2019届高三数学一轮复习方案(定稿版)说课讲解
【精品】2019届高三数学一轮复习方案(定稿版)word版本
2019屆高三數學一輪復習方案為備戰2019年高考，合理有效利用各種資源科學備考，特制定本方案，來完成高三數學一輪復習；一、指導思想立足課本，以縱向為主，順序整理，真正落實“低起點，勤反復、滾動式復習”，抓牢三基，重視展現和訓練思維過程，總結和完善解題程序，滲透和提煉數學思想方法，加強章節知識過關，為二輪（條件允許可進行三輪）復習打下堅實的基礎，大約在2019年年初結束。
二、復習要求1、在一輪復習中，指導學生對基礎知識、基本技能進行梳理，使之達到系統化、結構化、完整化；通過對基礎題的系統訓練和規范訓練，使學生準確理解每一個概念，能從不同角度把握所學的每一個知識點、所有可能考查到的題型，熟練掌握各種典型問題的通法。
2、一輪復習必須面向全體學生，降低復習起點，在夯實“雙基”的前提下，注重培養學生的能力，包括：空間想象、運算求解、推理論證、數據處理等基本能力。
復習教學要充分考慮到本班學生的實際水平，堅決反對脫離學生實際的任意拔高和只抓幾個“優生”放棄大部分“差生”的不良做法，不做或少做無效勞動，加大分層教學和個別指導的力度，狠抓復習的針對性、實效性，提高復習效果。
3、在將基礎問題學實學活的同時，重視數學思想方法的復習。
一定要把復習內容中反映出來的數學思想方法的教學體現在一輪復習的全過程中，使學生真正領悟到如何靈活運用數學思想方法解題。
必須讓學生明白復習的最終目標是新題會解，而不是單單立足于陳舊題目的熟練。
三、一輪復習進度表1、理科2、文科1、課前預習課前學生自主完成預習：以一輪復習用書大冊子中的知識梳理、例題和練習為主，老師需要提前選題，不能出難題且題量要確保學生可以完成，如：三角函數部分的例題和練習要全部做、導數部分的例題和練習只做第1小問，對學生來說可起到熱身、預習的作用；2、檢查預習每節課前提前兩分鐘到班級并在班級巡視檢查整個班級學生的預習情況（每個班級課前每天要收2小組上來進行抽查）；3、知識梳理一輪復習是面向全體學生，所以在知識梳理方面應做到面面俱到，并且在復習每個知識點時都應該附帶一個小例題，便于學生理解與應用，時間大約在5—10分鐘；4、例題講解利用25—30分鐘評講例題，注重灌輸相應思想、方法及答題規范性，即要在上課時選擇一題進行完整的板書，并根據所帶班級實際情況對所選例題做好刪減、補充工作，以及做好題后總結工作；5、當堂練習給學生3分鐘時間上黑板做練習（注意其答題規范性）；6、自主整理留2分鐘左右時間讓學生自主整理。
2019版高考数学一轮复习 专题讲座三课件 文
专题讲座三 不等式恒成立问题
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含参不等式恒成立问题是高考中的热点内容，它以各种形 式出现在高中数学的各部分内容中，扮演着重要的角色．解 决含参不等式恒成立问题的关键是转化与化归思想的运 用，从解题策略的角度看，一般而言，针对不等式的表现 形式，有如下四种策略．
是否存在实数 a，使得关于 x 的不等式 3x2－
logax<0 在 0<x<13时恒成立？若存在，求出 a 的取值范围；
若不存在，请说明理由．
[解]
由题意知，“关于
x
的不等式
3x2－logax<0
在
1 0<x<3
时 恒 成 立 ” 等 价 于 “3x2<logax 在 x∈ 0，13 内 恒 成
立”．若 a>1，在同一平面直角坐标系内，分别作出函数 y＝3x2 和 y＝logax 的大致图象，
又∵f(cos 2θ－3)＋f(4m－2mcos θ)>0， ∴f(cos 2θ－3)>－f(4m－2mcos θ)＝f(2mcos θ－4m)，
∴cos 2θ－3>2mcos θ－4m，
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即 2m(2－cos θ)>3－cos 2θ，
∵2－cos θ∈[1，3]，
∴2m>3ss2θθ，
∴m 的取值范围为(4－2 2，＋∞)．
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[规律方法] 这类问题经常用到下面的结论：若函数 f(x) 存在最小值，则 a≤(<)f(x)恒成立⇔a≤(<)f(x)min；若函数 f(x)存在最大值，则 a≥(>)f(x)恒成立⇔a≥(>)f(x)max.
