自由落体-平抛运动公式总结
抛体运动公式
各种抛体运动的规律总结1. 平抛运动（1）运动特点：①水平方向：匀速直线运动②竖直方向：自由落体运动，加速度为g⑵ 基本规律：①速度公式：V x =v0；V y = gt ；v^ = J v02+ （gt）2= J v J+2ghtan^ - V i =您（其中。
是合速度和水平方向的夹角）V x V o②位移公式：x=v o t; y=；gt2; s= ,（v o t）2+ （； gt2）2tanan'」-^ （其中a是合位移和水平方向的夹角）x 2v o（3）关于平抛运动的若干结论：一■ 2h .............................................................................................①由t知，平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的局度，而与初速度V。
无关。
.g— 2h ......................................................................................................②由x=v。
一知，水平距离与初速度V。
和下落局度h有关，与其他因素无关。
g③有▼末=（v02 +2gh知，落地速度与初速度vo和下落高度h有关，与其它因素无关。
④由平抛运动的竖直分欲动为自由落体运动知：a）连续相等内的竖直位移之比为：1:3:5:7:9 : • ：2n-1b）连续相等时间内的竖直位移之差为：A y =gt2⑤若平抛运动的速度与水平方向的偏向角为。
，其位移的偏向角为a,则有tan 0 =2tan a⑥如图下图所示，从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体好像是从OB中点A沿直线运动到P点一样，这也是平抛运动的很重要的特征。
(5)如图所云，从“点抛出的物体经时间F到达P点.则珏/匕TJ y g 4 &可匝AH = §CR，所以A为口“的中点.2. 竖直上抛运动赢I('tIVj 1,-f顷(1) 运动特点：①上升阶段：做匀减速直线运动，加速度为g。
平抛运动公式
平抛运动的性质与基本规律（公式）
（一）平抛运动公式
1、水平方向：做匀速直线运动，速度0v v x =，位移t v x 0=
2、竖直方向：做自由落体运动，速度gt v y =，位移221gt y =
3、合速度：gh v gt v v v v y x 2)(2022022+=+=+=，
4、合速度方向与水平方向的夹角为θ，则0
tan v gt v v x y
==θ 5、合位移：222022)2
1()(gt t v y x s +=+= 6、合位移方向与水平方向的夹角为α，02tan v gt x y ==
α
（二）平抛运动基本规律的理解
1、飞行时间：由t ＝
2h g 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2、水平射程：x ＝v 0t ＝v 0
2h g
，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3、落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ
＝v y v x ＝2gh v 0
，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
5、两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位
移的中点，如图中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的
夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.。
平抛运动与自由落体
平抛运动与自由落体平抛运动和自由落体是物理学中常见的两种运动形式，它们在运动规律、轨迹以及相关公式等方面都有一定的区别。
本文将就这两种运动进行详细的介绍和比较。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下进行的运动。
在理想情况下，即忽略空气阻力等外界因素的影响，平抛运动的特点如下：1. 运动规律：物体在水平方向上做匀速直线运动，而在竖直方向上做匀减速直线运动。
这是因为只有重力对物体有竖直方向的作用，而水平方向上没有其他力的影响。
2. 轨迹：物体的轨迹为抛物线，其中水平方向的位移为匀速直线运动，而竖直方向的位移为匀减速直线运动。
3. 公式：平抛运动的相关公式有：- 水平方向上的位移：s = v0x * t（v0x为水平方向的初速度，t为时间）- 竖直方向上的位移：s = v0y * t + (1/2) * g * t²（v0y为竖直方向的初速度，g为重力加速度）- 竖直方向上的速度：v = v0y + g * t- 飞行时间：t = 2 * v0y / g（在水平方向上的位移为0时，物体到达最高点的时间）二、自由落体自由落体是指物体在垂直方向上仅受重力影响的运动。
同样假设忽略其他外界因素，自由落体具有以下特点：1. 运动规律：物体在垂直方向上做匀加速直线运动，加速度为重力加速度。
在理想条件下，自由落体运动的加速度为9.8 m/s²，指向地球的中心。
2. 轨迹：物体的轨迹为垂直向下的直线。
3. 公式：自由落体的相关公式有：- 竖直方向上的位移：s = v0 * t + (1/2) * g * t²（v0为竖直方向的初速度，t为时间）- 竖直方向上的速度：v = v0 + g * t- 落地时间：t = (2 * h / g)^(1/2)（h为起始高度，即物体与地面的距离）三、平抛运动与自由落体的比较平抛运动和自由落体是两种不同的运动形式，它们在以下方面存在差异：1. 运动规律：平抛运动在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上具有匀减速直线运动；而自由落体在垂直方向上具有匀加速直线运动。
