人教版数学高二课时作业独立重复试验与二项分布

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高中数学人教B版选修2-3练习课件2.2.3 独立重复试验与二项分布精选ppt课件

与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标．是独立重复试验的是
()
A．① B．②
C．③
D．④
解析：①、③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验．
答案：D
知识点二
独立重复试验的概率
2.有 5 粒种子，每粒种子发芽的概率均为 98%，则在 5
概率§2.2 条件概率与事件的独立性
课时作业40 独立重复试验与二项分布
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
[目标导航] 1．理解n次独立重复试验的模型． 2．理解二项分布． 3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．
课堂对点训练
知识点一
独立重复试验的概念
1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中 9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”
5．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或 “谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶” 字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 X 的分布列．
解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B、C，那么 P(A)＝P(B)＝P(C)＝16. P(A B C )＝P(A)P( B )P( C )＝16×(56)2＝22156. 所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是22156.
(2)X 的可能取值为 0,1,2,3，
所以 P(X＝k)＝Ck3(16)k(56)3－k，(k＝0,1,2,3)，
所以中奖人数 X 的分布列为

人教B版高中数学高二选修2-3练习独立重复试验与二项分布

2.2.3 独立重复试验与二项分布一、基础过关1．已知随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (ξ＝2)等于( )A.316B.4243C.13243D.80243 2．种植某种树苗，成活率为0.9.若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率约为( ) A ．0.33B ．0.66C ．0.5D ．0.453．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝⎛⎭⎫125B ．C 25×⎝⎛⎭⎫12 5C ．C 35×⎝⎛⎭⎫123D ．C 25×C 35×⎝⎛⎭⎫125 4．某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，某书业公司新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要工人照看的概率为( )A ．0.153 6B ．0.180 8C ．0.563 2D ．0.972 8 5．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．[0.4,1)B ．(0,0.4]C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)二、能力提升6．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为( )A ．0.18B ．0.28C ．0.37D ．0.487．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{a n }，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A ．C 57×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫235B ．C 27×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫135 C ．C 57×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫135D ．C 27×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫232 8．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为________．9．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)10．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．11．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12.(1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个，求ξ的分布列．三、探究与拓展12．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？答案1．D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.139.①③ 10．解记甲射击3次击中目标的次数为X ，则X ～B (3，12)，乙射击3次击中目标的次数为Y ，则Y ～B (3，23)，所以(1)甲恰好击中目标2次的概率为P 1＝C 23⎝⎛⎭⎫122×12＝38.(2)乙至少击中目标2次的概率为P 2＝C 23⎝⎛⎭⎫232×13＋C 33⎝⎛⎭⎫233＝2027.(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B 1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1∪B 2，且B 1，B 2为互斥事件． P (A )＝P (B 1)＋P (B 2) ＝C 23⎝⎛⎭⎫232·13·C 03⎝⎛⎭⎫123＋ C 33⎝⎛⎭⎫233·C 13⎝⎛⎭⎫123 ＝118＋19＝16. 所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为16.11．解 (1)设事件A 表示“甲选做第14题”，事件B 表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ＋A B ”，且事件A 、B 相互独立． ∴P (AB ＋A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝12×12＋⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－12 ＝12. (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝⎛⎭⎫4，12. ∴P (ξ＝k )＝C k 4⎝⎛⎭⎫12k ⎝⎛⎭⎫1－124－k ＝C k 4⎝⎛⎭⎫124 (k ＝0,1,2,3,4)．所以变量ξ12.解设A ＝{甲射击一次击中目标}，B ＝{乙射击一次击中目标}，则A 、B 相互独立，且P (A )＝23，P (B )＝34.(1)设C ＝{甲射击4次，至少有1次未击中目标}则P (C )＝1－⎝⎛⎭⎫234＝6581.(2)设D ＝{两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次}，∴P (D )＝C 24·⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫132·C 34·⎝⎛⎭⎫343·14＝18. (3)甲恰好射击5次，被中止射击，说明甲第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1、2两次至多一次未击中目标，故所求概率P ＝⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫132·23·⎝⎛⎭⎫132＝16243.。

人教版数学高二A版选修2-3学案独立重复试验与二项分布

课堂导学三点剖析一、没有限制条件的独立重复试验问题【例1】某人射击一次命中目标的概率是21,求此人射击6次恰好3次命中目标的概率. 思路分析：这是独立重复试验问题，分为33C 个互斥事件的和，每一事件的概率都是(21)3(1-21)6-3. 解：依题意，此人射击6次恰3次命中目标的概率为P(x=3)= 36C (21)3(1-21)6-3=165. 温馨提示若X —B(n,P),则P(x=k)= kn C p k (1-p)n-k ,此公式用于计算一次试验中事件发生的概率为p时，n 次独立重复试验中这个事件恰k 次发生的概率.这k 次是哪k 次呢？它有kn C 种可能的情况，从而这个问题转化为kn C 个互斥事件的和，每一个互斥事件又是n 个相互独立的事件的积，其中该事件发生k 次，其对立事件发生n-k 次，概率都为p k (1-p)n -k ，这样，n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P(x=k)= kn C p k (1-p)n -k.必须特别明确的是，kn C 有特定的意义，是具有相同概率p k (1-p)n -k 的互斥事件发生k 次的所有可能数目.二、有限制条件的独立重复试验问题【例2】某人射击一次命中目的概率为21,求此人射击6次3次命中且恰有两次连续命中的概率.思路分析：这是独立重复试验问题，但是6次射击命中三次时又有了限制条件“恰有两次连续命中”，这样，这个问题就不是36C 个互斥事件的和了，那么该问题有多少个互斥事件的和呢？这两次连续命中与另一次命中是间隔排到问题，共有24A 种可能情况，从而该问题转化为24A 个互斥事件的和的概率问题.解：“6次射击三次命中且恰有两次连续命中”包含24A 个互斥事件，其概率为：24A ·(21)3(1-21)3=163.温馨提示公式p(x=k)= kn C p k (1-p)n -k只能用于计算不附带限制条件的独立重复试验问题.附带限制条件的独立重复试验问题关键是求出可以转化为互斥事件的个数，而每一个互斥事件的概率都还是p k (1-p)n-k三、有关二项分布问题【例3】某小组有10台各为7.5千瓦的机床，如果每台机床的使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12分钟，问全部机床用电超过48千瓦的可能性有多少？解析：由于每台机床正在工作的概率是6012=51,而且每台机床有“工作”与“不工作”两种情况，故某一时刻正在工作的机床台数ξ服从二项分布，即ξ—B(10,51)且 P(ξ=k)=k C 10(51)k (54)10-k ,(k=0,1,2,…,10). 48千瓦可供6台机床同时工作，“用电超过48千瓦”，就意味着“有7台或7台以上的机床在工作”，这一事件的概率为P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=710C (51)7(54)3+810C (51)8(54)2+910C (51)9(54)1+1010C （51)10(54)0≈11571这说明用电超过48千瓦的可能性很小，根据这一点，我们可以选择适当的供电设备.做到既保证供电又合理节约电源. 各个击破【类题演练1】假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P,且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P 而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？解析：4引擎飞机成功飞行的概率为24C P 2(1-P)2+34C P 3(1-P)+44C P 4=6P 2(1-P)2+4P 3(1-P)+P 4.2引擎飞机成功飞行的概率为12C P(1-P)+ 22C P 2=2P(1-P)+P 2.要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要6P 2(1-P)2+4P 3(1-P)+P 4≥2P(1-P)+P 2. 化简，分解因式得(P-1)2(3P-2)≥0. 所以3P-2≥0, 即得P≥32. 答：当引擎不出故障的概率不小于32时，4引擎飞机比2引擎飞机安全. 【变式提升1】一批产品的废品率p=0.03,进行20次重复抽样（每次抽一个，观察后放回去再抽下一个），求出现废品的频率为0.1的概率.解析：令ξ表示20次重复抽取中废品出现的次数，它服从二项分布. P(20=0.1)=P(ξ=2)=0.098 8【类题演练2】某人射击一次命中目标的概率是21,求此人射击6次命中目标且不连续命中的概率.解析：此人射击6次三次命中且不连续命中的概率为：P=34C (21)3(1-21)3=161. 【变式提升2】某产品的出厂要经过五个指标的抽检，有两项或两项以上指标的抽检不合格时，该产品不能出厂，每项指标不合格的概率都为13，试求该项产品经过五项指标的抽检，恰有连续三项不合格而不能出厂的概率.解析：相邻三项为：1,2,3；2，3，4；3，4，5.此时所求事件包含三个互斥事件，且每个事件的概率为(31)3(1-31)2,故所求概率为： P=3(31)3(1-31)2=814【类题演练3】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取解析：由题意“任意地连续取出2件”可认为两次独立重复试验，则次品数ξ服从二项分布，即 ξ-(2,0.05),∴ξ=0时，P 0=02C (0.95)2=0.902 5; ξ=1时，P 1=12C 0.95×0.05=0.095; ξ=2时，P 2=22C 0.052=0.002 5.【变式提升3】10部机器各自独立工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为0.2.求同时停车数目ξ的分布.。

