九年级数学一元二次方程综合(含答案)
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合检测题(含答案)
解得：k≤1．
∵k是二次项系数不能为0,k≠0,即k≤1且k≠0．
∵k为非负整数,
∴k=1．
故选B．
[点睛]考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
7.如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣B=0有两个相等的实数根x1=x2=k,则直线y=kx+B必定经过的象限是（ ）
A.m＜ B.m C.m= D.m=
6.已知关于x的一元二次方程 有实数根,若k为非负整数,则k等于（ ）
A.0B.1C.0,1D.2
7.如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣B=0有两个相等的实数根x1=x2=k,则直线y=kx+B必定经过的象限是（ ）
A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四
当A=B时,△=（-6）2-4×（n-1）=0,解得n=10,
所以n为10．
点睛：一元二次方程Ax2+Bx+C=0（A≠0）的根与△=B2-4A C有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时,方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时,方程无实数根．
17.若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0,则k=_____．
C. D.
[答案]B
[解析]
设场地的长为x米,则宽为（x﹣12）米,根据面积可列方程,
x（x﹣12）=210,
故选B．
5.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为（ ）
A. m＜ B. m C. m= D. m=
中考数学 一元二次方程组 综合题附答案
中考数学 一元二次方程组 综合题附答案一、一元二次方程1．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】 【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ， ∴m ＋n ＝5，mn ＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．2．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数. 【详解】若存在n满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=324n+-，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍.②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14 (舍)，综上所述，n=0.3．解方程：（2x+1）2=2x+1．【答案】x=0或x=1 2 -.【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣12．4．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg ）； （2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%； ②设润滑用油量是x 千克，则 x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x ）]}=12，整理得：x 2﹣65x ﹣750=0，（x ﹣75）（x+10）=0， 解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去）， 60%+1.6%（90﹣x ）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%． 考点：一元二次方程的应用5．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.【答案】6．解下列方程： (1)2x 2－4x －1＝0(配方法)； (2)(x ＋1)2＝6x ＋6.【答案】(1)x 1＝1＋2x 2＝1－21＝－1，x 2＝5. 【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.试题解析：(1)由题可得，x 2－2x ＝12，∴x 2－2x ＋1＝32.∴(x －1)2＝32.∴x －1＝.∴x 1＝1x 2＝1 (2)由题可得，(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x ＋1－6)＝0. ∴x ＋1＝0或x ＋1－6＝0. ∴x 1＝－1，x 2＝5.7．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x （元）之间的关系式为y ＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元 【解析】 【分析】表示出一件的利润为（x ﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题. 【详解】设每天获得的利润为w 元，根据题意得：w ＝（x ﹣30）y ＝（x ﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000．∵a ＝﹣10＜0，∴当x ＝50时，w 取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元． 【点睛】本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.8．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点B 同时出发，沿边AB ，BC 向终点C 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】假设不成立，四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ，理由见解析 【解析】 【分析】根据题意，列出BQ 、PB 的表达式，再列出方程，判断根的情况. 【详解】解：∵90B ∠=，10AC =，6BC =， ∴8AB =．∴BQ x =，82PB x =-；假设存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于216cm ， 则()1168821622x x ⨯⨯--=， 整理得：2480x x -+=， ∵1632160=-=-<，∴假设不成立，四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程根的判别方法、理解方程的意义是本题的解题关键.9．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x 2＋4x －1＝0；（2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.【答案】（1）x 1＝－1x 2＝－12）y 1＝－14，y 2＝32.【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1 ∴△=b 2-4ac=16+8=24＞0∴x=2b a-±=4122-=-⨯∴x 1＝－1，x 2＝－1 （2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0 即4y+1=0或-2y+3=0 解得y 1＝－14，y 2＝32.10．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元． 【解析】 【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ． 40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元， 由题意，得()4030y (448)5100.5y--⨯+= 解得：1y ＝1.5，2y ＝2.5， ∵有利于减少库存，∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．11．校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．【答案】（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．12．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x 1=20，x 2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x 2=5舍去． 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2=0①有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2，当k =1时，求x 12+x 22的值．【答案】（1）k >–14；（2）7 【解析】 【分析】（1）由方程根的判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围； （2）由根与系数的关系，可求x 1+x 2=-3，x 1x 2=1，代入求值即可． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴>0∆，即()22214410k k k +-=+>，解得14k >-； （2）当2k =时，方程为2x 5x 40++=， ∵125x x +=-，121=x x ，∴()222121212225817x x x x x x +=+-=-=. 【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．14．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售． 【解析】 【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折． 【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得： （400﹣x ﹣240）（200+10x×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80%400⨯=． 答：该店应按原售价的8折出售． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．15．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m （单位：件）是关于时间t （单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：这20天中，该产品每天的价格y （单位：元/件）与时间t 的函数关系式为：1254y t =+（t 为整数），根据以上提供的条件解决下列问题： （1）直接写出m 关于t 的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a 元（4a <）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t 的增大而增大，求a 的取值范围.【答案】（1）2100m t =-+；（2）在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元；（3）2.54a ≤<. 【解析】 【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，即可确定一次函数关系式；（2）根据日利润=日销售量×每件利润列出函数解析式，然后根据函数性质求最大值，即可确定答案；（3）根据20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围【详解】（1）设该函数的解析式为:m=kx+b由题意得:98=k b94=3k b +⎧⎨+⎩解得:k=-2,b=100∴m 关于t 的函数关系式为:2100m t =-+. （2）设前20天日销售利润为W 元，由题意可知，()1210025204W t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭21151002t t =-++()2115612.52t =--+ ∵102<，∴当15t =时，612.5W =最大. ∴在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元. （3）由题意得：()1210025204W t t a ⎛⎫=-++--⎪⎝⎭()211525001002t a t a =-+++-，∴对称轴为：152t a =+，∵每天扣除捐赠后的日销利润随时间t 的增大而增大，且120t ≤≤， ∴15220a +≥， ∴ 2.5a ≥， ∴2.54a ≤<. 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，掌握解决最值问题的方法是解答本题的关键.。
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合测试含答案
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题(共10题;共30分)1.方程x2－2x＝0的解为( )A . x1＝0，x2＝2B . x1＝0，x2＝－2C . x1＝x2＝1D . x＝22.设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是( )A . 2B . ﹣2C .D . ﹣3.用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为( )A .B .C .D .4.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A . 180(1+x%)=300B . 180(1+x%)2=300C . 180(1-x%)=300D . 180(1-x%)2=3005.用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是( )A . (x+4)2=13B . (x﹣4)2=19C . (x﹣4)2=13D . (x+4)2=196.一元二次方程(k﹣2)x2+kx+2=0(k≠2)的根的情况是()A . 该方程有两个不相等的实数根B . 该方程有两个相等的实数根C . 该方程有实数根D . 该方程没有实数根7.以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是()A . y2+5y－6=0B . y2+5y＋6=0C . y2－5y＋6=0D . y2－5y－6=08.若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是( )A . x2﹣7x+12=0B . x2+7x+12=0C . x2﹣9x+20=0D . x2+9x+20=09.设A 是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2A 2+4A +2016的值为( )A . 2016B . 2018C . 2020D . 202110.如图，△A B C 是一块锐角三角形材料，高线A H长8 C m，底边B C 长10 C m，要把它加工成一个矩形零件，使矩形D EFG的一边EF在B C 上，其余两个顶点D ，G分别在A B ，A C 上，则四边形D EFG 的最大面积为( )A . 40 C m2B . 20C m2C . 25 C m2D . 10 C m2二、填空题(共10题;共30分)11.已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．12.一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．13.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．14.已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求:(x1-x2)2=_____________．15.一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是________．16.若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则这个方程是_____．(写出一个符合要求的方程)17.关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．18.(3分)已知关于x的方程有两个实数根，则实数A 的取值范围是．19.设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.20.已知A 、B 是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于．三、解答题(共8题;共60分)21.解下列方程(1)2x2-x=0(2)x2-4x=422.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).23.在等腰△A B C 中，三边分别为A 、B 、C ，其中A ＝5，若关于x的方程x2+(B +2)x+6﹣B ＝0有两个相等的实数根，求△A B C 的周长．24.给定关于的二次函数，学生甲:当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3;学生乙:如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限;请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.25.阅读探索:“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”(完成下列空格)(1)当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组:，消去y化简得:2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=_____，x2=_______，∴满足要求的矩形B 存在．