(完整版)平抛运动的知识点总结
(完整版)平抛运动的知识点总结平抛运动是一种常见的物理现象，它涉及到物体在重力作用下沿水平方向以恒定速度运动的情况。
以下是平抛运动的关键知识点总结：1. 基本概念：- 平抛运动是指物体在水平方向上以初速度抛出，同时受到竖直方向重力加速度（g）作用的运动。
- 这种运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。
2. 运动方程：- 水平方向：$x = v_{0x}t$，其中$v_{0x}$是水平方向的初速度，$t$是时间。
- 竖直方向：$y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$，其中$v_{0y}$是竖直方向的初速度（在纯平抛运动中通常为0），$g$是重力加速度。
3. 速度和位移：- 水平方向的速度保持不变，为$v_{0x}$。
- 竖直方向的速度随时间变化，为$v_{y} = gt$。
- 总速度$v$可以通过速度分量合成得到，使用勾股定理：$v =\sqrt{v_{0x}^2 + v_{y}^2}$。
- 位移分量同样可以通过水平和竖直方向的位移合成得到。
4. 运动时间：- 平抛运动的最大高度由公式$h = \frac{1}{2}gt^2$给出，解出时间$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
- 物体落地时间是指从抛出到落地的时间，可以通过竖直位移来计算。
5. 能量分析：- 动能：物体在水平和竖直方向上的动能分别为$K_x =\frac{1}{2}m v_{0x}^2$和$K_y = \frac{1}{2}m v_{y}^2$，总动能为两者之和。
- 势能：由于竖直方向的初速度通常为0，物体在初始时刻的势能为$E_p = mgh$，其中$h$是初始高度。
6. 实验验证：- 平抛运动可以通过实验来验证，例如使用高速摄像机捕捉物体的运动轨迹，或者通过测量不同时间点的位置来计算速度和加速度。
7. 应用场景：- 平抛运动的原理广泛应用于各种领域，如体育运动中的投掷项目、军事中的炮弹发射等。
平抛运动知识点
平抛运动知识点平抛运动是物理学中的基础概念之一，也是我们日常生活中常见的一种运动方式。
在平抛运动中，物体从一定高度斜向上抛，经过一段时间后以一定的速度水平方向运动，最终落地。
本文将介绍平抛运动的基本概念、公式和相关知识点。
一、平抛运动的基本概念1. 初始速度：指物体从抛出位置具有的速度大小和方向。
在平抛运动中，初始速度通常由物体斜向上抛的速度决定。
2. 初始角度：指物体从抛出位置与水平方向的夹角。
初始角度直接决定了物体在运动过程中的轨迹，不同角度会产生不同的运动结果。
3. 运动时间：指物体从抛出位置到落地所经过的时间。
运动时间取决于抛出的初速度和重力加速度。
4. 落地位置：指物体在平抛运动中最终落地的位置。
物体的落地位置与初始速度、初始角度和运动时间都有关系。
二、平抛运动的公式平抛运动可以用一些基本公式来描述和计算，这些公式能帮助我们分析和理解物体在运动过程中的行为。
1. 抛出位置的坐标分解公式：在物体从抛出位置斜向上抛时，可以将物体的初始速度分解为水平方向和竖直方向的两个分量。
水平方向的速度不会改变，而竖直方向的速度会随着时间的推移而发生变化。
2. 水平方向的运动公式：物体在水平方向上的运动是匀速直线运动，可以使用以下公式计算物体在运动过程中的位移、速度和时间的关系：位移 = 初始速度×时间速度 = 初始速度时间 = 位移 / 初始速度3. 竖直方向的运动公式：物体在竖直方向上的运动是自由落体运动，可以使用以下公式计算物体在运动过程中的位移、速度和时间的关系：位移 = 初始速度×时间 + 1/2 ×重力加速度×时间²速度 = 初始速度 + 重力加速度×时间时间 = (速度 - 初始速度) / 重力加速度其中，重力加速度是一个常数，通常取9.8 m/s²。
三、平抛运动的相关知识点1. 最大射程：在平抛运动中，如果忽略空气阻力的影响，当初始角度为45°时，物体的最大射程可以达到最远。
高中抛体运动公式
高中抛体运动公式
高中抛体运动公式包括以下几种：
1. 平抛运动公式：水平方向速度Vx=Vo，竖直方向速度Vy=gt，水平方向位移x=Vot，竖直方向位移y=gt^2/2，运动时间t=(2y/g)^1/2（通常又
表示为(2h/g)^1/2），合速度
Vt=(Vx^2+Vy^2)^1/2=[Vo^2+(gt)^2]^1/2，合速度方向与水平夹角β，tgβ=Vy/Vx=gt/Vo，合位移s=(x^2+y^2)^1/2，位移方向与水平夹角α，tgα=y/x=gt/2Vo。
2. 竖直上抛运动公式：位移s=Vo t-gt^2/2，末速度Vt=Vo-gt，上升最大高度Hm=Vo^2/2g（抛出点算起），往返时间t=2Vo/g（从抛出落回原
位置的时间）。
3. 自由落体运动公式：初速度Vo=0，末速度Vt=gt，下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算）。
请注意，以上公式中的g表示重力加速度，通常取/s²或10m/s²。
高中物理平抛运动公式详细介绍
高中物理平抛运动公式详细介绍在高中物理的学习中，平抛运动经常会在物理的答题中考到，下面店铺的小编将为大家带来高中物理关于平抛运动公司的介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理平抛运动公式介绍1.水平方向速度V_x=V_o2.竖直方向速度V_y=gt3.水平方向位移S_x=V_ot4.竖直方向位移S_y=gt2/25.运动时间t=(2S_y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度V_t=(V_x2+V_y2)1/2=[V_o2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=V_y/V_x=gt/V_o7.合位移S=(S_x2+S_y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=S_y/S_x=gt/(2V_o)注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。
