重庆理工大学考研试题数理统计2015年-2018年
重庆理工大学概率论与数理统计期末试卷B卷【非理工】(2010--2011上学期)
- 1 -重庆理工大学考试试题卷2010～2011学年第一学期 考试科目 概率论与数理统计【非理工】一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请将正确选项前的字母填写在题后的括号内。
1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）A ．)(1)(B P A P -= B ．)()(B P B A P =-C ．)()()(B P A P AB P =D ． )()(A P B A P =- 2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则=)(B A P （ ）A ．1B ．P (A )C ．P (B )D ．P (AB )3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x FB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x F C ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F 4．设离散型随机变量X，则=≤≤-)11(x P （ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ ）A ．a =0.2，b =0.B ．a =-0.1，b =0.9C ．a =0.4，b =0.4D ．a =0.6，b =0.26．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，则E (X )=（ ）A ．41B ．21C ．2D ．47．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )=（ ）A ．5B ．7C ．11D ．13二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______．2．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．3．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413)4．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______．5．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______．6．设随机变量X 服从二项分布)31,3(B ，则E (X 2)= ______．7．设样本x 1，x 2，…，x n 来自总体N (μ，25)，假设检验问题为H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为______．- 2 -三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，求P (B )．2．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x 求：(1) P{0<X <1，0<Y <1}(2) X 的分布函数F (x )．2．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=.,0;22,)(其他x A x f 试求：(1)常数A ；(2)E (X )，D (X )；(3)P {|X |≤1}．3．设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为1的指数分布(单位：万小时)． 求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t (t >0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命．五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）1．设总体X 服从均匀分布U (θθ2,)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，求θ的矩估计θˆ2．设某批建筑材料的抗弯强度X ～N (μ，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x =43，求μ的置信度为0.95的置信区间．(附：u 0.025=1.96)。
重庆理工大学概率论与数理统计_学习指导与练习册习题答案