(2)如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．(3)如果矩形A 的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？26.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？27.“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？(2)考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，已知A 型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)(时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x 的方程3x 2－5＝2x 的二次项系数和一次项系数分别是( )A ．3，－2B ．3，2C ．3，5D ．5，22．一元二次方程x 2－x ＋10＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定3．若方程(m －3)xm 2－7－x ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝( )A ．9B ．3C ．－3D ．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( )A ．1－ B.51－52C ．－1＋ D.5－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是( )A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为( )A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元9.若2－是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是( )3A ．1 B ．3－3C ．1＋D ．2＋3310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时( )A ．加B ．加C ．减D ．减1412141211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是( )A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A.＝930B.＝930x （x －1）2x （x ＋1）2C ．x(x ＋1)＝930 D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则＋的值是( )n m m n A. B. C.或2 D.或245215215245215．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝ ，b ＝ ．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝ ．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为 ．三、解答题(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；(2)2x 2＋4x －1＝0；(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根．m 214(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？25．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？答案一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x的方程3x2－5＝2x的二次项系数和一次项系数分别是(A)A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，22．一元二次方程x2－x＋10＝0的根的情况是(C)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．若方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝(C)A ．9B ．3C ．－3D ．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是(D)A ．1－ B.51－52C ．－1＋ D.5－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是(D)A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为(A)A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是(B)A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为(C)A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元9.若2－是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是(A)3A ．1 B ．3－3C ．1＋D ．2＋3310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时(A)A ．加B ．加C ．减D ．减1412141211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是(B)A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是(B)A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为(D)A.＝930B.＝930x （x －1）2x （x ＋1）2C ．x(x ＋1)＝930 D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则＋的值是(D)n m m n A. B. C.或2 D.或245215215245215．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么(C)A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是(A)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝－3，b ＝16．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝－1．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k ＜2．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为x 1＝－3，x 2＝2．三、解答题(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；解：(2x －1)2＝9，2x －1＝3或2x －1＝－3，∴x 1＝2，x 2＝－1.(2)2x 2＋4x －1＝0；解：a ＝2，b ＝4，c ＝－1，b 2－4ac ＝16－4×2×(－1)＝24＞0，x ＝＝，－4±264－2±62即x 1＝，x 2＝.－2＋62－2－62(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.解：3(x ＋2)2－(x ＋2)(x －2)＝0，(x ＋2)[3(x ＋2)－(x －2)]＝0，x ＋2＝0或3(x ＋2)－(x －2)＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)将x ＝－1代入原方程，得1＋(k ＋2)＋k －1＝0，解得k ＝－1.当k ＝－1时，原方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.∴方程的另一个根为2.(2)证明：∵a＝1，b ＝－(k ＋2)，c ＝k －1，∴b 2－4ac ＝[－(k ＋2)]2－4×1×(k －1)＝k 2＋8＞0.∴不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．解：设AB 的长为x m ，则BC 的长为(30－3x)m.根据题意，得x(30－3x)＝72.解得x 1＝4，x 2＝6.答：AB 的长为4 m 或6 m.24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根．m 214(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD.又∵AB，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根，m 214∴b 2－4ac ＝(－m)2－4(－)＝(m －1)2＝0.m 214∴m＝1.∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．当m ＝1时，原方程为x 2－x ＋＝0，即(x －)2＝0，1412解得x 1＝x 2＝.12∴菱形ABCD 的边长是.12(2)把x ＝2代入原方程，得4－2m ＋－＝0.解得m ＝.m 21452将m ＝代入原方程，得x 2－x ＋1＝0，5252∴方程的另一根AD ＝1÷2＝.12∴▱ABCD 的周长是2×(2＋)＝5.1225．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600.解得x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(舍去)．答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2018年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得8×1 000×400＋5×400(a －1 000)≥5 000 000.解得a≥1 900.答：2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第三档次产品．(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得(2x ＋8)(76＋4－4x)＝1 080.整理，得x 2－16x ＋55＝0.解得x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．。
人就版数学九年级上册第 二十一章 一元二次方程---二十二章 二次函数综合复习试卷(含简单答案)
人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是 ．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是= ．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。
人教版九年级数学上册综合题练习卷：第21章 一元二次方程(包含答案)
第21章一元二次方程1．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？2．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？3．关于x的一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0（1）求方程的解；（2）若方程的解为整数，求k值．4．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？5．为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，则该县团委应邀请多少个足球队参赛？6．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．7．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0；（2）解不等式组：8．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．9．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．10．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．12．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．13．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．14．（1）关于x，y的方程组满足x+y＝5，求m的值．（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求的值．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0，（1）求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于1，求m的值．17．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．（2）解不等式组：18．已知关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．19．建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？20．2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．（1）求平均每年增加的百分率；（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．参考答案1．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．2．【分析】（1）可设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，根据等量关系：①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元；②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元；列出方程组求解即可；（2）根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3．【分析】（1）根据一元二次方程的定义，利用因式分解法可解；（2）根据（1），利用整数根可解．【解答】解：（1）∵该方程是关于x的一元二次方程，∴k≠6，k≠9∵（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0∴[（6﹣k）x﹣9][（9﹣k）x﹣6]＝0解得x＝或∴方程的解为x＝或．（2）∵方程的解为x＝或．若方程的解为整数，①当6﹣k＝±1，±3，±9时，x是整数，此时k＝7、5、3、9、15、﹣3；②当9﹣k＝±1，±2，±3，±6时，x是整数，此时k＝10、8、11、7、12、6、15、3．综上可知，k＝3、7、15时原方程的解为整数．【点评】本题考查了一元二次方程的定义及整数根的求解问题，难度中等．4．【分析】（1）设该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2018年的床位数＝2016年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，三人间的房间数为100﹣3m，设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝m+4m+3（100﹣3m）＝﹣4m+300∵y随m的增大而减小∴当m＝12时，y的最大值为252．当m＝15时，y的最小值为240．答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．5．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数＝9×5，把相关数值代入即可．【解答】解：该县团委应邀请x个足球队参赛．每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝9×5．整理，得x2﹣x﹣90＝0．解得x1＝﹣9（不合题意，舍去），x2＝10．答：该县团委应邀请10个足球队参赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．6．【分析】（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝5、x1x2＝5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论．【解答】（本题6分）解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣5）2﹣4×1×2m≥0，（1分）m≤，（2分）∴当m≤时，原方程有实数根；（3分）（2）当m＝时，原方程可化为：x2﹣5x+5＝0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2＝5，x1•x2＝5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，∴AC＝＝＝＝，（5分）∴该矩形外接圆的直径是．（6分）【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键．7．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，2x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．8．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．9．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．11．