(2)运动时间由下落高度h(S_y)决定与水平抛出速度无关。
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα。
(4)在平抛运动中时间t是解题关键。
(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/R=ω2R=(2π/T)2R4.向心力F心=mV2/R=mω2R=m(2π/T)2R5.周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωR7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(S):米(m)角度(Φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(Hz)周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R):米(m)线速度(V)：m/s角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。
(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
高一物理的公式总结
高一物理的公式总结高一物理的公式1一、自由落体运动公式总结1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。
二、匀变速直线运动公式总结1.平均速度V平=s/t(定义式)2.有用推论Vt2-Vo2=2as3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;三、有关摩擦力的知识总结1、摩擦力定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时，受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力。
2、摩擦力产生条件：①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。
3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。
②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。
说明：(1)“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。
平抛运动与自由落体运动
平抛运动与自由落体运动运动是物体在空间中的位置随时间变化的过程，而平抛运动与自由落体运动则是运动的两种常见形式。
本文将从物理的角度来探讨平抛运动和自由落体运动的特点、公式以及实际应用。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度和角度进行投掷后，只受重力作用在竖直方向上做自由落体运动的过程。
具体来说，物体在水平方向上做匀速直线运动，同时在竖直方向上做自由落体运动。
平抛运动的特点如下：1. 速度分解：在平抛运动中，物体的初速度可以分解为水平方向和竖直方向的两个分量。
水平方向上的速度保持恒定，而竖直方向上的速度随着时间的推移而发生变化。
2. 落点距离：由于水平方向上的速度恒定，物体的落点距离与初速度的大小和投掷角度有关。
当投掷角度为45度时，物体的落点距离最远，而当角度小于或大于45度时，落点距离会减小。
3. 时间对称性：在平抛运动中，物体的上升过程和下降过程所用的时间相等。
这是因为物体在竖直方向上做自由落体运动，上升和下降的时间是对称的。
平抛运动的公式如下：1. 水平方向的位移：物体在水平方向上做匀速直线运动，位移等于速度乘以时间，即水平位移等于水平速度乘以飞行时间。
2. 竖直方向的位移：物体在竖直方向上做自由落体运动，位移等于初速度乘以时间加上重力加速度乘以时间的平方的一半。
3. 时间：物体在竖直方向上运动的时间可以通过竖直位移等于零的情况求得。
二、自由落体运动自由落体运动是指物体只受重力作用，在真空中或忽略空气阻力的情况下自由下落的运动。
在自由落体运动中，物体的速度会不断增加，位移随时间的平方增加。
自由落体运动的特点如下：1. 重力加速度：在地球表面附近，物体做自由落体运动时受到的重力加速度约为9.8米/秒²。
这意味着物体的速度每秒钟增加约9.8米/秒。
2. 速度与时间的关系：在自由落体运动中，物体的速度与时间成正比。
即速度随时间的增加而增加，与物体的质量无关。
3. 位移与时间的关系：在自由落体运动中，物体的位移与时间的平方成正比。
平抛运动末速度公式
平抛运动末速度公式1、自由落体平抛运动末速度公式自由落体平抛运动末速度公式定义为，一个点物体在受到重力作用加速度作用下，给定初速度的情况下在空气阻力被忽略的条件下末速度的表达，一般表达式为： $$ v_{2}=v_{0}+gt $$ 其中$v_{2}$代表物体的末速度，$v_{0}$代表物体的初速度，$g$代表重力加速度，$t$代表物体运动的时间间隔。
2、加速度与时间间隔的关系由自由落体平抛运动末速度公式可得，物体的末速度与重力加速度、运动时间存在一定的关系。
