八年级下学期期末考试数学试题

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湖北省武汉洪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。

2022-2023学年度第二学期八年级数学期末考试试题附答案

八年级（下）期末试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．化简4的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．42．若分式xx－1有意义，则x的取值范围是A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1 3．在下列事件中，是必然事件的是A．3天内将下雨B．367人中至少有2人的生日相同C．买一张电影票，座位号是奇数号D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．南京奥林匹克体育中心是亚洲A级体育馆、世界第五代体育建筑的代表．如图是体育馆俯视图的示意图．下列说法正确的是A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形D ．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形5．已知点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在反比例函数y ＝－1x 的图像上，若y1＜y2＜0，则x1与x2的大小关系是 A ．x1＜x2B ．x1＞x2C ．x1＝x2D ．无法确定6．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AD ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 出发以2cm/s 的速度向B 运动．两点同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 也随之停止运动．若设运动的时间为t 秒，以点A 、B 、C 、D 、P 、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．4（第6题）（第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．化简：2aa2＝▲．8．若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．方程(x －1)－1＝2的解是▲．10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值是▲．（结果精确到0.01） 11．比较大小：4－13▲12．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝▲cm ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到△AED ，若AD//BC ，则∠BAE ＝（第13题）A BCD E（第14题） ABC D EF（第12题）14．如图，正比例函数y ＝k1x 与反比例函数y ＝k2x 的图像交于点A 、B ，若点A 的坐标为(1，2)，则关于x 的不等式k1x ＞k2x 的解集是 ▲ ．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝3，将矩形纸片折叠，边AD 、边点A 与点C 恰好落在同一点处， ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A'B'C ，若P 为边AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（第15题）（第16题）A C BB'A'（1）18×3÷2；（2）8＋313－2＋32．18．（5分）先化简，再求值：a2－1a2－2a ＋1÷a ＋1a －1－a －1a ＋1，其中a ＝－12．19．（8分）解方程：（1）9x ＝8x －1；（2）x －1x －2－3＝1x －2．20．（6分）疫情期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等．甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？21．（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm~158cm 表示大于或等于153cm 而小于158cm ，其他类同）：身高分组（cm ）频数 153~158 1 158~163 2 163~168 6 168~173 7 173~178 3 178~183 1（1）写出本次调查的总体与样本；（2）根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；身高/cm频数 014 12 10 8 6 4 2 163 183 153 178 158 173 168 153 cm~158 cm158 cm~163 cm168 cm~173 cm173 cm~178 cm 163 cm~168 cm八年级20名女生身高人数分布扇形统计图八年级20名男生身高频数分布表（3）估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数．22．（5分）已知∠MAN，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图①，B、C分别在射线AM、ＡN上，求作□ABDC；（2）如图②，点O是∠MAN内一点，求作线段PQ，使P、Q（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三角形称为格点三角形．按要求完成下列问题：（1）在图①中，以AB为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；（2）在图②中，以AB为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为6＋32；（3）如图③，若以AB为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为▲．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC交于点E、F，∠CAE＝∠FEA，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是矩形；（2）若AB＝5，AC＝25，直接写出四边形AFCE的面积．EADO25．（8分）如图，点A 、B 是反比例函数y ＝8x的图像上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－2x 的图像于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形．（1）若点A 的横坐标为－4．①直接写出线段AC 的长度； ②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD26．（9分）已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①）时，点F 与点B 也重合．用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ▲ ；（第26题图①）C D AB （E 、F ）（2）然后考察点E 的一般位置，分两种情况：情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②）时；情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ▲ ．（第26题图②）FAC D EB（第26题图③）C D ABE F八年级（下）期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7．2a8．x ≥29．x ＝1.510．0.9511．＜ 12．413．38 14．－1＜x ＜0或x ＞115．6＋2316．1225≤PP'≤42三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）解：（1）原式＝54÷2…………………………………………………………………1分＝27………………………………………………………………………2分＝33．……………………………………………………………………3分（2）原式＝22＋3－2＋32……………………………………………………………5分＝2＋332．………………………………………………………………………6分18．（5分）解：原式＝(a ＋1)(a －1)(a －1)2×a －1a ＋1－a －1a ＋1……………………………………………………2分＝1－a －1a ＋1＝2a ＋1．…………………………………………………………………………3分当a＝－12时，原式＝2－12＋1＝4．………………………………………………………5分19．（8分）解：（1）方程两边同乘x(x－1)，得9(x－1)＝8x．………………………………………………………2分解这个整式方程，得x＝9．………………………………………………………………3分检验：当x＝9时，x(x－1)≠0，x＝9是原方程的解．…………………………4分（2）方程两边同乘(x－2)，得(x－1)－3(x－2)＝1．………………………………………………6分解这个整式方程，得x＝2．………………………………………………………………7分检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2是增根，原方程无解．………………………8分20．（6分）解：设甲工厂每小时做x个KN95口罩．根据题意，得1600x＝12003500－x，……………………………………………………………2分解这个方程，得x＝2000．…………………………………………………………………4分经检验，x＝2000是所列方程的解．当x＝2000时，3500－x＝1500．…………………………………………………………5分答：甲、乙两工厂每小时各做2000个、1500个KN95口罩．………………………6分21．（6分）解：（1）某校八年级360名学生的身高情况的全体是总体；抽取的20名男生与20名女生的身高情况是总体的一个样本；……………………………………………2分（2）如图所示：…………………………………………………………………………4分（3）(14＋11＋5＋1)÷40×360＝279（人）答：估计该校八年级学生身高在163cm~183cm范围内的学生人数约为279人．………………………………………………………………………………………6分22．（解四所（所求．………………………………………………………5分（第22题图①）（第22题图②）23．（7分）解：（1）如图①所示；（画出一个符合要求的三角形即可）……………………………2分（2）如图②所示；（画出一个符合要求的三角形即可）………………………………4分（3）32＋10＋2，42＋25或32＋34＋2．……………………………………7分（第23题图①）AB（第23题图②）AB24．（8分）（1）证明∵四边形ABCD 是菱形， ∴AE//CF ， ∴∠AEO ＝∠CFO ， ∵点O 是AC 的中点， ∴OA ＝OC ＝12AC ，∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE≌△COF ．………………………………………………………………………3分∴OE ＝OF ＝12EF ，∵OA ＝OC ， ∴四边形AFCE是平行四边形，…………………………………………………………4分∵∠OAE ＝∠AEO ， ∴OA ＝OE ， ∴AC ＝EF ， ∴□AFCE是矩DAOE（第24题）形．………………………………………………………………………6分（2）8．……………………………………………………………………………………8分 25．（8分）解：（1）①AC的长度为2.5；……………………………………………………………2分②设点B 的横坐标为a ． ∵BD ⊥x 轴， ∴xB ＝xD ＝a ，∵点B 、D 分别在反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图像上，∴yB ＝8a ，yD ＝－2a ，∴BD＝10a，………………………………………………………………………………4分 ∵四边形ACBD 是平行四边形， ∴AC＝BD＝2.5，…………………………………………………………………………5分∴10a＝2.5，解这个方程，得a ＝4，经检验，a＝4是原方程的解，∴点B的坐标为（4，2）．…………………………………………………………………6分（2）②⑤．…………………………………………………………………………………8分26．（9分）解：（1）DE＝2 CF；……………………………………………………………………3分（2）在情况1与情况2下都相同．……………………………………………………4分选择情况1证明：如图①，设BC与DF的交点为O，连接BE，过C作CG⊥CF 交DF于G．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝AE，∵BF⊥DF，∴∠BFD＝90°，∴∠CBF＋∠BOF＝∠CDF＋∠COD＝90°，∵∠BOF＝∠COD，∴∠CBF＝∠CDF，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，FA CDEBG（第26题图①）O∴∠BCF ＋∠GCO ＝∠DCG ＋∠GCO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°＋12∠DAE ，∴∠BEF ＝180°－∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°， ∴BF＝EF ，……………………………………………….………………………………6分∴EF ＝DG ，∴DE ＝DG ＋EG ＝EF ＋EG ＝FG ， ∵∠FCG ＝90°，CF ＝CG ， ∴FG ＝2CF ，∴DE＝2CF ．…………………………………………….………………………………7分选择情况2证明：如图②，设BF 与CD 的交点为O ，连接BE ，过C 作CG ⊥CF交DF 延长线于G ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝AE ， ∵BF ⊥DF ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠CBF ＋∠BOC ＝∠CDF ＋∠DOF ＝90°， ∵∠BOC ＝∠DOF ， ∴∠CBF ＝∠CDF ， ∵CG ⊥CF ， ∴∠FCG ＝90°，∴∠BCO ＋∠DCF ＝∠FCG ＋∠DCF ， ∴∠BCF ＝∠DCG ， ∴△BCF≌△DCG ，……………………………………….………………………………5分∴BF ＝DG ，CF ＝CG ， ∵AB ＝AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝90°－12∠DAE ，∠AEB ＝∠ABE ＝90°－12∠BAE＝45°－12∠DAE ，∴∠BEF ＝∠AED －∠AEB ＝45°， ∴∠BEF ＝∠EBF ＝45°，O G（第26题图②）CDABEF∴BF＝EF，……………………………………………….………………………………6分∴EF＝DG，∴DE＝EF－DF＝DG－DF＝FG，∵∠FCG＝90°，CF＝CG，∴FG＝2CF，∴DE＝2 CF．…………………………………………….………………………………7分（3）AF＋CF＝2DF或|AF－CF|＝2 DF．………….…………………………………9分。