2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版
2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版【教学目标】正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题。
【知识梳理】1．斜线长定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；③垂线段比任何一条斜线段都短．2．重要公式如图，已知OB ⊥平面α于B ，OA 是平面α的斜线，A 为斜足，直线AC ⊂平面α，设∠OAB =θ1，又∠CAB =θ2，∠OAC =θ．那么cos θ=cos θ1cos θ2．3．直线和平面所成的角①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角．②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0的角．三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”．【点击双基】1．下列命题中，正确的是()(A )垂直于同一条直线的两条直线平行(B )平行于同一平面的两条直线平行(C )平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线(D )a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是两条相交直线，则a 、b 也是相交直线2．直线a 、b 在平面α内的射影分别为直线a 1、b 1，下列命题正确的是()(A )若a 1⊥b 1，则a ⊥b (B )若a ⊥b ，则a 1⊥b 1(C )若a 1//b 1，则a 与b 不垂直(D )若a //b ，则a 1与b 1不垂直3．直线a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则a 与b 是()(A )异面直线(B )相交直线(C )异面直线或相交直线(D )异面直线或平行直线4．P 是△ABC 所在平面外一点，若P 点到△ABC 各顶点的距离都相等，则P 点在平面ABC 内的射影是△ABC 的()C αD A B OC A PBD M N Q l (A )外心(B )内心(C )重心(D )垂心5．P 是△ABC 所在平面外一点，若P 点到△ABC 各边的距离都相等，且P 点在平面ABC 内的射影在△ABC 的内部，则射影是△ABC 的()(A )外心(B )内心(C )重心(D )垂心6．P 是△ABC 所在平面外一点，连结PA 、PB 、PC ，若PA ⊥BC ，PB ⊥AC ，则P 点在平面ABC 内的射影是△ABC 的()(A )外心(B )内心(C )重心(D )垂心7．从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成的角为θ．这两条斜线段在平面内的射影成的角为α(90︒≤α<180︒)，那么θ与α的关系是()(A )θ<α(B )θ>α(C )θ≥α(D )θ≤α8．已知直线l 1与平面成30角，直线l 2与l 1成60角，则l 2与平面所成角的取值范围是()(A )[0,60](B )[60,90](C )[30,90](D )[0,90]【典例剖析】例1．如果四面体的两组对棱互相垂直，求证第三组对棱也互相垂直．已知：四面体ABCD 中，AB ⊥CD ，AD ⊥BC ；求证：AC ⊥BD ；证法一：作AO ⊥平面BCD 于O ，连OB 、OC 、OD ，∵AB ⊥CD ，∴OB ⊥CD ，同理，由AD ⊥BC 得OD ⊥BC ，∴O 是△BCD 的垂心，∴OC ⊥BD ，从而AC ⊥BD ．证法二：设=a ，=b ，=c ，则=b a ，=c a ，=c b ，∵AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，∴a (c b )=0，c (b a )=0，则a c =a b ，a c =cb ．∴a b =c b ，即a b c b =0，从而有b (c a )=0，故⊥．例2．如图，在三棱锥P ABC 中，ACB =90，ABC =60，PC 平面ABC ，AB =8，PC =6，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，设△MNC 所在平面与△ABC 所在平面交于直线l ．(1)判断l 与MN 的位置关系，并进行证明；(2)求点M 到直线l 的距离．解：(1)l //MN ，证明如下：∵M 、N 分别是PA 、PB 的中点，∴MN AB ，MN 平面ABC ，AB 平面ABC ，∴MN 平面ABC ．又∵MN 平面MNC ，平面MNC 平面ABC =l ，∴MN l ．(2)取AC 的中点Q ，连MQ ，则MQ PC ，而PC 平面ABC ，∴MQ 平面ABC ．作QD 直线l 于D ，连MD ，则MD 直线l ．线段MD 的长即为M 到直线l 的距离．在Rt△ABC 中，可求得AC =4，∴QC =2．又MQ =PC =3，∠QCD =30︒，∴QD =QC =．于是MD ==2．D C O B A abcN MPCBA例3.如图，P 是ΔABC 所在平面外一点，且PA⊥平面ABC。
2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版(I)
2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版(I)【教学目标】掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题.【知识梳理】1．定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．重要提示1．两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面α的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和α垂直的平面β，设β α=l，在β内作直线a⊥l，则a⊥α．2．三种垂直关系的证明(1)线线垂直的证明①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”；②利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直⇒线线垂直”；③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”．(2)线面垂直的证明①利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直⇒线面垂直”；②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”；③利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直⇒线面垂直”；④利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”.