2018年南京有关中考数学试题及解析(高清版)
2018年南京市中考数学试卷及参考答案
第4题l南京市2018年初中毕业生学业考试数学试题<附解答）一、选择题<本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×<-4）+8÷<-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．36lA0lSjIYgD 2.计算23)1·aa （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a lA0lSjIYgD 3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是lA0lSjIYgD A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④lA0lSjIYgD 4.如图，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l 上，⊙O1的半径为2cm ，⊙O2的半径为3cm ，O1O2=8cm 。
⊙O1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
再此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是lA0lSjIYgD A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含lA0lSjIYgD5.在同一直角坐标系中，若正比例函函数xy 2的图像没有公共点，则 数y=k1x 的图像与反比例FE ODBA1D'B'C'DCB A第12题第11题A ．k1+ k2＜0B ．k1+ k2＞0C ．k1k2＜0D ．k1k2＞0lA0lSjIYgD 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂7.-38.计算2123-9.使式子111-+x 10.月16此期间约有13000示为11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α<0°＜α＜90°）.若∠1=110°，则∠α= °. 12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= cm .lA0lSjIYgD 13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .lA0lSjIYgD 第6题B ．NPDMAB14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 .lA0lSjIYgD 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A<2,3），B(1,1>,lA0lSjIYgD D(4,3>,则点P 的坐标为< ，16.计算⎪⎭⎫++⎪⎭⎫++ ⎝⎛-51413161511的结果是 .17.<6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫⎝⎛---221. 18.<6分）解方程xx x --=-21122 19.<8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、0lSjIYgD <1）求证：∠ADB=∠CDB ；(2>若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.<8分）(1>一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：lA0lSjIYgD ①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；第14题第15题<2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是< ）lA0lSjIYgD A ．41 B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ．6431⎪⎭⎫⎝⎛-lA0lSjIYgD 21.<9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：lA0lSjIYgD<1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；lA0lSjIYgD <2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图： lA0lSjIYgD 步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34%某校150名学生上学方式 某校150名学生上学方式 扇形统计图某校2000名学生上学方式条形统计图人数<3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .lA0lSjIYgD 22.<8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，ABα时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.lA0lSjIYgD 700~900注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%>+30=110<元）lA0lSjIYgD <1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ <2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？lA0lSjIYgD 24.<8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin 时的速度为ykm/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.lA0lSjIYgD <1）小丽驾车的最高速度是 km/h;H①H ②(2>当20≤x≤30时，求y与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；<3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？lA0lSjIYgDBCAD<1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说<2）若AB=9，BC=6，求PC 的长.26.<9分）已知二次函数)()(2mxamxay---=<a、m为常数，且a≠0）.<1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；<2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.27.<10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。
2018年中考数学卷精析版——江苏南京卷
2018年中考数学卷精析版——南京卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2018江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】 A . -2 B . ()2-2C . -2D .()2-2【答案】C 。
【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B 、()2-2=4，是正数，故本选项错误； C 、-2 ＜0，是负数，故本选项正确；D 、()2-2=4=2，是正数，故本选项错误。
故选C 。
2、（2018江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C . -52.510⨯D . -62.510⨯【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-52.510⨯。
故选C 。
3、（2018江苏南京2分）计算()()3222a a ÷的结果是【 】A . aB . 2aC . 3aD . 4a【答案】B 。
【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。
【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案： ()()3222642==aa a a a ÷÷，故选B 。
2018年江苏省南京市中考数学试卷-答案
【解析】94表示【考点】算术平方根的定义。
2．【答案】B【解析】()233369a a a a a ==.故选B.【考点】积的乘方和同底数幕的乘法。
3．【答案】C【解析】13.691617.64<<，< 3.74 4.2,<<∴与4故选择C.【考点】无理数的估算。
4．【答案】A【解析】()()()()()()()()()()()()()()222222222222221=180+184+188+190+192+194=18861180184188190186194187,6168180188184188188188190188192188194188,6311801871841871881871901871861871941876x x s s ⨯=⨯+++++=⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-⎣原新原新，13.=⎦ 所以平均数变小，方差变小.故选择A.【考点】平均数，方差的意义。
5．【答案】D【解析】如图，,,90,AB CD CE AD AEG CHG ⊥⊥∴∠=∠=︒,,AGE CGH A C ∠=∠∴∠=∠,90,90,BF AD AFB AFB CED ⊥∴∠=︒∴∠=∠=︒,,AB CD Rt ABF Rt CDE =∴≅△△,,AF CE DE BF ∴==,,.CE a BF b AD AF DE EF a b c ==∴=+-=+-故选择D.【考点】全等三角形的判定与性质和直角三角形的性质。
6．【答案】B【解析】用一个平面去截正方体，当截面与三个面相交时，得三角形，所得三角形只能是锐角三角形或等腰三角形或等边三角形，不可能得到直角三角形和钝角三角形；当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形.所以正确的结论是①④.故选择B.【考点】正方体的截面。
二、填空题7．【答案】1-【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值和相反数都是0，所以满足条件的数为非正数，所以答案不唯一，如1-，2-等都可以.故答案为：1-.【考点】8．【答案】61.1210⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.将1 120 000用科学记数法表表为61.1210⨯.故答案为61.1210⨯.【考点】绝对值和相反数的意义。
2018年江苏南京中考数学试题与解答(全word版)
南京市2018年初中毕业生学业考试一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上>1. 计算12-7⨯(-4>+8÷(-2>的结果是 (A> -24 (B> -20 (C> 6(D> 36i1NWdN6zT22. 计算a3．( 错误! >2的结果是 (A> a (B> a5 (C> a6 (D> a9i1NWdN6zT23. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是(A> ①④ (B> ②③ (C> ①②④ (D> ①③④4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A> 外切 (B> 相交 (C> 内切 (D> 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 错误!的图像没有公共点，i1NWdN6zT2则 (A> k1+k2<0 (B> k1+k2>0 (C> k1k2<0 (D> k1k2>06.个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是填写在答题卡相应位置上>7. -3的相反数是；-3的倒数是。
