不等式解决问题

一元一次不等式解决问题

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；

⑹作答。

（分配问题）

例1一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

对应练习 1、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？

方案选择与设计

例2．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

对应练习1、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几

根？

2、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：

（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？

（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

（销售问题）

例3 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

对应练习1、水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

2、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零

件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?

（比较问题）

例4某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全

票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

（浓度问题）

例5 在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？

对应练习一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%，求所用药粉的含药率的范围。

课外练习

1、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550

元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

2.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂

分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；

乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．

(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．

(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

3.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．

(3)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(4)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车

方案．

4、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服

（1） 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

（2） 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部售出，哪种方案获利最大？

例1 已知关于x ，y 的方程组⎩

⎨⎧-=++=+134,

123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．

对应练习1、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m

的取值范围．

2、 （类型相同）当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,

53y x

k y x 的解x ，y 都是负数．

例2 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-

≥-02,

43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．

对应练习 1、 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1

,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．

(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1

2、已知关于x 的不等式组521

0x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是 。

3、、已知关于x 的不等式组521

0x x

a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）

A 、a ≥3

B 、a ＞3

C 、a ＜3

D 、a ≤3 例3 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a

的取值范围．

对应练习1、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：

（1）x 只有一个整数解；

（2）x 一个整数解也没有．

2、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+-

>+a

x x x x 322,

3215只有4个整数解，求a 的取值范围．