此时具体的表达式是： $$ a=\frac{v_{2}-v_{0}}{t} $$ 其中，$a$代表物体受力施加而加速度，$v_{2}$代表物体运动时间内的末速度，$v_{0}$代表物体初始速度，$t$代表物体运动的时间。
3、物体平抛运动路程的计算由于自由落体的平抛运动受力施加后物体会发生加速度，而加速度存在时间差，故物体会产生位移，而可以根据物体的间隔时间及初始速度来计算其运动路程，具体表达时： $$ S=\frac{1}{2}gt^{2}+v_{0}t $$ 其中，$S$代表物体在时间区间内的所移动的总路程，$g$代表重力加速度，$t$代表物体运动过程中时间间隔，$v_{0}$代表物体运动的初始速度。
4、物体在平抛运动过程中的动能变化物体在受力施加后进行平抛运动，其有动能的变化。
假设物体的质量为$m$，单位为千克，初始速度为$v_{1}$，运动过程中末速度为$v_{2}$，则其物体运动过程中的动能变化就可以表示为： $$ \DeltaK=K_{2}-K_{1}=\frac{1}{2}m(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}) $$ 其中，$\DeltaK$表示物体运动过程中动能的变化，单位是牛顿·米，$K_{2}$、$K_{1}$表物体末速度处、初速度处动能。
综上所述，自由落体平抛运动末速度公式是一个重要的力学公式，其定义为一个点物体在受到重力作用加速度作用下，给定初速度的情况下在空气阻力被忽略的条件下末速度的表达，一般表达式为：$$v_{2}=v_{0}+gt$$，其中重力加速度、运动时间都会对末速度产生影响，而利用该公式表达可以计算物体的平抛运动路程及动能变化情况。
运动的轨迹平抛运动与自由落体运动
运动的轨迹平抛运动与自由落体运动运动的轨迹：平抛运动与自由落体运动运动是物体在空间和时间上的变化，由此产生了不同类型的运动轨迹。
平抛运动和自由落体运动是运动学中两个常见的运动形式，它们在物体运动的规律、轨迹以及相关概念上有着一些共同点和差异。
本文将对这两种运动进行详细的比较和解析。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上做初速度不为零的抛体运动。
在平抛运动中，物体受到重力和空气阻力的作用。
当物体在初速度的水平方向上运动时，垂直方向会受到自由落体运动的影响，因此其轨迹呈抛物线形状。
平抛运动的规律可以用以下公式描述：水平方向上的运动规律：位移公式：x = v0 * t其中，x为水平方向上的位移，v0为初速度，t为时间。
垂直方向上的运动规律：位移公式：y = v0y * t - (1/2) * g * t^2速度公式：v = v0y - g * t其中，y为垂直方向上的位移，v0y为初速度的垂直分量，g为重力加速度，t为时间。
平抛运动中的两个关键点分别为最高点和最远点。
最高点是指物体运动轨迹在垂直方向上的最高位置，此时物体的垂直速度为零；最远点是指物体在水平方向上的最远位置，此时物体的水平速度为零。
二、自由落体运动自由落体运动是指物体在只受重力作用下，自上而下进行的运动。
在自由落体运动中，忽略空气阻力的影响。
该运动的轨迹为垂直向下的直线，并且具有以下特征：1. 加速度恒定：自由落体运动的加速度恒定为重力加速度g，大小约为9.8m/s^2。
2. 速度变化：物体下落时速度逐渐增大，直至达到最大速度（终端速度）；上升时速度逐渐减小。
3. 位移变化：下落过程中，位移随时间的平方增加；上升过程中，位移随时间的平方减小。
自由落体运动的规律简称为“三公式”，分别是：下落过程：位移公式：y = (1/2) * g * t^2速度公式：v = g * t速度与时间的关系式：v = v0 + g * t其中，y为下落过程中的位移，v为速度，g为重力加速度，t为时间，v0为初速度。
平抛运动的速度公式
平抛运动的速度公式
平抛运动是指物体自由落体运动时，受重力和空气阻力影响，在两个不同方向上产生相互抵消的加速度，从而产生的运动现象。
在空气阻力较小的情况下，物体可以做平抛运动，而平抛运动的速度公式是：V = V0 + gt
其中，V0是物体发射时的初始速度，t是物体从发射到落地经过的时间，g是物体受到的重力加速度，即地球表面重力加速度，其值一般取9.8m/s2。
以一个物体从100米处发射，到达地面需要2秒的时间为例，便可以将以上公式换算为：V = V0 + 9.8 * 2，也就是说，这个物体的发射速度V0应该是19.6m/s。
除此之外，由于空气阻力的影响，平抛运动的速度公式也可以进行修正，也就是将V = V0 + gt 改为 V = V0 + gt - bv，其中b是空气的阻力系数，v是物体的速度。
由于空气阻力的影响，在物体接近地面时，其速度会变得非常小，因此，在实际应用中，最好将空气阻力系数b考虑进去，以准确得推算出物体的发射速度。
总之，平抛运动的速度公式是V = V0 + gt，考虑空气阻力时，公式
为V = V0 + gt - bv，这两个公式都可以用来准确得推算出物体的发射速度。
完整版平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
方向直线
合运动大小抛物线
与
方向
ɑ
的夹角
4.平抛运动的结论：
2h，由h,g决定，与v0没关。
V0
△V
①运行时间：t
V1
g
V2
△V
②水平射程：x v0
2h
，由h,g,v0
共同决定。
V3
△V
g
③任何相等的时间
t内，速度改变量
v =g t相等，且v
g t，方向竖直向下。
④以不同样的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速
三、平抛运动及其推论
一、 知 点牢固：
1.定 ：①物体以必然的初速度沿 水平方向 抛出，②物体 在重力 作用下、加速度 重力加速度g， 的运 叫做平抛运 。
2.特点：①受力特点：只碰到重力作用。
②运 特点：初速度沿水平方向，加速度方向 直向下，大小g， 迹 抛物 。③运 性 ：是加速度g的匀 速曲 运 。
知物体完成这段翱翔的时间是〔〕
A.B.C.
D.