8. 计算错误!-错误!的结果是。
i1NWdN6zT29. 使式子1+错误!有意义的x的取值范围是。
10. 第二届亚洲青年运动会将于2018年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。
2018年南京市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•南京）√94的值等于（ ） A ．32B ．﹣32C ．±32D ．81162．（2分）（2018•南京）计算a 3•（a 3）2的结果是（ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 11 D ．a 183．（2分）（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（ ） A ．√11 B ．√13 C ．√17 D ．√194．（2分）（2018•南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大5．（2分）（2018•南京）如图，AB ⊥CD ，且AB=CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE=a ，BF=b ，EF=c ，则AD 的长为（ ）A ．a +cB ．b +cC ．a ﹣b +cD ．a +b ﹣c6．（2分）（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8．（2分）（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是．9．（2分）（2018•南京）若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）（2018•南京）计算√3×√6﹣√8的结果是．11．（2分）（2018•南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=．12．（2分）（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=，x2=．13．（2分）（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．14．（2分）（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=cm．15．（2分）（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=°．16．（2分）（2018•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•南京）计算（m+2﹣5m−2）÷m−32m−4．18．（7分）（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边19．（8分）（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？20．（8分）（2018•南京）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．21．（8分）（2018•南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．22．（8分）（2018•南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球23．（8分）（2018•南京）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）24．（8分）（2018•南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？25．（9分）（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．26．（8分）（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．27．（9分）（2018•南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC =12 AC•BC=12（x+3）（x+4）=12（x2+7x+12）=12×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．2018年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2018•南京）√94的值等于（ ） A ．32B ．﹣32C ．±32D ．8116【考点】22：算术平方根． 【专题】1 ：常规题型．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：√94=32，故选：A ．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．2．（2分）（2018•南京）计算a 3•（a 3）2的结果是（ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 11 D ．a 18【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据幂的乘方，即可解答． 【解答】解：a 3•（a 3）2=a 9， 故选：B ．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．3．（2分）（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（ ） A ．√11 B ．√13 C ．√17 D ．√19 【考点】2B ：估算无理数的大小． 【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵√16=4， ∴与4最接近的是：√17． 故选：C ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．4．（2分）（2018•南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大 【考点】W7：方差；W1：算术平均数． 【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【解答】解：原数据的平均数为180+184+188+190+192+1946=188，则原数据的方差为16×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=683， 新数据的平均数为180+184+188+190+186+1946=187，则新数据的方差为16×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（186﹣188）2+（194﹣188）2]=623， 所以平均数变小，方差变小， 故选：A ．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．5．（2分）（2018•南京）如图，AB ⊥CD ，且AB=CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE=a ，BF=b ，EF=c ，则AD 的长为（ ）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2分）（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【考点】I9：截一个几何体．【专题】55：几何图形．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1．【考点】15：绝对值；14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣1【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．8．（2分）（2018•南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是 1.12×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1120000=1.12×106，故答案为：1.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）（2018•南京）若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2分）（2018•南京）计算√3×√6﹣√8的结果是√2．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=√3×6﹣2√2=3√2﹣2√2=√2．故答案为√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2分）（2018•南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=k−3，解得，k=3，故答案为：3．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．（2分）（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=﹣2，x2=3．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，∴m=1，∴原方程为x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．13．（2分）（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，﹣2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．14．（2分）（2018•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=5cm．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=5cm ． 故答案为：5．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE 是△ABC 的中位线是解题关键．15．（2分）（2018•南京）如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2= 72 °．【考点】L3：多边形内角与外角；JA ：平行线的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】过B 点作BF ∥l 1，根据正五边形的性质可得∠ABC 的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B 点作BF ∥l 1，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF ∥l 1，l 1∥l 2，∴BF ∥l 2，∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1﹣∠2=72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．16．（2分）（2018•南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=4，以CD 为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【考点】ME：切线的判定与性质；R2：旋转的性质．