镇海区2011年教坛新秀评比试题(初中数学)
2011年市教坛新秀评比初中数学试题
2011年市教坛新秀评比初中数学试题一、教学理论（共10分）Array1、习题教学是数学教学中出现的频率较高的重要内容，你对当前习题教学的现状如何看待？并简要阐述有哪些提高习题教学有效性的策略？二、教材教法（共8分）根据提供的教材内容，浙教版教材七年级(下)2.1“轴对称图形”，请确定本节课的教学目标、重点、难点；（8分）三、试题评析（共12分）请你对下面一个中考题进行点评（包括考查的知识点、数学思想及能力指向、设计亮点或其它观点等）（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求::a b c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得AE =AD ，CB =CE ．① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．AB三．专业基础知识70分（第1—7题每小题6分，第8题14分，第9题14分）1．某商品原价为400元，连续两次降价a %后，售价为289元，则a 的值为 （ ） A. 7.5 B.13.5 C.15 D. 27.52.已知c b a >>且0=++c b a ,当10<<x 时,代数式c bx ax ++2的值是 （ ） A. 正数 B.负数 C.0 D.介于-1到0之间 3．用三根长度均为1和三根长度均为2的六根小木棒首尾顺次相接地放在一个圆周上，（如图，在⊙O 中AB =BC =CD =1，DE =EF =F A =2），则⊙O 的半径为 ( )A. 1.5B.321C.3D.2 4. 如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD ⊥AE,且AB+AC=BE ，则∠B 的大小是 （ ） A.42° B.44° C. 46 ° D.48°( 第4题图 )5.如图，⊙O 可以在等边三角形ABC 内部任意位置移动，记∠ABO =α，若tan α≤433，则tan α的最小值为 .6.如图，正方形ABCD 的周长为40米，甲、乙两人分别从A,B 同时出发，沿正方形的边 行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号（a,b ） 表示两人行了a 分钟，并且相遇过b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶 点位置时，对应的记号应是__ __.7.观察下面杨辉三角斜线上各行数字的和，（第6题图）（第7题图）它们构成数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．． 此数列{a n }满足, a 1=1,a 2=1, 且a n =a n -1+a n -2 (n ≥3)这就是著名的斐波那契数列．其通项公式：a n =.第17题（第3题图）8.已知 :平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正AOB ∆的顶点)0,6(-A ，将AOB ∆沿x 轴正方向以1个单位/秒的速度运动得到对应的DEF ∆，直线DF 交y 轴于点G ，以F 为顶点的抛物线过点E 。
浙江省宁波市镇海区仁爱中学2012年七年级(下)期中数学试题(含答案)
仁爱中学2011学年第二学期七（下）数学阶段性测试卷亲爱的同学,欢迎你参加这次七年级(下)的数学学习回溯之旅.在新课程的天地里,你肯定有着许多新奇的发现和独特的体验.期中考试正是你大显身手的机会哟!我们相信,在这紧张而又愉快的考试过程里,你一定会有好的表现!一、你能选得又快又准吗？(本题共10小题,每小题3分,共计30分)1.下列事件是不确定事件的是…………………………………………………… （ ） A 、 火车开到月球上 B 、 在图形的旋转变换中，面积不会改变 C 、 掷一枚硬币，停止后正面朝上 D 、 抛出的石子会下落2.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ………………………（ ）A 、 ②③④B 、 ①③④C 、 ①②④D 、①②③3. 由方程ｔ＝－ｘ＋５，ｔ＝ｙ－４组成的方程组可得ｘ，ｙ的关系式是……（ ） A 、２ｘ＋ｙ＝１４；B 、２ｘ＋ｙ＝７；C 、ｘ＋ｙ＝９； D 、ｘ＋ｙ＝３4. 有两根木棒长分别为10㎝和18㎝,要钉成一个三角形木架,则下列四根木棒应选取( ) A 、 8㎝ B 、 12㎝ C 、 30㎝ D 、 40㎝5.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是……………（ ） A ． 154 B ．31 C ．51 D ．1526. 在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶4，③∠A =90°－∠B ， ④∠A =∠B =21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有………………( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7. 小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的 方式有……………………………………………………………………… （ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种8．如图，△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，AB ＝6，BC ＝8，AC =5，则△ADC 的①②③④周长是（ ）A 、14B 、 13C 、11D 、 99．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧=++=xy x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=xy x y 5837 C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y10.如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n =10)时，需要的火柴棒总数为多少根？ ( )A 、165B 、65C 、110D 、55二、你一定能填对！(本题共8小题,每小题3分,共计24分) 11．计算：)3)(2(32a a -= .12. 将方程72=-y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________.13. 已知△ABC 的周长为25cm ，三边a 、b 、c 中，a =b ，c ∶b =1∶2，则边长a = 14. 口袋中放有2只红球和3只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取二只球，则两次都取到黄球的概率是 .15. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 __ __:___ __。
权威教坛新秀笔试试卷《宁波市教坛新秀评比数学笔试试卷》
宁波市第十届教坛新秀评比数学笔试试卷(2008 3)一、填空1）根据下图，在括号里填＞或＜。
2）全班50人参加数学考试，前30名平均87分，后30名平均75分。
前20名平均分最高是( )3）把右边的式子写成乘法等式是( ) ．4）A ，B ，C ，D ，E 表示5个互不相同的正整数，将这五个数排成一排，如果其中任意相邻的3个数之和都小于15，那么这5个数之和最大是( ) ．5）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”。
聪明的我们立即知道，2007年的六月一日是星期( )6）分子是1的分数叫做单位单位．请在1/2、1/3、1/4……1/34、1/35共三十四个单位分数中找出五个，使它们的和为1。
(请写出算式)二、解决问题(每题6分．共24分)1）如右图，三角形ABC 为直角三角形，圆的半径为2cm ，图中阴影部分D 比E 多0.28cm ²，则BC 为cm ²?2）一段路程分成上坡、平坡、下坡三段，各段路程长之比依次l ：2：3。
某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。
已知他上坡时速度为每小时3km ，路程全长60km ．那么此人走完全程用了多少小时? DA B CE3）一件工程，若由甲独做72天可完成。
现在甲做一天后，乙加入一起工作。
两人合做2天后，丙也一起工作。
三人再工作4天，完成了全部工程的1/3，又过8天，完成全部工作的5/6；若整项工程由丙独做需几天才能完成？4）文具店有一批笔记本，按照30％的利润定价。
当售出总数的80％时，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。
这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得的利润是百分之几?。
宁波教坛新秀考试试卷教学内容
宁波教坛新秀考试试卷一、填空题（本大题共20分，每小题2分）1、“职业教育活动周”于每年________月第二周举行，首届主题是“支撑中国制造成就出彩人生”。
本届职业教育活动周以_____________,____________为主题，促进职业教育产教融合、___________培养合格技术技能人才，支撑中国经济转型升级，促进_________、_____________。
5, “弘扬工匠精神，打造技能强国”校企合作大众创业、万众创新2、为贯彻落实党的十八大和十八届三中全会精神，加快发展____________，建设现代职业教育体系，服务实现全面建成小康社会目标，教育部、国家发展改革委、财政部、人力资源社会保障部、农业部、国务院扶贫办组织编制了____________________________________。
现代职业教育《现代职业教育体系建设规划（2014-2020年）》3、19世纪叶，英国教育思想家_________提出了较为系统的课程理论以后，世界各国许多重大教育改革都是以____________为核心。
