《高等数学(一)》作业

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高等数学习题及解答(1)

一般班高数作业（上）第一章函数1、试判断以下每对函数是不是同样的函数，并说明原因：（2） y sin(arcsin x) 与（6） yarctan(tan x) 与 y x ；（4）y x ；（8）y x 与 y x2；y f ( x) 与 xf ( y) 。

解：判断两个函数的定义域和对应法例能否同样。

（2） y sin(arcsin x) 定义域不一样，所以两个函数不一样；（4） y x 2x ，两个函数同样；（6） y arctan(tan x) 定义域不一样，所以两个函数不一样；（8） yf (x) 与 xf ( y) 定义域和对应法例都同样，所以两个函数同样。

2、求以下函数的定义域，并用区间表示：x 211（2） yx；（7） y ex x；（3） y 2 xarcsinln 1x解：（2） x [ 2,0) ；（3） x [1 e 2 ,0) (0,1 e 2 ] ；（7） x(0, e)(e,) 。

1 。

1 ln xf (x)x 2 1, x 03、设 1x 2, x ，求 f ( x) f ( x) 。

解：按 x 0 ， x 0 ， x 0 时，分别计算得， f (x)0 x 0f ( x)x 。

2 04、议论以下函数的单一性（指出其单增区间和单减区间）：（2） y4xx2；（4） y x x 。

解：（2） y 4xx24 ( x 2) 2单增区间为 [0,2] ，单减区间为 [ 2,4] 。

（4） yx x2x x 0) 。

0 x ，定义域为实数集，单减区间为 ( ,5、议论以下函数的奇偶性：（2）f ( x) x x2 1 tanx ；（3）f (x) ln( x2 1 x)；（6） f ( x) cosln x ；1 x, x 0 （7） f (x)x, x 0。

1解：（2）奇函数；（3）奇函数；（ 6）非奇非偶函数；（ 7）偶函数。

6、求以下函数的反函数及反函数的定义域：2x), D f ( ,0) ；（） f ( x) 2x 1, 0 x 1（）。

高等数学(1)(高起专)

(A)[2019年春季] 姓名学号学习中心专业年级考试时间高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分得分： 6 分一、单选题 1. 若函数，则。

(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为。

(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当时，2x+x 2sin 是x 的。

(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的。

(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数在处可导，，则当时，必有。

(6分) (A) 是的等价无穷小； (B) 是的高阶无穷小； (C) 是比高阶的无穷小； (D) 是的同阶无穷小；参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是。

(6分)(A) 奇函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 8. = 。

(5分) (B) (C) 3 (D) 1参考答案：B 9. 下列极限正确的是。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：A 10. 当时,下列哪个是的高阶无穷小? 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的参考答案：C 跳跃间断点。

(5分).设(A) 是的高阶无穷小是的等价无穷小12. 设f(x)= , 则= 。

(5分)(A) 1 (B) 2 (C) -1(D) 不存在参考答案：A13参考答案：D ，则当时。

(5分)(A) 是的低阶无穷小(D) 与是同阶但非等价无穷小14. ）＝。

吉大14秋学期《高等数学(文专)》在线作业一答案

高等数学（文专）吉大14秋学期《高等数学（文专）》在线作业一一,单选题1. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 连续但不可导点D. 可导点?正确答案：C2. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）A. 2008B. cosx-sinxC. sinx-cosxD. sinx+cosx?正确答案：B3. 求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )A. 0B. 3C. 3/5D. 5/3?正确答案：C4. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A. 16x-4y-17=0B. 16x+4y-31=0C. 2x-8y+11=0D. 2x+8y-17=0?正确答案：A5. y=x+arctanx的单调增区间为A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (-∞,0)D. (0,1)?正确答案：B6. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 可能是奇函数，也可能是偶函数?正确答案：B7. 下列集合中为空集的是( )A. {x|e^x=1}B. {0}C. {(x, y)|x^2+y^2=0}D. {x| x^2+1=0,x∈R}?正确答案：D8. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 在一定条件下存在?正确答案：D9. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）A. xe^(-x)+e^(-x)+CB. xe^(-x)-e^(-x)+CC. -xe^(-x)-e^(-x)+CD. -xe^(-x)+e^(-x)+C?正确答案：C10. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C. A是由全体整数组成的集合D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合?正确答案：B11. 已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（）A. 10B. 10dxC. -10D. -10dx?正确答案：D12. 设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）A. 2xf(x^2)B. -2xf(x^2)C. xf(x^2)D. -xf(x^2)?正确答案：C13. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )A. x^2(1/2+lnx/4)+CB. x^2(1/4+lnx/2)+CC. x^2(1/4-lnx/2)+CD. x^2(1/2-lnx/4)+C?正确答案：B14. 求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )A. 0B.1C. 2D. 1/e?正确答案：B15. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A. 0B. 10C. -10D. 1?正确答案：C二,判断题1. 如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。

高等数学作业题及参考答案

高等数学作业题（一）第一章函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（）。

A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（）。

A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。

6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。

第二章极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是（2）0=x 是函数x x y +=1的第类间断点。

