工程力学 重心与形心
工程力学形心坐标求法
工程力学形心坐标求法引言工程力学是一门研究物体在外力作用下的力学性质和运动规律的学科。
在工程力学中，形心坐标求法是一种常用的分析方法，用于确定一个物体的形心位置。
本文将详细介绍形心坐标求法的原理和应用。
形心坐标的概念形心是一个物体的几何中心，可以看作是物体的质量分布中心。
形心坐标是一组描述物体形心位置的坐标，常用直角坐标系或极坐标系表示。
直角坐标系下的形心坐标在直角坐标系下，物体的形心坐标可以表示为(x,y,z)，分别对应xyz坐标轴上的形心位置。
极坐标系下的形心坐标在极坐标系下，物体的形心坐标可以表示为(r,θ,z)，其中r表示形心到极坐标原点的距离，θ表示形心到xz平面的夹角，z表示形心在z轴上的位置。
形心坐标求法的原理形心坐标求法的基本原理是通过积分求解物体的质量分布函数，然后根据质量元与坐标之间的关系，计算出物体的形心坐标。
直角坐标系下的形心坐标求法在直角坐标系下，物体的形心坐标可以通过以下公式求解：x = (1/m)∫(x*dV)y = (1/m)∫(y*dV)z = (1/m)∫(z*dV)其中m表示物体的总质量，x、y、z表示质量元的坐标。
极坐标系下的形心坐标求法在极坐标系下，物体的形心坐标可以通过以下公式求解：x = (1/m)∫(r cosθdV)y = (1/m)∫(r sinθdV)z = (1/m)∫(z*dV)其中m表示物体的总质量，r、θ、z表示质量元的极坐标。
形心坐标求法的应用形心坐标求法在工程力学领域有着广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用：结构分析在结构工程中，形心坐标求法可以用于确定复杂结构物的形心位置，以便在设计和施工过程中合理分配荷载和优化结构。
静力平衡形心坐标求法可以应用于静力平衡问题中。
通过计算物体形心的位置和作用力的大小和方向，可以判断物体是否处于平衡状态。
动力学分析在动力学分析中，形心坐标求法可以用于确定物体的质心位置，进而分析物体的运动规律和受力情况。
工程力学第三章-测控
若三轮推车如图所示。已知
z
AH=BH=0.5m，CH=1.5m，
EH=0.3m，ED=0.5m，荷载 G=1.5kN。试求A、B、C三轮所 受到的压力。
解 1）作出受力图 2）并标上直角坐标系 3）列力系的平衡方程求解
B
H E
A x
FA
D FB
G
y C FC
∑Mx(F)=0， FC·HC－G·DE=0 取z轴取为小纵车坐为标研，究平对板象为xy平面， FC=G·DE /HC=1.5kN0.5m/1.5m=B0为.5k坐N标原点，BA为x轴。 ∑My(F)=0， G·EB-FC·HB-FA·AB=0 FA=(G·EB-FC·HB)/AB =(1.5kN0.8m-0.5kN0.5m)/1m=0.95kN ∑F若BF=z重=G0物，-F放C置-FFA过A＝+偏F1B.，5+k致FNC-使-0W.F95B=为k0N负-0值.5，kN则=小0.0车5k将N会翻倒。
A x
∑Fy=0 FA－Fcoscos=0
∑Fz=0 Fsin－G=0
DF
B y
FB
O
FA G
解上述方程得
F= G/sin=1.2kN/sin30=2.4kN
FA= Fcoscos=2.4kNcos30cos60=1.04kN FB=Fcossin=2.4kNcos30sin60=1.8kN
第三节 力对轴之矩
一、力对轴之矩的概念 在工程中，常遇到刚体绕定轴转动的情形。 为了度量力对转动刚体的作用效应，必须引入力 对轴之矩的概念。
z
现以关门动作为 例，图中门的一边有 固定轴z。
O
y
x
在A点作用一力F，为度量此力对刚体的转动效应，可将力 F分解为两个互相垂直的分力：一个是与转轴平行的分力 Fz=Fsinβ；另一个是在与转轴z垂直平面上的分力Fxy=Fcosβ。
工程力学填空题
一．填空题：1.力是物体之间的作用。
2.刚体上仅受两力作用且处于平衡状态的必要与充分条件是：此两力。
3.两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值，反向，共线，分别作用于。