2023—2024学年度下学期济南市八年级期末考试数学试卷及参考答案

2023—2024学年度下学期八年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)二、填空题(每小题3分，共计30分)三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题6分）解：22231x x x -+=+22410x x -+=......................................................................1分241a b c ==-=，，224(4)b ac D =-=--4×2×1=8＞0.....................................................2分方程有两个不等的实数根................................2分即12222222x x +-==，........................................................1分22.（本题8分）解：（1）如图1，正确画图（答案不唯一）...................................................4分（2）如图2，正确画图....................................................................4分12345678910ABBBCDCDAC题号1112131415答案x≠2-18x≥223题号1617181920答案5.8205±12②③（第22题答案图1）（第22题答案图2）23.（本题8分）解：（1）14.5.............................................................................2分+分（2）∠BCD 是直角，理由：连接BD.由勾股定理得，2222420BC =+=，222125CD =+=，2223425BD =+=......................................................................1分∴22220525BC CD BD +=+==.........................................................2分∴∠BCD 是直角...........................................................................1分24.（本题8分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠根据题意，得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩...............................................................2分解得2515k b =⎧⎨=⎩.............................................................................2分2515y x ∴=+............................................................................1分（2）当0.3x m =时，250.31522.5()y m =⨯+=................................................2分∴当这种树的胸径为0.3m 时，其树高为22.5m ................................................1分25.（本题10分）解：（1）450.............................................................................2分6750....................................................................................2分（2）设销售单价定位x 元时，利润为8000元.根据题意，得[](40)50010(50)8000x x ---=.................................................2分解得126080x x ，==......................................................................1分当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400（套），成本为400×40=16000＞10000...................1分当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200（套），成本为200×40=8000＜10000....................1分∴x=80答：月销售成本不超过10000元的情况下，该商品的销售单价应定为每套80元可使月销售利润达到8000元......................................................................................1分26.（本题10分）解：（1）①∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°............................................1分理由：如图1，作EG⊥AB，EH⊥AD，垂足分别为点G、H.∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB=90°，∠BAC=∠DAC=12∠DAB=45°，AC⊥BD ∴EG=EH又∵EF=DE∴Rt△EFG≌Rt△EDH.............................................1分∴AG=AH，∠FEG=∠DEH 在四边形AGEH 中，∠GEH=360°-90°-90°-90°=90°∴∠DEF=∠DEH+∠FEH=∠FEG+∠FEH=∠GEH=90°..............................................1分∴∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°②AF=2OE..............................................................................1分理由：如图1，令AG=m，OE=2n ，则AH=m.在Rt△AEH 中∵∠AEH=90°-∠EAH=90°-45°=45°=∠EAH∴EH=AH=m∴22222AE AH EH m m m =+=+=.....................................................1分∴OA=AE+OE=222()m n m n +=+同理：在Rt△OAD 中，22()2()AD m n m n =⨯+=+∴DH=AD-AH=2(m+n)-m=m+2n=FG ∴AF=FG-AG=m+2n-m=2n∴AF=2OE......................1分（2）AF=CE理由：如图2，作EM⊥AB，EN⊥AD，垂足分别为点M、N.令AM=a，OE=b.∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=AD ，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，AC=2OA......................1分∴EM=EN 又∵EF=DE∴Rt△EFM≌Rt△EDN.............................................1分∴FM=DN∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形∴∠DAC=∠BAC=60°，AC=AB∵∠EAM=∠EAN，∠EMA=∠ENA=90°，AE=AE ∴△AEM≌Rt△AEN∴AN=AM=a在Rt△AEN 中∵∠AEN=90°-∠EAN=90°-60°=30°∴AE=2AN=2a...........................1分∴OA=AE+OE=2a+b ∴AC=2OA=4a+2b=AD∴CE=AC-AE=4a+2b-2a=2a+2b∵FM=DN=AD-AN=4a+2b-a=3a+2b ∴AF=FM-AM=3a+2b-a=2a+2b=CE.............................1分27.（本题10分）解：（1）y=3x+3当x=0时，y=3×0+3=3∴C（0，3）当y=0时，0=3x+3∴x=-1∴B（-1，0）..........................................1分∴OB=1∴OA=3×1=3∴A（3，0）设直线AC 解析式为y=kx+b∴303bk b=⎧⎨=+⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩（第26题答案图1）（第26题答案图2）∴直线AC 的解析式为y=-x+3...............................................................1分（2）如图1，∵点D 是线段AC 上一个动点，且横坐标为t∴D（t，-t+3）过点D 作DK⊥x 轴于K，则DK=-t+3..........................................................1分∵A（3，0），B（-1，0）∴AB=3-（-1）=4∴12ABC ABD S S S △△=-=×AB×OC-12×AB×DK=12×4×3-12×4×（-t+3）=2t.....................2分（3）过点D 作DR⊥x 轴于R，过点G 作GP⊥AE 于P，过点G 作直线l∥x 轴交y 轴于T，过点A 作AN⊥l于N，过点E 作EM⊥l 于M，交x 轴于L.∵AE∥BD，BF//AC ∴四边形ADBF 是平行四边形，∠DAR=∠FBO ∴AD=BF又∵∠ARD=∠BOF=90°∴△ADR≌△BFO∴AR=OB=1，OF=DR∴t=OR=OA-AR=3-1=2∴OF=DR=-t+3=1，S=2t=4∴F（0，-1）.................................................1分设直线AF 的解析式为y=mx+n∴103n m n -=⎧⎨=+⎩解得131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AF 的解析式为113y x =-由33113y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴E（32-，32-）∵MN∥AL ∴∠ALE+∠M=180°∴∠ALE=180°-90°=90°=∠M=∠N ∴四边形ALMN 为矩形∴AN=ML，MN=AL=3+32=92在Rt△AEL 中，2222333()(3)10222AE EL AL =+=++=∵454545432328AEG S S ==´=△∴12×3102×GP=458∴GP=3104...................1分∵GE=GA，GP⊥AE∴AP=EP=12AE=3104=GP ∴∠PEG=∠PGE，∠PAG=∠PGA，2222333(10)(10)5442EG EP GP =+=+=又∵∠PEG+∠PGE=90°，∠PAG+∠PGA=90°∴∠PGE=∠PGA=45°∴∠EGA=90°（第27题答案图1）（第27题答案图2）∴∠AGN+∠EGM=90°又∵∠GEM+∠EGM=90°∴∠AGN=∠GEM 又∵∠N=∠M=90°，AG=EG∴△AGN≌△GEM∴GN=EM，AN=MG 令EM=c，则GN=c，MG=AN=ML=c+32∵MG+GN=MN ∴c+32+c=92∴c=32∴MG=3=AN=ML ∴GT=MG-MT=3-32=32∵∠OLM=∠M=∠LOT=90°∴四边形OLMT 为矩形∴OT=ML=3∴G（32，-3）..............1分当点G，E，H 在同一条直线时，GH EH EG-=当点G，E，H 不在同一条直线时，在△EGH 中，GH EH EG -＜综上所述：GH EH EG -£=，GH EH -...........................1分此时点H 是直线EG 与x 轴的交点设直线EG 的解析式为y=ex+f∴3322332e f e f ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩解得1294e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EG 的解析式为1924y x =--当y=0时，19024x =--∴x=92-∴H（92-，0）....................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

八年级数学下期末试题

八年级数学下期末试题八年级数学下期末试题八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．下列各图能表示y是x的函数是（）2．下列各式中正确的是（）A．=±4 B．=2 C．=3 D．=3．在端午节到来之前，学校食堂推举了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以打算最终向哪家店选购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，176．将一次函数y=﹣2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=﹣2x，则移动方法为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位7．如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=﹣x+3 B．y=－2x+3 C．y=2x﹣3 D．y=－x-39．如图，在数轴上点A表示的数为a，则a的值为（）A．B．﹣C．1﹣D．﹣1+10．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里熬炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后漫步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．依据图象供应的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场熬炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时11．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：∠AE=BF；∠∠DEF是等边三角形；∠∠BEF是等腰三角形；∠∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3 B．4 C．1 D．212．将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．C．D．二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．假如有意义，那么字母x的取值范围是．14．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）．15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．16．已知两条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是．17．如图，∠ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则∠EBF的.周长为cm．18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：∠k＜0；∠a＞0；∠关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；∠当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．19．如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE= ，则EF的长为．20．在∠ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE∠AB于E，PF∠AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）计算：（2 ﹣）2+（+2 ）÷ ．22．（8分）某校为了备战2022体育中考，因此在八年级抽取了50名女同学进行“一分钟仰卧起坐”测试，测试的状况绘制成表格如下：个数16 22 25 28 29 30 35 37 40 42 45 46人数2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2（1）通过计算算得出这50名女同学进行“一分钟仰卧起坐”的平均数是，请写出这50名女同学进行“一分钟仰卧起坐”的众数和中位数，它们分别是、．（2）学校依据测试数据规定八年级女同学“一分钟仰卧起坐”的合格标准为28次，已知该校五年级有女生250名，试估量该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？23．（10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C （1，0），BE∠x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：∠AOC∠∠CEB；（2）求∠ABD的面积．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：∠ABM∠∠DCM；（2）推断四边形MENF是什么特别四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26．（12分）如图∠，∠ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD∠CF成立．（1）如图∠，i）当∠ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是；直线BD与直线CF的位置关系是．ii）请利用图∠证明上述结论．（2）如图∠，当∠ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB 交CF于点H，若AB= ，AD=3时，求线段FC的长．。

期末考试勾股定理与几何翻折压轴题专项训练—2023-2024学年八年级数学下学期(人教版)(解析版)

