列二元一次方程组解和、差、倍、分问题

设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( A )
8x－3＝y A. 7x＋4＝y
8x＋3＝y B. 7x－4＝y
C. x＋3＝ x－4
8
7
D. y－3＝ y＋4
87
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8．(中考·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，
其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如
A.
x＋y＝35 2x＋2y＝94
C.
x＋y＝35 4x＋4y＝94
B.
x＋y＝35 4x＋2y＝94
D.
x＋y＝35 2x＋4y＝94
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题型 3 图表信息问题
12．(中考·徐州)4月9日上午8时，2 017徐州国际马拉松 赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一 同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：
(1)求该店有客房多少间，房客多少人. (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.
每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性 定客房18间以上（含18间)，房费按8折优惠.若诗中“ 众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
解：
(1)设该店有客房x间，房客y人．
根据题意，得
解得源自文库
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化 衫各有多少件.
解：
设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．
依题意得：
x＋y＝140 (25－10)x＋(20－8)y＝1860
解得
x＝60 y＝80
答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
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题型 4 方案问题
14．(中考·连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统 宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店 中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的 意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住； 如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥 和妹妹的年龄.
解： 设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁．
x＋y＝16 根据题意得： 3(x＋2)＋(y＋2) ＝34＋2
解得
x＝6 y＝10
答：哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是6岁．
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13．(中考·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动， 购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后 出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的 批发价和零售价如下表：
果乙得到甲所有钱的
2 3
，那么乙也共有钱48文，甲、
乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文
x＋ 1 y＝48
钱，可列方程组是
2
2 x＋y＝48
___3______________.
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9．如图①，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B 加上物体C的质量；如图②，在第二个天平上，物体 A加上物体B的质量等于3个物体C的质量.请你判断： 1个物体A与____2____个物体C的质量相等.
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知识点 2 和、差、倍、分问题
3．基本数量关系：各部分数量之和＝全部数量； 较大量＝较小量＋多余量.
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4．等量关系：各部分数量之和不变.
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5．(中考·深圳)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，
小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满.设大房间
有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是( A )
风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B
型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( C )
A.
x＋y＝5300 200x＋150y＝30
C.
x＋y＝30 200x＋150y＝5300
x＋y＝5300
B. 150x＋200y＝30
D.
x＋y＝30
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150x＋200y＝5300
7． (中考·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下 列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共 同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如 果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是 多少？
(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题
意可得二元一次方程组
x＋y＝16 __2_0_x_＋__5_0_y_＝__5__9_0__.
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，
由题意可得二元一次方程组
x＋y＝5.9
x ＋ y ＝16
__0_.2____0_.5_________.
x＋y＝70 A. 8x＋6y＝480
x＋y＝70 B. 6x＋8y＝480
C.
x＋y＝480 6x＋8y＝70
D.
x＋y＝480 8x＋6y＝70
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6．(中考·泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风
扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇
每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的
x＝8 y＝63
7x＋7＝y 9(x－1) ＝y
答：该店有客房8间，房客63人．
由题意得
y＝5x＋45 y＝7x＋3 ,
解得
x＝21 y＝150
答：买羊人共有21人，羊价为150元．
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题型 2 “鸡兔同笼”问题
11． (中考·吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼
”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问鸡兔各几何？”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( D )
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2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱， 20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列 各题： (1)设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了 ____(_1_6_－__x_)___枚，由题意可得一元一次方程： __2_0_x_＋__(1_6_－__x_)_×__5_0_＝__5_9_0_.
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题型 1 盈余问题
10． (中考·张家界)列方程解应用题. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今 有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三， 问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买 羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求 人数和羊价各是多少.
解： 设买羊人共有x人，羊价为y元．
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 列二元一次方程组解和、差、 倍、分问题
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5
6
7
8
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知识点 1 列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1．用方程组解应用题的一般步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的__数__量__关__系___； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可__直__接____ 设未知数，也可__间__接____设未知数；
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数 相关的_等__量__关__系___，并依此列出__方___程__组___；
(4)解方程组：利用__代__入__消__元__法____或__加__减__消__元__法__解所 列方程组，求出未知数的值；
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义， 然后作答.