2016高中数学人教A版选修223《独立重复试验与二项分布》课时作业

【与名师对话】2015-2016学年高中数学2、2、3独立重复试验与二项分布课时作业新人教A 版选修2-3一、选择题1、在某次试验中，事件川出现的概率为则在n 次独立重复试验中错误!岀现k 次的概率为（）A^ l^pB 、（1—p ）分'C 、1— （1—p ）xD 、C 错误! （1—p ） V "解析:错谋！岀现1次的概率为1一口由二项分布概率公式可得错谋!岀现*次的概率为 C 错误！（1 一p ）才、答案：D2、任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为（）A 、错误！B 、错误！C 、错误！D 、错误！解析:每枚硬币正而朝上的槪率为错误!，故所求概率为C 错误！ X 错误广X 错误!=错误!、故选B 、答案：B3、在4次独立重复试验中，随机事件月恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的槪率,则事件月在一次试验中发生的概率P 的取值范围就是（）A 、 [0、 4, 1]B 、（0, 0、 4]C 、（0,0、 6]D 、 [0、 6, 1）解析:・・・七（1） £只（2）,・・.C 错谋！・p （l-p ） 'WC 错误!p s （l-p ）・・・4（1 一p ） W6p, A0.4©W1、答案:A4、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球岀现10次时停止，设停止时共取了＜次球，则尸（$ =12）等于解析：当§=12时，表示前11次中取到9次红球第12次取到红球，所以尸（§=12） =C 错误！ •错误!§ •错误广•错误！、故选B 、A 、C 错误!错误严错误广C 、C 错误!错误广错误广B 、C 错误!错误严错误广D 、C 错误!错误!°错误广答案:B5、位于坐标原点的一个质点尸按下述规则移动:质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都就是错误!，质点尸移动五次后位于点(2, 3) 的概率就是( )A、错误!'B、C错误！X错误『C、C错误！X错误!'D、C错误！XC错误！X错误厂解析：如图所示，由题意可知质点尸必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2, 3),问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的槪率、所求概率为QC错误！X错误! 汉错误!'=C错误!错谋!'、答案：B806、一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为匝，则此射手每次射击命中的概率为()A、错误！B、错误！C、错误！D、错误！解析：设此射手射击四次命中的次数为「••・§〜万(4, p),依题意可知尸(§21)=错误!,.・・1 一尸($=0)=1—C错误！(1-p) 4=错误!，・•・(1-p)=错误!,门=错误！、答案：B二、填空题7、设随机变随机变M Y B (3. p),若尸CG1)=错误！，则P (K>1)= ________ 、解析：因为X-B (2,p),所以F(QI)=I-P(,r=o)=1 一C错误！(1-P)〜错谋!，解得戸=错课！、又Y-B (3,p),19所以尸(炉1)=i-p(r=o)=i-c°, Hi—p)'=厉、答案:错误！8、口袋里放有大小相同的两个红球与一个白球,有放回地每次摸取一个球，左义数列&}: a产错误!如果S,为数列&}的前n项与，那么$=3的概率为______________ 、解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验,且试验次数为5,这5次中有1次摸得红球、每次摸取红球的概率为错误!，所以3=3时,槪率为C错误！X错误!「•错误!'=错误!、答案:错误！9、如果§〜凤20, p）错误!，则尸（§=&）取得最大值时 ___________ 、解析：当尸=错误!时，P（=C错误！•错误广•错误!*=C错误！•错误严，显然当&=10时，尸（§=&）取得最大值、答案：10三、解答题10、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵、设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为错误!与错误!，且并棵大树就是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，（1）至少有1棵成活的概率：（2）两种大树各成活1棵的概率、解：设山表示第k棵甲种大树成活,k=l, 2, E表示第1棵乙种大树成活,1=1, 2,则血Ac, 5,5：相互独立，且PU）=尸風）=错误！，P <5）=尸（5）=错误！、（1）至少有1棵成活的概率为1一尸（1\・错误!八错误!：•错误!》=1 一尸（错误!,）・尸（错误!J •尸（错误!，）•尸（错误! J=1-错误!:错误!「错误!、（2）由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为片C；错误!错误！・C错误!错误!错误！=错误！X错误!=错误!=错误!、11、在一次数学考试中，第14题与第15题为选做题、规左每位考生必须且只需在其中选做一题、设4名考生选做这两题的可能性均为*、（1）求其中甲、乙2划考生选做同一适题的概率、（2）设这4名考生中选做第15题的学生数为尤求才的分布列、解：（1）设事件於表示“甲选做第14题”，事件万表示“乙选做第14题”，则甲、乙2需学生选做同一道题的事件为“（初）UU, 错谋!）”，且事件万相互独立、所以PUAB） U （错误!错误!））=P （A）P（B） +尸（错误!）尸（错误！）=错误！ X错误!+错误！X错误！=错误！、（2）随机变量龙的可能取值为0,1,2, 3,4,所以P〈X=k）错误!错误!*错误!错误!错误！：（2=0,1, 2,3,4）、所以变量尤的分布列为P占错诧错谋！错谋！错谋！12、甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分別就是错误!与错误!，假设两人射击就是否击中目标相互之间没有影响，每次射击就是否击中目标相互之间也没有影响、（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率：（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击5次后被终止射击的概率就是多少？解:设“甲、乙两人各射击一次击中目标分別记为则尸（月）=错误!，P® =错误！、（1）甲射击4次,全击中目标的概率为C错误2 （£） [1—尸（月）]°=错误!「错误!、所以甲射击4次至少1次未击中目标的槪率为1-错误!=错误！、（2）甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次的概率为C错误!戶3・[1 一尸（月）r=6X错误广X错误!—错误！、乙恰好击中3次的槪率为C错误!戸（5）• [1 一尸（万）]'=错误！、故所求的槪率为错误！X错误!=错误！、（3）乙射击5次后，中止射击，第3次击中，第4, 5次不中，而第1、2次至少1次击中目所以终止的概率为错误广X错误广+错误广X错误广+错误沙错误!〜错误！、。