期末考试勾股定理与几何翻折压轴题专项训练【例题精讲】例1．（三角形翻折问题）如图，在Rt ABC △中，9086ABC AB BC ∠=︒==，，，分别在AB AC ，边上取点E F ，，将AEF △沿直线EF 翻折得到A EF '△，使得点A 的对应点A '恰好落在CB 延长线上，当60EA B '∠=︒时，AE 的长为，当A F AC '⊥时，AF 的长为．【答案】 32− 407【分析】由折叠的性质可得AE A E '=，先求出30A EB '∠=︒，从而可得1122A B A E AE ''==，再由勾股定理可得BE AE =，最后由AE BE AB +=，进行计算即可；令A F '交AB 于G ，连接CG ，由折叠的性质可得：A EA F '∠=∠，AFE A FE '∠=∠，AEF A EF '∠=∠，AF A F '=，由A F AC '⊥得出90A FA A FC ''∠=∠=︒，45AFE A FE '∠=∠=︒，证明()ASA A FC AFG '≌得到CF FG =，设CF FG x ==，则10AF x =−，AG ，根据1122ACG S AC FG AG BC =⋅=⋅建立方程，解方程即可得出CF 的长，即可求解．【详解】解：由折叠的性质可得：AE A E '=，90ABC ∠=︒，18090A BE ABC '∴∠=︒−∠=︒，60EA B '∠=︒，9030A EB EA B ''∴∠=︒−∠=︒，1122A B A E AE ''∴==，BE AE∴==，AE BE AB+=，8AE AE∴=，32AE∴=−如图，令A F'交AB于G，连接CG，A F AC'⊥，90A FA A FC''∴∠=∠=︒，由折叠的性质可得：A EA F'∠=∠，AFE A FE'∠=∠，AEF A EF'∠=∠，AF A F'=，90AFE A FE'∠+∠=︒，45AFE A FE'∴∠=∠=︒，设A EA Fα'∠=∠=，则45FEB AFEα∠=∠=+︒，180135AEF FEB A EFα'∴∠=︒−∠=︒−=∠，()13545902A EB A EF BEFααα''∴∠=∠−∠=︒−−︒+=︒−，902EA B A EBα''∴∠=︒−∠=，FA C EA B EA F Aα'''∴∠=∠−∠==∠，在A FC'和AFG中，CA F AA F AFA FC AFG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠''⎩'，()ASAA FC AFG'∴≌，CF FG∴=，在Rt ABC△中，9086ABC AB BC∠=︒==，，，10AC∴，设CF FG x==，则10AF x=−，AG∴==1122ACGS AC FG AG BC=⋅=⋅，106x∴⋅=，整理得：271809000x x+−=，即29014400749x⎛⎫+=⎪⎝⎭，9012077x∴+=±，解得：307x=或30x=−（不符合题意，舍去），307CF∴=，30401077AF AC CF∴=−=−=，故答案为：32−407．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．例2．（坐标系中折叠问题）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边OC OA、分别在x轴、y轴上，6AB=，点E在边BC上，将长方形ABCO沿AE折叠，若点B的对应点F 恰好是边OC的三等分点，则点E的坐标是．【答案】⎛−⎝⎭或(−【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，由折叠的性质可得6AF AB==，BE EF=，90AFE B∠=∠=︒，再分当点F靠近点C时，24CF OF==，，当点F靠近点O 时，则42CF OF==，，两种情况利用勾股定理先求出OA的长，进而得到BC的长，设出CE 的长，进而得到EF的长，在Rt EFC△中，由勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：在长方形ABCO 中，6CO AB ==，90BCO B AOC ∠=∠=∠=︒，由折叠的性质可得6AF AB ==，BE EF =，90AFE B ∠=∠=︒，F 恰好是边OC 的三等分点，∴当点F 靠近点C 时，24CF OF ==，，在Rt AFO V中，OA =，∴BC OA ==设CE x =，则BE EF x ==，在Rt EFC △中，由勾股定理得到222EF CF CE =+，∴()2222xx =+，解得x =，∴点E的坐标是⎛− ⎝⎭；当点F 靠近点O 时，则42CF OF ==，，在Rt AFO V中，OA ==∴BC OA ==设CE x =，则BE EF x ==，在Rt EFC △中，由勾股定理得到222CF CE =+，∴()2224x x =+，解得x =∴点E的坐标是(−；综上所述，点E的坐标是⎛− ⎝⎭或(−，故答案为：⎛− ⎝⎭或(−．例3．（四边形折叠问题）如图，已知矩形ABCD ，4AB =，5BC =，点P 是射线BC 上的动点，连接AP ，AQP △是由ABP 沿AP 翻折所得到的图形．(1)当点Q 落在边AD 上时，QC = ；(2)当直线PQ 经过点D 时，求BP 的长；(3)如图2，点M 是DC 的中点，连接MP 、MQ ．①MQ 的最小值为；②当PMQ 是以PM 为腰的等腰三角形时，请直接写出BP 的长．【答案】(2)2BP =或8BP =(3) 2.9BP =或4BP =或10BP =【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理进行求解即可；（2）分点P 在线段BC 上，点P 在线段BC 的延长线上，两种情况，进行讨论求解；（3）①连接AM ，勾股定理求出AM 的长，折叠求出AQ 的长，根据MQ AM AQ ≥−，求出最小值即可；②分PM MQ =和PM PQ =两种情况，再分点P 在线段BC 上，点P 在线段BC 的延长线上，进行讨论求解即可．【详解】（1）解：当点Q 落在边AD 上时，如图所示，∵矩形ABCD ，4AB =，5BC =，∴4,5CD AB AD BC ====，90BAD B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，∵翻折，∴4,90AQ AB AQP B ==∠=∠=︒，∴1DQ AD AQ =−=，在Rt CDQ △中，CQ ==（2）当直线PQ 经过点D 时，分两种情况：当点P 在线段BC 上时，如图：∵翻折，∴4AQ AB ==，90AQP B ∠=∠=︒，BP PQ =，∴90AQD ∠=︒，∴3DQ ==，设BP PQ x ==，则：5PC BC BP x =−=−，3DP DQ PQ x =+=+，在Rt PCD △中，222DP CP CD=+，即：()()222345x x +=+−，∴2x =；∴2BP =；②当P 在线段BC 的延长线上时：∵翻折，∴4,90AQ AB Q B ==∠=∠=︒，BP PQ =，∴3DQ ==，设BP PQ x ==，则：5PC BP BC x =−=−，3DP PQ DQ x =−=−，在Rt PCD △中，222DP CP CD =+，即：()()222345x x −=+−，∴8x =；∴8BP =；综上：2BP =或8BP =；（3）①连接AM ，∵M 是CD 的中点， ∴122DM CM CD ===，∴AM =∵翻折，∴4AQ AB ==，∵MQ AM AQ ≥−，∴当,,A Q M 三点共线时，MQ 的值最小，即：4MQ AM AQ =−=4；②当PM PQ =时，如图：∵翻折，∴BP PQ PM ==，设BP x =，则：,5PM x CP BC BP x ==−=−，在Rt PCM 中，222PM CM PC =+，即：()22225x x =+−，解得： 2.9x =，即： 2.9BP =；当PM QM =，点P 在线段BC 上时，如图：∵,QM PM DM CM ==，90D C ∠=∠=︒，∴()HL MDQ MCP ≌，∴CP DQ =，点Q 在AD 上，由（1）知：1DQ =，∴1CP DQ ==，∴4BP BC CP =−=；当点P 在BC 的延长线上时：如图：此时点M 在AP 上，连接BM ，∵翻折，∴BM MQ PM ==，∵MC BP ⊥，∴210BP BC ==；综上： 2.9BP =或4BP =或10BP =．质，综合性强，难度大，属于压轴题．利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．【模拟训练】1．如图，在长方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF DC 、相交于点G ，若8DG =，10BC =，则DC = ．【答案】258【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，连接EG ，根据点E 是AD 的中点得DE AE EF ==，根据四边形ABCD 是长方形得90D A ∠=∠=︒，根据将ABE 沿BE 翻折得到FBE 得90BFE D A ∠=∠=∠=︒，利用HL 证明Rt Rt EFG EDG △≌△，得8FG DG ==，设DC x =，则8CG DG DC x =−=−，8BG BF FG AB FG DC FG x =+=+=+=+，在Rt BCG V △中，根据勾股定理得，222CG BC BG +=，进行计算即可得．【详解】解：如图所示，连接EG ，∵点E 是AD 的中点，∴DE AE EF ==，∵四边形ABCD 是长方形，∴90D A ∠=∠=︒，∵将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，∴90BFE D A ∠=∠=∠=︒在Rt EFG △和Rt EDG △中，EF ED EG EG =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL EFG EDG V V ≌，∴8FG DG ==，设DC x =，则8CG DG DC x =−=−，8BG BF FG AB FG DC FG x =+=+=+=+，在Rt BCG 中，根据勾股定理得，222CG BC BG +=，∴222(8)10(8)x x −+=+，解得258x =，故答案为：258．2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，254AB =，154=AC ，点D 是AB 边上的一个动点，连接CD ，将BCD △沿CD 折叠，得到CDE ，当DE 与ABC 的直角边垂直时，AD 的长是．【答案】154或54【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，分DE BC ⊥和DE AB ⊥两种情况进行求解即可得到答案，根据题意，正确画出图形是解题的关键．【详解】解：如图，当DE BC ⊥时，延长ED 交BC 于点F ，CE 与AB 相交于点M ，∵EF BC ⊥，∴90EFC EFB ∠=∠=︒，∴90E ECF ∠+∠=︒，由折叠得，B E ∠=∠，CE CB =，MCD FCD ∠=∠，∴90B ECF ∠+∠=︒，∴90CMB ∠=︒，即C M A B ⊥，∵90ACB ∠=︒，254AB =，154=AC ，∴5BC ==， ∵1122ABC S AC BC AB CM ==△，∴11512552424CM ⨯⨯=⨯⨯，解得3CM =，∴4BM =，∵90CFD CMD FCD MCD CD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AAS CFD CMD ≌，∴3CF CM ==，DF DM =，∴532BF BC CF =−=−=，设DF DM x ==，则4BD x =−，在Rt BFD 中，222DF BF BD +=，∴()22224x x +=−，解得32x =， ∴35422BD =−=， ∴25515424AD AB BD =−=−=；当DE AB ⊥时，如图，设DE 与AC 相交于点M ，由折叠可得，BCD ECD ∠=∠，DE DB =，ED BD =，5EC BC ==，∵DE AB ⊥，90ACB ∠=︒，∴DE BC ∥，∴EDC BCD ∠=∠，∴EDC ECD ∠=∠，∴5ED EC ==，∴5BD ED ==， ∴255544AD AB BD =−=−=；综上，AD 的长是154或54，故答案为：154或54．3．如图，等边三角形ABC 中，16AB BD AC =⊥，于点D ，点E F 、分别是BC DC 、上的动点，沿EF 所在直线折叠CEF △，使点C 落在BD 上的点C '处，当BEC '△是直角三角形时，BE 的值为．【答案】24−或323【分析】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由等边三角形的性质可得30DBC ∠=︒，分9090BEC BC E ''∠=︒∠=︒，两种情况讨论，由直角三角形的性质即可求解．【详解】解：ABC 是等边三角形，BD AC ⊥，30,DBC ∴∠=︒ 由折叠的性质可得：,CE C E '=若90,BEC ∠'=︒且30,C BE ∠'=︒,2,BE E B E C C ∴='''=16,BE CE BC +==16,CE +=8,E E C C ∴'==24BE ∴=−若90,30,E C B E C B ∠'=︒='∠︒2,,BE E B C E C ∴'''=16,BE CE BC +==16,3CE E C =='∴ 32.3BE ∴=故答案为∶ 24−323．4．如图，在ABC 中，120ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，将边BC 沿CE 翻折，使点B 落在AB 上的点D 处，再将边AC 沿CF 翻折，使点A 落在CD 的延长线上的点A '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段FA '的长为．【答案】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．过点A 作AH BC ⊥交BC 的延长线于H ，由直角三角形的性质可求142HC AC ==，AH =AB 的长，由面积法可求CE 的长，由折叠的性质可求90BEC DEC ∠=∠=︒，BCE DCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠，然后再求解即可．【详解】解：如图，过点A 作AH BC ⊥，交BC 的延长线于H ，120ACB ∠=︒，ACB H HAC ∠=∠+∠，30HAC ∴∠=︒，142HC AC ∴==，AH ==，448BH ∴=+=，AB ∴1122ACB S BC AH AB CE =⨯⨯=⨯⨯，4CE ∴=，CE ∴，将边BC 沿CE 翻折，使点B 落在AB 上的点D 处，再将边AC 沿CF 翻折，90BEC DEC ∴∠=∠=︒，BCE DCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠，1602ECF ACB ∴∠=∠=︒，30CFE ∴∠=︒，EF ∴，在Rt BCE中，BE ===，AF AB EF BE ∴=−−==FA AF '∴==故答案为：5．如图，点D 是ABC 的边AB 的中点，将BCD △沿直线CD 翻折能与ECD 重合，若4AB =，2CD =，1AE =，则点C 到直线AB 的距离为．【答案】【分析】连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH AB ⊥于点H ，如图所示，由折叠的性质及中点性质可得AEB △为直角三角形，且G 为BE 中点，从而CG BE ⊥，由勾股定理可得BE的长，再根据2ABC BDC S S =△△，即11222AB CH CD BG ⋅=⨯⋅，从而可求得CH 的长．【详解】解：连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH AB ⊥于点H ，如图所示，由折叠的性质可得：BD ED =，CB CE =，∴CG 为BE 的中垂线， ∴12BG BE =，∵点D 是AB 的中点，4AB =，2CD =，1AE =， ∴122BD AD AB ===，CBD CAD S S =，AD DE =，∴DBE DEB ∠=∠，DEA DAE ∠=∠，∵180EDA DEA DAE ∠+∠+∠=︒，即22180DEB DEA ∠+∠=︒，∴90DEB DEA ∠+∠=︒，即90BEA ∠=︒，∴BE∴12BG BE ==， ∵2ABC BDCS S =△△， ∴11222AB CH CD BG ⋅=⨯⋅，∴422CH =⨯，∴CH ，∴点C 到直线AB 的距离为．