斯宾塞课程改革二、选择题（本大题共30分，每小题2分）1.中国古代就有"不愤不启，不悱不发"这种启发之说，提出这一思想的是（）A.孟子B.荀子C.墨子D.孔子2.1999年6月中共中央、国务院颁发了《关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，提出素质教育的重点是培养学生的创造精神和（）A.道德品质B.健壮体魄C.实践能力D.创造能力3.《学记》中提出的"道而弗牵，强而弗抑，开而弗达"，体现了教学的（）A.直观性原则B.巩固性原则C.启发性原则D.循序渐进原则4.教学工作的中心环节是（）A.备课B.上课C.练习复习D.考试5.教师按照一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过回答的形式来引导学生获得或巩固知识的方法叫做（）A.讲授法B.谈话法C.讨论法D.实验法6.教师的教育专业素养除要求具有先进的教育理念，良好的教育能力，还要求具有一定的（）A.研究能力B.学习能力C.管理能力D.交往能力7.从课程功能的角度，可以把课程分为工具性课程、知识性课程、技能性课程和（）A.程序性课程B.练习性课程C.地方性课程D.实践性课程8.班主任的领导方式一般可以分为三种类型：权威型、放任型和（）A.专政型B.指导型C.民主型D.溺爱型9.信息技术的日益成熟和普及为实现教育的第几次飞跃提供了平台？（）A.一B.二C.三D.四10.校风是学校中物质文化，制度文化和以下哪种文化的统一体？（）11．传统教育学的创始者是（）A．杜威 B．孔子 C．夸美纽斯 D．赫尔巴特12．教育科学体系中的基础学科是（）A．心理学 B．教育哲学 C．教育学 D．教育经济学13．教育对政治经济制度起（）A．促进作用 B．制约作用 C．决定作用D．促进或延缓作用14．人的发展主要是指人的（）A．智力发展 B．知识的增长C．身心发展D．体质的增强15．划分课的类型的依据是（）A．课的任务B．课的内容C．课的方法D．课的活动形式1-5:DCCBB 6-10:ADCCB 11-15 DCDCA三、简答题（本大题共30分，每小题6分）1、如何运用教育机智处理突发问题？教育机智：是指教育者根据教育实践中遇到的新情况、新问题特别是突发事件，迅速作出判断、果断处置并取得良好教育效果的教育行为。
2004年初中数学教坛新秀评比业务考试试题
2004年初中数学教坛新秀评比业务考试试题一、课程标准（15分）（一）选择题：（正确答案可能不止一个）（每题3分，共9分）1、数学课程标准指出：“有价值的数学”是指作为教育内容的数学（ ） （A ）应满足学生末来社会生活的需要；（B ）能适应学生个性发展的需求；（C ）应重点满足学生进一步学习数学的需要；（D ）应有益于学生思维发展、智力开发。
2、在新课程标准的理念下，下列对学生学习方式的描述正确的是（ ）（A ）学生独立思考、自主探索、合作交流是重要的学习方式，而认真听讲、课堂练习、课后作业这些原有的学习方式已不再重要了；（B ）学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程； （C ）学生学习方式的转变，使教师的作用相对减弱了；（D ）数学学习的新境界应该是在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗。
3用关系式表示：设鸡的质量是ω千克，烤制时间为t 分钟，则可得2040+=ωt ；我们 也很容易地转化为图象表示。
”这种变量之间关系的表格法、关系式法、图象法和语言 表示之间的转换，就是（ ）的表现之一。
（A ）数感 （B ）符号感 （C ）空间观念 （D ）统计观念 （二）、填空题：(6分)4、《数学课程标准》中，在“空间和图形”这一块加强的方面是：（1）强调内容的 ，联系学生的 ；（2）增加了等内容；（3）加强了几何建模以及 过程，强调 ，培养空间观念；（4）突出“空间和图形”的文化价值；（5）重视 并把它融合在有关内容中，加强了测量的实践性；（6）加强 ，调整 的要求，强化理性 二、教材教法（25分）5、根据提供的教材内容，华师大教材七年级(下)“ 9.2轴对称的认识——1、简单的轴对称图形”。
解答下列问题：（1）请确定本节课的教学目标、重点、难点；（6分）（2）请你根据这节课的教学内容简要设计教学过程，并说明设计的理由。
（10分）6、根据浙江版教材第六册“6.8切割线定理”这一小节内容，你如何组织学生进行探索性的数学活动？（9分）三、专业知识（60分）7、填空题：（每小题4分，共20分）（1）已知方程022=+-m mx x 两实数根为21,x x ，且满足32221=+x x ，则m= 。
2011浙江宁波中考数学试题.doc
(第8题)浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (A) (B)(C)(D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人 (B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人(D) 71076057.0⨯人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (C) 63°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次(第(第9题) αhl（第6题）(A)(B)(C)(D)12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm18．如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．(第18题)(第17题)ADBE Cn（第11题）(第21题) 图① 图② 图③21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服．装．部．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装．．部．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装．．部．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点， BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种 树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗 的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求小明：那直角三角形月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 0 商场各月销售总额统计图 12(第22题)图②图①ABCDGEF(第23题)；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)， D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ， 使得AE =AD ，CB =CE ．① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,2) ,点B 的坐标为(6,6)，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ． （1） 求点E 的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）(第25题)AB二、填空题（每小题3分，共18分） 19．解： 原式=224a a a -+- 2分 4-=a 4分 当5=a 时，原式=45-=1 6分 20．解： 树状图如下： 列表如下：3分则P （两次都摸到红球）=91． 6分 21 每种情况2分，共6分(只需3种)22．解：(1)75806590100410=----（万元） 2分4分(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯（万元） 6分(3) 4月份的销售额是75.12%1775=⨯（万元），∵8.1275.12< ∴不同意他的看法 8分23．解：(1)在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD白 黄 红红 黄 白 红黄 白 红 黄 白第一次第二次 020 40 60 80商场各月销售总额统计图∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点 ∴DF =21DC ，BE =21AB ∴DF ∥BE ，DF =BE 2分∴四边形DEBF 为平行四边形 3分 ∴DE ∥BF 4分 (2) 证明： ∵AG ∥BD∴∠G=∠DBC=90° ∴△DBC 为直角三角形 5分 又∵F 为边CD 的中点 ∴BF =21CD =DF 7分 又∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 是菱形 8分24．解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z 7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分 ∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m∴当320=m 时，W 有最小值. 9分 22080320624000=⨯-=W 元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分 25．