4.一对等值、反向、的平行力组成的特殊力系称为力偶。
5.把约束对物体的作用称为力。
6.平面任意力系的平衡条件为：力系中所有各力在两个任选的直角坐标轴上的投影，以及各力对平面内任一点的矩的。
7.滑动摩擦力作用在物体的，其方向沿接触面的，并和物体滑动或滑动趋势方向相反。
8.对于空间力系，当力与某轴时，力对该轴之矩为零。
9.确定物体重心与形心位置的方法有，。
10.轴向拉伸与压缩的变形特点是：杆件方向伸长或缩短。
11.求内力的方法是。
12.轴向拉伸与压缩时的胡克定律表示为σ=Eε，式中E为材料的，即当应力不超过某一极限值，应力与应变。
13.利用强度条件，可以解决以下三类问题：，和确定许可载荷。
14.剪切变形的特点是：在两力作用线间的截面发生；挤压变形时挤压面一般外力作用线。
15.杆件扭转时的受力特点是:作用于杆两端的一对力偶，大小相等，，而且力偶作用面垂直于杆轴线。
16.圆周扭转时横截面上任一点处的切应力的大小与该点到圆心的距离ρ。
17.梁弯曲时横截面上的剪力和弯矩的求法是：任意截面上的剪力等于截面左段梁或右段梁上所有外力的；任意截面上的弯矩等于截面左段梁或右段梁上所有外力对的代数和。
18.度量梁弯曲变形的两个基本量是和。
19.常用法和法求梁的变形。
20. 梁在弯曲时，利用和，很容易确定梁的最大剪力和最大弯矩，以及梁的危险截面的位置。
21.圆轴弯扭组合变形时由第三强度理论得到的强度条件为：。
22.压杆失去稳定性是指压杆在的作用下将失去直线平衡而转为曲线平衡。
23.压杆按柔度大小分为三类，对于λ＜λS 的压杆叫柔度杆，对于λ≥λp的压杆称为柔度杆，对于λS ≤λ＜λp的压杆称为柔度杆。
24.为提高压杆的稳定性，可将一端固定另一端自由的压杆改变为一端固定另一端铰支的压杆，则长度系数μ由变为。
工程力学(高教版)教案：4.1 力的投影与分解
第四章 空间力系作用在物体上各力的作用线不在同一平面内，称该力系为空间力系。
按各力的作用在空间的位置关系，空间力系可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。
前几章介绍的各种力系都是空间力系的特例。
第一节 力的投影与分解一、力在空间直角坐标轴上的投影已知力F 与x 轴如图4－1(a)所示，过力F 的两端点A 、B 分别作垂直于x 轴的平面M 及N ，与x 轴交于a 、b ，则线段ab 冠以正号或负号称为力F 在x 轴上的投影，即F x ＝±ab符号规定：若从a 到b 的方向与x 轴的正向一致取正号，反之取负号。
已知力F 与平面Q ，如图4－1(b)所示。
过力的两端点A 、B 分别作平面Q 的垂直线AA ′、BB ′，则矢量B A ''称为力F 在平面Q 上的投影。
应注意的是力在平面上的投影是矢量，而力在轴上的投影是代数量。
(a) (b)图4－ 1图4－2现在讨论力F 在空间直角坐标系Oxy 中的情况。
如图4－2(a)所示，过力F 的端点A 、B 分别作x 、y 、z 三轴的垂直平面，则由力在轴上的投影的定义知，OA 、OB 、O C 就是力F 在x 、y 、z 轴上的投影。
设力F 与x 、y 、z 所夹的角分别是α、β、γ，则力F 在空间直角坐标轴上的投影为：⎪⎭⎪⎬⎫±=±=±=γβαcos cos cos F F F F F F z y x (4－1)用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。
一般情况下，不易全部找到力与三个轴的夹角，设已知力F 与z 轴夹角为γ ,可先将力投影到坐标平面Oxy 上，然后再投影到坐标轴x 、y 上，如图4－2（b ）所示。
设力F 在Oxy 平面上的投影为F xy 与x 轴间的夹角为θ，则⎪⎭⎪⎬⎫±=±=±=γθγθγcos sin sin cos sin F F F F F F z y x (4－2)用这种方法计算力在轴上的投影称为二次投影法。
大学工程力学重点知识点总结—期末考试、考研必备!!
