论文实例：万有引力常数G的精确测量与扭秤特性研究
扭秤法测引力常量,万有引力测量
扭秤法测引力常量(本讲义材料主要来自清华基础物理实验讲义和中国科技大学的物理实验教材)1．引言扭秤法测引力常量是著名的经典物理实验之一，为了确定引力常量G的数值，1798年，卡文迪许(Cavendish)用扭秤法测量了两个已知质量的球体之间的引力，成为精确测量引力常量的第一人。
19世纪，玻印亭(Poynting)和玻伊斯(Boys) 又对卡文迪许实验做了重大改进。
目前，引力常量公认为6.672 59⨯10-11 N⋅m2/kg2。
测定引力常量G的意义是极大的。
例如根据牛顿运动定律和万有引力定律可以推算出太阳系中天体的运动情况，如果能够定出G的大小，则根据上述计算和观测结果就可以确定地球的质量。
从这个意义上来说，卡文迪许是第一个称量地球的人。
算出地球的质量和体积，就可以推断地球内部的物质信息。
由于G是一个非常小的量，普通物体之间的引力非常微小，因此卡文迪许实验可以称得上是一个非常精细与精致的实验。
尽管200年后的今天，科学技术和测量手段大大提高，但这一实验的构思和方法仍然具有现实的指导意义和启发作用。
本实验的目的如下：1) 观察物体间的万有引力现象，学习和掌握卡文迪许型扭秤测引力常量的方法。
2) 试测量(万有)引力常量G。
图1 卡文迪许型扭秤外形图图2 扭秤主体结构示意图2．实验仪器卡文迪许型扭秤，半导体激光器（前端带有调焦透镜），秒表，卷尺，坐标纸。
卡文迪许型扭秤外形图如图1所示。
扭秤装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上，扭秤的内部主体结构图见图2。
长约16cm的铍青铜扭转悬丝⑥，通过连接片与上螺杆⑤和下螺杆⑦相连接。
①是上螺杆的锁紧螺母，②是悬丝的转角调节螺母，用于调节扭秤的平衡中心位置。
③是调节悬丝上下微动的调节螺母，④是上螺杆固定的锁紧螺钉。
在下螺杆上装有反光小镜⑧和相距10.0 cm、质量m=20.0 g的两个小铅球⑨。
⑩是减缓悬丝摆动的阻尼板。
在仪器侧面有旋钮⑾，逆时针转动可以向上举起扭秤，使悬丝处于松弛休息状态。
万有引力常数G的精确测量
1
引言
人类对引力的吸引力 , 其大小与两质点的质 量 m1, m2 乘积成正比, 与它们之间距离 r 的平方成反 比, 用数学表示为 mm ˆ, F G 12 2 r (1) r 式 中 的 比 例 系 数 G 称 为 万 有 引 力 常 数 (Universal Gravitational Constant). 它是一个普适常数 , 不受物 体的大小、形状、组成等因素的影响. 引力常数 G 是 一个与理论物理、 天体物理和地球物理等密切相关的 物理学基本常数. 它与天体运动、天体演化和结构模 型等有着密切的关系[2]. 在粒子与场论、宇宙学以及 引力物理的现代理论研究中, G 都起着非常重要的作 用. 譬如描述自然界基本常数体系的 Planck 长度、 时 间以及质量就是由三个基本物理量 Planck 常数 ħ、 万 有引力常数 G、以及光速 c 的不同组合给出. 自从牛顿的《自然哲学的数学原理》发表 300
中国科学: 物理学 力学 天文学 SCIENTIA SINICA Phys, Mech & Astron 评 述
2011 年
第 41 卷
第 6 期: 691 ~ 705
《中国科学》杂志社
SCIENCE CHINA PRESS
万有引力常数 G 的精确测量†
涂良成, 黎卿, 邵成刚, 胡忠坤, 罗俊*
华中科技大学物理学院 基本物理量测量教育部重点实验室, 武汉 430074 * 联系人, E-mail: junluo@
†
聂玉昕常务副主编推荐
收稿日期: 2011-01-24; 接受日期: 2011-2-13; 在线出版日期: 2011-02-17 国家重点基础研究发展计划(编号 : 2010CB832801)和国家自然科学基金(批准号 : 10927505 和 10805021)资助项目
论文实例万有引力常数G的精确测量与扭秤特性研究
论文实例万有引力常数G的精确测量与扭秤特性研究引言：万有引力常数G是描述万有引力的基础常数，它的精确测量对于理解和推进物理学等相关科学领域具有重要意义。
而扭秤作为一种高精度测量G的实验装置，在研究和测量G的过程中发挥着关键作用。
本文旨在对G的精确测量和扭秤特性进行研究，并探讨相关实例。
一、G的精确测量方法G的精确测量方法主要有两种：普朗克常数法和扭秤法。
普朗克常数法基于普朗克量子理论和微波干涉技术，在实验上较为复杂。
而扭秤法则是应用扭秤的工作原理，通过测量质量与距离之间的关系，求得G的数值。
1.扭秤的工作原理扭秤是利用杆件的弹性恢复力和万有引力之间的平衡关系来测量G。
在扭秤上，一个质量悬挂在杆件的一端，使得杆件产生一个恢复扭矩，使系统达到平衡。
通过调整质量和杆件之间的距离，可以测量质量与距离之间的关系，并由此求得G的数值。
2.扭秤的精确性扭秤作为一种高精度测量G的装置，其精确性主要依赖于以下因素：（1）杆件的弹性特性：杆件的弹性特性决定了扭秤的灵敏度，即对微小扭转的变化的响应能力。
杆件应具备高弹性和低噪声的特性，以提高扭秤的精确性。
（2）质量的准确度：质量的准确度对于测量结果的精确性有重要影响。
质量应通过校准等方法进行准确测量，并确保其误差在可接受范围内。
（3）环境因素的控制：温度、湿度等环境因素会影响到扭秤的测量结果。
因此，必须对环境因素进行严格控制，以保证实验的精确性。
三、实例研究：布罗恩研究实例中引入了布罗恩(Brown)等人进行的相关研究。
布罗恩利用扭秤实验对 G 的精确测量进行了研究。
他们设计了一个高精度的扭秤装置，通过测量质量和距离之间的关系，成功求得 G 的精确数值，并对其误差范围进行了确定。
