中点四边形ppt课件
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中点四边形ppt
快速练习：
（1）中点四边形是菱形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 对角线相等的四边形 （2）中点四边形是矩形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 对角线互相垂直的四边形 （3）中点四边形是正方形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 正方形 C 对角线互相垂直且平分的四边形 D 对角线互相垂直且相等的四边形 （4）一个梯形的中点四边形是菱形，这个梯形是 （等腰梯形 ）
什么情况是矩形呢？ 若四边形EFGH是矩形，则FH⊥BC B 连接AO ∵FH//AO ∴AO⊥BC E G O A F H C
小结1: 从一般到特殊的研究方法
我们从原四边形两条对角线的位置关系 和数量关系探索了中点四边形的形状变化， 从中我们可以体会到当原四边形从一般到特 殊的变化中（也就是对角线关系从一般到特 殊），常常伴随着中点四边形从一般到特殊 的变化。
H A
D G
证明：连接AC、BD．
E
∵AE=EB,BF=FC, B F ∴EF∥ AC EF=1/2AC． 同理GH ∥ AC GH=1/2AC． ∴EF ∥ GH EF=GH=1/2AC， ∴四边形EFGH是平行四边形． 注：同理 HE=FG=1/2BD ∴EF+FG+GH+HE=AC+BD
C
分析:根据上题我们有“任意四边形 的中点四边形都是平行四边形” ，再结 合四边形对角线的关系我们可以得出 结论：（课堂点睛P55第4题）
B
D
F
E
C
中点四边形： 定义：顺次连接一个四边形四边中点所 得四边形称为这个四边形的中点四边形。 思考：依次连接任意四边形各边中点 所成的中点四边形是什么图形呢？
已知：如图，点E、
中点四边形整合课件
H
E
G F
中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的 四边形叫做中点四边形。
A
E G H
A
D
E
C H G D
F
B
B
F
C
2015年7月9日星期四6时 31分44秒
练习1: 在四边形ABCD中,四边的中点分别 为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是 什么四边形?并证明你的结论?
A E B F
A E B
2015年7月9日星期四6时 31分44秒
H
D G C
F
结论5: 正方形的中点四边形是正方形.
A E B
2015年7月9日星期四6时 31分44秒
H
D G C
F
原四 任意 边形 四边形
原四 边形 对角 线
不 相 相 等 等， 不 垂 直
互 相 垂 直
平 行 四 边 形 不 相 等
矩 形
F
C
结论3: 矩形的中点四边形是菱形.
A E B
2015年7月9日星期四6时 31分44秒
H
D G
F
C
原四 边形
原四 边形 对角 线 中点 四边 形形 状
任意 四边形
平行 四边 形
互 相 垂 直 不 相等
矩形
菱形
正方 形
等 腰 梯 形
不 相 相 等 等， 不 垂 直
相 等
平 菱 行 形 四 边 2015年7月9日星期四6时 31分44秒 形
不 相 相 等 等， 不 垂 直
不 相等
平 菱 行 形 四 边 2015年7月9日星期四6时 31分44秒 形
矩 形
平行 四边形
练习3: 在矩形ABCD中,四边的中点分别为 E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么 四边形?并证明你的结论?
中点四边形课件(共31张PPT)全文
中点四边形是菱形；
• 〔3〕只要原四边形的两条对角线 互相垂直，就 能使中点四边形是矩形；
• 〔4〕要使中点四边形是正方形，原四边形要符合 的条件是 对角线相等且互相垂直。
巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使 四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
什么四边形?并证明你的结论?