1 / 24习题一一．填空题一．填空题1．ABC 2、50× 3、20× 4、60× 二．单项选择题二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题三．计算题 1．（1）略）略 （2）A 、321A A AB 、321A A A ÈÈC 、321321321A A A A A A A A A ÈÈD 、321321321321A A A A A A A A A A A A ÈÈÈ 2．解．解)()()()(AB P B P A P B A P -+=È=85812141=-+83)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P87)(1)(=-=AB P AB P21)()()])([(=-È=ÈAB P B A P AB B A P3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为531462422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=ÈÈ=855．解：（1）n Nn A P !)(=（2）nn NNn C B P !)(=、 （3）nmn m n N N C C P --=)1()(习题二一．填空题一．填空题1．0．8 2、50× 3、32 4、735、43 二．单项选择题二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品：顾客买到正品)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P +=83.065.05185.0529.052=´+´+´ 8334)()/()()/(222==B P A B P A P B A P2．解：设iA ：表示第i 箱产品（i =1，2）i B ：第i 次取到一等品（i =1，2） （1）)/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.0301821501021=´+´ （2）同理4.0)(2=B P（3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P +=19423.02917301821499501021=´´+´´ 4856.04.019423.0)()()/(12112===B P B B P B B P （4）4856.04.019423.0)()()/(212121===B P B B P B B P 3． 解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3）101)(1=A P 10191109)(21=´=A A P1018198109)(321=´´=A A A P所以拨号不超过三次接通电话的概率为3.0101101101=++如已知最后一位是奇数，则如已知最后一位是奇数，则51)(1=A P 514154)(21=´=A A P51314354)(321=´´=A A A P 所以拨号不超过三次接通电话的概率为60515151=++ 4．解：)()()(1)(1)(C P B P A P C B A P C B A P -=ÈÈ-=ÈÈ=6.04332541=-5．解：设21,B B 分别表示发出信号“A ”及“B ” 21,A A 分别表示收到信号“A ”及“B ”)/()()(1111B A P B P A P =)/()(212A A P B P +=30019701.031)02.01(32=+- 197196)()/()()()()/(111111111===A P B A P B P A P B A P A B P第一章 复习题一．填空题一．填空题1．0.3，0.5 2、0.2 3、2120 4、153，1535、158，32，31 6．4)1(1p --二．单项选择题二．单项选择题1、B2、B3、 D4、D5、A 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：i 个人击中飞机（i =0，1，2，3） 则09.0)(0=A P 36.0)(1=A P 41.0)(2=A P 14.0)(3=A PB ：飞机被击落：飞机被击落)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(00A B P A P +=458.0009.0114.06.041.02.036.0=´+´+´+´ 2．解：设i A ： i 局甲胜（i =0，1，2，3）（1）甲胜有下面几种情况：）甲胜有下面几种情况： 打三局，概率36.0打四局，概率12136.06.04.0××C打五局，概率122246.06.04.0××CP （甲胜）=36.0+11221136.06.04.0××C +1122222246.06.04.0××C =0.68256 （2）93606.06.0*4.0*6.06.0*4.0*6.06.0)()()()()/(2222321321212121=++===A A P A A A P A A P A AA P A A A P3．解：设A ：知道答案：知道答案 B ：填对：填对)/()()(A B P A P B P =475.0417.013.0)/()(=´+´=+A B P A P197475.0417.0)()/()()()()/(=´===B P A B P A P B P B A P B A P 4．解：设iA ：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i =1，2，3，4）B ：迟到：迟到)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(44A B P A P +=203052121101315141103=´+´+´+´2120341103)()/()()()()/(11111=´===B P A B P A P B P B A P B A P同理94)/(2=B A P 181)/(3=B A P5．