一元二次方程“传染”问题.doc

21.3 实际问题与一元二次方程

第1 课时《探究1“流感传染”》

1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中

学习的数量关系列一元二次方程并求解。

目标2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

学习重点列一元二次方程解决实际问题。

学习难点找出实际问题中的等量关系。

教学互动设计设计意图

一、新课引入

复习旧知，打列方程解应用题的一般步骤是什么？

好基础，引入第一步：

新知，顺理成第二步：章

第三步：

第四步：

第五步：

第六步：

创设问题情二、自主学习感受新知

【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121 人患了流感，每轮传染境，激发学生兴趣，引出内

中平均一个人传染了几个人？容．【分析】设每轮传染中平均一个人传染x 个人，

⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x 个人，

用代数式表示第一轮后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人

使学生充分中每一个人又传染了x 人，用代数式表示，第二轮后，共有

体会传播问人患流感。

题，培养学生

⑵根据等量关系列方程：

对传播问题

⑶解这个方程得：

的解题能力。

⑷平均一个人传染了个人。

⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感。

三、自主应用巩固新知：传染问题

1

鼓励学生独1.某种电脑病毒传播速度非常快.如果一台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑

立解决问题，会感染x 台电脑,经过两轮被感染后，有81 台电脑被感染，可列出方程为：

在解决问题

的过程进一2.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病

步建立传染毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两问题的数学

轮传染后，共有361 人收到感染，问每轮感染中平均一个人传染了几个人？

模型。

结合实际，引

四、知识拓展（单双循环：球赛问题）起兴趣，分析

3.（2015. 呼伦贝尔中考）学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间

题意，构建模赛一场），计划安排21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛。

型。

根据题意，下面所列方程正确的是（）

1

2

A x =21

B x ( x-1)=21

2

1

2

C x =21

D x ( x-1)=21

2

（单双循环：握手问题）

4 .(2015. 启东中学月考）一次同学聚会，每两人都互相握了一次手,小芳统计一共

帮助学生掌

握并巩固单握了28 次手，这次聚会的人数是多少？

双循环问题，

同时引导要

检验根的合

理性。

（单双循环：互送礼物问题）

5.(2015. 江岸模拟）新年里。一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送

一张贺卡，则全组送贺卡共72 张，此小组人数为（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

2

遇到数字稍（单双循环：互发信息问题）

大，怎么用更6.(2016.自贡中考）一个QQ 群里有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发

简便的方法送了一条消息，这样共有870 条消息，则这个QQ 群有多少个好友？设有x 个好

解方程，并检

友，得到的方程是

验方程的根

是否符合实

际问题。

（课后研习）

树枝分叉问题

分清传染问某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支

题和树枝分干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

叉问题的区

别。

五、自主总结拓展新知

1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。

了解学生掌最后要检验根是否符合实际意义。

握情况，梳理

一元二次方程类型方程

好知识点，形的应用

成清晰知识传染问题结构。

单循环

双循环

六、作业

1、教科书第22 页第4、6 题

2、《学练优》第16、17 页

七、教学理念/ 教学反思

3

课后作业

1. 下列各式分解因式错误的是（）

2 x x x

A. x 5 6 ( 2)( 3)

2 x x x

B. x 5 6 ( 6)( 1)

2 x x x

C. x 5 6 ( 6)( 1)

2 x x x

x 5 6 ( 6)( 1)

D.

2 x m x x

x 9 ( 3) (6) , 则m_.

2. （1）

2 mx n x x

（2）x ( 1)( 2), 则m_, n .

2 x x a x b

（3）x 7 6 ( )( ) , 则a_, b .

x2 7x 6 =0 (2) x

（1）

2- 8x+12=0

2 x

2- 5x- 60=0

（3）x 7 10 =0 (4) x

1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?

2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干, 支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

解:设每个支干长出x 个小分支,

3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个

球队参加比赛?