故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，线段中垂线的判定，等腰三角形的性质，点到直线的距离，直角三角形的判定，勾股定理，利用面积相等求相应线段的长，解题的关键是得出CG 为BE 的中垂线，2ABC BDC S S =△△．6．如图，在ABC 中，90,A AB AC ∠=︒==D 为AC 边上一动点，将C ∠沿过点D 的直线折叠，使点C 的对应点C '落在射线CA 上，连接BC '，当Rt ABC '△的某一直角边等于斜边BC '长度的一半时，CD 的长度为．【答案】或【分析】由翻折得，12CD CC '=，分三种情况：①当点C '在边AC 上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时；②当点C '在CA 的延长线上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时；③当点C '在CA 的延长线上，且12AB BC '=（即2BC AB '==时，分别根据勾股定理求出AC '的长，再求出CC '的长即可【详解】解：由翻折得，12CD CC '=，分三种情况：①当点C '在边AC 上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时，90,A AB AC ∠=︒==∴由勾股定理得，222BC AC AB ''−=，即222(2)AC AC ''−=，AC '∴=CC '∴CD ∴；②当点C '在CA 的延长线上，且12AC BC ''=（即2BC AC ''=）时，同理得AC 'CC '∴CD ∴；③当点C '在CA 的延长线上，且12AB BC '=（即2BC AB '==由勾股定理得，222AC BC AB ''=−，即22218AC '=−=，AC '∴=CC '∴CD ∴=，0>，CD AB ∴>，此时点D 不在边AC 上，不符合题意，舍去，综上，当Rt ABC '△的某一直角边等于斜边BC '长度的一半时，CD 的长度为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查图形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键，同时要注意分类思想的运用．7．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，P 为斜边AB 上的一动点（不包含A ，B 两端点），以CP 为对称轴将ACP △翻折得到A CP '，连结BA '．当A P AB '⊥时，BA '的长为．【答案】【分析】当A P AB '⊥时，过点C 作CD AB ⊥于D ，可知125CD =，95AD =，得出PDC △为等腰直角三角形，得到PD CD =，求出PA '和BP 的长，利用勾股定理即可求出BA '的长．【详解】过点C 作CD AB ⊥于D ，在Rt ADC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，∴5AB = ∵1122AC BC AB CD ⨯=⨯，125CD ∴=，在Rt ADC 中，3AC =∴95AD ==，当A P AB '⊥时，如图由折叠性质可知12∠=∠，PA PA '=，又1290A PA '∠=∠+∠=︒145∠=∠2=︒∴，又2390∠+∠=︒，345∴∠=︒，23∴∠=∠，125PD CD ∴==，又PA PD AD =+，12921555PA ∴=+=，又PA PA '=，215PA '∴=，又BP AB PA =−，214555BP ∴=−=，在Rt BPA '△中，90BPA ∠='︒，222BP PA BA ∴='+，2224214575525BA ⎛⎫⎛⎫'∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，BA '∴=，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，折叠问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，连接DC ，将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，连接AE ，若AE CE =，4BC =，则D 到CE 的距离是．【答案】2【分析】本题考查等腰直角三角形中的折叠问题，涉及等边三角形判定与性质，勾股定理应用、面积法等知识．设BE 交CD 于G ，过E 作EF BC ⊥交BC 延长线于F ，根据将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，AC BC =，AE CE =，可得ACE △是等边三角形，即知60ACE ∠=︒，而90ACB ∠=︒，故150BCE ∠=︒，30ECF ∠=︒，可得75BCD ECD ∠=∠=︒，122EF CE ==，CF =BE =15CBE ∠=︒，可得90BGC ∠=︒，即CG BE ⊥，从而12BG BE GE ===，由勾股定理得CG ，在Rt BDG △中，DG ，即得CD DG CG =+，由面积法可得D 到CE 的距离是2．【详解】解：设BE 交CD 于G ，过E 作EF BC ⊥交BC 延长线于F ，如图：将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，4BC CE ∴==，BCD ECD ∠=∠，AC BC =，AE CE =，AC BC CE AE ∴===，ACE ∴是等边三角形，60ACE ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，150BCE ∴∠=︒，30ECF ∠=︒，75BCD ECD ∴∠=∠=︒，122EF CE ==，CF =在Rt BEF △中，BE ==BCE 中，BC CE =，150BCE ∠=︒，15CBE ∴∠=︒，18090BGC BGC BCD ∴∠=︒−∠−∠=︒，即CG BE ⊥，12BG BE GE ∴==，CG ∴===，45ABC ∠=︒，15CBE ∠=︒，30DBG ∴∠=︒，在Rt BDG△中，DG =，CD DG CG ∴=+=，设D 到CE 的距离是h ，2DCE S CE h DC GE ∆=⋅=⋅，324DC GE h CE ⋅∴===，故答案为：2．9．在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．【纸片规格】三角形纸片ABC ，120ACB ∠=︒，CA CB =，点D是底边AB 上一点．【换作探究】(1)如图1，若6AC =，AD =CD ，求CD 的长度；(2)如图2，若6AC =，连接CD ，将ACD 沿CD 所在直线翻折得到ECD ，点A 的对应点为点.E 若DE 所在的直线与ABC 的一边垂直，求AD 的长；(3)如图3，将ACD 沿CD 所在直线翻折得到ECD ，边CE 与边AB 交于点F ，且DE BC ∥，再将DFE △沿DF 所在直线翻折得到DFG ，点E 的对应点为点G ，DG 与CE 、BC 分别交于H ，K ，若1KH =，请直接写出AC 边的长．【答案】(1)(2)3或(3)3【分析】（1）作CE AB ⊥于E ，求得30A B ==︒∠∠，从而得出132CE AC ==，AE AC =进而得出DE AE AD =−=（2）当DE AB ⊥时，连接AE ，作CG AB ⊥于G ，依次得出45DAE DEA ∠=∠=︒，304575CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，75CEA CAE ∠=∠=︒，30ACE ∠=︒，15ACD DCE ∠=∠=︒，45CDG CAB DAC ∠=∠+∠=︒，从而DG CG =，进一步得出结果；当ED AC ⊥时，设ED 交AC 于点W CE ，交AB 于V ，可推出90AVC ∠=︒，60ACE ∠=︒，从而30ACD DCE ∠=∠=︒，进一步得出结果；当DE BC ⊥时，可推出180ACB BCE ∠+∠=︒，从而90ACD DCE ∠=∠=︒，进一步得出结果；（3）可推出CKH 和CDH △及CHK 是直角三角形，且30HCK ∠=︒，30HDF ∠=︒，45DCH ∠=︒，进一步得出结果．【详解】（1）解：如图1，作CE AB ⊥于E ，90AEC ∴∠=︒，CA CB =，120ACB ∠=︒，30A B ∴∠=∠=︒，132CE AC ∴==，AE =，DE AE AD ∴=−==CD ∴=；（2）解：如图2，当DE AB ⊥时，连接AE ，作CG AB ⊥于G ，由翻折得：AD DE =，CAD CED =∠∠，AC CE =，45DAE DEA ∠∠∴==︒，304575CAE CAD DAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，75CEA CAE ∴∠=∠=︒，30ACE ∴∠=︒，15ACD DCE ∴∠=∠=︒，45CDG CAB DAC ∴∠=∠+∠=︒，DG CG ∴=，由（1）知：3CG =，AG =3AD AG DG ∴=−=；如图3，当ED AC ⊥时，设ED 交AC 于点W CE ，交AB 于V ，90E ACE ∴∠+∠=︒，E A ∠=∠，90A ACE ∴∠+∠=︒，90AVC ∴∠=︒，60ACE∴∠=︒，30ACD DCE∴∠=∠=︒，ACD A∴∠=∠，AD CD∴=，3CV =，CD∴=，AD CD∴==如图4，当DE BC⊥时，30E A∠=∠=︒，60BCE∴∠=︒，180ACB BCE∴∠+∠=︒，90ACD DCE∴∠=∠=︒，AD∴=，综上所述：3AD=或（3）解：如图5，∵DE BC ∥，30B C ∠=∠=︒，30BCF E ∴∠=∠=︒，30EDF B ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，90ACE ∴∠=︒，1452ECD ACD ACE ∴∠=∠=∠=︒，将DFE △沿DF 所在直线翻折得到DFG ，30GDF EDF ∴∠=∠=︒，60EDG ∴∠=︒，90CHK EHD ∴∠=∠=︒，DH CH ∴=1FH ∴==，1CF CH FH ∴=+，3AC ∴==．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．10．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为线段BC 延长线上一点，以AD 为腰作等腰直角DAF △，使90DAF ∠=︒，连接CF ．(1)请判断CF 与BC 的位置关系，并说明理由；(2)若8BC =，4CD BC =，求线段AD 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，将DAF △沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE ，求线段CE 的长．【答案】(1)CF BC ⊥，理由见解析(2)(3)【分析】（1）证明()SAS ABD ACF △≌△，则ADB AFC ∠=∠，如图1，记AD CF 、的交点为O ，根据180FAO AFO AOF DCO CDO COD ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，AOF COD ∠=∠，可得90FAO DCO ∠=∠=︒，进而可得CF BC ⊥；（2）如图2，过A 作AH BC ⊥于H ，则142BH CH AH BC ====，6DH =，由勾股定理得，AD =（3）由翻折的性质可知，DE AD =，45EDF ADF ∠=∠=︒，90ADE ∠=︒，如图3，过A 作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，证明()AAS ADM DEN ≌，则46DN AM EN DM ====，，6CN =，由勾股定理得，CE =计算求解即可．【详解】（1）解：CF BC ⊥，理由如下：∵等腰直角DAF △，90DAF ∠=︒，∴AD AF =，又∵90BAC ∠=︒，∴BAC CAD DAF CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAF ∠=∠，∵AB AC =，BAD CAF ∠=∠，AD AF =，∴()SAS ABD ACF △≌△，∴ADB AFC ∠=∠，如图1，记AD CF 、的交点为O ，∵180FAO AFO AOF DCO CDO COD ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，AOF COD ∠=∠，∴90FAO DCO ∠=∠=︒，∴CF BC ⊥；（2）解：∵8BC =，4CD BC =，∴2CD =，如图2，过A 作AH BC ⊥于H ，∵ABC 是等腰直角三角形， ∴142BH CH AH BC ====，∴6DH =，由勾股定理得，AD =∴线段AD 的长为（3）解：由翻折的性质可知，DE AD =，45EDF ADF ∠=∠=︒，∴90ADE ∠=︒，如图3，过A 作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，∴90AMD DNE ∠=︒=∠，同理（2）可知，4AM =，6MD =，∵90ADM EDN EDN DEN ∠+∠=︒=∠+∠，∴ADM DEN ∠=∠，∵90AMD DNE ∠=︒=∠，ADM DEN ∠=∠，AD DE =，∴()AAS ADM DEN ≌，∴46DN AM EN DM ====，，∴6CN =，由勾股定理得，CE =，∴线段CE 的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质，折叠的性质是解题的关键．11．如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，点D 为BC 边上一动点，将ACD 沿直线AD 折叠，得到AFD △，请解决下列问题．(1)AB =______；当点F 恰好落在斜边AB 上时，CD =______；(2)连接CF ，当CBF V 是以CF 为底边的等腰三角形时，请在图2中画出相应的图形，并求出此时点F 到直线AC 的距离；(3)如图3，E 为边BC 上一点，且4，连接EF ，当DEF 为直角三角形时，CD = ．（请写出所有满足条件的CD 长）【答案】(1)13，103(2)画图见解析，600169(3)52或或5或10【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，再利用等积法求出CD 即可；（2）过点F 作FG AC ^，交CA 的延长线于G ，首先由等积法求出CH 的长，再根据勾股定理求出AH 的长，再次利用等积法可得FG 的长；（3）分90DEF ∠=︒或90EDF ∠=︒或90EFD ∠=︒分别画出图形，从而解决问题．【详解】（1）解：在Rt ABC △中，由勾股定理得，13AB ，当点F 落在AB 上时，由折叠知，CD DF =， ∴111222AC CD AB DF AC BC ⋅+⋅=⋅，51360CD CD ∴+=，103CD ∴=，故答案为：13，103；（2）过点F 作FG AC ^，交CA 的延长线于G ，BC BF =，AC AF =，AB ∴垂直平分CF ，由等积法得6013AC BC CH AB ⋅==，在Rt ACH 中，由勾股定理得，2513AH ===， 1122ACF S AC FG CF AH =⋅=⋅△，6025260013135169CF AH FG AC ⨯⨯⋅∴===；（3）当90DEF ∠=︒时，当点D 在CE 上时，作FH AC ⊥于H ，则4HF CE ==，5AF AC ==，3AH ∴=，2CH EF AC AH ∴==−=，设CD x =，则4DE x =−，在Rt EDF 中，由勾股定理得，222(4)2x x =−+，解得52x =，52CD ∴=，当点D 在EB 上时，同理可得538CH AC AH =+=+=，设CD DF x ==，则4DE x =−，在Rt EDF 中，由勾股定理得，222(4)8x x −+=，解得10x =，10CD ∴=，当90DFE ∠=︒时，由勾股定理得AE设CD DF x ==，则520x +=，x ∴，CD ∴=；当90FDE ∠=︒时，则45ADC ADF ∠=∠=︒，5CD AC ∴==，综上：52CD =或或5或10，故答案为：52或或5或10．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了翻折的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，利用等积法求垂线段的长是解题的关键．。