（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的渐近线。

（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是无穷小。

（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。

（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ，则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（）。

A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。

地大《高等数学(一)》在线作业一[60216]

单选题 1.下列函数中 ()是偶函数 A.xsinx B.xcosx C.xsinx D.xcosx 答案：A
2.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = () A.0 B.1 C.3 D.2 答案：C
3.函数y=sin2x+cos4x的周期为 A.π B.2π C.3π D.4π 答案：A
11.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。答案：正确
12.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x) 答案：错误
13.y=tan2x 既是偶函数也是周期函数答案：错误
14.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。答案：正确
15.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。() 答案：正确
6.函数y=ln(x-1)在区间()内有界。 A.(2,∞) B.(1,∞) C.(1,2) D.(2,3) 答案：D
7.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=() A.0 B.10 C.-10
D.1 答案：C
8.下列集合中为空集的是() A.{x|e^x=1} B.{0} C.{(x, y)|x^2y^2=0} D.{x| x^21=0,x∈R} 答案：D
6.对函数y=2008+x-sinx求导可得y′=1-cosx 答案：正确
7.两个无穷大量的和仍是无穷大。答案：错误
8.对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。答案：错误
9.若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。答案：正确
10.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。答案：正确
4.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于() A.F(b-ax)C B.-(1/a)F(b-ax)C C.aF(b-ax)C D.(1/a)F(b-ax)C 答案：B

兰大20春学期《高等数学(1)》平时作业-离线答案2

《高等数学（1）》兰州大学20春离线答案
（1）
作业名称：积分的综合应用题
作业要求：
证明如下题目，这道题目中既包含了连续函数性质的应用，也包含了定积分基本性质的应用。

（2）
作业名称：导数与积分的综合应用题
作业要求：
证明如下题目，这道题目中既包含了利用导数求最值的应用，也包含了定积分基本性质的应用。

讨论为何值时，取最小值，并求出此最小值。

《高等数学（1）》答案在下一页
（1）
作业名称：积分的综合应用题
作业要求：
证明如下题目，这道题目中既包含了连续函数性质的应用，也包含了定积分基本性质的应用。

答案：
正确的参考答案是：。

国开机电一体化高等数学基础一

第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是{}|3x x >．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ． ⒊=+∞→xx x)211(lim ． 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x = ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量．（二）计算题⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lgx y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯= ⒎求xx x sin 11lim 20-+→．解：20001lim sin x x x x →→→-==()lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→．解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim limlim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性（1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续（2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞。

高等数学(一)作业,1,2,3章10.26

《高等数学》考题，内容包括第一、二、三章一、选择题：１．函数)1ln(1)(++=x xx f 的定义域是（ c ）Ａ．)0,1(- Ｂ．),0(+∞Ｃ．),0()0,1(+∞- Ｄ．),0()0,(+∞-∞2．=+→x x x 1)21(lim （ c ）Ａ．e Ｂ．e Ｃ．2e Ｄ．１3．)32cos()431sin(ππ+++=x x y 的周期是（d ）Ａ．π2 Ｂ．π6 Ｃ．π4 Ｄ．π124．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，则0<x 时，)(x f 的解析式是（ b ）Ａ．)1(x x -- Ｂ．)1(x x + Ｃ．)1(x x +- Ｄ．)1(--x x5．函数21x y -=，)01(≤≤-x 的反函数是（ c ）A ．21x y --= )01(≤≤-xB ．21x y --= )10(≤≤xC ．21x y -= )10(≤≤xD ．21x y -= )11(≤≤-x6．在下列各函数中，表示同一函数的是（ b ）A ．2x y =与2)(x y =B ．x y sin =与x y 2cos 1-=C ．x x y -+=12与xx y ++=112 D ．)12ln(2+-=x x y 与)1ln(2-=x y 7．x x 2sin sin 2-=α, x cos 1-=β, 则当0→x 时，α与β的关系是（d ）A ．βα~B ．β是比α高阶的无穷小C ．βα,是同阶无穷小D ． α是比β高阶的无穷小 8．在区间)0,∞-（内与xx x y 32-=是相同函数的是（ b ）A ．x -1B ．x --1C ．1--xD ．1-x9．设)999()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ c ）A ．999B ．999⨯999C ．999!D ．-999!10．若)(0x f '存在，则=∆∆--∆+→∆x x x f x x f x )()2(lim000（ c ） A ．)(0x f 'B ．)(20x f 'C ．)(30x f 'D ．)(40x f ' 11．函数24121arcsinx x y -+-=的定义域是（ d ） A ．[-2, +2] B ．[-1, 2] C ．[-1, 2] D ．(-1, 2)12．函数x x y --=22的图形（ a ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不是对称图形13．当0→x 时，下列式子是无穷小量的是（ c ）A ．xx sin B ．x x 1)1(+ C ．x x 1sin 31 D ．x 1sin 14．曲线x x y 33-=在点（2，2）处的法线方程为（ b ）A ．)2(912-=-x y B ．92091+-=x y C ．9291+-=x y D ．)2(92-=-x y15．x nx ex λ∞→lim （n 为自然数，0>λ）的极限是（ b ） A ．1 B ．不存在 C ．0 D ．nλ1 16．x x f sin )(=在0=x 处的导数是（ a ）A ．0B ．2C ．不存在D ．117．当∞→n 时比21n 低价无穷小的应是以下中的（ d ） A ．21sin n B ．35-n C ．321n n + D ．n18．下列函数中不是初等函数的有（d ）A ．x x y sin =B ．x x y ++=)1log(2C ．2cos 2arcsin x x y ⋅=D ．x x sin 19．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 3sin 2sinlim 0（ b ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．220．函数x x x f -=3)(在[0, 3]上满足罗尔定理的=ζ（ d ）A ．0B ．3C ．23D ．2二、填空题（每小题4分，共20分）1．曲线2t x =, t y 2=在1=t 对应点处的切线方程是 y=x+1 。

