自由落体-平抛运动公式总结

一、基础知识

1、匀变速直线运动：基本规律：

加速度a＝

速度公式：位移公式几个重要推论：

(1) 速度——位移公式

(2) A B段中间时刻的瞬时速度:

(3) AB段位移中点的瞬时速度:

初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为

在第1s 内、第2s内、第3s内……第ns内的位移之比为

在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为

初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：(a--匀变速直线运动的加速度T--每个时间间隔的时间)

2、自由落体运动（以竖直向下为正方向）

初速度V o＝末速度Vt＝

下落高度h＝（从V o位置向下计算）推论Vt＝

(1)自由落体运动是初速度的运动，遵循匀变速直线运动

规律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

3、竖直上抛运动（以竖直向上为正方向）

位移s＝末速度Vt＝（g=9.8m/s2≈10m/s2）

上升最大高度Hm＝(抛出点算起）

往返时间t＝（从抛出落回原位置的时间）

(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为，向下为，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

平抛运动运动规律

1、定义：将物体以一定的初速度沿抛出，不考虑空气阻力，物体

只在作用下所做的运动．

2、性质：加速度为重力加速度g的运动，运动轨迹是抛物线．

3、基本规律：以为原点，水平方向(初速度v0方向)为轴，

方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做运动，速度vx＝，位移x＝.

(2)竖直方向：做运动，速度vy＝，位移y＝.

(3)合速度：v＝v 2x＋v 2y，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝vy vx

＝.

(4)合位移：s＝x2＋y2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x

＝.

4、飞行时间：由t＝知，时间取决于，与初速度v0无关．

5、水平射程：x＝＝，即水平射程由和下落高度h共

同决定，与其他因素无关．

6、落地速度：vt＝v 2x＋v 2y＝，所以落地速度也只与初速度v0

和下落高度h有关．

7、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以

做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量

Δv＝相同，方向恒为竖直向下，如图所示．

8、两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反

向延长线一定通过此时水平位移的，如图中A点

和B点所示．

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则

二、实验

1、在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，使用了如图所示的实验装置。

（1）请判断以下做法正确的是 。

A ．打点计时器不应固定在长木板的右端，而应固定在长

木板左端靠近定滑轮的位置

B ．每次改变小车质量后，需要重新平衡摩擦力

C ．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源

D ．在探究加速度与质量的关系时，作出图像可以更直观地判断出二者间的 关系

（2）已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz 。下图是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从A 点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为A 、B 、C 、D 、E ，相邻计数点间的距离已在图中标出。打点计时器打下计数点C 时，小车的瞬时速度v =________m/s 。（结果保留两位有效数字）

（3）在探究加速度与力的关系时，某同学根据实验数

据做出a —F 图像，如图所示，发现该图线不通过坐标

原点且图线的BC 段明显偏离直线，分析其可能产生的

原因，下列说法中符合的一项是 。

A ．未平衡摩擦力，所挂钩码的总质量太小

B ．平衡摩擦力过度，所用小车的质量太小

C ．未平衡摩擦力，所挂钩码的总质量太大

D ．平衡摩擦力过度，所用小车的质量太大

2、学生在《研究平抛运动》的实验中有如下操作步骤，试按合理的顺序将步骤序号填在下面的线上：____________________________。

A.用铅笔在白纸上记下抛出点位置O ；

B.取下白纸，用平滑曲线连接小球依次通过的各点，得出平抛运动轨迹；

C.用重锤线和直尺画出过O 点的竖直线oy ；

D.用三角板画出过

O 点的水平线ox ； E.安装斜槽，并使槽的末端切线沿水平方向；

F.每次都从斜槽的定位卡处由静止释放小球，并用铅笔在白纸上依次记下小球通过各点的位置；

G .将白纸钉在木板上，并竖直固定木板；

H.在平抛运动轨迹上取A 、B 、C 三点，用三角板和刻度尺，分别量出三点的水

1a M

平位移x 和竖直位移y ；

I.利用水平和竖直位移x 、y ，计算三次平抛的初速v0，再求出三次的平均值作为测量最后结果；

3、在“研究平抛物体的运动”的实验中。

（1）某同学在做实验时，注意了如下事项：

A ．将小钢球轻轻放在斜槽末端时，小球能处于静止状态；

B ．小球每次应从斜槽的不同位置滚下。

其中存在问题的是__________（填写选项前字母），正确的操作应是：

_____________________________________。

（2）正确操作后，该同学以斜槽末端为坐标原点O 建立坐标系，水平方向为x

轴，竖直方向为y 轴，在坐标系中描绘出小球的运动轨迹。在轨迹上选取几个不同的点，其中一个点的坐标为（x 0，y 0），则利用x 0、y 0和当地的重力加速度g ，计算小球做平抛运动初速度v 0的表达式为v 0=___________________。测量值比真实值

4、如图所示是“研究平抛运动”的实验装置示意图。

（1）在实验中，下列说法正确的是

A ．斜槽轨道末端切线必须水平

B ．斜槽轨道必须光滑

C ．小球每次应从斜槽同一高度由静止释放

（2）在该实验中，某同学正确地确定了坐标原点及坐

标轴后，描绘出小球在不同时刻所通过的三个位置A 、B 、C ，相邻的两个位置间的水平距离均为x ，测得x =10.00cm ，A 、B 间的竖直距离y 1 =4.78cm ，A 、C 间的竖直距离y 2 =19.36cm 。如图所示。（重力加速度g 取9.80m/s 2 ）根据以上直接测量的物理量及已知量导出小球做平抛运动的初速度的表达式为v 0 = （用题中所给字母表示）。代入数据得到小球的初速度值为 m/s 。

5、一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离ΔS 相等的三点A 、B 、C ，量得Δs=0.2m 。又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1m ，h2=0.2m ，利用这些数据，可求得：

（1）连续相等时间间隔为 s

（1）物体抛出时的初速度为 m/s ；

（2）物体经过B 时竖直分速度为 m/s ；

（3）抛出点在A 点上方高度为 m 处

y 1 A x x B C y 2 挡板