控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)资料
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过程控制第二章 过程对象的动态特性讲诉
W0 ( S ) K (TS 1) n
Rn 1
如果 T1 T2 Tn T 则 若还具有纯延迟 则 W0 ( S )
K 0 S e (TS 1) n
串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积
二、无自平衡能力的双容过程
利用前面所学知识 对于水箱1：
容量滞后 n ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。
返回
§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型
问题的提出：
许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线
性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲线法：又称1 ( S ) Q2 ( S ) Q1 ( S )
1 A1 R2 S 1
对于水箱2：
W02 ( S ) H 2 ( S ) Q2 ( S )
1 A2 S
H 2 ( S ) 1 1 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) A1R2 S 1 A2 S T1S 1 Ta s
方法二：列写系统中各元件的微分方程；
在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
返回
§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
Rn 1
如果 T1 T2 Tn T 则 若还具有纯延迟 则 W0 ( S )
K 0 S e (TS 1) n
串联多容对象的动态特性等于各单容对象动态特性的乘积
二、无自平衡能力的双容过程
利用前面所学知识 对于水箱1：
容量滞后 n ：一般是物料或能量传递克服一定的阻 力而引起的。
返回
§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型
问题的提出：
许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在非线
性因素，甚至过程机理不明确，因而很难通过机理法对其 建模，只有采用实验建模的方法。 响应曲线法：又称1 ( S ) Q2 ( S ) Q1 ( S )
1 A1 R2 S 1
对于水箱2：
W02 ( S ) H 2 ( S ) Q2 ( S )
1 A2 S
H 2 ( S ) 1 1 1 1 W0 ( S ) Q1 ( S ) A1R2 S 1 A2 S T1S 1 Ta s
方法二：列写系统中各元件的微分方程；
在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
返回
§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量 讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ； (2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
过程控制作业参考答案
作 业第二章：2-6某水槽如题图2-1所示。
其中A 1为槽的截面积，R 1、R 2均为线性水阻，Q i 为流入量，Q 1和Q 2为流出量要求：(1)写出以水位h 1为输出量，Q i 为输入量的对象动态方程；(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K 和时间常数T 的数值。
图2-1解：1）平衡状态： 02010Q Q Q i +=2）当非平衡时： i i i Q Q Q ∆+=0；1011Q Q Q ∆+=；2022Q Q Q ∆+= 质量守恒：211Q Q Q dthd A i ∆-∆-∆=∆ 对应每个阀门，线性水阻：11R h Q ∆=∆；22R h Q ∆=∆ 动态方程：i Q R hR h dt h d A ∆=∆+∆+∆2113) 传递函数：)()()11(211s Q s H R R S A i =++1)11(1)()()(211+=++==Ts KR R S A s Q s H s G i这里：21121212111111R R A T R R R R R R K +=+=+=；2Q112-7建立三容体系统h 3与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。
解：如图为三个单链单容对像模型。
被控参考△h 3的动态方程： 3233Q Q dt h d c ∆-∆=∆；22R h Q ∆=∆；33R hQ ∆=∆； 2122Q Q dt h d c ∆-∆=∆；11R hQ ∆=∆ 111Q Q dth d c i ∆-∆=∆ u K Q i ∆=∆ 得多容体动态方程：uKR h dth d c R c R c R dt h d c c R R c c R R c c R R dt h d c c c R R R ∆=∆+∆+++∆+++∆333332211232313132322121333321321)()(传递函数：322133)()()(a s a s a s Ks U s H s G +++==； 这里：32132133213213321321332211232132131313232212111;c c c R R R kR K c c c R R R a c c c R R R c R c R c R a c c c R R R c c R R c c R R c c R R a ==++=++=2-8已知题图2-3中气罐的容积为V ，入口处气体压力，P 1和气罐 内气体温度T 均为常数。