解：添加的条件_______
B
四边形A3B3C3D3的周长是_____。
形EFGH是什么四边形?并证明你的
如图，中点四边形EFGH的周长与原四边
形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证 明你的猜想吗？
HD A
温馨提示：△DHG 的HG与 △ADC的哪一边有关系？
E
G
结论：中点四边形
B F C 的周长等于原四边
形对角线的和
挑战自我
四边形ABCD中，AC=6，
BD=8，且AC⊥BD，
顺次连接四边ABCD的中 点得到四边形A1B1C1D1， 依次类推，得到四边形 AnBnCnDn；
四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边
形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么
特征？ （1）是矩形； （2）是菱形； （3）是正方形。
HD A
E
G
B
F
C
把你的想法与同伴交流。
填空：
• 〔1〕中点四边形的形状与原四边形的 对角线有 密切关系；
• 〔3〕只要原四边形的两条对角线 互相垂直，就 能使中点四边形是矩形；
• 〔4〕要使中点四边形是正方形，原四边形要符合 的条件是 对角线相等且互相垂直。
巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使 四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
什么四边形?并证明你的结论?
解：添加的条件_______
B
四边形A3B3C3D3的周长是_____。
形EFGH是什么四边形?并证明你的
如图，中点四边形EFGH的周长与原四边
形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证 明你的猜想吗？
HD A
温馨提示：△DHG 的HG与 △ADC的哪一边有关系？
E
G
结论：中点四边形
B F C 的周长等于原四边
形对角线的和
挑战自我
四边形ABCD中，AC=6，
BD=8，且AC⊥BD，
顺次连接四边ABCD的中 点得到四边形A1B1C1D1， 依次类推，得到四边形 AnBnCnDn；
四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边
形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么
特征？ （1）是矩形； （2）是菱形； （3）是正方形。
HD A
E
G
B
F
C
把你的想法与同伴交流。
填空：
• 〔1〕中点四边形的形状与原四边形的 对角线有 密切关系；
初中数学人教八年级下册第十八章平行四边形中点四边形专题学习PPT
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.
A
E
B
D
E
F
AE B
H
FA
CH
F
H
G
D
G
C
菱形
矩形B
D 正方G形 C
A E B A EB
AE B
H
F
H
F
FH
D
平行四G 边形
出方法。
A
答案举例 H
E
D
B
G
F
C
C
D
G
C
平行四边形
D
G
菱形
C
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考： • （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ • （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ • （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
B
A
G
E
E
H
A
B
C
GF
D
G
C
F
D
结论：
• （1）中点四边形的形状与原四边形的
有密切关系； 对角线
• （2）只要原四边形的两条对角线
，就能使中点四边形是菱形；
• （3）只要原四边形的两条对角线
，就能使中点四边形是矩形；
• （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条相件 等
是
。
互相垂直
对角线相等且互 相垂直
1.请你设计一个中点四边形为正方形，
但原四边形又不是正方形的四边形，并说
∴四边形EFGH为平行四边形。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.
A
E
B
D
E
F
AE B
H
FA
CH
F
H
G
D
G
C
菱形
矩形B
D 正方G形 C
A E B A EB
AE B
H
F
H
F
FH
D
平行四G 边形
出方法。
A
答案举例 H
E
D
B
G
F
C
C
D
G
C
平行四边形
D
G
菱形
C
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考： • （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ • （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ • （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
B
A
G
E
E
H
A
B
C
GF
D
G
C
F
D
结论：
• （1）中点四边形的形状与原四边形的
有密切关系； 对角线
• （2）只要原四边形的两条对角线
，就能使中点四边形是菱形；
• （3）只要原四边形的两条对角线
，就能使中点四边形是矩形；
• （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条相件 等
是
。
互相垂直
对角线相等且互 相垂直
1.请你设计一个中点四边形为正方形，
但原四边形又不是正方形的四边形，并说
中考专题复习中点四边形ppt(共17张PPT)
22010
D
D1
C3
C2
C1
B3 B2
C
A D2 O
D3
A1
A3
A2
B1
B
3、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点，AF,DE相交于点G， 则可得结论：
①AF=DE ②AF⊥DE(不须证明) ⑴如图②，若点E,F不是正方形ABCD的边BC,CD的中点，但满足CE=DF则上面 的结论①②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
A
H
D
E
G
B
F
C
问题4：
依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是菱形？
连接对角线相等的四边形四条边中点得到的四边形
是菱形
问题5：
依次连接菱形四边中点得到的四边形是什么四边形?
