + 6 = 28.
【解析】根据题意，得ቊ
故选A.
＝ + 2.
【点拨】列方程（组）解决实际问题中，找出等量关系是关
键，其中“共……”“比……少（多）……”都是找等量关系
钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
【思路导航】根据题意，找出题中的等量关系，列出二元一次
方程组，即可解答.
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数学 八年级上册 BS版
解：设甲原来有 x 文钱，乙原来有 y 文钱.
1
＋ = 48，
2
根据题意，得൞2
解得ቊ
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT课件3
28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。
30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
3
3
10x 910 y 9 21a.
解得 {xy==01.09.a8.a,
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za
z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
返回
已知某电脑公司有A型，B型，C型三种 型号的电脑，其价格分别为A型每台6000 元，B型每台4000元，C型每台2500元，我 市东坡中学计划将100500元钱全部用于从
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
关系一
关系二
考考你
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
4y=6x
5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的解法这两个重点。对于难点部分，如如何从问题中抽象出数量关系，我会通过具体的鸡兔同笼例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代币或模型模拟鸡兔同笼问题，演示如何用代入法和消元法解方程组。
其次，在解方程组的过程中，我发现有的学生对于代入法和消元法的适用场景还不够明确，容易混淆。这可能是因为我在讲解时没有充分强调它们的特点和适用范围。在以后的教学中，我要加强对比讲解，让学生能够更加明确各种解法的优势和局限。
此外，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，但也有一些学生在讨论中显得比较被动。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课堂中，多设置一些开放性问题，鼓励学生积极思考，勇于表达自己的观点。
-学生可能会困惑于如何将问题中的信息转化为数学表达式，需要教师引导分析头和脚的对应关系，并示范如何列出方程。
-难点二：选择合适的解法解二元一次方程组。
-学生可能会在选择代入法或消元法时感到困惑，需要教师通过具体例子讲解两种方法的适用场景，并展示解题步骤。
-难点三：在解决实际问题时，如何检验答案的正确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数和它们对应的线性方程构成的，是解决许多实际问题的有力工具。它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
例2：《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百； 人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙 买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱， 问合伙人数、金价各是多少？
解：设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱， 依题意得430000xx－ －310400＝0＝y，y，解得xy＝＝9338，00. 答：合伙人数为 33 人，金价为 9 800 钱．
【题型二】利用二元一次方程组解决实际问题
例3：为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号的机器人搬运原 料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少搬运40 kg 原料，A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共搬运1 000 kg原料，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料？
解：设 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 x kg，y kg 原料，由 题意，得x3＝ x＋2y2－y＝410，000，解得xy＝＝124400.， 答：A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 240 kg，140 kg 原料．
旧识回顾 1．什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 2．解二元一次方程组的方法都有什么？
代入消元法和加减消元法
新知导入
问题导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李 三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是 每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能 解答这个问题吗？
例4：5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄 比女儿年龄的2倍多6岁，那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设母亲现在 x 岁，女儿现在 y 岁， 由题意得xx－ ＋51＝ 5＝152（ （yy－ ＋51） 5），＋6，解得xy＝＝73.5， 答：母亲现在 35 岁，女儿现在 7 岁．
5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、建立方法和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二元一次方程组的理解和应用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它能够帮助我们解决实际问题。其重要性在于能够将复杂的现实问题转化为简单的数学模型。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——鸡兔同笼问题。这个案例展示了如何将实际问题转化为二元一次方程组，并通过求解方程组来找到答案。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们共同探讨了应用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题。从学生的反馈来看，我发现他们在理解方程组与现实问题之间的联系上还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从实际问题中抽象出数学模型，帮助他们理解数学知识的实际意义。
在讲授新课的过程中，我注意到有些学生在消元法运算上还不够熟练，可能会在选择消元方程时犹豫不决。针对这一点，我计划在下一节课前复习一下相关的运算技巧，并给出一些具体的例子，让学生在实际操作中加深理解。
二元一次方程鸡兔同笼问题
二元一次方程鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常用二元一次方程组来求解。
以下是一些常见的鸡兔同笼问题及其对应的二元一次方程组：1.鸡和兔共有若干只，头数和脚数（腿数）分别为多少，求鸡和兔
各有多少只？
假设鸡有x只，兔子有y只。
根据题意，可以列出两个方程：x + y = 总头数，2x + 4y = 总脚数。
通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
2.鸡和兔共有若干只，总头数和总脚数（腿数）分别为多少，求鸡
和兔各有多少只？
假设鸡有x只，兔子有y只。
根据题意，可以列出两个方程：x + y = 总头数，2x + 4y = 总脚数。
通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
3.一共有若干只鸡和兔子，总头数是100，总脚数是200，求鸡和兔
子各有多少只？
假设鸡有x只，兔子有y只。
根据题意，可以列出两个方程：x + y = 100，2x + 4y = 200。
通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
以上是一些常见的鸡兔同笼问题及其对应的二元一次方程组。
通过解这些方程组，可以得到鸡和兔的数量。
5.3《二元一次方程组的应用-鸡兔同笼》教案
