人教版八年级数学上分式的运算教案
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15．2 分式的运算 第1课时 分式的乘除(一)
教学目标
1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算．
2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点
理解并掌握分式的乘除法则． 教学难点
运用法则，熟练地进行分式乘除运算．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
1．计算，并叙述你应用的运算法则． (1)34×59；(2)34÷59
. 2．(1)见课本P 135的问题1：长方体容器的高为V ab ，水面的高度就为：V ab ·m n
.
(2)见课本P 135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎝ ⎛⎭
⎪⎫a m ÷b n 倍．
从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第135至137页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究 达成目标
探究点一 分式的乘除法运算法则
活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？ 观察下列运算：
23×45＝2×43×5；57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 【小组讨论】 1.a b ×d c ＝？ b a ÷d
c
＝？ 如何进行运算？
2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？ 展示点评：类似于分数，分式有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母．
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________．
a b ÷c d ＝a
b
×________＝________. 小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？
反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化．
活动二：计算：
(1)4x 3y ·y 2x 3 (2)ab 3
2c 2÷－5a 2b 2
4cd 解：(1)原式＝23x 2 (2)原式＝－2bd 5ac
例2 计算： (1)a 2
－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1
a 2－4 (2)149－m 2÷1m 2
－7m
解：(1)原式＝a －2
（a －1）（a ＋2）
(2)原式＝－m
m ＋7
展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简．
小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？
反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算．
针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式乘除法的简单运用 活动三：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 思考完成下列3个问题：
1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2
号”________．
2．对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？ 3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．
展示点评：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a 2
－1) m 2
，单位面积产量是
500
a 2
－1
kg/m 2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a －1)2 m 2，单位面积产量是500（a －1）
2 kg/m 2
.