工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点。
平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。
2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。
4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
工程力学第五章：重心及形心
W x
i i
yC
y
W Wi yi
zi xC xi
zC
zC
W Wi zi W
yC
x
有影响，可使物体
被分割成任意个部分进行计算。通常，对均质连续的物体 通常对物体在极限情况下 (n-∞)进行分割， 此时重心坐标 公式转化成积分形式。
2 R sin 3
y
R
2 C
x
扇形形心为
xC 2 R sin 3
y
当α为90°时，扇形为半圆
R C
x
xC
2 R sin
2 4R 3 3 2
对这类常用的简单几何图形和均质物体的重心或形心位置，均 可采用积分法进行求解。也可直接查询工程手册的形心表。
常 见 平 面 图 形 的 形 心 公 式 表
C
C
C
2. 积分法
例2：求半径为R，顶角为2 的扇形的形心。
如图所示建立参考直角坐标系，x为对称轴 yC 0
y
微元部分的面积为:
A
d
1 1 2 dA dL R R d 2 2
dA
O
C
B
扇形形心为
2 微元部分的形心坐标：x R cos 3 2 1 2 xdA R cos R d 3 2 A x x C 2 A R 2 2 1 3 R cos d 3 R 2 sin 2 R 3
M z ( FR ) M z ( F1 ) M z ( F2 ) M z ( Fn ) M z ( Fi )
即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于力系中所有 分力对同一轴的矩的代数和。
工程力学经典练习题答案
工程力学经典练习题答案一、判断题1-1、如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
1-2、作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
1-3、静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。
1-4、二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。
1-5、对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。
1-6、对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。
1-7、作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。
1-8、只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。
二、单项选择题1-1、刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线。
A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2、力的可传性。
A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3、如果力FR是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为FR= F1+ F2，则三力大小之间的关系为。
A、必有FR= F1+ FB、不可能有FR= F1+ F2C、必有FR＞F1, FR＞F2D、必有FR＜F1, FR＜F21-4、作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是。
A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小三、计算题1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示计算方法：Fx F cosαFy F sinα注意：力的投影为代数量；式中：Fx、Fy的“+”的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-11-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。
工程力学材料力学-知识点-及典型例题
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
工程力学形心计算公式
工程力学形心计算公式工程力学形心计算公式是工程力学中的一个重要概念，用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
在工程中，形心计算公式被广泛应用于各种结构物和力学系统的分析与设计中。
形心，也被称为重心或质心，是一个物体所有质点所在位置的平均值，可以看作是物体的几何中心。
形心计算公式通过将物体划分为无限小的质点，然后计算这些质点的位置和质量对形心的贡献，从而得到整个物体的形心位置。
对于一个均匀物体，其形心可以通过几何的方法求解。
比如，对于一个均匀的平面图形，其形心可以通过对图形进行分割，然后计算每个小区域的形心位置，并根据每个小区域的面积加权平均得到。
同样地，对于一个均匀的立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