人教版数学高二作业独立重复试验与二项分布

2．2.3 独立重复试验与二项分布1．某学生通过英语听力测试的概率为13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A ．49B ．29C ．427D ．2272．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B (6，12)，则P (ξ≤3)等于( )A ．13B ．23C ．14D ．254．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手每次射击命中的概率为( )A ．1132B ．732C ．2132D ．7645．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25×(12)5 C ．C 35×(12)3D ．C 25×C 35×(12)5 6．某处有水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是110，随机变量X 表示同时被打开的水龙头的个数，则P (X ＝3)＝________.7．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝59，则P (η≥1)＝________.8．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)9．在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率； (2)至少答对一道题的概率．10．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续抽取4次，设X 为取得红球的次数．求X 的概率分布列．11.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率．(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列．参考答案1．【解析】记“恰有1次获得通过”为事件A ，则P (A )＝C 13(13)·(1－13)2＝49.【答案】 A2．【解析】 C k 5(12)k ·(12)5－k ＝C k ＋15(12)k ＋1·(12)5－k －1，即C k 5＝C k ＋15，k ＋(k ＋1)＝5，k ＝2. 【答案】 C3．【解析】 P (ξ≤3)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝C 06×(12)6＋C 16·(12)6＋C 26·(12)6＋C 36·(12)6 ＝2132. 【答案】 C4．【解析】设此射手射击四次命中次数为ξ，∴ξ～B (4，p )，依题意可知，P (ξ≥1)＝8081，∴1－P (ξ＝0)＝1－C 04(1－p )4＝8081， ∴(1－p )4＝181，p ＝23.【答案】 B 5．【解析】如图，由题可知，质点P 必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以概率为P ＝C 25×(12)2×(12)3＝C 25(12)5. 故选B. 【答案】 B 6．【解析】P (X ＝3)＝C 35×(110)3(1－110)2＝92104. 【答案】 921047．【解析】 P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝1－(1－p )2＝59.即(1－p )2＝49，解得p ＝13，故P (η≥1)＝1－P (η＝0)＝1－(1－p )4 ＝1－(23)4＝6581.【答案】65818．【解析】在n 次试验中，事件每次发生的概率都相等，故①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以不正确；利用对立事件，③正确．【答案】 ①③9．解视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复的试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14.由独立重复试验的概率计算公式得， (1)恰有两道题答对的概率为 P 4(2)＝C 24(14)2(34)2＝27128. (2)法一：至少有一道题答对的概率为1－P 4(0)＝1－C 04(14)0(34)4＝1－81256＝175256.法二：至少有一道题答对的概率为C 14(14)(34)3＋C 24(14)2(34)2＋C 34(14)3(34)＋C 44(14)4(34)0＝108256＋54256＋12256＋1256＝175256. 10．解采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为35，取得红球次数X 可能取的值为0,1,2,3,4.由以上分析，知随机变量X 服从二项分布， P (X ＝k )＝C k 4(35)k ·(1－35)4－k (k ＝0,1,2,3,4)．随机变量X 的分布列为11．解 (1)记“1A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝⎝⎛⎭⎫233＝827， P (A 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－23×23＝827，P (A 3)＝C 24⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－232×12＝427.所以甲队以3∶0胜利，以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P (A 4)＝C 24⎝⎛⎭⎫1－232⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－12＝427.由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P (X ＝0)＝P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝1627.又P (X ＝1)＝P (A 3)＝427，P (X ＝2)＝P (A 4)＝427，P (X ＝3)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝327，故X 的分布列为。