【专题】1 ：常规题型；556：矩形菱形正方形；55A：与圆有关的位置关系．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=5、BC=B′C=4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=B′E=OH=√OC2−CH2=√2．52−1．52=2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′=∠B′CD′=90°，AB=CD=5、BC=B′C=4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，∴B′H=OE=2.5，∴CH=B′C﹣B′H=1.5，∴CG=B′E=OH=√OC2−CH2=√2．52−1．52=2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC=90°，即OG⊥CD′，∴CF=2CG=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2018•南京）计算（m+2﹣5m−2）÷m−32m−4．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（m2−4m−2﹣5m−2）÷m−32(m−2)=(m+3)(m−3)m−2•2(m−2)m−3=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（7分）（2018•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【考点】C6：解一元一次不等式；13：数轴．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19．（8分）（2018•南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x 元，根据题意，得105x +1400.8x=40， 解得：x=7．经检验，x=7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．（8分）（2018•南京）如图，在四边形ABCD 中，BC=CD ，∠C=2∠BAD ．O 是四边形ABCD 内一点，且OA=OB=OD ．求证：（1）∠BOD=∠C ；（2）四边形OBCD 是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）延长AO 到E ，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC ，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）延长OA 到E ，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，又∠BOE=∠ABO+∠BAO，∴∠BOE=2∠BAO，同理∠DOE=2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD=2∠BAD，又∠C=2∠BAD，∴∠BOD=∠C；（2）连接OC，∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，∴∠BOC=12∠BOD，∠BCO=12∠BCD，又∠BOD=∠BCD，∴∠BOC=∠BCO，∴BO=BC，又OB=OD，BC=CD，∴OB=BC=CD=DO，∴四边形OBCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答．21．（8分）（2018•南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额．【考点】W1：算术平均数；V5：用样本估计总体．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×1080=32400元．【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．22．（8分）（2018•南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是D．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为26=13；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为36=12、摸出的2个球颜色不相同的概率为36=12， 摸出的2个球中至少有1个红球的概率为46=23、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56， ∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D ．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2018•南京）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m ，在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C 、A 的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】55：几何图形．【分析】在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=CDDE，∴DE=CDtan58°=2tan58°，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=CDDF，∴DF=CDtan22°=2tan22°，∴EF=DF﹣DE=2tan22°−2tan58°，同理：EF=BE﹣BF=ABtan45°−ABtan70°，∴ABtan45°−ABtan70°=2tan22°−2tan58°，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（8分）（2018•南京）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．25．（9分）（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【考点】FH ：一次函数的应用．【专题】33 ：函数思想．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min 时离家的距离即可；（2）当2＜t ≤5时，离家的距离s=前面2min 走的路程加上后面（t ﹣2）min 走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0≤t ≤2、2＜t ≤5、5＜t ≤6.25和6.25＜t ≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．【解答】解：（1）100×2=200（m ）．故小明出发第2min 时离家的距离为200m ；（2）当2＜t ≤5时，s=100×2+160（t ﹣2）=160t ﹣120．故s 与t 之间的函数表达式为160t ﹣120；（3）s 与t 之间的函数关系式为{ 100t(0≤t ≤2)160t −120(2＜t ≤5)80t +280(5＜t ≤6.25)1280−80t(6.25＜t ≤16)，如图所示：故答案为：200．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．26．（8分）（2018•南京）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG ∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE=1，求⊙O 的半径．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ；（2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ADC=90°，∴∠CDF +∠ADF=90°，∵AF ⊥DE ，∴∠AFD=90°，∴∠DAF +∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF ，∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠FCD +∠DGF=180°，∵∠FGA +∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD ，∴△AFG ∽△DFC ．（2）解：如图，连接CG ．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF ，∴△EDA ∽△ADF ，∴EA AF =DA DF ，即EA DA =AF DF，∵△AFG ∽△DFC ，∴AG DC =AF DF， ∴AG DC =EA DA， 在正方形ABCD 中，DA=DC ，∴AG=EA=1，DG=DA ﹣AG=4﹣1=3，∴CG=√DG 2+DC 2=5，∵∠CDG=90°，∴CG 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径为52．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（9分）（2018•南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD=3，BD=4， 求△ABC 的面积．解：设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ． 根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x ．根据勾股定理，得（x +3）2+（x +4）2=（3+4）2．整理，得x 2+7x=12．所以S △ABC =12AC•BC =12（x +3）（x +4）=12（x 2+7x +12） =12×（12+12） =12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC 的面积等于AD 与BD 的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC 的内切圆与AB 相切于点D ，AD=m ，BD=n ．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC 的面积等于mn ．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn ，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m 、n 表示△ABC 的面积．【考点】MR ：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】（1）由切线长知AE=AD=m 、BF=BD=n 、CF=CE=x ，根据勾股定理得（x +m ）2+（x +n ）2=（m +n ）2，即x 2+（m +n ）x=mn ，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由AC•BC=2mn 得（x +m ）（x +n ）=2mn ，即x 2+（m +n ）x=mn ，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AG ⊥BC ，由三角函数得AG=AC•sin60°=√32（x +m ），CG=AC•cos60°=12（x +m ）、BG=BC ﹣CG=（x +n ）﹣12（x +m ），在Rt △ABG 中，根据勾股定理可得x 2+（m +n ）x=3mn ，最后利用三角形的面积公式计算可得．。