【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，整理得，4k﹣3＞0，解得：k＞，故实数k的取值范围为k＞；（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2k+1＝3，解得：k＝1，∴原方程为x2﹣3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．12．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．13．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，则：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键．14．【分析】（1）观察到方程组两方程相加，左边出现3（x+y），把x+y作为一个整体来计算．（2）根据韦达定理求出用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程．【解答】解：（1）根据题意把方程组两式相加得：2x+y+x+2y＝m+3m+13（x+y）＝4m+1∴x+y＝又∵x+y＝5∴解得：m＝（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4•（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0∴无论m为何值时，方程一定有实数根．∵x1+x2＝＝m﹣1，x1x2＝＝﹣m∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m∵x12+x22＝5∴（m﹣1）2+2m＝5解得：m＝±2当m＝2时，＝＝当m＝﹣2时，＝＝∴的值为或【点评】本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的加减．15．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．16．【分析】（1）求出△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2，再判断即可；（2）求出方程的根是±1，再代入方程，即可求出答案．）【解答】（1）证明：x2﹣（m+3）x+m+2＝0，△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于1，∴此根是±1，当根是1时，代入得：1﹣（m+3）+m+2＝0，即0＝0，此时m为任何数；当根是﹣1时，1+（m+3）+m+2＝0，解得：m＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．17．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）分别解两个一次不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据确定不等式组的解集．【解答】解：（1）x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）解①得x＞﹣2，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．18．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝1＞0，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）先计算出△并且设△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），整系数方程有有理根的条件是△为完全平方数．解不定方程，讨论m的存在性．变形为（2m﹣1）2﹣n2＝4，（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，利用m，n都为整数进行讨论即可．【解答】（1）证明：①当2m﹣1＝0即m＝时，此时方程是一元一次方程，其根为x＝，符合题意；②当2m﹣1≠0即m≠时，△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（2m﹣1）＝（2m﹣1）2+4＞0，∴当m≠时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．理由如下：①当m为整数时，假设关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0有有理根，则要△＝b2﹣4ac为完全平方数，而△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4，设△＝n2（n为整数），即（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），所以有（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，∵2m﹣1与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数，所以或，解得m＝，②2m﹣1＝0时，m＝（不合题意舍去）．所以当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．【点评】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2﹣4ac．△＝b2﹣4ac为完全平方数是方程的根为有理数的充要条件．同时考查了不定方程特殊解的求法．19．【分析】（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合10≤a＜18，可得出长方形的长为13米宽为10米．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，依题意，得：（33﹣2x）x＝130，解得：x1＝6.5，x2＝10，∴33﹣2x＝20或13．答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米．（2）∵10≤a＜18，∴33﹣2x＝13，∴养鸡场的长为13米宽为10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】（1）设平均每年增加的百分率为x，根据该公式2019年及2021年赞助矿泉水的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年该公司赞助的矿泉水数量＝2021年该公司赞助的矿泉水数量×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年增加的百分率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（瓶）．答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
初中数学一元二次方程综合练习题(附答案)
初中数学一元二次方程综合练习题一、单选题1.一元二次方程293x x -=-的解是( )A.3x =B.4x =-C.123,4x x ==-D.123,4x x ==2.直角三角形两条直角边长的和是7，面积是6，则斜边长是（）B.5D.73.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）A.2-B.1C.2D.0A.2m =±B.2m =C.2m =-D.2m ≠±5.若a ，β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235a a ββ++的值为（ ）A.13-B.12C.14D.15A.2B. 1-C.2或1-D.不存在7.已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A.1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C.1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D.1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根8.关于x 的一元二次方程2(1)320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是( )A.18a >-B.18a ≥-C. 18a >-且1a ≠D. 18a ≥-且1a ≠9.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( )A.1B.1或2C.2D.2或310.定义一种新运算：()a b a a b =-♣.例如，434(43)4=⨯-=♣.若23x =♣，则x 的值是( )A.3x =B.1x =-C.123,1x x ==D.123,1x x ==-二、解答题11.已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x mx m --++=.（1）求方程的根；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？12.阅读材料:把形如2ax bx c ++ (,,a b c 为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±.例如:222213(1)3,(2)2,(2)24x x x x x -+-+-+是224x x -+的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项.请根据阅读材料解决下列问题:(1)仿照上面的例子，写出242x x -+的三种不同形式的配方;(2)已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.14.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方15.若关于x 的一元二次方程220mx x m ++=的两根之积为-1，则m 的值为 .16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+.若17.已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是12,x x ，且满足12113x x +=，则k = .参考答案1.答案：C解析：方程293x x -=-变形为(3)(3)(3)0x x x +-+-=，将方程左边因式分解得(3)(4)0x x -+=，所以123,4x x ==-.2.答案：B解析：设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边的长为7x -，由题意，得1(7)62x x -=，解得1234x x ==，5=.故选B3.答案：D解析：∵一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，∴120x x =．故选：D ．4.答案：B方程，故2m =5.答案：B解析：a β，为方程22510x x --=的两个实数根，故251251022a a ββββ+==---=，，，从而2521ββ=- 222225123523212()1211222a a a a a a ββββββ⎛⎫⎛⎫∴++=++-=+--=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 6.答案：A解析：由题意得0m ≠，2(2)44404m m m m ⎡⎤∆=-+-=+>⎣⎦，解得1m >-且0m ≠. 121212211414m x x m m x x x x +++=== 解得1221m m ==-，（舍去），所以m 的值为2.7.答案：D解析：关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，2210(2)4(1)0a b a +≠⎧∴⎨∆=-+=⎩ 1b a ∴=+或(1)b a =-+.当1b a =+时，有10a b -+=，此时1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时，有10a b ++=，此时1是方程20x bx a ++=的根.10a +≠，1(1)a a ∴+≠-+1∴和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.当0a =时，0是关于x 的方程20x bx a ++=的根.综上，D 正确.8.答案：D解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1a ≠且234(1)(2)0a ∆=--⋅-≥，然后求出两个不等式解集的公共部分即可. 9.答案：C解析：正方体的平面展开图共有六个面，其中面“2x ”与面“32x -”相对，面“★”与面“1x +”相对.因为相对两个面上的数值相同，所以232x x =-，解得1x =或2x =.又因为不相对两个面上的数值不相同，当2x =时，2324x x +=-=，所以x 只能为1，即12x =+=★.10.答案：D解析：23,(2)3x x x =∴-=♣整理，得2230x x --=，因式分解，得(3)(1)0x x -+=，30x ∴-=或10x +=，123,1x x ∴==-.故选D.11.答案：（1）解：根据题意，得1m ≠1,2,1a m b m c m =-=-=+224(2)4(1)(1)4b ac m m m ∴∆=-=---+=(2)12(1)1m m x m m --±∴==--则121,11m x x m +==- （2）由（1），知112111m x m m +==+--. 方程的两个根都为正整数，21m ∴-是正整数， 11m ∴-=或12m -=，解得2m =或3.即m 为2或3时，此方程的两个根都为正整数。
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x 的方程3x 2－5＝2x 的二次项系数和一次项系数分别是( )A ．3，－2B ．3，2C ．3，5D ．5，22．一元二次方程x 2－x ＋10＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定3．若方程(m －3)xm 2－7－x ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝( )A ．9B ．3C ．－3D ．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( )A ．1－ 5 B.1－52C ．－1＋ 5D.－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是( )A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为( )A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元 9.若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是( )A ．1B ．3－ 3C ．1＋ 3D ．2＋ 310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时( )A ．加14B ．加12C ．减14D ．减1211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是( )A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A.x （x －1）2＝930 B.x （x ＋1）2＝930C ．x(x ＋1)＝930D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则n m ＋m n的值是( )A.452B.152C.152或2 D.452或2 15．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝ ，b ＝ ．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝ ．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为 ． 三、解答题(共56分) 21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；(2)2x 2＋4x －1＝0；(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根； (2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？25．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？答案一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x的方程3x2－5＝2x的二次项系数和一次项系数分别是(A)A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，22．一元二次方程x2－x＋10＝0的根的情况是(C)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．若方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝(C) A．9 B．3 C．－3 D．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是(D)A ．1－ 5 B.1－52C ．－1＋ 5D.－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是(D)A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为(A)A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是(B)A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为(C)A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元 9.若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是(A)A ．1B ．3－ 3C ．1＋ 3D ．2＋ 310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时(A)A ．加14B ．加12C ．减14D ．