解析：先将物体的末速度分解为水均分速度和竖直分速度〔如图乙所示〕。依照
平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是向来不变的，因此；又由于与斜面垂
直、与水平面垂直，因此与间的夹角等于斜面的倾角。再依照平抛运动的分解可知
物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们
依照即可以求出时间
推论1：任意时辰的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
[例1]从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为 和 ，初速度方向相反， 求经过多长时间两小球速度之间的
夹角为？
解析：设两小球抛出后经过时间，它
们速度之间的夹角为，与竖直方向的
平抛运动的性质与基本规律(公式)(含答案)
平抛运动的性质与基本规律（公式）一、基础知识 （一）平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2、性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3、基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.（二）平抛运动基本规律的理解 1、飞行时间：由t ＝ 2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2、水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3、落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5、两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.二、练习1、关于平抛运动，下列说法不正确的是( )A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 B解析 平抛运动物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝v 20＋(gt )2知合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D 正确，B 错误．本题应选B.2、对平抛运动，下列说法正确的是( )A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 答案 AC解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝2hg，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．3、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大 答案 D解析 物体做平抛运动时，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，则t ＝2hg，所以x ＝v 0 2hg，故A 、C 错误．由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误． 由v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，则v 0越大，落地速度越大，故D 正确． 4、关于做平抛运动的物体，说法正确的是( )A ．速度始终不变B ．加速度始终不变C ．受力始终与运动方向垂直D ．受力始终与运动方向平行 答案 B解析 物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g ，B 正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A 错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C 、D 错误． 5、某人用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，若在小球运动到最高点时刻，细线突然断了，则小球随后将做( )A ．自由落体运动B ．竖直下抛运动C ．竖直上抛运动D ．平抛运动答案 D6、(2012·课标全国·15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向． 图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动 轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A ．a 的飞行时间比b 的长 B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大 答案 BD解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c的大，选项D正确7、如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行且不计空气阻力) ()A．此时飞机正在P点正上方B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置答案AD8、为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表所示．以下探究方案符合控制变量法的是() 序号抛出点的高度(m)水平初速度(m/s)水平射程(m)10.20 2.00.4020.20 3.00.6030.45 2.00.6040.45 4.0 1.2050.80 2.00.8060.80 6.0 2.40A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据答案 B解析本题采用控制变量法分析，选B.9、将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E k随时间t变化的图象如图21所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()A．小球的质量薄B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度 答案 D解析 小球水平抛出，最初2 s 内下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ．由题图知在0时刻(开始抛时)的动能为5 J ，即12m v 20＝5 J ．2 s 内由动能定理得：mgh ＝E k2－E k0＝(30－5) J ＝25 J ，求得m ＝18 kg ，进而求出v 0.因为P ＝W t ＝mght ，可求出P ；只有D 项不能求解，故选D.10、如图所示，P 是水平地面上的一点，A 、B 、C 、D 在一条竖直线上， 且AB ＝BC ＝CD .从A 、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物 体都落在水平地面上的P 点．则三个物体抛出时速度大小之比v A ∶v B ∶v C 为( )A.2∶3∶ 6 B ．1∶2∶ 3 C ．1∶2∶3D ．1∶1∶1答案 A解析 由题意及题图可知DP ＝v A t A ＝v B t B ＝v C t C ，所以v ∝1t ；又由h ＝12gt 2，得t ∝h ，因此有v ∝1h，由此得v A ∶v B ∶v C ＝2∶3∶ 6. 11、将一只苹果(可看成质点)水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，则( )A ．苹果通过第1个窗户的竖直方向上的平均速度最大B ．苹果通过第1个窗户克服重力做功的平均功率最小C ．苹果通过第3个窗户所用的时间最短D ．苹果通过第3个窗户重力所做的功最多 答案 BC解析 苹果在空中做平抛运动，在竖直方向经过相同的位移，用时越来越少，重力做功相同，由v ＝h t 及P ＝mgh t 知A 、D 错，B 、C 对12、(2011·广东·17)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在 球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球 刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将 球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )A ．