《高等数学复习资料》高等数学大作业答案

第一章函数与极限一、选择题1.B ；2.C ；3.D ；4.C ；5. A.二、填空题1. [-1，1];2. a ln 21; 3. 1 ; 4. -1； 5. 2 ，2三、计算下列极限1. 解：321lim 231-+-→x x x x =)3)(1()1)(1(lim 21+-++-→x x x x x x =31lim 21+++→x x x x =432. 解：213lim21-++--→x x xx x =)13)(2)(1()13)(13(lim 1x x x x x x x x x ++-+-++-+--→ =)13)(2)(1()1(2lim1x x x x x x ++-+---→=62-3. 解：65124lim 2323-++-∞→x x x x x =33651124lim xx x x x -++-∞→=44. 解： x x x cos 1)1ln(lim 20-+→=22lim 220=→xx x5. 解：xx x sin 20)31(lim +→=xx x x x sin 6310)31(lim ⋅→+=xx x x x x sin 6lim 3100)31(lim →⋅→+=e 66. 解：3ln =a四、证明题1．证明：11limlim11222122=+=++≤+≤+∞←∞←=∑n n nn n n n kn n n n n n nk 且11lim 12=+∴∑=∞→nk n k n2. 证明：由题意，得0)1(21<-=--=-+n n n n n n x x x x x x}{是单调递减的数列n x ∴。