人教新课标版数学高二-选修2-3练习独立重复试验与二项分布

第二章 2.2 2.2.3一、选择题(每小题5分，共20分)1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) A.34 B.38 C.13D.14解析：每枚硬币正面朝上的概率为12，故所求概率为C 23×⎝⎛⎭⎫122×12＝38.故选B. 答案： B2．(2014·浙江省苍南中学第二学期高二期末考试)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( )A ．C 1012⎝⎛⎭⎫3810⎝⎛⎭⎫582 B ．C 911⎝⎛⎭⎫3810⎝⎛⎭⎫582 C ．C 911⎝⎛⎭⎫589⎝⎛⎭⎫382D ．C 911⎝⎛⎭⎫389⎝⎛⎭⎫582解析：当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P (ξ＝12)＝C 911·⎝⎛⎭⎫389·⎝⎛⎭⎫582·38.故选B. 答案： B3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为( ) A.81125 B.54125 C.36125D.27125解析：至少有2次击中目标包含以下情况：只有2次击中目标，此时概率为C 23×0.62×(1－0.6)＝54125； 3次都击中目标，此时的概率为C 33×0.63＝27125.∴至少有2次击中目标的概率为54125＋27125＝81125.答案： A4．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为( )A.⎝⎛⎭⎫125B ．C 25⎝⎛⎭⎫125 C ．C 35⎝⎛⎭⎫123 D ．C 25C 35⎝⎛⎭⎫125 解析：质点每次只能向上或向右移动，且概率均为12，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为C 25⎝⎛⎭⎫122⎝⎛⎭⎫123＝C 25⎝⎛⎭⎫125. 答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2014·武威高二检测)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．解析： “4个病人服用某种新药”相当于做4次独立重复试验，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”两个互斥事件有一个要发生，由独立重复试验和概率的加法公式即可得，4个病人服用某种新药3人被治愈的概率为C 34·0.93·(1－0.9)＝0.291 6,4个病人服用某种新药4人被治愈的概率为C 44·0.94＝0.656 1. 故服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为0.291 6＋0.656 1＝0.947 7. 答案： 0.947 76．下列说法正确的是________．①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为P ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，P )； ③从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭⎫n ，12. 解析： ①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回的摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．答案： ①②三、解答题(每小题10分，共20分)7．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．解析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)．则P (A i )＝C i 4⎝⎛⎭⎫13i ⎝⎛⎭⎫234－i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为 P (A 2)＝C 24⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫232＝827.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34⎝⎛⎭⎫133×23＋C 44⎝⎛⎭⎫134＝19. 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.8．某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该咨询中心，且每人只拨打一次．(1)求他们三人中恰有1人成功咨询的概率； (2)求他们三人中成功咨询的人数ξ的分布列．解析：每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功．故每位同学成功咨询的概率都是34.(1)三人中恰有1人成功咨询的概率为： P ＝C 13×34×⎝⎛⎭⎫1－342＝964. (2)由题意知，成功咨询的人数ξ是一随机变量，且ξ～B ⎝⎛⎭⎫3，34. 则P (ξ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫34k ⎝⎛⎭⎫143－k ，k ＝0,1,2,3. 因此ξ的分布列为：(10分)“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语．我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性．刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)．假定对某事进行决策时，根据经验每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情作出正确判断的概率为0.9.现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理．解析：根据题意，设9名谋士中对事情作出正确判断的人数为X，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故X～B(9，0.7)，按照多数人的判断作出正确决策就是事件{X|X≥5}．这个概率是P(X≥5)＝C590.75(1－0.7)4＋C690.76(1－0.7)3＋C790.77(1－0.7)2＋C890.78(1－0.7)1＋C990.79(1－0.7)0≈0.901 2,0.901 2>0.9，所以，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这种说法是有一定道理的．。

课时作业10：2．2.3　独立重复试验与二项分布

2.2.3 独立重复试验与二项分布1．独立重复试验应满足的条件：①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生与不发生两种结果之一； ③每次试验发生的机会是均等的； ④各次试验发生的事件是互斥的．其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③D ．①②④2．已知随机变量ξ～B (6，13)，则P (ξ≥2)＝( )A ．16143B ．471729C ．473729D ．1243 3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A ．227B ．19C ．29D ．1274．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中，A 发生k 次的概率为( )A ．1－p kB ．(1－p )k ·p n －kC ．(1－p )kD ．C k n (1－p )k ·pn －k5．若X ～B (5,0.1)，则P (X ≤2)等于( )A ．0.665B ．0.008 56C ．0.918 54D ．0.991 44 6．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)57．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)的值为( )A ．C 23(14)2×34 B ．C 23(34)2×14 C ．(14)2×34D ．(34)2×148．某种植物的种子发芽率是0.7,4颗种子中恰有3颗发芽的概率是________．9．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．10．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P (ξ＝4)＝________.11．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为________．12．2013年初，一考生参加北京大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．13．9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种的费用，写出ξ的分布列．14．一批玉米种子，其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？(lg2＝0.301 0)15．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种概率；(3)用ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【解析】每种颜色的球被抽取的概率为13，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C 13(13)3＝3×127＝19. 【答案】 B 4．【答案】 D 5．【答案】 D6．【解析】由题意可知质点P 在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B (5，12)，∴P (ξ＝2)＝C 25(12)2(12)3. 【答案】 B7．【解析】当ξ＝3表示前2次测出的都是次品，第3次为正品，则P (ξ＝3)＝(14)2×34.【答案】 C8．【解析】 C 34×0.73×(1－0.7)＝4×0.73×0.3＝1.2×0.73＝0.411 6. 【答案】 0.411 69．【解析】至少3人被治愈的概率为C 34(0.9)3·0.1＋(0.9)4＝0.947 7.【答案】 0.947 710．【解析】任何一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B (5，13)，即有P (ξ＝k )＝C k 5(13)k ×(23)5－k ，k ＝0,1,2,3,4,5. ∴P (ξ＝4)＝C 45(13)4×(23)1＝10243. 【答案】1024311．【解析】记A r (r ＝0,1,2，…，6)为“r 个人同时上网”这个事件，则其概率为P (A r )＝C r 60.5r(1－0.5)6－r ＝C r 60.56＝164C r 6， “一天内至少有3人同时上网”即为事件A 3∪A 4∪A 5∪A 6，因为A 3，A 4，A 5，A 6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为P ＝P (A 3∪A 4∪A 5∪A 6)＝P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＋P (A 6)＝164(C 36＋C 46＋C 56＋C 66)＝164×(20＋15＋6＋1)＝2132.【答案】213212．解 (1)记“该考生正确做出第i 道题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)，则P (A i )＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B ，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P (B )＝C 34×(34)3×14＋C 44×(34)4＝189256. 13．解补种费用ξ的分布列为ξ 0 10 20 30 P0.6700.2870.0410.00214．解记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则P (A )＝0.8，P (A －)＝1－0.8＝0.2.设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.因为每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则P (B －)＝C 0n ·0.80·0.2n ＝0.2n .所以P (B )＝1－P (B －)＝1－0.2n .由题意有1－0.2n >98%，所以0.2n <0.02，两边取对数得n lg0.2<lg0.02.即n (lg2－1)<lg2－2.所以n >lg2－2lg2－1≈2.43，且n ∈N ，所以n ≥3.故每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%.15．解记A 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，B 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，C 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，D 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．(1)C ＝A ·B ＋A ·B .P (C )＝P (A ·B ＋A ·B )＝P (A ·B )＋P (A ·B )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.(2)D ＝A ·B ，P (D )＝P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝0.5×0.4＝0.2， P (D )＝1－P (D )＝0.8.(3)ξ～B (3,0.8)，故ξ的分布列为 P (ξ＝0)＝0.23＝0.008，P (ξ＝1)＝C 13×0.8×0.22＝0.096， P (ξ＝2)＝C 23×0.82×0.2＝0.384，P(ξ＝3)＝0.83＝0.512.ξ的分布列为ξ0123P0.0080.0960.3840.512。

