人教版数学高二课时作业独立重复试验与二项分布

2．2.3 独立重复试验与二项分布

1．任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为( )

A.34

B.38

C.13

D.14

2．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝m ⎝⎛⎭⎫23k

(k ＝1,2,3)，则m 的值为( )

A.17

38 B.2738 C.1719

D.2719

3．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是1

2，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率

是( )

A.516

B.25

C.58

D.132

4．某电子管正品率为34，次品率为1

4，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，

则P (ξ＝3)＝( )

A.C 23

⎝⎛⎭⎫142×34 B.C 23

⎝⎛⎭⎫342×14

C.⎝⎛⎭⎫142×34

D.⎝⎛⎭⎫342×14

5．每次试验的成功率为p (0＜p ＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都 成功的概率为( )

A.C 310

p 3(1－p )7 B.C 310p 7(1－p )3

C.p 3(1－p )7

D.p 7(1－p )3

6．下列说法正确的是________．

①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；

②某福彩的中奖概率为P ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，P )；

③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭

⎫n ，1

2.

7．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝8

27

，那么一次试验成功的概率p 等于________．

8．某厂生产的电子元件，其每件产品的次品率为5%(即每件为次品的概率)．现从一批产品 中任意连续地抽取出2件，其中次品数ξ的分布列是

ξ 0 1 2 P

请完成上表．

9．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．求：

(1)甲坑不需要补种的概率；

(2)3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率．

10．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为3

5，且每次射击的结果互不影响，

已知射手射击了5次，求：

(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有3次击中目标的概率．

参考答案

1．【解析】每枚硬币正面朝上的概率为1

2

，正面朝上的次数X ～B ⎝⎛⎭⎫3，12， 故所求概率为C 23

⎝⎛⎭⎫122×12＝38

. 【答案】B

2．【解析】由题意，根据分布列的性质，知m ⎝⎛⎭⎫231

＋m ⎝⎛⎭⎫232＋m ⎝⎛⎭⎫233＝1，∴m ＝2738. 【答案】B

3．【解析】由独立重复试验的定义知：在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是P ＝ C 25·(12)2·(12)3＝516.

【答案】A

4．【解析】ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品， 故其概率是⎝⎛⎭⎫142×34，故选C. 【答案】C

5．【解析】成功率为p ，则不成功的概率为1－p ，前7次都未成功概率为(1－p )7，后3次都成功概率为p 3，故C 正确． 【答案】C

6．【解析】①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义． 【答案】①②

7．【解析】P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827

， 即p 2(1－p )2＝⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫232

， 解得p ＝13或p ＝23.

【答案】13或2

3

8．【解析】由于每件产品的次品率为5%，则连续取出2件就相当于2次独立重复试验，即题中次品数ξ服从二项分布．

由题意可知ξ～B (2,5%)，则

P (ξ＝0)＝C 02(5%)0·(95%)2＝0.902 5； P (ξ＝1)＝C 12(5%)1(95%)1

＝0.095； P (ξ＝2)＝C 22(5%)2(95%)0＝0.002 5.

所以，所求随机变量ξ的分布列为：

【答案】0.902 5 0.095 9．解 (1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(1－0.5)3＝1

8

，

所以甲坑不需要补种的概率为1－18＝7

8＝0.875，

(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 C 13×78×⎝⎛⎭⎫182＝21512

. 10．解 (1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，

故所求其概率为P 1＝35·(1－35)·35·(1－35)·35＝108

3 125

.

(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合独立重复试验概率模型， 故所求其概率为P 2＝C 35(35)3·(1－35)2＝216

625.