2018南京数学试题及答案
2018江苏省南京市中考数学试卷-解读版一、选择题<本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出地四个选项中，恰有一项是符合题目要求地，请将正确选项前地字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、错误!地值等于< ）D、错误!C、±3B、﹣3A、32、下列运算正确地是< ）A、a2+a3=a5B、a2•a3=a6D、<a2）3=a6C、a3+a2=a3、在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为<）C、7.36×105人D、B、7.36×104人A、0.736×106人7.36×106人4、为了了解某初中学校学生地视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生地方法最合适地是< ）A、随机抽取该校一个班级地学生B、随机抽取该校一个年级地学生C、随机抽取该校一部分男生D、分别从该校初一初二初三年级中各随机抽取10%地学生5、如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱地是< ）B、A、C、D、考点：展开图折叠成几何体.6、如图，在平面直角坐标系中，⊙P地圆心是<2，a）<a＞2），半径为2，函数y=x地图象被⊙P截得地弦AB地长为错误!，则a地值是< ）A、错误!B、2+错误!C、错误!D、2+错误!分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．∵AE=AB=错误!，PA=2，PE=错误!=1．PD=错误!．∵⊙P地圆心是<2，a），∴DC=2，∴a=PD+DC=2+错误!．故选B．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识地应用，题中运用圆与直线地关系以及直角三角形等知识求出线段地长是解题地关键．注意函数y=x与x轴地夹角是45°．二、填空题<本大题共10小题，每小题2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）27、﹣地相反数是．2地顶点ABCDE8作直线、如图，过正五边形A．36°∠1=，则l∥CD考点：平行线地性质；多边形内角与外角.专题：推理填空题.分析：由已知l∥CD，所以∠1=∠2，又由正五边形ABCDE得∠BAE=540°÷5=108°，从而求出∠1地度数．解答：解：∵l∥CD，正五边形ABCDE，∴∠1=∠2，∠BAE=540°÷5=108°，∴∠1=∠2=180°﹣∠BAE，即2∠1=180°﹣108°，∴∠1=36°．故答案为：36°．点评：此题考查地知识点是平行线地性质及正多边形地性质，解题地关键是由正多边形地性质和已知得出答案．9、计算<错误!+1）<2﹣错误!）=错误!．，它地周长是5cm1022cm、等腰梯形地腰长为．cm6，则它地中位线长为11、如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB地值等于错误!12、如图，菱形ABCD地边长是2cm，E是AB地中点，且DE丄AB，则菱形ABCD地面积为错误!cm2．13、如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点地弓形<弓形地弧是⊙O地一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与B、A．地张角∠APB40°地最大值为考点：圆周角定理；三角形地外角性质.分析：根据已知得出当P点在圆上时，轮船P与A、B地张角∠APB地最大，根据圆周角定理得出答案．解答：解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点地弓形<弓形地弧是⊙O地一部分）区域内，∠AOB=80°．∴当P点在圆上时，轮船P与A、B地张角∠APB地最大，此时为∠AOB=80°地一半，为40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了圆周角定理地应用，根据条件得出当P点在圆上时，轮船P与A、B地张角∠APB地最大是解决问题地关键．14、如图，E、F分别是正方形ABCD地边BC、CD上地点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形α< 0°＜△BCF地中心按逆时针方向旋转到α，旋转角为90°＜∠α=．），则180°考点：旋转地性质；全等三角形地判定与性质；正方形地性质.分析：首先作出旋转中心，根据多边形地性质即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形．∴∠AOB=90°，故α=90°．故答案是：90°．点评：本题主要考查了旋转地性质，以及正多边形地性质，正确理解正多边形地性质以及旋转角是解题地关键．15、设函数y=错误!与y=x﹣1地图象地交点坐标为<a，b），则﹣地值为错误!考点：反比例函数与一次函数地交点问题.专题：计算题.分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b地解，整理求得错误!地值即可．解答：解：∵函数y=与y=x﹣1地图象地交点坐标为<a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，<a﹣2）<a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴则﹣地值为．故答案为：．点评：考查函数地交点问题；得到2个方程判断出a，b地值是解决本题地关键．16、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出地数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出地数比前一位同学报出地数大1．当报到地数是50时，报数结束；②若报出地数为地倍数，则报该数地同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手地次数为34．考点：规律型：数字地变化类.分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出地数为3地倍数地个数，即可得出答案．解答：解：∵甲、乙、丙、丁首次报出地数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出地数比前一位同学报出地数大1．当报到地数是50时，报数结束；∴50÷4=12余2，∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，∴报出地数为3地倍数，则报该数地同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手地次数为：9，21，33，45时，所以一共有4次．故答案为：4．点评：此题主要考查了数字规律，得出甲地报数次数以及分别报数地数据是解决问题地关键．三、解答题<本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解不等式组，并写出不等式组地整数解．考点：一元一次不等式组地整数解；解一元一次不等式组.分析：首先解出两个不等式地解集，然后求出公共解集，找出符合条件地整数解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组地解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组地整数解是：﹣1，0，1，点评：此题主要考查了不等式组地解法，求不等式组地解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18、计算．考点：分式地混合运算.分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．解答：解：原式=﹣•，=﹣，=+，=，=，点评：此题主要考查了分式地混合运算，通分、因式分解和约分是解答地关键．19、解方程x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.分析：将原方程转化为完全平方地形式，利用配方法解答或利用公式法解答．解答：解：<1）移项得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，<x﹣2）2=3，由此可得x﹣2=±，x1=2+，x2=2﹣；<2）a=1，b=﹣4，c=1．b2﹣4ac=<﹣4）2﹣4×1×1=12＞0．x==2±，x1=2+，x2=2﹣．点评：此题考查了解一元二次方程，解题时要注意解题步骤地准确应用．<1）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程地二次项地系数为1，一次项地系数是2地倍数．<2）选择公式法解一元二次方程时，找准a、b、c地值是关键．20、某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后地成绩进行统计分析，相应数据地统计图如下．<1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长地百分数；<2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化地人数占该组人数地50%，所以第二组地平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明地观点吗？请说明理由；<3）你认为哪一组地训练效果最好？请提供一个解释来支持你地观点．考点：条形统计图；扇形统计图.专题：图表型.分析：<1）用训练后地成绩减去训练前地成绩除以训练前地成绩乘以100%即可；<2）求出第二组地平均成绩增加地个数与小明地说法相比较即可作出判断；<3）可以从训练前后成绩增长地百分数去分析，也可以通过个数比较．解答：解：<1）训练后第一组平均成绩比训练前增长地百分数是×100%≈67%；<2）我不同意小明地观点，因为第二组地平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3个；<3）本题答案不唯一，下列解法供参考．我认为第一组地训练效果最好，因为训练后第一组地平均成绩比训练前增长地百分数最大．点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图地知识，解决此类题目地关键是正确地识图，通过正确地识图，从中整理出进一步解题地信息．21、如图，将▱ABCD地边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．<1）求证：△ABF≌△ECF；<2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．考点：平行四边形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；矩形地判定.专题：证明题.分析：<1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；<2）由<1）得地结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角地关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．解答：证明：<1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．<2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．点评：此题考查地知识点是平行四边形地判定与性质，全等三角形地判定和性质及举行地判定，关键是先由平行四边形地性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角地关系证矩形．