以下证有下界，显然数列{}n x 有下界且为零。

设a x n n =∞→lim ，则a =a (1-a )， 0lim =∴∞→n n x3.证明：构造辅助函数x x f x F -=)()(，它在],[b a 上连续.若a a f =)( 或b b f =)(，则a =ξ或b =ξ，结论成立.若不然，则0)()(,0)()(<-=>-=b b f b F a a f a F . 根据连续函数零点定理，必存在],[b a ∈ξ，使ξξξ==)(,0)(f F .五、当1||<x 时，x x x x nn n =+-∞→2211lim；当1||=x 时， 011lim 22=+-∞→x x x n nn ；当1||>x 时，x x x x nnn -=+-∞→2211lim . 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=1||1||1||0)(x x x x x x f .由于1)(lim ,1)(lim ;1)(lim ,1)(lim 1111-==-==+-+--→-→→→x f x f x f x f x x x x .故 1±=x 是)(x f 的第一类跳跃间断点.第二章导数与微分一、选择题1.B2.C3.B4.A5..C6.B7.B8.C二、填空题1.a ln -2. )cot ln 1(sin x x x x x ++3. dx -4. !n 三、求下列函数的导数1．解：由题意22'44122arccos x xxx x y ----=2422arccos x x x --= 2. 解：()[]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='x x g f 21arcsin ；()[]{}221x x x g f -='. 3．解：方程()()x x y xy =-+ln sin 两边同时对x 求导得：()11)(cos =--'+'+xy y y x y xy ，又题意知当0=x 时1=y ，所以1|0==x dx dy4. 解：由题意xx x x x y 2'cos ln sin cos 2+-=，2222''cos sin cos 2sin cos 2ln cos 2ln sin 2xx x x x x x x x x x y +-+--=∴ 22c o s 2s i n 2l n 2c o s 2x xx x x x ---=5. 解：方程两边对x 求导，得0cos 211=⋅+-dx dy y dx dy ,则ydx dy cos 22-= . 上式两边再对x 求导，得3222)cos 2(sin 4)cos 2(sin 2y y y dx dyy dx y d --=-⋅-=. 6．解：2t dt dx dtdydx dt dt dy dx dy ==⋅=； t t dt dx t dt d dx dy dx d dxy d 412222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 7. 解：由题意xxx xeex y cos)1ln(1)cos 1ln(1)cos 1(++==+=法一：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+-+-⋅=∴+212)cos 1ln()cos 1ln()cos 1(sin )cos 1()cos 1ln(cos 1sin 'x x x x x x x x x x xe y xxx 法二：等式两边取对数得令)cos 1ln(1ln x xy +=，两边对x 求导得)c o s 1(s i n )c o s 1(1'12x x x x n xy y +-++-= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+++-=∴212)cos 1ln()cos 1(sin )cos 1(])cos 1ln()cos 1(sin ['x x x x x x xx x x x y y x四、综合题1. 解：因为()1-='n nx x f ，过点()1,1的切线方程为：()11-=-x n y .令n n y n 10-=⇒=ξ；故 e n n n nn n n 111lim 1lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→∞→.2. 解：（1）连续性 )0(021lim cos 1lim )(lim 2000f x xx x x f x x x ===-=+++→→→ )0(0lim )(lim 20f x x f x x ===--→→ 处连续在0)(),0(0)(lim )(lim 00=∴===-+→→x x f f x f x f x x . （2）可导性 2121lim cos 1lim )0()(lim 220200==-=-+++→→→xxx x x f x f x x x 0lim )0()(lim 200==-+-→→x x xf x f x x .0)(),(')('处不可导在=∴≠∴-+x x f x f x f3．解：由题意：()()()A x xx x f x x x f x F x x x x =+=+=→→→→sin lim 2lim sin 2limlim 0000. 又 ()()()()100lim lim 00='=-=→→f xf x f x x f x x ，即3=A 为所求. 4．解：由题意得：3121h V π=，两边同时对t 求导：dtdhh dt dV 241π=，故 4=h 时，求得π21=dt dh .第三章微分中值定理与导数应用一、选择题1、C2、C3、D4、B5、A6、B二、填空题1、12、)2,2(2-e3、1,0,1==-=x x x ；0=x4、00==x ,y5、()2,-∞-三、计算题1、解：212cos lim )(arcsin 1sin lim020=-=--→→x x e x x e x x x x . 2、解：()xx x cos 02tan lim -→π=()x x x etan ln cos lim 02-→π=()xx x esec tan ln lim02-→π=1202sin cos lim=-→xxx eπ3、解：222arctan 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→π=212414lim 2arctan 2lim 3422=-+-=--∞→-∞→x x x x x x x π. 4、解：])1ln(11[lim 0x x x +-→ )1ln()1ln(lim 0x x x x x +-+=→20)1ln(lim x x x x -+=→x x x x 211lim 0-+=→ 214221l i m 221l i m 0220-=+--=+--=→→x x x x x x x x5、解：令t x =21，则0→x 时，+∞→t . 0!50lim 50lim lim lim 4950100102=====+∞→+∞→+∞→-→t t t t t t x x e e t e t x e . 四、证明题1、证明：令F （x ）=xf (x ),由题意，显然F (x )在[a,b ]连续，在（a,b ）可导，由拉格朗日中值定理得，至少存在一点ξ使)(')()()())((')()(ξξξξf f ab a af b bf a b F a F b F +=---=-即2、证明：存在性：设()15-+=x x x f ，显然()x f 在任意区间连续，又()010<-=f ，()011>=f ，由零点定理，方程015=-+x x 在)1,(0内至少有一根，即至少有一正根.唯一性：因()014>+='x x f ，()x f 在()+∞∞-,内单增，故015=-+x x 至多有一正根. 3、证明：,ln )(2t t f =令.],[)(理的条件上满足拉格朗日中值定在显然令b a t f ),,(b a ∈∴ξ存在.ln 2)(ln ln 22ξξξ='=--f a b a b 满足),,(ln 2)2e e x x x x g ∈=（令可得（由22)ln 1(2ln 22)xx x x x g -=-='∴：.0)(,),(2<'∈x g e e x 时当.)(,),(2单调递减时x g e e x ∈∴,2e b a e <<<<ξ 又.2ln 242e e<<∴ξξ.,4ln ln 222结论得证e a b a b >--∴ 4、证明：设)0(211)(2>---=x x x e x f x,则0)0(=f ，得1)('',1)('-=--=x x e x f x e x f0)0()(0)(01)('',0='>'∴∞+'>-=∴>f x f x f e x f x x ）单调递增，，在（得0)0()(0)(=>∴∞+∴f x f x f ）单调递增，，在（∴222110211x x e x x e x x ++>>---即五、解：设),(y x P 到定点)0,2(A 的距离为S .()452)2(2222222+-=-+-=+-=x x x x x y x S ，()542-='x S . 令()02='S ，则45=x ；而()042>="S . 故45=x 为极小值点. P 点坐标为），（4545±.六、略.