解：(1) 真命题 2分(2) 在Rt △ABC 中，222c b a =+ ∵ 0>>>a b c∴2222b a c +>，2222c b a +<∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2222c a b += 3分 ∴)(22222b a a b ++= ∴222a b = 得a b 2=∵22223a a b c =+= ∴a c 3=∴3:2:1::=c b a 5分 (3) ①∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADB =90°在Rt △ACB 中，222AB BC AC =+ 在Rt △ADB 中，222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD∴AD=BD 6分 ∴ 22222AD BD AD AB =+=∴2222AD CB AC =+ 7分 又∵AD AE CE CB ==,∴2222AE CE AC =+∴△ACE 是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时由（2）可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC （Ⅰ）当3:2:1::=CE AE AC 时，3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC∵︒=∠90ACB ∴︒=∠30ABC∴︒=∠=∠602ABC AOC 9分 （Ⅱ）当1:2:3::=CE AE AC 时，1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC∵︒=∠90ACB ∴︒=∠60ABC∴︒=∠=∠1202ABC AOC∴AOC ∠的度数为︒︒12060或． 10分26．解：(1) 设n mx y += 将点)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=+-6622n m n m 得3,21==n m∴321+=x y 当0=x 时，3=y ． ∴)3,0(E 3分 （2）设抛物线的函数解析式为bx ax y +=2，将)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=-6636224b a b a 解得21,41-==b a∴抛物线的解析式为x x y 21412-=． 6分（3）过点N 作x 轴的垂线NG ，垂足为G ，交OB 于点Q ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，设)2141,(2x x x N -，则),(x x Q则BQN QON BON S S S ∆∆∆+=GH QN OG QN ⨯⨯+⨯⨯=2121)(21GH OG QN +⨯⨯=OH QN ⨯⨯=2162141212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x xx x 29432+-=427)3(432+--=x )60(<<x 7分∴当3=x 时，△BON 面积最大，最大值为427， 8分此时点N 的坐标为)43,3(． 9分（4）解：过点A 作AS ⊥GQ 于S∵)6,6(),2,2(B A -,N )43,3( ∴∠AOE =∠OAS=∠BOH = 45°, OG =3，NG =43，NS =45，AS =5 在Rt △SAN 和Rt △NOG 中 ∴tan ∠SAN =tan ∠NOG =41∴∠SAN =∠ NOG ∴∠OAS -∠SAN =∠BOG -∠NOG ∴∠OAN =∠BON 10分 ∴ON 的延长线上存在一点P ，使△BOP ∽△OAN ∵),2,2(-A N )43,3( 在Rt △ASN 中， AN =417522=+SN AS 当△BOP ∽△OAN 时AN OP OA OB = 41752226OP=得OP =41715 过点P 作PT ⊥x 轴于点T ∴△OPT ∽△ONG ∴41==OG NG OT PT 设),4(t t P ∴=+22)4(t t 2)41715( 415,41521-==t t （舍） ∴点P 的坐标为)415,15( 11分将△OPT 沿直线OB 翻折，可得出另一个满足条件的点)15,415('P由以上推理可知，当点P 的坐标为)415,15(或)15,415(时，△BOP 与△OAN 相似． 12分。
初中数学教坛新秀试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，在实数范围内有最小值的是（）A. y = x^2 + 1B. y = x^2 - 1C. y = -x^2 + 1D. y = x^2 + x3. 在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A、角B、角C的度数分别为（）A. 45°，45°，90°B. 45°，60°，75°C. 30°，60°，90°D. 45°，45°，90°4. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. |x| ≥ 0C. |x| < 0D. |x| ≤ 05. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (1, 1)D. (2, 2)二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an = __________。
7. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则函数f(x)的对称轴方程为 __________。
8. 在△ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，则a^2 + b^2 = c^2的充要条件是 __________。
9. 若|a| + |b| = 5，且a、b同号，则a^2 + b^2的最大值为 __________。
10. 函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|的最小值为 __________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求该数列的公差和第10项。
12. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
教坛新秀考试答案
教坛新秀考试答案【篇一：科学教坛新秀试卷】>一、选择题（每题3分，共计30分）1．某天中午时分太阳几乎直射高雄地区．小明坐在自家汽车里，发现前面车辆后窗反射的阳光，无论两车距离如何，均有刺眼阳光直射入眼睛．则前面车辆的后窗型式可能是图中的（）a bcd2．如图：在中考体检时，由于很多同学的体重不能达标，所以在测体重时，就分别采取推、拉、提、压等不当的手段来改变体重计的示数。
这其中会使体重计的示数变大的是（）3．一焦距为f的凸透镜，主轴和水平的x轴重合，x轴上有一光点位于透镜的左侧，光点到透镜的距离大于f而小于2f，若将此透镜沿x轴向右平移2f的距离，则在此过程中，光点经透镜所成的像的位置变化（）a．一直向右移动b.一直向左移动c.先向左移动，接着向右移动 d．先向右移动，接着向左移动 4上述关系图能反映的化学观点或化学思想有（）①化学变化中元素种类是守恒的；②燃烧时化学能可以转化为热能和光能；③化学能可以转化为机械能；④光能或电能可以转化为化学能；⑤无机物和有机物可以相互转化；⑥二氧化碳也是一种重要的资源a．①②③b．①②③④⑤ c．①④⑤⑥d．①②③④⑤⑥ 5．一次性过量饮水会造成人体细胞肿胀，功能受损。
可用静脉滴注高浓度盐水（1.8%nacl溶液）对患者进行治疗。
其原理是（）a. 升高细胞外液的离子浓度b. 促进抗利尿溶液的分泌c. 降低细胞内液的离子浓度d. 减少细胞外液液体总量从海洋的不同深度采 6．从海的不同深度，采集到四种类型的浮游植物，光①合②作测定了每种浮游植物的光合作用和光照强度的用关系，如图所示。
那么图中哪一条曲线表示的速③率是海洋最深处所采集到的浮游植物（）光照强度a．① b．②c．③d．④7．图7是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体m的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900n，连接圆柱体m与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000n。
宁波市教坛新秀评比考核笔试答案
宁波市教坛新秀评比考核笔试卷初 中 数 学(9∶30～11∶30)一．填空填(每小题4分，共24分)1、计算y x y x x xy 322423)(3)2(÷-⋅- 时要用到一些运算法则，有以下法则供选择：①同底数幂相乘②幂的乘方③积的乘方④同底数幂相除⑤合并同类项．那么正确的顺序是 ③②①④⑤或③②④①⑤ （填写编号）．2、⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB=8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是 3＜r ＜13 ．3、某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采用将每人分数先开方再乘以10的方法来处理．如36分的人计算方法是603610=⨯（分），那么 25 分的人经过这样处理后加分最多．4、已知△ABC 和△A ，B ，C ，中，AB= A ，B ，=8cm ，BC= B ，C ，=5cm ，∠A=∠A ，=30°, 如果△ABC 和△A ，B ，C ，不全等，则它们的面积之差是 12 cm 2．5、已知抛物线y=ax 2－2ax －1＋a 与直线x ＝2，直线x ＝3，直线y ＝1，直线y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 0.5≤a ≤3 ．（注：直线y ＝1即为过（0,1）点平行于x 轴的直线）． 6、如图6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点上已有2点A 、B ，再找一个格点C ，使△ABC 的面积等于2，这样的C 点共有 6 点．二．