3_2_1 T检验(比例检验)

3.2.1 T检验（比例检验）

北京桑兰特科技有限公司

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连续型

离散型

X

Y

验证根本原因的统计工具

T检验（比例检验）

目标：

了解T检验（比例检验）及其应用

主要内容：

•单个正态总体均值的T检验

•两个正态总体均值的T检验

•成对数据T检验

•比例检验

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单个正态总体均值的T检验的含义

设正态总体X：X～N（μ，σ²），在实际问题中，μ，σ²通常是很难知道的。现从总体X中抽取样本x1,x2,…，x n，从样本均值X和样本标准差S出发来检验总体分布的均值μ是否等于（或大于、小于）定值μ０，这就是单个正态总体均值的T检验。

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两个正态总体均值的T 检验的含义

设两个独立的正态总体Ｘ、Y ：X ～N （μ１，σ²１）,Y ～Ｎ（μ2，σ²2)同样μ１,μ2, σ²１,σ²2通常是很难知道的。现从总体X 中抽取样本x 1,x 2,…，x n ，样本均值为，样本标准差为S x ，从总体Y 中抽取样本y 1,y 2,…y m ，样本均值为，样本标准差为Sy ，从样本均值，和样

本标准差Sx ，S y 来检验总体X 的均值μ１是否等于（或大于、小于）总体Y

的均值μ2，这就是两个正态总体均值的T 检验

Y X X Y

实例：

实例1：炼铁厂某号高炉的铁水含碳量X～N（μ，σ²），在正常情况下，铁水含碳量μ0=4.55%，今抽查5炉铁水的含碳量（%）分别为：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37，试判断铁水含碳量μ是否正常？

实例2：实践表明，钢条的抗剪强度服从正态分布，现对生产线作工艺改进，在改进工艺前后，各测量了若干钢条的抗剪强度，数据如下：改进后：525，531，518，533，546，524，521，533，545，540

改进前：521，525，533，525，517，514，526，519

问：可以认为工艺改进前后钢条的平均抗剪强度有提高吗？

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单个正态总体均值的T 检验步骤

步骤1：建立原假设H 0和备择假设H 1

通常有三类假设

H 0：μ=μ0 , H 1:μ≠μ0----双边假设检验

H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0H 0: μ≥μ0, H 1：μ<μ0

----单边

假设检验

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单个正态总体均值的T 检验步骤

步骤2：

选择检验统计量

这里μ0是定值，n 为样本容量，与s 分别表示样本x 1，x 2，…x n 的均值与标准差，t(n-1)是自由度为n-1的t 分布。

x

−

)

1(~0

−−=

n t n

s

x t µ

单个正态总体均值的T检验步骤

步骤3：给出检验中的显著性水平α

常取α=0.05，根据问题的具体情况，也可取α= 0.01或0.10

步骤4：给出临界值、确定拒绝域

根据选择的检验统计量的分布，以及给定的显著性水平α，可确定临界值和拒绝域，但在不同的三类假设下，拒绝域是不同的

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单个正态总体均值的T检验步骤

步骤5：根据样本观察值，计算检验统计量的值，并作判断.

判断方法：

（1）若检验统计量的值落在拒绝域中，则拒绝原假设。

（2）由检验统计量计算P值，当P<α时拒绝原假设。

（3）若原假设的参数值μ0未落入总体均值的置信区间内，则拒

绝原假设

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用MINTAB进行单个正态总体均值的T检验

实例1：

打开MINTAB工作表，输入数据：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37•首先进行正态性检验

•Stat> Basic Statistics > Normality Test

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正态性检验输出结果

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实例1（续）

建立假设H0：μ=4.55 H1:μ≠4.55

•Stat>Basic Statistics>1-Sample t

•在Sample in Columns 下选择C1，在Test mean下输入4.55

•按Graphs 选择Box plot of data

•按Options 在Confidence level下输入95.0

在Alternative选择not equal

•OK

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MINITAB 输出结果

One-Sample T: C1

Test of mu = 4.55 vs not = 4.55

Variable N Mean StDev

SE Mean 95% CI T P C1 5 4.36400 0.05413 0.02421 (4.29679, 4.43121)-7.68 0.002

结论：铁水含碳量在显著性水平α=0.05下不正常，且显著降低

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两个正态总体均值的T 检验步骤

步骤1：建立原假设H O 和备择假设H 1

通常也有三类假设H O : μ1=μ2

, H 1: μ1≠μ2 ----双边假设检验

H O : μ1≤μ2, H 1: μ1>μ2 H O : μ1≥μ2

, H 1: μ1<μ2

----单边假设检

验