(3)面面垂直的证明①利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角；②利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直⇒面面垂直”.【点击双基】1、在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,⊿BCD是锐角三角形，那么必有……（）A、平面ABD⊥平面ADCB、平面ABD⊥平面ABCC、平面ADC⊥平面BCDD、平面ABC⊥平面BCDCB E H ASm AP n B α a γ β 2、直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900,AC=AA 1=a ，则点A 到平面A 1BC 的距离是（ ）A 、aB 、 2 aC 、22a D 、 3 a 3、设两个平面α、β，直线l ，下列三个条件：① l ⊥α; ② l ∥β;③α⊥β,若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数是（ ）A 、3B 、2C 、 1D 、 04、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成的二面角A 1-BD-A 的正切值为 。
2019年高考数学(理)一轮复习精品资料专题65数学归纳法(教学案)含解析
2019年高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
1．数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．2．数学归纳法的框图表示高频考点一算法的顺序结构例1、f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值．该算法对应的程序框图如图所示：【特别提醒】(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．【变式探究】如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？【解析】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题；(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3；高频考点二算法的条件结构例2、如图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p ＝8.5时，x3等于( )A ．11B ．10C ．8D ．7思维点拨 依据第二个判断框的条件关系，判断是利用“x 2＝x 3”，还是利用“x 1＝x 3”，从而验证p 是否为8.5. 【答案】C【解析】x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x 3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x 3－x 1|<|x 3－x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到点x 2的距离，所以当x 3<7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|成立，即为“是”，此时x 2＝x 3，所以p ＝x 1＋x 32，即6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11>7.5，不合题意；当x 3>7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|不成立，即为“否”，此时x 1＝x 3，所以p ＝x 3＋x 22，即x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8>7.5，符合题意，故选C.【特别提醒】(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断； (2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支． 【变式探究】(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．高频考点三算法的循环结构例3、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A．10 B．17C．19 D．36【答案】C【特别提醒】利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．【变式探究】当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．7B．42C．210D．840【答案】C【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6>5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4<5，输出S＝210.故选C.高频考点四基本算法语句例4、阅读下面两个算法语句：图1 图2执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．【答案】i＝4 i＝2【特别提醒】解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．【变式探究】 设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A ．13B ．13.5C ．14D ．14.5 【答案】A1.【2016江苏高考，26】（1）求3467–47C C 的值； （2）设m ，n N *，n≥m，求证：（m+1）C m m +（m+2）+1C m m +（m+3）+2C mm ++n –1C m n +（n+1）C m n =（m+1）+2+2C m n .【答案】（1）0（2）详见解析【解析】（1）3467654765474740.321C C 4321⨯⨯⨯⨯⨯-=⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯（2）当n m =时，结论显然成立，当n m >时11(1)!(1)!(1)(1)(1),1,2,,.!()!(1)![(1)(1)]C !C m m k k k k k k m m k m m n m k m m k m +++⋅++==+=+=++-++-+又因为122112C C C ,m m m k k k +++++++=所以2221C C C (1)(1)(),1,+2,.m m m k k k k m k m m n +++++=+-=+，因此12122222222232432122(1)(2)(3)(1)(1)[(2)(3)(1)](1)(1)[()(C C C C C C C C CCCC C)(CCC )](1).m m m m m m m nm m m m m m m n m m m m m m m m m m m m n n m n m m m n m m m n m m m ++++++++++++++++++++++++++++=++++++++=+++-+-++-=+1.