选择题(每小题4分，共24分)7、如图，是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是（ D ） A 、宁波晚报 B 、宁波日报和东南商报 C 、33万 D 、22万主视图左视图俯视图（第6题）（第8题）（第10题）（第12题）PGHDCAEF8、如上图是一个由基本图形经过若干次平移后得到的图形，这个基本图形可以是 （ C ）9、某地一辆汽车牌照为“ZS-659”，由于下雨，牌照在地面有倒影，那么开在该汽车前面的同向汽车里的司机从后视镜里看到它在地面倒影是 （ B ） A 、 B 、 C 、 D 、10、如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体的种类有 （ D ）A 、2种B 、3种C 、4种D 、5种 11、在足够大的正方形网格中，以格点为顶点画直角三角形，使斜边等于25，直角边与网格线重合，画出所有这样的三角形（所画三角形全等算一种，网格中小正方形边长为1）一共有 （ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12、如图两个完全相同的长方形ABCD 和CDEF 拼在一起，已知AB=1，AD=a ，以A 为圆心，a 为半径画弧，交BC 于G ；以D 为圆心，a 为半径画弧交DC 延长线于P ，交CF 与H ，当两个阴影部分面积相等时，a 的值(π取3)是 （ A ）A 、34B 、35C 、23D 、54三．解答题(共52分)13、对于任意正整数n ，(4n+5)2-9一定可以被整数a 整除，则a 的值是 （ ）A 、2B 、4C 、8D 、16这是一道有问题的单项选择题，在不改变代数式和选择支的前提下，请你修改本题，使其成为一道无误的单项选择题．（6分） 解：改为对于任意正整数n ，(4n+5)2-9一定可以被整数a 整除，则a 的最大值是 （ ）A 、2B 、4C 、8D 、1614、有这样一个数学问题：已知x 、y 满足⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+)2(13)1(.537y x y x ，求x+y 的值．我们可以用整体思想来解决这道题，由(1)-(2)，得4x+4y=4，所以x+y=1．现在有一位同学想用同样的方法求5x-y 的值，但他想不出上述两个方程如何运算，请你写出获得运算过程的方法，帮助这位同学得到正确的解答．（8分） 解：设（1）×a+（2）×b 可获得5x-y 的值，得⎩⎨⎧-=-=+13537b a b a ，解之⎪⎩⎪⎨⎧==81181b a ，所以（1）×81+（2）×811即得5x-y=2D.CB A.15、如图是6听某品牌饮料的三种不同的捆扎方式，哪一种捆扎一圈所用的绳子最短？若饮料罐的半径为a ，求一圈最短绳子的长．（8分）解：如图，第三种捆扎方式捆扎一圈所用的绳子最短。
2006-2007学年浙江省宁波市镇海区七年级(下)期末数学试卷
2006-2007学年浙江省宁波市镇海区七年级（下）期末数学试卷2006-2007学年浙江省宁波市镇海区七年级（下）期末数学试卷一、你能选得又快又准吗？（每题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm2．下列运动形式中，不是平移变换的是（）A．电梯的升降B．火车在笔直的轨道上运动C．推开一扇门D．抽屉的拉开3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．2（a﹣b）=2a﹣b B．m2﹣1=（m+1）（m﹣1）C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1D．a（a﹣b）（b+1）=（a2﹣ab）（b+1）4．（2005•四川）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③5．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3B．6C．±3D．±66．下列运算正确的是（）A．a2+a5=a7B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（4a）3=12a3D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣47．（2005•山西）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短8．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今年7月1日，镇海的天气一定是晴天C．今天的数学考试小明能得满分D．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球9．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．10．据研究，地面上空h（m）处的气温t（℃）与地面气温T（℃）有如下关系：t=T﹣kh，现用气象气球测得某时离地面150（m）处的气温为8.8℃，离地面400（m）处的气温为6.8℃，请你估算此时离地面2500（m）高空的气温是（）A．﹣10℃B．﹣15℃C．﹣20℃D．﹣25℃二、你一定能填对！（每题3分，共30分）11．请指出图中从图1到图2的变换是_________变换．12．已知分式有意义，则x的取值范围是_________．13．一个二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是_________（只要写出符合条件的一个即可）．14．（2006•旅顺口区）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是_________．15．如果方程x（ax+2）=0的两根是x1=0，x2=4，那么a=_________．16．已知二元一次方程2x﹣3y=1，用含有x的代数式表示y得_________．17．一列火车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设火车提速前的速度是x千米/时，则根据题意可列出方程为_________．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x+y）（x﹣y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x+y）=18，（x﹣y）=0，（x2+y2）=162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣4xy2，取x=36，y=16时，用上述方法产生的密码是_________（写出一个即可）．19．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式_________．20．已知△ABC与△A'B'C'中，①∠A=∠A'；②∠B=∠B'；③∠C=∠C'；④AB=A'B'；⑤AC=A'C'；⑥BC=B'C'．任选其中三个条件能使△ABC≌△A'B'C'，共有_________种情形．三、发挥你的综合解题能力，认真解答下列各题：21．（1）分解因式：3a3﹣12ab2（2）计算：（﹣1）4﹣+（2﹣1）0（3）先化简，再选择一个合适的数代入求值：1﹣（a﹣）2÷．22．（1）解方程组：；（2）解方程：．23．请你利用下面的基本图形，通过平移和旋转，在方格纸中设计一个美丽的轴对称图形（用阴影部分表示）．24．桌面上并排放着四张扑克牌（如图），小明和小聪一起玩抽牌游戏，两人规定：小明从前两张牌中任抽一张，小聪从后两张牌中任抽一张．（1）用画树状图或列表的方法求出各种可能出现的结果；（2）求两人抽到的牌面数字和为偶数的概率．25．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）（1）上述分解因式的方法是_________，共应用了_________次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法_________次，结果是_________．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．26．三角板是我们数学学习必不可少的工具，如图1是一副含45°和30°的三角板，其中三角板ABC中，∠A=∠B=45°，AC=BC；三角板DEF中，∠D=60°，∠E=30°．现在我们进行如下操作：把含30°的三角板的直角顶点F位于另一三角板的斜边中点上，边FD与AC相交于点M，边FE与BC相交于点N，将三角板DEF绕点F旋转，点M、N分别在线段AC、BC上相应移动．（1）请你探究：当∠AFD=45°时（如图2），FM与FN有怎样的数量关系？请说明理由；（2）请你猜想：在三角板DEF绕点F旋转过程中，（1）中FM 与FN的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请举反例说明（图3供实验、操作备用）．四、附加题（可自行决定是否选做，成绩不计入总分，共20分）27．是否存在整数a、b、c满足？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理由．28．（2001•广州）在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min 才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？2006-2007学年浙江省宁波市镇海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你能选得又快又准吗？（每题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm考点：三角形三边关系。
2011年镇海中学数学特长生招生二试试题及其解答
(a + b + c ) + 24 ≥ 4a b + 4b c + 4c a ⇔ 3(a + b + c ) + 48 − 8a b − 8b c − 8c a ≥ 0 ⇔ (2a + b − 8a b + 16) + (2b + c − 8b c + 16) + (2c + a − 8c a + 16) ≥ 0 ⇔ 2(a − 2b) + (b − 4) + 2(b − 2c) + (c − 4) + 2(c − 2a) + (a − 4) ≥ 0 上式显然成立，不等式得证。 四、正整数a、b、c、d满足 = d，求证：d ≤ b + (c − 1) 。 =d = a−x⇒ a +b =