减1211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是(B)A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是(B)A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为(D)A.x （x －1）2＝930 B.x （x ＋1）2＝930C ．x(x ＋1)＝930D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则n m ＋m n的值是(D)A.452B.152C.152或2 D.452或2 15．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么(C)A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是(A)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝－3，b ＝16．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝－1．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k ＜2．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为x 1＝－3，x 2＝2． 三、解答题(共56分) 21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；解：(2x －1)2＝9，2x －1＝3或2x －1＝－3， ∴x 1＝2，x 2＝－1.(2)2x 2＋4x －1＝0；解：a ＝2，b ＝4，c ＝－1， b 2－4ac ＝16－4×2×(－1)＝24＞0，x ＝－4±264＝－2±62，即x 1＝－2＋62，x 2＝－2－62.(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.解：3(x ＋2)2－(x ＋2)(x －2)＝0， (x ＋2)[3(x ＋2)－(x －2)]＝0， x ＋2＝0或3(x ＋2)－(x －2)＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根； (2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)将x ＝－1代入原方程，得 1＋(k ＋2)＋k －1＝0，解得k ＝－1.当k ＝－1时，原方程为x 2－x －2＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝2. ∴方程的另一个根为2.(2)证明：∵a ＝1，b ＝－(k ＋2)，c ＝k －1， ∴b 2－4ac ＝[－(k ＋2)]2－4×1×(k －1)＝k 2＋8＞0. ∴不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．解：设AB 的长为x m ，则BC 的长为(30－3x)m.根据题意，得 x(30－3x)＝72. 解得x 1＝4，x 2＝6.答：AB 的长为4 m 或6 m.24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？ 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.又∵AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根，∴b 2－4ac ＝(－m)2－4(m 2－14)＝(m －1)2＝0.∴m ＝1.∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．当m ＝1时，原方程为x 2－x ＋14＝0，即(x －12)2＝0，解得x 1＝x 2＝12.∴菱形ABCD 的边长是12.(2)把x ＝2代入原方程，得 4－2m ＋m 2－14＝0.解得m ＝52.将m ＝52代入原方程，得x 2－52x ＋1＝0，∴方程的另一根AD ＝1÷2＝12.∴▱ABCD 的周长是2×(2＋12)＝5.25．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600.解得x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(舍去)．答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2018年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得 8×1 000×400＋5×400(a －1 000)≥5 000 000. 解得a ≥1 900.答：2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励． 26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品．(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得 (2x ＋8)(76＋4－4x)＝1 080.整理，得x 2－16x ＋55＝0.解得x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)． 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．。
数学九年级上学期《一元二次方程》单元综合检测题(含答案)
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷[考试时间：90分钟 满分：120分]一．选择题1．（2020•顺平县一模）关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．0a >B ．1a >-C ．1a <D ．1a <且0a ≠2．（2020•安徽二模）某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为( ) A ．32%B ．34%C ．36%D ．38%3．（2020•安徽一模）某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为( ) A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%4．（2019春•鲤城区校级期末）已知一元二次方程2()0(0)a x m n a ++=≠的两根分别为3-，1，则方程2(2)0(0)a x m n a +-+=≠的两根分别为( ) A ．1，5B ．1-，3C ．3-，1D ．1-，55．（2018•鞍山）若关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k且0k ≠ D ．14k <6．（2018秋•高阳县期末）我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7290元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( ) A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%7．（2018秋•老河口市期末）关于x 的一元二次方程225320x x m m ++-+=有一根为0，则另一根等于() A ．1B ．2C ．1或2D ．5-8．（2019秋•丰南区期中）关于x 的一元二次方程2(1)410m x x ---=总有实数根，则m 的取值范围( ) A ．5m 且1m ≠B ．3m -且1m ≠C ．3m -D ．3m >-且1m ≠二．填空题9．（2020•成都）关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根，则实数m 的取值范围是 ． 10．（2020•浙江自主招生）关于x 的方程22(31)220x k x k k -+++=，若等腰三角形ABC ∆一边长为6a =，另两边长b ，c 为方程两个根，则ABC ∆的周长为 ． 11．（2019秋•皇姑区期末）设α、β是方程2202020x x +-=的两根，则22(20201)(20202)ααββ+-++= ．12．（2020春•文登区期中）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k +++-=的两根1x 和2x ，且21121222x x x x x -+=，则k 的值是 ．13．（2020春•雨花区校级月考）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程27120x x -+=的一个根，则此三角形的周长是 ．14．（2002•内江）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足221m m -=，221n n -=，那么代数式222441999m n n +-+= ．15．（2013•锦江区模拟）已知a 是方程2201310x x -+=一个根，求22201320121a a a -++的值为 ． 16．（2009春•丽水期末）已知a ，b 是方程2(2)10x m x +++=的两根，则22(1)(1)a ma b mb ++++的值为 ． 三．解答题17．（2020•西城区校级三模）关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根． 18．（2020春•玄武区期末）解一元二次方程： （1）2210x x +-=； （2）2(3)26x x -=-．19．（2020春•高邮市期末）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A 、B 两种口罩生产设备若干台，已知购买A 种口罩生产设备共花费360万元，购买B 种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元． （1）求A 、B 两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元?20．（2019秋•浉河区期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?21．（2020春•潜山市期末）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是多少斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元?22．（2020•师宗县一模）已知关于x 的一元二次方程：21(21)4()02x k x k -++-=． （1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰ABC ∆的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC ∆的周长． 23．（2020•郫都区模拟）某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件． （1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元． （2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大?最大利润是多少元?24．（2019秋•覃塘区期中）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x 元，则可卖出(35010)x -件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少?25．（2019秋•慈利县期中）如图，在矩形ABCD 中，10AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AB 以2/cm s 的速度向点终点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1/cm s 的速度向点终点C 运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍； （2）几秒后，DPQ ∆的面积是224cm ．26．（2019秋•青羊区校级期中）已知：如图所示，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ ∆的面积等于24cm ? （2）在（1）中，PQB ∆的面积能否等于27cm ?请说明理由．答案与解析一．选择题1．（2020•顺平县一模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．且[解答]解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且△，解得：且． 故选：．2．（2020•安徽二模）某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为 A ．B ．C ．D ．[解答]解：设一月份产值为，从三月份开始，每月的增长率为， 由题意得，解得，（不合题意，舍去）所以．故选：．3．（2020•安徽一模）某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为 A ．B ．C ．D ．[解答]解：设增长率为，根据题意得， 解得：，（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是． 故选：．x 2104ax x -+=a ()0a >1a >-1a <1a <0a ≠x 2104ax x -+=0a ∴≠2214(1)4104b ac a a =-=--⨯⨯=->1a <0a ≠D 20%15.2%()32%34%36%38%a x 2(120%)(1)(115.2%)a x a-+=+10.220%x ==2 2.2x =-(115.2%) 1.2100%38%a aa +⨯-⨯≈D ()10%20%25%40%x 22500(1)3600x +=10.220%x ==2 2.2x =-20%B4．（2019春•鲤城区校级期末）已知一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为 A ．1，5B ．，3C ．，1D ．，5[解答]解：一元二次方程的两根分别为，1，方程中或，解得：或3， 即方程的两根分别为和3，故选：．5．（2018•鞍山）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A ．且 B ．且 C ．且 D ． [解答]解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得：且．故选：．6．（2018秋•高阳县期末）我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7290元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 A ．B ．C ．D ．[解答]解：设平均每次下调的百分率为， 由题意，得，解得：，（舍去）．答：平均每次下调的百分率为． 故选：．2()0(0)a x m n a ++=≠3-2(2)0(0)a x m n a +-+=≠()1-3-1-2()0(0)a x m n a ++=≠3-∴2(2)0(0)a x m n a +-+=≠23x -=-21x -=1x =-2(2)0(0)a x m n a +-+=≠1-B x 210kx x -+=k ()14k >0k ≠14k <0k ≠14k0k ≠14k <x 210kx x -+=0k ∴≠2(1)40k =--14k0k ≠C ()8%9%10%11%x 29000(1)7290x -=10.1x =2 1.9x =10%C7．（2018秋•老河口市期末）关于的一元二次方程有一根为0，则另一根等于A ．1B ．2C ．1或2D ．[解答]解：设方程的另一个根是， 则由根与系数的关系得：， 解得：， 故选：．8．（2019秋•丰南区期中）关于的一元二次方程总有实数根，则的取值范围A ．且B ．且C ．D ．且[解答]解：关于的一元二次方程总有实数根，且△，即，解得．的取值范围为且．故选：． 二．填空题9．（2020•成都）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ．[解答]解：关于的一元二次方程有实数根， △，解得：， 故答案为：．10．（2020•浙江自主招生）关于的方程，若等腰三角形一边长为，另两边长，为方程两个根，则的周长为 16或22 ． [解答]解：根据题意得△，所以，则，，当时，解得，则、的长为2，而，不合题意舍去；x 225320x x m m ++-+=()5-a 05a +=-5a =-D x 2(1)410m x x ---=m ()5m 1m ≠3m -1m ≠3m -3m >-1m ≠x 2(1)410m x x ---=10m ∴-≠0164(1)(1)0m -+⨯-3m -m ∴3m -1m ≠B x 232402x x m -+-=m 72m x 232402x x m -+-=∴23(4)42()1681202m m =--⨯⨯-=-+72m72m x 22(31)220x k x k k -+++=ABC ∆6a =b c ABC ∆222(31)4(22)(1)0k k k k =+-+=-31(1)21k k x +±-=⨯11x k =+22x k =12k k +=1k =b c 226+<当时，解得，则，此时三角形的周长为； 当时，解得，则，此时三角形的周长为． 综上所述，的周长为16或22． 故答案为16或22．11．（2019秋•皇姑区期末）设、是方程的两根，则4 ．[解答]解：、是方程的两根，，，．故答案为4．12．（2020春•文登区期中）已知关于的一元二次方程的两根和，且，则的值是 或 ．[解答]解：，， ，，或．①如果，那么，将代入，16k +=5k =210k =661022++=26k =3k =14k +=66416++=ABC ∆αβ2202020x x +-=22(20201)(20202)ααββ+-++=αβ2202020x x +-=2202020αα∴+-=2202020ββ+-=220202αα∴+=220202ββ+=22(20201)(20202)ααββ∴+-++(21)(22)4=-+=x 22(21)20x k x k +++-=1x 2x 21121222x x x x x -+=k 2-94-21121222x x x x x -+=211212220x x x x x -+-=1121(2)(2)0x x x x ---=112(2)()0x x x --=120x ∴-=120x x -=120x -=12x =2x =22(21)20x k x k +++-=得，整理，得，解得； ②如果，则△．