实验有效数字
有效数字及处理原则
0不是有效数字，定位作用
0.0158 (三)
0.0005 (一)
.
4、注意点
(1) 科学计量式中，只看前面部分
3.4 104
(二)
(2) PH值，小数点后的数字位数为有效数字位数 pH = 4.34 (二)
(3) 其它：
a. 容量器皿:滴定管（如：25.32mL）、移液管 （25.00mL）； 取小数点后2位有效数字 容量瓶（如：100.0mL 、250.0mL）？？？ 量筒(量至1mL或0.1mL)如. ：25mL、 4.0mL
可疑数字：有效数字的最后一位数字 通常为估计值，不准确。
有效数字的最后一位数字有±1个单位的误差。
.
2、有效数字意义
（1）表示实验结果的大小
（2）表示实验结果所包含的误差—正确地反映测量的准
确程度。
结果
绝对偏差
0.51800 ±0.00001
0.5180 ±0.0001
相对偏差 有效数字位数
±0.002%
(3) lg( 1.75 ×10-5)
(4) [H+] = 0. 50 mol·L-1， pH=？
答案（1）16.4 （2）1.4 （3）－4.76 .
（4）0.30
.
5
±0.02%
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
.
3、数据中零的作用
(1) “0” 在两个非0数字的中间
0为有效数字
1056 (四位) 3. 02 (三位) 10. 0504 (六位)
(2) “0” 在数字的末位
0为有效数字
12.50 (四) 1250. 0 (五) 1500 (四)
(3) “0” 在小数点前后
有效数字是指实际上能测量到的数值
有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。
它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如，用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm，显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，医|学教育网搜集整理因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。
我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
这个数值就是四位有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如，分析天平称得的物体质量为7.1560g，滴定时滴定管读数为20.05mL，这两个数值中的“0”都是有效数字。
在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字。
在计算中常会遇到下列两种情况：一是化学计量关系中的分数和倍数，这些数不是测量所得，它们的有效数字位数可视为无限多位；另一种情况是关于pH、pK和lgK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分的位数，因为整数部分只与该真数中的10的方次有关。
例如，pH=13.15为两位有效数字，整数部分13不是有效数字。
若将其表示成[H+]=7.1×10-14，就可以看出13的作用仅是确定了[H+]在10-14数量级上，其数学意义与确定小数点位置的“0”相同。
在滴定分析中，实验数据的记录只应保留一位可疑数字，结果的计算和数据处理均应按有效数字的计算规则进行。
在进行加减运算时，有效数字取舍以小数点后位数最少的数值为准。
例如，0.0231、24.57和1.16832三个数相加，24.57的数值小数点后位数最少，故其他数值也应取小数点后两位，医|学教育网搜集整理其结果是0.02+24.57+1.17=25.76在乘除运算中，应以有效数字最少的为准。
例如，0.0231、24.57和1.16832三个数相乘，0.0231的有效数字最少，只有3位，故其他数字也只取3位。
大学物理实验数据的有效数字保留方法
大学物理实验数据的有效数字保留方法
1、测量数据：根据所用仪器的最小分度，有效数字保留到分度值的下一位。
（即估读一位，
游标卡尺除外）
2、实验数据的平均值及标准差：保留数字比测量数据的数字多一位；标准差保留三位有效数字。
（数据保留均采用四舍六入、五凑偶原则）
3、A类和B类不确定度：均保留三位有效数字。
（数据保留均采用非零即进原则）
4、合成不确定度：当数据的首位数字大于或等于三时，取一位有效数字；当数据的首位数字小于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）
5、由测量得出的所测物理量的测量结果：该数据为平均值和合成不确定度的加减关系，此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
6、由测量数据间接得出的数据的平均值：数字保留应与所测数据的最少的有效数字保持一致。
7、相对不确定度：保留三位有效数字。
（数据保留用非零即进原则）
8、有所测数据间接得出的物理量的不确定度：当首位数字大于或等于三时，取一位有效数字；当数据的首位数字小于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）