22、小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶地缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点地路程是缆车到山顶地线路长地2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车地平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走地路程为y m，图中地折线表示小亮在整个行走过程中y与x地函数关系．m）小亮行走地总路程是<13600；，他途中休息了min20<2）①当50＜x＜80时，求y与x地函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点地路程是多少？考点：一次函数地应用.专题：应用题.分析：<1）纵坐标为小亮行走地路程，其休息地时间为纵坐标不随x地值地增加而增加；<2）根据当50＜x＜80时函数图象经过地两点地坐标，利用待定系数法求得函数地解读式即可．解答：解：<1）3600，20；<2）①当50≤x≤80时，设y与x地函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴错误!解得：错误!∴函数关系式为：y=55x﹣800．②缆车到山顶地线路长为3600÷2=1800M，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走地时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点地路程是3600﹣2500=1100M．点评：本题考查了一次函数地应用，解决此类题目最关键地地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数地知识解决此类问题．23、从3名男生和2名女生中随机抽取2018年南京青奧会志愿者．求下列事件地概率：<1）抽取1名，恰好是女生；<2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．考点：列表法与树状图法；概率公式.专题：数形结合.分析：<1）女生人数除以学生总数即为所求概率；<2）列举出所有情况，看恰好是1名男生和1名女生地情况数占总情况数地多少即可．解答：解：<1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生地概率为；<2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生地情况数有12种，所以概率为．点评：考查求概率问题；用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求地情况数是解决本题地关键．24、已知函数y=mx2﹣6x+1<m是常数）．<1）求证：不论m为何值，该函数地图象都经过y轴上地一个定点；<2）若该函数地图象与x轴只有一个交点，求m地值．考点：抛物线与x轴地交点；一次函数图象上点地坐标特征；二次函数图象上点地坐标特征.专题：计算题.分析：<1）根据解读式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1地图象都经过y轴上一个定点<0，1）．<2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用根与系数地关系解答．解答：解：<1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1地图象都经过y轴上一个定点<0，1）；<2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1地图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1地图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等地实数根，所以△=<﹣6）2﹣4m=0，m=9．综上，若函数y=mx﹣6x+1地图象与x轴只有一个交点，则m地值为0或9．点评：此题考查了抛物线与x轴地交点或一次函数与x轴地交点，是典型地分类讨论思想地应用．25、如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB地高度．他们借助一个高度为30m地建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B地仰角为45°，在点E处测得B地仰角为37°<B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔地高度h．<参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形地应用-仰角俯角问题.分析：在Rt△ECD中，根据三角函数即可求得EC，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔地高．解答：解：在Rt△ECD中，tan∠DEC=，∴EC=≈=40<m），在Rt△BAE中，tan∠BEA=，∴=0.75，∴h=120<m），答：电视塔地高度约为120m．点评：本题主要考查了仰角俯角地定义，正确理解三角函数地定义是解决本题地关键．26、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC地中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s地速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动地时间为t s．<1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P地位置关系，并说明理由；<2）已知⊙O为△ABC地外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t地值．考点：圆与圆地位置关系；勾股定理；直线与圆地位置关系；相似三角形地判定与性质.专题：几何综合题；动点型.分析：<1）根据已知求出AB=10cm，进而得出△PBD∽△ABC，利用相似三角形地性质得出圆心P到直线AB地距离等于⊙P地半径，即可得出直线AB与⊙P相切；<2）根据BO=AB=5cm，得出⊙P与⊙O只能内切，进而求出⊙P与⊙O相切时，t地值．解答：解：<1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4<cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4<cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB地距离等于⊙P地半径，∴直线AB与⊙P相切；<2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC地外接圆地直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t地值为1或4．点评：此题主要考查了相似三角形地性质与判定以及直线与圆地位置关系和圆与圆地位置关系，正确判定直线与圆地位置关系是重点知识同学们应重点复习．27、如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC地自相似点．<1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上地中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC地自相似点；<2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC地自相似点P<写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC地内心P是该三角形地自相似点，求该三角形三个内角地度数．考点：相似三角形地判定与性质；直角三角形斜边上地中线；三角形地内切圆与内心；作图—复杂作图.专题：作图题；几何综合题.分析：<1）根据已知条件得出∠BEC=∠AC B，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ACB，即可得出结论；<2）①根据做一角等于已知角即可得出△ABC地自相似点；②根据∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各内角地度数．解答：解：<1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上地中线，∴CD=AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ACB，∴E是△ABC地自相似点；<2）①如图所示，做法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，；②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC地自相似点；②∵P是△ABC地内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，．点评：此题主要考查了相似三角形地判定以及三角形地内心做法和做一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确地信息是解决问题地关键．28、【问题情境】已知矩形地面积为a<a为常数，a＞0），当该矩形地长为多少时，它地周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形地长为x，周长为y，则y与x地函数关系式为y=2<x+）<x＞0）．【探索研究】<1）我们可以借鉴以前研究函数地经验，先探索函数y=x+<x＞0）地图象和性质．①填写下表，画出函数地图象；③在求二次函数y=ax2+bx+c<a≠0）地最大<小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+<x＞0）地最小值．【解决问题】<2）用上述方法解决“问题情境”中地问题，直接写出答案．考点：反比例函数地性质；完全平方公式；配方法地应用；一次函数地性质；二次函数地最值.专题：计算题.分析：<1）①把x地值代入解读式计算即可；②根据图象所反映地特点写出即可；③根据完全平方公式<a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；<2）根据完全平方公式<a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方得到y=2[+2]，即可求出答案．解答：解：<1）①故答案为：，，，2，，，．函数y=x+地图象如图：②答：函数两条不同类型地性质是：当0＜x＜1时，y 随x地增大而减小，当x＞1时，y 随x地增大而增大；当x=1时，函数y=x+<x＞0）地最小值是1．③解：y=x+=+﹣2•+2•，=+2，当﹣=0，即x=1时，函数y=x+<x＞0）地最小值是2，个人收集整理-仅供参考11 / 11 答：函数y=x+<x ＞0）地最小值是2．<2）答：矩形地面积为a<a 为常数，a ＞0），当该矩形地长为时，它地周长最小，最小值是4．点评：本题主要考查对完全平方公式，反比例函数地性质，二次函数地最值，配方法地应用，一次函数地性质等知识点地理解和掌握，能熟练地运用学过地性质进行计算是解此题地关键．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2018年江苏省南京市中考数学试题及答案
第Ⅱ卷（共 108 分）
二、填空题（每题 2 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：
．
8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋. 55 年来，经
过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000 亩.用科学记数法表示
∴
DF
=
CD tan 22o
=
2 tan 22o
.