【2015江苏高考，23】（本小题满分10分）已知集合{}3,2,1=X ，{})(,,3,2,1*N n n Y n ∈= ，{,),(a b b a b a S n 整除或整除= }n Y b X a ∈∈,，令()f n 表示集合n S 所含元素的个数.（1）写出(6)f 的值；（2）当6n ≥时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】（1）13（2）()2,623112,612322,622312,632312,6423122,6523n n n n t n n n n t n n n n t f n n n n n t n n n n t n n n n t ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪--⎛⎫+++=+⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪-⎛⎫+++=+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-⎛⎫⎪+++=+ ⎪⎪⎝⎭⎪-⎛⎫⎪+++=+ ⎪⎪⎝⎭⎪--⎛⎫⎪+++=+ ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】（1）()613f =．（2）当6n ≥时，()2,623112,612322,622312,632312,6423122,6523n n n n t n n n n t n n n n t f n n n n n t n n n n t n n n n t ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪--⎛⎫+++=+⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪-⎛⎫+++=+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-⎛⎫⎪+++=+ ⎪⎪⎝⎭⎪-⎛⎫⎪+++=+ ⎪⎪⎝⎭⎪--⎛⎫⎪+++=+ ⎪⎪⎝⎭⎩（t *∈N ）．下面用数学归纳法证明： ①当6n =时，()666621323f =+++=，结论成立； ②假设n k =（6k ≥）时结论成立，那么1n k =+时，1k S +在k S 的基础上新增加的元素在()1,1k +，()2,1k +，()3,1k +中产生，分以下情形讨论：4）若163k t +=+，则62k t =+，此时有()()2122223k k f k f k k -+=+=++++ ()()1111223k k k +-+=++++，结论成立；5）若164k t +=+，则63k t =+，此时有()()1122223k kf k f k k -+=+=++++()()1111223k k k +-+=++++，结论成立； 6）若165k t +=+，则64k t =+，此时有()()1112123k k f k f k k -+=+=++++ ()()()11121223k k k +-+-=++++，结论成立．综上所述，结论对满足6n ≥的自然数n 均成立．2.【2015高考北京，理20】已知数列{}n a 满足：*1a ∈N ，136a ≤，且121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，()12n =，，…． 记集合{}*|n M a n =∈N ．（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值．【答案】（1）{6,12,24}M =，（2）证明见解析，（3）8【解析】（Ⅰ）由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，可知：12346,12,24,12,a a a a ===={6,12,24}M ∴=（Ⅱ）因为集合M 存在一个元素是3的倍数，所以不妨设k a 是3的倍数，由已知121823618n n n nn a a a a a +⎧=⎨->⎩，≤，，，可用用数学归纳法证明对任意n k ≥，n a 是3的倍数，当1k =时，则M 中的所有元素都是3的倍数，如果1k >时，因为12k k a a -=或1236k a --，所以12k a -是3的倍数，于是1k a -是3的倍数，类似可得，21,......k a a -都是3的倍数，从而对任意1n ≥，n a 是3的倍数，因此M 的所有元素都是3的倍数.②n a 中没有3的倍数，则n a 都不是3的倍数，对于3a 除以9的余数只能是1，4，7，2，5，8中的一个，从3a 起，n a 除以9的余数是1，2，4，8，7，5，1，2，4，8，...... ,不断的6项循环（可能从2，4，8，7或5开始），而除以9的余数是1，2，4，8，5且是4的倍数(不大于36)，只有28，20，4，8，16，32，所以M 中的项加上前两项最多8项，则11a =时，{1,2,4,8,16,32,28,20}M =，项数为8，所以集合M 的元素个数的最大值为8.3．（2014·安徽卷） 设实数c ＞0，整数p ＞1，n ∈N *. (1)证明：当x ＞－1且x ≠0时，(1＋x )p＞1＋px ；(2)数列{a n }满足a 1＞c 1p ，a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n ，证明：a n ＞a n ＋1＞c 1p.(2)方法一：先用数学归纳法证明a n >c 1p.①当n ＝1时，由题设知a 1>c 1p成立．②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，不等式a k >c 1p 成立． 由a n ＋1＝p －1p a n ＋c pa 1－p n 易知a n >0，n ∈N *.当n ＝k ＋1时，a k ＋1a k ＝p －1p ＋c pa －pk ＝ 1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1.由a k >c 1p >0得－1<－1p <1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k－1<0.由(1)中的结论得⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1a k p＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1p>1＋p · 1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1＝ca p k . 因此a pk ＋1>c ，即a k ＋1>c 1p，所以当n ＝k ＋1时，不等式a n >c 1p也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式a n >c 1p均成立．再由a n ＋1a n ＝1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p n －1可得a n ＋1a n<1， 即a n ＋1<a n .综上所述，a n >a n ＋1>c 1p，n ∈N *.