解：A ：甲袋中取红球；B ：乙袋中取红球：乙袋中取红球)()()()()()()(B P A P B P A P B A P AB P B A AB P +=+=È =40211610106166104=´+´习题三 第二章 随机变量及其分布一、填空题一、填空题1、19272、23、134、0.85、010.212()0.52313x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î6、113~0.40.40.2X -éùêúëû二、单项选择题二、单项选择题1、B2、A3、B4、B 三、计算题三、计算题1、解：由已知~(15,0.2)X B ，其分布律为：1515()0.20.8(0,1,2,...,15)kk kP X k C k -===至少有两人的概率：(2)1(2)1(0)(1)0.833P X P X P X P X ³=-<=-=-==多于13人的概率：(13)(14)(15)P X P X P X >==+==02、解、解 设击中的概率为p ，则X 的分布率为的分布率为 X123456k p p （p p )1- （p p 2)1- （p p 3)1- （p p 4)1- （p p 5)1-+（6)1p -3、解：X 的分布律为：的分布律为：X34 5 k p0.10.30.6X 的分布函数为：0,30.1,34()0.4,451,5x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î4、解：由已知，X 的密度函数为：1,33()60,x f x ì-££ï=íïî其它此二次方程的22(4)44(2)16(2)x x x x D =-××+=--（1）当0D ³时，有实根，即2(2)021x x x x --³Þ³£-或 所以{}{21}{2}{1}P P X X P X P X =³£-=³+£-方程有实根或3123111662dx dx --=+=òò（2）当0D =时，有重根，即2(2)021x x x x --=Þ==-或所以{}{21}{2}{1}0P P X X P X P X ===-==+=-=方程有重根或 （3）当0D <时，无实根，1{}1{}2P P =-=方程有实根无实根 5、解：设X 为元件寿命，Y 为寿命不超过150小时的元件寿命。
重庆理工大学概率论与数理统计期末试卷答案10年12月(A)
重庆理工大学考试试卷2010～ 2011 学年第 1学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计（理工） A 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、()0.5,()0.6,()0.8,P A P B P B A ===则 ()P A B 的值是（ ） A 、0.6B 、0.7C 、0.8D 、0.92、设12),)F x F x （（分别为两随机变量的分布函数，若12)))F x aF x bF x =-（（（为某一随机变量的分布函数，则（ ）A 、32,55a b ==-B 、22,33a b ==C 、13,22a b =-=D 、13,22a b ==-3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111003x x x x x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、线路由A ，B 两元件并联组成（如图），A ，B 元件独立工作，A 正常工作的概率为pB 正常工作的概率为q ，则此线路正常工作的概率为（ ）A 、pqB 、p q +C 、p q pq +-D 、1pq -5、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。
重庆理工大学概率论与数理统计期末试卷
重庆理工大学考试试卷学年第 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································)0.7AB =， B 、0.4 服从参数为(λλ,,n X 是来自正态总体2(,)N μσ2)μ- 2)X - C2、已知随机变量X的分布律为101~0.40.30.3X-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则X的分布函数()F x=。
重庆理工大学823数理统计2015--2019年考研真题
重庆理工大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A ）学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称： 统计学 考试科目（代码）：（试题共 4 页）一、综合题（30分）以下数据为来自某总体X 的容量为9的样本： 0.8,1.6,0.9,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1。
2211()1n i i s x x n ==--∑，2211()n n i i s x x n ==-∑， 经计算0.3444s =，0.3247n s =1.求样本均值x ,样本中位数0.5m ,顺序统计量(1)(3),x x （10分）2.简要说明样本均值和样本中位数的区别与联系。
（5分）3.若总体X 的二阶距存在，且均值为μ,方差为2σ,给出参数μ 的矩估计量及2σ的一个无偏估计量。
（5分）4.若给定总体2~(,)X N μσ，且μ,2σ未知，给出μ的1α-的置信区间以及假设检验0010::H VS H μμμμ=≠的拒绝域，显著性水平为α，其中0.05α=；并说明两者之间的关系。