该研究结果表明，采用扭秤法能够实现对 G 的精确测量，并且具有较高的可靠性。
结论：本文主要对G的精确测量方法和扭秤特性进行了研究，探讨了扭秤法测量G的原理和精确性。
通过对布罗恩等人进行的实例研究，可以得出结论：扭秤法是测量G的一种有效方法，具有较高的可靠性和精确性。
万有引力常量G的测量
量精度也不高. 最近美国物理学家 Jeffrey F ix ler找到 了测量万有引力常量的新方法 . 他们是对原子干 涉测量方法进行了改进 , 将两个相同的原子干涉重 力仪安装在不同的高度, 在两者之 间固定了重 540 kg 的铅锤, 铅锤对两个重力仪中原子所受的重力影 响不同 . 由于增加铅锤的引力, 上面的重力仪所受的 重力很容易增加 , 下面的很容易减少, 这样就可以获 得仅来自于铅垂引力的差别. 由于地球的引力不会 影响这种差别, 而与所处高度有关的地球引力作用 可以通过多次重复实验消除. 在这一过程中, 铅锤的 重量和位置的测定精度很高, 因此, 从该实验中计算 万有引力常量相对容易 . 该方法基于冷铯原子产生 的电磁光谱 , 当原子产生的德布罗意波干涉图案在 一个沉重的铅锤测试质量位移的影响下改变时, 该 变化能被用来确定 G. 研究人员指山, 虽然该实验测量 G 的精度达到 了 10 , 仍比要求的低 20 倍. 但该实验证明这种方 法可行 . 他们已经准备进行新的实验, 使测量精度达 到 10 . 另外 , 有关专家指出, 利用这种方法不仅可
图 1 扭秤周期法 % 近程 &、 % 远程 &配置 图 . m 为吸引质量 , m ∋ 为检验质量 . 实线 m 为 % 近程 &配置 , 虚线 m 为 % 远程 & 配置
上式中 I 是扭秤系统的转动惯量 , k f 为扭丝的回转 系数, M z 为扭秤受到的吸引质量引力场作用下的引
第 9期
秦
丹 , 等 : 万有引力常量 G 的测量
1 测 G 的意义、 历史与现状
万有引力常量 G 是一个与理论物理、 天体物理 和地球物理密切相关的基本物理常量, 关于它的精 确测量和理论研究在引力实验乃至整个实验物理学 中都占据着特殊的位置 . 高精度 G 值的测量依赖于 巧妙的实验设计和先进的测试技术, 同时它又促进 和推动着精密测量实验技术的进步. 自 1798 年 C avend ish 用扭秤做了第一个实验室 引力实验以来, 人们在 G 的精密测量领域付出了大 量努力 , 但 G 的测量精度在现有物理学常量中仍然 是最差的. 1998 年, 国际基本 物理学常数委 员会根 据 1986 1998 年间国际上 9 个引力 实验小组的实 验结果推荐 了新的 G 值, G 1998 = ( 6 . 673 10
引力常量的测定卡文迪许扭秤实验
引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验牛顿认为公式中的引力常数G是普适常数，不受物体的形状、大小、地点和温度等因素影响，引力常数的准确测定对验证万有引力定律将提供直接的证据。
英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish 1731-1810）根据牛顿提出的直接测量两个物体间的引力的想法,采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数。
卡文迪许实验所用的扭秤是英国皇家学会的米歇尔神父制作的。
米歇尔制作扭秤的目的是为了测定地球的密度，并与卡文迪许讨论过这一问题。
但是，米歇尔还未用它来进行测定，便去世了。
米歇尔去世后，这架仪器几经辗转传到了剑桥大学杰可逊讲座教授沃莱斯顿神父手里，他又慷慨地赠送给了卡文迪许，这时卡文迪许已是年近古稀的老人了。
卡文迪许首先根据自己实验的需要对米歇尔制作的扭秤进行的分析，他认为有些部件没有达到他所希望的方便程度，为此，卡文迪许重新制作了绝大部分部件，并对原装置进行了一些改动。
卡文迪许认为大铅球对小铅球的引力是极其微小的，任何一个极小的干扰力就会是实验失败。
他发现最难以防止的干扰力来自冷热变化和空气的流动，为了排除误差来源，卡文迪许把整个仪器安置在一个关闭房间里，通过望远镜从室外观察扭秤臂杆的移动。
扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。
T形架水平部分的的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝地扭转。
实验时，把两个质量都是m'地大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等。
由于m受到m'的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动。
当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动。
这时金属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m与m'的引力F。
测量万有引力常数G
测量万有引力常数G
作者：暂无
来源：《科学中国人》 2018年第22期
华中科技大学物理学院黎卿、中山大学天琴中心薛超等在罗俊院士领导下，测定了目前国
际最高精度的万有引力常数测量值，研究论文发表于N a t u r e 。
万有引力常数（G）是一
个与理论物理、天体物理、地球物理、计量学等均密切相关的基本物理学常数。
它的精确测量
对于检验牛顿万有引力定律和研究引力相互作用性质等基本问题具有重要意义。
研究团队开始
同时采用两种完全不同的实验方法——扭秤周期法和扭秤角加速度反馈法进行G值的精确测量。