方法二：设f (x )＝p －1p x ＋c p x 1－p ，x ≥c 1p，则x p ≥c ， 所以f ′(x )＝p －1p ＋c p (1－p )x －p＝p －1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－c x p >0. 由此可得，f (x )在[c 1p，＋∞)上单调递增，因而，当x >c 1p时，f (x )>f (c 1p)＝c 1p. ①当n ＝1时，由a 1>c 1p>0，即a p1>c 可知a 2＝p －1p a 1＋c p a 1－p 1＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p 1－1<a 1，并且a 2＝f (a 1)>c 1p ，从而可得a 1>a 2>c 1p ， 故当n ＝1时，不等式a n >a n ＋1>c 1p成立．②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，不等式a k >a k ＋1>c 1p 成立，则当n ＝k ＋1时，f (a k )>f (a k ＋1)>f (c 1p)，即有a k ＋1>a k ＋2>c 1p，所以当n ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式a n >a n ＋1>c 1p均成立．4．（2014·陕西卷） 设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝xf ′(x )，x ≥0，其中f ′(x )是f (x )的导函数． (1)令g 1(x )＝g (x )，g n ＋1 (x )＝g (g n (x ))，n ∈N ＋，求g n (x )的表达式； (2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N ＋，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．那么，当n ＝k ＋1时，g k ＋1(x )＝g (g k (x ))＝g k （x ）1＋g k （x ）＝x1＋kx 1＋x 1＋kx ＝x1＋（k ＋1）x，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．(3)由题设知g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝12＋23＋…＋nn ＋1，比较结果为g (1)＋g (2)＋…＋g (n )>n －ln(n ＋1)． 证明如下：方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x1＋x ，x >0.令x ＝1n ，n ∈N ＋，则1n ＋1<ln n ＋1n .下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，12<ln 2，结论成立．②假设当n ＝k 时结论成立，即12＋13＋…＋1k ＋1<ln(k ＋1)．那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．方法三：如图，⎠⎛0n x x ＋1d x 是由曲线y ＝x x ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋nn ＋1是图中所示各矩形的面积和，∴12＋23＋…＋n n ＋1>⎠⎛0n xx ＋1d x ＝ ⎠⎛0n⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1d x ＝n －ln (n ＋1)，结论得证．5．（2014·重庆卷）设a1＝1，a n＋1＝a2n－2a n＋2＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{a n}的通项公式．(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．【解析】(1)方法一：a2＝2，a3＝2＋1.再由题设条件知(a n＋1－1)2＝(a n－1)2＋1.从而{(a n－1)2}是首项为0，公差为1的等差数列，故(a n－1)2＝n－1，即a n＝n－1＋1(n∈N*)．方法二：a2＝2，a3＝2＋1.可写为a1＝1－1＋1，a2＝2－1＋1，a3＝3－1＋1.因此猜想a n＝n－1＋1.下面用数学归纳法证明上式．当n＝1时，结论显然成立．假设n＝k时结论成立，即a k＝k－1＋1，则a k＋1＝（a k－1）2＋1＋1＝（k－1）＋1＋1＝（k＋1）－1＋1，这就是说，当n＝k＋1时结论成立．所以a n＝n－1＋1(n∈N*)．再由f(x)在(－∞，1]上为减函数，得c＝f(c)<f(a2k＋2)<f(a2)＝a3<1，故c<a2k＋3<1，因此a2(k＋1)<c<a2(k＋1)＋1<1，这就是说，当n＝k＋1时结论成立．综上，存在 c ＝14使a 2n <C <a 2a ＋1对所有n ∈N *成立．方法二：设f (x )＝（x －1）2＋1－1，则a n ＋1＝f (a n )． 先证：0≤a n ≤1(n ∈N *)． ① 当n ＝1时，结论明显成立． 假设n ＝k 时结论成立，即0≤a k ≤1. 易知f (x )在(－∞，1]上为减函数，从而 0＝f (1)≤f (a k )≤f (0)＝2－1<1.即0≤a k ＋1≤1.这就是说，当n ＝k ＋1时结论成立．故①成立． 再证：a 2n <a 2n ＋1(n ∈N *)． ②当n ＝1时，a 2＝f (1)＝0，a 3＝f (a 2)＝f (0)＝2－1，所以a 2<a 3，即n ＝1时②成立． 假设n ＝k 时，结论成立，即a 2k <a 2k ＋1. 由①及f (x )在(－∞，1]上为减函数，得a 2k ＋1＝f (a 2k )>f (a 2k ＋1)＝a 2k ＋2， a 2(k ＋1)＝f (a 2k ＋1)<f (a 2k ＋2)＝a 2(k ＋1)＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时②成立．所以②对一切n ∈N *成立． 由②得a 2n <a 22n －2a 2n ＋2－1， 即(a 2n ＋1)2<a 22n －2a 2n ＋2， 因此a 2n <14. ③又由①②及f (x )在(－∞，1]上为减函数，得f (a 2n )>f (a 2n ＋1)，即a 2n ＋1>a 2n ＋2. 所以a 2n ＋1>a 22n ＋1－2a 2n ＋1＋2－1，解得a 2n ＋1>14. ④综上，由②③④知存在c ＝14使a 2n <c <a 2n ＋1对一切n ∈N *成立．。
2019届高三数学组一轮复习计划
2021 届高三数学组一轮复习方案一、背景解析近几年来的高考数学试题渐渐做到科学化、标准化，坚持了稳中求改、稳中创新的原那么。
考试题不仅坚持了观察全面、比率适合，布局合理特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。
更加侧重观察学生进入高校学习所需的根本数学涵养，这些变化应引起我们在授课中的关注和重视。
二、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。
经过复习，让学生在数学学习过程中，更好地学会从事社会生产和进一步学习所必要的数学基础知识，从而培养学生思想能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生成立学好数学的信心。