交流知识
共享智慧
文 武 光 华
（本试卷共 12 道解答题，每题 5 分） 一、试将3 × 3表填满实数，使得水平相邻的任意两数之和都等于 6，而竖直相邻的任 意两数之积都等于 4。
解答：为方便起见，我们如下表填数
a b a b a b a b a
显然有
a+b=6 a = 3 + √5 ，解得 。于是下表即是一种满足题设条件的填法： ab = 4 b = 3 − √5
证明：令d = a − x，则x为整数，且x＜a。于是知
(a + c)(a − x) ⇒ b = ac − ax − cx。又b＞0，所以ac − ax − cx＞0 ⇒ x＜
＜c ⇒ x ≤ c − 1。于是知：b + (c − 1) − d = (ac − ax − cx) + (c − 1) − (a − x) = ac − a + (c − 1) − (a + c − 1)x ≥ ac − a + (c − 1) − (a + c − 1)(c − 1) = 0，所以d ≤ b + (c − 1) ，命题得 证。 五、求证：对于任意整数n＞1，在n 与(n + 1) 之间（不包括n 和(n + 1) ）存在三个 不同的整数a、b、c满足c|(a + b )。 证明：当n = 2时，取a = 6，b = 8，c = 5，即满足题设条件； 当n = 3时，取a = 12，b = 14，c = 10，即满足题设条件； 当n ≥ 4时，取a = n + 2n，b = n + n + 3，c = n + 1。此时显然有n ＜n + 1＜n + n + 3＜n + 2n＜(n + 1) ，且(n + 2n) + (n + n + 3) = (n + 1) × (2n + 6n + 9)。于是知a = n + 2n，b = n + n + 3，c = n + 1即满足题设条件。 综上所述，命题得证。 六、正整数a、b、c满足a − b为素数，3c = c(a + b) + ab，求证：8c + 1是完全平方 数。 证明：设p = a − b为素数。根据条件知3c = c(a + b) + ab ⇒ (a + c)(b + c) = 4c ， 所以(a + c)(b + c) = (2c) 为完全平方数。而 a + c，b + c = p，b + c 。下面分情况讨 论。 （1）若p|b + c。不妨设b + c = kp，则a + c = (k + 1)p。从而(a + c)(b + c) = k(k + 1)p = (2c) ，于是k(k + 1)也为完全平方数。然而k ＜k(k + 1)＜(k + 1) ，矛盾； （2）若p ∤ b + c，则 a + c，b + c = p，b + c = 1。而(a + c)(b + c) = (2c) ，所 以a + c和b + c都为完全平方数。不妨设a + c = m ，b + c = n ，则(2c) = m n ⇒ 8c + 1 = 4mn + 1，且p = (a + c) − (b + c) = m − n = (m + n)(m − n)。因为p为素数，所以 只能 m − n = 1 ⇒ m = n + 1 。于是知 8c + 1 = 4n(n + 1) + 1 = (2n + 1) ，为完全平方数。 综上所述，命题得证。 七、求证：不存在 100 个互不相等的正整数，使得其中任意 98 个正整数之和被另外两 个正整数之和整除。 证明：我们用反证法。若存在满足题设条件的 100 个正整数，假设从小到大依次为 a ＜a ＜a ＜ … … ＜a 。记s = a + a + a + ⋯ + a 。因为任意 98 个正整数之和被另 外两个数之和整除，所以对于任意1 ≤ i＜j ≤ 100，都有a + a |s − a + a ⇒ a + a |s。 我们考察a + a ＜a + a ＜a + a ＜ … … ＜a + a 这 99 个数。因为对于任意 1 ≤ k ≤ 99，都有 ＜100 ⇒ 1 ≤ ≤ 99，所以只能 = 99， = 98， = 97，……， = 1。然而，显然有 ＞1，与 = 1矛盾。所以不 存在满足题设条件的 100 个正整数。 八、由数码3、4、5、6构成的 10 位十进制数中，有多少个能被66667整除？
镇海区2010年初中毕业生学业考试数学模拟试题答案
镇海区2010年初中毕业生学业考试数学模拟试题评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空（每空3分共18分）三、解答题（第19、20、21题各6分，22题8分，23、24题各9分，25题10分，26题12分）19.解：等式两边同乘以（x-2）得：)2(3)2(2+-=--x x x ……………………2分 解得：x =-5…………………………………………………………………3分 经检验：x =-5是原方程的解………………………………………………5分∴原方程的解为x =-5…………………………………………………………6分 20.解：由x +2≥-3(x +2) 得x ≥-2………………………2分由x ＞2 x -3 得 x ＜3………………………4分∴-2≤x ＜3………………………………………………………………5分 数轴表示正确…………………………………………………6分21．解：(1)5------------------------2分(2)10%-------------------3分 40人------------------4分(3) 设参加训练前的人均进球数为x 个，则x (1+25%)=5，所以x =4，即参加训练之前的人均进球数是4个. ……………………………--6分 22．解：（1）依题意得：P 1=52····················································································· （3分） （2）两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：列表格-------------------------------------------4分表格正确---------------------------------------6分∴由上表知所求概率为920P．----------------------（8分） （注：如果画树状图一共3分，画出初图但错误给1分，正确给3分，只要概率算对给3分）23．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝90º ∵∠ABC ＝60º ∴∠BAC ＝180º－∠ACB －∠ABC ＝ 30º ∴AB ＝2BC ＝8cm 即⊙O 的直径为8cm ． ……………………………………………………… （2分）（2）如图24（1）CD 切⊙O 于点C ，连结OC ，…………………………（3分） 则OC ＝OB ＝1/2·AB ＝4cm ．∴CD ⊥CO ∴∠OCD ＝90º∵∠BAC ＝ 30º ∴∠COD ＝2∠BAC ＝ 60º ∴∠D ＝180º－∠COD －∠OCD ＝ 30º………………………………（4分） ∴OD ＝2OC ＝8cm ∴BD ＝OD －OB ＝8－4＝4（cm ） ∴当BD 长为4cm ，CD 与⊙O 相切． ………………………………（5分） （3）根据题意得：BE ＝（8－x ）cm ，BF ＝ycm ；如图24（2）当EF ⊥BC 时，△BEF 为直角三角形，此时△BEF ∽△BAC ∴BE ：BA ＝BF ：BC 即：（8－x ）：8＝y ：4解得：y ＝4-21x ………………………………（7分） 如图10（3）当EF ⊥BA 时，△BEF 为直角三角形，此时△BEF ∽△BCA ∴BE ：BC ＝BF ：BA 即：（8－x ）：4＝y ：8解得：y ＝16-2x …………………………………（9分） ∴当：y ＝4-21x 或y ＝16-2x 时，△BEF 为直角三角形．24．（本题满分9分）图24（3）B图24（1）B图24（2）（1）1()2a b c +．…………………………………………………………………（2分） （2）图略…………………………………………………………………（6分，各2分） （3）拓展：能，图略 …………………………………………………………………（8分） 说明：分别取AB 、BC 的中点F 、H ，连接FH 并延长分别交AE 、CD 于点M 、N ，将△AMF 与△CNH 一起拼接到△FBH 位置………………………（9分） 25.（本题满分10分）解：（1）∵25.014tan 0=，∴坡角∠POQ=140；……………………………………（3分） （2）当过A 点太阳光线刚好照到D 点时，B 、C 间的水平距离最小。
浙江省宁波市镇海区 九年级上学期期末数学试题(含答案)