第二章热工被控对象
2、有自平衡对象传递函数的求取 高阶对象的阶跃响应曲线呈“S”形， 即响应起始段具有明显的迟延，曲线中间 存在拐点，曲线最终趋于某一常量。
K W (s ) = n (T s + 1)
或
K W (s ) = eTs + 1
ts
1.切线法
K W (s ) = (T s + 1)n
图. 标称化的单位阶跃曲线
C
，并找出 C t1 0.4C ，
C t2 0.8C
两点对应的时间 t1、t2。
t1 t 2 T 1 2.16 t 2 1 T2 1.74 0.55T12 t2
对于高阶对象：
t 0s
在设计主设备及其控制系统时，应尽量避免或减小 对象的传输迟延。
四、热工对象的动态特性
1. 有自平衡能力对象：不需要外来作用只依靠对象自 身来恢复平衡，具有这种能力的被控对象。
K - ts W (s ) = e (T s + 1)n
2. 无自平衡能力对象：在受到扰动后，其被调量不能 依靠对象自身能力使之趋于某一稳定值，而不管对 象的容积多少及容量系数的大小。
五、阶跃响应曲线求取对象传递函数
时域法是目前应用最多的一种方法，其主要内容 是：给对象人为加一阶跃扰动，记录下响应曲线，然后 根据该响应曲线求取对象的传递函数。 由阶跃扰动作用下的对象的动态特性为阶跃响应曲 线，即飞升曲线。阶跃响应曲线能比较直观的反映对象 的动态特性；其次特征参数直接取自记录曲线而无需经 过中间转换，试验方法也很简单。 1、阶跃响应曲线的测定 在系统处于稳定工况下通过手动或摇控装置使调节 阀作一次阶跃变化；与此同时，记录表记录下扰动量和 被调量的变化过程。
热工过程自动调节第二章
T、 ：反映惯性（反应时间和变化速度） K、：反映自平衡能力
对象结构参数对其动态特性的影响
1、容量系数的影响 2、阻力的影响
T FR s
K K R s
T FR s
容量系数越大，惯性越大
惯性越大 阻力越大 自平衡性越差
有自平衡的多容对象
Q0
h1
0
0
无自平衡能力的多容对象的传递函数：
1 s 1 W ( s) e 或W ( s) Ta s Ta s(Ts 1)n
纯迟延对象
Ku
e
s
Q1
Q2
1 F2 1 R2
h2
K Rs 0 s H ( s) K 0 s e e (s) FRs s 1 Ts 1
特征参数
h2 () 放大系数K 0
h2 () 时间常数Tc dh 2 dt t p
h2
0 d 1 自平衡率 dh h2 () K
dh2 dy dt t p K dt max 飞升速度 0 0 Tc
1 Tc
dh2 Q1 Q2 dt
阶 跃 响 应
F2
Q0 K
Q1 h1 R1
Q2 0
传递函数
K
Q0
Q1
1 F1 s
h1
1 Q1 R1
1 F2 s
h2
K H 2 ( s) 1 (s) F2 s( F1R1s 1) Ta s(Ts 1)
T F1R1 ,前置水槽时间常数
t
h
F
Ta
0
dh Q1 Q2 Q dt
t0
热工仪表及自动控制系统的基本知识
一个实例： 要求水温控制为40℃， 调节手段为冷、热水 门。 调节对象、被调量、 给定值、内扰、外扰？
另一个实例：
用术语描述的自动调节过程： 自动调节系统受到外扰的作用， 使被调量偏离了给定值，测 量部件检测到两者的偏差， 通过调节器的调节作用，产 生一个相应的内扰，用来平 衡外扰，并使被调量恢复到 给定值，达到新的动态平衡， 调节过程结束。
二、传递函数 传递函数是在用拉氏变换求解常系数线性微分 方程的过程中引申出来的概念。 传递函数的定义：在零初始条件下，输出信号 的像函数y(S)与输入信号的像函数X(S)之比称 为该环节或系统的传递函数。即 对上述两个微分方程求解其 传递函数为：
三、阶跃响应曲线
阶跃响应曲线比微分方程和传递函数更能够对
根据各类仪表的设计、制造质量不同，国家 对每种仪表均规定了基本误差的最大允许值， 即允许误差。它可用绝对误差来表示，也可 以用引用误差来表示。
3、准确度等级： 仪表的准确度等级在数值上等于允许误差 去掉百分号后的绝对值。国家规定的准确 度等级系列有0.005，0.01，0.04，0.05， 0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0 等级别。数值越小，准确度越高。通常准
2、随机误差 随机误差是指在相同条件下多次测量同一 被测量时产生的绝对值和符号不可预知的 随机变化着的误差，又称偶然误差。 大多数随机误差服从正态分布规律，因此 可用求取算术平均值的方法予以消除随机 误差。
3、粗大误差 粗大误差是指由于操作人员的操作错误、 粗心大意及仪表的误动作等原因而造成的 误差，也称为疏失误差。即明显歪曲事实 的误差，称为粗大误差。 粗大误差通常表现为数值较大且无任何规 律，含粗大误差的测量值称为坏值，应当 剔除。为避免测量结果出现粗大误差，要 求操作人员在测量过程中避免失误。
第2章 控制对象的动态特性
1
dh dt t 0
dh ( )max / 0 dt K 0 T K 0 0 T
能源与动力工程学院
小 结
综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特 性可以用两组4个参数描述，它们之间的关系为：
K 0 1 K 时间常数：T＝ dh dt t 0 h 1 放大系数：K 0 0 1 自平衡率：＝ h ＝ K dh K dt 飞升速度：＝ max 0 T
h t
K 0 F
t
（2-4）
能源与动力工程学院 2、特征参数 （1）飞升速度ε 飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出端被控量 的最大变化速度，根据定义可得：
dh K dt t 0 1 0 F Ta
（2）自平衡率ρ
因此飞升时间越大，被控量的变 化速度和系统的反应时间越慢。
t T
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由上式可知，在t＝0时水位h的变化速度最快，代入可得：