第四章不定积分一、选择题：1、B2、D3、A4、A5、B6、C二、填空题：1、相互平行，2、C x x +-2213、()C x+18ln 184、C x +arcsin5、C x +)tan arctan(arc 三、计算下列不定积分：1、解：令⎰⎰⎰+-=+-===∴=∴=c x c t tdt dt t t dx xxt x t x cos 2cos 2sin 2sin sin ,22 2、解：原式=dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--12112121=dx x ⎰-12121dx x ⎰+-121213、解：原式=()()C x x xd x d x x +==⎰⎰2tan ln 21tan ln tan ln tan tan tan ln .4、解：令t x sin 2=⎰=∴t d ttsin 2cos 2sin 42原式⎰⎰+--=+-=-==C x x x C t t dt t tdt 242arcsin 22sin 2)2cos 22(sin 4225、解：t x tan =令，⎰⎰+⋅=+tt td x x dx 2222tan 1tan tan 1 ⎰⎰⎰⎰+-====⋅=C t t d tdt t t dt t t dt t t t sin 1sin sin 1sin cos tan sec sec tan sec 22222 C x x ++-=126、解：t x dx x x x dxsec 2,1)2(13422=+-+=++⎰⎰令C x x x C t t t t d tt dtt t t t t tdt dt t t t t d t +++++=++=++=++==⋅=--=∴⎰⎰⎰⎰⎰342ln tan sec ln )tan (sec tan sec 1tan sec )tan (sec sec sec tan tan sec )2(sec 1sec 122原式7、解：原式=dx x x x x x x xd 1ln 21ln 11ln 22⋅⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰ =dx x x x x ⎰+-22ln 2ln 1，仿上法得： C xx x dx x x x dx x x +--=+-=⎰⎰1ln 11ln 1ln 22，代入可得：dx x x⎰22ln =C x x x+++-]2ln 2[ln 12.8、原式=)(arctan )ln(arctan x d x ⎰=C x x x +-arctan )ln(arctan arctan9、解：原式=du u u de e e dx e e e xx xx xx ⎰⎰⎰-=-=-⋅222222111（设x e u =）=du u u du u u ⎰⎰--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2221arcsin 111. 对于du u ⎰-21用三角代换法得：C u u u du u ++-=-⎰arcsin 21121122. 所以dx e e xx⎰-231=C e e e x x x +--2121arcsin 21.10、解：⎰⎰-=dx x x x dx x )cos(ln )sin(ln )sin(ln])sin(ln )cos(ln [)sin(ln ⎰+-=dx x x x x x ⎰--=dx x x x x x )sin(ln )cos(ln )sin(lnC x x x x dx x +-==∴⎰2)cos(ln )sin(ln )sin(ln四、解： x x sin 是)(x f 的原函数， ∴2sin cos sin )(x x x x x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=.C xx x x x x xdx x f x xf x xdf dx x f x +--=-=='⎰⎰⎰sin sin cos )()()()(2C x xx +-=sin 2cos .第五章定积分一、选择题：1.. B2. D3. D4. C二、填空题：1．)())(()())((x m x m f x g x g f '⋅-'⋅ ; 2. a I = ; 3. 21I I < ; 4. 奇. 三、计算题：1. 解：原式=0cos 12232=-ππx.2. 解： ⎰⎰⎰-====+++-1010104)(1111a r c t a n 01|a r c t a n 22πe e de dx dx x x e e e e e x x x x x . 3. 解：,sin t x =令⎰⎰=-t td t dx x xsin cos sin 1220221π则dt t t 220cos sin ）（π⎰=16)4sin 32181(4cos 1812sin 412020220π）（πππ=-=-==⎰⎰t t dt t tdt 4. 解： ⎰⎰-=⎰⎰==-ππππ0022210022cos 1222]2cos [sin xdx x dx x dx x xdx x I x ， ⎰⎰⎰-==ππππ0022122122122sin 0|2sin 2sin 2cos xdx x x x d x xdx x=⎰⎰=-=ππππ0022121212cos 0|2cos 2cos xdx x x x xd ，4361ππ-=I . 5. 解: 令2-=t u 则du u f dt t f ⎰⎰-=-1131)()2(11100121137134)1()(------=+-=++=⎰⎰⎰e e du e du u du u f u . 6. 解：⎰⎰∞+∞+∞+-==e e e x x d x dx x x ln 1ln )(ln 1ln 1221]ln 1ln 1lim [=--=+∞→e x x 7. 解：2121221221arccos1)1(11))1(1(1x x d xdx x x =--=-=⎰⎰原式 4arccos lim 22arccos 1π=-=→x x8. 解：21cos 21lim 2cos lim 2tan cos lim tan cos lim 20220220022002-=-=⋅-=⋅-=++++→→→→⎰⎰x x x x x x x x x dtt dt t t x x x x x x 四、综合题：1. 证：令x t -=π则，⎰⎰⎰⎰==--=202022sin sin )(sin sin ππππππxdx tdt dt t xdx n nnn所以⎰⎰⎰⎰=+=20220sin 2sin sin sin πππππxdx xdx xdx xdx n nnn2. 证明：.0]0[)(）内可导显然，上连续，在（，在ππx F ，时，当0cos )(],0[>='∈-x e x F x x π ()cos 02x F x e x x π-'===由得驻点211(0)0;();()0.222ee F F F ππππ--++===>(),(0)2F F π比较得最大值为最小值为其中，00(sin cos )1()cos =.22t te t t e F e tdt ππππ----+==⎰ 第六章定积分的应用一、选择题：1. C2. C二、计算题：1．解：对x y 62=两边求导得yy 3='，从而得曲线在点)3,23(处的法线斜率1-=k .法线方程为:029=-+y x ，故所围图形面积为：dy y y ⎰---392)629(=48.2．解:设所求面积为S ，则有对称性知)2cos 21)sin 2(21(246260⎰⎰+=πππθθθθd d S 23162cos )2cos 1(4660-+=+-=⎰⎰πθθθθπππd d 3. 解：dx y S ⎰'+=421πdx xx ⎰+=422cos sin 1πdx x ⎰=40sec π40tan sec ln πx x +=40tan sec ln πx x +=)21ln(+= 4．解：体积元为dy y dV 2)4(π=，所以πππ12|1161641412=-==⎰y dy yV .5. 解： .1ln x y x y ='∴= .1),(11)1,(ln x ey e x e y e x y =-=-=∴即的切线方程为过曲线.1ln 轴围成与，直线由曲线x x ey x y D ==∴体的体积为轴旋转一周所得的旋转绕x D ∴dx x e V e ⎰-=12ln 31ππex x x x x e 12]2ln 2ln [31+--=ππe ππ322-=第七章一、选择题 1.D A B C D A B B C B B B二、填空题 1．cx y = 2.054=+'-''y y y （i ±2是其两个特征根）3．x x e x e y 2)1(23-+= 4.C e e y x =- 5.C x xy +=ln sin 6.xe C x C 221)(+7. x x e C e C 221-+ 8. )2sin 2cos (21x C x C e x+三、计算题 1.解：代入一阶线性微分公式求解即可得：).(sin 2C x e y x +=2．解：对应于齐次的特征方程为 022=-+r r ，得特征根2,121-==r r所以齐次的通解为 xx e C e C y 221-+= 由于i 20+不是特征根，故设非齐次的特解形式为 x B x A y 2sin 2cos += 代入非齐次方程，整理得 x x B A x A B 2sin 42sin )3(2cos )3(=+-- 即⎩⎨⎧-=+=-4303B A A B解得 56,52-=-=B A 所以非齐次的特解为 x x y 2sin 562cos 52--= 所以非齐次的通解为 x x e C e C y 221-+=x x 2sin 562cos 52--3. 解： ,),(dy dp p y dy dp y y p y ='=''='则令代入原方程得 p p dy dpp +=3整理得 dy dp p=+211，解得 111212,,)arcsin(22C C e C C e C y C x -==+=其中4．解：原方程可化简为yy y x dy dx 1ln 1=+ ,由一阶线性方程求解公式得}ln 21{ln 1}ln 21{ln 1}1{2221ln 11ln 1y C y C y C y dy e y C e x dy y y dyy y +=++=⎰+⎰=⎰-)ln 211(ln 11,23)(2y y x C e x +=∴=∴= 。