在此过程中研发了一批高精端的仪器设备，且其中很多仪器已在地球重力场的测量、地质勘探
等方面发挥重要作用。
万有引力常数G的精确测量_涂良成
中国科学: 物理学 力学 天文学 SCIENTIA SINICA Phys, Mech & Astron 评 述
2011 年
第 41 卷
在 2006 年 CODATA 调整后, 我们实验小组报道 了 采 用 扭 秤 周 期 法 测 G 的 新 结 果 [46,47], 给 出 G= (6.673490.00018) ×1011 m3 kg1 s2, 相对不确定度为 26 ppm, 比 CODATA 2006 推荐值小 118 ppm. 最近, 美国国家标准局和科罗拉多大学联合实验室 (JILA) 报道了他们采用激光干涉测量双单摆间距变化的方 法(类似于德国伍珀塔尔大学 UWup-99 中采用的方法) 得 到 的 测 量 结 果 [48]: G=(6.672340.00014)×1011 m3 kg1 s2, 相对不确定度为 21 ppm. 该测量结果与 CODATA 1986 推荐值非常吻合, 但是比 CODATA 2006 推荐值小 290 ppm. 尽管各个实验小组相继给出相对精度较高的测 G 实验结果, 但是它们之间的吻合程度仍然较差. 图 1 给出了相对精度小于 50 ppm 的 6 个实验结果. 可
国天文学家开普勒(Johannes Kepler)根据丹麦天文学 家第谷 (Tycho Brahe) 的大量翔实的观测资料总结出 行星运动三大定律 , 完美地描述了行星绕太阳运行 的运动规律 , 却没有指出行星沿椭圆轨道运动的原 因 . 大约半个世纪以后 , 牛顿 (Isaac Newton) 在此基 础上提出了万有引力定律 . 此定律不仅对开普勒三 定律提供了动力学的解释 , 而且指出维系行星沿椭 圆轨道运动的力和地球上使苹果落地的力在本质上 是相同的. 这种力无处不在, 小到基本粒子大到宇宙 天体, 被称之为“万有引力”. 1687 年, 牛顿在 《自然哲学的数学原理》 (Mathematical Principles of Natural Philosophy)一书中系统 地介绍了万有引力定律 [1], 其内容如下 : 宇宙间任何
万有引力常数精确测量
科学研究方法--万有引力常数G 的自由落体法精确测量我们从伽利略的自由落体实验到牛顿自然哲学数学原理的发表，感受微积分带给我们的方向，到经典物理大厦的倒塌，爱因斯坦的相对论的产生，到如今的拓扑学和计算机的出现，这每一次的看似新知识的出现，都出现着新的科学研究方法的变革，认识世界的方法，认识客观世界的基本思维方法。
现在我们真实的感受下科学研究方，我们客观的认识一下研究新事物的一种思维方法。
万有引力常数G 是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数, 它的精确测量在引力实验乃至整个实验物理学中占据着特殊地位. 尽管两个多世纪以来科学家们为此竭尽全力, 但G 的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的. 现在我们认识实验室测量万有引力常数G 。
测G 的困难在过去的200 多年中, 人们在万有引力常数G 的测量过程中付出了极大的努力, 但引力常数G 测量精度的提高却非常缓慢, 几乎是每一个世纪才提高一个数量级. 这一领域的研究进展之所以如此缓慢,其原因是众所周知的. 首先, 万有引力是自然界四种基本相互作用力中最微弱的。
例如, 一个电子与一个质子之间的电磁相互作用约是它们之间的万有引力相互作用的1039倍。
微弱的引力信号极易被其他干扰信号所湮没, 因此在实验中必须克服电磁力、地面振动、温度变化等因素对实验的干扰, 测量必须在一些采取特别措施的实验室进行。
其次, 万有引力是不可屏蔽的, 因此检验质量必然会受到除了实验专门设置的吸引质量以外的其他物体的引力干扰, 比如实验仪器、实验背景质量、实验人员等. 另外, 移动的质量体, 如实验室附近驶过的车辆以及行人都会给实验带来引力扰动. 即使在十分偏僻安静的实验室,云层气压、雨雪等天气的变化等都会干扰测量结果。
第三, 到目前为止, 还没发现G 与任何其他基本常数之间存在确定的联系, 因此不可能用其他基本常数来间接确定G 值, 只能根据牛顿万有引力定律。
扭秤试验——精选推荐
扭秤实验万有引力定律的验证牛顿的另一伟大贡献是他的万有引力定律，但是万有引力到底多大？18世纪末，英国科学家亨利·卡文迪许决定要找出这个引力。
他将小金属球系在长为6英尺（1英尺等于0.305米）木棒的两边并用金属线悬吊起来，这个木棒就像哑铃一样。
再将两个350磅（1磅等于0.4536千克）的铜球放在相当近的地方，以产生足够的引力让哑铃转动，并扭转金属线。
然后用自制的仪器测量出微小的转动。
测量结果惊人地准确，他测出了万有引力恒量的参数，万有引力常量约为G=6.67259x10^-11 (N·m^2 /kg^2)通常取G=6.67×10^-11（N·m^2/kg^2)，在此基础上卡文迪什计算地球的密度和质量。
卡文迪什的计算结果是地球的质量为6.0 x10^24kg．库仑定律的验证库仑定律是一有关基本力的的定律，它的指数是否精确为2，关系到高斯定理是否正确，因此两百多年来，它的正确性不断经历着实验的考验。
库伦曾用扭成装置做过大量实验工作，但值得注意的是，在精度方面远不如万有引力定律的扭秤实验。
试验中的带电小球都是有限大的带电体，两带电体之间的距离不可能很大，，因此将两带电小球视为点电荷就不够精确，同时两球上的电荷分布互有影响，特别是两带电球之间的距离也无法精确测定，而且还存在漏电现象。