人教A版选修2-3 第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布课时作业

人教A 版选修2-3 第二章2.2-2.2.3独立重复试验与二项分布课时作业1.在某次试验中，事件A 出现的概率为p ，则在n 次独立重复试验中—A 出现k 次的概率为( )A ．1－p kB ．(1－p )k p n －kC ．1－(1－p )kD ．C kn (1－p )k p n －k解析：— A 出现1次的概率为1－p ，由二项分布概率公式可得—A 出现k 次的概率为C kn (1－p )k p n －k .答案：D2.(2015·课标全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.310解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C 230.62×0.4＋0.63＝0.646.答案：A3.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝10)等于( )A ．C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫5810⎝ ⎛⎭⎪⎫382D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582解析：当ξ＝10时，表示前11次中取到9次红球，第10次取到红球，所以P (ξ＝10)＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫58238. 答案：B 二、填空题4.下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ； ③有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M ＜N )；④有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数．解析：对于①，设事件A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P (A )＝13.而在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生了k 次(k ＝0，1，2，…，n )的概率P (ξ＝k )＝C kn ⎝ ⎛⎭⎪⎫13k⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －k，符合二项分布的定义，即有ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，13.对于②，ξ的取值是1，2，3，…，P (ξ＝k )＝0.9×0.1k －1(k ＝1，2，3，…，n )，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n 次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，M N .故应填①③.答案：①③5.设随机变量X ～B (2，p )，随机变量Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y≥1)＝________．解析：因为X ～B (2，p )，所以P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02(1－p )2＝59，解得p ＝13.又Y ～B (3，p )，所以P (Y ≥1)＝1－P (Y ＝0)＝1－C 03(1－p )3＝1927.答案：19276.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 5＝3的概率为________．解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为23，所以S 5＝3时，概率为C 15×⎝ ⎛⎭⎪⎫231⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝10243. 答案：10243三、解答题7.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为56和45，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中．(1)至少有1棵成活的概率； (2)两种大树各成活1棵的概率．解：设A k 表示第k 棵甲种大树成活，k ＝1，2，B l 表示第l 棵乙种大树成活，l ＝1，2，则A 1，A 2，B 1，B 2相互独立，且P (A 1)＝P (A 2)＝56，P (B 1)＝P (B 2)＝45.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P ＝C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫56⎝ ⎛⎭⎪⎫16·C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫45⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝1036×825＝80900＝445. 8. 一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列．解：依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是13，且每次试验结果都是相互独立的，所以X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫6，13.故P (X ＝k )＝C k6⎝ ⎛⎭⎪⎫13k⎝ ⎛⎭⎪⎫1－136－k＝C k6⎝ ⎛⎭⎪⎫13k⎝ ⎛⎭⎪⎫236－k，k ＝0，1，2， (4)因此所求X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6 P64729642438024316072920243424317291．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．0.4，1)B ．(0，0.4]C ．0.6，1)D ．(0，0.6]解析：由条件知P (ξ＝1)≤P (ξ＝2)，所以C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，2(1－p )≤3p ，所以p ≥0.2.又0≤p ＜1，所以0.4≤p ＜1. 答案：A2．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12.其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是________．解析：设事件A 表示“甲选做第14题”，事件B 表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ＋— A — B ”，且事件A ，B 相互独立．所以P (AB ＋— AB )＝P (A )P (B )＋P (— A )P (— B )＝12×12＋⎝⎛⎭⎪⎫1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝12.答案：121.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 1.由题意，各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (A 2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝⎛⎭⎪⎫1－23×23＝827，P(A3)＝C24⎝⎛⎭⎪⎫232⎝⎛⎭⎪⎫1－232×12＝427.所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为8 27.以3∶2胜利的概率为4 27.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝C24⎝⎛⎭⎪⎫1－232×⎝⎛⎭⎪⎫232×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＝427.由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，1. 根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝1627；P(X＝1)＝P(A3)＝427；P(X＝2)＝P(A4)＝427；P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝3 27.故X的分布列为：。

高二数学独立重复实验与二项式分布

）
3
C. 1 ( )
3 5
D. C3 ( ) ( ) C3 ( ) ( )
2 2 1 1
3 5
2 5
3 5
2 5
2
2、某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为
1 ，求在第 3
n 次才击中目标的概率.
1 3、某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是，求 1 小时内 5 台机床中至 4 少 2 2 台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字） 4、某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25 ，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75 ，至少应射击几次？ 5、十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多少？停几次概率最大？ 6、一批玉米种子，其发芽率是 0.8 .（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 98% ？（2）若每穴种 3 粒，求恰好两粒发芽的概率．（ lg 2 0.3010 ）
问题二、某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为 0.7 ，每次射击结果互不影响，现有气球 3 个, 恰好击破 2 个的概率是多少？设击破气球的个数为
X ， X 的分布列怎样?
问题二、某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为 0.7 ，每次射击结果互不影响，现有气球 3 个, 恰好击破 2 个的概率是多少？设击破气球的个数为 X ， X 的分布列怎样?
四、运用规律，解决问题：例一、某射手每次射击击中目标的概率是 0.8 ，求这名射手在 10 次射击中， ①恰好 8 次击中的概率；②至少 8 次击中的概率（结果保留两个有效数字）； ③第 8 次击中的概率；④前 8 次击中的概率.

人教B版高中数学选修2-32.2.3独立重复试验与二项分布教学课件

×
3.独立重复实验各次产生的事件是互斥的.
×
4.袋中有 5 个白球、3 个红球，先后从中抽出 5 个.
√
5.袋中有 5 个白球、3 个红球，有放回依次抽出 5 个.
二项散布
探
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖
究
向下的概率为1－p.连续掷一枚图钉3次，记出现针尖向上的次数为X,问：
（1）该实验属于独立重复实验吗？（2）仅出现1次针尖向上的概率是多少？（3）类似的，连续掷3次图钉，出现k（k＝0，1， 2，3）次针尖向上的概率是多少？
情境引入
1. 每次抽取扑克牌的条件是否相同？
思考
2. 每次抽取的结果是否受上次影响？
n次独立重复实验
P(A1A2 An) P(A1)P(A2) P(An)
思考
扔硬币
n次独立重复实验
摸球游戏
掷骰子
射击
√
1.独立重复实验每次实验之间是相互独立的.
√
2.独立重复实验每次实验只有产生与不产生两种结果.
（4）类比当掷n次时，出现k（k=0，1，2，...n）次针尖向上的概率又是多少？
二项散布
（一）二项散布的概念
Cnk pk (1 p)n-k , k 0,1,2,...,n.
有三张扑克牌，其中2张黑桃， 1张红桃，依次有放回地从中抽取1张牌，共抽4次，
规定抽取的黑桃总次数为 1 次算中奖.求中奖的概率。
例1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在 10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率. （结果保留两个有效数字.）
答案：（1）0.30 （2）0.68