已D求A证知的：：中四如点边图，形，EAEF、GFH、是G矩H、形。H分别是D 菱形ABGCD四条边CAB、BC、CD、 依⑶中依2依求∴依∴∴∴已使⑶中求依依2∴求⑶中①C∴依 求5D_∴求使_、 、、四 E四 E四 四 四）1次如的次次证次知四如的证次次证如的A次证证四_AFF连连 如F_边边边边边矩1是=连 图 哪 连 连 ： 连 ： 边 图 哪 ： 连 连 ： 图 哪 连： ： 边_=的接接 图形形形形形形_D△接④一接接四接如形④一四接接四④一接 四四形_A中对对 ，AEEEEEE，_怎，种菱怎边普图E，种边怎怎边，种怎 边边ECBFFFFF_点②角角 四FF矩=CGGGGG_样在，形样形通，在，形样样形在，样 形形GG6，A线线 边的形HHHHH一（并四一平（并一一（并一EEEEEEHHF的的的的的以相相 形中FFFFF、是是⊥个写边个行写个个写个222GGGGG周周周周周此等等）））A位F矩矩D四出中四四出四四出四HHHHHB、长长长长长类E的的的的的线是是是是是形形CD边证点边边证边边证边(G为为为为为推不四 四基基基D）平平矩菱平，，形明得形形明形形明形、面22222，须边边础础础矩行行形形行应应四过到四四过四四过四00000H积四证形形上上上形四四。。四添添边程的边边程边边程边分为边明四四，，，，边边边加加中。四中中。中中。中别1形)条条连连连正形形形的的，点边点点点点点是A边边接接接方。。。条条A的形的得的的的等1中中AAA1形B件件图是图到图图图腰、EEE1点点是是和和和C形什形的形形形梯B得得11EEE是么是四是是是形D、到到FFF1矩四菱边菱正菱A,,,C若若若的的的B形边形形形方形1点 点 点C面四四、？形？是？形？DMMM积边边D四什？?。。,,,1NNN是形形条分么,,,PPP_是是边别四,,,_QQQ菱菱_A是边分分分_B形形_A形别别别、_B_?为为为B、_C四AAAB、EEEC边,,,C、EEE形DFFFC,,,A、FFFD2DDDD、B,,,AAAA2DC的DDDA2的的的中的D中中中2点中的点点点，点面,,,请请请，积先先先A_2判判判_、_断断断_B_2四 四 四_、_边边边_C四形形形2、边MMMDNNN形2PPPA分QQQ2是是是别01矩矩矩是0B形形形A210,,,B菱菱菱110形形形、C,,,2B正正正011方方方C01形形形D、2,,,等等等0C11腰腰腰0D的梯梯梯1、面形形形积
D
D1
C3
C2
C1
B3 B2
C
A D2 O
D3
A1
A3
A2
B1
B
3、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点，AF,DE相交于点G， 则可得结论：
①AF=DE ②AF⊥DE(不须证明) ⑴如图②，若点E,F不是正方形ABCD的边BC,CD的中点，但满足CE=DF则上面 的结论①②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
A
H
D
E
G
B
F
C
问题4：
依次连接怎样一个四边形四边中点的图形是菱形？
连接对角线相等的四边形四条边中点得到的四边形
是菱形
问题5：
依次连接菱形四边中点得到的四边形是什么四边形?