初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版

明．)20。

如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。

（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。

21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。

下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。

如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。

点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。

八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。

八年级下数学期末考试题(基础篇)

八年级下数学期末考试题（基础篇）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝|x|﹣1中的自变量x的取值范围是（）A．x≠±1B．x≠1C．x≠﹣1D．x为全体实数3．（3分）直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（）A．36B．28C．56D．不能确定4．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣3B．b＞1C．b﹣a＞0D．5．（3分）今有四个命题：（1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数．（2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数．（3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数．（4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，其中AC＝4，AB＝3，BC＝5，AD＝，CD＝，则B到AD距离为（）A．3B．5C．D．7．（3分）一个样本的各数据都减少9，则该组数据的（）A．平均数减少9，方差不变B．平均数减少9，方差减少3C．平均数与极差都不变D．平均数减少9，方差减少98．（3分）一次函数y＝ax+b，ab＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC10．（3分）如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC≠2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④S△CDG＝S△DHF．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（4分）下列命题中，其逆命题成立的是．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．13．（4分）小明的家离学校2000米，他以50米每分钟的速度骑车到学校，则他与学校的距离s（米）和骑车的时间t（分钟）之间的函数关系式为，s是t的函数．14．（4分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．16．（4分）长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC ＝10cm，则EF＝．三．解答题（共10小题，满分96分）17．（8分）计算：（1）；（2）（3﹣）（3）+（2﹣）；（3）（﹣2）2++6；（4）（1﹣π）0+||﹣+（）﹣1．18．（8分）已知＝2，求式子的值．19．（9分）经过全市市民的共同努力，2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是天，中位数是天；（4）义工队成员参加公益活动时间总计达到天；20．（9分）公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．22．（10分）利用所示图来证明勾股定理．证明：23．（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．（1）求y与x的函数关系；（2）每分钟进水、出水各多少升？（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图象补完整．24．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，4）且与直线y＝3x平行，求这个一次函数的解析式．25．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝13，AC＝24，BD＝10．求证：▱ABCD是菱形．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，cos A＝，AB＝4，过点C作CD∥AB，且CD＝2，连接BD，求BD的长．。

贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

黔东南州2023—2024学年度第二学期期末文化水平测试八年级数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．1）A．4B．－4C．8D．2．下列计算中，正确的是A．B．CD3．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74B．4.8，4.5C．5.0，4.5D．4.8，4.84．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为（）A．30米B．32米C．36米D．48米6．下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A．B．C．D．7．若，且，则函数的图象可能是（）4±2-=3==5= 23y x=5y x=6yx=1y x=-A B C AC BC D E16DE=A By xkb<k b<y kx b=+A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形的面积是（）A ．5B ．10C ．15D ．2011．如图，在中，对角线，相交于点，若，，，则的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．1212．如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（）(0,0)O (1,3)A O OA x BB(3,0)A B C D E ABCD AC BD O 90ADB ∠=︒6BD =4AD =ACABCD AD x :3l y x =-x ABCD m t m t bA ．B ．C ．D ．二、填空题：每小题4分，共16分．13的取值范围是______．14．某校学生期末美术成绩满分为100分，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为90，85，95，则小花的期末美术成绩为______分．15．已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后______小时．16．在矩形中，点，分别是，上的动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接，若，，则的最小值为______．三、解答题：本大题9小题，共98分．17．（8分）计算：（1）（2）18．（10分）如图，每个格子都是边长为1的小正方形，，四边形的四个顶点都在格点上．（1）求四边形的周长；（2）连接，试判断的形状，并求四边形的面积．x 30%50%20%90km A B A B DE OC A B (km)S (h)t B ABCD E F AB AD EF AEF △EF A P BP 2AB =3BC =BP 90ABC ∠=︒ABCD ABCD AC ACD △ABCD19．（10分）如图，在平行四边形中，点是边的中点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．（12分）2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；80~89分为良好；60~79分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．①抽取的七年级20名学生的成绩如下：57 58 65 67 69 69 77 78 79 81838788898994969797100②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，）③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示．④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示．年级平均数中位数方差七年级81167.9八年级8281106.3请根据以上信息，解答下列问题．（1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图．（2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．（3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．21．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°为30°．已知原传送带长为．（1）求新传送带的长度；（2）若需要在货物着地点的左侧留出2m 的通道，试判断和点相距5m （即）的货物是否需要挪走，并说明理由．）ABCD E AD BE CD F ABE DFE △≌△BD AF ABDF 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤aa =m =AB AC C B 5PB =MNQP 1.4≈ 1.7≈22．（12分）某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：种材料种材料所获利润（元）每个甲种吉祥物0.30.510每个乙种吉祥物0.60.220该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．（1）求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（12分）如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出：当时，的取值范围．（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．25．（12分）在正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作（点在直线的下方），且，连接．A ()2m B ()2m A 2900m B 2850m x y y x x ABCO AO D DO AO =CO E EO CO =AE ED DC CA 、、、AEDC EB 4AE =60AED ∠=︒EB xOy 1y kx b =+x (3,0)A -y B 243y x =(,4)C m 1y kx b =+12y y >x 1y kx b =+P OP OPC △P ABCD E AB DE D DF DE ⊥F DE DF DE =EF（1）【动手操作】在图①中画出线段，；与的数量关系是：______；（2）【问题解决】利用（1）题画出的图形，在图②中试说明，，三点在一条直线上；（3）【问题探究】取的中点，连接，利用图③试求的值．黔东南州2023－2024学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题123456789101112ACDBBADAABCA二、填空题13、14、88.515、1.816、三、解答题17．（8分）（1）解：原式（2）解：原式18．（10分）解：（1），，，，（2），，，，，∴，∴△ACD 是直角三角形，19．（10分）（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB //CDAB //CF ，ABE =∠DFE ，E 是边AD 的中点，AE =DEDF EF ADE ∠CDF ∠B C F EF P CP CPBE2≥x 313-4=-+432+===4=AB 3=BC 54322=+=CD 257122=+=AD 251225534+=+++=ABCD C 四边形5=AC 5=CD 25=AD 5022=+CD AC 502=AD 222AD CD AC =+2136225=-=-=ABC ACD ABCD S S S △△四边形 ∴∴∴∠ ∴在△ABE 与△DFE 中，△ABE ≌△DFE （AAS ）（2）四边形ABDF 是平行四边形，如图：由（1）得：△ABE ≌△DFE ，则BE =EFBE = EF ，AE =ED ，四边形ABDF 是平行四边形20.（12分）（1）82；30（2）七年级优秀人数人，八年级优秀人数人75+60=135人，答：两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人．（3）八年级学生的成绩较好.理由：八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，并且波动较小，所以八年级学生的成绩较好.21.（10分）（1），∴AD =BD ，∴解得：AD =4，在Rt △ACD 中∵∠ACD =30°，∴AC =2AD =8（2）货物MNQP 不需要挪走.理由：在Rt △ABD 中，BD =AD =4（米）．在Rt△ACD 中，2.2＞2∴货物MNQP 不需要挪走．22.（12分）AE DE ABE FAEB DEF =∠=∠∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴ ∴75205300=⨯6030200=⨯％︒=∠45ABD ABD Rt 中，△在()222242==AB AD 2.28.258.24343422≈-≈-=∴≈-=-=∴=-=CB PB PC BD CD CB AD AC CD（1）解：根据题意得，，由题意，解得：，自变量的取值范围是,且是整数；（2）由（1），，随的增大而减小，又且是整数，当时，有最大值，最大值是（元），生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．23.（12分）（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，即，∵，，∴四边形是菱形．（2）解：连接，如图：∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴．24.（12分）解（1）把，，∴C （3,4）把A （-3,0），C （3,4）代入得，解得∴解析式是()10202000y x x =+-1040000y x ∴=-+()()0.30.620009000.50.22000850x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩10001500x ≤≤∴x 10001500x ≤≤x 1040000y x =-+100k =-< y ∴x 10001500x ≤≤x ∴1000x =y 1010004000030000-⨯+=∴1000100030000ABCO =90AOC ∠︒AO OC ⊥AD EC ⊥DO AO =EO CO =AEDC EB AEDC 60AED ∠=︒30AEO ∠=︒904AOE AE ∠=︒=，122OA AE ==EO ===2CE EO ==ABCO 2BC OA ==90BCE ∠=︒EB ===()x y m C 3442=代入，443m =3m =b kx y +=13034k b k b -+=⎧⎨+=⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2321+=x y（2）＜3（3）设点P ，∵B （0，2）,C （3，4），所以或25.（12分）（1）如图，∠ADE =∠CDF（2）证明：如图②，连接CF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =，即∠ADE+∠EDC=，∵∠EDF =，即∠EDC+∠CDF=，∴∠ADE=∠CDF ∵DE =DF ，∴△ADE ≌△CDF ，∠DAE=∠DCF=∴∠BCD+∠DCF=，即B ,C ,F 三点在一条直线上（3）连接PB ，PD .在Rt △EDF 和Rt △EBF 中∵P 是斜边EF 的中点，∴x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232,m m 232-⋅=∴m S OPC △2,821-==m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21P ⎪⎭⎫⎝⎛322,82P 90 90 90 90 90 180EF PB PD 21==又∵BC =DC ，PC =PC ，∴△BCP ≌△DCP ∴∠BCP=∠DCP=取BF 的中点P ，连接PG ，则PG ∥EB .∴∠PGF=∠EBF=，∴△PGC 是等腰直角三角形.设PG =x ，则CP =,BE =2x ，∴4521=∠BCD 90x 22222==x x BE CP。