高二数学《独立重复试验与二项分布》课时练习

2.2.3 独立重复试验与二项分布一、选择题1．(2020·辽宁省辽师大附中高二月考)下列命题正确的个数是( ) ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10，0.6)；②某福彩中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10，0.6)，所以该命题正确；②某福彩中奖概率为p ，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为p ，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )，所以该命题正确；③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当X ＝1时，概率为12，当X ＝2时，概率为12×12＝14，当X ＝3时，概率为12×12×12＝18，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以该命题错误．故选C. 答案：C2．某同学通过英语听力测试的概率为12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 由题意得，1－C 0n⎝ ⎛⎭⎪⎫120⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＞0.9，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＜0.1，∴n ≥4.故选B.3．设随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则P (ξ≤3)等于( )A.1132 B ．732 C.2132D ．764解析：P (ξ≤3)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝C 06⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 16⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝2132.答案：C4．(2020·陕西省咸阳市实验中学高二月考)若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．5解析：随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，即试验5次，每次成功概率为13；所以P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235＝32243，P (ξ＝1)＝C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝80243， P (ξ＝2)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝80243， P (ξ＝3)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝40243，P (ξ＝4)＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝10243， P (ξ＝5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1243，所以P (ξ＝k )最大时，k 的值为1或2.故选A. 答案：A5．(多选)(2020·山东省济宁一中高二期中)如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列命题成立的是( )A ．这5个家庭均有小汽车的概率为2431 024B ．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为2764 C ．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D ．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81128 解析：由题得，小汽车的普及率为34，A ．这5个家庭均有小汽车的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫345＝2431 024，所以该命题是真命题；B ．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫343⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝135512，所以该命题是假命题；C ．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；D ．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫344⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫345＝81128，所以该命题是真命题．故选A 、C 、D. 答案：ACD 二、填空题6．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________．解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23×232×131＝49. 答案：497．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________．解析：P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即[p (1－p )]2＝481. ∴p (1－p )＝29. 解得p ＝13或p ＝23. 答案：13或238．某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为45，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是________．解析：依题意，恰有2粒种子发芽的概率P ＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫452× ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝48125. 答案：48125 三、解答题9．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．解：依题意知，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0，1，2，3，4)，则P (A i )＝C i 4×13i ×234－i .(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P (A 2)＝C 24×132×232＝827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34×133×23＋C 44×134＝19.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19. 10．某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P (X ＝2)＝C 25×⎝⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝40243. (2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1，2，3，4，5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4 A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881. (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6，P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127； P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29；P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13×23＝427； P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827；P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827.所以ξ的分布列是：。

人教A版高中数学选修2-3：独立重复试验与二项分布课时作业

独立重复试验与二项分布一、题组对点训练对点练一 n 次独立重复试验1．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( )A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫589⎝ ⎛⎭⎪⎫382D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫582解析：选B 当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P (ξ＝12)＝C 911·⎝ ⎛⎭⎪⎫389·⎝ ⎛⎭⎪⎫582·38＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582.2．箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同)，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球的号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸球，恰好有3人获奖的概率是( )A.16625B.4625C.624625D.96625解析：选D 依题意得获奖的概率为1＋5C 26＝25(注：当摸出的两个球中有标号为4的球时，两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸出的两个球中没有标号为4的球时，要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况，即摸出的两个球的标号为2,6)，因此所求概率为C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫253×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25＝96625.故选D.3．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为35，若40分为最低分数线，则该学生被选中的概率是( )A ．C 45×⎝ ⎛⎭⎪⎫354×25B ．C 55×⎝ ⎛⎭⎪⎫355C ．C 45×⎝ ⎛⎭⎪⎫354×25＋C 55×⎝ ⎛⎭⎪⎫355D ．1－C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫353×⎝ ⎛⎭⎪⎫252解析：选C 该学生被选中包括“该学生做对4道题”和“该学生做对5道题”两种情形．故所求概率为C 45×⎝ ⎛⎭⎪⎫354×25＋C 55×⎝ ⎛⎭⎪⎫355.4．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4.现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________．(用数字作答)解析：由已知可求通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2，3，…)，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正数，a 5＝0，a 6，a 7，a 8，a 9，a 10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为410＝25，取得负数的概率为12.三次取数相当于三次独立重复试验．∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝625. 答案：625对点练二二项分布5．下列随机变量X 不服从二项分布的是( )A ．投掷一枚均匀的骰子5次，X 表示点数为6出现的次数B ．某射手射中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C ．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数D ．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X 表示下载n 次数据电脑被病毒感染的次数解析：选B 选项A ，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为16，每一次试验都是独立的，故随机变量X 服从二项分布；选项B ，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X 不服从二项分布；选项C ，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X 服从二项分布；选项D ，由二项分布的定义，可知被感染次数X ～B (n,0.3)．6．将一枚硬币连掷7次，如果出现k 次正面向上的概率等于出现k ＋1次正面向上的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选D 由题意，知C k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎫127－k ＝C k ＋17⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫127－k －1，∴C k 7＝C k ＋17，∴k ＋(k ＋1)＝7，∴k ＝3.7．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件为相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．解：由题意ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，25，则 P (ξ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫250⎝ ⎛⎭⎪⎫353＝27125， P (ξ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫251⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝54125， P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫252⎝ ⎛⎭⎪⎫351＝36125， P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫253＝8125. 所以随机变量ξ的分布列为对点练三二项分布的应用8．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．[0.4,1)B ．(0,0.4]C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)解析：选A 由题意，知C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，解得p ≥0.4，所以0.4≤p <1，故选A.9．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝59，则P (η≥2)的值为( )A.3281B.1127C.6581D.1681解析：选B 因为随机变量ξ～B (2，p ) ，所以P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝1－(1－p )2＝59，解得p ＝13，所以η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13.则P (η≥2)＝1－P (η＝0)－P (η＝1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134－C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133·⎝ ⎛⎭⎪⎫131＝1127.故选B.10.如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域，用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每位家庭派一名儿童和一位成年人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a ，b )(假设儿童和成年人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)．若规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．(1)求某个家庭获奖的概率；(2)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动，记获奖的家庭数为X ，求X 的分布列．解：(1)某个家庭在游戏中获奖记为事件A ，则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)，共3种情况，∴P (A )＝13×13＋13×13＋13×13＝13.∴某个家庭获奖的概率为13.(2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是13，5个家庭参加游戏相当于5次独立重复试验．∴X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13. ∴P (X ＝0)＝C 05×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫235＝32243，P (X ＝1)＝C 15×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝80243， P (X ＝2)＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝80243， P (X ＝3)＝C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝40243， P (X ＝4)＝C 45×⎝ ⎛⎭⎪⎫134×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝10243， P (X ＝5)＝C 55×⎝ ⎛⎭⎪⎫135×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝1243. ∴X 的分布列为X 0 1 2 3 4 5 P322438024380243402431024312431．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p (0<p <1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学能通过测试的概率为( )A ．(1－p )nB ．1－p nC ．p nD ．1－(1－p )n解析：选D 所有同学都不能通过测试的概率为(1－p )n ，则至少有1位同学能通过测试的概率为1－(1－p )n.2．计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中，a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23.记X ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，则X ＝3的概率为( )A.6581 B.2527C.827D.79解析：选C 已知a 1＝1，要使X ＝3，只需后四位数中出现2个1和2个0，∴P (X ＝3)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝827.3．已知某班有6个值日小组，每个值日小组中有6名同学，并且每个小组中男生的人数相等，现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛，若抽出的6人中至少有1名男生的概率为728729，则该班的男生人数为( )A ．24B ．18C ．12D ．6解析：选A 设每个小组抽一名同学为男生的概率为p ，则由已知得1－(1－p )6＝728729，即(1－p )6＝1729，解得p ＝23，所以每个小组有6×23＝4名男生，该班共有4×6＝24名男生．4．箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取出1个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为( )A.35×14B.⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49 C ．C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49D ．C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫493×59解析：选B 取球次数X 是一个随机变量，X ＝4表明前3次取出的球都是黄球，第4次取出白球．这4次取球，取得黄球的概率相等，且每次取球是相互独立的，所以这是独立重复试验．设A 表示“取出的1个球是白球”，则P (A )＝C 14C 19＝49，P (A －)＝1－49＝59，故P (X ＝4)＝P (A －A －A －A )＝[P (A －)]3·P (A )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫593×49.5．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________．解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫131＝49.答案：496．如果X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫20，13，Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫20，23，那么当X ，Y 变化时，下面关于P (X ＝x k )＝P (Y ＝y k )成立的(x k ，y k )的个数为________．解析：根据二项分布的特点可知，(x k ，y k )分别为(0,20)，(1,19)，(2,18)，…，(20,0)，共21个．答案：217．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列．解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么1－P (C )＝1－110p ＝4950，解得p ＝15.(2)由题意，ξ的可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫1103＝11 000， P (ξ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1101⎝ ⎛⎭⎪⎫1102＝271 000， P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102⎝ ⎛⎭⎪⎫1101＝2431 000， P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1103⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＝7291 000，所以随机变量ξ的概率分布列为8.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是3和4.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解：设A ＝{甲射击一次击中目标}，B ＝{乙射击一次击中目标}，则A ，B 相互独立，且P (A )＝23，P (B )＝34.(1)设C ＝{甲射击4次，至少有1次未击中目标}，则P (C )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝6581.(2)设D ＝{两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次}，∴P (D )＝C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·C 34·⎝ ⎛⎭⎪⎫343·14＝18.(3)甲恰好射击5次，被中止射击，说明甲第4,5次未击中目标，第3次击中目标，第1,2两次至多一次未击中目标，故所求概率P ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝16243.。