9、所求物理量的测量结果：应为用所测数据计算出的平均值与其对应的不确定度的加减关系。
此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
10、相对误差：当数据的百分数的首位数字大于一时，保留整数位；当数据的百分数的首位数字小于一时，保留一位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）。
专题01 实验中的有效数字-高中物理实验基础知识
专题01 实验中的有效数字知识详解1．有效数字的概念及定义在任何一个物理量的测量中，无论使用的测量仪器多么精密，所测得的数值和位数都是有限的。
如用最小刻度为1 mm的刻度尺测量某长度时，有人读数为12.82 cm，有人读数为12.83 cm，其中12.8是准确可靠的，而最后以为2和3则是估计的，不同的人可能有不同的结果，因此这一位估计的数字是不可靠的。
估计数字只可取一位，多取无意义。
所以我们把这种带有有一位不可靠数字的近似数据称为有效数字。
2．有关有效数字的理解（1）一切非零数字都是有效数字，如12.85 cm是四位有效数字。
（2）非零数字之间的零及非零数字后边的零都是有效数字。
如1.002和6.000均是4为有效数字，0.2 30和0.202均是3为有效数字。
（3）有效数字的位数与单位和小数点的位置无关。
如12.36 cm、123.6 mm和0.1236 m均是四位有效数字。
（4）乘方不算是有效数字。
如52.36105.0010⨯。
⨯为三位有效数字，5000要改成3为有效数字，则应写成3 3．有效数字的作用和意义（1）根据有效数字位数的要求，我们可以选取不同准确度的测量仪器。
如测量60 m跑道的长度，要求四位有效数字，则第四位应是cm，是估计出来的，第三位是dm，是准确的，因此应用最小刻度为分米的皮尺。
（2）利用测量结果还可以判断出量具的最小刻度（准确度）。
如测得电流为1.21 A，其电流表的最小刻度为0.1 A，测得质量为56.354 g，则天平的最小感量是0.01 g，有效数字越多，反映了测量仪器的精度越高。
如测某物体的长度，用米尺测量为1.23 cm（3位有效数字）；用游标卡尺测量为1.234（4为有效数字），用螺旋测微器测量为1.2341 cm（5为有效数字）。
根据需要，一个实验对测量结果的有效数字有一定的要求，而实验时能否达到这样的要求，则受到测量仪器的限制。
应用举例【例题】某同学在做研究匀变速直线运动规律的实验时，获取了一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（未标出），计数点间的距离如图所示。
有效数字
数字在分析化学中具有特定的含义。
1.实验过程中遇到的两类数字（1）数目 ：如测定次数；倍数；系数；分数。
（2）测量值或计算值。
数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。
如：称取物质的质量为：0.1 g , 表示是在小台秤上称取的。
称取物质的质量为：0.1000 g , 表示是用万分之一的分析天平称取的。
要准确配置 50.00 mL 溶液, 需要用 50.00 mL 容量瓶配置,而不能用烧杯和量杯。
取 25.00 mL 溶液，需用移液管, 而不能用量杯。
取 25 mL 溶液,两位有效数字，则表示是用量杯量取的。
滴定管的初始读数为零时, 应记录为 0.00 mL, 而不能记录为 0 mL 。
分析化学中测定或计算所获得的数据，不但表示结果的大小，还可由数据的位数反映出测量结果的精确程度，这类数字称为“有效数字”。
在有效数字中，末位数字是不准确的，是估计值，称为可疑数字，具有±1的偏差，其他数字是准确的。
2.数据中零的作用（1）作普通数字用如 0.5180；4位有效数字 5.180 ´ 10-1（2）作定位用如 0.0518；3位有效 数字 5.18 ´ 10-23．改变单位，不改变有效数字的位数如： 24.01mL = 24.01×10－3 L4．注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字；（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字；（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示；（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数；（5）对数值，lgX = 2.38；两位有效数字定量仪器的精度与测量数据的有效数字，在化学实验中使用有效数字（1）分析天平0.0001g 台秤0.1g 滴定管0.01mL 容量瓶0.01mL量筒0.1mL（2）正确的表示测量数据高含量组分（＞10% ）保留四位中含量组分（1%—10%）保留三位微量组分（＜1%）两位在化学计算中正确使用有效数字（1）确定有效数字的原则①最后结果只保留一位不确定的数字②不能因为改变单位而改变有效数字的位数。
大物实验 有效数字
3.乘方与开方 4.函数运算
对数函数 lgx结果的尾数与x的有效位数相同
例7
lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973 lg 1983 = 3.29732714 3.2973
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
