分式和分式方程 知识梳理和练习(含答案)

学员编号： 年 级：初二 课时数：

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：

课 题

授课日期及时段

教学目标

重点、难点

教 学 内 容

一、疑难讲解

二、知识点梳理

◇

1、分式及其基本性质 ○

1.分式的概念： 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B

叫做分式．

在理解分式的概念时，注意以下几点：

⑴分式的分母中必然含有字母；

⑵分式的分母的值不为0；

⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．

⑷分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；

⑸分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．

⑹33y2y y ,区别：y 3y2是分式，3

y 是整式，根据本来面目判断．

整式与分式统称为有理式．

整式与分式的区别：分式含有分母，且分母中必须含有字母，

2.零指数

a0=1 (a≠0)

(00 没有意义.因为无论几个零相乘结果都应是零，而数学中把数的零次方定为一，如过零的零次方也等于一的话就不符合数的基本规律了.所以：任何非零数的零次方都是1，零没有零次方。)

3.负整数指数

4.约分

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

注：①约分的主要步骤：

（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。

（2）分子、分母都除以它们的公因式。

②约分的依据是分式的基本性质；

③若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．

④当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，

因式变号规则如下：

（其中n为自然数）。

⑤约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因

式．当分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）。

5.通分

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．

注：①通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；

②不要把通分与去分母混淆，通分的依据是分式的基本性质，去分母的依据是等式的基本性质．

6.分式的加减法法则

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

②异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则

进行计算．

7.分式的乘除法法则

5．（2012义乌市）下列计算错误的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点：分式的混合运算。

解答：解：A 、，故本选项错误；

B 、，故本选项正确；

C 、

=﹣1，故本选项正确； D 、

，故本选项正确．

故选A ．

6．(2012•丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )

A ．x

B ．2x

C ．x ＋4

D ．x (x ＋4)

考点： 解分式方程。

分析： 根据各分母寻找公分母x (x ＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整

式方程．

解答： 解：由两个分母(x ＋4)和x 可得最简公分母为x (x ＋4)，

所以方程两边应同时乘以x (x ＋4)．

故选D ．

点评： 本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．

7．（2012福州）计算：x －1x ＋1x

＝______________． 考点：分式的加减法．

专题：计算题．

分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．

解答：解：原式＝x －1＋1x

＝1． 故答案为：1．

8．(2012•连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 2200 元．

考点： 分式方程的应用。

分析： 可根据：“同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，”来列

出方程组求解．

解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为x 元，根据题意得出：

(1＋10%)＝

，

解得：x ＝2200， 经检验得出：x ＝2200是原方程的解，

答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，

故答案为：2200．

点评： 此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适的等量关系，列

出方程，再求解．

9. （2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，

根据题意列方程得，﹣=30，

解得，x=4，

检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．

答：第一次每只铅笔的进价为4元．

（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：

×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，

解得，y≥6．

答：每支售价至少是6元．

10．（2012安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

考点：分式方程的应用。

解答：解：设原计划每天铺设管道x米，

则，