2019-2020年高二数学独立重复试验与二项分布教案新课标人教版

2019-2020年高二数学独立重复试验与二项分布教案新课标人教版教学目标：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

德育目标：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值教学重点：独立重复试验的概念形成及二项分布公式的发现与应用教学难点：概率模型的识别与应用教学过程：一、引入课本P63引例：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4 问题（1）第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率是多少?第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率都是0.6二、新课1、形成概念“独立重复试验”的概念：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。

特点：⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。

问题（2）：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4，则连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？分解问题（2）问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题b 它们的概率分别是多少？问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？引申推广：连续掷n 次，恰有k 次针尖向上的概率是2定义：在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率是共有3种情况: ，， 123A A A 123A A A 123A A A 120.6(10.6)⨯-概率都是即 13C 0.6(10.6)k k n kn P C -=⨯⨯-()(1)k k n kn P X k C P P -==-K=0,1,2,3,……n此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ~B(n,p)。

并称P 为成功概率。

(金版优课)高中数学人教b版高二选修2-3课时作业：223_独立重复试验与二项分布_word版含解析AKAwHq

第二章 §2.2 课时作业40一、选择题1．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是( )A.12B.35C.C 35C 510D ．C 35·0.55 解析：本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为C 350.53(1－0.5)5－3＝C 350.55. 答案：D2．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A 至少出现1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.13B.25C.56D.34解析：设所求概率为P ，则1－(1－P )4＝6581，得P ＝13.答案：A3．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为( )A. (12)5B. C 25(12)5C. C 35(12)3 D. C 25C 35(12)5 解析：质点每次只能向上或向右移动，且概率均为12，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P 移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C 25(12)2(12)3＝C 25(12)5. 答案：B4．若随机变量ξ～B (5，13)，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( )A. 1或2B. 2或3C. 3或4D. 5解析：依题意P (ξ＝k )＝C k 5×(13)k ×(23)5－k，k ＝0,1,2,3,4,5. 可以求得P (ξ＝0)＝32243，P (ξ＝1)＝80243，P (ξ＝2)＝80243，P (ξ＝3)＝40243，P (ξ＝4)＝10243，P (ξ＝5)＝1243.故当k ＝2或1时P (ξ＝k )最大．答案：A 二、填空题5．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝34，则P (Y ≥1)＝__________.解析：34＝P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－(1－p )2⇒p ＝12，∴P (Y ≥1)＝1－P (Y ＝0)＝1－(1－p )3＝78.答案：786．甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是12，14，14，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是__________．解析：恰有两个打给乙可看成3次独立重复试验中，“打给乙”这一事件发生2次，故其概率为C 23(14)2·34＝964. 答案：9647．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否出现故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机才可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是________．解析：4引擎飞机成功飞行的概率为C 34p 3(1－p )＋p 4,2引擎飞机成功飞行的概率为p 2，要使C 34p 3(1－p )＋p 4>p 2，必有13<p <1. 答案：(13，1)三、解答题8．某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为45，(1)求在他第三次投篮后，首次把篮球投入篮筐内的概率；(2)若想使他投入篮球的概率达到0.99，则他至少需投多少次？(lg2＝0.3)解：(1)第三次首次投入则说明第一、二次未投入，所以“第三次首次投中”的概率 P ＝(1－45)2×45＝4125.(2)设需投n 次，即在n 次投篮中至少投进一个，则对立事件为“n 次投篮中全未投入”，计算式为：1－(1－45)n ≥0.990．2n ≤0.01⇒lg0.2n ≤lg0.01 n (lg2－1)≤－2⇒n ≥－2lg2－1因为lg2＝0.3，所以n ≥20.7⇒n ≥3.即这位同学至少需投3次．9．[2012·天津高考改编]现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列．解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)，则P (A i )＝C i 4(13)i (23)4－i .(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为 P (A 2)＝C 24(13)2(23)2＝827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4. 由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34(13)3(23)＋C 44(13)4＝19. 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.(3)ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故 P (ξ＝0)＝P (A 2)＝827，P (ξ＝2)＝P (A 1)＋P (A 3)＝4081，P (ξ＝4)＝P (A 0)＋P (A 4)＝1781.∴ξ的分布列为。