（3）用误不确定度决定结果的有效数字
N 58 . 3 0 . 1 cm
2
N AB /C
其中：
A 3 . 21 0 . 01 cm , B 6 . 5 0 . 2 cm , C 21 . 843 0 . 00 c
试确定N的有效数字。
解：
（1）先计算N
2 A 2 B 2 C
测量值本身的大小、仪器的准确度
米尺 L=2.52cm （三位有效数字） 20分度游标卡尺 L=2.525cm （四位有效数字）
螺旋测微计 L=2.5153cm （五位有效数字）
4.误差和不确定度的有效数字
1. 系统误差、相对误差、修正值具有若干位可靠数字 和1位可疑数字；
如，某指针式电流表的仪器误差为1mA，零差为12mA，为2位有效数字；修正 值-12mA也是2位有效数字； 再如，重力加速度测量值 g=(9.685±0.004)m/s2, 公认值为 9.792m/s2 ，则绝 对误差-0.107m/s2为3位有效数字；相对误差Eg=-1.10%也是3位有效数字；
2.乘除法
3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
①自然数不是测量值，不存在误差， 故有效数字是无穷位。
如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位
②常数、e等的位数可与参加运算的 量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位。
有效数字及实验数据处理
有效数字及实验数据处理有效数字是指在一组数字中，除去前导零和尾随零之后的数字部分。
在科学研究和实验数据处理中，正确使用有效数字是非常重要的。
本文将介绍有效数字的概念，以及在实验数据处理中如何正确使用有效数字。
一、有效数字的概念有效数字是指数字中能够提供有效信息的数字部分。
有效数字的个数代表了测量结果的精确度。
在有效数字中，除去前导零和尾随零，所有非零数字都是有效数字。
例如，数字123.4500中，有效数字为123.45，小数点前面的0和小数点后面的0都不是有效数字。
有效数字的确定是根据测量工具的精确度来决定的。
例如，一个测量仪器的精确度为0.01，则测量结果应该保留两位有效数字。
如果测量结果为12.345，则应该表示为12.35。
二、实验数据处理中的有效数字在科学实验中，实验数据的处理需要使用有效数字。
首先，测量数据应该尽可能准确地记录下来。
然后，在数据处理过程中，需要根据测量仪器的精确度确定有效数字的个数。
在进行计算时，应该按照最不精确的数据的有效数字来确定结果的有效数字。
例如，如果一个测量结果保留两位有效数字，而另一个测量结果保留三位有效数字，那么在进行计算时，结果应该保留两位有效数字。
在进行加减乘除等运算时，也需要注意有效数字的处理。
在加减运算中，结果的小数位数应该与最不精确的数据一致。
在乘除运算中，结果的有效数字个数应该与最不精确的数据一致。
三、实验数据处理的例子为了更好地理解有效数字的应用，我们举一个实验数据处理的例子。
假设我们进行了一次测量，测得物体的长度为12.3456 cm。
测量仪器的精确度为0.001 cm。
首先，我们需要确定有效数字的个数，根据测量仪器的精确度，我们可以保留四位有效数字。
接下来，假设我们进行了另一次测量，测得物体的宽度为10.2 cm。
测量仪器的精确度为0.1 cm。
根据最不精确的数据，我们可以保留两位有效数字。
现在我们需要计算物体的面积，根据乘法运算的规则，结果的有效数字个数应该与最不精确的数据一致。
大物理论课实验6新4-5有效数字及数据处理
– – – 例 5 3.21 6.5 = – 21 3.21 – 6.5 ————— –– ––
– ————— 结果为 21 –– ––
1605 – 1926
20.865
3.乘方与开方 结果的有效数字与其底或被开 运算规则：
②.小数点前面的“0” 和紧接 小数点后面的“0”不算作有效 数字
如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m 均是3位有效数字。
注意：在十进制单位中，进行 单位换算时，有效数字的位数 不变。
（二）数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104 又如数据为0.0000325 m，使用科学记数 法写成3.2510-5 m
f (H Z ) f S (H Z )
25.0 26.1 1.1
f ( H Z )
（二）作图规则
① 决定作图参量、选取坐标纸。
测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图 纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误 差位在小格之间估计。
坐标原点不一定与变量的零点一致。如果曲线上某一 段相对于x或y基本不变化，也可以省略这一部分（用 图线省略标记“∫∫”表示，如省略了一段的横线表示为 “—∫∫—”），以把有限的图幅用于其它部分。
U (V)
至此一张图才算完成
电阻伏安特性曲线
3. 校正曲线
举例：用电势差计校准量程为1mV的毫伏表， 测量数据如下（表中单位均为mV）。在如 图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，并 对毫伏表定级别。
毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 毫伏表读数 电势差计读数 修正值△U 0.100 0.1050 0.005 0.600 0.6030 0.003 0.200 0.2150 0.015 0.700 0.6970 -0.003 0.300 0.3130 0.013 0.800 0.7850 -0.015 0.400 0.4070 0.007 0.900 0.8920 -0.008 0.500 0.5100 0.010 1.000 1.0070 0.007
大学物理实验1.10 有效数字
有效数字1. 有效数字的定义、读取方法实验中我们会遇到两类数字：一类是准确数字如确切的人数、个数、次数及公式中的常数等；另一类是测量结果。
测量得到的数字与被测量的实际大小相比，一般会存在误差。
为了使测量结果能反映被测量实际大小的全部信息，实验中的测量结果由可靠数字和欠准数位构成，需要用有效数字表示。
有效数字的定义是：从左起第一个非零数字起，到第一位欠准数位止的全部数字。
如：0. 00786是三位有效数字; 9.1乘以10的19次方，是两位有效数字; 1000mm是四位有效数字；1.0乘以10的3次方mm，是两位有效数字。
后面这两个例子告诉我们，从有效数字角度讲1000mm和1.0乘以10的3次方mm这两种写法所表示的长度信息是不同的。
前者的精确程度更好。
有效数字是测量结果的客观描述。
有效数字的位数是由具体的测量手段、测量方法、测量理论、测量环境等因素决定的。
人为地改变有效数字的位数，将失去客观描述的意义。
如何读取有效数字呢？用量具或仪器测得的数由两部分构成，一部分按仪器的刻度读出，可以读到它的最小刻度，这部分以刻度为依据，应视为准确的，称为可靠数字。
而最小刻度值以下的那一位，没有刻度为依据，是估读的，不够准确，称为欠准数位，两部分之和构成了测量得到的有效数字。
即有效数字= 可靠数字+ 1位欠准数字例如，用毫米刻度尺测某一物体长度，结果如图所示。
从尺上可准确读到15mm，并可看出真实长度在15mm到16mm之间，为使测量值更接近于真实值，在mm以下再估读一位，比如为0.2mm，则对物体长度测量得到的有效数字为15.2mm，它是三位有效数字，由两位可靠数字和一位欠准数字构成。
一般来说，在测量读数时，对于刻度为十分位的测量仪器，应读到最小分度的下一位。
如精度为mm的米尺可读到0.1mm位。
不过也有一些情况无需进行估读，仅需读到最小刻度所在位。
例如数字式仪表、电阻箱、最小分度值为0.2或0.5的仪器，还有一类等差细分仪器如游标卡尺，都不能估读到下一位。
有效数字(分析)
甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效
数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位 有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在 分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
习题：用加热挥发法测定BaCl2· 2H2O中结晶水的质 量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，
问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
H
2O
2 18.02 0.5000 100% 244.3
习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量 分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：
10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留 ，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数 据均修约到这一位。
0.0121 25.64 1.05782
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。 含量（质量分数）/% >10% 1~10 % 3位 <1%
结果报告的位数
4位
2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
实验结果保留几位有效数字？
数字修约规则
“四舍五入法”是我们所熟悉的求近似数的方法。它 深深地印在我们的脑海里，只要一遇到求近似数的问 题，马上就会想到“四舍五入法”。可是，在实验中， 经常要对大量的数据进行统计分析。如果仍用“四舍 五入法”取近似值，就不够精确。
世界上的许多国家已广泛采用“四舍六入法”。我国 国家科委于1955年就作了推荐。“四舍六入法”可 以概括为：“四舍六入五考虑，五后非零就进一，五 后皆零看奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇要进一。” 就是说，如果省略的尾数最高位是4或小于4，就将 尾数都舍去；如果省略的尾数最高位是6或大于6， 去掉尾数后，要向它的前一位进1；如果省略的尾数 最高位是5，那就要根据具体情况而定。如果5后不 都是0，将尾数略去后要向它的前一位进1；如果5后 面都是0，就看它的前一位是单数还是双数，5的前 一位是双数，就将尾数舍去；5的前一位是单数，舍 去尾数后要向它的前一位进1。