地大《高等数学(一)》在线作业一-0007.33EF5BB9-057A-456A-B1D6-068436839ABE(总8页)

A:错误
B:正确
答案：A
B:1
C:2
D:3
答案：B
函数y=
B:1
C:2
D:3
答案：B
y=x+arctanx的单调增区间为
A:(0,+∞)
B:(-∞,+∞)
C:(-∞,0)
D:(0,1)
答案：B
对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A:错误
B:正确
答案：A
一元函数可导必连续，连续必可导。
地大《高等数学（一）》在线作业一-0007
∫(1/(√x (1+x))) dx
A:等于-2arccot√x+C
B:等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C:等于(1/2)arctan√x+C
D:等于2√xln(1+x)+C
答案：A
g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A:2
B:-2
C:1
D:-1
答案：B
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:x-2ln(e^x+1)+C
D:2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）
A:x+y=0
B:x-y=0
A:错误
B:正确
答案：A
周期函数有无数个周期

吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业一附满分答案

吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业一附满分答案试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0答案:A2.设X0是函数f(x)的可去间断点，则()A.f(x)在x0的某个去心领域有界B.f(x)在x0的任意去心领域有界C.f(x)在x0的某个去心领域无界D.f(x)在x0的任意去心领域无界答案:A更多加微boge30619,有惊喜！！！3.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3答案:A4.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A.0B.1C.2D.3答案:B5.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0答案:C6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B7.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)+CB.∫[f'(x)+C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C答案:C8.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A.0B.10C.-10D.1答案:C9.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B11.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A.0B.1C.3D.2答案:C12.已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）A.dxB.dyC.dx+dyD.0答案:D13.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续答案:C14.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10答案:C15.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（）A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)B.在[a,b]上至少有一个使f(x)&equiv;g(x)的子区间C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)答案:C二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)16.无穷小量是一种很小的量。

奥鹏网兰大《高等数学(1)》20秋平时作业1-满分100分答案和试题

15分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容25分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容35分题面见图片A AB B一、单选题共20题，100分单选题单选题（20题，100分）1 23 4 58 9 10 11 1215 16 17 18 19正确错误半对《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题总分：100分 100分C CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A 解析：暂无内容45分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容55分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容65分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题总分：100分100分正确答案：D解析：暂无内容75分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容85分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容95分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题总分：100分 100分105分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容115分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容125分题目见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题总分：100分 100分135分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容145分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容155分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容16设f(x)的定义域为(-1，1)，则f(x+1) 的定义域为( )单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题总分：100分100分5分A (-2，0)B (-1，1)C (0，2)D [0，2]我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容175分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容185分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容195分题面见图片单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题总分：100分100分A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容205分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题总分：100分100分。

