上海交通大学高等数学复习提纲
上海市考研数学复习资料高等数学重点章节总结
上海市考研数学复习资料高等数学重点章节总结高等数学作为考研数学中的重点科目，涉及的章节较多且内容较为复杂。
为了帮助考生有效复习，下面将对上海市考研数学中高等数学的重点章节进行总结和梳理。
一、极限与连续1. 极限概念及性质极限是高等数学的基本概念之一，需要掌握极限存在的条件以及各种极限的性质，如极限的唯一性、保号性、四则运算法则等。
2. 函数的连续性函数连续性是高等数学中的重要概念，需要熟练掌握函数的连续性定义、连续函数的性质以及利用极限来研究函数的连续性等。
3. 泰勒展开与极限泰勒展开是一种将函数表示为无穷级数的方法，对于许多函数的近似计算具有重要意义。
需要了解泰勒展开的条件和常用的泰勒展开公式，如常见函数的泰勒展开、带余项的泰勒展开等。
二、一元函数微分学1. 导数的定义与性质导数是研究函数变化率的重要工具，需要熟练掌握导数的定义和性质，如可导与连续的关系、导数的四则运算法则、复合函数求导法则等。
2. 高阶导数与微分公式高阶导数是导数的进一步推广，需要了解高阶导数的定义及其性质，并掌握常用函数的高阶导数公式。
3. 隐函数与参数方程求导隐函数和参数方程是描述曲线的不同形式，需要了解如何利用导数对隐函数和参数方程进行求导，以及相应的计算方法和技巧。
三、一元函数积分学1. 不定积分与基本积分法不定积分是一元函数积分学的基本概念之一，需要熟练掌握不定积分的定义、基本积分法则，以及常用函数的不定积分表达式。
2. 定积分与定积分的计算定积分是对函数在一定区间上的积分，需要了解定积分的定义、性质和计算方法，如分部积分法、换元积分法等。
3. 积分中值定理和反常积分积分中值定理是研究定积分的重要工具，需要了解积分中值定理的条件和应用，并了解反常积分的概念和计算方法。
四、多元函数微分学1. 偏导数与全微分多元函数的偏导数是研究多元函数变化率的重要工具，需要了解偏导数的定义、性质和计算方法，并掌握多元函数的全微分的概念和计算方法。
交大数理逻辑课件数理逻辑和集合论复习提纲
4．使用推理规则证明： P(QR)，S∨P, Q S R
《数理逻辑》样卷
六．应用题（共20分）
1. 甲、乙、丙、丁四人参加考试，有人问他们，谁的成绩最 好，甲说：“不是我”,乙说：“是丁”,丙说：“是乙”, 丁说：“不是我”.四人的回答只有一人符合实际，问是 谁的成绩最好，若只有一人成绩最好，他是谁？
A．A=B
B．BA
C．AB
D．A≠B
8．下列一阶谓词公式中，是逻辑有效 式的是____________。
A. x(F(x) G(x))
B. xF(x) xF(x)
C. Байду номын сангаасF(x,y) R(x,y)) R(x,y)
D. xyF(x,y) xyF(x,y)
9．设 f：B→C, g：A→B. 则下面命 题是错误的是___________。
第11章 函 数
11.1 函数 11.2 函数的合成和函数的逆
第12章 集合的基数
12.2 集合的等势 12.3 有限集合与无限集合 12.4 集合的基数
试题结构
卷面
一. 选择题（10%） 二. 填空题（20%） 三. 判断题（10%） 四. 运算题（20%） 五. 证明题（20%） 六. 应用题（20%）
《数理逻辑》样卷
6．设A、B是集合，右图的文氏图的 阴影部分的区域可用________表 达式表示
A. A∩B B. A∪B
C. A-B D. (A∪B)-(A∩B)
7．集合A和B定义如下，则它们之间 满足_________关系。
上海市考研数学复习资料高等数学重点章节精讲
上海市考研数学复习资料高等数学重点章节精讲上海市考研数学复习资料 - 高等数学重点章节精讲高等数学作为考研数学科目的重点内容之一，对于考生来说至关重要。
掌握高等数学的核心章节，既可以提高考试成绩，也有助于培养数学思维和解题能力。
本文将就上海市考研数学的高等数学部分，给出一份以重点章节为导向的精讲资料，帮助考生更好地备考。
一、极限与连续极限与连续是高等数学的基础概念，在考研数学中也占有重要地位。
其中，极限的概念与性质是重中之重，需要考生掌握好以下几个方面：1.1 极限定义与基本性质极限定义是理解极限概念的关键。
考生需要掌握极限定义的表述，熟悉极限的基本性质，例如唯一性、局部有界性、保号性等。
1.2 极限运算法则掌握常见函数的极限运算法则，包括四则运算、复合函数的极限、函数极限的保号性等。
1.3 极限存在准则熟悉极限存在准则，如夹逼定理、单调有界准则等，能够应用于解析题目。
1.4 连续性了解函数的连续性概念及其性质，熟练掌握连续函数的运算法则，包括初等函数的连续性和复合函数的连续性。
二、一元函数微分学一元函数微分学是高等数学中的重要分支，也是考研数学中的重点内容。
考生需要掌握以下几个方面的知识：2.1 导数与微分的概念了解导数的定义与性质，可以求解函数的导数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等基本函数。
2.2 基本微分公式与应用熟练掌握基本微分公式，如和差积商法则、反函数的微分法则等，能够应用于求解问题。
2.3 高阶导数与隐函数求导了解高阶导数的定义与计算方法，掌握隐函数求导的基本思路，并能应用于实际问题的解决。