因此设分母中r的指数为2+δ，库伦本人的实验误差是δ≤0.04，即库仑定律表示为F=[k*q(1)*q(2)]/r^(2±0.04)。
英国科学家卡文迪许于1773年测得δ≤0.02。
后人曾改进实验装置来验证库仑定律。
由于万有引力定律于库仑定律之间的相似性，扭秤实验不失为一种同用的方法。
原理类型使用方法扭秤的基本原理是在一根刚性杆的两端连结相距一定高度的两个相同质量的重物，通过秤杆的中心用一扭丝悬挂起来。
秤杆可以绕扭丝自由转动，当重力场不均匀时，两个质量所受的重力不平行。
这个方向上的微小差别在两个质量上引起小的水平分力，并产生一个力矩使悬挂系统绕扭丝转动，直到与扭丝的扭矩平衡为止。
卡文迪许扭秤实验
T形架水平部分的的两端各装一个质量 是m的小球,竖直部分装一面小平面镜 M，把射来的光线反射到刻度尺上，比 较精确地测量金属丝地扭转。
当万有引力产生的力矩与金属丝扭转力 矩平衡时，T形架静止不动，扭转的角度 可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移 动的距离求出，再根据金属丝的扭转力 矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时 的扭转力矩，进而求得m与m'的引力F卡 Nhomakorabea迪许扭秤实验
赵俊林
万有引力定律
G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
G最早如何测得？
卡文迪许扭秤实验
实验原理
用准直的细光束照射镜子，细光束 反射到一个很远的地方，标记下此 时细光束所在的点。 用两个质量一样的铅球同时分别吸 引扭秤上的两个铅球。由于万有引 力作用。扭秤微微偏转。但细光束 所反射的远点却移动了较大的距离。 用此计算出了万有引力公式中的常 数G。
2.勇于创新
化小为大，将十分微小的变化通过设计实现放大，巧妙设计扭秤实验来测量引 力常数，凭借高超的实验技巧和强大的数理基础，为科学界做出卓越的贡献。
THANKS
实验精妙之处
实验巧妙地利用光的反射实现二次放大（微小形变放大） 1. 尽可能地增大了T型架连接两球的长度使两球间万有引 力产生较大的力矩，使杆偏转
2. 尽力的增大弧度尺与系统的距离使小镜子的反射光在弧 线上转动了较大角度
启发
1.严谨的求知态度
卡文迪许认为大铅球对小铅球的引力是极其微小的，任何一个极小的干扰力就会 使实验失败。他发现最难以防止的干扰力来自冷热变化和空气的流动。为了排除误 差来源，卡文迪许把整个仪器安置在一个关闭房间里，通过望远镜从室外观察扭秤 臂杆的移动。测得引力常量G=6.754×10-11m3kg-1s2，与目前的公认值只差百分之一， 在此后得89年间竟无人超过他的测量精度。
中国科学家测量最精确万有引力常数G之浅谈
中国科学家测量最精确万有引力常数G之浅谈李继师胡春艳（广西民族大学数理学院，广西南宁530006）【摘要】我国科学家测出截止目前为止国际最精确万有引力常数G，成功入选2018年中国科学十大进展，相关成果也被编入高中物理教材，既体现我国的科研实力，也是党中央对教材思政的要求。
文章简要介绍万有引力常数G测量历史，罗俊院士团队采用的两种测量方法——扭秤周期法和角加速度反馈方法的实验原理和装置，得到G值分别为6.674184×10-11 m3×kg−1×s−2和6.674484×10-11 m3×kg−1×s−2，将G值精确度提高到小数点后第四位，相对精度达到11.6 ppm。
【关键词】引力常数G；罗俊院士；扭秤周期法；角加速度反馈方法【中图分类号】F290 【文献标识码】A【文章编号】1008-1151(2020)08-0157-03Chinese Scientists Measure the Most Accurate Gravitational Constant GAbstract: Chinese scientists have measured the most accurate gravitational constant G in the world so far, which has been successfully selected into the top ten scientific advances in Chinese in 2018, and the related achievements have also been included in physics textbooks for senior high schools, which not only reflects China's scientific research strength, but also meets the requirements of the Party Central Committee on textbook ideological and political education. This paper briefly introduces the historyof the measurement of the gravitational constant G. the experimental principle and device of two measurement methods, torsion balance period method and angular acceleration feedback method adopted by academician Luo Jun's team, show that the G values are 6.674184×10−11 m3×kg−1×s−2 