球被击出时的速度v 等于L g2H B ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案 AB解析 由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s ＝v t 得，v ＝st＝L2H g＝L g2H，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误．13、在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1<L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1>L 2 答案 C解析 车停下后，A 、B 、C 均以初速度v 0做平抛运动，且运动时间t 1＝ 2hg，t 2＝ 2×2hg＝2t 1，t 3＝ 2×3hg＝3t 1 水平方向上有：L 1＝v 0t 3－v 0t 2＝(3－2)v 0t 1L2＝v0t2－v0t1＝(2－1)v0t1可知L1<L2，选项C正确．14、(2012·江苏·6)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰答案AD解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝2hg，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝l v<t1，即v>lt1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．。
高中物理合格考公式总结
高中物理合格考公式总结（文科）一、直线运动：1、匀变速直线运动：①平均速度V平＝△x/△t（定义式）②有用推论V2-Vo2＝2ax③中间时刻速度Vt/2＝V平＝(V+Vo)/2 ④末速度V＝Vo+at⑤中间位置速度2222t ov vV S+=⑥位移x＝(V+Vo)t/2＝V o t+at2/2⑦加速度a＝(V-Vo)/t＝△V/△t｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝注:主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(V):m/s；时间(t):秒(s)；位移(x):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
2、自由落体运动：①初速度Vo＝0 ②末速度V＝gt③下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）④推论V2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
二、相互作用：1、重力G＝mg（方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）2、胡克定律：KxF=(x为伸长量或压缩量；K为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)3、滑动摩擦力：F滑=μFN（FN为接触面间的弹力，可以大于G；也可等于G；也可小于G。
μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关）4、静摩擦力：O≤F静≤Fm(Fm为最大静摩擦力，与物体相对运动趋势方向相反)5、合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|三、牛顿运动定律：1、牛顿第二定律：F合＝ma或a＝F合/m a {由合外力F合决定，与合外力方向一致}2、牛顿第三定律：F＝-F´{负号表示方向相反,F、F´各自作用在对方，叫做作用力与反作用力}3、共点力的平衡：F合＝04、超重现象：N=G+ma 失重现象：N=G-ma （无论失重、超重，物体重力保持不变）5、国际单位制中的力学基本单位：时间（t）s 长度（l）m 质量（m）kg四、机械能及其守恒定律：1、功：W＝Flcosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，l:位移(m)，α:F 、l 间的夹角｝ 2、功率：P ＝W/t(定义式)｛P:功率[瓦(W)]，W:t 时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝3、汽车牵引力的功率：P ＝Fv {P:瞬时功率，F:牵引力，v:物体瞬时速度(m/s)}4、汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动：汽车最大行驶速度(Vmax ＝P 额/f ，f 指阻力)5、重力做功：W ab ＝mgh ab {m:物体的质量，g ＝9.8m/s ，h ab ：a 与b 高度差(h ab ＝h a -h b )}6、重力势能：E P ＝mgh7、｛E P :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝8、动能：Ek ＝mv 2/2｛Ek:动能(J)，m ：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 8、动能定理：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量。
平抛运动基本规律总结
平抛运动基本规律总结知识点：1.平抛运动的运动特点：水平方向上：匀速直线运动t v x v v x 00,==竖直方向上：自由落体运动221,gt y gt v y == 2.平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下3.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示，即x B ＝x A2.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 4.斜抛运动（1）斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
（2）斜上抛运动的公式:（1）速度公式： 水平速度：0cos x v v θ= 竖直速度：0sin y v v gt θ=-（2）位移公式：水平方向：0cos x v t θ=g竖直方向：201sin 2y v t gt θ=-g（3）斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动（初速度不为0）（1）速度公式： 水平速度：0cos x v v θ=竖直速度：0sin y v v gt θ=+（2）位移公式： 水平位移：0cos x v t θ=g竖直位移 201sin 2y v t gt θ=+g5.平抛与斜面结合的两种经典模型：斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角．常见的模型如下：（1）顺着斜面平抛方法：分解位移．x＝v0t，y＝12gt2，tan θ＝yx，可求得t＝2v0tan θg.特别强调：θ角是位移偏向角（2）对着斜面平抛(垂直打到斜面）方法：分解速度．v x＝v0，v y＝gt，tan θ＝v0v y＝v0gt，可求得t＝v0g tan θ.特别强调：θ角是速度偏向角的补角。
平抛运动与自由落体规律
平抛运动与自由落体规律平抛运动和自由落体是物理学中经常研究的两个运动规律，它们在我们日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
本文将介绍平抛运动和自由落体的基本概念、运动规律以及实际应用。
一、平抛运动平抛运动是指物体在初速度为零的情况下，沿着水平方向进行抛掷或运动的过程。
在忽略空气阻力的情况下，平抛运动的规律可以用以下公式表示：1. 位移公式：S = V0 * t其中，S表示位移，V0表示初速度，t表示时间。
2. 速度公式：V = V0其中，V表示速度。
3. 加速度公式：a = 0平抛运动的加速度为零，表示物体在水平方向上没有受到额外的力的作用。
由上述公式可得知，在平抛运动中，物体的速度保持不变，而位移与时间成正比。
这意味着物体在水平方向上的位移随时间的增加而线性增长。