2.4 函数的极值与最值掌握函数极值与最值的概念，了解求解极值的步骤与方法，包括闭区间上连续函数的极值、开区间上可导函数的极值，以及条件极值等。
三、一元函数积分学一元函数积分学也是考研数学中的重要内容，对于理解微积分的本质和应用具有重要意义。
以下是考生应该注意的几个方面：3.1 不定积分与定积分了解不定积分与定积分的概念与性质，熟练掌握常见函数的积分表达式，能够应用基本的积分法求解积分问题。
数理方法讲课提纲-上海交通大学数学系
第六章保形映射一、保形映射的定义1. 复变函数导数的性质|f′(z0)|为伸缩率Arg f′z0为旋转角（多值）2. 解析函数如果满足f′(z0)≠0，则必有伸缩率不变性和保角性（定理1.1.1），即为保角性；单叶的保角映射即为保形映射；a. 单叶解析函数满足f′(z0)≠0为保形映射；b.将区域D保形映射为G的函数一定是解析、单叶且f′(z0)≠0c.将区域D保形映射为G的保形映射是存在的；（黎曼定理）d. 要找到这样的函数，只需要找到让边界映射为边界的保形映射，并保持方向（边界对应原理）3. 分式线性映射w=f z=az+bcz+d (ad−bc≠0), 反函数z=−dw+bcw−aa. c≠0:−dc →∞,∞→acb. 由三类简单映射复合而成，所以有保圆性，（6.7）c. 保对称点性质（6.8）保交比性质(6.9)d.两个圆弧围成区域在分式线性映射下的像P156-157二、典型的分式线性映射通过边界对应原理有：1.上半平面映射为上半平面的分式线性映射w=az+bcz+d,a,b,c,d为实数且ad−bc>02. 上半平面映为单位圆内部（必有上半平面上的点z0到圆心，ഥz0映为∞),w=k z−z0z−z0,k=e iθ,Imz0>0 3.单位圆映为单位圆内部（必有上半平面上的点z0到圆心，1z0映为∞),w=k z−z01−z0z,k=e iθ,z0<1三、初等函数（区域不包含边界）1.幂函数w=z n: （P164）将角形域映射为角形域，在原点处的张角变为原来的n倍，特别的：将πn的角形域映射为上半平面；其反函数w=n z将角形域映射为角形域，在原点的张角变为原来的1/n,2. 指数函数与对数函数w=e z: （P166）将带形域0<Imz<α(α<2π)映射为角形域0<argw<α，特别：α=π，带形域映为上半平面，α=2π，带形域映为不含正实数轴的复平面，w=lnz将角形域0<argw<α映射成带形域0<Imz<α四、与半平面相关的映射将半平面映为上半平面的分式线性映射 将上半平面映成单位圆的分式线性映射 幂函数将角形域映射为上半平面，根式映射将角形域映射成上半平面， 指数函数将带形域映成上半平面，第11周作业P170 1 (1)(3) 2 3 4(1)(3) 5 (2) 6 8P171 B 套 3 （2）4 （1）（3）5第12周作业P171 A 套1 011 12 （1）（4）。
上海交通大学高等数学复习提纲
上海交通大学高等数学复习提纲第一章函数1.会证明一般难度的不等式，并运用一些证明不等式的方法2.函数的界与数列的界的联系和区别（联系第二章）3.复合函数的函数值计算、单调性等4.单射和满射的定义与性质5.奇函数、偶函数的图像与性质，周期函数的定义与性质6.反三角函数的图像与性质7.双纽线、心脏线等的画法，图像性质，为积分应用求面积体积打好基础第二章极限与连续（这一章最为琐碎，多耐心）1.数列的有界无界的定义，怎么证数列的单调性，怎么证明数列的有界无界2.数列极限的定义（这同样也是证明一个数是数列的极限的根据；注意数列极限的几何意义）3.证明一个数是数列的极限的方法4.无穷大与无穷小的含义5.会求以下类型数列的极限1）分子、分母为多项式2）分子、分母含根式（很重要）3）分子、分母含指数式4）能够转化为（1+1/n）n的极限5）会用夹逼定理求极限（很重要）6）单调有界数列求极限的方法甚至是综合题，可参考习题集（较重要，有难度）7）用定积分的定义来求极限的方法（考得比较多，方法比较死，但不容易想到）6.为了达到会求极限的目标，要注意以下求和公式并且掌握常见的求数列前n项和的方法7.函数在一点和无穷远处极限的定义和相应的证明方法8.了解一下Heine定理，如果有问题请回看子数列与数列的关系与性质9.函数极限的几个常见性质，尤其是定性性质要有个感觉10.重要函数极限及其转化应用lim(sinx/x)=1; lim(1+1/x)x=e;11.无穷小、三类无穷小、正反求阶数、标准无穷小等概念和方法（重要）12.等价无穷小，会用它求函数极限（很重要，包括简单变形、平移和本质相同的式子的等价无穷小），等价无穷小的替换原则和规律要认真体会，要耐心13.函数极限的运算法则，会求函数极限（这一句话意味着要做大量的题和总结，类型要全）14.函数连续性的定义，函数连续与函数极限的关系，几类间断点及特征，罕见的类型记住典型案例15.连续函数求某点极限与该函数在该点函数值的关系，极限号可穿函数号等性质16.从定义和几何特征上体会一下有界性定理、最值定理、介值定理，看一下典型应用方法，适当操练操练，注意构造辅助函数的方法的出现第二章的内容一定要耐心，细节比较多，理解比较多第三章导数与微分1.导数的定义，可导的条件，可导与连续的关系2.微分、线性主部的定义（不妨从几何上看看，以直代曲P108），可导与可微的关系3.理解增量公式，会用增量公式求近似值，会用它估计误差(二者考得少，但是要会）4.背住导数表和微分表5.会求导数、会求微分（这两者比较简单），会准确地求复合函数的导数与微分；理解复合函数求导法则的来源；掌握一些求导类型与方法；反函数求导方法的推导与理解，会求反函数的导数。