and 6.674484×10−11 m3×kg−1×s−2, respectively. The accuracy of G value is improved to the fourth decimal place, and the relative accuracy is 11.6 ppm.Key words: gravity constant G; Luo Jun academician; torsion scale periodic method; angular acceleration feedback method引言2019年9月3日，教育部官网发布《对十三届全国人大二次会议第4156号建议的答复》[1]（下简称《答复》），《答复》指出我国科学家在万有引力常数G值测量方面经过长期努力，2018年在《Nature》杂志发表最新结果，体现了我国的科研实力，要求将此成果编入中学物理教材。
【实验报告】 万有引力常数的测定(仿真)
东南大学物理实验报告姓名学号指导老师日期座位号报告成绩实验名称万有引力常量的测定目录预习报告...................................................2~5 实验目的 (2)实验仪器 (2)实验中的主要工作 (2)预习中遇到的问题及思考 (3)实验原始数据记录 (4)实验报告…………………………………………6~12 实验原理………………………………………………………实验步骤………………………………………………………实验数据处理及分析…………………………………………讨论……………………………………………………………预习报告实验目的1.掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法2.掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数实验仪器（包括仪器型号）实验中的主要工作1.选中主菜单中的“开始实验”选项开始实验。
2.在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。
3.打开激光器电源；确定平衡位置C；确定实际平衡位置C´。
4.测扭秤的固有振动周期T。
5.测量万有引力作用下光点的位移S。
6.计算万有引力常数。
预习中遇到的问题及思考1.问：为什么显示调节扭秤，光屏上显示扭秤转动的光点不动？答：可能是扭秤被扭秤侧面的锁定螺丝锁紧。
2.问：为什么扭秤转动时，一边始终碰壁？答：可能是扭秤初始偏转角偏离过大。
3. 问：为什么实验中的时钟速度比正常时间快很多，记录周期以什么时间为准？答：由于扭秤振动过程中阻尼很小，从开始振动衰减到两边都不和玻璃壁相撞的可测量状态，需要时间过长，因此实验中时间被调快。
实验原始数据记录：调节扭秤平衡X1(cm) X2(cm) X C=(X1+X2)/2(cm)-62 +62 0X3(cm) X4(cm) X5(cm)-57 +54 -50X C/=(X42-X3·X5)/(2X4-X3-X5)(cm)0.3|X C-X C/|=0.3cm 合理周期4T T=4T/420min08s 302s右侧最大幅a1a2a3a4a5a6度位置（cm）+60cm -59cm +53cm -52.5cm +46.5cm -46cmA1A2A3A4A=1/4(A1+A2+A3+A4) -1.25cm -1.375cm -1.375cm -1.375cm -1.344cm左侧最大幅b1b2b3b4b5b6度位置（cm）+61cm -56.5cm +55cm -50cm +49cm -44cmB1B2B3B4B=1/4(B1+B2+B3+B4)0.75cm 0.875cm 1cm 1cm 0.906cm右侧第一次最大a1/a2/ a3/a4/a5/a6/幅度位置（cm）+55.5cm -55cm +49cm -48cm +43cm -42cmA1/A2/A3/ A4/ A/-1.375cm -1.25cm -1cm -1cm -1.156cmS1S2S2.25cm 2.062cm 2.156cmβ=d3/(d2+4l2)3/2=0.07 a=5.949×10-11N·m2/kg2实验报告请按以下几个部分完成实验报告。
用英国科学家亨利的扭秤实验证明万有引力就是磁力
用英国科学家亨利•卡文迪许的扭秤实验证明万有引力就是磁力万有引力定律是艾萨克•牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
扭秤实验：18世纪末,英国科学家亨利•卡文迪许决定要找出这个引力。
他将小金属铅球系在长为6英尺（1英尺等于0.305米）木棒的两边并用金属线悬吊起来。
这个木棒就像哑铃一样.再将两个350磅（1磅等于0.4536千克）的铅球放在相当近的地方，以产生足够的引力让哑铃转动，并扭转金属线，然后用自制的仪器测量出微小的转动，测量结果惊人地准确。
他测出的万有引力和用质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比算出的力总是相差6.67259x10^-11倍。
他测出了万有引力恒量的常数，万有引力常量约为G=6.67259x10^-11 (N•m^2 /kg^2)，通常取G=6.67×10^-11。
地球膨裂说认为，亨利•卡文迪许的扭秤实验其实就是磁力实验。
亨利•卡文迪许的扭秤实验用的是两个350磅（1磅等于0.4536千克）的铅球和两个小铅球，亨利•卡文迪许认为，铅球没有磁力，所以测的是万有引力而不是磁力。
地球膨裂说认为，如果我们把亨利•卡文迪许的扭秤实验中的大小铅球都换成是铁球，然后测出引力常数D。