平抛运动在日常生活中的应用广泛，比如我们打乒乓球或者进行抛物线运动。
二、自由落体自由落体是指物体在没有任何支撑或者阻力的情况下，只受到重力作用而沿着竖直方向运动的过程。
忽略空气阻力的情况下，自由落体的规律可以用以下公式表示：1. 位移公式：S = (1/2) * g * t^2其中，S表示位移，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 速度公式：V = g * t其中，V表示速度。
3. 加速度公式：a = g自由落体的加速度等于重力加速度g，表示物体在竖直方向上受到向下的恒定加速度作用。
由上述公式可知，在自由落体过程中，物体的位移与时间的平方成正比，速度与时间成正比。
这意味着物体下落的速度会随着时间的增加而线性增加，位移则随时间的平方增加。
自由落体规律的应用非常广泛，比如我们平常看到的物体自由落地、物体自由落下时的撞击力计算等都基于该规律。
三、平抛运动与自由落体的比较平抛运动和自由落体都是基于物体运动的重要规律，它们可以通过以下几点进行比较：1. 运动方向：平抛运动的物体在水平方向上运动，而自由落体的物体在竖直方向上运动。
2. 初速度：平抛运动的物体的初速度为零，而自由落体的物体初始速度可以是任意值。
高中物理自由落体运动公式总结
高中物理自由落体运动公式总结高中物理自由落体运动公式1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。
高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。
记牢固尤其是基本的概念。
定义、定律、结论等，不要把这些看成可记可不记的知识，轻视了，高中生对物理问题的理解、运用就会受阻，在物理解题过程中就会因概念不清而丢分，掌握三基本：基本概念清、基本规律熟、基本方法会，这些都是要记住的范畴。
只有这样，高中生学习物理才会得心应手，各种难题才会迎刃而解。
会运用会运用才是提高成绩的根本，就是对概念、公式等要掌握灵活，活学活用，不是死记硬背，不同的题型采用不同的解题方法，公式的运用也是做到灵活多变，以达到正确解题的目的。
比如对于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的理解，仅仅停留在字面上学起来就是枯燥的，甚至是难于理解的，而这些知识又影响着整个力学的学习过程，所以，在高中物理学习过程中，试着把这些概念化的内容融于各种题型中，将其内化成高中生的基本知识，另辟思路，学起来就容易得多了，学习效益会翻倍。
练得熟高中物理知识是分板块的，各内容间既相互联系，又相互区别，所以在物理学习过程中，练是很有必要的，俗话说，熟能生巧，练得多了，也就轻车熟路了，各知识点之间就能形成一定的类比，高中生就可以将前后知识融会贯通，由点及面的综合运用了。
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高一高二物理公式总结
高一高二物理公式总结高一高二物理公式总结高中物理公式总结：1）匀变速直线运动v2v202axvv0atxv12平tv0t2atavv0t2)自由落体运动1.初速度：v002.末速度：vgt13.下落高度：h22gt4.推论：v22gh3)平抛运动1.水平方向速度：v02.竖直方向速度：vygt3.水平方向位移：sxv0t4.竖直方向位移：s12y2gtsy5.运动时间：t2g(通常又表示为：t2hg)6.合速度：vtv22222xvyv0gt7.合位移：ss2xs2y,4）匀速圆周运动1.线速度：vs2rtT2.角速度t2T2f3.向心加速度：v242ar2rr向T24.向心力：Fv242r向mrm2rmT2F合5.周期与频率：T1f6.角速度与线速度的关系：V＝ωr5)万有引力1.万有引力定律：FGm1m2r2（方向在它们的连线上）2.卫星绕行速度、角速度、周期：vGMr；GMr3；2r3TGM｛M：中心天体质量｝4.第一(二、三)宇宙速度：v1g地rGM地r＝7.9km2km7km地球同步卫星：｛h≈36000km｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向F万；(2)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期一样；(3)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(4)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km重力Gmg2.胡克定律：Fkx｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数，x：形变量｝3.滑动摩擦力：FFN｛与物体相对运动方向相反，：摩擦因数，FN：正压力｝4.万有引力：FGm1m2r2（方向在它们的连线上）7）牛顿第二运动定律：F合maa：合外力决定,与合外力方向一致8）功和能（功是能量转化的量度）1.功：WFScos（定义式）2.重力做功：Wabmghab{m:物体的质量，hab：a与b高度差habhahb}3.功率：pWt(定义式)4.汽车牵引力的功率：P瞬Fv；P平Fv平5.汽车以恒定功率启动、恒定加速度启P动、汽车最大行驶速度v额maxf6.动能：EK12mv27.重力势能：EPmgh｛h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝8.动能定理：W2合12mv2122mv1或W合EK ｛W合:外力对物体做的总功，EK:动能变化E12K2mv12mv221｝9.机械能守恒定律：EK1EP1EK2EP2或：1mv211mgh12mv222mgh210.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WGEP扩展阅读：高中物理公式总结高中物理公式总结张嘉骐主编高中物理公式0 GAOZHONGWULIGONGSHIZONGJIE一、力学1、胡克定律：f=kx(x为伸长量或压缩量，k为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2、重力：G=mg(g随高度、纬度、地质结构而变化，g极>g赤，g低纬>g高纬)3、求F1、F2的合力的公式：F合F12F222F1F2cos两个分力垂直时：F合F12F22注意：(1)力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。
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一、基础知识
1、匀变速直线运动：基本规律：
加速度a＝
速度公式：位移公式几个重要推论：
(1) 速度——位移公式
(2) A B段中间时刻的瞬时速度:
(3) AB段位移中点的瞬时速度:
初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为
在第1s 内、第2s内、第3s内……第ns内的位移之比为
在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为
初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：(a--匀变速直线运动的加速度T--每个时间间隔的时间)
2、自由落体运动（以竖直向下为正方向）
初速度V o＝末速度Vt＝
下落高度h＝（从V o位置向下计算）推论Vt＝
(1)自由落体运动是初速度的运动，遵循匀变速直线运动
规律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
3、竖直上抛运动（以竖直向上为正方向）
位移s＝末速度Vt＝（g=9.8m/s2≈10m/s2）
上升最大高度Hm＝(抛出点算起）
往返时间t＝（从抛出落回原位置的时间）
(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
(2)分段处理：向上为，向下为，具有对称性；
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
平抛运动运动规律
1、定义：将物体以一定的初速度沿抛出，不考虑空气阻力，物体
只在作用下所做的运动．
2、性质：加速度为重力加速度g的运动，运动轨迹是抛物线．
3、基本规律：以为原点，水平方向(初速度v0方向)为轴，
方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做运动，速度vx＝，位移x＝.