上海市考研数学复习资料高等数学重点整理
上海市考研数学复习资料高等数学重点整理一、导数和微分1. 函数的极限和连续性- 函数的极限定义及计算方法- 函数在某点的连续性判断与性质- 闭区间上连续函数的性质2. 导数的定义和计算- 函数在某点的导数定义及几何意义- 常见函数的导数公式及例题- 高阶导数及其应用3. 微分的概念和应用- 微分的定义及计算- 几何应用：切线、法线和曲率- 物理应用：极值与最优化问题二、不定积分和定积分1. 不定积分- 不定积分的定义及计算方法- 常见函数的不定积分公式及例题- 特殊换元法与分部积分法2. 定积分- 定积分的概念及计算方法- 牛顿-莱布尼兹公式- 定积分的几何应用与物理应用3. 反常积分- 反常积分的概念及判敛方法- 常见函数的反常积分计算- 反常积分的应用思想三、级数和幂级数1. 数项级数- 数项级数的概念及性质- 收敛级数的判定方法- 常见收敛级数的计算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径和收敛域- 幂级数的性质及运算法则- 幂级数的收敛性判断方法3. 函数展开为幂级数- 方程函数的幂级数解法- 常见函数的幂级数展开- 泰勒级数及其应用四、微分方程1. 微分方程的基本概念- 微分方程的定义及解的分类- 一阶微分方程的解法- 二阶线性常系数齐次微分方程解法2. 高阶线性常系数非齐次微分方程- 常用非齐次项的特解求法- 常系数非齐次方程的解法- 欧拉方程及应用3. 变量分离与常微分方程- 变量分离法解方程的步骤- 可分离变量方程的解法- 常微分方程的应用五、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续性- 多元函数的极限定义及计算方法- 多元函数的连续性判定与性质- 多元函数的偏导数及其几何应用2. 隐函数与参数方程- 隐函数的偏导数公式及计算方法- 参数方程的导数与曲线切线- 参数方程求极限和导数3. 多元函数的微分学- 多元函数的全微分及偏导数运算- 雅可比矩阵与梯度- 多元函数的极值与最优化问题六、多重积分与曲线曲面积分1. 二重积分- 二重积分的定义及几何意义- 二重积分的计算方法- 二重积分的应用2. 三重积分- 三重积分的定义及几何意义- 三重积分的计算方法- 三重积分的应用3. 曲线曲面积分- 一元曲线积分的定义与计算- 二重曲面积分的定义与计算- 曲线曲面积分的应用七、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念- 向量的定义及基本运算- 向量的共线、共面与线性相关性- 平面与空间向量的内积与外积2. 空间解析几何- 点、直线与平面的位置关系- 直线与平面的相交及距离计算- 圆锥曲线与二次曲线的基本性质综上所述，以上整理的高等数学重点内容涵盖了上海市考研数学复习资料中的主要知识点。
微积分(上) 知识点重点复习整理 交大
《微积分》(上)复习第一部分(第一章,第二章) 函数、极限与连续一、要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和洛必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用有界闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor展式法（8）其他（微积分性质，数列的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知()x f 三阶可导,2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充练习 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二部分(第三章) 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dxdy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
高数复习知识点及提纲
高数复习知识点及提纲第一篇：高数复习知识点及提纲高数复习知识点及提纲1.瑕积分的判别，广义积分和Γ（n）的计算。
6分2.罗必达法则求未定式。
6分3.利用导数研究函数的单调性和极值，凸凹性和拐点。
10’4.利用定积分求解封闭图形的面积7分5.多元函数连续与可微的关系3分6.多元函数的一阶、二阶偏导数的计算；二元函数的全微分，多元函数复合函数的求导及隐函数求导。
20分7.二元函数极值的经济应用7分8.二重积分的计算以及交换积分次序10分9.利用级数的收敛性证明极限，求幂级数的收敛域和函数，函数的幂级数展开18分10.微分方程解的概念，一阶线性的微分方程的求解。
13’--------------------第二篇：高数知识点高等数学B2知识点1、二元函数的极限、连续、偏导数、全微分；微分法在几何上的应用；二元函数的方向导数与梯度；二元函数的极值。