因为磁力和质量成正比，和距离平方成反比，所以只要证明D就是铁的磁场强度，那么测得的力不就是磁力吗？那么引力公式F=D•m1•m2/r^2不就是磁力公式吗？为简单起见，我们不用证明D是铁的磁场强度来证明测得的力是磁力，只要我们证明G是铅的磁场强度、证明万有引力F=G•m1•m2/r^2是磁力就可以了。
现代科学证明：任何物质都具有磁性，所以任何物质在不均匀磁场中都会受到磁力的作用{1}。
科学家们现已测出，星际空间磁感应强度为10^-10（T）、原子核表面约10^12（T）、中子星表面约10^8（T）、人体表面 3*10^(-10)（T）{1} 。
应用物理学专业：精确测定万有引力常数的新方法
精确测定万有引力常数的新方法摘要一个落地的苹果让站在树下的牛顿发现了万有引力，形成了它的引力理论。
其中万有引力常数“G ”是一个在理论物理、天体物理和地球物理、宇宙学中占有重要地位的基本常数，它的精确测量在实验物理学中也有着至关重要的地位。
尽管两个多世纪以来科学家竭尽全力测量“G ”的精确值，但是它的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的。
以前科学家大都采用卡文迪许的扭秤实验或者其某种变形来进行测量，然而扭秤是一个复杂的系统，很难找出所有可能存在的误差。
而我们的实验采用了一个全新的方法，用超冷“铷原子喷泉”和原子干涉仪装置来测得了这一常数，避免了扭秤试验中一些不可预知的误差。
通过测量铷原子和重达kg 516的钨圆柱体阵列之间及其微小的万有引力，我们得到的“G ”值为)(10)00099.067191.6(2211kg m N G ⋅⨯±=-，该结果的不确定性是0.015%——这个值仅仅比传统的方法大一点点。
关键词：引力常数 原子态 精密测量 铷原子喷泉原子干涉仪 不确定性New method to measure precise gravitational constantABSTRACTLet stand a landing apple tree Newton discovered gravity, it formed a theory of gravitation. The gravitational constant G is a in theoretical physics, astrophysics, and earth occupies an important position of the basic constants in physics, cosmology, accurate measurement of it also have a vital role in physics experiment.Although more than two centuries since scientists have tried very hard the exact value of the measurement "g", but its measurement accuracy is still the worst of the fundamental physical constants.Before scientists mostly adopt the Cavendish torsion balance experiment or its some kind of deformation measurement, torsion balance is a complex system, however, it is difficult to find all possible error.Our experiments using a new method, using ultra-cold "rubidium atomic fountain" and atomic interferometer apparatus to measure got this constant, avoiding the torsion balance test some unpredictable errors.By measuring between rubidium atoms and tungsten cylinder array weighs its tiny gravity, we get the "G" is the result of the uncertainty of 0.015% - This value is only a little larger than traditional methods .Keywords:Gravitational constant Uncertainty Precision Measurement Rubidium atomic fountain Atom interferometer目录第一章绪论 (1)1.1 万有引力 (1)1.2 万有引力常数 (1)第二章测量方法的发展史 (3)2.1.“G”测量的历史 (3)2.1.1 传统的测“G”方法概述 (3)2.1.2 扭秤周期法 (3)2.2 “G”测量的困难和测量现状 (5)2.2.1 测量困难的原因 (5)2.2.2 测量的现状 (5)第三章与测量相关理论基础 (8)3.1 原子喷泉的演示 (8)3.1.1. 双喷泉 (8)3.2 原子干涉仪 (13)3.2.1 原子干涉仪的概况 (13)3.2.2原子干涉仪的工作原理 (14)第四章实验内容 (19)4.1 实验概况 (19)4.1.1 “G”测量的简单介绍 (19)4.1.2 实验的原理 (19)4.1.3 实验的结果 (21)4.2 实验解析 (23)4.2.1实验的方法 (23)4.2.3模拟和测量系统 (25)第五章结束语与展望 (27)5.1 本文的工作总结 (27)5.2 实验展望 (27)参考文献 (29)致谢 (30)第一章 绪论人类在很早以前已经开始了对天体运动的研究，并且得出了行星运动的三条定律，合理的阐述了行星与太阳之间的运动关系，但是却没有解释一个重要的问题，即就是运动轨道的椭圆性。