人教新课标A版高二数学《选修2-3》2.2.3 独立重复试验与二项分布

P( X 8) C 0.8 (1 0.8)
8 10 8
108
0.30
(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为:
P( X 8) P( X 8) P( X 9) P( X 10)
C 0.8 (1 0.8)
8 10 8 10 8
基本概念
一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
P( A 1A 2
An ) P( A1 ) P( A2 )
P( An )
独立重复试验的特点： (1)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； (2)任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验
的结果.
判断下列试验是不是独立重复试验
个白球.
注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验
是
问题探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.
问题1：连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？答：共有以下三种情况
（1）上下下
（2）下上下
（3）下下上
问题探究问题2：连续掷一枚图钉3次，出现2次针尖向上的概率是多少？
解:由题意
2 ξ～B3，5，则 55 5
02033 P(ξ＝0)＝C3 ＝
5 5
27 ， 125
1232 P(ξ＝1)＝C3 ＝ 323 P(ξ＝3)＝C3 ＝
54 36 2223 ， P ( ξ ＝ 2) ＝ C ， 3 ＝ 125 5 5 125 所以随机变量 ξ 的分布列为:
问题3：连续掷一枚图钉3次，出现3次针尖向上的概率是多少？
问题4：连续掷一枚图钉n次，出现k次针尖向上的概率是多少？答：

高二数学人教A版选修2-3：独立重复试验与二项分布课件

二项散布
n次独立重复试验
2个成功概率为p
符号
X B 1 ，p X Bn ，p
两点分布是只进行一次试验的二项分布.
例1（教材57页例4）某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名 0.8
(1) 恰有8次击中目标的概率；(2) 至少有8次击中目标的概率.
n次连续投掷一枚图钉n 次，针尖向上的概率为p ，
随机变量Y
1，针尖向上； 0，针尖向下.
随机变量X 表示出现针尖向上的次数，
Y
0
1
P
q 1 p
p
Y服从两点分布.
X 服从二项分布，
X Bn ，p.
思考2 二项分布与两点分布有何关系？
散布
两点散布
实验次数
1次
每次实验可能
2个
出现的结果成功概率为p
试验次数成功概率
思考1 公式P X k Ckn pk 1 p nk ，k 0,1, 2,, n
与二项式定理的公式有什么联系？ 1 p a ，p b
二项式定理：a b n =C0na b n0 0 C1na b n1 1 Cknankbk Cnnannbn
推广
若用随机变量X表示连续掷一枚图钉n 次，出现针尖向上的次数，
则
P X k P Bk Ckn pkqnk，k 0,1, 2,,n.
二项散布
一般地，在n次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则
P X k Ckn pk 1 p nk ，k 0,1, 2,, n. 此时称随机变量X 服从二项分布，记作X B n ，p .
由于连续投掷一枚图钉3 次，每次结果互不影响，
因此事件A1, A2, A3相互独立.

高中数学课时分层作业13 独立重复试验与二项分布新人教A版高二选修2-3数学试题

课时分层作业(十三) 独立重复试验与二项分布(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．在某次试验中，事件A 出现的概率为p ，则在n 次独立重复试验中A 出现k 次的概率为( )A ．1－p kB ．(1－p )k pn －kC ．1－(1－p )kD ．C kn (1－p )k pn －kD [A 出现1次的概率为1－p ，由二项分布概率公式可得A 出现k 次的概率为C kn (1－p )k p n －k .]2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为14，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )【导学号：95032171】A.116B.135512C.45512D.271 024B [此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P ＝C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫142·⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝135512.] 3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.13B.25C.56D.34A [设所求概率为p ，则1－(1－p )4＝6581，得p ＝13.]4．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为( )【导学号：95032172】A.332B.1732C.2132D.916C [每天上网人数X ～B (6,0.5)，∴P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＋P (X ＝5)＋P (X ＝6)＝(C 36＋C 46＋C 56＋C 66)·⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝2132.]5．若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( ) A ．1或2 B ．2或3 C ．3或4D ．5A [依题意P (ξ＝k )＝C k5×⎝ ⎛⎭⎪⎫13k×⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5.可以求得P (ξ＝0)＝32243，P (ξ＝1)＝80243，P (ξ＝2)＝80243，P (ξ＝3)＝40243，P (ξ＝4)＝10243，P (ξ＝5)＝1243.故当k ＝2或1时，P (ξ＝k )最大．]二、填空题6．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8X ，中奖X 数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫n ，12.【导学号：95032173】①② [①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．]7．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________．13或23 [P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即p 2(1－p )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23.]8．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)【导学号：95032174】625[由已知可求通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2,3，…)，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正数，a 5＝0，a 6，a 7，a 8，a 9，a 10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为410＝25，取得负数的概率为12. ∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝625.]三、解答题9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A 社区医院的人数为X ，求X 的分布列．[解] 由已知每位参加保险人员选择A 社区的概率为13，4名人员选择A 社区即4次独立重复试验，即X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，所以P (X ＝k )＝C k4·⎝ ⎛⎭⎪⎫13k·⎝ ⎛⎭⎪⎫234－k(k ＝0,1,2,3,4)，所以X 的分布列为10.到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列.【导学号：95032175】[解] (1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为P (A )＝⎝⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×13＝427.(2)由题意，可得ξ可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“ξ＝2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”(k ＝0,1,2,3,4)，∴P (ξ＝2k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫13k⎝ ⎛⎭⎪⎫234－k(k ＝0,1,2,3,4)，即P (ξ＝0)＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681；P (ξ＝2)＝C 14×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281； P (ξ＝4)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827； P (ξ＝6)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×23＝881； P (ξ＝8)＝C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫134×⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝181. ∴ξ的分布列是一、选择题1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A ．0.216B ．0.36C ．0.432D ．0.648D [甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p ＝p 1＋p 2＝0.648.]2．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.则原点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为( )【导学号：95032176】A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫125 B ．C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫125C ．C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫123D ．C 25×C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫125B [质点每次只能向上或向右移动，且概率均为12，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验．质点P 移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫125.]二、填空题3．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝716，则P (Y ＝2)＝________.964 [P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－(1－p )2＝716， ∴p ＝14，∴P (Y ＝2)＝C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫34·⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝964.]4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝{ －1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 5＝3的概率为________．10243[由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为23，所以S 5＝3时，概率为C 15×⎝ ⎛⎭⎪⎫231·⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝10243.]三、解答题5．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X ，求X 的分布列.【导学号：95032177】[解] (1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个．所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P ＝13.(2)X 的可能取值分别为0,1,2,3，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，则P (X ＝0)＝C 03·⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P (X ＝1)＝C 13·⎝ ⎛⎭⎪⎫131·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (X ＝2)＝C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29，P (X ＝3)＝C 33·⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127. X 的分布列如下：。