南开大学(2020-2021 )《高等数学(一)》在线作业-答案

南开大学（2020-2021 ）《高等数学（一）》在线作业提示：本科目有多套试卷，请认真核对是否是您需要的材料！！！一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C2.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B3.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A4.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C5.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B6.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B7.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B8.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D9.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D10.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A11.{图}[A.]0。

高等数学习题及解答 (1)

普通班高数作业（上）第一章函数1、试判断下列每对函数是否是相同的函数，并说明理由：（第二版P22:4；第三版P8:1）（注：“第二版P22:4”指第二版教材第22页的第4题）（2）)sin(arcsin x y =与x y =；（4）x y =与2x y =；（6）)arctan(tan x y =与x y =；（8）)(x f y =与)(y f x =。

2、求下列函数的定义域，并用区间表示：（第二版P22:5；第三版P8:2）（2）xx x y -+=2；（3）x y x -+=1ln arcsin 21；（7）xey xln 111-+=。

3、设⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,10,1)(22x x x x x f ，求)()(x f x f -+。

（第二版P23:10；第三版无） 4、讨论下列函数的单调性（指出其单增区间和单减区间）：（第二版P23:11；第三版P12:1）（2）24x x y -=；（4）x x y -=。

5、讨论下列函数的奇偶性：（第二版P23:12；第三版P12:2）（2）x x x x f tan 1)(2+-=；（3）)1ln()(2x x x f -+=；（6）x x f ln cos )(=；（7）⎩⎨⎧≥+<-=0,10,1)(x x x x x f 。

6、求下列函数的反函数及反函数的定义域：（第二版P23:16；第三版P14:1）（1）)0,(),21ln(-∞=-=f D x y ；（6）⎩⎨⎧≤<--≤<-=21,)2(210,12)(2x x x x x f 。

7、（1）已知421)1(x x x x f +=-，求)(x f ；（2）已知2ln )1(222-=-x x x f ，且x x f ln )]([=ϕ求)(x ϕ。

（第二版P23:19；第三版P16:3）8、以下各对函数)(u f 与)(x g u =中，哪些可以复合构成复合函数)]([x g f ？哪些不可复合？为什么？（第二版P24:23；第三版P16:7）（2）21,arccos )(xxu u u f +==；（4）x u u u f sin ),1ln()(=-=。

地大《高等数学(一)》在线作业二满分答案

地大《高等数学（一）》在线作业二满分答案1微分方程ydx+xdy=0的通解是( )A xy=CB xy=0C x+y=CD x-y=0正确答案：A2由曲线y=cosx (0=<x<=3π) 与坐标轴所围成的图形面积=（）A 4B 3C 4πD 3π正确答案：B3∫{lnx/x^2}dx 等于( )A lnx/x+1/x+CB -lnx/x+1/x+CC lnx/x-1/x+CD -lnx/x-1/x+C正确答案：D4设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A 0B 1C 3D 2正确答案：C5设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A -6B -2C 3D -3正确答案：A6如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中，定义域为(-1,0)的为：（）A f(1-x)B f(1+x)C f(sinx)D f(cosx)正确答案：B7微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（）A 一阶齐次方程，也是伯努利方程B 一阶齐次方程，不是伯努利方程C 不是一阶齐次方程，是伯努利方程D 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程正确答案：B8函数y=cosx在[-1,+1]区间的拐点为A (0,0)B (1,cos1)C (-1,cos1)D 无拐点正确答案：D9f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A 依赖于s，不依赖于t和xB 依赖于s和t，不依赖于xC 依赖于x和t，不依赖于sD 依赖于s和x，不依赖于t正确答案：A10函数y=|sinx|在x=0处( )A 无定义B 有定义，但不连续C 连续D 无定义，但连续。

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陕西师范大学远程教育学院课程名称高等数学（一）学习中心（点）：陕西榆林市教师继续教育中心专业：公共事务管理层次：高中起点专科姓名：批次：《高等数学（一）》作业一、求下列函数的定义域（1）x y cos =；解： [0，+∞] （2）)1ln(+=x y 。

