2019年浙江高考数学仿真卷(5套)

人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子
个数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子．”根据这个问题，则得到橘子最多的人
所得的橘子个数是
，得到橘子最少的人所得的橘子个数是
.
12. 记 (3x +1)5 = a0 + a1(x +1) + a2 (x +1)2 +L+ a5 (x +1)5 ，则 a5 =
起，若点 D 在平面 ABCF 上的射影为点 K ，则以下判断正确的是（ ）
①若点 K 落在 AF 上，则存在这样的点 F ,使得 AD BF ；
4 月仿真备考专用 数学试题（二） 第 2 页(共 4 页)
②若点 K 落在 AB 上，则 DF 与平面 ABCF 所成角的正
切值可能为 3 ． 3
y+
1 - m} 2x
,
则 M 的最小值为
.
17. 将各位数码之和为12 的四位数，称为“知行数”，如 2019 .则不同的“知行数”共有
个.
三、解答题：本大题有 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题满分 14 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边 与单位圆交点为 P ，且 tan α = 1 . 3 （Ⅰ）求 P 点的坐标；
8.已知 a1,a2,an (n 3) 成等差数列，记 Tn a1 2a2 nan.若“ Tn 为有理数”是“ a1, a2 ,an
中存在有理数”的充分不必要条件，则 n 的值可能为（ ）
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
9.在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 1 . F 是线段 DC 上一动点，且1 FC 2 ．将 AFD 沿 AF 折
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）若 (n an )(n 1 an1) 0 对任意的 n N 恒成立，求实数 的所有值．
21. （ 本 题 满 分 15 分 ） 如 图 ， 已 知 点 P 在 抛 物 线 C : x2 = 4 y 上 ， 直 线 PA ， PB 与 圆 Q : x2 + ( y - 3)2 = r 2 （ r Î R+ ）相切于点 A ， B .
独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn (k) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,, n)
台体的体积公式
V
1 3
(S1
S1S2 S2 )h
其中 S1 ， S2 分别表示台体的上、下底面积，
h 表示台体的高
柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V 1 Sh
独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn (k) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,, n)
台体的体积公式
V
1 3
(S1
S1S2 S2 )h
其中 S1 ， S2 分别表示台体的上、下底面积，
h 表示台体的高
柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V 1 Sh
（Ⅱ）若 tan 2 1，求 tan 的值.
4 月仿真备考专用 数学试题（一） 第 3 页(共 4 页)
19. （本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCDB1D1 ，棱 BB1 ， DD1 均垂直于平面 ABCD ， AD∥BC ， AB BC CD BB1 2 ， AD DD1 4 ，点 E 为 DD1 的中点.
D.∠A1CA＋∠A1BC≤90°
（第 8 题图）
9.已知空间向量 OA,OB,OC 满足 OA =2 ， OB
=
3
，
OC
=5
且对任意
x,
y
R
，
OC
xOA yOB
≥ OC x0OA y0OB
4
（
x0 ,
y0
R
）恒成立，则
AC
×
BC
的最小值是（
）
A. 12
B.14
C.16
（Ⅰ）若 P(2,1) ，且 ÐAPB = 60° ，求圆 Q 的方程. （Ⅱ）若抛物线 C 上存在四个点 P ，使得 PA ^ PB ，求
r 的取值范围.
（第 21 题图）
22. （本题满分 15 分）已知 f (x) = x3 + ax2 - a2x +1 ， a Î R . （Ⅰ）求 f (x) 的极大值的取值范围. （Ⅱ）若存在 xi Î [0,1]（ i = 1, 2,3, 4,5 ），满足 f (xi ) > 0 ，使得以 f (x1) ，f (x2 ) ，f (x3 ) ，f (x4 ) ， f (x5 ) 中任意三个为边长的三角形不存在，求实数 a 的取值范围.
则
CE cos 20°
=
， ÐBDE =
.
15. 实数 x ， y ， z 满足 x2 + y2 + z2 = 1 ，则 M = 3xy + z 的最大值为
.
（第 14 题图）
16.
