中点四边形ppt课件
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7
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.
A
E
B
D
E
F
AE B
H
FA
CH
F
D
G
D
G
C
菱形
矩形B
D 正方G形 C
A E B A EB
AE B
H
F
H
F
FH
D
G
平行四边形
C
D
G
C
平行四边形
D
G
菱形
C
8
小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； 矩形的中点四边形是______菱_形_________； 菱形的中点四边形是______矩_形_________； 正方形的中点四边形是___正__方__形_______； 梯形的中点四边形是____平__行__四__边_形_____； 直角梯形的中点四边形是_平__行__四__边_形____； 等腰梯形的中点四边形是___菱_形________。
14
独立 作业
驶向胜利 的彼岸
1、求证：顺次连接等腰梯形的各 边中点所成的四边形是______。
2、中点四边形的面积与原四边形 的面积之比为多少？
15
16
课题:
探究中点四边形
授课教师：
1
知识回顾 1
四边形之间的关系
平行四边形
矩形
正方形
四边形
菱形
等腰梯形
梯形
直角梯形
2
知识回顾 2
三角形 中位线 的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的根据.
1 2
AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 )
中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的
四边形叫做中点四边形。
B
A C
D
5
那么：
我思考,我进步2
顺次连接任平意行四边各形边中点
所成的四边形是 也平是行平四行边四形边。形吗？
9
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有 着密切的关系？
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定 要是矩形吗？
（3）要使中点四边形是矩形，B 原四边形一定
要是菱形吗？ A
G
E
E
H
A
B
C
GF
D
G
C
F
10
D
结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有 密切关系；
但原四边形又不是正方形的四边形，并说
出方Hale Waihona Puke Baidu。
答案举例 H
A E
D
B
G
F
C
12
想一想,做一做
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是 什么图形？并说明理由。
D
H
A
E
G
B
F
C
13
这一节课你学到了什么？
1、中点四边形的定义； 2、中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。
3
我思考,我进步1
顺已次知:连如接图,任点意E、四F、边G、形H各分边别是中四点边形
所AB成CD的各四边边中形点。是什么形?
求证：四边形请E同F学GH们为画平一行画四、边看形一。看、
A
E 猜一猜证并明：证连一接证AC
H
D
G
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
C
同理：HG ∥ AC且HG ＝
矩形呢？有没有更特殊？A
E
D
A
B H F
D
CB
G
C
6
小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； 矩形的中点四边形是______菱_形_________； 菱形的中点四边形是________________； 正方形的中点四边形是______________； 梯形的中点四边形是________________； 直角梯形的中点四边形是____________； 等腰梯形的中点四边形是____________。
（2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 相等且互相垂直 。
11
我思,我进步7
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
1.请你设计一个中点四边形为正方形，
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.
A
E
B
D
E
F
AE B
H
FA
CH
F
D
G
D
G
C
菱形
矩形B
D 正方G形 C
A E B A EB
AE B
H
F
H
F
FH
D
G
平行四边形
C
D
G
C
平行四边形
D
G
菱形
C
8
小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； 矩形的中点四边形是______菱_形_________； 菱形的中点四边形是______矩_形_________； 正方形的中点四边形是___正__方__形_______； 梯形的中点四边形是____平__行__四__边_形_____； 直角梯形的中点四边形是_平__行__四__边_形____； 等腰梯形的中点四边形是___菱_形________。
14
独立 作业
驶向胜利 的彼岸
1、求证：顺次连接等腰梯形的各 边中点所成的四边形是______。
2、中点四边形的面积与原四边形 的面积之比为多少？
15
16
课题:
探究中点四边形
授课教师：
1
知识回顾 1
四边形之间的关系
平行四边形
矩形
正方形
四边形
菱形
等腰梯形
梯形
直角梯形
2
知识回顾 2
三角形 中位线 的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的根据.
1 2
AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 )
中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的
四边形叫做中点四边形。
B
A C
D
5
那么：
我思考,我进步2
顺次连接任平意行四边各形边中点
所成的四边形是 也平是行平四行边四形边。形吗？
9
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有 着密切的关系？
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定 要是矩形吗？
（3）要使中点四边形是矩形，B 原四边形一定
要是菱形吗？ A
G
E
E
H
A
B
C
GF
D
G
C
F
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D
结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有 密切关系；
但原四边形又不是正方形的四边形，并说
出方Hale Waihona Puke Baidu。
答案举例 H
A E
D
B
G
F
C
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想一想,做一做
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是 什么图形？并说明理由。
D
H
A
E
G
B
F
C
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这一节课你学到了什么？
1、中点四边形的定义； 2、中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。
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我思考,我进步1
顺已次知:连如接图,任点意E、四F、边G、形H各分边别是中四点边形
所AB成CD的各四边边中形点。是什么形?
求证：四边形请E同F学GH们为画平一行画四、边看形一。看、
A
E 猜一猜证并明：证连一接证AC
H
D
G
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
C
同理：HG ∥ AC且HG ＝
矩形呢？有没有更特殊？A
E
D
A
B H F
D
CB
G
C
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小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； 矩形的中点四边形是______菱_形_________； 菱形的中点四边形是________________； 正方形的中点四边形是______________； 梯形的中点四边形是________________； 直角梯形的中点四边形是____________； 等腰梯形的中点四边形是____________。
（2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 相等且互相垂直 。
11
我思,我进步7
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
1.请你设计一个中点四边形为正方形，