解：（-1，∞+）（1）;11x y -=解：(,1)(1,)-∞-∞二、用区间表示变量的变化范围：(1)6≤x ；解： (],6-∞ (2)1)1(2≤-x 解： []2,0 (3）41≤+x ；解： []3,5-三、求下列极限(1)xx xx 31(lim +∞→；解： []3313)1(lim )1(lim e xx x x x x x =+=+∞→∞→ (2)hx h x h 220)(lim -+→；解： hh xh h x h x h h 202202lim)(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3）nn n 1lim 2+∞→解：lim 1n n n →∞==(4))12(lim 21x x x +-∞→;解：2211lim1lim 2lim )12(lim x x x x x x xx ∞→∞→∞→∞→+-=+-=2 (5)xxx arctan lim∞→;解： 0lim 1=∞→xx , 且2arctan π≤x ,0arctan lim =∴∞→xxx(6)xx x x sin 22cos 1lim0-→解：x x x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=-=1sin lim 0=→xxx ;(7）;6)12)(2)(1(lim3nn n n n +++∞→ 解：)211(61lim 6)12)(2)(1(lim 1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→=;31 (8）;2sin 5sin lim0xxx →解：00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→==(9）145lim1---→x xx x解：)45)(1()45(lim 145lim11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→xx x (10）)13(lim 3n n +∞→；解：31lim 3lim )13(lim 33=+=+∞→∞→∞→nn n n n ； (11）xx x 55sin )sin(lim ∞→；解：;1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x(12）xxx 3tan lim∞→；解：33lim 3tan lim00==→→x xxx x x四、求下列函数的微分：（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）；解： [])4sin(+=wt A d dy =)4sin(+wt Ad =)4()4cos(++wt d wt A =dt wt Aw )4cos(+（2）)3cos(x e y x-=- 解：[])3cos(x e d dy x -=- =)3cos()3cos(x d e dex x x-+---=dx x e dx x e xx )3s i n()3cos (-+----=[]dx x x e x)3cos()3sin(----五、求下列函数的导数(1）54323-+-=x x x y ；解：463'2+-=x x y (2）x y 2sin =；解：x x x y 2sin cos sin 2'== (3)x y 2ln 1+=；解：)'ln 1(ln 11'2221x xy +⋅+⋅= =xx x xx x221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅(4);cos ln x y = 解：'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5)xx y ln =; 解：;ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)xy 211+=; 解：'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+= =2)21(2x +-;(7);)7(5+=x y 解：4)7(5'+=x y ; (8)21x ey +=；解：221212)'1('x x xex ey ++=+⋅=;(9)3.1x y =；解：3.013.13.13.1'x xy ==-;(10))1ln(2x y +=；解：22212)'1(11'xx x x y +=+⋅+=； (11)4)52(+=x y ；解：313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12）)ln(ln x y =；解：xx x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）)1ln(x y +=；解：x y +=11'， 2)1(1''x y +-=；（2）xe x y 22=。

解：x xe x xe y 22222'+=x x x xe x xe xe ey 222224442''+++==)241(222x x e x++ （3）x y sin =；解：,cos 'x y = ;sin ''x y -= 七、求下列不定积分(1）xdx ⎰；解：12x dx c-==⎰;(2）xdx 2cos ⎰；解：dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2=c x x ++2sin 4121; (3）xdx +⎰1；解：c x x dx++=+⎰1ln 1;(4)xdx ⎰3sin ;解：⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23=x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2=c x x +-cos cos 313;(5)⎰-14x dx ;解：⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx=c x +-14ln 41;(6)dx x x⎰+)2(8; 解：⎰⎰⎰+=+x dxxdx dx x x82)2(8=28ln x x c ++;(7）dx x x ⎰+221；解：dx xdx x x ⎰⎰+-=+111(1222 =c x x +-arctan ;(8）⎰-x dx21；解：;21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰(9）⎰xdx tan ；解：;cos ln cos cos cos sin tan c x x xd dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰;ln xdx x 解：⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212=c x x x +-2241ln 21 (11）⎰3x xdx；解：c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353八、求下列定积分：(1）⎰πsin xdx .解：[];2cos sin 0=-=⎰ππx xdx(2）⎰-+1121x dx解：[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--(3)⎰π20sin dx x ;解：220sin sin sin xdx xdx xdx ππππ=-⎰⎰⎰=[][]20cos cos 4x x πππ---=(4)41dx ⎰解：43142211222633dx x x ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦⎰(5）⎰---+211e x dx；解：[]21211ln 1------+=+⎰e e x x dx =ln1ln 1e -=-(6）dx x x ⎰++102)123(解：[]3)123(101232=++=++⎰x x x dx x x(7）⎰-+3121x dx；解：[]⎰----==+31312)4(3arctan 1ππx x dx =π127九、综合(1)已知2,0,(),<0.x x f x x x ⎧≥=⎨-⎩解：xf x f f x ∆-∆+=++→∆)0()0(lim)0('0=;0)(lim 20=∆∆+→∆xx xx f x f f x ∆-∆+=--→∆)0()0(lim )0('0=10lim0-=∆-∆--→∆xx x由于),0(')0('-≠+f f 所以)0('f 不存在。

(2)设6)10()(+=x x f ，求)8('''-f ,求)0(1+f 及)0(1-f 。

又)0(1f 是否存在？解：,)10(6)('5+=x x f ,)10(30)(''4+=x x f ()()312010f x x '''==3'''(8)120(810)960f ∴-=⨯-+=(3)求曲线x y ln =在点（1，0）处的切线方程，解：切线斜率 1'111=====x x x y k 切线方程为),1(0-=-x k y 即.01=--y x(4)确定函数 82(0)y x x x=+> 的单调区间解方程 ,0'=y 得2=x∵在区间（0，2）上，'0,y < ∴在区间（0，2）上，函数单调减小又∵在区间），（∞+2上'0,y > ∴在区间()+∞,2上函数单调增加(5)设231)(22+--=x x x x f , 指出该函数的间断点，并说明这些间断点属于哪一类间断点。

解：)2)(1()1)(1(231)(22--+-=+--=x x x x x x x x f)(x f ∴有两个间断点：11=x 是第一类间断点（可去间断点）； 22=x 是第二类间断点（无穷间断点）。