K 0 h dh dt t 0 T T
在t＝0时水位h的变化速度等于图中响应曲线起始点切线 的斜率，因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输 出的被控量保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数 T。 当t＝3T时：
系统的输入量为输出量为主水槽水位h能源与动力工程学院1阶跃响应有自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线能源与动力工程学院有自平衡双容水槽被控对象方框图2传递函数前置水槽主水槽25有自平衡双容水槽被控对象传递函数两个一阶惯性的串联双容对象放大系数前置水槽时间常数主水槽时间常数标准化
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第二章 热工对象动态特性
1、阶跃响应与传递函数
第三章 控制对象的动态特性
t = t 0 时刻控制阀 Ｖ１ 的开度突然增大 ∆µ 0 ，流入水量在同一 µ 时刻也有相应的增量 ∆Q1 ，如果没有传递时延，将直接流入 水箱，这时水箱水位在 t 0 时刻即开始变化，其过渡过程曲线
如图 ３－４ 上曲线 １ 所示。 但由于在进水阀与水箱之间存在着管路， ∆Q1 必需经
∆µ 0
0
t0 t
1 2
过一段时间才能进入水箱，所以水位 h 将延迟到 t1 时刻才开 始变化，如图 ３－４ 上曲线 ２ 所示，其中τ 是传递时延时间。 为了便于分析，往往把传递时延作为整个控制对象的一 h 个独立环节，如图 ３－５ 所示。 传递时延可以发生在水箱的流入侧（控制侧） ，也可以 0 发生在流出侧（负载侧） ，或者两侧都有。若时延出现在控 制侧，控制作用不能及时引起被控量的变化，容易产生过调。 若时延出现在负载侧，则负载变化产生的被控量的偏差信号 不能及时使控制器动作，也容易造成被控量变化过大。所以 时延对控制过程是一种不利因素。在设计控制系统或采用主 要设备时，应尽量减少控制对象的传递时延。 ４．单客控制对象的数学模型
第三章
控制对象的动态特性
控制对象又称调节对象，为了分析自动控制系统，首先要了解控制对象的静态特性与动态 特性。 在轮机自动控制系统中有很多不同形式的控制对象，如柴油机、锅炉、发电机、液箱等。 对不同控制对象有不同的要求，需配备适当的控制器（又称调节器） ，以获得良好的控制效果。 尽管控制对象的类型很多，但一般可分为简单对象与复杂对象。所谓简单对象指只有一个储能 元件，其动态特性可用一阶微分方程式表达。以液箱这类在轮机自动化系统中最常见的控制对 象而言，可以用单容液箱来比拟，所以有时简单控制对象称为单容对象。而复杂控制对象具有 两个以上的储能元件，故其动态特性需以二阶或二阶以上微分方程来表述。对液箱这种控制对 象，相当于存在二个或二个以上容器的情况，故复杂控制对象又称为多容对象。
第5章-过程控制对象的动态特性
由式（5-2）和式（5-11）可以看出，当输入量 h 有一阶跃变化时，被调量水位的变化 最后进入新 的稳态 h ( ) K 1。这是由于在液位变化的作用下 ，引起了输出流量作相应的变化所致。对象在扰动 作用破坏其平衡工作状况后，在没有经过操作人员 或调节器的干预下自动恢复平衡的特性，称为对象 的自平衡特性。
流出的水量Q2随水位而变化，二者之间的关系为
h h Q2 或 Rs Q Rs 2
式中 Rs——流出管路上阀门2的阻力， 也称液阻。
5.1.1 水槽水位的动态特性分析
Rs物理意义是：若使流出量增加1m3/s，液位 应该升高多少。当水位变化范围不大时，可认为 Rs为常数，即流出量Q2的大小取决于水槽中水位h 和流出管路上阀门的阻力Rs。 严格地说， Rs并非是一个常数，它与水位、 流量的关系是非线性的。 实际应用中，常采用切线法将非线性特性进 行线性化处理。
不能实时反映，也即无法达到控制的实时性。
5.3 动态特性测定的实验法及时域法
工业过程的数学模型分为动态数学模型和静态 数学模型。 从控制的角度看输入变量是操纵变量和扰动变 量，输出变量是被控变量。 动态数学模型是表示输出变量与输入变量之间 随时间而变化的动态关系的数学描述。 静态数学模型是输入变量和输出变量不随时间 变化情况下的数学关系。 工业过程的数学模型一般不要求非常准确，因 为其控制回路本身具有一定的鲁棒性。
5.3.1 实验测定法
（一）测定动态特性的时域方法 这种方法主要是求取对象的阶跃响应曲线或方 波响应曲线。 优点：无需特殊的信号发生器，在很多情况下可利 用调节系统中原有的仪器设备，方法简单， 测量工作量小。 缺点：测试精度不高，且对生产过程有一定的影响
5.3.1 实验测定法
（二）测定动态特性的频域方法 在对象的输入端加正弦波或近似正弦波信号， 测出其输入量和输出量之间的幅度比和相位差，就 得到了被测对象的频率特性。 优点：原理及数据处理都比较简单，对生产的影响 较小，测试精度也较时域法高。 缺点：需要专门的超低频测量设备，测试工作量较 大。
流出的水量Q2随水位而变化，二者之间的关系为
h h Q2 或 Rs Q Rs 2
式中 Rs——流出管路上阀门2的阻力， 也称液阻。
5.1.1 水槽水位的动态特性分析
Rs物理意义是：若使流出量增加1m3/s，液位 应该升高多少。当水位变化范围不大时，可认为 Rs为常数，即流出量Q2的大小取决于水槽中水位h 和流出管路上阀门的阻力Rs。 严格地说， Rs并非是一个常数，它与水位、 流量的关系是非线性的。 实际应用中，常采用切线法将非线性特性进 行线性化处理。
不能实时反映，也即无法达到控制的实时性。
5.3 动态特性测定的实验法及时域法
工业过程的数学模型分为动态数学模型和静态 数学模型。 从控制的角度看输入变量是操纵变量和扰动变 量，输出变量是被控变量。 动态数学模型是表示输出变量与输入变量之间 随时间而变化的动态关系的数学描述。 静态数学模型是输入变量和输出变量不随时间 变化情况下的数学关系。 工业过程的数学模型一般不要求非常准确，因 为其控制回路本身具有一定的鲁棒性。