（8分）5.若总体X 的分布不是正态分布，且X 的数学期望存在，设为μ，怎样检验0010::H VS H μμμμ=≠，给出你的方法。
（2分） 本题可能用到的分位数：0.9750.9750.95(8) 2.3060,(9) 2.2622,(8) 1.8595t t t ===。
第 1 页二、抽样分布（30分）设12n x x x ，，，是来自21(,)N μσ的样本，12m y y y ，，，是来自22(,)N μσ的样本，且两样本独立。
1.请说明什么2χ分布，什么是t 分布。
（10分）2.证明212121~()nii x n μχσ=-∑（）。
（5分） 3.设c d ，为任意非零常数，请给出12)((c x d y μμ-+-）的分布,并指出期望和方差。
（5分） 4.对任意非零常数c d ，，证明~2)t t m n =+-（其中，22(1)12x yw n s m s s m n -+-=+-（），12211n xi i s x x n ==--∑（），1221(1i m yi s y y m ==--∑）。
重庆理工大学概率论与数理统计A【理工】(2011--2012下学期)
重庆理工大学考试试题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页,,X是来自正态总体6重庆理工大学考试试题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页X为来自总体,,n2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································学生答题不得超过此线重庆理工大学考试答题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································。
2016年重庆理工大学数理统计考研真题A卷
2016年重庆理工大学数理统计考研真题A 卷0.950.9750.950.9751.65, 1.96,(4,15) 3.29,(0.4)0.6554(0.35)0.6368,(15) 2.1315u u F t ===Φ=Φ==一、（30分）以下数据来自某总体X ，且容量为8的样本： 2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,2089 1. （10分）给出样本容量为n 时，样本均值和样本方差的计算公式，说明你所给出的样本均值和样本方差是否为总体均值和总体方差的无偏估计，叙述估计量好坏的评价标准。
2. （10分）利用以上数据计算样本均值，顺序统计量以及样本中位数，并说明样本均值和样本中位数的区别和联系。
3. （10分）若以上数据是某厂对一种元件使用寿命进行革新得出的数据，且寿命服从指数分布，本来样本容量应该是10，但是由于不知道的原因，只有以上8个数据，现要给出总体均值的估计，给出你的方法，并说明理由。
设12315,,,,x x x x 是来自正态总体2(0,)N σ的样本1．（10分）给出正态分布与2χ分布的关系，并利用此关系证明152212~(15)ii xχσ=∑2. （10分）给出F 分布与2χ分布的关系，并利用此关系证明1521110212()~(5,10)i i ii x F x==∑∑3. （10分）给出t 分布与正态分布和2χ分布的关系，并证明15215211()1~(14),(,)1514ii i i x x t x x s s ==-==∑∑设总体的密度函数为1,(;,),(0)0,x ex p x x μθμμθθθμ--⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩，且123,,,,n x x x x 是来自该总体的简单随机样本，求：1．（10分）当0μ=的时候，求参数θ的极大似然估计MLE θ。
2．（10分）在第1题的条件下，求MLE θ的期望、方差以及θ的Fisher 信息量，并求MLE θ的渐近分布。
重庆理工大学概率论与数理统计学习指导与练习册习题答案
X 0 1 2
Y
P 0.3 0.5 0.2
P
（3） P(X = 0,Y = 0) = 0.1 ¹ P(X = 0)P(Y = 0) = 0.15
0
1
0.5 0.5
\ X与Y不独立
3、解：（1）联合分布律： Y X 0 1 2
0 1 9 2 9 1 9
2
3
4
5
6
pk p （1- p) p （1- p) p （1- p) p （1- p) p （1- p) p +（1- p)
3、解：X 的分布律为：
X 3
pk 0.1
4 0.3
5 0.6
ìï0, x < 3
X
的分布函数为：
F
(x)
=
ï0.1, í0.4,
3£ x<4 4£ x<5
ïî1, x ³ 5
、
（3）
P(C)
=
Cm n
(N
- 1)n-m
Nn
1 / 15
习题二
一．填空题
1．0．8
2、 0 × 5
二．单项选择题 1、D 2、B 3、D
2
3、
3
4、B
3
4、
7
3
5、
4
三．计算题
1．
解：设
A i
：分别表示甲、乙、丙厂的产品（
i
=1，2，3）
B：顾客买到正品
P(B)
=
P(A )P(B
1
/
习题一
一．填空题
1． ABC
2、 0 × 5 3、 0 × 2 4、 0 × 6
2018年重庆理工大学考研真题822高等代数(A卷)硕士学位研究生入学考试试
重庆理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：理学院学科、专业名称：数学，统计学考试科目（代码）：高等代数（822）（A 卷）（试题共 4 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。