2、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标）。
3、曲线积分、曲面积分的计算；格林公式；高斯公式。
4、数项级数收敛性的判别；幂级数的收敛半径、收敛域。
第三篇：高数知识点总结高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y ax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
x2+xx=lim=13、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：limx→0x→0xxsinx4、两个重要极限：(1)lim=1x→0x(2)lim(1+x)=ex→01x⎛1⎫lim 1+⎪=e x→∞⎝x⎭g(x)x经验公式：当x→x0,f(x)→0,g(x)→∞，lim[1+f(x)]x→x0=ex→x0limf(x)g(x) 例如：lim(1-3x)=ex→01xx→0⎝⎛3x⎫lim -⎪x⎭=e-35、可导必定连续，连续未必可导。
例如：y=|x|连续但不可导。
6、导数的定义：lim∆x→0f(x+∆x)-f(x)=f'(x)∆xx→x0limf(x)-f(x0)=f'(x0)x-x07、复合函数求导：df[g(x)]=f'[g(x)]•g'(x)dx例如：y=x+x,y'=2x=2x+1 2x+x4x2+xx1+18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2+y2=1例如：解：法(1),左右两边同时求导,2x+2yy'=0⇒y'=-x ydyx法(2),左右两边同时微分,2xdx+2ydy⇒=-dxy9、由参数方程所确定的函数求导：若⎨⎧y=g(t)dydy/dtg'(t)==，则，其二阶导数：dxdx/dth'(t)⎩x=h(t)d(dy/dx)d[g'(t)/h'(t)]dyd(dy/dx)dtdt===2dxdxdx/dth'(t)210、微分的近似计算：f(x0+∆x)-f(x0)=∆x•f'(x0)例如：计算sin31︒11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：y=sinx（x=0x是函数可去间断点），y=sgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)=sin ⎪（x=0是函数的振荡间断点），y=数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：y=limf(x)=cx→∞⎛1⎫⎝x⎭1（x=0是函xlimf(x)=∞，则x=a是铅直渐近线.铅直渐近线：若，x→a斜渐近线：设斜渐近线为y=ax+b,即求a=limx→∞f(x),b=lim[f(x)-ax]x→∞xx3+x2+x+1例如：求函数y=的渐近线x2-113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
【高等数学】极限详解
a
的数列{xn } 均
有
lim
n
f
(xn
)
A.
注：a 可以是 ，此时条件xn a 不再必要；另外，x 的趋向也可以是单侧的.
（4）若在a
的去心邻域内
f
(x )
0
，则
lim
x afΒιβλιοθήκη (x )的充要条件为
lim
x a
f
1 (x )
0.
（5）海涅定理
lim
x a
f
(x
)
A
的充要条件是：对任一满足
lim
zn xn yn ，
且
lim
n
yn
lim
n
z
n
A ，则有
lim
n
xn
A.
（2）对数列{xn } ，若 N N ，当n N 时，{xn } 单调增加（减少）有上界（下界），
则数列{xn } 极限存在，且
5
上海交通大学数学科学学院
王健
lim
n
x
n
sup
nN
xn
(inf nN
xn
).
4. 函数极限的基本性质
n
x
n
a 且 xn a 的数
列{xn } 均有
lim
n
f
(xn
)
A.
（6）唯一性 若 lim f (x) 存在，其极限值唯一； x a
（7）局部有界性 若 lim f (x) 存在，则 0 ，当 0 | x a | 时， f (x) 有界. x a
（ 8 ） 局 部 保 序 性 若 lim f (x ) A, lim g(x) B ， 且 A B ， 则 0 ， 当
高数第一学期期末考试复习提纲
高数第一学期期末考试复习提纲第一篇：高数第一学期期末考试复习提纲第一学期《工科数学》期末考试复习提纲一、基本概念要求（1）理解并熟练掌握函数的四种特性，即单调性、奇偶性、有界性和周期性；（2）熟悉分段定义函数；（3）理解极限的ε-N,ε-δ,ε-X定义，理解极限的唯一性、有界性、保号性；（4）理解无穷小的概念、等价无穷小的性质；（5）理解极限存在的两个准则并会应用这两个准则证明极限的存在性；（6）理解并熟练掌握函数的连续性定义、间断点的分类；（7）熟悉闭区间上连续函数的性质（8）理解导数、左右导数的定义；（9）理解函数微分的定义及其近似公式；（10）理解微分中值定理并熟悉三个定理的条件、结论；（11）熟练掌握函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的判定定理和方法；（12）理解并掌握原函数与不定积分的概念和性质；（13）理解定积分的定义、定积分存在的必要条件和充分条件；（14）理解并掌握定积分的性质特别是估值定理和积分中值定理；（15）理解并掌握变限积分的定义和性质，理解并掌握牛顿—莱布尼兹公式；（16）理解并掌握定积分应用的元素法；（17）理解两类广义积分的定义及其敛散性。