∴
EF
=
DF
−
DE
=
2 tan 22o
−
2 tan 58o
.
同理
EF
=
BE
−
BF
=
AB tan 45o
−
AB tan 70o
.
∴
AB tan 45o
−
AB tan 70o
=
2 tan 22o
−
2 tan 58o
.
解得 AB 5.9(m) .
因此，建筑物 AB 的高度约为 5.9 m .
2
个白球、1
个红球分别记为白 1
、白2
、
红1
，将乙口袋中1
个白
球、1
个红球分别记为白3
、
红 2
，分别从每个口袋中随机摸出
1
个球，所有可能出现的结果
有： (白1,白3 ) 、 (白1,红2 ) 、 (白2,白3 ) 、 (白2,红2 ) 、 (红1,白3 ) 、 (红1,红2 ) ，共有 6 种，
它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的 2 个球都是白球”（记为事件 A ）
根据勾股定理，得 ( x + 3)2 + ( x + 4)2 = (3+ 4)2 .
最新2018年南京市中考数学试卷及答案
最新2018年南京市中考数学试卷及答案2018年南京市中考数学试卷第I 卷（共12 分）现⽤⼀名⾝⾼为186 cm 的队员换下场上⾝⾼为 192 cm 的队员，与换⼈前相⽐，场上队员的⾝⾼（）⼀项是符合题⽬要求的.1. 1 9的值等于（）.433 A . —B .222.计算a 3 （a 3 ）的结果是 ( )A . a 8 B.9.a3.下列⽆理数中，与 4最接近的是（A ..11B. 、13、选择题：本⼤题共 4.某排球队6名场上队员的⾝⾼（单位:C 3 + —2D81 .161118C.aD.a)C.J17D.19是：180，cm ) 6个⼩题，每⼩题2分，共12分.在每⼩题给出的四个选项中，只有 184， 188，190，192，194.A .平均数变⼩，⽅差变⼩ .平均数变⼩，⽅差变⼤ C.平均数变⼤，⽅差变⼩.平均数变⼤，⽅差变⼤5.如图，AB _CD ，且 AB ⼆ CD ? E 、 F 是 AD 上两点，CE_AD , BF_AD .若6. ⽤⼀个平⾯去截正⽅体（如图），下列关于截⾯（截出的⾯）的形状的结论：①可能是锐⾓三⾓形；②可能是直⾓三⾓形；③可能是钝⾓三⾓形；④可能是平⾏四边形 .其中所有正确结论的序号是（）A.①② B .①④ C. ①②④ D .①②③④CE =a , BF -b , EF =c ，贝U AD 的长为A .a cbe C.第n卷（共108分）⼆、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.写出⼀个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：_______________ .8.习近平同志在党的⼗九⼤报告中强调，⽣态⽂明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过三代⼈的努⼒，河北塞罕坝林场有林地⾯积达到1120000亩.⽤科学记数法表⽰1120000 是 ______________ ?9.若式⼦、、云巨在实数范围内有意义，则x的取值范围是 __________________ ?10.计算3 6 - -8的结果是__________________ ?k11.已知反⽐例函数y 的图像经过点-3, -1，则k= ________________ ?x12.设x1、x2是⼀元⼆次⽅程x2-mx-6=0的两个根，且x-i x2=1，则x1 = ____________________ ,X2 = ------------ ?13.在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标是-1,2 ?作点A关于y轴的对称点，得到点A ,再将点A向下平移4个单位，得到点A ?，则点A ?的坐标是（ ____________________ , ________________ ）.14.如图，在△ ABC中，⽤直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE .若BC -10 cm，则DE ⼆15.如图，五边形ABCDE是正五边形，若h//|2，则.1 - 2⼆ ______________ _16.如图，在矩形ABCD中，AB =5 , BC = 4，以CD为直径作O .将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与L O相切，切点为E，边CD ?与L O相交于点F,则CF的长为 ________________ ?三、解答题(本⼤题共11⼩题，共88分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.)17. 计算5 m -218.如图，在数轴上，点A、B分别表⽰数1、-2x 3.(1 )求x的取值范围(2)数轴上表⽰数-x ? 2的点应落在(A.点A的左边B.线段AB上C.点B 的右边19.刘阿姨到超市购买⼤⽶，第⼀次按原价购买，⽤了105元.⼏天后，遇上这种⼤⽶8折出售，她⽤140元⼜买了⼀些，两次⼀共购买了40 kg.这种⼤⽶的原价是多少？21.星期⼀星期⼆星期三星期四星期五星期六星期⽇合计540 680 760 640 960 2200 1780 7560(1)求该店本周的⽇平均营业额?(2)如果⽤该店本周星期⼀到星期五的⽇平均营业额估计当⽉的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计⼀个⽅案，并估计该店当⽉(按30天计算)的营业总额?22.甲⼝袋中有2个⽩球、1个红球，⼄⼝袋中有1个⽩球、1个红球，这些球除颜⾊外⽆其他差别?分别从每个⼝袋中随机摸出1个球?(1 )求摸出的2个球都是⽩球的概率.(2)下列事件中，概率最⼤的是( )A.摸出的2个球颜⾊相同C.摸出的2个球中⾄少有1个红球20.如图，在四边形ABCD中，BC =CD , . C = 2 BAD . O是四边形ABCD内⼀点,且OA =0B =0D.求证：(1)BOD — C ；(2)四边形OBCD是菱形.B.摸出的2个球颜⾊不相同D.摸出的2个球中⾄少有1个⽩球23.如图，为了测量建筑物AB的⾼度，在D处树⽴标杆CD，标杆的⾼是2m.在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰⾓分别为58、45，从F测得C、A的仰⾓分别为22：、70；.求建筑物AB的⾼度（精确到0.1 m）.（参考数据：tan22； : 0.40，tan58 ： 1.60，tan70； : 2.75.）24.已知⼆次函数y=2x-1 x-m-3 （m为常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上⽅?25?⼩明从家出发，沿⼀条直道跑步，经过⼀段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中. 设⼩明出发第t min时的速度为v m /min，离家的距离为sm.v与t之间的函数关系如图所⽰（图中的空⼼圈表⽰不包含这⼀点）（1）⼩明出发第2 min时离家的距离为________________ m；（2）当2 ::: t <5时，求s与t之间的函数表达式；26.如图，在正⽅形ABCD中，E是AB上⼀点，连接DE .