引力常量的测量----卡文迪许扭秤实验
F1 可以看成是被挖去部分与质点的万有引力与剩 余 部 分 与 质 点 的 万 有 引 力 的 和 ， 即 F1 ＝ F2 ＋ F2′(被挖去部分)． F2′＝GM5′2Rm2 ＝Gρ2V5′4R2m ρ＝43πMR3，V′＝43π(R2 )3，
2020/3/2
M 所以 F2′＝Gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ85Rm2＝G50MRm2
2020/3/2
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受
的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认
为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系 非常重要，以后要经常用)．
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等 于万有引力。
• 三、万有引力与重力的区别与联系：
•
物体与地球的引力：F＝G
Mm R2
• 方向：指向地心。
• 重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，
叫做重力。重力与万有引力是同一性质
的力。
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重力与万有引力的关系
• 由于地球自转，静止在地球上的物体也跟 着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的 向心力就由万有引力的一个分力来提供。 因此，在地球表面上的物体所受的万有引 力F可以分解成物体所受的重力mg和随地 球自转做圆周运动的向心力F′，如图3－1 －3所示．
Gmm r2
‧L=
kθ
即：G kr2
mml
巧妙之处：
1、把微小力（根本不可能觉察到）转 变成力矩来反映 （一次放大）
万有引力常数g的精确测量
万有引力常数g的精确测量
万有引力常数g是一个物理学中的基本常数，其精确测量对于深入理解引力定律及宇宙学研究具有重要意义。
近年来，学界一直在探索更加精确的测量方法，以便获得更为准确的g值。
目前，基于千克-瓦特计和导线电阻比较等实验方法的测量结果具有较高的精度。
但是，由于实验难度大、干扰因素多等限制，g值的精确度仍然存在一定的误差。
未来，随着技术的不断发展，相信会有更加精确的测量方法出现，为我们更加深入地认识宇宙奥秘提供更为准确的数据支持。
- 1 -。
地面振动对测G实验的影响与扭秤“反常模式”研究
的几何尺寸、位置、质量分布等参数确定。由(1.1)式可以得到此时的扭秤运动频率
ω2 = k f + GCg I
通过测量吸引质量在近远程配置条件下的扭秤频率
(1.2)
ωn2
=
kf
+ GCgn I
(1.3)
ω
2 f
=
kf
+ GCgf I
(1.4)
其中ωn ，ω f 分别为近程配置和远程配置扭秤运动的周期。C gn ，C gf 分别为近程配置 和远程配置的耦合常数。联立（1.3），（1.4）两式便可计算出 G 值:
我们实验室已对扭秤周期法测 G 做了各方面的研究工作。用“相关法”高精度 提取扭秤的周期[32]，并系统地研究了周期法测 G 中的非线性，热弹性等效应 [33-36]。在与耦合常数有关的几何量的测量已经积累大量的经验[37,38]，利用一些 非接触的光学手段，对扭秤和吸引质量的几何尺寸、相对位置等参数的测量已经达到 很高的精度。表 1.1 是目前测 G 实验中几项主要的几何量的测量误差。
关键词：万有引力常数 G，精密扭秤，反常模式，仿真计算，地面振动
I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
华中科技大学硕士学位论文
Abstract
The fact that the gravitational constant G is the least precisely determined constant among all the fundamental constants of nature shows that it still have many difficulties to improve the precision of determination of G. The difficulties in measuring G are mainly resulted from the extreme weakness of gravitational force and the measurement of the geometry of attracting and the attracted masses and the relative positions between them. Furthermore, the temperature drift, non-linear effect and seismic noise are also the reasons to limit the precision of G experiment.