镇海区 第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷I一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正播放新闻B ．抛一枚硬币正面朝上C ．射击运动员射击一次，命中10环D ．我们看到的太阳从东边升起2．若()450m n m =≠，则下列等式成立的是（ ）A ．45m n =B ．54m n =C ．45m n =D ．54m n=3．若点P 在圆O 外，且6OP =，则圆O 的半径r 满足（ ）A ．06r <<B ．06r <≤C ．6r >D ．6r ≥4．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果把Rt ABC △的各边的长都缩小为原来的14，则A ∠的正切值（ ）A ．缩小为原来的14B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．没有变化5．把二次函数2y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图象（ ）A ．21y x =+B ．22y x =-C ．221y x x =+-D ．221y x x =--6．如果一个扇形的半径是4，圆心角为90︒，则此扇形的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π7．如图，已知三条直线1l ，2l ，3l 互相平行，直线a 与1l ，2l ，3l 分别交于A ，B ，C 三点，直线b 与1l ，2l ，3l 分别交于D ，E ，F 三点，若3DE =，6EF =，8BC =，则AB 的长为（ ）第7题图A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，在ABC △中，D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥，AF BC ⊥于点F ，DE 与AF 交于点G ，若ADE △与四边形DBCE 的面积相等，则:FG AG 的值为（）第8题图A ．13B 1C ．12D 9．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，2OE AE ==，F 为 BD 上一点，CF 与AB 交于点G ，若FG CG >，则BF 的长的范围为（ ）第9题图A ．4BF <<B ．4BF <<C ．BF <<D ．8BF <<10．若函数图象上存在点(),P a b 满足a b m +=（0a >，且m 为常数），则称点P 为这个函数的“m 优和点”．例如：函数图象上存在点(),1P t t -，因为11t t +-=，所以我们称点P 为这个函数的“1优和点”．若二次函数()235y x k x =+-+的“k 优和点”有且仅有一个，则k 的取值范围为（）A ．4k =±B ．4k =-或3k >C ．4k =-或5k >D ．4k =±或5k >试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分，第16题每空2分）11．五边形的内角和等于______度．12．从拼音“shuxue ”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为______．13．如图，将一个三角形纸板ABC 的顶点A 放在O 上，AB 经过圆心．30A ∠=︒，半径2OA =，则在O上被这个三角形纸板遮挡住的 DE 的长为______．（结果保留π）第13题图14．如图，已知ABC △的两条中线AD ，BE 交于点G ，过点D 作AC 的平行线交BE 于点F ，若DFG △的面积为1，则AEG △的面积为______．第14题图15．已知二次函数()22y x m m =--+，当03x m ≤≤时，y 的最小值为n ，则n 的最大值为______．16．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，ADE △与FDE △关于直线DE 对称，点A 的对称点F 在对角线AC 上，连结BF 并延长交CD 于点G ，若FD 平分AFG ∠，则BFAC的值为______，tan ACD ∠的值为______．第16题图三、解答题（第17—19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：sin 60cos30tan 45︒+︒+︒．（2）已知线段c 是线段a ，b 的比例中项线段，若a =b =，求线段c 的长．18．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（2）求摸出的两个球号码之和为偶数的概率．19．由小正方形组成的43⨯的网格中，ABC △的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图．第19题图（1）作ABC △的中线AD ．（2）过B 作AC 的垂线，垂足为E ．20．如图，已知二次函数22y x ax =++的图象经过点()1,5E ．第20题图（1）求a 的值和图象的顶点坐标．（2）若点(),F m n 在该二次函数图象上．①当2m =-时，求n 的值．②若2n ≤，请根据图象直接写出m 的取值范围．21．如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m 的D 处，操控者从A 处观测无人机D 的仰角为30︒，无人机D 测得教学楼BC 顶端点C 处的俯角为37︒，又经过人工测量测得操控者A 和教学楼BC 之间的距离AB 为60m ，点A ，B ，C ，D 都在同一平面上．第21题图（1）求此时无人机D 与教学楼BC 之间的水平距离BE 的长度（结果保留根号）．（2）求教学楼BC 的高度（结果保留根号）（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）．22．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在边AD 上，DBE DBC ∠=∠．图1图2第22题图（1）求证：BED BOC △∽△．（2）如图2，点F 在线段BD 上，BFE BCF ∠=∠，2BD =，求BF 的长．23．根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．图1素材2图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为4m OM =，水柱最高点离地面3m ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．OA 为喷水管，B 为水的落地点，记OB 长度为喷泉跨度．图2图3素材3安全通道CD 在线段OB 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD 上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF 为安全区域．图4问题解决任务1确定喷泉形状．在图2中，以O 为原点，OM 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值．任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）24．如图1，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是 AC 上一点，延长AG ，DC 交于点F ，连结AD ，GD ，GD 与AB 交于点H ．图1 图2 图3第24题图（1）若BAD α∠=，用含α的代数式表示AGD ∠．（2）如图2，连结AC ，CG ，若AC GD ⊥，求证：DH CG =．（3）如图3，在（2）的条件下，作DM AF ⊥于点M ，DM 与AB 交于点N ，EN OB =，CG =，求AF 的长．镇海区 第一学期期末质量检测试卷数学试题答案一、选择题：（本题共有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DBADCCABBC9．当G 与O 重合时，4BF =，当G 与E 重合时，BF =，4BF ∴<<．10．原问题等价于关于x 的方程()235x k x x k +-+=-+有且仅有一个正数解．化简该方程得()2250x k x k +-+-=．分为两种情况：①该方程判别式为零，即()()22450k k ---=，解得4k =±，经检验4k =-符合要求；②该方程判别式大于零，有一正一负两个解，即()()22450k k --->且50k -<，得5k >．综上可知4k =-或5k >．二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分，其中第16题每空2分）11．54012．13 13．2π3 14．4 15．116 16．1215．当0x =时，y 有最小值24n m m =-+，当18m =时，n 的最大值为161．16．如图，连结BD ，交AC 于点O ，作BH AC ⊥，DF 平分AFG ∠，EF ∴平分AFB ∠，EAF EFA EFB ∠=∠=∠ ，BOF BFO ∴∠=∠，22AC OB BF ∴==，设OH FH x ==，5AH x ∴=，3CH x =，BH =，tan tan ACD BAH ∠=∠=三、解答题：（本题有8题，第17-19题每小题6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17．（1）解：原式11=+=+（2）解： 线段c 为线段a ，b 的比例中项线段，263c ab ∴===，6c ∴=18．（1）解：第2次第1次12311，21，322，12，333，13，2（2）2163P ==19．（1）如图（2）如图20．解：（1）把()1,5代入函数得125a ++=，2a ∴=．将2a =代入二次函数得()222211y x x x =++=++，∴顶点坐标为()1,1-．（2）①当2m =-时，()22422n =--+=②20m -≤≤．21．解：（1）D 处离地面30m ，操控者从A 处观测无人机D 的仰角为30︒，30m DE ∴=，DE AB ⊥，30A ∠=︒，tan 30DEAE ∴==︒又60m AB = ，(60m BE AB AE ∴=-=-（2）延长BC 交DG 于点G ，则CG DG ⊥，(60m DG BE ==-，37CDG ∠=︒ ，(3tan 37604CG DG ∴=︒=⨯-=．BC DE CG ∴=-=．22．解：（1）在矩形ABCD 中，AD BC ∥，OB OC =，EDB DBC ∴∠=∠，DBC BCO ∠=∠，又DBE DBC ∠=∠ ，DBE OBC EDB BCO ∴∠=∠=∠=∠，BED BOC ∴△∽△．（2）BFE BCF ∠=∠ ，EBF FBC ∠=∠，EBF FBC ∴△∽△，BE BF BF BC∴=，2BF BE BC =⋅，BED BOC △∽△，BE BDBO BC ∴=，BO BD BE BC ∴⋅=⋅，2BF BO BD ∴=⋅，在矩形ABCD 中，22BD BO ==，BF ∴=．23．解:（1） 点O 坐标为()0,0，点M 坐标为()4,0，∴抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线的最高点为3，∴顶点坐标为()2,3设抛物线的函数表达式为()223y a x =-+过点()0,0，解得：34a =-，∴抛物线的函数表达式为23(2)34y x =--+．