然而，在大多数实际工程问题中，物体的形状和质量分布往往并不均匀，因此需要使用形心计算公式来求解。
形心计算公式根据物体的几何形状和质量分布提供了计算形心位置的方法。
常见的形心计算公式包括：1. 平面图形的形心计算：对于一个平面图形，可以使用一些特定的公式来计算其形心位置。
比如，对于一个矩形，其形心位于中心点；对于一个三角形，其形心位于三条边的交点的重心位置。
2. 立体物体的形心计算：对于一个立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
具体的计算方法可以根据物体的几何形状和质量分布的特点来确定。
形心计算公式的应用非常广泛。
在建筑工程中，形心计算公式可以用来确定建筑结构的荷载传递和受力分析。
在机械工程中，形心计算公式可以用来确定机械零件的平衡位置和稳定性。
在航空航天工程中，形心计算公式可以用来确定飞行器的姿态控制和稳定性。
形心计算公式是工程力学中一个重要的概念，可以用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
通过使用形心计算公式，工程师可以准确地计算物体的形心位置，为工程设计和分析提供有效的方法和工具。
完整word版,(最新)工程力学试题库(1)
《工程力学》试题库第一章静力学基本观点4.试计算图中力 F 对于 O点之矩。
解： M O(F)=07.试计算图中力 F 对于 O点之矩。
解：M O(F)= -Fa8.试计算图中力 F 对于 O点之矩。
解：M O(F)= F(l＋r)19.画出杆 AB的受力争。
24.画出销钉 A 的受力争。
物系受力争26.画出图示物系统中杆 AB、轮 C、整体的受力争。
29.画出图示物系统中支架AD、 BC、物体 E、整体的受力争。
30.画出图示物系统中横梁AB、立柱 AE、整体的受力争。
32.画出图示物系统中梁AC、CB、整体的受力争。
第二章平面力系3.图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解:（1）取销钉 A 画受力争如下图。
AB、 AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列均衡方程：∑F x＝0，-F AB+F AC cos60°＝ 0∑F y＝0，F AC sin60 ° -G＝0（3）求解未知量。
F AB＝（拉）F AC＝（压）4.图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB， AC所受的力（不计杆自重）。
解（1）取销钉 A 画受力争如下图。
AB、 AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列均衡方程：∑F x＝0，F AB-F AC cos60°＝ 0∑F y＝0，F AC sin60 ° -G＝ 0（3）求解未知量。
F AB＝（压）F AC＝（拉）6.图示三角支架由杆 AB，AC铰接而成，在 A 处作用有重力 G，求出图中 AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解（1）取销钉 A 画受力争如下图。
AB、 AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列均衡方程：∑F＝0，-FAB sin30 ° +F sin30 °＝ 0x AC∑F y＝0， F AB cos30° +F AC cos30° -G＝ 0（3）求解未知量。
《工程力学》复习要点_简答题答案
2010-2011学年第2学期工程力学复习要点简 答 题 参 考 答 案1、说明下列式子的意义和区别。
①21F F =；②21F F =；③力1F 等效于力2F 。
【答】：①21F F =，表示两个量（代数量或者标量）数值大小相等，符号相同； ②21F F =，表示两个矢量大小相等、方向相同； ③力1F 等效于力2F ，力有三个要素，所以两个力等效，是指两个力的三要素相同。
2、作用与反作用定律和二力平衡公理都提到等值、反向、共线，试问二者有什么不同？【答】：二者的主要区别是：二力平衡公理中等值、反向、共线的两个力，作用在同一刚体上，是一个作用对象，两个力构成了一个平衡力系，效果是使刚体保持平衡，对于变形体不一定成立。
作用与反作用定律中等值、反向、共线的两个力，作用在两个有相互作用的物体上，是两个作用对象，此两力不是平衡力系，对刚体、变形体、静止或者作变速运动的物体都适用。
3、力在坐标轴上的投影与力沿相应坐标轴方向的分力有什么区别和联系？【答】：力在坐标轴上的投影是代数量，可为正、负或零，没有作用点或作用线；力沿相应坐标轴的方向的分力是矢量、存在大小、方向和作用点。
当坐标轴或力的作用线平移时，力的投影大小和正负不变，但沿对应坐标轴的分力作用点发生改变。
当x 轴与y 轴互相垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小等于力在对应坐标轴上投影的绝对值；当x 轴与y 轴互相不垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小不等于力在对应坐标轴上投影的绝对值。
4、什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？凡两端用铰链连接的杆都是二力杆吗？【答】：二力构件是指只受两个力作用而保持平衡的构件．．．．．．．．．．．．．．．，二力构件既可以是杆状，也可以是任意形状的物体。
分析二力构件受力时，与构件的几何形状没有关系（即并不考虑物体的几何形状），只考虑物体：（1）是否只受两个力的作用（一般情况下都是忽略重力的作用）；（2）是否保持平衡状态。
工程力学习题