5.3.1 实验测定法
（一）测定动态特性的时域方法 这种方法主要是求取对象的阶跃响应曲线或方 波响应曲线。 优点：无需特殊的信号发生器，在很多情况下可利 用调节系统中原有的仪器设备，方法简单， 测量工作量小。 缺点：测试精度不高，且对生产过程有一定的影响
5.3.1 实验测定法
（二）测定动态特性的频域方法 在对象的输入端加正弦波或近似正弦波信号， 测出其输入量和输出量之间的幅度比和相位差，就 得到了被测对象的频率特性。 优点：原理及数据处理都比较简单，对生产的影响 较小，测试精度也较时域法高。 缺点：需要专门的超低频测量设备，测试工作量较 大。
第5章 热工控制对象动态特性分析
T 越大，达到新稳态值所需时间越长，
惯性越大。
(c) T 的求取
由图可知，响应曲线的初始斜率为
K 0 h() dh(t ) dt t 0 T T
T 为切线与 h() 交点的横坐标，即
h ( ) T dh(t ) dt
t 0
第五章 热工控制对象动态特性分析
3 特征参数
（3）自衡率ρ
dG C dh
(c) 单容水箱对象储水量的体积变化量为
dG Fdh
第五章 热工控制对象动态特性分析
4 对象结构参数对其动态特性的影响
(d) 水槽的容量系数为
dG Fdh C F dh dh
化的速度就越小，抵抗扰动的能力就越强。 1 dh dG F 容量系数与时间常数关系为
F 越大，同样大小的不平衡流量 Q1 - Q2 使水槽水位 h 变
K 0 K T 则 0 T
第五章 热工控制对象动态特性分析
3 特征参数
（4）飞升速度ε
(c) ε的物理意义：ε大，则单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度 大，响应曲线陡，惯性小； ε小，惯性大。用飞升速度表示对象的惯 性。 有自衡能力单容对象动态特性的数学描述：
1 T K 1
热工自动控制原理
辽宁科技大学 材冶学院
蔡培力
第五章 热工控制对象动态特性分析
基本内容：
1.热工控制对象：各种交换器、加热炉、锅炉、流体 运输设备等。 2.热工控制对象所在通道：控制通道；干扰通道。 3.热工控制对象特性：由对象内部过程物理性质，设 备结构参数，运行条件决定。 4.研究热工控制对象特性的目的：确定对象的传递函 数，选择控制器，通过整定调节器参数，使控制系 统整体参数最佳。 5.动态特性获取方法：采用实验方法确定动态特性。
惯性越大。
(c) T 的求取
由图可知，响应曲线的初始斜率为
K 0 h() dh(t ) dt t 0 T T
T 为切线与 h() 交点的横坐标，即
h ( ) T dh(t ) dt
t 0
第五章 热工控制对象动态特性分析
3 特征参数
（3）自衡率ρ
dG C dh
(c) 单容水箱对象储水量的体积变化量为
dG Fdh
第五章 热工控制对象动态特性分析
4 对象结构参数对其动态特性的影响
(d) 水槽的容量系数为
dG Fdh C F dh dh
化的速度就越小，抵抗扰动的能力就越强。 1 dh dG F 容量系数与时间常数关系为
F 越大，同样大小的不平衡流量 Q1 - Q2 使水槽水位 h 变
K 0 K T 则 0 T
第五章 热工控制对象动态特性分析
3 特征参数
（4）飞升速度ε
(c) ε的物理意义：ε大，则单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度 大，响应曲线陡，惯性小； ε小，惯性大。用飞升速度表示对象的惯 性。 有自衡能力单容对象动态特性的数学描述：
1 T K 1
热工自动控制原理
辽宁科技大学 材冶学院
蔡培力
第五章 热工控制对象动态特性分析
基本内容：
1.热工控制对象：各种交换器、加热炉、锅炉、流体 运输设备等。 2.热工控制对象所在通道：控制通道；干扰通道。 3.热工控制对象特性：由对象内部过程物理性质，设 备结构参数，运行条件决定。 4.研究热工控制对象特性的目的：确定对象的传递函 数，选择控制器，通过整定调节器参数，使控制系 统整体参数最佳。 5.动态特性获取方法：采用实验方法确定动态特性。
热工控制系统课堂ppt_第二章热工对象的动态特性及其求取
2.动态方程和传递函数:
由于Q2＝0,据水位变化速度与不平衡流量成正比关系有：
dh K F dt
(2-8)
式2-8为无自平衡能力单容水箱的动态方程。 表明： 在流入侧阶跃扰动下，其被调量水箱水位的变化速度在扰动 量一定时仅与水箱的容量系数有关。 在水箱截面积F 一定时，水位就会按一固定的速度－－初始 速度变化，表明该对象成积分特性。 式2-8在初始条件为零时的解为：
h t
K F
t
(2-9)
取式2-9拉普拉斯变换得：
H S
S
1 1 = F S TS
K
(2-10)
无自平衡能力单容水箱的传递函数 式中 , T F K 称为积分时间。
根据飞升速度定义知：
dh dt t 0 K F
根据自平衡率定义，无自平衡能力单容水箱的自平衡率：
第二节
有自平衡能力对象的动态特性
分为单容对象与多容对象：
单容对象:对象较为简单,可近视看作由一个集中容积和阻力阻成。 多容对象:对象较为复杂,可近视看作由多个集中容积和阻力阻成。
一. 单容对象动态特性
1. 阶跃响应
单容对象受阶跃扰动后，其响应曲线如下页图：
0 t0 Q
Q2
阀1
1
0
Q1 阀2
0
t0
t Q
Q1
Q0
Q2
Q00 Q10 Q20 t0
h1
1的惯性使得水箱2的水位
变化在时间上落后于扰动 量，对象特性的这种迟延 称为容积迟延。
t
h10
t0
h2
t
Tc
p
b
h20
t0
c
过程控制对象动态特性的测定标准版资料
例题2：淋水室
例题2：淋水室
例题2：淋水室 表 淋水室“露点”飞升特性测量结果
试验时，先将空调装置稳定运转在额定工况附近，然后突然增加或减少电加热器功率
作为阶跃干扰输入，同时记录送风口
（被调参数） 随时 、回风口及空调室内温度变化，将记录数据绘成反应曲线，见下图。
例2-4 某厂恒温室，容积51.