已D求A证知的：：中四如点边图，形，EAEF、GFH、是G矩H、形。H分别是D 菱形ABGCD四条边CAB、BC、CD、 依⑶中依2依求∴依∴∴∴已使⑶中求依依2∴求⑶中①C∴依 求5D_∴求使_、 、、四 E四 E四 四 四）1次如的次次证次知四如的证次次证如的A次证证四_AFF连连 如F_边边边边边矩1是=连 图 哪 连 连 ： 连 ： 边 图 哪 ： 连 连 ： 图 哪 连： ： 边_=的接接 图形形形形形形_D△接④一接接四接如形④一四接接四④一接 四四形_A中对对 ，AEEEEEE，_怎，种菱怎边普图E，种边怎怎边，种怎 边边ECBFFFFF_点②角角 四FF矩=CGGGGG_样在，形样形通，在，形样样形在，样 形形GG6，A线线 边的形HHHHH一（并四一平（并一一（并一EEEEEEHHF的的的的的以相相 形中FFFFF、是是⊥个写边个行写个个写个222GGGGG周周周周周此等等）））A位F矩矩D四出中四四出四四出四HHHHHB、长长长长长类E的的的的的线是是是是是形形CD边证点边边证边边证边(G为为为为为推不四 四基基基D）平平矩菱平，，形明得形形明形形明形、面22222，须边边础础础矩行行形形行应应四过到四四过四四过四00000H积四证形形上上上形四四。。四添添边程的边边程边边程边分为边明四四，，，，边边边加加中。四中中。中中。中别1形)条条连连连正形形形的的，点边点点点点点是A边边接接接方。。。条条A的形的得的的的等1中中AAA1形B件件图是图到图图图腰、EEE1点点是是和和和C形什形的形形形梯B得得11EEE是么是四是是是形D、到到FFF1矩四菱边菱正菱A,,,C若若若的的的B形边形形形方形1点 点 点C面四四、？形？是？形？DMMM积边边D四什？?。。,,,1NNN是形形条分么,,,PPP_是是边别四,,,_QQQ菱菱_A是边分分分_B形形_A形别别别、_B_?为为为B、_C四AAAB、EEEC边,,,C、EEE形DFFFC,,,A、FFFD2DDDD、B,,,AAAA2DC的DDDA2的的的中的D中中中2点中的点点点，点面,,,请请请，积先先先A_2判判判_、_断断断_B_2四 四 四_、_边边边_C四形形形2、边MMMDNNN形2PPPA分QQQ2是是是别01矩矩矩是0B形形形A210,,,B菱菱菱110形形形、C,,,2B正正正011方方方C01形形形D、2,,,等等等0C11腰腰腰0D的梯梯梯1、面形形形积
中点四边形优秀课件ppt
一、 知识预备
2、中位线： 中位线定义： 连接三角形两边 中点 的线段叫做三角形的中位线 中位线定理： 三角形的中位线 平行 于第三边并且等于它的 一半 ；
7/10/2024
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确一Βιβλιοθήκη 知识预备1、菱形的对角线互相
垂直
；
矩形的对角线
相等
；
正方形的对角线互相 垂直 且 相等 ；
7/10/2024
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
AC⊥BD
AC=BD
当四边形对角线互相垂直时，中点四边形为矩形； 当四边形对角线相等时，中点四边形为菱形； 当四边形对角线互相垂直且相等时，中点四边形为正方形。
7/10/2024
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
一、 知识运用
3、中点四边形：依次连接任意四边形各边 中点 所得的 四边形称为中点四边形. 活动1： (1)任意作一个四边形，并作出 它的中点四边形； (2)观察：你作出的中点四边形是 什么四边形？
任意四边形的中点四边形为平行四边形
7/10/2024
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2、中位线： 中位线定义： 连接三角形两边 中点 的线段叫做三角形的中位线 中位线定理： 三角形的中位线 平行 于第三边并且等于它的 一半 ；
7/10/2024
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确一Βιβλιοθήκη 知识预备1、菱形的对角线互相
垂直
；
矩形的对角线
相等
；
正方形的对角线互相 垂直 且 相等 ；
7/10/2024
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
AC⊥BD
AC=BD
当四边形对角线互相垂直时，中点四边形为矩形； 当四边形对角线相等时，中点四边形为菱形； 当四边形对角线互相垂直且相等时，中点四边形为正方形。
7/10/2024
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
一、 知识运用
3、中点四边形：依次连接任意四边形各边 中点 所得的 四边形称为中点四边形. 活动1： (1)任意作一个四边形，并作出 它的中点四边形； (2)观察：你作出的中点四边形是 什么四边形？
任意四边形的中点四边形为平行四边形
7/10/2024
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
中点四边形PPT课件2人教版
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
51
:1
2
5 1 0.618 2
我们称点C将线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金
分割点。
A
C B
1
试试看： 你能找到五角星中黄金比吗？
E
A FGD
B
C
AG:AD=0.618:1
中点四边形PPT课件_1
D
H
A
E
G
B
F
C
2021
17
这一节课你学到了什么？
1.中点四边形的定义；
2.中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。