第一部分 静力学1、力的三要素是大小、方向、作用线。
（ ）2、两个力只能合成唯一的一个力，故一个力也只能分解为唯一的两个力。
（ ）3、力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。
（ ）4、作用于刚体上的力F ，可以平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶。
（ ）5、作用力和反作用力必须大小相等、方向相反，且作用在同一直线上和同一物体上。
（ ）1、物体的形心不一定在物体上。
（ ）2、作用力与反作用力是一组平衡力系。
（ ）3、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。
（ ）4、力系的合力一定比各分力大。
（ ）5、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。
（ ） 1、作用力与反作用力是一组平衡力系。
（ ） 2、作用在任何物体上的力都可以沿其作用线等效滑移 （ ） 3、图示平面平衡系统中，若不计定滑轮和细绳的重力，且忽略摩擦，则 可以说作用在轮上的矩为m 的力偶与重物的重力F 相平衡。
（ ）4 （ ）5 的。
（ ） 选择题1、如果力F R 是F 1、F 2两力的合力，用矢量方程表示为 F R = F 1 + F 2，则三力大小之间的关系为 。
A ．必有F R = F 1 + F 2B ．不可能有F R = F 1 + F 2C ．必有F R ＞F 1，F R ＞F 2D ．可能有F R ＜F 1，F R ＜F 2 计算题1、组合梁受力和约束如图，其中q =1kN/m , M =4kN ·m , 不计梁的自重。
求支座A 和D 处的约束力。
(1) 取CD 杆研究0F m C )(=∑(2) 取整体研究5kN1R02R q 4-M R 6 0F m A A D B .2)(-==-⋅⋅-⋅=∑已知：P =20kN ，q = 5kN ／m ，a = 45°；求支座A 、C 的反力和中间铰B 处的压力。
第二部分 材料力学部分 判断题1、杆件的基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、挤压和弯曲。
《工程力学》复习指导含答案
材料力学 重点及其公式材料力学的任务 （1）强度要求； （2）刚度要求； （3）稳定性要求。
变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。
外力分类：表面力、体积力；内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。
（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力： dA dPA P p A =∆∆=→∆lim 0 正应力、切应力。
变形与应变：线应变、切应变。
杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。
失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。
二者统称为极限应力理想情形。
塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：[]3n s σσ=，[]bbn σσ=，强度条件：[]σσ≤⎪⎭⎫⎝⎛=maxmax A N ，等截面杆 []σ≤A N max轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=∆1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ∆=ε，AP A N ==σ。
横向应变为：b b b b b -=∆=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-='。
胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。
E 为弹性模量。
将应力与应变的表达式带入得：EANl l =∆ 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。
工程力学复习题
一、判别题：01．工程力学的研究对象是杆件和杆件结构。
( )02．力系的等效力就是力系的合力。
( )03．力偶在任意坐标轴上的投影都等于零。
( )04．均质物体的重心与形心是重合的。
( )05．用截面法求内力时，截面上未知内力的方向可以任意假定。
( )06．.构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
07．脆性材料的抗压能力远小于其抗拉能力。
( )08．应力是单位面积上的内力集度。
（）09．扭转的受力特征是外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。
（）10．二力体的受力与构件的形状无关。
()11. 如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
( )12.刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。
（）13.在刚体上加上（或减）一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。
（）14.一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。
（）15.轴扭转时,同一截面上各点的剪应力大小全相同。