二、基本运算和论证能力要求价无穷小代换、洛比达法则等；（1）熟练掌握求极限的基本方法，如四则运算法则、极限存在法则、两个重要极限、等（2）熟练掌握求导的基本方法，如复合函数求导、隐函数求导、参数方程确定的函数的求导、对数求导法、高阶导数等；（3）熟练掌握分段定义函数在分段点可导性的讨论方法；（4）能够运用微分中值定理和函数的单调性证明某些不等式，运用微分中值定理证明某些方程的根的存在性和唯一性；（5）能够运用导数的知识对函数的性态进行分析，熟练掌握函数图形的描绘；（6）熟练掌握函数的极值、最大值、最小值问题的求解方法；（7）熟练掌握不定积分的基本求解方法，特别是第一、二类换元积分法、分部积分法等；（8）熟练掌握定积分的基本求解方法，熟练掌握变限积分有关问题的求解方法；（9）熟练掌握定积分的几何应用，特别是在直角坐标系下的面积、体积的计算。
上海市考研数学复习资料高等数学必考知识点总结
上海市考研数学复习资料高等数学必考知识点总结上海市考研数学复习资料-高等数学必考知识点总结高等数学作为考研数学科目的重要组成部分，对于考生来说是必须要进行充分备考的一门课程。
为了帮助考生更好地复习高等数学，本文将对高等数学的必考知识点进行总结，并提供相应的复习资料供考生参考。
一、导数与微分1. 函数与极限1.1 函数极限的定义1.2 常见函数的极限值1.3 极限的性质与运算法则2. 导数的定义与计算2.1 导数的定义2.2 常见函数的导数计算2.3 导数的四则运算法则2.4 高阶导数与隐函数求导3. 微分与微分中值定理3.1 微分的定义与性质3.2 微分中值定理与应用3.3 泰勒展开与应用二、积分与微分方程1. 不定积分与定积分1.1 不定积分的定义与基本积分表1.2 定积分的定义与性质1.3 定积分的计算方法与应用1.4 常微分方程与初值问题2. 定积分的应用2.1 曲线长度与曲面面积2.2 旋转体的体积与曲面积2.3 牛顿—莱布尼茨公式与积分中值定理3. 微分方程3.1 常微分方程的基本概念与解法3.2 一阶线性微分方程3.3 二阶线性常系数齐次微分方程三、级数与级数函数1. 数项级数1.1 数项级数的定义与性质1.2 收敛级数与发散级数的判定方法1.3 常用级数的性质与求和公式2. 幂级数与泰勒级数2.1 幂级数的收敛域与收敛半径2.2 幂级数的求和与性质2.3 函数的泰勒级数展开3. 函数项级数3.1 函数项级数的定义与性质3.2 函数项级数的一致收敛性3.3 一致收敛级数的性质与应用四、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续性1.1 多元函数的极限概念与性质1.2 多元函数的连续性与间断点1.3 多元函数的偏导数与全微分2. 多元函数的微分学定理与应用2.1 多元函数的微分学定理2.2 多元函数的最值与条件极值2.3 二重积分与三重积分的计算与应用3. 多元函数的曲面积分与曲线积分3.1 曲面积分的定义与计算3.2 曲线积分的定义与计算3.3 矢量场与格林公式、高斯公式、斯托克斯公式综上所述，本文对上海市考研数学复习资料-高等数学必考知识点进行了总结，涵盖了导数与微分、积分与微分方程、级数与级数函数以及多元函数微分学等主要内容。
上海市考研数学复习高等数学重点知识点梳理
上海市考研数学复习高等数学重点知识点梳理一、极限与连续1. 数列极限数列的收敛与敛散性判断、数列极限的性质、夹逼准则、单调有界数列的极限、等比数列与庞教敏定理2. 函数极限函数的极限概念、函数极限存在性的判定、无穷小量和无穷大量、函数极限的运算、函数连续性的概念与判定3. 无穷级数数项级数收敛、发散的判定、数项级数的性质、正项级数的审敛法、幂级数的收敛半径4. 一元函数的连续性与一致连续性闭区间上连续函数的性质、闭区间上连续函数的一致连续性、闭区间上连续函数的一致连续性的判定二、一元函数微分学1. 导数的概念与运算法则导数的定义、常见初等函数的导数、导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、反函数的导数法则、隐函数的导数法则2. 高阶导数与隐函数的导数高阶导数概念与计算、隐函数的导数、高阶导数的计算法则3. 微分中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及推论4. 函数的单调性与函数的凹凸性一阶导数的应用、高阶导数的应用、如何判定函数的单调性、如何判定函数的凹凸性三、一元函数积分学1. 不定积分不定积分的定义和性质、基本积分表、初等函数的积分2. 定积分与反常积分定积分的定义与性质、换元积分法和分部积分法、定积分的应用、反常积分的概念与收敛判定3. 微积分基本定理与变限积分微积分基本定理、变限积分的计算、变限积分的应用四、多元函数微积分初步1. 偏导数与全微分偏导数的概念与计算、一阶偏导数与全微分的关系、高阶偏导数、全微分的计算2. 