3.中点四边形的面积与原四边形 的面积之比为多少？
2021
18
小组合作探究:
❖ 任意四边形的中点四边形都是_平__行__四__边_；形 ❖ 平行四边形的中点四边形是__平__行__四__边__形； ❖ 矩形的中点四边形是________________； ❖ 菱形的中点四边形是________________； ❖ 正方形的中点四边形是______________；
❖ 对角线相等的四边形的中点四边形是 ________________；
❖ 对角线垂直的四边形的中点四边形是 ____________；
❖ 对角线垂直且相202等1 的四边形的中点四边形是 19
❖探究二：
❖凹四边形或折四 边形的中点四边形
2021
20
思考：结合刚才的证明过程，小组讨论
❖ 凹四边形或折四边形的中点四边形的形 状与原四边形的对角线的关系是否仍然 成立？
（2）四边形A2B2C2D2是 （
）形。
面积是多少？
菱形
A
Ａ１ D2 Ｄ１
B A2
C2
D
B1 Ｂ２ Ｃ１
2021
Ｃ
15
(3)那么四边形：AnBnCnDn
（
）形，面积是多少？
A
Ａ１
D2
Ｄ１
A2 B
C2
D
B1
Ｂ２
Ｃ１
Ｃ
中点四边形的面积与原四边形的面积之源自比为多少？2021
人教版数学八年级下册中点四边形(共19张PPT)
D
E
H
A
C O
F
G
B
对角线互相垂直的四 边形的中点四边形为 矩形
我思考,我进步5
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、相G、等H且分别互是相四垂边直形 的 四边AB形C各D各边边中中点点，所A成C=的BD四且边AC形⊥是BD什。么 四边求形证：? 四边形D EFGH是正方形
E
H
A
O
C
F
G
B
对角线相等且垂直的四 边形的中点四边形为正 方形
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
A
E
H
D
G
证明：连接AC
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
1
C 同理：HG ∥ AC且HG ＝ 2 AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
作业： 1、课本67页的6题、9题 2、思考题:探究四边形中一组 对边的中点和两条对角线的中 点构成的四边形的形状？
结合刚才的证明过程，思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密
切的关系？ 对角线
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是
矩形吗？ （只要两条对角线相等即可）
（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是
菱形吗？
B
（只要A 对角线垂直即可G ） E
E
H
AB
C
FG
D
G
C
F
D
中点四边形与对角线的关系
原四边形的对角线
既不相等又不垂直 相等 垂直
E
H
A
C O
F
G
B
对角线互相垂直的四 边形的中点四边形为 矩形
我思考,我进步5
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、相G、等H且分别互是相四垂边直形 的 四边AB形C各D各边边中中点点，所A成C=的BD四且边AC形⊥是BD什。么 四边求形证：? 四边形D EFGH是正方形
E
H
A
O
C
F
G
B
对角线相等且垂直的四 边形的中点四边形为正 方形
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
A
E
H
D
G
证明：连接AC
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
1
C 同理：HG ∥ AC且HG ＝ 2 AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
作业： 1、课本67页的6题、9题 2、思考题:探究四边形中一组 对边的中点和两条对角线的中 点构成的四边形的形状？
结合刚才的证明过程，思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密
切的关系？ 对角线
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是
矩形吗？ （只要两条对角线相等即可）
（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是
菱形吗？
B
（只要A 对角线垂直即可G ） E
E
H
AB
C
FG
D
G
C
F
D
中点四边形与对角线的关系
原四边形的对角线
既不相等又不垂直 相等 垂直
中点四边形PPT课件
请同学们画出一个一般四边形ABCD（注意：不要画成平行四边形、梯形， 更不要画成矩形、菱形、正方形、等腰梯形哦！），也分别取AB、BC、CD、 DA的中点E、F、G、H，然后顺次连结E、F、G、H。
• 可以得到一个四边形EFGH，我们通常叫做中点四边形，请你通 过观察，猜一猜它的形状，并说明理由。
• 顺次连结任意四边形各边中点得到的中点四边形是（ 平行四边形）
①当四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是菱形？ ②当四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是矩形？ ③当四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是正方形？
A E o H D
• • • 顺次连结（ 顺次连结（
正方形
2、连线（把顺次连结原四边形各边中点所得到的四
边形的形状对应匹配连线）