四、机组启动→运行→停车数据动态分析法 四、机组启动→运行→停车数据动态分析法。
间变化的特性曲线。
四、机组启动→运行→停车数据动态分析法。 例2-4 某厂恒温室，容积51. 例2-4 某厂恒温室，容积51.
特点：输出信号与输入 信号相位差为 ，振幅
室内有40W 日光灯三盏和三人操作，换气次数10次/h，
比为 y /f 。若 试验时，先将空调装置稳定运转在额定工况附近，然后突然增加或减少电加热器功率 改变输m入ax信号ma的x 频率， 、回风口及空调室内温度变化，将记录数据绘成反应曲线，见下图。
它们分别称为反应特性和脉冲反应特性。
室内有40W 日光灯三盏和三人操作，换气次数10次/h，
试验时，先将空调装置稳定运转在额定工况附近，然后突然增加或减少电加热器功率
作为阶跃干扰输入，同时记录送风口
、回风口及空调室内温度变化，将记录数据绘成反应曲线，见下图。
过程控制对象动态特性的测定
采用此法需要正弦发生器等设备，测试工作量亦比较大。
性和脉冲反应特性。亦
称为过渡函数和脉冲过 试验时，先将空调装置稳定运转在额定工况附近，然后突然增加或减少电加热器功率
、回风口及空调室内温度变化，将记录数据绘成反应曲线，见下图。
作为阶跃干扰输入，同时记录送风口
渡函数。
方法：在输入端加周期
第二章 热工过程动态特性及求取.
图2-10 无自平衡能力单容对象
图2-9 无自平衡单容水箱阶跃曲线
H ( s) K 1 1 . 传递函数 ( s) A s Ts
华北电力大学
North China Electric Power University
二、无自平衡能力双容对象的动态特性
图2-11 无自平衡能力双容对象
H ( s) 1 传递函数 ( s) Ta s(Ts 1)
（2）无自平衡能力 单容对象： W (s ) =
K W ( s ) = 双容对象： Tas(T s + 1)
1 Ts
多容对象：
K W ( s) Ta s(T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
华北电力大学
North China Electric Power University
华北电力大学
North China Electric Power University
§2.5 由阶跃响应曲线求取对象递函数的方法
时域法是目前应用最多的一种方法，其主要内容 是：给对象人为加一阶跃扰动，记录下响应曲线，然后 根据该响应曲线求取对象的传递函数。 由阶跃扰动作用下的对象的动态特性为阶跃响应曲 线，即飞升曲线。阶跃响应曲线能比较直观的反映对象 的动态特性；其次特征参数直接取自记录曲线而无需经 过中间转换，试验方法也很简单。 一、阶跃响应曲线的测定 在系统处于稳定工况下通过手动或摇控装置使调节 阀作一次阶跃变化；与此同时，记录表记录下扰动量和 被调量的变化过程。
热工对象具有以下特点： （1）被调量的变化大多是不振荡的。 （2）被调量在干扰发生的开始阶段有迟延和惯性。 （3）在响应曲线的最后阶段，被调量可能达到一个新
的平衡状态（对象有自平衡能力），也可能不断变化
图2-9 无自平衡单容水箱阶跃曲线
H ( s) K 1 1 . 传递函数 ( s) A s Ts
华北电力大学
North China Electric Power University
二、无自平衡能力双容对象的动态特性
图2-11 无自平衡能力双容对象
H ( s) 1 传递函数 ( s) Ta s(Ts 1)
（2）无自平衡能力 单容对象： W (s ) =
K W ( s ) = 双容对象： Tas(T s + 1)
1 Ts
多容对象：
K W ( s) Ta s(T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
华北电力大学
North China Electric Power University
华北电力大学
North China Electric Power University
§2.5 由阶跃响应曲线求取对象递函数的方法
时域法是目前应用最多的一种方法，其主要内容 是：给对象人为加一阶跃扰动，记录下响应曲线，然后 根据该响应曲线求取对象的传递函数。 由阶跃扰动作用下的对象的动态特性为阶跃响应曲 线，即飞升曲线。阶跃响应曲线能比较直观的反映对象 的动态特性；其次特征参数直接取自记录曲线而无需经 过中间转换，试验方法也很简单。 一、阶跃响应曲线的测定 在系统处于稳定工况下通过手动或摇控装置使调节 阀作一次阶跃变化；与此同时，记录表记录下扰动量和 被调量的变化过程。
热工对象具有以下特点： （1）被调量的变化大多是不振荡的。 （2）被调量在干扰发生的开始阶段有迟延和惯性。 （3）在响应曲线的最后阶段，被调量可能达到一个新
的平衡状态（对象有自平衡能力），也可能不断变化
附录B 动态特性的实验求取
2.两点法 对有自平衡能力的对象，拐点位置和切线方向（斜 率）不易选准， τ，Tc和τ/ Tc的数值就不够准确。为 减小误差，可以采用两点法。 （1）用二阶惯性环节近似
对象的阶跃响应曲线的开始阶段没有明显延迟，而变化 速度先慢后快，最后又减慢至零，如图B-6
一、用实验方法求取热工对象的阶跃相应曲线
测定调节对象的阶跃响应曲线是工程上比较常见的 实验方法之一。该方法简单易行， 图中记录仪表除记录调节对象的输入，输出信号之 外，同时还记录影响调节对象输入、输出信号的有关 参数。
由于电厂生产过程比较复杂，实际测试时，经常会 碰到一系列问题，因此，为了保证试验结果准确，在 测定时应注意以下几点： (1)根据设备运行条件选择合适的输入信号幅值。 (2)在试验开始前，应将热力设备调整到适当的初始工况， 且要使热力设备稳定运行一段时间。 (3)由于受执行机构动作速度的限制，输入信号不可能是 理想的阶跃信号。
在图中定出c(∞),τ和Tc三 个数值，如输入信号的幅值 为△0，则K,T0,n可以求出：
(2)无自平衡能力的对象
设对象的阶跃响应曲线如 图B-5所示。传递函数可 用下式表示：
Ta,T0,n是与曲线形状有关的三个 常数。 Ta—响应时间 T0 —时间常数 K—阶数
作阶跃响应曲线的渐 近线，与横坐标的交点 为D，与纵坐标交点H， 设阶跃响应曲线起点为0， 则由阶跃响应曲线得到：
(4)为了获得一条准确的阶跃响应曲线，在相同的试验条 件下，应重复试验几次，试验结果中至少要有两条基 本相同的曲线。 (5)除记录调节对象输入、输出信号外，还应记录可能影 响输入、输出信号的其它参数，供分析时参考。 (6)热工对象一般均存在非线性特性，其动态特性随负荷 不同而有所区别，因此，应测试不同负荷时的动态特 性，以便综合分析。