多元函数的极值多元函数的极值定义、极大值和极小值的判定、约束极值的求法、拉格朗日乘数法3. 重积分二重积分的概念与性质、二重积分的计算、三重积分的概念与计算、二重积分与三重积分的应用4. 曲线曲面积分第一类曲线曲面积分、第二类曲线曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念常微分方程的定义、解函数的概念、初值问题、解对初值的连续依赖性2. 一阶常微分方程可分离变量方程、一阶线性方程、一阶齐次线性方程、可化为一阶线性方程的方程3. 高阶常微分方程二阶齐次线性方程的常数变易法、二阶常系数线性方程、高阶齐次线性方程、常系数齐次线性方程组的解法总结：上述所列知识点为上海市考研数学复习中高等数学部分的重点知识点梳理，希望能对考生进行科学、全面的复习提供指导。
在职硕士GCT考试上海交通大学高等数学讲义—第六讲空间解析几何
第六讲 空间解析几何 向量代数与空间解析几何1、向量的坐标表示及其线性运算k a j a i a a a a a z y x z y x ++==),,()1(模222z y x a a a a ++= ，方向余弦aa a a a a z y x ===γβαcos ,cos ,cos 已知点),,(),,,(22221111z y x M z y x M ),,(12121221z z y y x x M M ---=（2）线性运算),,(),,(),,(),,,(z y x z z y y x x z y x z y x a a a a b a b a b a b a b b b b a a a a λλλλ=±±±=±== （3）向量的数量积。
向量积 数量积 b a a b b a b a b a b a )()(),cos(+==⋅∧z z y y x x b a b a b a ++=性质 满足交换律、结合律、分配律0=⋅↔⊥b a b a2.平面及其方程已知平面π过点M 0（x 0、y 0、z 0），}{C B,A,n = 为π的法矢量。
1> 点法式：A(x-x 0)+B(y-y 0)+C(z-z 0)=02> 一般式：Ax+By+Cz+D=0，A 、B 、C 不全为零。
3> 截距式：1cz b y a x =++，a ，b ，c 分别为平面在x 轴、y 轴、 z 轴上的截距。
2121n n ππ ⊥↔⊥↔21ππ1n ψ2n点M 0(x 0、y 0、z 0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为222000C B A DCz By Ax d +++++=xoy 平面， )1,0,0(,0==n z yoz 平面 )0,0,1(,0==n xxoz 平面， )0,1,0(,0==n y例1 习题求 通过点P （2，-1，-1），Q （1，2，3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。
上海市考研数学复习资料高等数学重点知识整理
上海市考研数学复习资料高等数学重点知识整理上海市考研数学复习资料：高等数学重点知识整理高等数学是考研数学的重要组成部分，对于考生来说，掌握高等数学的重点知识是非常关键的。
为了帮助广大考生更好地复习高等数学，本文将对上海市考研数学复习资料中的高等数学重点知识进行整理。
一、导数与微分1. 导数的定义导数的定义：设函数y = f(x)在点x0的某个领域内有定义，若极限lim△x→0 [f(x0+△x) - f(x0)]/△x 存在，则称此极限为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)。
2. 常见函数的导数公式（1）常数函数导数为0；（2）幂函数y = xⁿ 的导数为y' = n*xⁿ⁻¹；（3）指数函数y = eˣ 的导数为y' = eˣ；（4）对数函数y = logₐx 的导数为 y' = 1/(x*lna)。
3. 导数运算法则（1）和差法则：(u ± v)' = u' ± v'；（2）常数倍法则：(cu)' = cu'，其中c为常数；（3）乘法法则：(uv)' = u'v + uv'；（4）商法则：(u/v)' = (u'v - uv')/v²；二、积分与定积分1. 不定积分的概念不定积分：设函数F(x)在[a, b]上有定义，如果存在函数f(x)，使得在[a, b]上，f'(x) = F(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数，记作∫F(x)dx = f(x) + C。
2. 常见函数的积分公式（1）幂函数积分：∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n + 1)；（2）指数函数积分：∫eˣdx = eˣ；（3）对数函数积分：∫1/xdx = ln|x| + C；（4）三角函数积分：∫sinxdx = -cosx + C，∫cosxdx = sinx + C。
上海市考研数学复习资料高等数学重点知识点梳理
上海市考研数学复习资料高等数学重点知识点梳理高等数学作为考研数学的一部分，是考生们必须掌握的重点知识之一。
在备考期间，合理梳理高等数学的重点知识点，对于提高学习效率和应对考试至关重要。