过点A作AF _ DE，垂⾜为F ? o O过点C、D、F，与AD相交于点G ?（1）求证△ AFGDFC ；（2）若正⽅形ABCD的边长为4 , AE =1，求LI O的半径?27.结果如此巧合！下⾯是⼩颖对⼀道题⽬的解答?题⽬如图，RtA ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD = 3，BD = 4，求△ ABC 的⾯积?解：设△ ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x ?根据切线长定理，得AE ⼆AD =3，BF ⼆BD=4，CF ⼆CE ⼆x ?2 2 2根据勾股定理，得x -^ix 4 3 4 .整理，得x2 7x =12.1所以S AABC—AC BC=2x3x41 2x 7x 12112 122= 12.⼩颖发现12恰好就是3 4，即△ ABC的⾯积等于AD与BD的积?这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下⾯的探索?已知：△ ABC的内切圆与AB相切于点D , AD =m , BD⼆n.可以⼀般化吗？(1)若.C =90：，求证：△ ABC的⾯积等于mn ?倒过来思考呢？(2)若AC BC =2mn，求证? C =90：.改变⼀下条件……(3)若.C =60：，⽤m、n表⽰△ ABC的⾯积?试卷答案m 2 m -2 -5 2m -4(m-2 )m-3m 2 -9 2 m - 2 m -2 m -3 m -3 m 32 m -2 m —2 m —3=2m 6.18.解：(1)根据题意，得 -2X 31. 解得X < 1.(2)B.19. 解：设这种⼤⽶的原价为每千克X 元，105 140根据题意，得105= 40 .X 0.8X解这个⽅程，得x=7.经检验，x =7是所列⽅程的解. 答：这种⼤⽶的原价为每千克7元.20. (1)证法 1 ： OA = OB =OD .点A 、B 、D 在以点O 为圆⼼，OA 为半径的圆上BOD =2 BAD .⼜ C = 2 BAD ,BOD = C .证法2：如图①，作 AO 的延长线OE .1. A2. B3. C4. A5. D6. B、填空题X _2 11.12. -2 , 313.1, -214.515.7216三、解答题5 m - 317.解：i m 2------- 1-1 m -2 2m -4、选择题7. -1 (答案不唯⼀) 8. 1.12 106 9. 10./ OA = OB ,ABO "BAO .⼜BOE "ABO BAO ,BOE =2 BAO . 同理DOE =2 DAO .BOE DOE =2 BAO 2 DAO = 2 BAO DAO ,即BOD =2 BAD .⼜/C =2 /BAD,/ BOD /C.(2)证明：如图②，连接OC.OB = OD , CB = CD , OC = OC ,△OBC◎△ ODC .BOC r/DOC , BCO =DCO .⼄BOD /BOC /DOC，⼄BCD WBCO EDCO ,1 1. BOC BOD , BCO BCD .2 2⼜BOD "BCD .BOC "BCO ,BO = BC .⼜OB =OD , BC =CD ,OB = BC =CD = DO ,四边形OBCD是菱形.21.解：（1）该店本周的⽇平均营业额为7560⼇7 =1080 （元）.（2 ）⽤该店本周星期⼀到星期五的⽇平均营业额估计当⽉的营业总额不合理答案不唯⼀，下列解法供参考，例如，⽤该店本周星期⼀到星期⽇的⽇平均营业额估计当⽉的营业总额为1080 30 =32400 （元）.22.解：（1）将甲⼝袋中2个⽩球、1个红球分别记为⽩1、⽩2、红1，将⼄⼝袋中1个⽩球、1个红球分别记为⽩3、红2，分别从每个⼝袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：⽩仆⽩3、⽩⼙红2、⽩2,⽩3、⽩2,红2、红1,⽩3、红⼙红2 ，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满⾜“摸出的2个球都是⽩球”（记为事件A ）的结果」“ 」2 1有2种，即⽩1,⽩3、⽩2,⽩3 ，所以P A =— =—?6 3（2）D.23.解：在RtACED 中，CED -58，因此，建筑物 AB 的⾼度约为5.9 m .24. （ 1 ）证明：当 y=0时，2x-1 x-m — 3 =0.解得 X | =1， x 2 = m ■3.当m ? 3 =：1,⾉⼙m - -2时，⽅程有两个相等的实数根；当 m ? 3 = 1，即m -2时，⽅程有两个不相等的实数根.所以，不论m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有公共点.（2）解：当x =0时，y =2m 6，即该函数的图像与 y 轴交点的纵坐标是 2m - 6. 当2m 6 0，即m ? -3时，该函数的图像与 y 轴的交点在x 轴的上⽅.25. （ 1）200 .（2）根据题意，当2：：：t 乞5时，s 与t 之间的函数表达式为 s = 200,160t-2，即s=160t -120.（3）s 与t 之间的函数图像如图所⽰.26. （ 1 ）证明：在正⽅形 ABCD 中，.ADC =90；.CDF ADF =90./ AF _ DE .AFD =90.DAF ADF =90「DECD tan58 2 tan58在 RtACFD 中,CFD =22：,tan22 ⼆ CDDFCD--DF = ta n22「2 tan 22EF =DF -DE J ⼀ ---------------------- .ta n22 tan58 AB ABtan45； tan70‘2 2 同理 EF = BE -BFAB AB tan 45、tan70 tan 22’ tan58解得 AB ■- 5.9 m .. DAF =/CDF .四边形GFCD是L O的内接四边形，. FCD . DGF =180.⼜.FGA . DGF =180：,FGA = . FCD .△ AFGDFC .(2)解：如图，连接CG .. EAD =/AFD =90：，. EDA = ? ADF ,△ EDAs^ADF .EA DA ⼝ EA AF- ，即?AF DF DA DF/ △ AFGDFC ,AG AFDC _ DF .AG EA"DC - DA.在正⽅形ABCD中，DA = DC ,AG =EA =1 , DG =DA - AGCG = . DG2DC2⼆、.3242? CDG ⼆90 ,CG是L O的直径?L O的半径为5.227.解：设△ ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F , CE的长为x. 根据切线长定理，得AE ⼆AD=m , BF=BD= n , CF=CE=x.2 ■ 2 . 2(1)如图①，在RtA ABC中，根据勾股定理，得x ? m ］⼇〔X ? n m ? n .2整理，得x m n x = m n .1所以 S A ABCAC BC 2x 2 ⼇i m n x mn=-mn mn 2⼆ mn .(2)由 AC BC =2mn ，得 x m x n = 2mn .2整理，得x所以 AC 2 BC 2 = x m j ⼇［x n=2 ”x 2 m n x m 2 n 222=m n 2mn2⼆ m n2⼆ AB .根据勾股定理的逆定理，得C = 90：.(3)如图②，过点 A 作AG _ BC ，垂⾜为G . 3在 RtA ACG 中，AG = AC sin 60x m2 c 1CG = AC cos60 x m .21所以 BG ⼆ BC -CG ⼆ x n x m .2在RtAABG 中，根据勾股定理，得整理，得x^im n x=3mn.所以S A ABC 』BC AG21■. 3 .3^22x n y x- ||x m n x mn3mn mn。