2.试题与答题纸装入原信封内交回。
一、填空题（每小题3分，共15分）1. 方程的所有根为________________.222333444441230123123x x x x =2. 设,,为2阶单位矩阵,则2011A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭22B A A I =-+I 1-=B ________________.3. 方程组有解的充要条件是________________.12233123-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩x x a x x a x x =a 4. 已知为3阶方阵, 与相似, 且的特征值为1,2,3.设为,A B A B A B *B 的伴随矩阵，则________________.B I *-=5. 已知实二次型经222123123121323(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++正交变换可化为标准形,则________________.x Py =213f y ==a 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设为数域上的多项式,则下列说法正确的是( ).(),(),()f x g x h x F (A) 若,则()()()()f x g x f x h x =()()g x h x =(B) 若,则((),())1f x g x =((),()())1f x g x f x +=(C) 若互素,则两两互素(),(),()f x g x h x (),(),()f x g x h x (D) 若,则或()|()()f x g x h x ()|()f x g x ()|()f x h x 2. 设3阶方阵的秩,则( ).A ()2R A =()R A *=(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 33. 设向量组可由向量组线性表示,则下列12:,,,r A ααα 12:,,,s B βββ 说法正确的是( ).(A) 当 时, 向量组必线性相关r s <B (B) 当 时, 向量组必线性相关r s >B (C) 当 时, 向量组必线性相关r s <A (D) 当 时, 向量组必线性相关r s >A 4. 若阶矩阵的任意一行的个元素之和都是,则必有一个特征值n A n a A 为( ).(A) (B) (C) 0 (D) a a -1a5. 设是欧氏空间的一个正交变换,则下列说法不正确的是( ).σV (A) 保持向量的内积不变σ(B) 保持向量的长度不变σ(C) 不一定是可逆变换σ(D) 在任一规范正交基下的矩阵是正交矩阵σ三、( 14分)证明：设是数域上的次数大于0的多项式, 则)(x f F )(x f 是一个不可约多项式的方幂的充分必要条件是,对上的任意多项式F )(x g , 必有, 或者对某一正整数,有.1))(),((=x g x f m )(|)(x g x f m四、(18分)计算阶行列式.n 310000230000002310000231000023=n D 五、(16分)设是阶方阵,是阶矩阵,且,证明：B rC r n ⨯()R C r =(1) (10分)如果,那么；BC O =B O =(2) (6分)如果,那么.BC C =B I =六、(18分)已知向量组,，()1=2,1,4,3α()2=1,1,6,6α--，,,设生()3=1,22,9α---，()4=1,1,2,7α-()5=449α2,,,123,,ααα成的子空间为,生成的子空间为1123(,,)W L ααα=12,ββ.212(,)W L ββ=(1) (10分)求子空间的维数；12W W +(2) (8分)求子空间的一个极大无关组.12W W +七、(20分)设是数域上所有3维行向量构成的向量空间，是3F F σ3F 的一个线性变换, 给定的一个基：，，3F 1=(1,1,1)α-2=(1,0,1)α-，且在基，，下的矩阵是.3=(0,1,1)ασ1α2α3α110110023⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(1)(8分)求出在基，，下的矩σ1=(1,0,0)ε2=(0,1,0)ε3=(0,0,1)ε阵；(2) (6分)求出的特征值和特征向量；σ(3) (6分)判定能否相似对角化.σ八、(14分)设是阶正定矩阵，是阶单位矩阵.A n n I n (1) (8分)证明：的伴随矩阵是正定的；A A *(2) (6分)证明：大于.2n A I *+2n 九、(20分)已知实二次型可(22212312323(,,)2332f x x x ax x x x x =+++)通过变量的正交变换化为标准形0a ≠.222123123(,,)4f y y y y ay by =++(1) (8分)求的值；,a b (2) (12分)求出将化为标准形时所用的正交变换的矩阵.123(,,)f x x x。
重庆理工大学考试试题卷（带答案）