解得：．所以的值为或． 故答案为：或．13．（2020春•雨花区校级月考）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 14 ．[解答]解：解方程得：或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为， 故答案为：14．14．（2002•内江）如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 2013 ．[解答]解：由题意可知：，是两个不相等的实数，且满足，，所以，是两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：，又，，则242(21)20k k +++-=2440k k ++=2k =-120x x -=22(21)4(2)0k k =+--=94k =-k 2-94-2-94-27120x x -+=27120x x -+=3x =336+=44614++=m n 221m m -=221n n -=222441999m n n +-+=m n 221m m -=221n n -=m n 2210x x --=2m n +=221m m =+221n n =+222441999m n n +-+2(21)4(21)41999m n n =+++-+．故填空答案：2013．15．（2013•锦江区模拟）已知是方程一个根，求的值为 2012 ． [解答]解：是方程的一个根，， ，原式．故答案为：2012．16．（2009春•丽水期末）已知，是方程的两根，则的值为 4 ．[解答]解：，是方程的两根， ，，，，，，．三．解答题17．（2020•西城区校级三模）关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．4284419994()2005m n n m n =+++-+=++4220052013=⨯+=a 2201310x x -+=22201320121a a a -++a 2201310x x -+=2201310a a ∴-+=220131a a ∴=-∴201312013120121201311a a a a a =--+=+--+211a a +=-2013111a a -+=-20131=-2012=ab 2(2)10x m x +++=22(1)(1)a ma b mb ++++a b 2(2)10x m x +++=(2)a b m ∴+=-+1ab =2(2)10a m a +++=2(2)10b m b +++=21(2)a m a∴+=-+21(2)b m b+=-+22(1)(1)[(2)][(2)](2)(2)4414a ma b mb m a ma m b mb a b ab ∴++++=-++-++=--==⨯=x 22(21)10x m x m +++-=m m[解答]解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，，解得：， 即的取值范围是； （2）由（1）知：当时，方程有两个不相等的实数根， 取， 则方程为，解得：，，即当时，方程的解是，．18．（2020春•玄武区期末）解一元二次方程：（1）；（2）．[解答]解（1），，，，，（2），，，，，x 22(21)10x m x m +++-=2224(21)4(1)450b ac m m m ∴-=+--=+54m -m 54m -54m >-∴1m =230x x +=13x =-20x =1m =13x =-20x =2210x x +-=2(3)26x x -=-2210x x +-=221x x ∴+=22111x x ∴++=+2(1)2x ∴+=1x ∴+=11x ∴=-21x =-2(3)26x x -=-(3)2(3)0x x ∴---=(3)(32)0x x ∴---=30x ∴-=320x --=，．19．（2020春•高邮市期末）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进、两种口罩生产设备若干台，已知购买种口罩生产设备共花费360万元，购买种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求、两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元?[解答]解：（1）设种口罩生产设备的单价为万元，则种口罩生产设备的单价为万元，依题意有， 解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，则．答：种口罩生产设备的单价为60万元，则种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价元，依题意有，解得，（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．20．（2019秋•浉河区期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?[解答]解：（1）设每次下降的百分率为，根据题意，得：，解得：（舍或，13x ∴=25x =A B A B A B A x B (140)x -360480140x x=-60x =60x =1401406080x -=-=A B m (5040)(50020)6000m m -+-=15m =210m =a 250(1)32a -=1.8a =)0.2a =答：每次下降的百分率为；（2）设每千克应涨价元，由题意，得，整理，得，解得：，，因为要尽快减少库存，所以符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．21．（2020春•潜山市期末）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是多少斤（用含的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元?[解答]解：（1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤；（2）根据题意得：， 解得：，，当时，销售量是；当时，销售量是（斤．每天至少售出260斤，．答：水果店需将每斤的售价降低1元．22．（2020•师宗县一模）已知关于的一元二次方程：．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 20%x (10)(50020)6000x x +-=215500x x -+=15x =210x =5x =x x x 100201002000.1x x +⨯=+)(42)(100200)300x x --+=112x =21x =12x =11002002002602+⨯=<1x =100200300+=)1x ∴=x 21(21)4()02x k x k -++-=ABC ∆4a =b c ABC ∆[解答]（1）证明：△，无论取什么实数值，，△，无论取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：，，， ，恰好是这个方程的两个实数根，设，，当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长； 当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．综上所述，的周长为10．23．（2020•郫都区模拟）某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大?最大利润是多少元?[解答]解：（1）设涨价元，，解得，，此时的售价为或，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；（2）利润为：，21(21)414()2k k =+-⨯⨯-24129k k =-+2(23)k =-k 2(23)0k -∴0∴k 21(23)2k k x +±-=121x k ∴=-22x =b c 21b k =-2c =a b 4a b ==214k -=52k =44210=++=b c 2b c ==b c a +=ABC ∆//x (108)(20020)700x x +-⨯-=13x =25x =∴10313+=10515+=22(108)(20020)2016040020(4)720x x x x x +-⨯-=-++=--+，当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元．24．（2019秋•覃塘区期中）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少?[解答]解：根据题意，得整理，得解得，因为，即售价不能超过25.2元，所以不合题意，应舍去．故，从而卖出件，答：需要卖出100件商品，每件售价是25元．25．（2019秋•慈利县期中）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点终点运动，同时点从点出发沿以的速度向点终点运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2）几秒后，的面积是．[解答]解：（1）设秒后点、的距离是点、距离的2倍，，四边形是矩形，，，，， 20a =-∴x (35010)x -120%(21)(350)400x x --=2567750x x -+=125x =231x =21120%25.2⨯=31x =25x =3501025100-⨯=ABCD 10AB cm =8AD cm =P A AB 2/cm s B Q B BC 1/cm s C P D P Q DPQ ∆224cm t P D P Q 2PD PQ ∴=ABCD 90A B ∴∠=∠=︒222PD AP AD ∴=+222PQ BP BQ =+24PD =2PQ， 解得：，；时，，答：3秒后，点、的距离是点、的距离的2倍；（2）设秒后的面积是， 则，整理得解得，答：4秒后，的面积是．26．（2019秋•青羊区校级期中）已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于?（2）在（1）中，的面积能否等于?请说明理由．22228(2)4[(102)]t t t ∴+=-+13t =27t =7t =1020t -<3t ∴=P D P Q x DPQ ∆224cm 11182(102)(8)108024222x x x x ⨯⨯+-+-⨯=-28160x x -+=124x x ==DPQ ∆224cm ABC ∆90B ∠=︒5AB cm =7BC cm =P AAB B 1/cm s Q B BC C 2/cm s P Q A B PBQ ∆24cm PQB ∆27cm[解答]解：（1）设经过秒以后面积为，根据题意得，整理得：，解得：或（舍去）．答：1秒后的面积等于；（2）仿（1）得．整理，得，因为，所以，此方程无解．所以的面积不可能等于． x PBQ ∆24cm 1(5)242x x -⨯=2540x x -+=1x =4x =PBQ ∆24cm 1(5)272x x -=2570x x -+=2425280b ac -=-<PBQ ∆27cm。
人教版九年级数学上册综合题练习卷：第21章 一元二次方程(包含答案)
第21章一元二次方程1．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？2．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？3．关于x的一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0（1）求方程的解；（2）若方程的解为整数，求k值．4．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面作了大量工作．该市的养老机构拥有的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个．（1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率：（2）该市2018年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共100间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m（12≤m≤15），双人间的房间数是单人间的2倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？5．为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，则该县团委应邀请多少个足球队参赛？6．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．7．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0；（2）解不等式组：8．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．9．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．10．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝3，求k的值及方程的根．12．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．13．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．14．（1）关于x，y的方程组满足x+y＝5，求m的值．（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求的值．15．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0，（1）求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于1，求m的值．17．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．（2）解不等式组：18．已知关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．19．建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？20．2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑．某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同．（1）求平均每年增加的百分率；（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量．参考答案1．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．2．【分析】（1）可设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，根据等量关系：①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元；②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元；列出方程组求解即可；（2）根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．3．【分析】（1）根据一元二次方程的定义，利用因式分解法可解；（2）根据（1），利用整数根可解．【解答】解：（1）∵该方程是关于x的一元二次方程，∴k≠6，k≠9∵（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0∴[（6﹣k）x﹣9][（9﹣k）x﹣6]＝0解得x＝或∴方程的解为x＝或．（2）∵方程的解为x＝或．若方程的解为整数，①当6﹣k＝±1，±3，±9时，x是整数，此时k＝7、5、3、9、15、﹣3；②当9﹣k＝±1，±2，±3，±6时，x是整数，此时k＝10、8、11、7、12、6、15、3．综上可知，k＝3、7、15时原方程的解为整数．【点评】本题考查了一元二次方程的定义及整数根的求解问题，难度中等．4．【分析】（1）设该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2018年的床位数＝2016年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）设规划建造单人间的房间数为m（12≤m≤15），则建造双人间的房间数为2m，三人间的房间数为100﹣3m，设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y＝m+4m+3（100﹣3m）＝﹣4m+300∵y随m的增大而减小∴当m＝12时，y的最大值为252．当m＝15时，y的最小值为240．答：该养老中心建成后最多提供养老床位252个，最少提供养老床位240个．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．5．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数＝9×5，把相关数值代入即可．【解答】解：该县团委应邀请x个足球队参赛．每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝9×5．整理，得x2﹣x﹣90＝0．解得x1＝﹣9（不合题意，舍去），x2＝10．答：该县团委应邀请10个足球队参赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．6．【分析】（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝5、x1x2＝5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论．【解答】（本题6分）解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣5）2﹣4×1×2m≥0，（1分）m≤，（2分）∴当m≤时，原方程有实数根；（3分）（2）当m＝时，原方程可化为：x2﹣5x+5＝0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2＝5，x1•x2＝5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，∴AC＝＝＝＝，（5分）∴该矩形外接圆的直径是．