“0” 在数字中的作用
02
03
“0”作为一个特殊的数字，在数值的不同的位置，有着不同的作用， 只有明确了“0”在数字中的作用，才能更好的掌握有效数字及其加减 乘除的运算规则。“0”在数字中不同的位置，有不用的作用，根据 “0”在数字的位置，起三种作用。即定位(无效)、定值(有效)及不确 定作用。
03
如：标准值 ×× ≥15
检测结果为：14.55，第1步修约：14.6(-)， 报出值：15(-)，按全数值比较法 (15(-))判定不合格、按修约值比较法(15)判定合格。
5(5后非零要进一。讲评：在拟舍弃的数字中即14.55的第一个“5”，虽然“5” 前为偶数，但“5”后非“0”，所以要进一。)
如，若检验结果为：14.35，第1步修约：14.4(+) (修约原则，四舍六入) 报出 结果：14。 最终的报出结果只有修约到标准值上时，才用+、-表示。
物理实验中的有效数字和有效位数介绍
物理实验中的有效数字和有效位数介绍在物理实验中，有效数字和有效位数是至关重要的概念。
它们帮助我们确定测量结果的准确性和可靠性。
精确的数值表示对于科学实验的正确性是至关重要的。
当我们进行物理实验时，我们经常需要测量各种物理量，如长度、质量、时间等。
然而，由于各种因素的影响，我们无法获得完全准确的数值。
这里就引入了有效数字的概念。
有效数字是指数字中真正具有意义并且对结果有影响的数字。
通过合理使用有效数字，我们可以更好地表示测量结果的准确程度。
有效数字的个数取决于试验仪器的精确度以及我们对结果的要求。
在实验中，我们通常使用仪器给出的数字作为有效数字的个数。
例如，当我们使用一个精度为千分尺的仪器来测量一块纸片的宽度时，仪器可能会显示为2.550 cm。
在这个数字中，2、5和0都是有效数字，因为它们对结果有影响。
而最后的0只是用来表示测量的精确度，实际上没有实际意义，因此它不是有效数字。
有效位数是指测量结果中有效数字的位数。
在上述例子中，2.550 cm有4个有效位数。
有效位数是根据测量仪器的精确度来确定的。
在实验中，我们通常会报告测量结果，并使用适当的有效位数。
有效数字和有效位数的概念有助于我们对测量结果的误差进行估计。
误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在物理实验中，测量误差是不可避免的。
通过使用有效数字和有效位数，我们可以更好地表示误差的范围。
有效数字还有一些基本的规则需要遵守。
首先，零位数字通常不是有效数字，除非它们位于非零数字之间。
例如，数字2.002中的0是有效数字，因为它位于非零数字2和2之间。
另外，末尾位置的零通常不是有效数字，除非它们在小数点后面。
例如，数字2000的有效数字是2，而数字2.000的有效数字是4。
其次，当一个数字以5结尾时，我们需要根据规则进行判断。
如果5后面还有其他非零数字，则5向上舍入。
例如，数字1.635中的5将向上舍入为6。
然而，如果5后面没有跟随其他数字，则5根据前一个数字的奇偶性进行舍入。
化学实验中的有效数字
有效数字由可靠数字和存疑数字两部分组成。
用仪器进行检测时,能读出几位有效数字即记录时能记几位有效数字。
根据上述分析,在使用仪器进行检测时,我们可依据下述两种方法之一来具体确定有效数字的位数。
1）根据仪器的分辨率来确定。
此时有效数字的位数除了由仪器的刻度上读取的准确数字外,再估计一位数字。
如一只50 毫升滴定管,其刻度只准确到0. 1 毫升,读取时可估计到0. 01 毫升。
假设我们观察到滴定管中液面位于15. 2 毫升与15. 3 毫升之间,经估计,液体的体积为15. 25 毫升,这就是我们读取的有效数字。
2）根据仪器测量误差来确定。
即测量的绝对误差到哪一个数位,检测结果就读到哪一个数位。
为此我们第一步的工作是首先确定测量误差的有效数字。
如,实验室通常使用的台秤的精密度为0. 1g ,也就是说它的绝对误差是在小数点后一位,因此,称量结果就只能读到小数点后一位。
若某物体在台秤上称量得7. 8g ,则该物的质量可表示为(7. 8 ±0. 1) g ,它的有效数字是2 位。
此外,一般未标精度的仪表误差通常产生在它所显示的数据末位,如万分之一电子天平显示出2. 5634 时,万分位上的4 是存疑数字,但非估读数。
△一个争论较多的问题是万分之一电光天平有效数字问题。
“万分之一”电光天平是在空气阻尼天平的基础上发展而来的,这里的“万分之一”是指它可以准确称量到0. 0001克,即万分之一克,而并非指人们在读数时仅能读到小数点后面的第四位。
有人认为“万分之一电光天平的读数应该给到小数点后面第五位,这样才能与有效数字的概念一致”。
笔者认为这是不对的,按照上述确定有效数字的第一种办法,的确应该读到小数点后面的第五位,但处理有效数字的基本依据是误差,出示测量数据时应以测量器具和测量方法的精度为准,如果一个仪器的精度只在小数点后一位,即使你把它制作成能读到小数点后三位,那么,小数点后第二、三位也是没什么意义的。
实验结果保留几位有效数字
实验结果保留几位有效数字在进行科学实验和数据处理时，一个常常让人感到困惑的问题是：实验结果应该保留几位有效数字？这个问题看似简单，实则涉及到许多重要的原则和考虑因素。
首先，我们需要明确什么是有效数字。