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题，表现出了一定的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子，成功引起了学生们的关注，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到大部分学生能够跟上课程的节奏，但对于如何将实际问题转化为方程组这一环节，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重这一环节的讲解，通过更多的实例和引导，帮助学生掌握这一关键步骤。
-对于列方程的难点，可以通过以下细节进行讲解：
1.识别题目中的已知量和未知量。
2.根据题目条件建立已知量和未知量之间的关系。
3.将这些关系转化为数学表达式，形成方程组。
4.强调在列方程时要检查方程是否符合题意。
-对于代入法和消元法的难点，可以通过以下细节进行教学：
1.解释代入法的原理和步骤，通过具体例题展示如何代入求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何将实际问题转化为方程组和代入法、消元法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用代入法或消元法解决实际问题。
3.引导学生运用所学知识，推广到其他类似问题，培养创新意识和知识迁移的核心素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高团队协作能力，增强综合素质。
5.激发学生学习数学的兴趣，树立正确的数学观念，培养数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸡兔同笼问题的实际背景，并能够将其转化为二元一次方程组。
总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
归类探究
类型之一 二元一次方程组在古代数学问题中的应用 用一根绳子环绕一个圆柱形油桶：若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；
若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少 尺？
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
5．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐 满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
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总第37课时——3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
6．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标 准信封时发现：若将信纸按图37-5(1)连续两次 对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm； 若将信纸按图37-5(2)三等分折叠后，同样方法装 入时，宽绰1.4 cm.试求信纸的纸长与信封的口宽．
解：(1)设茶壶和茶杯的单价分别为x元/只，y元/只． 由题意，得xx＋ －140y＝y＝102，20， 解得yx＝＝1750.， 答：茶壶和茶杯的单价分别为70元，15元． (2)共需钱数为70＋0.8×15×9＝178(元)． 答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．
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x＋y＝100， A.3x＋3y＝100
应用二元一次方程组——鸡兔同笼【公开课教案】
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.） 1.用一元一次方程求解解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得.1235.23.462.9441402.94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂. 2.用二元一次方程求解： 解：设有鸡x 只，兔y 只，则x +y =35, ① 2x +4y =94. ② ① ×2,得 2x +2y =70 , ③ ②－③,得 2y =24, y =12, 把 y =12 代入①，得x =23. 所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容2：随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金" x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10 , ①2x+5y=8. ②①×2,得10x+4y=20 , ③②×5, 得10x+25y=40 , ④④-③, 得21y=20,解得y=2120, 把y=2021代入②得：x=3421.所以，每头牛值"金" 3421两，设每只羊值"金"2021两.活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼 ppt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
1.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分 的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了_(_1__6_－__x__)枚，由题意可 得一元一次方程：_2_0_x__＋__(_1_6__－__x_)_×__5_0_＝___5_9_0__．
新知讲解
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
新知讲解
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比 井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、 井深各是多少尺？
5.3 应用二元一次方程组——鸡 兔同笼
北师版 八年级上
新知导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中 下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
新知导入
“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何?
你会用算术法解决这个问题吗？
新知讲解
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x＋y＝35 ① 2x＋4y＝94 ② ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是
x＝23 y＝12
答：有鸡23只，兔12只.
新知讲解
列二元一次方程组解决问题的步骤: (1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数; (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系; (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组; (4)解方程组; (5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则 要舍去; (6)写出答案,包括单位名称.
八年级数学上册教学课件《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法二: （代入消元法）
由①得，x =35- y ③
把③代入②，得2（35- y）+4y=94, y=12.
把y=12代入①，得x=23
所以原方程组的解为
x=23 y=12
所以鸡有23只，兔子有12只．
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5.3 应用二河元源一市次正德方中程学组——鸡兔同笼
归纳： 审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系； 设：用字母表示题目中的两个未知数； 列：根据找出的等量关系列出方程组； 解：解方程组，求得未知数的值； 验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符 合实际问题的意义，不符合要舍去； 答：写出答案，包括单位名称.
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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
解
方法2 横着画，把宽分成两段，则长不变
法
D
200m
C 解：过点E作EF⊥BC，交BC
二
x 甲种作物 200x 于点F. 设DE＝xm，AE＝ym.
E
100m
F
根据题意列方程组为
y 乙种作物 200y
x+y=100
A
B
200x:400y=3:4
解得
x=60 y=40
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
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5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