（6分）【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键．7．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，2x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣，x2＝1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．8．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．9．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．11．【分析】（1）由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，整理得，4k﹣3＞0，解得：k＞，故实数k的取值范围为k＞；（2）∵方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2＝2k+1＝3，解得：k＝1，∴原方程为x2﹣3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．12．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．13．【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），即可得出答案．【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，则：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键．14．【分析】（1）观察到方程组两方程相加，左边出现3（x+y），把x+y作为一个整体来计算．（2）根据韦达定理求出用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程．【解答】解：（1）根据题意把方程组两式相加得：2x+y+x+2y＝m+3m+13（x+y）＝4m+1∴x+y＝又∵x+y＝5∴解得：m＝（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4•（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0∴无论m为何值时，方程一定有实数根．∵x1+x2＝＝m﹣1，x1x2＝＝﹣m∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m∵x12+x22＝5∴（m﹣1）2+2m＝5解得：m＝±2当m＝2时，＝＝当m＝﹣2时，＝＝∴的值为或【点评】本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的加减．15．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．16．【分析】（1）求出△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2，再判断即可；（2）求出方程的根是±1，再代入方程，即可求出答案．）【解答】（1）证明：x2﹣（m+3）x+m+2＝0，△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于1，∴此根是±1，当根是1时，代入得：1﹣（m+3）+m+2＝0，即0＝0，此时m为任何数；当根是﹣1时，1+（m+3）+m+2＝0，解得：m＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．17．【分析】（1）利用配方法解方程；（2）分别解两个一次不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据确定不等式组的解集．【解答】解：（1）x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）解①得x＞﹣2，解②得x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元一次不等式组．18．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝1＞0，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）先计算出△并且设△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），整系数方程有有理根的条件是△为完全平方数．解不定方程，讨论m的存在性．变形为（2m﹣1）2﹣n2＝4，（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，利用m，n都为整数进行讨论即可．【解答】（1）证明：①当2m﹣1＝0即m＝时，此时方程是一元一次方程，其根为x＝，符合题意；②当2m﹣1≠0即m≠时，△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（2m﹣1）＝（2m﹣1）2+4＞0，∴当m≠时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．理由如下：①当m为整数时，假设关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0有有理根，则要△＝b2﹣4ac为完全平方数，而△＝（2m+1）2﹣4（2m﹣1）＝4m2﹣4m+5＝（2m﹣1）2+4，设△＝n2（n为整数），即（2m﹣1）2+4＝n2（n为整数），所以有（2m﹣1﹣n）（2m﹣1+n）＝﹣4，∵2m﹣1与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数，所以或，解得m＝，②2m﹣1＝0时，m＝（不合题意舍去）．所以当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0没有有理根．【点评】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2﹣4ac．△＝b2﹣4ac为完全平方数是方程的根为有理数的充要条件．同时考查了不定方程特殊解的求法．19．【分析】（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合10≤a＜18，可得出长方形的长为13米宽为10米．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33﹣2x）米，依题意，得：（33﹣2x）x＝130，解得：x1＝6.5，x2＝10，∴33﹣2x＝20或13．答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米．（2）∵10≤a＜18，∴33﹣2x＝13，∴养鸡场的长为13米宽为10米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】（1）设平均每年增加的百分率为x，根据该公式2019年及2021年赞助矿泉水的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年该公司赞助的矿泉水数量＝2021年该公司赞助的矿泉水数量×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设平均每年增加的百分率为x，依题意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年增加的百分率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（瓶）．答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
九年级数学·一元二次方程专项练习(含参考答案)
九年级数学一元二次方程专项练习（含参考答案）练习1用直接开平方法解一元二次方程162=x ；16)3(2=-x ；16)1(2=-x ；06)4(322=--x ；3)23(212=+x ；22)21(9)1(4x x -=+；042=-x ；942=x ；29)1(22=+x ；027)2(32=-+x ；22)1()12(-=+x x ；016)3(32=-+x .【参考答案】4,421-==x x /1,721-==x x /4,621-==x x /1,721==x x 362,36221--=+-=x x /45,8121==x x /2,221-==x x /23,2321-==x x 25,2121-==x x /5,121-==x x /2,021-==x x /3323,332321--=+-=x x0342=+-x x ;862=+x x ;16)8(=+x x ;024102=--x x ;2122=-x x ;04522=--x x ;342-=+x x ;0132=+-y y ;2432=-x x ;242=+x x ;032=+x x ;216121x x -=+.【参考答案】1,321==x x /173,17321--=+-=x x /244,24421--=+=x x 2,1221-==x x /261,26121-=+=x x /35,3521-=+=x x 3,121-=-=x x /253,25321-=+=y y /31032,3103221-=+=x x 62,6221--=+-=x x /3,021-==x x /4121==x x12312=+x ；0662=--x x ；2)4)(2(=+-x x ；03522=--x x ；0162=-+-x x ；0238322=-+y y ；0652=-+x x ；622=-x x ；20)8(=+x x ；16)8(=-x x ；04212=--x x ；01422=--x x .【参考答案】22123,2212321--=+-=x x /153,15321-=+=x x 11111121--=+-=x x /21,321-==x x /361,36121-=+=x x 727221--=+-=y y /6,121-==x x /71,7121-=+=x x 10,221-==x x /244,24421+=-=x x /2,421-==x x /261,26121-=+=x x1.用公式法解下列方程：03232=--x x ；8922-=x x ；0372=+-x x ；042522=+-x x ；0242=--x x ；2)1(3)1(2+=+-y y y .2.已知关于x 的一元二次方程)0(022)23(2>=+++-m m x m mx （1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值。
人教版九年级数学上册综合卷：第21章 一元二次方程【含答案】
第21章 一元二次方程一、填空题（本大题共2小题，每小题3分，共12分）1．若关于x 的方程（a +2）x |a |﹣3x +2=0是一元二次方程，则a 的值为__________． 2．已知方程22530x x --=的两根为m 、n ，则22m n +=________．3．方程2x –4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值为__________． 4．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．5．已知关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是__________．6．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是__________m ．(可利用的围墙长度超过6 m)二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）7．下列方程中，一定是一元二次方程的是 A ．2x 2﹣3x+1=0 B ．（x +2）（2x ﹣1）=2x 2 C ．5x 2﹣1=0D ．ax 2+bx +c =08．一元二次方程240x -=的解是 A ．2-B ．2C ．D ．2±9．方程()2330x x -+=的二次项系数、一次项系数及常数项的和是 A ．3 B ．2 C ．1-D ．3-10．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个相等的实根，则k 的值为A ．k =﹣4B ．k =4C ．k ≥﹣4D ．k ≥411．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是 A ．x 2﹣2x ＝5 B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝512．若一元二次方程2430x x -+=的两个实数根分别是a b 、，则一次函数y abx a b =++的图象一定不经过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．定义运算：a ⋆b =a （1-b ），若a ，b 是方程x 2-x +m =0（m ＜0）的两根，则b ⋆b -a ⋆a 的值为 A ．0 B ．1 C ．2D ．与m 有关14．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是 A ．90（1+x ）2=144B ．90（1-x ）2=144C ．90（1+2x ）=144D ．90（1+x ）+90（1+x ）2=144-9015．已知：2是关于x 的方程()210x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC △的两条边的边长，则ABC △的周长为 A ．6 B ．4 C ．5D ．4或516．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速运动，同时另一点Q 由点C 开始以3 cm/s 的速度沿着CB 向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为A ．5 sB ．20 sC ．5 s 或20 sD ．不确定三、解答题（本大题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）(x -5)2=16；（直接开平方法） （2）x 2+5x =0；（因式分解法） （3）x 2-4x +1=0；（配方法） （4）x 2+3x -4=0.（公式法）18．（6分）如果关于x 的方程()22250mx m x m -+++=没有实数根，试判断关于x 的方程()()25210m x m x m ---+=的根的情况.19．（6分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21．（8分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？22．（8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有两个实数根． （1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若2221y ab b b =-++，求y 的取值范围．24．（8分）某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB ＝x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33 cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10 cm．参考答案1．【答案】2【解析】∵方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，∴a+20,且|a|=2,解得：a=2.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义,属于简单题,熟悉一元二次方程的定义是解题关键.2．【答案】37 4【解析】根据题意得：m+n=52，mn=﹣32，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（52）2﹣2×（﹣3 2）=374．故答案为：374．3．【答案】–3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为：−3.4．【答案】13【解析】设该群共有x人，依题意有：x（x﹣1）=156，解得：x=﹣12（舍去）或x=13．故答案为：13．【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．5．【答案】k＜2且k≠1【解析】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且 =（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．6．【答案】1【解析】设AB长为x米，则BC长为（6-2x）米．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（不符合题意，舍去）．答：AB的长为1米；7．【答案】C【解析】A. 2x2﹣3x+1=0,分母含有未知数,是分式方程,B. （x+2）（2x﹣1）=2x2,化简之后消掉二次项,是一次方程,C. 5x2﹣1=0,是一元二次方程，正确,D. ax2+bx+c=0,对系数a没有限制,只有当a0≠时,方程才是一元二次方程,故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程定义,属于简单题,熟悉一元二次方程的定义是解题关键.8．【答案】D【解析】移项得，x2=4，开方得，x=±2，故选D．【名师点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．9．【答案】C【解析】原方程去括号整理得：2x2﹣6x+3=0，则二次项系数、一次项系数及常数项的和是2+（﹣6）+3=﹣1.故选C.10．【答案】B【解析】根据题意得∆=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．11．【答案】B【解析】A、因为本方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2−2x= 52，所以本方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．【名师点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12．