本文将针对上海市考研数学的特点，对高等数学的重点知识点进行梳理和总结。
1. 极限与连续1.1 极限的定义与性质1.2 常见函数的极限计算1.3 无穷大与无穷小1.4 连续与间断2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 常见函数的导数计算2.3 高阶导数与高阶导函数2.4 微分的定义与性质2.5 隐函数与参数方程的导数计算3. 积分与不定积分3.1 定积分的定义与性质3.2 常见函数的不定积分计算3.3 定积分的计算方法与应用3.4 反常积分的定义与性质4. 常微分方程4.1 一阶常微分方程的基本概念与解法4.2 二阶线性常微分方程的基本概念与解法4.3 常微分方程的初值问题与边值问题4.4 常微分方程的应用实例5. 线性代数5.1 行列式与矩阵的基本概念与性质5.2 线性方程组及其解法5.3 线性空间与线性变换5.4 特征值与特征向量6. 多元函数微分学6.1 多元函数的极限与连续6.2 偏导数与全微分6.3 隐函数与参数方程的偏导数及全微分计算6.4 多元函数的极值与条件极值7. 多重积分7.1 二重积分的概念与计算方法7.2 三重积分的概念与计算方法7.3 重积分的应用实例7.4 曲线与曲面积分8. 傅里叶级数与傅里叶变换8.1 傅里叶级数的定义与性质8.2 傅里叶级数的计算方法8.3 傅里叶变换的定义与性质8.4 傅里叶变换的应用实例9. 向量分析9.1 曲线与曲面的基本概念与性质9.2 向量场的概念与性质9.3 格林公式与斯托克斯公式9.4 散度与旋度的计算方法以上是上海市考研数学复习资料高等数学的重点知识点梳理。
考生在备考中应根据自己的实际情况，有针对性地进行复习和练习，同时结合历年真题进行分析和总结。
上海市考研数学复习资料高等数学重点章节汇总
上海市考研数学复习资料高等数学重点章节汇总高等数学是考研数学科目中的重要一部分，涵盖了许多重要的章节和概念。
在备战上海市考研数学时，合理的复习计划和有针对性的复习资料是取得理想成绩的关键。
本文将以上海市考研数学高等数学为背景，整理并介绍其中的重点章节，帮助考生更好地进行复习。
1. 极限与连续极限与连续是高等数学的基础，也是其他章节的重要前提。
其中重点内容包括极限的定义与性质、极限的计算、无穷小量与无穷大量、函数连续与间断等。
在复习时，应重点理解极限的概念，熟练掌握常见函数的极限计算方法，并深入理解函数连续性的含义与判定法则。
2. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念和工具，涉及到函数的变化率、切线斜率以及极值的判定等内容。
在复习时，应结合定义和性质掌握导数的计算方法，理解导数的几何意义，熟悉常用函数的导数公式。
此外，微分的概念及其应用也是考核的重点，需要熟悉微分的计算方法和微分中值定理的应用。
3. 积分与不定积分积分与不定积分是高等数学中的重要概念和工具，涉及到函数的面积、曲线长度、物理学中的力与位移等内容。
在复习时，应熟练掌握不定积分的计算方法，理解定积分的概念和性质，掌握定积分的计算技巧和常用公式。
此外，还需要掌握定积分的几何应用和物理应用，例如曲线长度的计算、旋转体的体积计算等。
4. 一元函数的级数级数是高等数学中的重要概念，是无穷级数与级数收敛性判断的关键。
在复习时，应掌握级数的基本定义、性质和收敛判定方法，理解级数收敛的几何意义和物理意义。
此外，需要熟练运用级数收敛判定方法解决各类题目，例如常数项级数、幂级数、函数项级数等。
5. 二元函数与多元函数二元函数与多元函数是高等数学中的重要内容，包括二元函数的极限、偏导数及其应用、多元函数的极限、偏导数及其应用等。
在复习时，应掌握二元函数的极限计算方法、偏导数的定义和计算方法，理解偏导数的几何意义和物理意义。
同时，需要熟悉多元函数的极限计算方法和偏导数的应用，解决相关问题。
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上海交通大学高等数学复习提纲
第一章函数
1.会证明一般难度的不等式，并运用一些证明不等式的方法
2.函数的界与数列的界的联系和区别（联系第二章）
3.复合函数的函数值计算、单调性等
4.单射和满射的定义与性质
5.奇函数、偶函数的图像与性质，周期函数的定义与性质
6.反三角函数的图像与性质
7.双纽线、心脏线等的画法，图像性质，为积分应用求面积体积打好基础
第二章极限与连续（这一章最为琐碎，多耐心）
1.数列的有界无界的定义，怎么证数列的单调性，怎么证明数列的有界无界
2.数列极限的定义（这同样也是证明一个数是数列的极限的根据；注意数列极限的几何意义）
3.证明一个数是数列的极限的方法
4.无穷大与无穷小的含义
5.会求以下类型数列的极限
1）分子、分母为多项式
2）分子、分母含根式（很重要）
3）分子、分母含指数式
4）能够转化为（1+1/n）n的极限
5）会用夹逼定理求极限（很重要）
6）单调有界数列求极限的方法甚至是综合题，可参考习题集（较重要，有难度）
7）用定积分的定义来求极限的方法（考得比较多，方法比较死，但不容易想到）
6.为了达到会求极限的目标，要注意以下求和公式
并且掌握常见的求数列前n项和的方法
7.函数在一点和无穷远处极限的定义和相应的证明方法