（2）当喷水管OA 最高可伸长到2.25m 时，设此时的抛物线的函数表达式为3)(432+--=m x y ，当0x =时， 2.25y =，解得：1m =，由0y =，得03)1(432=+--x ，解得：3x =或1x =-（舍），3m OB ∴=．（3）由题意得：当点F 落在3)2(432+--=x y 上，当点E 落在3)1(432+--=x y 上时，CF 最大．延长FE 交抛物线3)2(432+--=x y 与点G ，1EG = ，3FG ∴=，F ，G 关于直线2x =对称，∴点F 的横坐标为0.5，当0.5x =时，m 21161.3y =≈，∴则能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米．24．解：CD AB ⊥ ， AC AD ∴=，AGD ADC ∴∠=∠，BAD α∠= ，90AGD ADC α∴∠=∠=︒-．（2）AC GD ⊥ ，90AGD α∠=︒-，GAC α∠= ，AC AD = ，AC AD ∴=，ACG ADH ∠=∠ ，()AGC AHD ASA ∴△≌△，DH CG ∴=．（3）如图，连结BD ，GAC BAD α∠=∠= ， CGBD ∴=，CG BD DH ∴==，CD AB ⊥ ，EH EB ∴=，222()AB OB EN NH EH ===+ ，22AH BH NH EH ∴+=+，2AH NH ∴=，DM AF ⊥ ，90HDN AGD α∴∠=︒-∠=，HDN HAD ∴∠=∠，DHN AHD ∠=∠，HDN HAD ∴△∽△，HN HD HD HA∴=．设HN x =，2HA x =，DH CG ==可得：2x HD HD x=，解得：1x =，AGC AHD △≌△，2AG AH ∴==．GAC GDC α∠=∠= ，EDH EAD ∴△∽△，EH ED ED EA∴=，222ED EH EA DH EH ∴=⋅=-，设EH y =，可得：2(2)2y y y +=-，解得：y =，AGD ADF ∠=∠ ，GAD DAF ∠=∠，GAD DAF ∴△∽△，2232AD AF y AG∴==+=．。
初中数学教坛新秀考试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 3.14C. -√9D. 0.0012. 下列运算中，正确的是（）A. 3 + (-2) = 1B. (-5) × (-3) = -15C. (-4) ÷ 2 = -2D. 6 - (-3) = 33. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形5. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2和3x^2B. 5a和-3aC. 4b^3和6b^2D. 7mn和-2mn二、填空题（每题5分，共25分）6. （-8）÷（-2）= _______，|-7|=_______，-3的相反数是_______。
7. 2x - 3 = 7，则x = _______。
8. 3（2x - 5）= 15，则x = _______。
9. 下列各式中，x的值是3的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 710. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C=_______°。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）计算：-5 + (-3) × 2 ÷ (-1)。
（2）化简：3x^2 - 2x + 4 - x^2 + 2x - 3。
12. （1）已知：a + b = 7，ab = 12，求a^2 + b^2的值。
（2）若方程3x - 4 = 2x + 5的解为x = 3，求k的值。
13. （1）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到原点的距离是多少？（2）已知：∠A=60°，∠B=45°，求△ABC的周长。
宁波市第九届教坛新秀评比
浙江省宁波市第九届教坛新秀评比考核笔试卷（初中数学）(2006年10月10日9∶30～11∶00)一、课程标准(第1、2题各10分，共20分)1、举一教学实例谈谈课堂教学中的情景创设的目的．2、合作学习是一种有效学习，若使用不当也有一定弊端．根据你的教学实践，说明你在运用合作学习这一方式时是如何用其所长避其所短的．二、专业知识Ⅰ．填空填(第3～12题各3分，共30分)3、 一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_____________．4、 依法纳税是公民应尽的义务．《个人所得税法》规定：每月总收入减去1600元后的余额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5％纳税；超过500元但不超过2000元的部分按1 0％纳税，若职工小王某月税前总收人为3000元，则该月他应纳税 元． 5、 如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，连结AB ，并在其延长线上取点P ，过P 作⊙O 1、⊙O 2的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ， 若PC=5，则PD= ． 6、 已知a ＋1-b ＝21++b a ，则2a +2b 的平方根是 ． 7、 已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=32，那么AP 的长为 _________． 8、 如果7=++y x x ,4=-+y x y , 那么y x +的值是 .9、 直线y ＝－34x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则直线AM 的解析式为 ．10、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________．11、将一副三角板按如图所示摆放在一起，连结DA ，则tan ∠BDA 的值是 . 12、巳知a 、b 、c 满足222=++c b a ，那么222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是Ⅱ．解答题(第13～17题各10分，共50分)D13、如图，巳知A 为∠POQ 的边OQ 上一点，OA ＝2，以A 为顶点的∠MAN 的两边分别交射线OP 于M 、N 两点，且∠MAN ＝∠POQ ＝60°．当∠MAN 以点A 为旋转中心，AM 边从与AO 重合的位置开始，若按逆时针方向旋转θ°(∠MAN 保持不变)时，M 、N 两点在射线OP 上向右平移的距离分别为a 、b ，请问θ等于几度时b=2a ?14、由于工程设计的需要，希望确定一条抛物线y ＝a 2x ＋bx ＋4，它必须满足下列要求：这条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且∠ACB ＝∠ABC ，AB ＝5．试问：是否存在满足要求的抛物线？若存在，请求出它的解析式；若不存在，请说明理由．15、甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径A 、B 两端同时相向起跑，第一次相遇时离A 点100米，第二次相遇时离B 点60米，求跑道总长．16、已知：如图，边长为a 的正六边形ABCDEF ．⑴把这个正六边形ABCDEF 分成8个全等的直角梯形，请画出示意图； ⑵求⑴中直角梯形的四边长．17、 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，PA ＝6，∠APB ＝90°．点C 是⌒AB 上一动点（C 与点A 、B 不重合），过C 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于点M 、N ，设AM ＝ x ， BN ＝y ． (1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(2)将△PMN 沿直线MN 翻折后得△DMN．当MN=5时，讨论△ADP 与△DMN 是否相似．若相似，请给出证明；若不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．PB DE。
宁波市第九届教坛新秀评比考核笔试卷初中数学
宁波市第九届教坛新秀评比考核笔试卷初中数学(10月10日9∶30～11∶00)一、课程标准(第1、2题各10分，共20分)1、举一教学实例谈谈课堂教学中的情景创设的目的．2、合作学习是一种有效学习，若使用不当也有一定弊端．根据你的教学实践，说明你在运用合作学习这一方式时是如何用其所长避其所短的．二、专业知识Ⅰ．填空填(第3～12题各3分，共30分)3、 一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_____________． 4、 依法纳税是公民应尽的义务．《个人所得税法》规定：每月总收入减去1600元后的余额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5％纳税；超过500元但不超过2000元的部分按1 0％纳税，若职工小王某月税前总收人为3000元，则 该月他应纳税 元．5、 如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，连结AB ，并在其延长线上取点P ，过P 作⊙O 1、⊙O 2的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ， 若PC=5，则PD= ．6、 已知a ＋1-b ＝21++b a ，则2a +2b 的平方根是 ． 7、 已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=32，那么AP 的长为 _________．8、 如果7=++y x x ,4=-+y x y , 那么y x +的值是 . 9、 直线y ＝－34x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则直线AM 的解析式为 ．