河北省邯郸市冀南新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

2023~2024学年八年级第二学期期末考试数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．函数的图象一定经过下列四个点中的（）A ．B ．C ．D ．3．如图1，在平行四边形中，E 是边延长线上一点，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．4．下列化简或计算结果与不相等的是（）ABC ．D5．如图2，在中，，，，D 为边的中点，点A 与点D 的距离为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积y 关于x 的函数解析式为（）A ．B ．C ．D ．7．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（）A ．5B ．3C ．4D ．72y x =-(1,2)(2,1)-1,12⎛⎫-⎪⎝⎭11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD BC 130BAD ∠=︒DCE ∠50︒80︒100︒130︒6ABC △4AB =3AC =5BC =BC (05)x x ≤<8y x=824y x =+24y x=-824y x =-2-8．如图3，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12m ，竖直距离为5m ，树的高度都是2m ．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（）A ．12mB ．13mC ．14mD ．15m9．在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图4所示，关于两人的作法判断正确的是（）甲：作的垂直平分线交于点O ；连接，在射线上截取（A ，C 不重合），连接，，四边形即为所求．乙：以B 为圆心，长为半径画圆弧；以D 为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C ，连接，，四边形即为所求．A ．只有甲的可以B ．只有乙的可以C ．甲、乙的都可以D ．甲、乙的都不可以10．在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y 轴围成的三角形的面积为5，则k 的值为（）A ．2B ．1C ．D ．11．如图5，E 为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（）A ．24B ．12C ．20D ．1012．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图6所示，设购买体育用品的原价总额为x 元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（）结论Ⅰ：当时，与x 之间的函数解析式为；结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x 的值为100或800甲店：所有商品按原价八折出售；Rt ABD △90DAB ∠=︒ABCD BD BD AO AO OC OA =BC CD ABCD AD AB AB BC CD ABCD 1:24l y x =-+2:1(0)l y kx k =->1l 2l 1312ABCD AC EA EB AFBE 15AB =18AC =EF y 甲y 乙200x >y 乙0.760y x =+乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠A ．只有结论Ⅰ正确B ．只有结论Ⅱ正确C ．结论Ⅰ，Ⅱ都正确D ．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数 k ，b ，使一次函数的y 值随着x 的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________．14．若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按4：6的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分．15．一块矩形木板采用如图7所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________．16．如图8，在正方形中，E ，F 分别是边，的中点，连接，，G ，H 分别是，的中点，连接，若，则的长度为________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算下列各小题．（1）（2）．18．（本小题满分8分）如图9，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A ，C 两点作，，垂足分别为M ，N，且分别交，于点G ，H ．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，，求的长及的周长．2-y kx b =+y kx b =+2dm 2dm 2dm ABCD AB BC EC FD EC FD GH 4AB =GH --(2-++÷ABCD AC BD AG BD ⊥CH BD ⊥CD AB AHCG 3DG =2AH =5AC =8BD =AB AOB △19．（本小题满分8分）如图10，一条南北走向的高速公路经过县城C ，村庄A 位于高速公路西侧，村庄A 和县城C 之间有一大型水库．从A 村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米．（1）公路是否为村庄A 到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由；（2）通过无人机测得，求村庄A 到县城C 的直线距离的长．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．（1）求函数的解析式，并在如图11所示的坐标系中画出函数的图象；（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由；（3）当时，对于x 的每一个值，函数（n 为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n 的值．21．（本小题满分9分）某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图12所示的统计图和统计表．样本中学生成绩统计表AB AD 10AB =6BD =8AD =AD AC BC =AC 2y x b =+(1,3)A 2y x b =+(7,15)P --1x ≤-y nx =2(0)y x b k =+≠七年级八年级平均数7.657.55中位数8b 众数a7（1）根据题目信息填空：________，________，________；（2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）若该校七年级有16个班，每个班有50名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数．22．（本小题满分9分）市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图13所示．（1）前2天乙队平均每天挖管道________米；（2）求段及段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；（3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？23．（本小题满分10分）如图14，在四边形中，，，，，．动点M 从点B 出发沿边以2的速度向终点C 运动；同时动点N 从点D 出发，以4的速度沿射线运动．当点M 到达终点时，点N 也随之停止运动，设点M 运动的时间为t s ．（1）求边的长；（2）当以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，求t 的值；（3）当时，直接写出的值．24．（本小题满分12分）如图15-1，图15-2，在平面直角坐标系中，点B ，D 的坐标分别为，，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，A ，直线经过点A 和点D ．a =b =m =OA BC ABCD AD BC ∥60ABC ∠=︒90C ∠=︒6cm AB =10cm AD =BC cm/s cm/s DP BC 2PNM ABC ∠=∠ANBM(4,3)(1,1)-1:l y kx b =+（1）四边形的形状是________；（2）求直线的函数解析式；（3）如图15-2，将直线沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C 时，停止移动，设平移的时间为t s ．①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长；②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t 的取值范围．河北省2023—2024学年八年级第二学期期末考试数学（人教版）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DCADCBABCDBA二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（或） 14．93 15．18 16三、17．解：（1）原式；（4分）（2）原式．（4分）18．解：（1）证明：，，，，．∵四边形是平行四边形，，∴四边形是平行四边形；（4分）（2）∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，．，；（2分）为，的中点，，，OCBA 1l 1l 1l 1l OCBA 1l OCBA 2y x =-22y x =-=6=AG BD ⊥ CH BD ⊥90AMB ∴∠=︒90HNB ∠=︒AG CH ∴∥ABCD AB CD ∴∥AHCG ABCD AHCG AB CD ∴=2CG AH ==3DG = 325AB CD DG CG ∴==+=+=O AC BD 115 2.522AO AC ∴==⨯=118422BO BD ==⨯=的周长为．（2分）19．解：（1）公路是村庄A 到高速公路的最近道路；（1分）理由：，是直角三角形，，，∴公路是村庄A 到高速公路的最近道路；（3分）（2）设千米，则千米，在中，由勾股定理得，，，解得，即村庄A 到县城C 的直线距离的长为千米．（4分）20．解：（1）将代入中，得，解得，∴函数的解析式为；（2分）如图；（1分）（2）不在；（1分）理由：当时，，∴点不在该函数的图象上；（2分）（3）n 的值为1．（2分）21．解：（1）9；7；15；（3分）（2）八年级小乐的排名更靠前；（1分）理由：∵七年级的中位数是8，八年级的中位数是7，∴分数都为8分时，小乐的排名更靠前；（3分）（3）（人），答：七年级学生中成绩优秀的约有360人．（2分）22．解：（1）150；（2分）（2）设段的函数解析式为，把点代入得，解得，段的函数解析式为；（2分）设段的函数解析式为（，b 为常数，且）．将和分别代入，得解得段的函数解析式为；（3分）（3）当甲、乙两队所挖管道长度相同时，得，解得．∴开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同．（2分）23．解：（1）过点A 作，垂足为H ，则．，，，∴四边形为矩形，．AOB ∴△ 2.54511.5AO BO AB ++=++=AD 2222286100AD BD AB +=+== ABD ∴△90ADB ∠=︒AD BD ∴⊥AD AC x =(6)CD BC BD AC BD x =-=-=-Rt ACD △222AC AD CD =+2228(6)x x ∴=+-253x =AC 253(1,3)A 2y x b =+321b =⨯+1b =21y x =+7x =-2(7)11315y =⨯-+=-≠-(7,15)P --1650(3015)360⨯⨯+=％％OA 11(0)y k x k =≠(6,600)16006k =1100k =OA ∴100y x =BC 2y k x b =+2k 20k ≠(2,300)(8,600)2y k x b =+222300,8600,k b k b +=+=⎧⎨⎩250,200,k b ==⎧⎨⎩BC ∴50200y x =+10050200x x =+4x =AH BC ⊥90AHC AHB ∠=∠=︒AD BC ∥ 90C ∠=︒90ADC ∴∠=︒AHCD 10cm HC AD ∴==，，，，，；（3分）（2）当四边形为平行四边形时，，即，解得；当四边形为平行四边形时，点N 在的延长线上，此时，即，解得；综上所述，当以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为或5；（4分）（3）的值为．（3分）【精思博考：在点M ，N 运动过程中，逐渐变大．当点N 与点A 重合时，，此时，，，不是等边三角形，，即，∴点N 在的延长线上．如图，作的平分线，交射线于点Q ，则．，．，，为等边三角形，，．，∴四边形是平行四边形，，，解得，，，的值为】24．解：（1）矩形；（2分）（2）∵四边形为矩形，．∵点B 的坐标为，，∴点A 的坐标为．将点A ，D 的坐标代入中，得解得∴直线的解析式为；（4分）（3）①将直线向下平移，函数解析式为．6cm AB = 60ABC ∠=︒90AHB ∠=︒30BAH ∴∠=︒1163(cm)22BH AB ∴==⨯=31013(cm)BC BH HC ∴=+=+=ABMN AN BM =1042t t -=53t =ANBM DA AN BM =4102t t -=5t =53ANBM 18PNM ∠2.5t =5BM =6AB = BM AB ∴≠ABM ∴△60BAM ∴∠≠︒120PAM ∠≠︒DA PNM ∠CB 12PNQ QNM PNM ∠=∠=∠2PNM ABC ∠=∠ 60PNQ QNM ∴∠=∠=︒DP BC ∥ 60Q PNQ ∴∠=∠=︒NQM ∴△Q ABC ∠=∠NQ AB ∴∥AD BC ∥ NQBA 410QB AN t ∴==-2(410)6QM NQ AB t t ∴===+-=83t =8241033AN ∴=⨯-=816233BM =⨯=AN BM ∴18OCBA OA BC ∴=(4,3)3OA ∴=(0,3)y kx b =+3,1,b k b =⎧⎨-+=⎩2,3,k b =⎧⎨=⎩1l 23y x =+1l 23y x t =+-直线在四边形内的线段的长度先增加，经过点O 时长度最大，，∴线段长度开始保持不变，当直线经过点B 后，线段长度开始减小．当经过点O 时，，解得，当经过点B 时，，解得，∴线段长度保持不变的时长为；（4分）②t 的取值范围为．（2分）【精思博考：四边形内部的整点有6个，分别是，，，，，．当经过点时，有，解得；当经过点时，有，解得，∴t 的取值范围为】1l OCBA AB OC ∥ 1l 003t =+-3t =1l 3243t =⨯+-8t =835()s -=56t <<OCBA (1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)1l (2,2)2223t =⨯+-5t =1l (2,1)1223t =⨯+-6t =56t <<。