8.了解一下Heine定理，如果有问题请回看子数列与数列的关系与性质
9.函数极限的几个常见性质，尤其是定性性质要有个感觉
10.重要函数极限及其转化应用
lim(sinx/x)=1; lim(1+1/x)x=e;
11.无穷小、三类无穷小、正反求阶数、标准无穷小等概念和方法（重要）
12.等价无穷小，会用它求函数极限（很重要，包括简单变形、平移和本质相同的式子的等
价无穷小），等价无穷小的替换原则和规律要认真体会，要耐心
13.函数极限的运算法则，会求函数极限（这一句话意味着要做大量的题和总结，类型要全）
14.函数连续性的定义，函数连续与函数极限的关系，几类间断点及特征，罕见的类型记住
典型案例
15.连续函数求某点极限与该函数在该点函数值的关系，极限号可穿函数号等性质
16.从定义和几何特征上体会一下有界性定理、最值定理、介值定理，看一下典型应用方法，
适当操练操练，注意构造辅助函数的方法的出现
第二章的内容一定要耐心，细节比较多，理解比较多
第三章导数与微分
1.导数的定义，可导的条件，可导与连续的关系
2.微分、线性主部的定义（不妨从几何上看看，以直代曲P108），可导与可微的关系
3.理解增量公式，会用增量公式求近似值，会用它估计误差(二者考得少，但是要会）
4.背住导数表和微分表
5.会求导数、会求微分（这两者比较简单），会准确地求复合函数的导数与微分；
理解复合函数求导法则的来源；掌握一些求导类型与方法；反函数求导方法的推导与理解，会求反函数的导数。
（重要）
6.会求隐函数和参数方程的导数。
（重要）
备注5&6:一定要理解为什么要那样求，然后就是大量地做题总结，类型要全
7.导数应用理论上可以忽略
8.掌握Leibniz高阶导数求导公式
9.隐函数与参数方程的高阶导数（二阶很重要），隐二者必须至少掌握到二阶，更高阶需要看一看
第四章微分中值定理与导数应用
1.把Fermat定理、Darboux定理、Rolle定理、Lagrange定理Cauchy定理挨着个儿看一遍；重点关注Rolle定理和Lagrange定理；
2.会用L'hospital法则与等价无穷小替换等方法结合来求极限（重要，练习）
3.理解Taylor展开的原理，背住Taylor公式带Peano余项的展开公式，Lagrange余项根据自己的情况
4.背住e x、sinx、ln（1+x）的Maclaurin公式，其它常见的至少要能够推导；
能够用Taylor展开求极限和解决无穷小的问题（重要）
5.会研究函数性态（重要）
1）明确函数性态包含的方面
2）掌握凸性与拐点与二阶导数值的关系
3）会求水平、垂直渐近线，背住斜渐近线的求法公式，而且会求
4）会全面的画性态示意图
6.从定义和几何上理解曲率和曲率半径，尽量记住公式，记不住要会推导（考得少，不过考得简单，所以记住公式，志在必得）
7.求近似解理论上可以忽略
第五章积分（要点少，功夫不能少）
1.定积分的定义及其在求数列极限中的作用，定积分的几何意义；
2.特殊的不可积例子；
3.时间不充足可以忽略可积条件这一点
4.了解定积分的性质，重点关注绝对值不等式、积分中值定理及其几何意义
5.变上限积分和变上限积分的导数（重要）
6.背积分表
7.会求不定积分
1）凑微分法的原理和用法
2）第二换元法的原理和用法（此处一定要会用辅助三角形）
3）第二换元法的特例倒置法的应用
4）分部积分法
5）简单有理函数积分法
6）三角函数有理式积分（注意合理使用万能代换）
7）简单无理函数积分
备注:一定要总结各种类型积分的结构特点，积分只有靠多观察多练
8.明白不定积分与定积分求法的不同之处，学会换元积分
9.会在定积分中（注意是定积分）用奇函数、偶函数的对称性；会用一系列三角函数积分变换的公式（P248）；会用wallis公式（重要）；
10.注意一下P289的33题的做法
11.会在函数、参数方程、极坐标方程的情形下或者转化后求面积、体积、弧长；（重要）
重点要关注为什么那样求，关注薄壳法，记住重要的公式；
12.会求无穷区间和无界函数的反常积分，一定要明白存在反常积分的条件（重要）
第六章微分方程
这一章用另一种方式来说明：
首先搞清楚什么是微分方程、n阶微分方程、一阶线性微分方程等等；
然后梳理出一个清单，内容是我们需要解决的微分方程的类型和解法，写完清单的同时必须要理解并记住这种解法，其中记住的要求就是把握这种类型的结构特征；
此外有这样一些点需要注意：
1.避免y永远是x的函数的定势思维，灵活求解；
2.记住诸如Liouville公式等重要公式
3.一定要在理解一类微分方程的解法的基础上再去解微分方程
4.最后两节理论上可以忽略；
5.做题和总结很重要；
第七章向量代数与空间解析几何
1.会用定比分点公式
2.会单位化向量，掌握方向余弦、方向角的含义与求法
3.会求数量积
4.理解平面向量基本定理、空间向量基本定理并会使用
5.区分投影向量、投影，会求会表示
6.会求向量的外积，包括阶乘求法和几何求法，了解向量外积的几何意义（方向与大小）
7.了解混合积的含义，会求混合积
8.归纳平面、直线方程的形式和参数的意义，重视方向向量与平面法向量的应用；
9.理解平面束方程的含义，会用平面束方程解决问题
10.能够联系外积的性质解决几何上的位置关系等问题
11.会求点面距、面面角、线线角、线面角等，公式可以记，也可以自己画法向量、方向向
量等来推导；（多操练)。