原四边形形状 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形
中点四边形形状 正 方 形 平行四边形 菱 形 矩 形
3、顺次连结一个四边形各边中点得到的四边形是菱形， 那么这个四边形（ ） A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等 D.菱形 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点E，F分 别是AD，BC的中点。G,H分别是BD,AD的中点， 求证：四边形EGFH是菱形
B
H
D G O E F B C
F C
A
G
对角线相等
）的四边形各边中点得到的中点四边形是菱形
对角线互相垂直 ）的四边形各边中点得到的中点四边形是矩形
顺次连结（ 对角线互相垂直且相等 ）的四边形各边中点得到的中点四边形 是正方形。
运用所学，课堂检测
• 1、填表
原四边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一般
对角线互相垂直
中点四边形PPT教学课件
课题:
探究中点四边形
知识回顾 1
四边形之间的关系
平行四边形
矩形
正方形
四边形
菱形
等腰梯形
梯形
直角梯形
知识回顾 2
三角形中位线 的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的根据.
❖ （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
❖ （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
❖ （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 相等且互相垂直 。
我思,我进步7
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
1.请你设计一个中点四边形为正方形，
1
2 AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
中点四边形的定义 ❖ 顺次连接四边形各边中点所得的
四边形叫做中点四边形。
B
A C
D
那么：
我思考,我进步2
顺次连接任平意行四边各形边中点
所成的四边形是 也平是行平四行边四形边。 形吗？
基础知识回 顾
2.地球上生命存在的基本条件
充足的 ，恰到好处的
和
水分 ，适宜的太阳光照和温度范围等。
大气成分
大气厚度
基础知识回 顾
三、太阳辐射与地球 1．太阳辐射
基础知识回 顾
(1)概念：太阳以
电磁波 的形式向宇宙空间放射能量。
探究中点四边形
知识回顾 1
四边形之间的关系
平行四边形
矩形
正方形
四边形
菱形
等腰梯形
梯形
直角梯形
知识回顾 2
三角形中位线 的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的根据.
❖ （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
❖ （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
❖ （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 相等且互相垂直 。
我思,我进步7
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
1.请你设计一个中点四边形为正方形，
1
2 AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
中点四边形的定义 ❖ 顺次连接四边形各边中点所得的
四边形叫做中点四边形。
B
A C
D
那么：
我思考,我进步2
顺次连接任平意行四边各形边中点
所成的四边形是 也平是行平四行边四形边。 形吗？
基础知识回 顾
2.地球上生命存在的基本条件
充足的 ，恰到好处的
和
水分 ，适宜的太阳光照和温度范围等。
大气成分
大气厚度
基础知识回 顾
三、太阳辐射与地球 1．太阳辐射
基础知识回 顾
(1)概念：太阳以
电磁波 的形式向宇宙空间放射能量。
中点四边形课件课件
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你能用最快的速度回答下列问题吗？
1、梯形的中点四边形是什么图形？ 答案：平行四边形 2、等腰梯形的中点四边形是什么图形？
答案：菱形
3、梯形的对角线的和是20，则中点四边形的周 长是多少？
答案：20
（2007
湖南）
如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q 分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证： MN与 PQ互相垂直平分
证明： ∵MP是△ABD的中位线 ∴MP∥AB,MP=AB 同理：NQ ∥AB,NQ=AB ∴ MP∥NQ,MP=NQ ∴四边形MPNQ是平行四边形 ∵MQ是△ADC的中位线 ∴MQ=CD ∵AB=CD ∴ MP=MQ ∴四边形MPNQ是菱形 ∴MN与PQ互相垂直平分
A P B
M
D
Q
N
C
如图13,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边 形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去， 得到四边形AnBnCnDn. (1)说明四边形A1B1C1D1是矩形; (2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积. (3)写出四边形AnBnCnDn的面积; (4)求四边形A5B5C5D5的周长.