重庆理工大学考试试题卷（带答案）班级学号姓名考试科目高等数学2（机电）A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································学生答题不得超过此线处沿l=（B.,2,)，则级数班级学号姓名考试科目高等数学2（机电）A 卷闭卷共2 页···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线计算(24)Lx y dx -+?求()(x y dydz y ∑++-??22x y dv Ω+，其中高等数学2（机电）（A 卷）参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
重庆理工大学2019年统计学(432)考研真题免费下载
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重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院学科、专业名称：统计学、应用统计考试科目（代码）：统计学432（A 卷）
（试题共3页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一、简答题（共30分）
1．简述什么是简单随机抽样？（5分）
2.简述什么是整群抽样？（5分）
3.简述什么是统计学？（5分）
4.根据你的经验，分别举出总体和样本的一个具体例子。
（5分）
5.根据你的经验，分别举出定性变量和定量变量的一个具体例子。
（5分）
6.简述什么情况下用非参数假设检验？（5分）
二、解答题（共80分）
1.（共15分）假定随机变量X 服从均值为2、方差为2的正态分布，设)(x Φ为标准正态分布的分布函数，试计算（结果用标准正态分布函数值符号表示）
（1）)0(>X P .（5分）
（2）)3(<X P .（5分）
（3）)84(<<-X P .（5分）
2.（共15分）假定200个产品中有10个次品，质量检验人员随机抽取5个产品进行检查。
（1）不放回抽样时，写出抽到的次品数X 服从的概率分布。
（5分）
（2）若产品逐一抽取不放回，求第3次抽到次品的概率。
（5分）
（3）放回抽样时，抽到3个次品的概率（用组合数表示）。
（5分）
第1页。
重庆理工大学2019年《概率论与数理统计》考试试题卷及答案
一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、若()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B 的值是（ B ）A 、0.6B 、0.7C 、0.8D 、0.9 2、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数为()f x 和()F x ，则下列正确的是（ C ）。
A 、()()P X x f x ==B 、()()P X x F x ==C 、()()P X x F x =≤D 、()0P X x =≠3、设X 与Y 相互独立且服从区间[0,8]上的均匀分布，则{min(,)6}P X Y ≤=（ A ） A 、2114⎛⎫- ⎪⎝⎭ B 、214⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、234⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、2314⎛⎫- ⎪⎝⎭4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>≈⎨⎬⎩⎭∑（ B ） (22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5 B 、0.025 C 、0.05 D 、0.015、设随机变量X 22(220,3),(225,4)N Y N ，X Y 与相互独立，则{}P X Y <=（ B ）A. 0.5B. (1)ΦC. 1(1)-ΦD. (2)Φ 6、设总体X ～N(μ,1)，X 1,X 2,X 3为总体X 的一个样本，若321CX X 31X 21ˆ++=μ为未知参数μ的无偏估计量，则常数C=( D ) A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 7、总体~(,1)X N μ，12,,,n X X X 是X 的样本，则21()n i i X μ=-∑服从分布( A ) A 、2()n χ B 、2(1)n χ- C 、()t n D 、(1)t n -8、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1, 01,01(,)0, 其它x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，则{}P X Y >=（ A ）。
重庆理工大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题(数学分析A卷)
重庆理工大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院学科、专业名称：数学,统计学
考试科目（代码）：数学分析(601)A（试题共2页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。
2.试题与答题纸装入原信封内交回。
一.求极限(共8小题,共30分)
1.(3分)
2.(3分)
3.(4分)
4.(4分)
5.(4分)
6.(4分)
7.(4分)8.(4分)
二.(14分)设函数
其中
为正整数,为常数,试确定为何值时,在处可导,
并求.
三.计算题(共8小题,每小题4分,共32分)
1.求在定义域内的导数;