传递函数辨识(1):阶跃响应两点法和三点法
传递函数辨识(1)：阶跃响应两点法和三点法丁锋;徐玲;刘喜梅【摘要】传递函数是经典控制理论中用来描述工业过程特征最为常用的数学模型.许多化工过程PID控制器的设计都是基于系统的传递函数模型.本工作利用系统的阶跃响应观测数据,提出了辨识一阶系统、二阶系统、三阶系统传递函数参数的两点法、三点法.这些代数确定传递函数参数的两点法和三点法机理清晰、易于理解,避免了求解超越代数方程的困难.%Transfer functions are the simple and typical mathematical models for describing the behavior and characteristics of industrial processes in classical control theory.The design of the PID controllers in many chemical processes is based on the transfer function model of the system.By means of the system step response data,this paper presents two-point methods and three-point methods for identifying the parameters of first-order systems,second-order systems and third-order systems,which are described by transfer functions.The proposed algebraic methods of determining the parameters of the transfer functions have simple mechanism and ease to understand,and avoid solving some transcendental algebraic equations.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】14页(P1-14)【关键词】传递函数;参数估计;系统辨识;阶跃响应;脉冲响应【作者】丁锋;徐玲;刘喜梅【作者单位】青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266061;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266061【正文语种】中文【中图分类】TP273系统辨识是研究建立动态系统数学模型的理论与方法。
第三章控制对象的动态特性(武汉理工大大学,轮机工程,汤旭晶)
dh2 ( t ) 当t 0时， dt
t 0
0
Q t0
Δμ0
t
Q2
Q1
d h2 (t ) 当t 时， dt
c 容积迟延
t
0
Δh2
t0
t
P
t0
指物资或能量流量达到控制对象开始到被控量开始 变化的这段时间。不难想象，系统中串联的容积愈多和 愈大，容积迟延也愈大。
c
T
t
dh h 液阻： R dQ2 Q2
dT 热阻： R dq
du 电阻： R di
dp 气阻： R dq
§3-1 单容控制对象 阻力系数的线性和非线性：
液阻： 1 Q1 F h 2 Q2 h
Δh
dh h R dQ2 Q2
dh R const dQ 2
若层流：
若紊流：Q2 h， 为流量系数
§3-2、多容控制对象
令T1 R1C1 , T2 R2 C 2 , K k R2
d 2 h2 dh2 得 : T1T2 (T1 T2 ) h2 K 2 dt dt H 2 ( s ) K G(s) ( s ) (T1s 1)(T2 s 1)
§3-1 单容控制对象 放大系数K和时间常数T的求法
[h(t )]t 1、K 0
2、令t=T，则
0
o
h
t / T
t
h(t ) K 0 (1 e
)
K 0
63.2% [h(t )]t
o
h(t ) K 0 (1 e ) 63.2% K 0 63.2% [h(t )]t
不同大小的水柜容纳水的能力不同。
第一章 控制过程的动态特性(黄德先)
y0 (t1 )
O
t1 t2
t
18
响应曲线法辨识过程模型--阶跃响应法
（2）根据阶跃响应确定具有纯滞后的一阶环节参数---计算法 取自然对数
t1 τ * ln[1 y (t1 )] T ln[1 y* (t )] t2 τ 2 T
联立求解
t2 t1 T ln[1 y* (t1 )] ln[1 y* (t2 )] * * τ t2 ln[1 y (t1 )] t1 ln[1 y (t2 )] ln[1 y* (t1 )] ln[1 y* (t2 )]
α
O
τ
T
t
25
第一篇 简单控制系统
第一章 生产过程的数学模型
1
1.1 被控对象的动态特性
一 基本概念
控制对象的动态特性是控制工程师的主要依据 被控过程离不开物质或能量流动 调节阀是主要执行装置 被控对象一般是慢过程
流入量、流出量与输入量、输出量的区别
纯延迟是被控对象的一个特点
2
二 若干简单被控对象的动态特性
0 t τ y * (t ) 1 e T
y* (t ) y(t ) y()
tτ tτ
y* (t )
1
Байду номын сангаас
选取两个不同的时间点：
t τ 1 * T y (t1 ) 1 e t τ 2 * T y (t2 ) 1 e
y0 (t2 )
切线法：如右图。
T
阶跃响应曲线
响应曲线法辨识过程模型--阶跃响应法
2）根据阶跃响应确定具有纯滞后的一阶环节参数---作图法
O
t1 t2
t
18
响应曲线法辨识过程模型--阶跃响应法
（2）根据阶跃响应确定具有纯滞后的一阶环节参数---计算法 取自然对数
t1 τ * ln[1 y (t1 )] T ln[1 y* (t )] t2 τ 2 T
联立求解
t2 t1 T ln[1 y* (t1 )] ln[1 y* (t2 )] * * τ t2 ln[1 y (t1 )] t1 ln[1 y (t2 )] ln[1 y* (t1 )] ln[1 y* (t2 )]
α
O
τ
T
t
25
第一篇 简单控制系统
第一章 生产过程的数学模型
1
1.1 被控对象的动态特性
一 基本概念
控制对象的动态特性是控制工程师的主要依据 被控过程离不开物质或能量流动 调节阀是主要执行装置 被控对象一般是慢过程