10、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________．11、将一副三角板按如图所示摆放在一起，连结DA ，则tan ∠BDA 的值是 .12、巳知a 、b 、c 满足9222=++c b a ，那么222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是 ．DⅡ．解答题(第13～17题各10分，共50分)13、如图，巳知A为∠POQ的边OQ上一点，OA＝2，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝60°．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，若按逆时针方向旋转θ°(∠MAN保持不变)时，M、N两点在射线OP上向右平移的距离分别为a、b，请问θ等于几度时b=2a ?14、由于工程设计的需要，希望确定一条抛物线y＝a2x＋bx＋4，它必须满足下列要求：这条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且∠ACB＝∠ABC，AB＝5．试问：是否存在满足要求的抛物线？若存在，请求出它的解析式；若不存在，请说明理由．15、甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径A、B两端同时相向起跑，第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求跑道总长．16、已知：如图，边长为a 的正六边形ABCDEF ．⑴把这个正六边形ABCDEF 分成8个全等的直角梯形，请画出示意图； ⑵求⑴中直角梯形的四边长．17、 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，PA ＝6，∠APB ＝90°．点C 是⌒AB 上一动点（C 与点A 、B 不重合），过C 作⊙O 的切线分别交PA 、PB 于点M 、N ，设AM ＝ x ， BN ＝y ．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(2)将△PMN 沿直线MN 翻折后得△DMN ．当MN=5时，讨论△ADP 与△DMN 是否相似．若相似，请给出证明；若不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．PBE。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
镇海区2011年教坛新秀评比笔试题
初中数学(考试时间100分钟，总分100分)
一、课程标准（共10分）
1．填空（每格1分，共3分）
课程内容的学习强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、 、 以及 与推理能力。
2、简述知识与能力目标中“理解”的含义？（2分）
3．请简述《数学课程标准》（实验稿）在基本理念中提出的数学课程应突出的特点。
（5分）
一、 学科基础知识（共90分）
（一） 选择题（每题4分，共20分）
1. 如图1，一块含30°角的直角三角板，斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm ，那么△DEF 的周长是……………（ ） (A) 6 cm (B) 5 cm (C)（36-）cm (D)（33+）cm
2. 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a = a ＋b c = a ＋c b = k ,则一次函数y = kx +(1+k )的
图象一定经过………………………………………………………………………( ) （A ）第一、二、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一象限 （D ）第二象限 3. 有同样大小的立方体8个，把它们竖2个，横2个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（如图3），如果用1根坚硬笔直的细铁丝扎进这个大立方体，最多可以穿透几个小立方体……………………………………………………………………（ ） （A ）2个
（B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
学校 姓名
………………………………….密……………封……………线……….……内……………不………………要…….……答……………题……………
C
（第1题）
4. 有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图4（甲），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图4（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）
(A) 2
(cm π-
(B)24(
3cm π
(C) 21(2cm π
(D)22
(3
cm π 5. 甲、乙二人在如图5所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分， 下山的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上山的速度是
1
2
a 米/分，下山的速度是2
b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是……………………………………………………………（ ）
（A ）
t （分）
（B ） t （分）
（C ）
t （分）
（D ）
t
（分）
（第3题）
B （第5题）
第
1题D
A
第6题
D
A
B
C
D
(甲)
(乙)
第4题图
（二） 填空题（每题5分，共35分）
6. 如图6，若⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，
⊙O 的半径为1，则CD 的长为 .
7. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越
大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的1
2
．已知这
个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 ．
8. 在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6. ⊙O 经过B 、C 两点，且AO=3，则⊙O 的半径长是 .
9. 十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每
个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.问报3的人心里想的数是 .
10. 已知函数时，函数当1,2≤-+=x a x ax y 有最大值
8
17，则a 的值是 . 11. 如图11的3×3的方格中，小正方形的边表示街道，长都是1千米。
清洁工每天从A 点出发，要走遍所有街道，最后回到A 点，则他每天 至少要走 千米.
12.函数y=的最小值是110...13121-++-+-+-x x x x .
（三） 解答题（13题6分，14题8分，15题12分，16题9分，共35分）
13．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公
民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元部分 10 3 超过2000元至5000元部分 15 …
…
…
（上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除2000元后的余额）
（1）某局甲工作人员2011年1月税前收入为6500元，问他该月应交个人所得税多少元？ （2）该局乙工作人员2011年1月的交纳个人所得税后的收入为4505元，问他该月税前收入为多少？
（3）若新的纳税政策，“全月应纳税所得额”是从收入中减除3000元后的余额，该局乙工
作人员2011年1月可以少缴纳多少个人所得税。
（第11题）
14. 已知四边形ABCD，从以下六个条件①AD=BC；②AB=CD；③AD∥BC；④AB∥CD；
⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D中任取2个，共有十五种组合。
现有如下四种条件组合：①
③，②③，④⑤，②⑥，请写出哪些是能推出四边形ABCD是平行四边形的组合，哪
些不能？并对不能推出的组合分别举出反例（要求画出图形，作必要的标注）。
15.△ABC 中，BC=6，AB=2AC ，P 为BC 延长线上一点，且CP=2．问：当AB 变化时，
AP 的长度是否发生变化，若不变，请求出AP 的长；若变化，请说明理由。
学校 姓名
……………………………………….密……………封……………线……….……内……………不………………要…….……答……………题……………
16.如图，直线l ；y=
33x+3
3 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，以点A(1，0)为圆心．以AB 的长为半径作⊙A，分别交x 轴、y 轴正半轴于点D 、E ，直线l 与O A 交于点F ，分别
过点B 、F 作⊙A 的切线交于点M ． (1)直接写出点B 、C 的坐标； (2)求直线MF 的解析式；
(3)若点P 是︵
BEF 上任意一点(不与B 、F 重合)，连结BP 、FP ，过点M 作MN∥PF，交直线
l 于点N ，设PB=a ，MN=b ，求b 与a 的函数关系式，并写出自变量a 的取值范围；
(4)若将(3)中的条件点P 是︵
BEF 上任意一点，改为点P 是⊙A 上任意一点，其他条件不变．当点P 在⊙A 上的什么位置时，△BMN 为直角三角形，并写出此时点N 的坐标（第(4)问直接写出结果，不要求证明或计算过程）．。