问题2：已知: 平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
四边中点，试说明四边形EFGH的形状并说明理由
解：连结AC、BD ∵HG是△DAC中位线 ∴HG∥AC，HG=AC 同理：EF ∥AC，EF=AC ∴HG ∥AC， HG =AC
B E
A
H
D G
F
C
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形）
你能用最快的速度回答下列问题吗？
1、梯形的中点四边形是什么图形？ 答案：平行四边形 2、等腰梯形的中点四边形是什么图形？
答案：菱形
3、梯形的对角线的和是20，则中点四边形的周 长是多少？
答案：20
（2007
湖南）
如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q 分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证： MN与 PQ互相垂直平分
证明： ∵MP是△ABD的中位线 ∴MP∥AB,MP=AB 同理：NQ ∥AB,NQ=AB ∴ MP∥NQ,MP=NQ ∴四边形MPNQ是平行四边形 ∵MQ是△ADC的中位线 ∴MQ=CD ∵AB=CD ∴ MP=MQ ∴四边形MPNQ是菱形 ∴MN与PQ互相垂直平分
A P B
M
D
Q
N
C
如图13,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边 形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去， 得到四边形AnBnCnDn. (1)说明四边形A1B1C1D1是矩形; (2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积. (3)写出四边形AnBnCnDn的面积; (4)求四边形A5B5C5D5的周长.
问题2：已知: 平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
四边中点，试说明四边形EFGH的形状并说明理由
解：连结AC、BD ∵HG是△DAC中位线 ∴HG∥AC，HG=AC 同理：EF ∥AC，EF=AC ∴HG ∥AC， HG =AC
B E
A
H
D G
F
C
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形）
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14
独立 作业
驶向胜利 的彼岸
1、求证：顺次连接等腰梯形的各 边中点所成的四边形是______。
2、中点四边形的面积与原四边形 的面积之比为多少？
15
16
9
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有 着密切的关系？
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定 要是矩形吗？
（3）要使中点四边形是矩形，B 原四边形一定
要是菱形吗？ A
G
E
E
H
A
B
C
GF
D
G
C
F
10
D
结Hale Waihona Puke ： （1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有 密切关系；
矩形呢？有没有更特殊？A
E
D
A
B H F
D
CB
G
C
6
小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； 矩形的中点四边形是______菱_形_________； 菱形的中点四边形是________________； 正方形的中点四边形是______________； 梯形的中点四边形是________________； 直角梯形的中点四边形是____________； 等腰梯形的中点四边形是____________。
但原四边形又不是正方形的四边形，并说
出方法。
答案举例 H
A E
D
B
G
F
C
12
想一想,做一做
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是 什么图形？并说明理由。
D
H
A
E
G
B
F
C
13
这一节课你学到了什么？
1、中点四边形的定义； 2、中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。
（2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 相等且互相垂直 。
11
我思,我进步7
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
1.请你设计一个中点四边形为正方形，
7
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.