流入量、流出量与输入量、输出量的区别
纯延迟是被控对象的一个特点
2
二 若干简单被控对象的动态特性
0 t τ y * (t ) 1 e T
y* (t ) y(t ) y()
tτ tτ
y* (t )
1
Байду номын сангаас
选取两个不同的时间点：
t τ 1 * T y (t1 ) 1 e t τ 2 * T y (t2 ) 1 e
y0 (t2 )
切线法：如右图。
T
阶跃响应曲线
响应曲线法辨识过程模型--阶跃响应法
2）根据阶跃响应确定具有纯滞后的一阶环节参数---作图法
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a
容量迟延时间τC
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
1 h2
F2 S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt
t0
K
1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s) 1
(s) S Ta S
积分环节
0
t0 h
0
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
a
控制阀 中间阀 流出阀
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括纯 迟延τ0和容积迟延τC)
特征参数
时间常数TC和容 量迟延时间τC的 求取：
TC
h2 () dh2
dt t p
时间常数TC
第二章 控制对象的动态特性 及其传递函数的求取
一、被控对象的动态特性 二、对象动态特性的求取（重点）
被控对象动态特性的概念
被控对象的动态特性： 是指其输入信号变化时，输出随时间变化的规律
输入 控制作用
干扰作用
控制通道 干扰通道
控制 通道
干扰
通道
W0μ（s）W0λ（s）
被调量
热工对象
被控对象的分类 有自平衡能力的被控对象 无自平衡能力的被控对象 单容对象 多容对象
具有纯迟延的对象
Q0 e-τs Q1
μ Kμ Q0
纯迟延
Q1 _
1 FS
h
Q2
1
Rs
阶跃响应
阶 跃 响 应 曲 线
0
传递函数
H(s)
K
e 0 s
( s) Ts 1
特征参数
可用三个参数描述即K、T、0
W ( s) W1 ( s)e 0s
W1(s)—无纯迟延时传递函数
特征参数
3．自平衡率
定义为:
d
dh
一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:
0
h()
物理意义:被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量
特征参数
4．飞升速度
响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下 ，被调量的最大变化速度，即:
dh
dt max 0
2.无自平衡的单容对象
可用下列传递函数表示:
W
(s)
1 Ta s(Ts
1)n
或W
(s)
1 Ta s
e s
具有纯迟延的对象
容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。
纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。
对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通 常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用τ来 表示即τ＝C＋0
2. 被控对象具有惯性，惯性也是很重 要的一种动态特性。
特征参数
1．放大系数K ∵ h(∞)＝KΔμ0 K＝h(∞)/Δμ0
物理意义：K在数值上等于对象的输出稳态值 与输入稳态值之比，
有时也称静态放大系数。
特征参数
2．时间常数T
当对象受到阶跃输入后，输出(被 调量)达到新的稳态值的63.2%所需的时 间，就是时间常数T
μ
k
Q1
h
F
流出量Q2由水泵强制打出。Q2 的大小决定于水泵的容量和转速 ，而与水槽水位的高低无关
Q2
流出侧阻力可认为是无限 大，也就是说它的流出侧 没有自平衡
特征参数
(1)飞升时间：Ta
F K
h(Ta )
0
Ta
t
t Ta
0
当对象受到阶跃扰动输入后，输 出达到和输入相同数值Δμ0时所需 的时间，就是飞升时间Ta。
或
W ( s) K e s Tc s 1
总结
②无自平衡能力对象
单容对象： W (s) 1
Ta s
双容对象： W (s)
1
Ta s(Ts 1)
多容对象： W (s)
1
Ta s(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)
若近似认为，T1 = T2 =… = Tｎ =T ，则
1
Rs
Rs 0
多容被控对象的动态特性
多容对象指有两个或更多贮 存能量或物质的容积，有几个容 积就需用几阶微分方程式描述 。
可分为有自平衡多容对象和无 自平衡多容对象两大类。
1.有自平衡的多容对象
控制阀 中间阀
前置水槽
主水槽
流出阀
自平衡双容对象阶跃响应
控制阀开度 各阀门流量
前置水槽水位 主水槽水位
总结
①有自平衡能力对象
单容对象：
W (s) K Ts 1
双容对象： 多容对象：
K W (s)
(T1s 1)(T2 s 1)
K W (s)
(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)
若近似认为，T1 = T2 =… = Tｎ =T ，则
K W (s) (Ts 1)n
T越小，表示对象惯性越小，输出对 输入的反应越快。
特征参数
对 h(t)=K·Δμ0（1－e－t/T）微分
dh
K0
t
eT
dt
T
dh dt
t0
K0
T
h（） T
响应曲线在起始 点切线的斜率
T K0
dh dt t 0
时间常数T的物理意义 ：当 对象受到阶跃输入后，被调量 如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间就是时 间常数
1
或
W (s) Ta s(Ts 1)n
W (s) 1 e s
Ta s
总结
③对象具有纯迟延
W ( s) W1 ( s)e 0s
无纯迟延时其传递函数为W1(s)
Hale Waihona Puke 热工对象的动态特性一般具有以下特点：