有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字。
例如，数字 00035 有两个有效数字，分别是 3 和 5；而数字 3500 有四个有效数字，分别是 3、5、0 和 0。
那么，为什么要关注有效数字的保留呢？这是因为有效数字的位数反映了测量的精度和数据的可靠性。
保留过少的有效数字会损失信息，降低数据的准确性；而保留过多的有效数字则可能给人一种虚假的高精度印象，并且在后续的计算和分析中带来不必要的复杂性。
在决定保留几位有效数字时，一个关键的因素是测量仪器的精度。
如果使用的测量仪器只能精确到一定的程度，那么实验结果的有效数字位数就不应超过仪器的精度。
例如，如果用一把最小刻度为 1 毫米的尺子测量长度，测量结果为 125 厘米，那么我们应该记录为 125 毫米，即有效数字为三位。
另一个重要的考虑因素是计算过程。
在进行一系列的数学运算时，中间结果应保留比最终结果多一位的有效数字，以减少舍入误差的累积。
但在最终结果中，有效数字的位数应根据参与运算的原始数据中有效数字位数最少的那个来确定。
例如，计算两个测量值的乘积，一个测量值为 25（两位有效数字），另一个测量值为 314（三位有效数字）。
先将两个数相乘得到 785，但由于原始数据中有效数字位数最少的是两位，所以最终结果应保留两位有效数字，即 79。
对于多次测量的数据，通常需要计算平均值。
在计算平均值时，结果的有效数字位数应与原始测量数据的有效数字位数相同。
此外，在科学记数法中，有效数字的位数也需要特别注意。
例如，数字 35×10³中，有效数字是 3 和 5，共两位。
在实验报告和科学研究中，遵循正确的有效数字保留规则不仅有助于提高数据的质量和可信度，还便于不同研究之间的比较和交流。
简述物理实验中,有效数字的使用规则
简述物理实验中,有效数字的使用规则
在物理实验中，有效数字是一种重要技巧，尤其是在增加实验精度方面起着至关重要的作用。
有效数字是指在实验单位和测量精度所支配的范围内，可保留的最大小数位数，在表达数量的准确程度时，它不但能有效减少计算量，还能够得到更准确的实验结果。
有效数字的使用规则主要包括：首先，要仔细检查实验仪器显示数值，看出小数点后能保留几位数值，而这一数值就是有效位数。
其次，对实验所得数值，若小数点后有更多位数，则按有效位数去舍；若只有少于有效位数，则在小数点后补足新的无效位数，直至达到有效位数的精准值。
因此，在运用有效数字的过程中，只有认真正确的处理，实验结果才能够达到期望的精度要求。
同时，为了避免在计算和显示中出现误差，要注意不要进行任何形式的转换或近似操作，保证有效数字的安全使用以及实验精度。
实验结果应该保留几位有效数字？
实验结果应该保留几位有效数字？有效数字及其有效数字的保留 1 .有效数字的定义我们把通过直读获得的精确数字叫做牢靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。
把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
有效数字指，保留末一位不精确数字，其余数字均为精确数字。
有效数字的最终一位数值是可疑值。
如：0.2023为四位有效数字，最末一位数值4是可疑值，而不是有效数值。
再如：1g、1.000g其所表明的量值虽然都是1，但其精确度是不同的，其分别表示为精确到整数位、精确到小数点后第三位数值。
因此有效数值不但表明白数值的大小，同时反映了测量结果的精确度。
2 .有效数字的保留由于有效数字最末一位是可疑值，而不是精确值。
因此，计算过程中，计算的结果应比标准极限或技术指标规定的位数要求多保留一位，最终的报出值应与标准对定的位数相全都。
如：在标准的极限数值(或技术指标)的表示中，≧95表明结果要求保留到整数位。
因此，计算结果肯定要保留到小数点后一位，最终再修约到整数位，如计算结果为94.6报出结果为95(-)；由于94.6结果的0.6为可疑值，要想保留到整数位结果为精确值，计算结果必需要多保留一位。
如：分析天平的辨别率为0.1mg(即我们常说的万分之一天平)，假如我们称取的量是10.4320g，则实际的称取结果结果为10.43200.0002g(万分之一的天平误差)。
如：GB/T 601-2023《化学试剂标准滴定溶液的制备》，要求报出结果取4位有效数字，因此在标定计算结果中，应保留5位有效数字，最终再修约到4位有效数字(假如直接保留到4位有效数字，实际上是保留了三位有效数字，因最终一位是可疑值，则由标准溶液的浓度的不精确，会引进系统误差。
"0' 在数字中的作用"0'作为一个特别的数字，在数值的不同的位置，有着不同的作用，只有明确了"0'在数字中的作用，才能更好的把握有效数字及其加减乘除的运算规章。
大学物理实验有效数字
大学物理实验有效数字实验的有效数字是指实验结果中确切有效数字和估计数字的总和。
有效数字的确定方法是通过测量仪器的精度来估计实验结果的精度。
本文将介绍有效数字的概念和在大学物理实验中的应用。
一、有效数字的概念在实验测量中，由于仪器的精度和操作者的技术水平等因素的影响，很难得到百分之百准确的结果。
因此，我们需要确定一定的精度范围，这就是有效数字的概念。
具体来说，有效数字指的是实验结果中最不确定的数字的位数，或是能被测的物理量的精度范围。
在科学计算中，有效数字是表示一个数的位数和精度的重要指标。
有效数字的数量越高，表示值的精度越高，误差就越小。