2.求在定义域内的导数;
3.求在定义域内的微分;
4.求含参量方程所确定的函数的导数,;
5.求不定积分
6.求定积分
7.求定积分8.求定积分.
四.(14分)求函数的极值点,极值,单调区间,凸性区间与
拐点.
五.(12分)设确定了隐函数,求,.
.解答题(共2小题,每小题6分,共12分)
1.判定级数的敛散性;
2.求幂级数的收敛半径与收敛区间.
七.(10分)计算曲面积分为球面
的外侧.
八.(10分)求椭球与锥面所围
成的立体体积,其中
九.（8分)设是在内二次可微，求证：存在满足
一○.(8分)证明含参变量积分满足方程。
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第1页
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
二、计算题（共 60 分）
1.（40 分）设 x1, x2,L , xn 来自总体为
p(
x;
,
)
1
e
x
,
x
,
0 , x
( 0) 的样本。
（1）当 0 的时候，求 的极大似然估计$MLE ，并判断$MLE 是否为 的
无偏估计。（15 分）
e ,
0,
x , x
( 0) ， 且
x1, x2 , x3,, xn 是来自该总体的简单随机样本，求：
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1．（10 分） 当 0 的时候，求参数 的极大似然估计MLE 。
2．（10 分） 在第 1 题的条件下，求MLE 的期望、方差以及 的 Fisher 信息 量，并求MLE 的渐近分布。
3．（10 分） 当 1的时候，求 的矩估计以及极大似然估计。
四、（30 分） 设需要对某总体的参数进行假设检验
1. （10 分） 叙述假设检验中显著性水平，两类错误以及拒绝域的含义，并 说明 p 值的意义。
2. （10 分） 若总体为正态总体 N (, 2 ) ，且方差已知 2 2.5 ，取显著性 水 平 0.05 ， 样 本 容 量 为 n 10 ， 若 要 检 验 均 值 问 题 ： H0 : 15 vs 15 ， 给 出 拒 绝 域 ， 若 现 计 算 得 样 本 均 值 15.2，问是否拒绝原假设，并计算 p 值。
二、抽样分布（30 分）
设 x1，x2，，xn 是来自 N (1, 2 ) 的样本， y1，y2，，ym 是来自 N (2 , 2 ) 的样本，且两样本独立。 1.请说明什么 2 分布，什么是 t 分布。（10 分）
2.证明 1
2
n
（xi 1）2 ~ 2 (n) 。（5 分）
i 1
3.设 c，d 为任意非零常数，请给出 c(x 1) d ( y 2）的分布, 并指出期望和方差。（5 分）
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2．若方差保持不变，且算得抽检的 16 袋化肥的样本均值
=99.70，问这一天包装机的工作是否正常？（ 0.05 ） （10 分）
3．若还要求化肥质量的方差不超过，且算得抽检的 16 袋化肥 的样本标准差 s=1.25，问化肥质量的方差是否满足要求？ （ 0.05 ）（10 分）
（2）当 0 的时候，求 的 Fisher 信息量 I ( ) ，给出 的无偏估计的
C-R 下界。（7 分）
（3）当 1的时候，求 的最大似然估计 µMLE ，并给出 µMLE 的密度函
数。（10 分）
（4） 有三个不同的估计$1,$2,$3 的时候，若三个都为无偏估计，怎样判
断其优劣，若至少有一个不是无偏估计的时候，怎样判断其优劣，给 出你的方法。（6 分）
15
2( xi2 )
i 11 10
~ F (5,10)
xi2
i 1
3．（10 分）
给出 t 分布与正态分布和 2 分布的关系，并证明
15 x ~ t(14), s
15
(x 1
15
15 i 1
xi , s2
(xi x)2
i 1
)
14
三、（30 分）
设总体的密度函数为
p(x; , )
1
x
F 0.95(3, 20) 3.10, F 0.975(3, 20) 3.86, F 0.95(20, 3) 8.66 t0.975 (20) 2.0860, t0.975 (23) 2.0687, t0.975 (3) 3.1824
0.8467 0.92, 0.0665 0.258, 3 1.732
分）
三、参数估计（30 分）
设某总体 X 的密度函数为 p(x; ) x 1, 0 x 1, 0 , x1, x2 ,, xn 是来自该总体 X 的样本。
1.给出 的极大似然估计。（10 分）
2.根据题
1
的结果给出
g (
)
1
的极大似然估计，并判断。（10
分）
3.求 的 Fisher 信息量 I ( ) 。（5 分）
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重庆理工大学 2015 年攻读硕士学位研究生 入学考试试题 （A）
学院名称：数学与统计学院
学科、专业名称： 统计学
考试科目（代码）：数理统计（819） （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一 律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一、综合题（30 分） 以下数据为来自某总体 X 的容量为 9 的样本： 0.8,1.6,0.9,1.2,0.4,0.7,1.0,1.2,1.1。
（5）当 0 的时候，对于假设检验问题：H0 : 0 vs H1 : 0 ，