【答案】D【解析】∵一元二次方程x2−4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．13．【答案】A【解析】∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．14．【答案】D【解析】设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×(1+x)，第三个月的营业额为：90×(1+x)2，则由题意列方程为：90(1+x)+90(1+x)2=144−90.故选D．15．【答案】C【解析】将x=2代入方程得：4﹣2（m+1）+m=0，解得：m=2，则方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2．当三角形的三边为1、1、2时，1+1=2，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为1、2、2时，三角形的周长为1+2+2=5．故选C．【名师点睛】本题主要考查方程的解的定义、解方程的能力、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键．16．【答案】A【解析】设x秒后，△PCQ的面积等于300 cm2，有：（50-2x）×3x=300，∴x2-25x+100=0，∴x1=5，x2=20．当x=20 s时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20 s不合题意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面积等于300 cm2．故选：A．【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程求出是解题关键．17．【解析】（1）(x-5)2=16，（2）x2+5x=0，（3）x2-4x+1=0，，即：x 1=2+, x 2=2.（6分）（4）x 2+3x -4=0，a =1,b =3,c =-4,则 所以方程的根为：，即：x 1=-4 ,x 2=1.（8分） 【方法点睛】本题目是一道考查求一元二次方程的根的问题，四道题利用四种不同的方法求解，在于全面考查一元二次方程的解法，难度不大.18．【解析】关于x 的方程()22250mx m x m -+++=没有实数根, 当m =0时,方程为450x -+=，方程有一个实数根,不符合题意,（1分）当m ≠0时,因为方程()22250mx m x m -+++=没有实数根, 所以, 240b ac -<,即()()222450m m m ⎡⎤-+-+<⎣⎦解得: 4m >,（2分） ()()25210m x m x m ---+=对于方程,5,850m x =-+=当时方程变为有一个实数根,（4分）()()()25,2145431m m m m m ∆⎡⎤≠=----=+⎣⎦当时, 4m >,()4310m ∴+>,()()25210m x m x m ∴---+=此时方程有两个不相等的实数根,,5,,5,m m =≠综上所述当时方程有一个实数根当时方程有两个不相等的实数根.（6分）19．【解析】（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（3分）（2）（x +2）△5=0，(x +2)2－52=0，(x +2)2=52，x +2=±5，x 1=3，x 2=－7 .（6分）20．【解析】（1）当m =0时，方程为x 2+x ﹣1=0．∆=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x =，∴x 1=x 2=．（3分） （2）∵方程有两个不相等的实数根，∴∆＞0，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m +4=5﹣4m＞0，∴m 54＜．（6分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式∆=b 2﹣4ac ．21．【解析】（1）设每个月增长的利润率为x ，根据题意得：20×（1+x ）2=22.05，解得：x 1=0.05=5%，x 2=﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（4分）（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．（8分）【名师点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.22．【解析】设道路的宽应为x m ，则(64－2x )(40－x )＝2418，（2分）整理，得x 2－72x ＋71＝0，解得x 1＝1，x 2＝71(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1 m.（8分）23．【解析】（1）∵一元二次方程2104x x m -+=有两个实数根，∴∆=11414m m -⨯=-≥0，∴m ≤1．∵m 为正整数，∴m =1．（2分） 当m =1时，此方程为2104x x -+=，∴此方程的根为1212x x ==．（4分） （2）∵此方程的两个实数根为a 、b ，∴211044ab m b b m =-+=，，∴y =ab ﹣2b 2+2b +1=ab ﹣2（b 2﹣b ）+1=112144m m --+（）=314m +．（6分） 解法一：∵m =43（y ﹣1）． 又∵m ≤1，∴m =43（y ﹣1）≤1，∴y 的取值范围为y ≤74．（8分） 解法二：∵m ≤1，∴34m ≤34，∴314m +≤74，∴y 的取值范围为y ≤74．（8分） 【名师点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．24．【解析】（1）设AB＝x米，可得BC＝54﹣2x＋2＝56﹣2x.（2分）（2）小娟的说法正确.（4分）矩形面积S＝x（56﹣2x）＝﹣2（x﹣14）2＋392，（5分）∵56﹣2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴当x＝14时，S取最大值，此时x56﹣2x，∴面积最大的不是正方形．（8分）25．【解析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2x cm，根据梯形的面积公式得12×（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5.（3分）答：P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.（4分）（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10 cm．（10分）。
九年级上册数学《一元二次方程》单元综合检测含答案
A. ﹣3B.1C. ﹣3或1D. ﹣1或3
【答案】B
【解析】
试题解析：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，
∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，
解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1
∵x2＋y2>0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．
【详解】一元二次方程 整理成一般形式为：x2﹣2x﹣1=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、﹣2、﹣1．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
人教版数学九年级上学期
《一元二次方程》单元测试
【考试时间：90分钟 分数：100分】
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数)B.x2﹣x﹣2＝0
C. ﹣2＝0D.x2+2x＝x2﹣1
2.一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()
(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；
数学九年级上册《一元二次方程》单元综合测试题(附答案)
人教版数学九年级上学期 《一元二次方程》单元测试考试时间:100分钟;总分:120分一、单选题(每小题3分，共30分)1．(2019·临邑县实验中学初三期中)已知关于x 的方程:(1)20ax bx c ++=;(2)240x x -=;(3)1+(x-1)(x+1)=0;(4)23(2)(3)x x x -=-+;(5)210x x-=其中是一元二次方程有( )个. A.1个B.2个C.3个D.4个2．(2019·南山第二外国语学校集团海德学校初三期中)关于x 的一元二次方程的两根分别为13x =-，22x =，则这个方程可以为( ) A.(2)(3)0x x --= B.(2)(3)0x x ++= C.(2)(3)0x x +-=D.(2)(3)0x x -+=3．(2019·厦门市第五中学初三期中)方程226x =的根是( )和 B.0和3C.3和3-4．(2019·湖北初三期中)向阳村2016年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长为( ) A.10%或－210%B.12.1%C.11%D.10%5．(2019·湖北初三期中)一元二次方程x 2－1=1的常数项是( ) A.－1B.1C.0D.－26．方程2(2)3(2)x x -=-的解为( ) A.2x =B.5x =C.12x =，25x =D.12x =，23x =7．(2019·山东初三期中)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x =m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A.m ＜1B.m ＜－2C.m =0D.m ＞－18．(2019·广东初三期中)已知一元二次方程260x x c -+=有一根为2，另一根为( ) A.5B.4C.3D.29．(2019·青浦区华新中学初二月考)已知三角形的两条边分别是2和4，第三边是方程29180x x -+=的根，则这个三角形的周长为( ) A.9或12B.9C.12D.不能确定10．(2019·江苏东绛实验学校初三期中)某校初三篮球联赛中采用了单循环赛制(即参赛的每两个队之间都要比赛一场)，根据场地和时间等条件，赛程计划为7天，每天安排4场比赛．设有x 个队参加比赛，根据题意可列出方程( ) A.x (x ＋1)＝2B.x (x －1)＝28C.12x (x ＋1)＝28 D.12x (x －1)＝28 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．关于x 的方程()221150aa a x --++=是一元二次方程，则a =_________.12．(2019·湖北初三期中)关于x 的方程(x+n)2=p 有两个相等的实数根，则p 的取值是__________. 13．(2019·湖北初三期中)实数x ，y 满足(x+y)2+x+y －2=0, 则2x+2y 值为_________．14．(2019·江苏初三期中)某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出的方程是__________________________________.15．(2019·江西省宜春实验中学初三期中)一元二次方程2410x x --=的两个根为12,,x x ,且2212x x +=____。
人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程 综合训练(含答案)
人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )A. －1B. －3C. 1D. 32. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为() A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9004.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m＜1 B．m≥1C．m≤1 D．m＞15. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )A．有两个不相等的实数根C．没有实数根B．有两个相等的实数根D．不能确定6. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是( )A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝07. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝08. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的( )A．1 B．4 C.14 D.129. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为( )A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N10. 定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2＋mx＋n＝0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为()A．2 B．0 C．－2 D．3二、填空题（本大题共7道小题）11. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．12. 方程x－1＝2的解是________．13. 填空：(1)x2＋4x＋(____)＝(x＋____)2；(2)x2＋(____)x＋254＝⎝⎛⎭⎪⎫x－522；(3)x2－73x＋(______)＝(x－______)2；(4)x2－px＋(______)＝(x－______)2.14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．15. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．16. 已知x＝m是一元二次方程x2－9x＋1＝0的一个根，则m2－7m－18m2m2＋1＝________.17. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是__________ ______；(2)请写出此题正确的解答过程．三、解答题（本大题共4道小题）18. 用配方法解下列方程：(1) x2＋6x＝－7；(2)4y2＋4y＋3＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.19. 如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两面墙AE，AF，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个矩形，铁栅栏的总长为180米，已知墙AE的长为90米，墙AF的长为60米．(1)设BC＝x米，则CD＝________米，四边形ABCD的面积为____________平方米；(2)若矩形ABCD的面积为4000平方米，则BC的长为多少米？20. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？21. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．人教版九年级数学第21章一元二次方程综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D 【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.2. 【答案】B 【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b2－4ac的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．3. 【答案】 B4. 【答案】D [解析] ∵方程无实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1·m＝4－4m＜0，解得m＞1.故选D.5. 【答案】 A [解析] ∵a＝1，b＝k，c＝－2，∴Δ＝b2－4ac＝k2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A.6. 【答案】 D [解析] 对照求根公式，可确定二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，－b，－c.故选D.7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】A [解析] M－N＝(2x2－12x＋15)－(x2－8x＋11)＝x2－4x＋4＝(x－2)2.∵(x－2)2≥0，∴M≥N.10. 【答案】B[解析] 根据“和谐”方程和“美好”方程的定义得2＋m＋n＝0，2－m＋n＝0，解得m＝0，n＝－2，所以mn＝0.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】x1＝－1＋133，x2＝－1－133[解析]直接利用公式法解一元二次方程得出答案．整理，得3x2＋2x－4＝0，则Δ＝b2－4ac＝4－4×3×(－4)＝52＞0，∴x＝－2±526，∴x1＝－1＋133，x2＝－1－133.12. 【答案】x＝5【解析】方程两边平方得，x－1＝4，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．13. 【答案】(1)4 2 (2)－5 (3)493676(4)p24p214. 【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.15. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，所以m1＝－3，m2＝4.16. 【答案】－1[解析] 由题意可得m2－9m＋1＝0，所以m2＋1＝9m，m≠0，所以m2－7m－18m2m2＋1＝m2－9m＋2m－18m29m＝－1＋2m－2m＝－1.17. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x－1＝±2.所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9.即(x＋3)2＝2.方程两边开方，得x＋3＝±2.所以x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2.(2)移项，得4y2＋4y＝－3.配方，得(2y＋1)2＝－2.因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，所以此方程无解．(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.整理，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.19. 【答案】解：(1)(180－2x)x(180－2x)(2)设红星公司要制作的BC＝x米．由题意，得x(180－2x)＝4000，整理，得x2－90x＋2000＝0，解得x1＝40，x2＝50.当x＝40时，180－2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180－2x＝80＜90，符合题意．答：BC的长为50米．20. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．21. 【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案为：－2，1.(2)2x＋3＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。