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2018年南京有关中考数学试题及解析(高清版)
数 学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．
上）
1．－3的倒数是
A. －3
B. 3
C. 13-
D. 13
2. 3
4
a a ⋅的结果是
A. 4
a B. 7
a C.6
a D. 12
a
3.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是
A.4的算术平方根
B.4的立方根
C.8的算术平方根
D.8的立方根
4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
A. 1℃～3℃
B. 3℃～5℃
C. 5℃～8℃
D. 1℃～8℃
5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）
6.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的．．．．．．位置．．
上） 7． －2的绝对值的结果是 。
8．函数1
1
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 。
9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m 。
将85000用科学记数法表示为 。
10.如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。
11．计算28(0)a a a ⋅≥的结果是 。
12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 象限. 13. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，方差2
s 甲 2
s 乙。
（填“>”“<”或“=”）
14. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为 cm 。
15. 如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A O B '''，旋转角为(0180)αα︒<<︒。
若∠AOB=30°，∠BCA ’=40°,则∠α= °。
16. 如图，AB ⊥BC ，AB=BC=2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是 cm 2。
三、解答题（本大题共12小题，共88分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （6分）解方程组24
25x y x y +=⎧⎨
+=⎩
18. （6分）计算22
11()a b a b ab
--÷
19. （6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了
统计，统计结果如图所示
（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额．．．最大德说过品种是（ ）
A. 西瓜
B.苹果
C.香蕉
（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？ 20．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。
已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°.求树的高度AB 。
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
21.（7分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，△ABC ≌△BAD 。
求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD.
22．（7分）已知点A （1，1）在二次函数2
2y x ax b =-+图像上。
（1）用含a 的代数式表示b ；
（2）如果该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。
23.（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。
厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。
（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。
该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；
（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。
（友情提醒：1。
转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。
）
24.（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。
请建立一次函数关系
．．．．．．．．解决上述问题。
25.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）
26.（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。
（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。
类似地，你可以等到：“满足，或，两个直角三角形相似”。
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足
的两个直角三角形相似”。
请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。
已知：如图，。
试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.
27.（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元。
（1）填表（不需化简）
时间第一个月第二个月清仓时
单价（元）80 40
销售量（件）200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM 并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。