老师要在授课过程中不断认识新的授课信息，更新教育看法，研究新的授课模式，加强教改力度，正确掌握课程标准和考试说明的各项根本要求，立足根本知识、根本技术、根本思想和根本方法授课，针对学生实质，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。
三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基授课为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型加强训练，提高学生的解题能力。
为此，我们确立了一轮复习的整体目标：经过梳理考点，培养学生解析问题、解决问题的能力；使学生养成思虑慎重、解析条理、解答正确、书写标准的优异习惯，为二轮复习以致高考确立坚固的基础。
详尽要求以下：1、第一轮复习必定面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，侧重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据办理等根本能力。
提高学生对实责问题的阅读理解、思虑判断能力；以及数学地提出、解析和解决问题〔包括简单的实责问题〕的能力，数学表达和交流的能力，睁开独立获取数学知识的能力。
复习授课要充分考虑到本班学生的实质水平，坚决反对走开学生实质的任意拔高和只抓几个“优等生〞放弃全局部“中等生〞的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层授课和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习收效。
2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第四节 导数与函数的综合问题实用
讲练区 研透高考· 完成情况
[全析考法]
利用导数研究生活中装的年固定成本为10 万元，每生产1千件需另投入3万元．设该公司一年内共生产该
品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R (x)万元，
且R (x)＝191x.40－－3410x3x222x0><1x0≤.10，
比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函 第三步
数值的大小，最大(小)者为最大(小)值 第四步 回归实际问题，给出优化问题的答案
[全练题点]
1．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以
利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁
所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为
()
A．32米，16米
B．30米，15米
C．40米，20米
D．36米，18米
解析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设堆料
厂的宽为x米，则长为
512 x
米，因此新墙总长为L＝2x＋
512 x
(x>0)，则L′＝2－
512 x2
，令L′＝0，得x＝±16.又x>0，∴x＝
16.则当x＝16时，L取得极小值，也是最小值，即用料最省，
B．2.4%
C．4% D．3.6%
解析：依题意知，存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，银
行应获得的利息是0.048kx2，所以银行的收益y＝0.048kx2－
kx3，故y′＝0.096kx－3kx2，令y′＝0，得x＝0.032或x＝0(舍
去)．因为k>0，所以当0<x<0.032时，y′>0；当0.032<x<0.048
x3 30
－
2019年高考数学第一轮复习方法
2019年高考数学第一轮复习方法2019年高考数学第一轮复习方法一、回归课本，注重基础，重视预习回归课本，自已先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。
二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自已的思考，听课的目的就明确了。
现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。
作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
例习题的解答过程留在课后去完成，没记的地方留点空余的地方，以备自己的感悟。
三、以“错”纠错，查漏补缺这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。
高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。
如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。
在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。
查漏补缺的过程就是反思的过程。
除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。
每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类：1、找不到解题着手点。
2、概念不清、似懂非懂。
3、概念或原理的应用有问题。
4、知识点之间的迁移和综合有问题。
5、情景设计看不懂。
2019高考数学第一轮复习指导及技巧
2019高考数学第一轮复习指导及技巧首先我们要先了解高三期间复习一般都分为三个阶段：第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以协助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面实行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型实行总结、反思;第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块实行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步增强综合性使用，提升解题的准确性、速度性和解答题的规范性;第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们实行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变水平。
5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。
所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。
所以对数学学科的第一轮复习提出以下建议：一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。
主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。