人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习(含答案)
人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．0B ．0，2C ．2D ．2，－22. 若方程ax 2＋2x ＝bx 2－1是关于x 的一元二次方程，则a ，b 的值可以是( )A ．1，1B.12，12 C ．－3，3D ．－3，－33. 一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝25. 方程3x (2x ＋1)＝2(2x ＋1)的两个根为( )A ．x 1＝23，x 2＝0B ．x 1＝23，x 2＝12C ．x 1＝32，x 2＝－12D ．x 1＝23，x 2＝－126. 2018·福建 已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－28. 对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是()A．一定为正数B．一定为负数C．正、负都有可能D．一定小于－19. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10. 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程中正确的是()A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570二、填空题（本大题共7道小题）11. 若关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．12. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．13. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c的值等于.14. 一个三角形其中两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是________．15. 根据下表中的数据写出方程x2＋3x－4＝0的一个根为________．x 0123 4x2＋3x－4－406142416. 设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．17. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？19. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数．20. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”题意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长一丈，那么门的宽和高各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)21. 已知关于x 的一元二次方程(x －1)(x －4)＝p 2，p 为实数．(1)求证：不论p 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)当p 为何值时，方程有整数解？(直接写出三个，不需要说明理由)人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b 2－4ac 的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．4. 【答案】D [解析] x(x －2)＋(x －2)＝0， (x ＋1)(x －2)＝0，x ＋1＝0或x －2＝0，所以x 1＝－1，x 2＝2.故选D.5. 【答案】D [解析] 3x(2x ＋1)－2(2x ＋1)＝0，(3x －2)(2x ＋1)＝0，3x －2＝0或2x ＋1＝0，所以x 1＝23，x 2＝－12.6. 【答案】D [解析] ∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，∴⎩⎨⎧a ＋1≠0，Δ＝（2b ）2－4（a ＋1）2＝0，∴b ＝a ＋1或b ＝－(a ＋1)．当b ＝a ＋1时，有a －b ＋1＝0，此时－1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根； 当b ＝－(a ＋1)时，有a ＋b ＋1＝0，此时1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根． ∵a ＋1≠0，∴a ＋1≠－(a ＋1)，∴1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根．7. 【答案】C8. 【答案】B[解析] ∵－x 2＋4x －5＝－(x 2－4x ＋4)－1＝－(x －2)2－1＜0，∴原式的值一定为负数．9. 【答案】A [解析] 因为b ＋c ＝5，所以c ＝5－b.因为Δ＝b 2－4×3×(－c)＝b 2－4×3×(b －5)＝(b －6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．10. 【答案】A二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且Δ＝b 2－4ac ＞0，即⎩⎨⎧k≠0，16＋16k>0， 解得k ＞－1且k≠0，∴k 的最小整数值为1.12. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m ＋2)＋(m －3)]2－[(m ＋2)－(m －3)]2＝24.整理，得(2m －1)2＝49，即2m －1＝±7，所以m 1＝－3，m 2＝4.13. 【答案】2[解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0，整理得4ac-8a=-4，4a(c-2)=-4.∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，∴a≠0，等式4a(c-2)=-4两边同时除以4a，得c-2=-，则+c=2.14. 【答案】13[解析] 解方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.∵2，3，6不能构成三角形，∴舍去x＝2.当x＝4时，三角形的周长＝3＋4＋6＝13.15. 【答案】x＝116. 【答案】－2018[解析] 根据题意，得a＋b＝－1，ab＝－2020，∴(a－1)(b －1)＝ab－(a＋b)＋1＝－2020＋1＋1＝－2018.故答案为：－2018.17. 【答案】32[解析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，∴10x＋(x－1)＝32.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．19. 【答案】解：设这三个连续的正奇数分别为2n－1，2n＋1，2n＋3(n为正整数)．根据题意，得(2n ＋3)(2n －1)－6(2n ＋1)＝3，解得n 1＝3，n 2＝－1(舍去)．当n ＝3时，2n －1＝5，2n ＋1＝7，2n ＋3＝9.即这三个奇数分别为5，7，9.20. 【答案】解：设门的宽为x 尺，则高为(x ＋6.8)尺．根据题意，得x 2＋(x ＋6.8)2＝102，整理，得2x 2＋13.6x －53.76＝0，解得x 1＝2.8，x 2＝－9.6(舍去)，所以x ＋6.8＝9.6.所以门的宽为2尺8寸，高为9尺6寸．21. 【答案】解：(1)证明：原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4(4－p 2)＝4p 2＋9＞0，∴不论p 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.由求根公式得方程的根为x ＝5±4p 2＋92. ∵方程有整数解，∴找到p 的值，使5±4p 2＋92为整数即可， ∴p 可取0，2，－2，10，－10等，此时方程有整数解(答案不唯一，写出三个即可)．。
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合测试卷含答案
C.(50﹣x)(20+2x)＝1200D.(90﹣x)(20+2x)＝1200
[答案]A
[解析]
试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x,数量=20+2x,则（40－x）（20+2x）=1200．
考点：一元二次方程的应用
二、填空题（共10题；共30分）
11.方程 -4x+C=0有两个不相等的实数根,则C的取值范围是________．
[答案]C＜4.
[解析]
试题分析：利用方程有两个不相等的实数根时△＞0,建立关于C的不等式,求出C的取值范围即可．由题意得△= ﹣4A C=16﹣4C＞0,解得C＜4.
故答案为C＜4．
考点：根的判别式．
[点睛]二次项系数不为0是易错点.
9.某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为 ,可列方程为（）
A.120（1－x）2="100"B.100（1－x）2=120
C.100（1＋x）2=120D.120（1＋x）2=100
[答案]A
[解析]
A.2B.4C.5D.6
6.已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1,x2,则x12+x22的值是（ ）
A. B.- C.- D.
7.有下列关于x的方程：①Ax2+Bx+C=0,②3x（x﹣4）=0,③x2+y﹣3=0,④ +x=2,⑤x3﹣3x+8=0,⑥ x2﹣5x+7=0,⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合检测含答案
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分 ，共计30分 ）
1.如果关于x 方程（m﹣3） ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A.±3B.3C.﹣3D.都不对
2.关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（ ）
D、方程x（x+2）（x-3）=0的实数根是x=0或x=-2或x=3，共3个．故本选项正确；
故选D．
[点睛]本题考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式Ax2+Bx+C=0（A≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
其中Ax2叫做二次项，A叫做二次项系数；Bx叫做一次项；C叫做常数项．一次项系数B和常数项C可取任意实数，二次项系数A是不等于0的实数，这是因为当A=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
16.已知 ， 分别是一元二次方程 的两个实数根，则 ________．
17.已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 ________．
18.若把代数式 化为 形式，其中 ， 为常数，则 ___．
19.把关于 的方程 配方成为 的形式，得___．
20.要给一幅长 ，宽 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为 ，则依据题意，列出的方程是：_____．
[详解]把x=2代入 得，4-6+k=0，
解得k=2.
故答案为B.
[点睛]本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.
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一元二次方程周末练习题
（1）)4(5)4(2
+=+x x （2）x x 4)1(2
=+
（3）2
2
)21()3(x x -=+ （4）31022
=-x x
一元二次方程测试题 一、选择题
1、方程（m ²-1）x ²+m x -5=0是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是 （ ） （A ） m ≠1 (B) m ≠0 (C )∣m ∣≠1 (D) m=±1
2、已知方程x ²+x-1=0，以它的两根的倒数为根的新方程应是（ ） (A) y ²-y-1=0 (B) y ²+y+1=0 (C) y ²-y+1=0 (D) y ²-2y-1=0
3、下列方程没有实数根的方程是（ ） (A) x ²+3x =0 (B)2004 x ²+56x-1=0 (C)2004 x ²+56x+1=0 (D) (x -1)(x -2)=0
4、关于x 的一元二次方程x ²-2x+2k =0有实数根，则k 的取值范围是 （ ）
（A ）k <2
1 （B ）k ≤2
1 （C ）k >2
1 （D ）k ≥2
1 5、已知关于x 的方程x ²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是（ ）
（A ） 5 （B ）-1 （C ）5或-1 （D ）-5或1 6、用换元法解方程 x ²+x-1=x
x +2
6
时，如果设x ²+x=y ，那么原方
程可变形为（ ）
（A ） y ²-y-6=0 （B ）y ²-y+6=0（C ）y ²+y-6=0（D ）y ²+y+6=0 7、王刚同学在解关于x 的方程x ²-3x+c =0时，误将-3x 看作+3x ，结果解得x 1=1 x 2=-4，则原方程的解为（ ）
（A ） x 1=-1 x 2=-4（B ）x 1=1 x 2=4（C ）x 1=-1 x 2=4（D ）x 1=2x 2=3 8、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有（ ） （A ）500（1+x 2
）=720 （B ）500(1+x)2
=720 （C ）500(1+2x)=720 （D ）720(1+x)2
=500
9、一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ）
（A ）
x 312-26312-x =1 （B ）26312+x -x 312
=1
(C) x 312-26312+x =1 （D ）26312-x -x
312=1
10. （2009山西省太原市）用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()2
16x += B ．()2
16x -= C ．()229x +=
D ．()2
29x -=
11 (2009成都)若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1k >-
B 。
1k >-且0k ≠ C.。
1k < D 。
1k <且0k ≠
12．(2009年潍坊)关于x 的方程2
(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
13. （2009青海）方程2
9180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15
C ．15
D ．不能确定
14（2009年烟台市）设a b ，是方程2
20090x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
15 （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008
年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()2
60.05163%x +=
D ．()2
60.05163x +=
16.（2009青海）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2
13014000x x +-= B ．2
653500x x +-= C ．213014000x x --=
D ．2
653500x x --=
二．填空题
1．若实数b a ,满足02
2
=-+b ab a ，则
b
a
= 。
2．若8)2)((=+++b a b a ，则b a += 。
3．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。
4. （2009年包头）关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是
12x x 、，且22
12
7x x +=，则212()x x -的值是 ． 5．若方程02
=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）
（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定
6、如果
x ²-2（m+1）x+m 2
+5=0是一个完全平方式，则m=
一元二次方程应用题专项
一元二次方程的应用
（一）传播问题（比赛问题）
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？。