（）16.力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。
（）17.在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。
（）18.表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。
（）19.图1中F对 O点之矩为m0 (F) = FL 。
（）10.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。
（）二、填空题：1．杆件的变形有、、、、平面弯曲等四种基本形式。
2．力矩与矩心的位置关，力偶矩与矩心的位置关。
3、力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的（）、（）和（）。
3．力对物体的作用效果一般分为_______内___效应和______外_____效应。
10．作用于截面法线方向的应力称为正应力，用表示；作用于截面切线方向的应力称为、切应力，用表示。
11．伸长率＞5%的材料称为材料，伸长率≤5%的材料称为材料。
12. 某材料的σ-ε 曲线如图，则材料的（1）屈服极限σs=_______________Mpa（2）强度极限σb=_______________Mpa（3）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力[σ]=___________Mpa（题7图）13．低碳钢在拉伸时分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段四个阶段。
工程力学第一篇课外思考题设计
第一篇课外思考题一.判断题1.成力偶的两个力F＝－F，所以力偶的合力等于零。
( ×)2.已知一刚体在五个力作用下处于平衡，如其中四个力的作用线汇交于O点，则第五个力的作用线必过O点。
( √)3.当平面一般力系对某点的主矩为零时，该力系向任一点简化的结果必为一个合力。
( √)4.如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
( √)5.作用在同一物体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
( √)6.静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
( √)7.静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( √)8.二力构件是指两端用铰链连接并且仅受两个力作用的构件。
( ×)9.如果一物体受四个力作用而平衡，其中两个力组成了一对力偶，那么另外两个力也必组成一对力偶；( √)10.力的投影与力的分力是相等的。
（×）11.合力一定大于分力；(×)12.一力对其作用线上任一点之矩必为零；(√)13.力偶无合力，就是说力偶的合力等于零。
（×）14.同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。
(×)15.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（√）16.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。
（√）17.力偶对平面上任意一点的矩与矩心位置无关，恒等于自身的力偶矩。
（√）18.当刚体受三个彼此不相互平行的力作用而平衡时，此三力作用线必交于一点。
（√）19.求力系的合力时，选用不同的直角坐标轴，所得的合力均相同。
（√）20.若一根杆只受二力作用则称它为二力杆。
（×）21.三力平衡必汇交于一点，不汇交于一点的三个力，不可能使物体处于平衡。
（×）22.作用于一个物体上的外力，不论是多少个都能用一个力或一个力偶等效代替。
重心和形心
重心和形心
1.1 平行力系的中心
平行力系是工程实际中较常见的一种力系，如风对建筑 物的压力，物体受到的地球引力，水对堤坝的压力等。在研 究这类问题时需要确定力系的合力及其作用点的位置。
在力学中，平行力系合力的作用点称为平行力系的中心。 可以证明，平行力系的中心的位置只与力系中各力的大小和 作用点的位置有关，与各力的方向无关，因此，当保持各力 的大小和作用点不变时，各力绕其作用点往相同的方向转过 相同的角度，力系的中心位置不变。
重心和形心
重心和形心
重心和形心
【例2-4】
图2-12
重心和形心
【解】图2-12中的阴影部分是一个比较复杂的图形， 为了计算的方便，可将其看成是由两个半圆形图形组合后 再从中挖掉一个圆。建立图示的坐标系，利用组合法求出 形心。
（1）分别确定三部分的形心在对应坐标系中的坐标 及图形的面积。
重心和形心
重心和形心
2. 组合法（分割法
）
当均质物体是由几个简单规则形状 的物体组合而成的，而且这几个简单形 状的物体的重心已知或容易确定，就可 将物体看成是由这几个规则形状的物体 构成，直接应用1.2和1.3中的公式求出 物体的重心或形心。
3. 实验法
重心和形心
在实际问题中，有许多物体的形状不规则或是非均质的， 用上述方法求重心非常麻烦或无法确定，就只有采用实验的 方法来确定其重心。
（2）求出截面形心位置坐标。
工程力学
重心和形心
如图2-11所示，设某物体总重为G，将其分成若干个 小微元体，第i个微元体的重力为ΔGi，在直角坐标系中其 重心位置坐标为Cixi，yi，zi，而该物体的重心坐标为CxC， yC，zC，分别将物体的总重G及微元体的重力ΔGi对坐标轴 取矩，根据合力矩定理，导出重心坐标公式为
工程力学第5节 物体的重心