第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。
如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。
心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。
建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要极大的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
所以，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。
2019届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第六节 数学归纳法教案 理
D．f(n)中共有 n2－n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝12＋13＋14 解析：由 f(n)可知，共有 n2－n＋1 项，且 n＝2 时，f(2)
＝12＋13＋14. 答案：D
5．用数学归纳法证明 1＋2＋3＋…＋n2＝n4＋2 n2时，当 n＝k＋1 时左端应在 n＝k 的基础上加上__________________． 答案：(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
下面用数学归纳法证明： ①当 n＝1 时，a1＝3＝2×1＋1，满足结论， ②假设当 n＝k(k≥1，k∈N*)时，结论成立． 即 ak＝2k＋1， 那么当 n＝k＋1 时， ak＋1＝2k2－k 1ak＋6k2＋k 1＝2k2－k 1(2k＋1)＋6k2＋k 1 ＝2k＋3＝2(k＋1)＋1，故当 n＝k＋1 时，结论也成立， 由①②可知，对于 n∈N*，有 an＝2n＋1， 所以数列{an}的通项公式为 an＝2n＋1.
过基础小题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当 n＝1 时结论
成立．
()
(2)数学归纳法主要用于研究与正整数有关的数学问题，但并不
是所有与正整数有关的问题都能用数学归纳法证明． ( )
(3)证明当 n＝k＋1 时命题成立用到归纳假设，即 n＝k(k≥n0，
(2)假设 n＝k(k≥2，k∈N*)时，结论成立， 即 f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＝k[f(k)－1]， 那么，当 n＝k＋1 时， f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＋f(k)＝k[f(k)－1]＋f(k) ＝(k＋1)f(k)－k＝(k＋1)fk＋1－k＋1 1－k ＝(k＋1)f(k＋1)－(k＋1)＝(k＋1)[f(k＋1)－1]， ∴当 n＝k＋1 时结论仍然成立． 由(1)(2)可知，f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．
高三数学2019高考第一轮复习计划
2019届数学一轮复习策略数学组一、指导思想：依据本校学生的实际学习情况，立足基础，构建知识网络，形成完整的知识体系。
要面向低、中档题抓训练，提高学生运用知识的能力，要突出抓思维教学，强化数学思想的运用，要研究高考题，分析相应的应试对策，更新复习理念，优化复习过程，提高复习效益。
二、复习安排：按学校教务处、年级组的计划，一轮将在2019年2月末完成。
资料以学校选定和本组教师共同编印的资料料为主，进行集体备课，难题删去。
每章进行一次单元过关考试和一次满分答卷，统考前进行一次模拟考试练习。
三、主要措施：1、抓住课堂，提高复习效益。
首先要加强集体研究，认真备课。
集体备课要做到：“一结合两发挥”。
一结合就是集体备课和个人备课相结合，集体讨论，同时要发挥每个教师的特长和优势，互相补充、完善。
两发挥就是，充分发挥备课组长和业务骨干的作用，充分发挥集体的智慧和优势、集思广益。
集体备课的内容：备计划、课时的划分、备教学的起点、重点、难点、交汇点、疑点，备习题、高考题的选用、备学情和学生的阶段性心理表现等。
其次精选习题，注重综合。
复习中要选“题型小、方法巧、运用活、覆盖宽”的题目训练学生的应变能力。
选有一定的代表性、层次性和变式性的题目取训练学生综合分析问题的能力。
再次上好复习课和讲评课。
复习课，既讲题也讲法，注重知识的梳理，形成条理、系统的结构框架，章节过后学生头脑中要清晰。
要讲知识的重、难点和学生容易错的地方，要引导学生对知识横向推广，纵向申。
复习不等于重复也不等于单纯的解题，应温故知新，温故求新，以题论法，变式探索，深化提高。
讲出题目的价值，讲出思维的过程，甚至是学生在解题中的失败的教训和走过的弯路。
功夫花在如何提高学生的分析问题和解决问题的能力上，讲评课要紧紧的抓住典型的题目讲评，凡是出错率高的题目必须讲，必须再练习。
讲解时要注意从学生出错的根源上剖析透彻，彻底根治。
要做到：重点讲评、纠错讲评和辩论式讲评相结合，或者让学生讲题，给学生排疑解难，帮助学生获得成功。
2019届高考数学高三一轮复习策略研讨讲座
（二）命题立意
1.能力立意落在实处
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能 力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. —摘自《数学考试大纲（新课标实验版）》
（1）考查五种能力：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运 算求解能力和数据处理能力 （2）考查两个意识：应用意识和创新意识.
2 y 2z 2x 2z 2x 2 y 4z l
因此，图（1）所示的捆扎方式节省材料。
三、备考策略
1
主干知识的备考思考
2
高三教学的备考思考
三角函数备考思考
• 小题主要考查三角函数的图象与性质（单调性、奇偶性、周期 性、对称性）、图象变换（平移与伸缩）、运用三角公式进行 简单的化简、求值，也可以考查解三角形。 • 大题主要以三角形中的三角函数为背景，结合平面图形、正弦、 余弦定理，解三角形的实际应用题要引起关注。 • 试题来源：生活中的素材、课本上的例题、习题。
2018年高考理数全国一卷12题
已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的 最大值为
D A B C
C1 D1 A1 B1
深入探究一
用一个平面截正方体，截面的形状将是什么样的？ （1）给出截面图形的分类原则，画出截面示意图 （2）继续追问
深入探究二
3. 2018年高考全国一卷试题有几点明显变化。
其一解答题顺序进行了微调，解析几何与概率统计试题位置进行了调整；其二侧重核心素养中数 据分析能力的考查，概率统计内容试题数和分值较以前明显增加，第3题结合统计图对实际问题进行 分析，第10题考查几何概型，第15题两个计数原理的考查，第20题离散型随机变量概率和期望计算及 统计知识实际应用的考查；另外还有首次在考题中出现了集合的补集运算，而以往常考的框图和二项 式定理等内容没有出现在试卷中。 整体而言，2018年高考数学试题有创新，有亮点，层次分明，突出了知识、能力以及学科素养 的多方位考查。