记
max{a,
b}
=
ìïïíïïîba,,aa
³ <
b, b
.若
x
>
0
，
y
>
0
，m
Î
R
，记
M
=
max{
x
+
1 + 2m , 2y
3 其中 S 表示锥体的底面积，表示 h 锥体的高 球的表面积公式 S =4 R2 球的体积公式 V 4 R3
3 其中 R 表示球的半径
选择题部分(共 40 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.已知集合 P
x Z
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
数学仿真卷（一）
姓名：
准考证号：
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。
考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷
和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本
试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件 A, B 互斥，则
P(A B) P(A) P(B)
若事件 A, B 相互独立，则
P(AB) P(A)P(B)
若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次
（第 4 题图）
A
B
C
D
7.已知数列 an 满足 a1 0 ，且对任意 n N ，an1 等概率地取 an 1 或 an 1 .设 an 的值为随机变
量 n ，则（ ）
A. E 3 2
B. D 3 2
C. P 2019 =0 P 2019 =2
D. P 2019 =0 P 2017 =0
D. 57 4
4 月仿真备考专用 数学试题（一） 第 2 页(共 4 页)
( ) 10. 已知数列 {an } 满足 a1 =1 ， an+1 = an2 - 2an + 3 + b n Î N * ，则下列说法错误的是（ ）
{ } A.当 b = 1时，数列 (an -1)2 是等差数列 B.当 b = -1 时，则 2 -1≤an≤1
B.任意 x, y ，满足 4 x 2y 7 D.任意 x, y ，满足 1 x 2y 1
5.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几
何体的体积（单位： cm3 ）是（ ）
A. 3 6 3 6
C. 2 3 6 3 6
B. 3 8 3 6
D. 2 3 8 3 6
6.函数 f (x) 3ex sin 2x 的图象可能是（ ）
和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本
试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
若事件 A, B 互斥，则
P(A B) P(A) P(B)
若事件 A, B 相互独立，则
P(AB) P(A)P(B)
若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次
A.与 m 有关，且与 k 有关 C.与 m 无关，但与 k 有关
x 2 y 5 0，
4.若
x,
y
满足约束条件
x 3，
则（
y 2，
B.与 m 有关，但与 k 无关 D.与 m 无关，且与 k 无关
）
A.存在 x, y ，使得 x 2y 8 C.存在 x, y ，使得 x 2y 1
D. 25 16
）
A. 3 10
B. 3 10
C. 3 i 10
D. 3 i 10
4.平面 α 外有两条直线 m, n ，如果 m, n 在平面 α 内的投影分别是直线 m1, n1 ，则“ m∥n ”是
“ m1∥n1 ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
5.函数
y
cos x
π 2
（Ⅰ）证明： B1E 平面 ABB1 . （Ⅱ）求直线 B1D 与平面 B1CD1 所成角的正弦值.
（第 19 题图）
20. （本题满分 15 分）已知数列an 的各项均不为零．设数列an 的前 n 项和为 Sn ，数列 an2
的前 n 项和为 Tn ，且 3Sn2 2Sn Tn ， n N ．
A. A B
B. A B A
C. A B B
2.复数
z
mi 1 i
（
i
为虚数单位）的虚部为
2
,则实数
m
的值是（
）
A. 2
B. 4
3.双曲线 x2 y2 1 (k 0, m R) 的离心率（ km m
C. 2 ）
4 月仿真备考专用 数学试题（二） 第 1 页(共 4 页)
D. A B R D. 4
, a0 + a2 + a4 =
.
13. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，当 x > 0 时， f (x) = ex - x - 2 ，则当 x < 0
时 f (x) =
，当 x Î R 时， f (x) 的零点个数为
.
14. 如图等腰 VABC 中， AC = BC ，ÐACB = 20° ，ÐABD = 60° ，ÐBAE = 50° ，
3 其中 S 表示锥体的底面积，表示 h 锥体的高 球的表面积公式 S =4 R2 球的体积公式 V 4 R3
3 其中 R 表示球的半径
选择题部分(共 40 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 A {x | x 0} ， B {x | x 2} ，则（ ）
4 月仿真备考专用 数学试题（一） 第 4 页(共 4 页)
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
数学仿真卷（二）
姓名：
准考证号：
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。
考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷
C.当 b = -1 时，数列 {a2n } 单调递增
D.当 b
= -1 时，则
a2 n +1
-
1 2
≥1 4
a2n-1
-
1 2
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，
（3） D(η)=D(1- η)； （4） 0≤D(ξ)≤1 .
4
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
8.如图，在直角 DABC 中， AB ^ BC ，点 D 为 AC 中点，将 DABD 沿 BD
翻折成 DA1BD ，则（ ）
（第 6 题图）
A.∠A1CB≥∠A1BA
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B.∠A1CB≤∠A1BA
C.∠A1CA＋∠A1BC≥90°
x＜2 ， Q
x
x3 x 1
0
，则
P
Q
（
）
A. 1,2
B. 1,2
C. 0,1
D. 1, 0,1
2.双曲线 x2 y2 1的离心率是（ ） 16 9 4 月仿真备考专用 数学试题（一） 第 1 页(共 4 页)
A. 7
B. 3
C. 5
4
4
4
3.若复数 z 满足 1 3i z 1 （ i 为虚数单位），则 z 的虚部是（
ln
x
的图象可能是（
C.充分必要条件 ）
D.既不充分也不必要条件
A
B
C
D
6.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： cm3 ）是（ ）
A. 4
B. 8
C. 4
D. 5
3
3
2
7.已知 ， 为随机变量，且 0≤ξ≤1≤η≤2 ，则下列命题正确的个数是（ ）
（1） E ≤E 3 ；（2） E(ξ)≤E(η)；