北林无线网络A期末考试

①当 t < −6 时，
②当 −6 ≤ t ≤ −4 时，
s1(t) = f1(t) * f2(t) = 0
③当 −4 < t < 4 时，
s1(t) = f1(t) * f2(t) = 1
s1(t) = f1(t) * f2(t) = 0
3
④当 4 ≤ t ≤ 6 时， ⑤当 t > 6 时， 故，s1(t)的波形如下：
无线网络 A
考试题型： 填空：（红字部分）— 共 20 分，10 道 单选：（红字部分）— 共 5 分，5 道 简答：（作业和例题）— 共 30 分（含短计算，带一两个公式得结果） 计算：（作业和例题，非原题，有修改）— 共 45 分，3 道
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1
通信之道：第三章 信号与系统
一、填空、选择
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X(w)称为信号的频谱
3、 时域矩形函数 的傅里叶变换为 草帽函数 ， 冲激函数 的频谱为 常数 ，
余弦函数的傅里叶变换为 两个冲激 。
二、计算
1、证明：时域卷积定律 【知识点】
时域卷积定律： F[ f1(t) ∗ f2(t)] = F1(ω ) i F2(ω )
∫ 傅里叶变换： F (ω ) = F[ f (t)] = ∞ f (t)e− jωt dt （对 f (t) 做傅里叶变换得 F (ω ) ） −∞
故，s3(t)的波形如下：
②当 −1.5 ≤ t < −0.5 时，s3(t) = 1
③当 −0.5 ≤ t ≤ 0.5 时，s3(t) = 2
④当 0.5 < t ≤ 1.5 时，s3(t) = 1
⑤当 t > 1.5 时，s2(t) = 0
4
通信之道：第五章 傅里叶分析
一、填空、选择
1、 周期信号 x(t) 如果满足狄里赫利条件，则可以表达成为傅里叶级数
傅里叶变换的时移特性：若 f (t) ↔ F (ω ) ，则 f (t − t0 ) ↔ F (ω )e− jωt0
证明：
∫ 由卷积的定义 f1(t) ∗ f2(t) =
+∞ −∞
f1(τ )
f2 (t
−τ )dτ
∫ 带入傅里叶变换公式 F(ω ) = F[ f (t)] = ∞ f (t)e− jωt dt 得： −∞
∫ ∫ F[ f1(t) ∗ f2(t)] =
+∞
[
−∞
+∞ −∞
f1(τ ) f2(t − τ ) dτ ]e− jωtdt
∫ ∫ =
+∞ −∞
f1(τ )[
+∞ −∞
f2 (t − τ )e− jωt dt]dτ
5
由此，得证
∫=
+∞ −∞
f1(τ )F2 (ω )e− jωτ dτ
∫ = F2(ω )
二、计算
1、选择卷积的交换律，结合律，分配律中的一个，将其证明。
证明： 交换律：由卷积的定义可知，
故，得证
2、x(n)是激励函数，h(n)是系统响应，用卷积求 y(n) 【知识点】离散卷积求法：列表 → 斜线求和 → 箭头指向两个 0 相交的那栏
↓
↓
答：（a）依题意： x(n) = x[n] = {1,2,1} ， h(n) = h[n] = {1,1,1}
s1(t) = f1(t) * f2(t) = 1 s1(t) = f1(t) * f2(t) = 0
（2）s2(t) = f1(t) * f2(t) * f2(t) = s1(t) * f2(t)
Step1：将 s1(t)与 f2(t)中的自变量由 t 改为 t
Step2：把 s1(t)信号翻转并平移 t，得到 s1(t-t)
⑤当1 < t < 9 时，s2(t) = 0
⑥当 9 ≤ t ≤ 11 时，s2(t) = 1
（3）Step1：将 f1(t)与 f3(t)中的自变量由 t 改为 t
Step2：把 f1(t)信号翻转并平移 t，得到 f1(t-t)
Step3：将 f1(t)与 f3(t)相乘；对乘积后的图形积分
①当 t < −1.5 时，s3(t) = 0
2
↓
故： y(n) = {1,3,4,3,1}
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↓
↓
（b）依题意： x(n) = {1,2,1,1,2} ， h(n) = {1,0,0}
↓
故： y(n) = {1,2,1,1,2}
3、己知 f1(t)=u(t +1) – u (t - 1)，f2(t) = δ (t+5) + δ (t-5)，
f3(t) = δ (t + 1/2) + δ (t - 1/2)
画出下列各卷积波形：（1）s1(t) = f1(t) * f2(t)
（2）s2(t) = f1(t) * f2(t) * f2(t)
（3）s3(t) = f1(t) * f3(t)
解：依题意，
f1(t)的图像如下：
f2(t)的图像如下：
f3(t)的图像如下：
（1）Step1：将 f1(t)与 f2(t)中的自变量由 t 改为 t Step2：把 f1(t)信号翻转并平移 t，得到 f1(t-t) Step3：将 f1(t)与 f2(t)相乘；对乘积后的图形积分
1、《信号与系统》就是研究系统的 输入 和 输出 之间的变化规律的科学。对于 连续系统，输入信号 x(t)叫作激励，输出信号 y(t)叫作响应，关系是 y(t)=H{x(t)} 2、卷积公式，表达了输入和输出信号的关系，要求系统是 线性、时不变系统 。
写为 其中，h[n] = H{δ[n]}是系统对 冲激序列的响应 ，它完全反映了系统的特性
+∞ −∞
f1(τ )e− jωτ dτ
= F2(ω )F1(ω )
2、证明：频域卷积定律
【知识点】
频域卷积定律：
F[
f1(t) i
Step3：将 s1(t)与 f2(t)相乘；对乘积后的图形积分
①当 t < −11 时，s2(t) = 0
⑦当 t > 11 时，s2(t) = 0
②当 −11 ≤ t ≤ −9 时，s2(t) = 1
故，s2(t)的波形如下：
③当 −9 ≤ t ≤ −1 时，s2(t) = 0
④当 −1 ≤ t ≤ 1时，s2(t) = 2
通常把信号表达成 傅里叶级数(正弦) 形式，因为三角函数作为线性系统的输入
时，具有 频率不变 的特性，即，输入频率为 w 的正弦信号，输出的正弦信号
频率 w 不变，只是 幅度 和 相位 改变。
2、非周期信号，可以表达为傅里叶变换
Xw
=
lim w' →
0
2πX(nw') w'
=
7
x(t)e2345dt