有效数字的确定取决于实验数据的精确性和测量仪器的分辨率。
例如，在测量重量时，使用的天平分辨率为0.1克，因此，天平上显示的数字只能到小数点后一位，即最大有效数字为1位。
如果实际测量结果是220.6克，那么在有效数字的范畴内，最终结果应该是221克或者220.5克。
在大学物理实验中，有效数字很重要，这是因为实验数据的精度对于实验结果的准确性有很大影响。
以下是有效数字在大学物理实验中的应用：1.确定实验结果的精确程度在进行实验过程中必须严格控制所有的实验参数，并尽可能减少随机误差和系统误差。
在得到实验结果后，需要确认有效数字的数量，以明确实验结果的精确程度。
2. 判断测量有效性在物理实验中，有时需要测量非常小的物理量，如热导率、电荷等，这些指标比较难测量，因此需要确定在什么精度范围内的数据是有效的。
一般情况下，使用具有高精度的测量仪器来测量微量物质。
3. 统计分析对于绘制物理模型和进行实验预测，必须对实验结果中的误差和有效数字进行统计分析。
这可以确保实验结果得到正确的解释和解释，从而改进实验设计和操作的方式。
4. 数据处理当处理实验数据和图形时，需要知道每个数据点的有效数字，这有助于确定横向和纵向的误差。
有效数字及误差分析
有效数字及误差分析一、有效数字在进行实验时，仪表指针往往停留在两条刻度线之间，这时就需要凭目力和经验来估计读数，估计出来的最后一位数字称为“欠准数字”。
实验数据或实验结果处理用几位数字来表示，是一件很重要的事情，在超过有效位数的数字上花费大量时间是没有必要的。
另外，计算结果中也并非保留的位数愈多准确度就愈高，因为小数点的位置与所用单位的大小有关，准确度的高低取决于实际测量的准确度。
例如：用100mA的电流表测量电流，如果电流表的指针停留在50mA和51mA之间，读数为50.4mA，则最末一位数字“4”是估计读出的，它可能被读为50.3mA，也可能被读为50.5mA，因此该读数的最后一位“4”被称为“欠准数字”，那么它的有效数字应该是三位。
实验时一般可估计到最小刻度的十分位，也就是说实验数据应保留一位欠准数字。
另外，50.4mA与0.0504A的准确度是完全相同的。
二、有效数字的正确表示(1)记录测量结果时，除最后一位数字外，前面的各位数字都必须是准确的。
(2)关于数字“0”要特别注意，它只有在数字之间和数字末尾才算作有效数字。
例如，50.4和0.0504都是三位有效数字。
(3)对于较大或较小的数字，必须用10的幂次前面的数字代表有效数字。
例如15000Ω这种写法，后面三个“0”无法知道是否为有效数字，为了明确表示有效数字的位数起见，写成1.5×l04Ω表示有二位有效数字；1.50×l04Ω就表示有三位有效数字；1.500×l04Ω就表示有四位有效数字。
同理，50.4mA应记为0.0 504A或5.04×l04 A,它表示有三位有效数字。
(4)表示常数的数字可以认为它的有效数字的位数为无限制。
(5)表示误差时，一般情况下只取一位有效数字，最多取二位有效数字。
例如，±2%、±2.5%。
三、有效数字的舍入规则为了保证各数据有相同的有效数字位数，表示测量结果时对多余的位数需要舍入。
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3、测量的精密度、准确度、精确度
1）精密度。表示重复测量所得数据的相互 接近程度（离散程度）。
2）准确度，表示测量数据的平均值与真值 的接近程度。
。 3）精确度。是对测量数据的精密度和准确
度的综合评定。
13
• 以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者
之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每
可以证明：
0
x
P( x ) f (x)d(x) 0.683
P(2 x 2 ) 0.954 3
P(3 x 3 ) 0.997
极限误差
17
18
正态分布特征：
f (x)
①单峰性
②对称性
③有界性
④抵偿性
0
x
即
lim
n
1 n
n
xi
i 1
0
19
二、随机误差估算—标准偏差
误差：xi xi x0
x
15
f (x)的物理意义:
f (x)
随机误差介于 [x,x d(x)]
小区间内的概率为：
f (x)d(x)
随机误差介于区间
-a 0 a x
(-a,a)内的概率为
a
P(a x a) f (x)d(x) a
(-a,a)为置信区间、P为置信概率 16
f (x)
满足归一化条件
总面积=1
f (x)d(x) 1
2
(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进 行实验操作。
(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据， 将数据填入实验记录表格,数据须经指导老师
检查及签字。 (5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。
经教师允许后方可离开实验室。 (6)课后按要求完成实验报告,并在下次实验时
交来。
3
第一章 目 录
德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能
量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单
位的导出单位。