北京市石景山区2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析

北京市石景山区2024届数学八年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．602．不等式组3,1x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m 1．设道路的宽为xm ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．31x +10x ﹣1x 1＝540B ．31x +10x ＝31×10﹣540C ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝540D ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝31×10﹣5404．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为( ) A ．8B ．10C ．14D ．165．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为（）A ．2B ．4C ．8D ．166．年一季度，华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程( )A ．B ．C ．D ．7．计算×的结果是（）A ．B ．4C ．D ．2 8．如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2）周长为p （m ），一边长为a （m ），那么S 、p 、a 中，常量是（） A ．aB ．pC ．SD ．p ，a9．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是( )A ．7＜x≤11B ．7≤x ＜11C ．7＜x ＜11D ．7≤x≤1110．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．11．最早记载勾股定理的我国古代数学名著是（） A ．《九章算术》B ．《周髀算经》C ．《孙子算经》D ．《海岛算经》12．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）. A ．13B ．17C ．13或17D ．11二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围________14．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是． 15．如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B'位置,A 点落在A'位置,若AC ⊥A'B',则∠BAC 的度数是__.16．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．17．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．18．平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为22、2、10,则这个三角形的面积是_________； (2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。

江苏省苏州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

江苏省苏州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．120︒B ．305．如图，要测量B ，C 两地的距离，AC ，并取AB ，AC 的中点A ．AD 长B ．6．将(225105x x x -+≥A ．5x-B ．A ．5x =B ．1x =C ．11x =，24x =-D ．11x =-，24x =8．如图，E 、F 是矩形ABCD 的边AB 上的两点，CE DF ，相交于点O ，已知OCD 面积为8，OEF 面积为2，四边形AEOD 的面积为5，则四边形BCOF 的面积为（）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题13．某汽车测评机构对A 款电动汽车与B 款燃油汽车进行对比调查，发现A 款电动汽车平均每公里充电费用比B 款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元．当充电费和燃油费用均为200元时，A 款电动汽车的行驶里程是B 款燃油车的4倍．则A 款电动汽车平均每公里充电费用为元．14．符合黄金分割比例512⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。

在如图所示15．如图，AB 、CD 都是BD 的垂线，结AP 、CP ，所得两个三角形相似，则16．如图，将一副三角尺中，含尺()ACD △的斜边重合，P ，Q 形EPQB 是面积为3的平行四边形，则线段三、解答题17．计算：()127123-⨯18．解方程：3123x x x +=+-19．先化简，再求值：2212a a a ⎛- -+⎝20．如图，在ABC 和ADE V 中，(1)求证：AD BC AB DE ⋅=⋅；(2)若:4:9ADE ABC S S =△△，BC 21．为庆祝中国共产党建党100主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，D ，E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：等级成绩x A 50≤x ＜60B 60≤x ＜70C 70≤x ＜80D 80≤x ＜90E90≤x ≤100(1)本次调查一共随机抽取了_________(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)若成绩在80分及以上为优秀，22．如图所示，DF 是平行四边形(1)四边形AFED 是菱形吗？请说明理由；(2)如果60A ∠=︒，5AD =，求四边形23．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，以点O 为位似中心，作格点A B C ''' ，使它与(2)在图2中，作格点ACD ，使它与ABC 相似，且24．如图，反比例函数()060k ky xx <<=>，的图象交矩形点，连接DE AC 、．点B 的坐标为()64，，设点D 的横坐标为(1)请用含m 的代数式表示点E 的坐标；(2)求证：∥DE AC ．25．已知矩形纸片ABCD 中，6cm 8cm AB BC ==，．(1)若1=AD DB，2AEEC =，求BF FC 的值．(2)若12AD DB =，AE m EC n =，其中0m n >>，求BF FC的值．(3)请根据上述（1）（2）的结论，猜想AD BF CEDB FC EA⋅⋅=(直接写出答案，不需要证明27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()43,0，已知点C 在反比例函数(0)k y x x=>图象上．(1)k =______；(2)若点A关于点C的对称点D也在反比例函数图象上，求此时点C的坐标；(3)若点A绕点C顺时针旋转120 ，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，求线段AB 的长．。

八年级下学期数学期末测试题及答案

八年级下学期数学期末测试题一、选择题（每小题3分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形3．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠34．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6B．12C．20D．247．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞18．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A ．﹣1B ．1C ．52015D ．﹣520159．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A ．①B．②C．③D．④10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A ．①③B．②③C．③④D．②④11．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6 cmD. 8cm 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．313．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形14．已知xy ＞0，化简二次根式x 的正确结果为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折16．已知2+的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+b 2=（） A ．13﹣2B ．9+2C ．11+D ．7+4A B C D第11题图 E17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣3＜x＜﹣2D．﹣3＜x＜﹣119．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．2420．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，满分12分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为．24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．26．如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标与直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？2015-2016学年XX省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣【考点】无理数．【分析】根据无理数的判定条件判断即可．【解答】解： =2，是有理数，﹣ =﹣2是有理数，∴只有π是无理数，故选C．【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键．2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形【考点】多边形．【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可．【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；故选A【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．3．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C 的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以与旋转角的确定是解题的关键．5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y=kx+2中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6B．12C．20D．24【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BCBD=4×（3+3）=24，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是 x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故选C．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键．8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1B．1C．52015D．﹣52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应该将②涂黑．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理；EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．故选：D．【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，或a=b，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以与非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】一次函数的应用．【分析】设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．【解答】解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，将（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x﹣4．令y=0，则2x﹣4=0，解得：x=2．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y与重量x之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定以与平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．15．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里【考点】函数的图象．【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60﹣30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．16．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故至少打七折，故选B．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣3＜x＜﹣2D．﹣3＜x＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集，结合二者即可得出结论．【解答】解：∵x+3＞0∴x＞﹣3；观察函数图象，发现：当x＜﹣2时，直线y=﹣x+m的图象在y=x+3的图象的上方，∴不等式﹣x+m＞x+3的解为x＜﹣2．综上可知：不等式﹣x+m＞x+3＞0的解集为﹣3＜x＜﹣2．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式﹣x+m＞x+3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键．18．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（）A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，从而得到a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4．∴a=3，b=﹣1．∴a2+b2=9+3+1﹣2=13﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键．19．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5B．4C．3D．2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正确；设EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=AB﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE＜BC，∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；综上所述，正确的有①②③，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7≤a≤9 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（5，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：，由①得，x＞8，由②得，x＜2﹣4a，∵此不等式组有解集，∴解集为8＜x＜2﹣4a，又∵此不等式组有4个整数解，∴此整数解为9、10、11、12，∵x＜2﹣4a，x的最大整数值为12，，∴12＜2﹣4a≤13，∴﹣≤a＜﹣．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于a的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【考点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=（）2﹣12++×3﹣3×=3﹣1++﹣2=2+；（2），解①得，x＜2，解②得，x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键．26．如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标与直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y=﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m=1+2=3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y=kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x+5；（2）当y=0时，2x+5=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当y=0时，﹣x+2=0解得x=2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3=．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD 的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即∠ADB为直角，即可得证．【解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以与矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，总利润w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，∵当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．【点评】本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意列出关于x的一元一次不等式，找出利润w关于x的关系式．在一次函数y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，这是判断的依据．。

2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)

2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为．14、使得分式值为零的x 的值是．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷第7题图第8题图第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。