解 将偏心块挖空的圆孔 视为“负面积”，于是偏心 块的面积可以视为由半径为 R的大半圆、半径为 r1 的小 半圆和半径为 r2 的小圆（负 面积）共三部分组成。 取坐标系 Oxy，其中 Oy 轴为对称轴。根据对称 性，偏心块的形心 C 必在对称轴 Oy 上，所以有：
xC 0mm
半径为 R 的大半圆
xC
Gi xi
i 1 n
n
Gi
i 1
; yC
Gi yi
i 1 n
n
Gi
i 1
; zC
Gi zi
i 1 n
n
Gi
i 1
xC yC zC
lim Gi xi
n i 1 n
n
G lim Gi yi
n i 1 n
gxdV V V gdV gydV V V gdV gzdV V V gdV
重心的一般公式
G lim Gi zi
n i 1
G
式中 为物体的密度， g 为重力加速度， g 为单位体积所受的重力，dV 是微单元的体积。
对于匀质的物体来说， g 常数，其重心公式
重心公式 注意
xdV V xdV V xC V V dV ydV V ydV V yC V V dV zdV V zdV V A2
30 300 (225 30) 30 14850 mm
2
由组合形体的形心计算公式
xC yC
Ai xi
i 1 n
n
A
i 0
900015 5850127.5 59.3mm 14850 9000150 585015 96.8mm 14850
工程力学_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
工程力学_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.关于磁悬浮列车减小摩擦的方法，正确的说法是参考答案:使摩擦面脱离接触2.材料不同的两物块A和B叠放在水平面上，其中物块A放在物块B上，物块B放在地面上。
在物块B上作用一力，已知物块A重0.5kN，物块B重0.2kN，物块A、B间的摩擦系数f1=0.25，物块B与地面间的摩擦系数f2=0.2，拉动B物块所需要的最小力为参考答案:0.14kN3.一物块重600N，放在不光滑的平面上，静摩擦因数fs=0.3，动摩擦因数f=0.2，在左侧有一推力150N，物块有向右滑动的趋势。
则其此时所受的摩擦力以及最大静摩擦力分别是多少参考答案:150N、180N4.零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除参考答案:错误5.用10N的力拉着木箱在水平面上运动时，木箱受到的摩擦力是10N参考答案:错误6.用50N的力推桌子没有推动，是因为推力小于摩擦力参考答案:错误7.重心和形心是否重合取决于材料是否匀质参考答案:正确8.物体越重受到的摩擦力就越大参考答案:错误9.材料经过冷作硬化后，其比例极限和塑性分别参考答案:提高，下降10.假设一拉伸杆件的弹性模量E=300GPa，比例极限为 sp=300MPa，杆件受一沿轴线的拉力，测得轴向应变为e=0.0015，则该拉应力s的大小为参考答案:300MPa£s£450MPa11.受轴向拉伸的杆件，其最大切应力与轴线的角度为4512.一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一段为钢，另一段为铝，则两段的参考答案:应力相同，变形不同13.脆性材料与塑性材料相比，其拉伸性能的最大特点是参考答案:没有明显的屈服阶段和塑性变形14.现有一两端固定、材料相同的阶梯杆，其大径与小径的横截面积之比为4:1,杆的大径与小径长度相同，在大径与小径交界处施加一轴向力P，则杆的大径与小径所受轴力之比为参考答案:4:115.在低碳钢的拉伸实验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是参考答案:屈服阶段16.下列结论中哪些是正确的？①若压杆中的实际应力不大于该压杆的临界应力，则杆件不会失稳；②受压杆件的破坏均由失稳引起；③压杆临界应力的大小可以反映压杆稳定性的好坏；④若压杆中的实际应力大于scr=πE2/λ2，则压杆必定破坏。
工程力学第5章重心和形心
y
D
a
C
a
E A
ymax
B
x
工程力学教程电子教案
重心和形心
21
例题 5-3
解：分两部分考虑
xC =
a 2
极限位置 yC= ymax
Ⅰ： A1 a ymax / 2
则
Sx
y
A
dA
R
2y 0
R2
y2
d
y
2 (R2 3
3
y2)2
|
R 0
2 3
R3
工程力学教程电子教案
重心和形心
13
例题 5-1
代入公式有
yC
y
A
d A Sx
4
R
A
A 3π
y
C
.O
x
2R
工程力学教程电子教案
重心和形心
14
2. 组合法
当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每
线上将有一确定的点C,当原力系各力的大小和作用点
保持不变，而将各力绕各自作用点转过同一角度，则
合力也绕C点转过同一角度。 C点称为平行力系的中
心。对重力来说，则为重心。 z
重心的位置对于物体的
相对位置是确定的,与物体在 空间的位置无关。
x
C1
C Ci
P
o
Δz1P1
zC
ΔPi zi
y1 yyiC x1 xC
11
若为平面图形，则
x dA
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
物体的尺寸，这个力系可看作一同向的平行力系，而
此力系的合力称为物体的重力
z
C1
C Ci
ΔP1
P ΔPi
o
z1 zC zi
x
y1 yyiC x1 xC
xi
y
工程力学电子教案
重心和形心
3
平行力系合力的特点：如果有合力，则合力作用
1. 重心坐标的一般公式
z
C
C1
Ci
P
ΔP1
ΔPi
o
z1
zC zi
y1 yC
x1
xC
xi
y
x
yi
工程力学电子教案
重心和形心
6