(2)竖直方向：做运动，速度vy＝，位移y＝.
(3)合速度：v＝v 2x＋v 2y，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝vy vx
＝.
(4)合位移：s＝x2＋y2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x
＝.
4、飞行时间：由t＝知，时间取决于，与初速度v0无关．
5、水平射程：x＝＝，即水平射程由和下落高度h共
同决定，与其他因素无关．
6、落地速度：vt＝v 2x＋v 2y＝，所以落地速度也只与初速度v0
和下落高度h有关．
7、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量
Δv＝相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
8、两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反
向延长线一定通过此时水平位移的，如图中A点
和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则
二、实验
1、在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，使用了如图所示的实验装置。
（1）请判断以下做法正确的是 。
A ．打点计时器不应固定在长木板的右端，而应固定在长
木板左端靠近定滑轮的位置
B ．每次改变小车质量后，需要重新平衡摩擦力
C ．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D ．在探究加速度与质量的关系时，作出图像可以更直观地判断出二者间的 关系
（2）已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz 。
下图是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从A 点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为A 、B 、C 、D 、E ，相邻计数点间的距离已在图中标出。
打点计时器打下计数点C 时，小车的瞬时速度v =________m/s 。
（结果保留两位有效数字）
（3）在探究加速度与力的关系时，某同学根据实验数
据做出a —F 图像，如图所示，发现该图线不通过坐标
原点且图线的BC 段明显偏离直线，分析其可能产生的
原因，下列说法中符合的一项是 。
A ．未平衡摩擦力，所挂钩码的总质量太小
B ．平衡摩擦力过度，所用小车的质量太小
C ．未平衡摩擦力，所挂钩码的总质量太大
D ．平衡摩擦力过度，所用小车的质量太大
2、学生在《研究平抛运动》的实验中有如下操作步骤，试按合理的顺序将步骤序号填在下面的线上：____________________________。
A.用铅笔在白纸上记下抛出点位置O ；
B.取下白纸，用平滑曲线连接小球依次通过的各点，得出平抛运动轨迹；
C.用重锤线和直尺画出过O 点的竖直线oy ；
D.用三角板画出过
O 点的水平线ox ； E.安装斜槽，并使槽的末端切线沿水平方向；
F.每次都从斜槽的定位卡处由静止释放小球，并用铅笔在白纸上依次记下小球通过各点的位置；
G .将白纸钉在木板上，并竖直固定木板；
H.在平抛运动轨迹上取A 、B 、C 三点，用三角板和刻度尺，分别量出三点的水
1a M
平位移x 和竖直位移y ；
I.利用水平和竖直位移x 、y ，计算三次平抛的初速v0，再求出三次的平均值作为测量最后结果；
3、在“研究平抛物体的运动”的实验中。
（1）某同学在做实验时，注意了如下事项：
A ．将小钢球轻轻放在斜槽末端时，小球能处于静止状态；
B ．小球每次应从斜槽的不同位置滚下。
其中存在问题的是__________（填写选项前字母），正确的操作应是：
_____________________________________。
（2）正确操作后，该同学以斜槽末端为坐标原点O 建立坐标系，水平方向为x
轴，竖直方向为y 轴，在坐标系中描绘出小球的运动轨迹。
在轨迹上选取几个不同的点，其中一个点的坐标为（x 0，y 0），则利用x 0、y 0和当地的重力加速度g ，计算小球做平抛运动初速度v 0的表达式为v 0=___________________。
测量值比真实值
4、如图所示是“研究平抛运动”的实验装置示意图。
（1）在实验中，下列说法正确的是
A ．斜槽轨道末端切线必须水平
B ．斜槽轨道必须光滑
C ．小球每次应从斜槽同一高度由静止释放
（2）在该实验中，某同学正确地确定了坐标原点及坐
标轴后，描绘出小球在不同时刻所通过的三个位置A 、B 、C ，相邻的两个位置间的水平距离均为x ，测得x =10.00cm ，A 、B 间的竖直距离y 1 =4.78cm ，A 、C 间的竖直距离y 2 =19.36cm 。
如图所示。
（重力加速度g 取9.80m/s 2 ）根据以上直接测量的物理量及已知量导出小球做平抛运动的初速度的表达式为v 0 = （用题中所给字母表示）。
代入数据得到小球的初速度值为 m/s 。
5、一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离ΔS 相等的三点A 、B 、C ，量得Δs=0.2m 。
又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1m ，h2=0.2m ，利用这些数据，可求得：
（1）连续相等时间间隔为 s
（1）物体抛出时的初速度为 m/s ；
（2）物体经过B 时竖直分速度为 m/s ；
（3）抛出点在A 点上方高度为 m 处
y 1 A x x B C y 2 挡板。