A
E
B
D
E
F
AE B
H
FA
CH
F
D
G
D
G
C
菱形
矩形B
D 正方G形 C
A E B A EB
AE B
H
F
H
F
FH
D
G
平行四边形
C
D
G
C
平行四边形
D
G
菱形
C
8
小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； 矩形的中点四边形是______菱_形_________； 菱形的中点四边形是______矩_形_________； 正方形的中点四边形是___正__方__形_______； 梯形的中点四边形是____平__行__四__边_形_____； 直角梯形的中点四边形是_平__行__四__边_形____； 等腰梯形的中点四边形是___菱_形________。
1 2
AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 )
中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的
四边形叫做中点四边形。
B
A C
D
5
那么：
我思考,我进步2
顺次连接任平意行四边各形边中点
所成的四边形是 也平是行平四行边四形边。形吗？
3
我思考,我进步1
顺已次知:连如接图,任点意E、四F、边G、形H各分边别是中四点边形
所AB成CD的各四边边中形点。是什么形?
求证：四边形请E同F学GH们为画平一行画四、边看形一。看、
A
E 猜一猜证并明：证连一接证AC
H
D
G
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
C
同理：HG ∥ AC且HG ＝
课题:
探究中点四边形
授课教师：
1
知识回顾 1
四边形之间的关系
平行四边形
矩形
正方形
四边形
菱形
等腰梯形
梯形
直角梯形
2
知识回顾 2
三角形 中位线 的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的根据.
独立 作业
驶向胜利 的彼岸
1、求证：顺次连接等腰梯形的各 边中点所成的四边形是______。
2、中点四边形的面积与原四边形 的面积之比为多少？
15
16
9
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有 着密切的关系？
（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定 要是矩形吗？
（3）要使中点四边形是矩形，B 原四边形一定
要是菱形吗？ A
G
E
E
H
A
B
C
GF
D
G
C
F
10
D
结Hale Waihona Puke ： （1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有 密切关系；
矩形呢？有没有更特殊？A
E
D
A
B H F
D
CB
G
C
6
小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； 矩形的中点四边形是______菱_形_________； 菱形的中点四边形是________________； 正方形的中点四边形是______________； 梯形的中点四边形是________________； 直角梯形的中点四边形是____________； 等腰梯形的中点四边形是____________。
但原四边形又不是正方形的四边形，并说
出方法。
答案举例 H
A E
D
B
G
F
C
12
想一想,做一做
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是 什么图形？并说明理由。
D
H
A
E
G
B
F
C
13
这一节课你学到了什么？
1、中点四边形的定义； 2、中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。
（2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 相等且互相垂直 。
11
我思,我进步7
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
1.请你设计一个中点四边形为正方形，
7
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.
A
E
B
D
E
F
AE B
H
FA
CH
F
D
G
D
G
C
菱形
矩形B
D 正方G形 C
A E B A EB
AE B
H
F
H
F
FH
D
G
平行四边形
C
D
G
C
平行四边形
D
G
菱形
C
8
小组合作探究:
任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； 矩形的中点四边形是______菱_形_________； 菱形的中点四边形是______矩_形_________； 正方形的中点四边形是___正__方__形_______； 梯形的中点四边形是____平__行__四__边_形_____； 直角梯形的中点四边形是_平__行__四__边_形____； 等腰梯形的中点四边形是___菱_形________。
1 2
AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4 )
中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的
四边形叫做中点四边形。
B
A C
D
5
那么：
我思考,我进步2
顺次连接任平意行四边各形边中点
所成的四边形是 也平是行平四行边四形边。形吗？
3
我思考,我进步1
顺已次知:连如接图,任点意E、四F、边G、形H各分边别是中四点边形
所AB成CD的各四边边中形点。是什么形?
求证：四边形请E同F学GH们为画平一行画四、边看形一。看、
A
E 猜一猜证并明：证连一接证AC
H
D
G
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC
C
同理：HG ∥ AC且HG ＝
课题:
探究中点四边形
授课教师：
1
知识回顾 1
四边形之间的关系
平行四边形
矩形
正方形
四边形
菱形
等腰梯形
梯形
直角梯形
2
知识回顾 2
三角形 中位线 的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的根据.