6
2.测量的分类
按方法分类： • 直接测量
• 间接测量
按条件分类：
√ • 等精度测量
• 非等精度测量
7
直接测量 L 3.15 cm
测量
数值 单位
间接测量
m r 2h
L 3.15
8
二、误差 任何测量结果都有误差！
次测量相当于一次射击。
（a）准确度高、 精密度低
（b）精密度高、 （c）精密度、准确
准确度低
度均高
14
§2 随机误差的处理 一、随机误差的正态分布规律
大量的随机误差服从正态分布规律
误差 x x x0
f ( x)
概率密度函数
f ( x)
1
x2
e 2 2
2
标准误差
lim
xi2
n
n
0
正态分布
百分差
测量值 公认值
E 0
公认值
100 %
10
2、误差的分类
系统误差 恒定性
可用特定方法来消除或减小
随机误差 随机性
可通过多次测量来减小
11
系统误差 保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源:①仪器固有缺陷;
②实验理论近似或方法不完善； ③实验环境、测量条件不合要求； ④操作者生理或心理因素。
偏差：xi xi x
标准偏差：
xi2 (n )
n
标准误差
Sx
( xi x)2 n1
20
2.标准偏差的物理含义
S x 的物理意义:
Sx
( xi x)2 n1
作任一次测量，随机误差落在区
间(Sx ,的S概x ) 率为 6。8.3%
P(2Sx x 2Sx ) 0.954
P(3Sx x 3Sx ) 0.997
1、真值：待测量客观存在的值
真值
x (绝对)误差： x x0
测量值
相对误差:
Exxx0100%9• 相对误差常用百分比. 表示。它表示绝对 误差在整个物理量中所占的比重，它是 无单位的一个纯数，所以既可以评价量 值不同的同类物理量的测量，也可以评 价不同物理量的测量，从而判断它们之 间优劣。如果待测量有理论值或公认值， 也可用百分差来表示测量的好坏。即:
25
2.肖维勒准则
• 对于服从正态分布的测量结果，其偏差出现在±3S附 近的概率已经很小，如果测量次数不多，偏差超过 ±3S几乎不可能，因而，用拉依达判据剔除疏失误差 时，往往有些疏失误差剔除不掉。另外，仅仅根据少 量的测量值来计算S，这本身就存在不小的误差。因此
当测量次数不多时，不宜用拉依达判据，但可以用肖 维勒准则。按此判据给出一个数据个数n相联系的
3S
P(3S,3S) f (x)dx 99.7 % 3 S
24
• 如果用测量列的算术平均替代真值，则
测量列中约有99.7%的数据应落在区间
内，如果有数据出现在此区间之外，则 我们可以认为它是错误数据，这时我们
应把它 舍去，这样以标准偏差Sx的3倍
为界去决定数据的取舍就成为一个剔除 坏数据的准则，称为拉依达准则。但要 注意的是数据少于10个时此准则无效。
• 倍数→ 读数+单位→数据
• 测量的要素：对象，单位，方法，准确度。
5
• 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家， 乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同 的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、 市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大 会于1960年确定了国际单位制（SI），它规定 了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎
第1节 测量与误差 第2节 随机误差的处理 第3节 实验错误数据的剔除 第4节 测量不确定度及估算 第5节 有效数字及运算规则 第6节 实验数据处理基本方法
4
§1 测量与误差
一、测量
1、测量的含义 • 测量就是借助仪器将待测量与同类标准量进行比
较，确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程 称作测量。测量数据要写明数值的大小和计量单 位。
绪论 测量误差与数据处理
1
物理实验基本程序和要求
1.实验课前预习
(1)预习与本实验相关的全部内容。 (2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、
主要计算公式、原理简图）,准备原始实验 数据记录表格。
2.课堂实验操作
(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。 (2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、 注意事项的基础上，方可进行实验。
S小x ，小误差占优，数据集中，重复性好。
S
大，数据分散，随机误差大，重复性差。
x
21
总面积=1
22
三、测量结果最佳值—算术平均值 多次测量求平均值可以减小随机误差
1 n
x n i1 xi
算术平均值是真值的最佳估计值
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§3 实验中错误数据的剔除
1. 拉依达判据
• 对于服从正态分布的随机误差，出现在 ±S区间内概率为68.3%，与此相仿，同 样可以计算，在相同条件下对某一物理 量进行多次测量，其任意一次测量值的 误差落在 -3S到+3S区域之间的可能性 （概率）。其值为