右图认为是一个空间力系，则
P=∑ΔPi
合力的作用线通过物体的重 z
心，由合力矩定理
M y (P) M y (Δ Pi ) 即 P xC Δ Pi xi
x
பைடு நூலகம்
C1
C Ci
x dV
xC V V ,
y dV
yC V V ,
z dV
zC V V
x
z
C1
C Ci
ΔP1
P ΔPi
o
z1 zC zi
y1 yyiC x1 xC
xi
y
工程力学电子教案
重心和形心
12
若为平面图形，则
x dA
y dA
xC
A
A
, yC
A
A
例题 5-1 求图示半圆形的形心位置。
C
O 2R
= 39.5 mm = 64.5 mm
y 20
200 1 C (xC ,yC)
2 O 150
20 x
(b)
另一种解法：负面积法
y
20
将截面看成是从200mm×150mm的
矩形中挖去图中的小矩形（虚线部 200
分）而得到，从而
1
20
A1 = 200×150= 30000 mm2
O 150
x
工程力学电子教案
上式也就是求物体形心位置的公式。对于均质的物 体，其重心与形心的位置是重合的。
工程力学电子教案
重心和形心
9
3. 均质等厚薄板的重心和平面图形的形心
对于均质等厚的薄板，如取平分其厚度的对称
平面为xy平面，则其重心的一个坐标zC 等于零。 设板厚为d ，则
有
V =A·d， ΔVi = ΔAi·d
则
xC
Δ Ai xi A
yC
Δ Ai yi A
上式也即为求平面图形形心的公式。
工程力学电子教案
重心和形心
10
§5-2 确定重心和形心位置的 具体方法
具体方法：
(1) 积分法； (2) 组合法； (3) 悬挂法； (4) 称重法。
工程力学电子教案
重心和形心
11
1. 积分法
对于任何形状的物体或平面图形，均可用下 述演变而来的积分形式的式子确定重心或形心的 具体位置。对于均质物体，则有
工程力学电子教案
重心和形心
1
第五章 重心和形心
§5-1 重心和形心的坐标公式
§5-2 确定重心和形心位置的 具体方法
工程力学电子教案
重心和形心
2
地球表面或表面附近的物体都会受到地心引力。
任一物体事实上都可看成由无数个微元体组成，这些
微元体的体积小至可看成是质点。任一微元体所受重
力（即地球的吸引力）ΔPi ，其作用点的坐标xi、yi、
xi
y
工程力学电子教案
重心和形心
4
重心位置的确定在实际中有许多的应用。例如， 电机、汽车、船舶、飞机以及许多旋转机械的设计、 制造、试验和使用时，都常需要计算或测定其重心 的位置。
z
C1
C Ci
ΔP1
P ΔPi
o
z1 zC zi
x
y1 yyiC x1 xC
xi
y
工程力学电子教案
重心和形心
5
§5-1 重心和形心的坐标公式
线上将有一确定的点C,当原力系各力的大小和作用点
保持不变，而将各力绕各自作用点转过同一角度，则
合力也绕C点转过同一角度。 C点称为平行力系的中
心。对重力来说，则为重心。 z
重心的位置对于物体的
相对位置是确定的,与物体在
空间的位置无关。
x
C1
C Ci
P
o
Δz1P1
zC
ΔPi zi
y1 yyiC x1 xC
重心和形心
14
例题 5-1
代入公式有
yC
A y d A Sx 4 R A A 3π
y b(y)
dy
C y
O
x
2R
工程力学电子教案
重心和形心
15
2. 组合法
当物体或平面图形由几个基本部分组成，而每
个组成部分的重心或形心的位置又已知时，可按第
一节中得到的公式来求它们的重心或形心。这种方
法称为组合法。下面通过例子来说明。
工程力学电子教案
重心和形心
13
例题 5-1
y b(y)
解：建立如图所示坐标系，
则
xC= 0
现求 yC 。
dy
C y
O
x
b( y) 2 R2 y2
2R
d A b( y) d y 2 R2 y2 d y
则
Sx
ydA
A
A
2y 0
R2
y2
d
y
2(R2 3
3
y2 )2
|
R 0
2 3
R3
工程力学电子教案
x1 = 10 mm
y1 = 110 mm
y 20
A2 = 150×20=3000 mm2 200 1
x2 = 75 mm y2 = 10 mm
2 O 150
20 x
(b)
工程力学电子教案
重心和形心
17
例题 5-2 由组合法，得到
xC = yC =
A1 x1 + A2 x2 A1 + A2
A1 y1 + A2 y2 A1 + A2
ΔP1
P ΔPi
o
z1 zC zi
y1 yyiC x1 xC
xi
y
于是有 xC
Δ Pi xi P
同理有
yC
Δ Pi yi P
工程力学电子教案
重心和形心
7
为确定 zC ，将各力绕y轴转90º，得
zC
Δ Pi zi P
2. 均质物体的重心坐标公式
x
即物体容重g 系常量，则
z
C1
C Ci
P
o
Δz1P1
zC
ΔPi zi
y1 yyiC x1 xC
xi
y
于是有 P g V , Δ Pi g ΔVi
工程力学电子教案
重心和形心
8
xC
ΔVi xi V
yC
ΔVi yi V
zC
ΔVi zi V
z
C1
C Ci
P
o
Δz1P1
ΔPi zC zi
x
y1 yyiC x1 xC
xi
y
重心和形心
例题 5-2
x1= 75 mm, y1= 100 mm
A2= -180×130 = -23400 mm2
x2= 85 mm, y2= 110 mm
故
xC =
30000×75 - 23400×85 30000 - 23400
18
例题 5-2 角钢截面的尺寸如图所示，试求其形
心位置。 y 20
y 20
200
O 150
20 x
(a)
200 1
2 O 150
20 x
(b)
工程力学电子教案
重心和形心
16
例题 5-2
解：取Oxy坐标系如图(b)所示，将角钢分割成两
个矩形，则其面积和形心为：
A1=（200-20）×20=3600 mm2