3. （10 分） 在第 2 题的条件下，给出 的1 的置信区间，并与检验问 题 H0 : 0 vs 0 的拒绝域比较，说明两者之间的关系。
第3页
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五、（30 分）
取一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺进行缩水率
实验，以考察不同染整工艺对布的缩水率有无显著影响进而寻找
5.若总体 X 的分布不是正态分布，且 X 的数学期望存在，设为 ，怎样检验 H0 : 0 VS H1 : 0 ，给出你的方法。（2 分）
本题可能用到的分位数： t0.975 (8) 2.3060, t0.975 (9) 2.2622, t0.95 (8) 1.8595 。
第1页
1. （10 分）
假设本题数据满足进行方差分析的假设，完成下表
方差分析表
来源
平方和 自由度 均方
F比
因子 A
60.685
误差 e
总和 T
80.55
2. （5 分）
由第 1 题的方差分析表得出不同染整工艺对布的缩水率有无
显著影响？（ 0.05 ）
3. （5 分）
给出模型方差的点估计量，并给出 1 的 95%的置信区间。 4. （10 分）
给出进行方差分析需满足的条件，并举例说明方差分析方法
可以用来解决的数据分析问题。
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重庆理工大学 2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院
学科、专业名称：统计学
考试科目（代码）：数理统计（820）(A) （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
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重庆理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生 入学考试试题
学院名称： 数学与统计学院 学科、专业名称：统计学 考试科目（代码）：数理统计（818）A （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一 律无效。
出缩水率较小的染整工艺。现有 A1 ~ A5 五种不同的工艺，在每一
工艺下重复处理四块布，测得其缩水率数据如下表
染整工艺
缩水率
A1
4.3 6.8 5.2 6.5
A2
6.1 6.3 4.2 4.1
A3
6.5 8.3 8.6 8.2
A4
9.3 8.7 7.2 10.1
A5
9.5 8.8 11.4 8.9
本题可能用到的分位数：
u0.975 1.96, u0.95 1.645 ，
2 0.95
(15)
24.9958,
2 0.975(1Fra bibliotek)27.4884,
2 0.95
(16)
26.2962
。
五、方差分析（30 分）
用 4 种安眠药在兔子身上进行试验，特选 24 只健康的兔子， 随机把它们均分为 4 组，每组各服一种安眠药，安眠时间（单位： 小时）如下所示：
（10 分）
并计算 P(Y 1) 。
Y
x12 x22 x92 x120
L L
x82 x126
~ F(8,8)
（10 分）
3.令
16
S 2 k (xi x)2 为 2
i 1
的无偏估计，求
k
；并给出
15S 2
2
的分布
（不证明），利用 t 分布、 正态分布、 2 分布的关系，证明： 4x : t(15) S
s2
1 n 1
n i 1
( xi
x)2 ， sn2
1 n
n i 1
( xi
x)2 ，
经计算 s 0.3444 ， sn 0.3247
1.求样本均值 x ,样本中位数 m0.5 ,顺序统计量 x(1) , x(3) （10 分） 2.简要说明样本均值和样本中位数的区别与联系。（5 分） 3.若总体 X 的二阶距存在，且均值为 ,方差为 2 ,给出参数
来源
平方和 自由度 均方
F比
p值
因子 A 2.54
误差 e 1.33
---
---
和T
3.87
---
---
---
3、在显著性水平 0.05 下，四种安眠药对兔子的影响是否显 著。（3 分）
4、给出 2 的无偏估计。（3 分） 5、给出 1 3 的置信区间。（ 0.05 ）（2 分） 6、问 1, 3 是否显著？（ 0.05 ）（2 分） 7、某同学进行方差分析时得出因子 A 不显著，但他又进行了 多重比较，发现 1，2 具有显著区别，请解释原因。（5 分） 本题可能会用到的分位数和平方数：
2.试题附在考卷内交回。
u0.95 1.65, u0.975 1.96, F0.95 (4,15) 3.29, (0.4) 0.6554 (0.35) 0.6368, t0.975 (15) 2.1315 一、（30 分） 以下数据来自某总体 X，且容量为 8 的样本： 2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,2089 1. （10 分） 给出样本容量为 n 时，样本均值和样本方差的计算公式，说明 你所给出的样本均值和样本方差是否为总体均值和总体方差 的无偏估计，叙述估计量好坏的评价标准。 2. （10 分） 利用以上数据计算样本均值，顺序统计量以及样本中位数，并 说明样本均值和样本中位数的区别和联系。 3. （10 分） 若以上数据是某厂对一种元件使用寿命进行革新得出的数据， 且寿命服从指数分布，本来样本容量应该是 10，但是由于不 知道的原因，只有以上 8 个数据，现要给出总体均值的估计， 给出你的方法，并说明理由。