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万有引力常数G的精确测量不仅对于揭示引力相互作用的性质非常关键，而且对于理论物理学、地球物理学、天文学、宇宙学以及精密测量技术等领域的研究都具有重要的意义，因而得到理论和实验工作者的广泛关注。
自Cavendish测出万有引力常数的第一个实验值以来，人们对此进行了大量的实验研究，并给出了近300个G的测量结果。
但令人遗憾的是，作为最早被认识和测量的物理基本常数，与其它基本常数相比，G的测量精度迄今为止是最差的。
这是因为万有引力相互作用十分微弱且不可屏蔽，而且涉及到质量、长度和时间等基本量的绝对测量，因此G的精确测量是一项艰巨而复杂的系统工作，它不仅需要好的物理思想和巧妙的实验方案，而且也极力追求实验检测技术的极限。
因而作为一个热点和难点，万有引力常数G的精确测量为各国科学家所关注。
近三十年来，大多数实验者都认为自己的测G实验达到了10-4数量级的相对精度，但事实上他们的测量结果之间的吻合度仅达到10-3数量级。
由于G的测量值之间不吻合，国际基本物理学常数委员会在1999年调整基本常数时，将G的推荐值的相对不确定度由CODATA-86的128m(1m=)增加到CODATA-98的1500m。
这也使G成为此次基本常数更新中唯一不确定度下降的物理学基本常数。
这些现象充分说明测G的艰巨性和重要性，同时也意味着存在未被认识的系统误差。
人们不禁要问：万有引力常数G 的绝对数值究竟是多大？为了回答这一问题，我选择了万有引力常数G的精确测量这一基础研究课题，并希望能在基本物理学常数中写入中国人自己测出的值。
该课题得到国家自然科学创新研究群体、国家杰出青年科学基金、国家自然科学基金重点项目、国家自然科学基金面上项目、国家科委九五攀登预研项目等7项课题资助。
围绕万有引力常数G的精确测量和精密扭秤特性研究，本文主要介绍以下四个方面的研究工作：HUST—99扭秤周期法测G实验。
扭秤可以绕着悬丝在水平面内自由转动，以探测作用于检验质量上水平方向的待测外力作用。
作为一种高灵敏度的弱力检测工具，精密扭秤已被广泛应用于万有引力和电磁力等弱力的精密测量以及材料特性研究等诸多研究领域。
扭秤周期法测量引力常数G的原理为：通过比较作为检验质量的扭秤系统在吸引质量两种不同引力场配置下的周期变化而测得G值。
一根直径25长度为513mm的钨丝悬挂两32g的铜球检验质量构成扭秤,扭秤系统置于真空容器中，自由震荡周期为3484秒。
当两个6.25kg的圆柱体吸引质量置于一个检验质量两侧时，其周期增加到4441秒。
我们实验的创新之处在于采用了长周期高Q值扭秤，并使之在一个恒温（日变化小于0.005°C）环境下工作，从而克服了扭丝滞弹性和热弹性对测G的影响。
我们采用的非对称扭秤可以使得较小的吸引质量产生较大的待测信号，但是这种设计使扭秤系统易受外界干扰的影响，同时也会增加扭秤运动的非线性效应，且对扭秤运动信号的周期拟合提出了更高要求。
我们的实验结果的相对精度达到105m，该测量结果被国际物理学基本常数委员会推荐的CODATA-98值所采用，并被命名为“HUST-99”。
扭秤系统周期拟合数据处理方法研究。
在周期法测量引力常数G的实验中，扭秤周期的测量精度直接影响G的测量精度。
扭秤的周期一般从几分钟到小时量级，周期越长，灵敏度越高。
但长周期的基频高精度拟合是一件很困难的事，用传统的傅氏变换、极值序列拟合和非线性最小二乘拟合等方法难以满足实验精度的要求。
周期法测G实验对扭秤运动的基频的测量精度要求很高，而对振幅和位相等的测量精度要求相对较低。
根据这一具体要求，本文提出了对扭秤运动周期的单参量直接基频拟合。
单参量直接基频拟合的基本思想是只给出周期的最佳估计值，而对其他参量不作任何限制，即采用仅对信号周期敏感的方差作为判据，利用最小二乘原理给出周期的最可信赖值。
理论分析和数值模拟表明该方法可有效克服周期法测G实验中的主要干扰，即由于非线性效应而寄生的高次谐波振荡；由于阻尼的存在引起的扭秤运动振幅的衰减；由于扭丝的蠕变及实验环境的变化而引起的扭秤静平衡点的漂移等。
单参量直接基频拟合能高精度给出信号的周期，代价是牺牲了其它参量的测量精度。
因为它未对其他参量作任何限制，换而言之给出了其他参量很大的变化范围，从而有可能高精度地将周期限制在较小的范围内，这类似于量子力学中的测不准原理。
此外，单参量直接基频拟合与非线性最小二乘拟合相结合，不
仅可以解决余弦函数类非线性拟合的线性化问题，同时还可以给出振幅和位相等其他参数的最佳估计值。
精密扭秤特性研究。
目前各小组实验测量的G值在其误差范围内不吻合，这一现象说明存在未被认识的系统误差。
为了解释该现象，我们系统深入地研究了精密扭秤系统的非线性、热弹性以及滞弹性等特性，并分析了它们对测G实验的影响。