(1) (2)对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延和
(3)在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到新 的平衡(有自平衡能力)；也可能不断变化而不再平衡 下来(无自平衡能力)，但其变化速度趋于稳定。
容量迟延时间τC
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
1 h2
F2 S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt
t0
K
1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s) 1
(s) S Ta S
积分环节
0
t0 h
0
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
a
控制阀 中间阀 流出阀
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括纯 迟延τ0和容积迟延τC)
特征参数
时间常数TC和容 量迟延时间τC的 求取：
TC
h2 () dh2
dt t p
时间常数TC
第二章 控制对象的动态特性 及其传递函数的求取
一、被控对象的动态特性 二、对象动态特性的求取（重点）
被控对象动态特性的概念
被控对象的动态特性： 是指其输入信号变化时，输出随时间变化的规律
输入 控制作用
干扰作用
控制通道 干扰通道
控制 通道
干扰
通道
W0μ（s）W0λ（s）
被调量
热工对象
被控对象的分类 有自平衡能力的被控对象 无自平衡能力的被控对象 单容对象 多容对象
具有纯迟延的对象
Q0 e-τs Q1
μ Kμ Q0
纯迟延
Q1 _
1 FS
h
Q2
1
Rs
阶跃响应
阶 跃 响 应 曲 线
0
传递函数
H(s)
K
e 0 s
( s) Ts 1
特征参数
可用三个参数描述即K、T、0
W ( s) W1 ( s)e 0s
W1(s)—无纯迟延时传递函数
特征参数
3．自平衡率
定义为:
d
dh
一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:
0
h()
物理意义:被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量
特征参数
4．飞升速度
响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下 ，被调量的最大变化速度，即:
dh
dt max 0
2.无自平衡的单容对象
可用下列传递函数表示:
W
(s)
1 Ta s(Ts
1)n
或W
(s)
1 Ta s
e s
具有纯迟延的对象
容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。
纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。
对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通 常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用τ来 表示即τ＝C＋0
2. 被控对象具有惯性，惯性也是很重 要的一种动态特性。
特征参数
1．放大系数K ∵ h(∞)＝KΔμ0 K＝h(∞)/Δμ0
物理意义：K在数值上等于对象的输出稳态值 与输入稳态值之比，
有时也称静态放大系数。
特征参数
2．时间常数T
当对象受到阶跃输入后，输出(被 调量)达到新的稳态值的63.2%所需的时 间，就是时间常数T
μ
k
Q1
h
F
流出量Q2由水泵强制打出。Q2 的大小决定于水泵的容量和转速 ，而与水槽水位的高低无关
Q2
流出侧阻力可认为是无限 大，也就是说它的流出侧 没有自平衡
特征参数
(1)飞升时间：Ta
F K
h(Ta )
0
Ta
t
t Ta
0
当对象受到阶跃扰动输入后，输 出达到和输入相同数值Δμ0时所需 的时间，就是飞升时间Ta。
或
W ( s) K e s Tc s 1
总结
②无自平衡能力对象
单容对象： W (s) 1
Ta s
双容对象： W (s)
1
Ta s(Ts 1)
多容对象： W (s)
1
Ta s(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)
若近似认为，T1 = T2 =… = Tｎ =T ，则
1
Rs
Rs 0
多容被控对象的动态特性
多容对象指有两个或更多贮 存能量或物质的容积，有几个容 积就需用几阶微分方程式描述 。
可分为有自平衡多容对象和无 自平衡多容对象两大类。
1.有自平衡的多容对象
控制阀 中间阀
前置水槽
主水槽
流出阀
自平衡双容对象阶跃响应
控制阀开度 各阀门流量
前置水槽水位 主水槽水位
总结
①有自平衡能力对象
单容对象：
W (s) K Ts 1
双容对象： 多容对象：
K W (s)
(T1s 1)(T2 s 1)
K W (s)
(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)
若近似认为，T1 = T2 =… = Tｎ =T ，则
K W (s) (Ts 1)n
T越小，表示对象惯性越小，输出对 输入的反应越快。
特征参数
对 h(t)=K·Δμ0（1－e－t/T）微分
dh
K0
t
eT
dt
T
dh dt
t0
K0
T
h（） T
响应曲线在起始 点切线的斜率
T K0
dh dt t 0
时间常数T的物理意义 ：当 对象受到阶跃输入后，被调量 如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间就是时 间常数
1
或
W (s) Ta s(Ts 1)n
W (s) 1 e s
Ta s
总结
③对象具有纯迟延
W ( s) W1 ( s)e 0s
无纯迟延时其传递函数为W1(s)
Hale Waihona Puke 热工对象的动态特性一般具有以下特点：
(1) (2)对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延和
(3)在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到新 的平衡(有自平衡能力)；也可能不断变化而不再平衡 下来(无自平衡能力)，但其变化速度趋于稳定。