广东省佛山市南海区、三水区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

广东省佛山市南海区、三水区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版〉一、选择题g 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的!. (3分）下列图形中，是中心对称图形的是（A.飞、」B.c.D言传2.0分）已失aa<b ，则下列不等式不成立的是〈A.a -S<b -5B.2α＜2bc.-3α＞ -3bD . .!. >.£.3 33.(3分）在平面直角坐标系中，将点A(-3,2)1句右平移3个单位长度后的坐标是（）A.( -6, 2)B.(0, 2)C.( -3，’I)0.(-3,5)4.0分）用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个半丽的图形是（A.正六边形B.正五边形C 正四边形D.正三角形5.(3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（〉A .m 2 -mn=m (m -n)B.am+bm+c=m (a+b) +cC. (m+2) 2=n i 2+4m+4D.2m (m -311) =2m 2 -6mn6.(3分）用反证法证明“若x 2笋Jλ则x学y”时，应首先假设（） A.x>yB.x =yC.x<yD.l 耳l=lyl7.(3分）!:::.ABC 为等边三角形，点D在线段BC 上，且LBAD=20°，则LADC 的皮数是〈A.40。

B.60。

c.so·o.100°8. (3分〉从整式2400,x2, 2x -y 中任意这取两个分别作为分子和分句，则能构成分式的个数为（A. 6个B. 5个c. 4个D. 3个9.(3分〉如图，在L.ABC 中，点D,E 分别为AB,AC 中点，将线段BD 绕点B 旋转到BC 边上，点D的对应点为点F.若DE=4cm,BD=3cm ，则CF 的长度为〈AcFBA.lcmB.3cmC.4c.川D.Scm为值的ιU句，．＋ρ“式数h飞口贝一不C叫－’’图集解的。

八年级数学(下)第二学期期末考试含答案

八年级数学（下）第二学期期末考试总分：120分时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列各式运算结果是负数的是( )A.()2--B.02--C.22-D.()22- 2.为庆祝中华人民中国成立70周年，我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有15个徒步方队，32个装备方队，空中梯队12个，约15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字15000用科学计数法表示为( )A.31510⨯B.41.510⨯C.51.510⨯D.60.1510⨯3.下列运算中正确的是( )A.2323a a a =⋅B.()224ab ab =C.2222ab b a ÷=D.()222a b a b +=+4.如图，在三角形ABC 中，45A ∠=︒，三角形ABC 的高线BD ，CE 交于点O ，则BOC ∠的度数( )A.120︒B.125︒C.135︒D.145︒5.如图，AB//CD ，AF 交CD 于点E ，45A ∠=︒，则CEF ∠等于( )A.135︒B.120︒C.45︒D.35︒6.一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是( )A.等于aB.不等于aC.大于aD.小于a7.下列命题是真命题的是( )A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直的四边形是菱形8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A.10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C.100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩9.如图所示为抛物线()20y ax bx c a =++≠在坐标系中的位置，以下六个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④240b ac ->；⑤0a b c ++<；⑥20a b +>.其中正确的个数是( )A.3B.4C.5D.610.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为9cm ，则圆锥的侧面积是( )A.218cm πB.227cm πC.236cm πD.254cm π11.一次函数()0y ax c a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C.D.12.如图，抛物线21322y x x =-++的图象与坐标轴交于点A ，B ，D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 负半轴交于点C ，圆心为M ，P 是半圆上的一动点，连接EP .①点E 在M 的内部；②CD 的长为332-；③若P 与C 重合，则15DPE ∠=︒；④在P 的运动过程中，若3AP =26PE =+；⑤N 是PE 的中点，当P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点N 运动的路径长是π.则正确的选项为( )A.①②④B.②③④C.②③⑤D.③④⑤二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.分解因式()24a b ab +-的结果是________.14.若一元二次方程2220x x --=有两个实数根1x ，2x ，则1212x x x x +-的值是________.15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为________.16.如图，点A ，B ，C 都在O 上，若30C ∠=︒，则AOB ∠的度数是________度. 17.将二次函数2y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的得到图像函数表达式是________.18.抛物线23y x x =--与直线y x b =+交于A 、B 两点，且26AB =，则b =________.三、解答题(本大题共8个小题)19.计算：(1)()10120209322-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭； (2)解一元二次方程2890x x +-=.20.先化简代数式：22321124a a a a -+⎛⎫-+ ⎪+-⎝⎭，再从2-，0，2这三个数中，选择一个恰当的数作为a 的值，代入求值.21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查.随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、2、3、4、5组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数为________；(2)补全条形统计图；(3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是________(只填所有正确的代号)；A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内C.图中，90~120时间段对应的扇形圆心角为108(4)学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生有多少人？22.如图，平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连AF ，BF . (1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)已知60DAB ∠=︒，AF 是DAB ∠的平分线，若3AD =，求DC 的长度.23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24.如图，O 是直角三角形ABC 的外接圆，直径4AC =，过C 点作O 的切线，与AB 延长线交于点D ，M 为CD 的中点，连接BM ，OM ，且BC 与OM 相交于点N .(1)求证：BM 与O 相切；(2)当60A ∠=︒时，求弦AB 和弧AB 所夹图形的面积；(3)在(2)的条件下，在O 的圆上取点F ，使15ABF ∠=︒，求点F 到直线AB 的距离.25.阅读下面材料：对于二次函数()20y ax bx c a =++>，当m x n ≤≤时，二次函数在何处取得最值？对此，我们可做如下探究：当0a >时，观察图①到图④：(1)由图①可知，当x n =时取最小值，当x m =时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小；(2)由图②、图③可知，当2b x a=-时取最小值，点离对称轴越近，函数值越小； (3)由图④可知，当x m =时取最小值，当x n =时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小.结论：1.当抛物线开口向上时，抛物线上的点，离对称轴越近，其对应的函数值越小；2.若对称轴在自变量的取值范围内，则二次函数在2b x a=-时取最小值； 3.若对称轴不在自变量的取值范围内，则二次函数在离对称轴最近的点处取得最小值.请结合以上结论，解决下列问题：(1)已知二次函数222y x x =--，当32x -≤≤时，此时函数的最大值和最小值； (2)已知二次函数数222y x x =--在1m x m ≤≤+的范围内有最小值2m ，求出m 的值；(3)二次函数222y x x =--，当m x n ≤≤时，()m y n m n ≤≤≠，求出此时的m ，n 的值.26.如图，抛物线218333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.以AB 为直径作M .(1)求出M的坐标并证明点C在M上；(2)若P为抛物线上一动点，求出当CP与M相切时P的坐标；，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明(3)在抛物线上是否存在一点D，使得BC平分ABD理由.参考答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5：BBCCA 6-11:ABCBB 11-12:DB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式(a +a )2−4aa 的结果是 (a-b)2 ;14.若一元二次方程0222=--x x 有两个实数根21,x x ，则2121x x x x -+的值是___4__;16. 如图，点 A ，B ，C 都在 ⊙O 上，若 ∠C =30∘，则 ∠AOB 的度数是 60 度． 17.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的得到图像函数表达式是 y=(x-1)2+2 ；18.抛物线32--=x x y 与直线b x y +=交于A 、B 两点，且AB =62,则b = -1 .三、解答题（本大题共8个小题）19.计算：（1）239)2020()21(01-+--+-；（2）解一元二次方程a 2+8a −9=0．解：原式=2-3 ----3分 1,921=-=x x -------3分 20.先化简代数式：412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从−2，0，2这三个数中，选择一个恰当的数作为a 的值，代入求值．解：原式=12--a a ； -----3分当a=0时，原式=2----3分21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查。

八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)

八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分） 1.下列图形中，其中是中心对称的是（）A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是（）A.x 2+y 2=（x+y ）2B.5a 2－20ab=m （5m －20n ）C.﹣a 2+b 2=（b －a ）（a+b ）D.a 3－a=a （a 2－1） 3.若x ＞y ，下列不等式一定成立的是（）A.2x ＞y+2B.x －2023＞y －2023C.﹣x ＞﹣yD.|x |＞|y |4.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A.124°B.114°C.104°D.66°（第4题图）（第5题图）（第7题图）5.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P=（）A.45°B.60°C.90°D.120° 6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A.﹣x 2+16y 2B.81（a 2－2ab+b 2）－（a+b ）2C.m 2－13mn+19n 2 D.﹣a 2－b 2（第9题图）（第10题图）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.若xy=2，x－y=1，则代数式2x2y－2xy2= .12.如图，在△ABC中，AD为△ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是10cm2，AB=6cm，AC=4cm，则DF= cm.（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是.14.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若AB=6，CF=2，则CE= .15.按图中程序计算：规定输入一个值x 到结果是否≥17为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围是 .16.如图，等边△ABC 内有一点O ，OA=3，OB=4，OC=5，以点B 为旋转中心将OB 逆时针旋转60°得到线段O’B ，连接O’A ，下列结论：①△BO’A 可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 到点O’的距离为5；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO’=6+4√2；⑤S △AOC +S △AOB =6+94√3.其中正确的结论有 .（只填序号）三.解答题。

湖北省武汉市江岸区2023-2024学年下学期八年级期末数学试题卷(含答案)

2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有意义的条件是（）A. B. C. D.2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.下列图象中不能表示y 是x 的函数关系的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）B.5.将直线向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（）A.B. C. D.6.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差1.340.16 2.560.21A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，函数的图象与函数的图象交于点，其中k ，b ，m ，n 为常数，.则关于x 的不等式的解集是（）A. B. C. D.7题图8题图8.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢?意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h （单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x （单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P 的横坐标为（）A.B.C.D.3x ≤3x ≥3x <3x >=2===22y x =-2y x=24y x =-22y x =+26y x =-y kx b =+y mx n =+()2,3P -0k m >>kx b mx n +≤+2x >-2x ≥-2x <-2x ≤-9890179171739.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E 在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P 和Q 分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（）D.29题图 10题图10.1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11._______.12.一次函数的图象不经过第_______象限.13.小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165.则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为_______.14.如图，点E 为正方形对角线上一点，，点F 在边上，，则_______15.已知一次函数（k 为常数），其图象为直线l.下列四个结论：①无论k 取何值，直线l 都过点；②一次函数的图象与直线l 没有公共点，则；③直线l 不经过第三象限，则；④点和在直线l 上，若，则；其中正确的是_______.（填序号）16.如图，点O 为等边边的中点.以为斜边作（点A 与点D 在同侧且点D 在外），点F 为线段上一点，延长到点E 使，，若，，则ABCD 5AB =8AD =BCEF BC ABCD BCEF PQ OAB △()0,0O ()2,4A ()6,0B OAB △22y x =-3xy =4y x =-+2023y x =-+=32y x =-ABCD AC 20ADE ∠=︒AB ED BF =FED ∠=4y kx k =++()1,4A -2y x =2k =40k -≤<()11,B x y ()22,C x y ()()12120x x y y --<1k >-ABC △CB BC Rt DBC △BC ABC △OD AF EF AF =ABD DBE ∠=∠2OF =5CE =_______。