湖北省黄冈市2019届高三数学一轮复习备考教学设计 数列第一轮复习说课稿
数列第一轮复习说课稿第一部分：高考导航一．考纲解读2017年高考数学考纲与2016年相比较，除了在选做部分删掉“几何证明”以外，其他部分没有明显的变化，对数列这一部分要求还是：1.了解数列概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）2.了解等差数列与一、二次函数的关系，等比数列与指数函数的关系.3.理解等差，等比数列概念.4.掌握等差，等比数列通项公式与前n 项和的求法以及非等差、等比数列的几种常见的求和方法.5.能在具体问题情境中识别等差，等比数列，并用相关的知识解决相应的问题.综合近四年全国高考卷试题来看，高考命题在本章呈现以下规律：1. 从考查题型来看：一般有2个客观题或1个解答题，其中解答题与解三角形交替考查；从分值来看，在10~12分左右，试题难度以低档题为主.2. 从考查知识点来看：主要是考查两类基本数列（等差数列，等比数列）、两种数列求和方法（裂项相消，错位相减的求和方法）、两类综合（与函数，不等式的综合），突出了对函数与方程，转化与化归思想，以及探究与创新能力的考查.3. 从命题的思路看主要有：⑴两类数列基本量的求法，同时考查了”函数与方程思想”⑵两类数列的定义及通项n a 的求法，同时考查了“分类讨论与化归思想”⑶数列求和方法（特别是2016年17题出题角度新颖，融合了对数知识，对于考场上理智冷静的学生不难得全分，但易因理解能力不到位、考场焦虑而做不出）四．命题预测通过对前四年的试题分析，可以预测，2017年在数列问题考查的重点应该是：⑴以等差、等比数列定义、性质为背景，求n n s a ,比较大小，证明不等式等.⑵给出n n s a 与,的关系，判断、证明数列，或求通项并判断性质，或前n 项求和⑶图形，图表问题，如与数阵，点列，图表结合的问题五．复习意义数列是函数的延展，近年来的新课标高考都把数列作为必考内容来加以考查，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于学生成绩和能力提升都具有十分重要的意义.第二部分 等差数列定义说课稿一、教学内容分析本节内容分共分2课时，第一课时复习等差数列定义及基本量求法；第二课时复习前n 项和及应用；本节课是第一课时，也是近几年高考的高频考点.通过本节内容的复习，期待学生在知识和能力上得到螺旋式上升.本节课的重点是理解等差数列定义并判断、证明；难点是转化、化归思想，函数思想的应用.二、学情分析我们普通高中学生相对基础薄弱；很多学生对于概念、公式理解不全、记忆不牢.所以帮助学生复习这部分的知识点及解题方法；熟悉数学思想是重中之重.三、教学目标知识技能目标：1. 深刻理解记忆等差数列定义、公式、性质．2. 灵活运用定义、公式、判断等差数列，逐步领会方程，函数、化归思想的应用.情感目标：1.培养学生的观察、分析、归纳、表达能力.2.通过独立思考，提高学生学习的主动性、积极性；提升学生合作探究的能力四、教法学法分析教法分析：采用先练，后演，再教的教学方法，通过学生课前预练，课堂讲演，老师补充总结的教学过程.调动学生学习的主观能动性，养成归纳总结的好习惯.学法分析：通过“复习旧知，典例分析”,让学生从定义、通项公式来理解等差数列定义的内涵和外延；体验如何将不熟悉的转化熟悉的思维过程.五、教学过程下面我从复习归纳，基础演练，典例指导，归纳升华，信息反馈五个方面重点说一下教学过程：1．【复习归纳】知识点1 等差数列1．定义：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)．2．通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ，a n ＝a m ＋(n －m )d .3．前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)d 2＝n (a 1＋a n )2. 4．a ，b 的等差中项A ＝a ＋b 2.知识点2 等差数列的性质已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．⑴通项公式的推广:m n a a =+(n-m)d (n,m ∈N*).⑵若m ，n ，p ，q ，k 是正整数，且m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k .⑶ a m ，a m ＋k ，a m ＋2k ，a m ＋3k ，…仍是等差数列，公差为kd .⑷若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }是等差数列．⑸数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…，也是等差数列．设计意图]回顾知识点，有助于学生进一步理解等差数列定义、性质；同时也为后面教学目标的完成奠定坚实的基础.2.【基础演练】1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的．( )(3)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数．( )(4).等差数列中,若a m ＋a n ＝a p ＋a q 则,m+n=p+q( )2．(必修5P38例1(1)改编)已知等差数列-8,-3,2,7,…,则该数列的第100项为________3．(必修5P46习题2.3A 组T5改编)在100以内的正整数中有______个能被 6整除的数.4．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn 是等差数列{n a }的前n 项和,若3531=++a a a 则5s = ( ) A.5 B.7C.9D.115.(2015·安徽高考)已知数列{n a }中,)2(21,111≥+==-n a a a n n (,则数列{n a }的前9项和等于________.设计意图] 基础演练 ，使学生进一步理解、巩固知识点，让学生体验学以致用的乐趣，引起学生的探究兴趣，激发学生求知欲望.3.【典例指导】探究问题一： ⑴已知数列{}n a ()*∈N n 前n 项和为n s 满足下列条件，其中是等差数列的有 （） ① d a a n n =-+1 ② 1223++++-=-n n n n a a a a ③ 12+=n s n ④n n s n +=2A ①②B ①③C ②④D ①④解题关键：熟悉等差数列定义及性质设计意图] ：①多角度考查等差数列定义内涵,①②同时考查了定义的严谨性,培养学生思维严密性.③④通过n s 求n a ，进而提出结论：“若n s 是关于n 的常数为零的二次函数，则{}n a 为等差数列”，培养学生归纳总结意识.⑵已知每项均大于零的数列{n a }中,首项11=a 且前n 项和n s 满足 1112---=-n n n n n n s s s s s s (n ∈N*且n ≥2),则61a =________.规范解答：由已知1112---=-n n n n n n s s s s s s 得21=--n n s s ，所以{}n s 是以1为首项，2为公差的等差数列，故2)12(,12-=-=n s n s n n ，所以480606161=-=s s a 解题关键：式子变形设计意图]：通过式子，从定义上识别等差数列，训练学生的化简变形能力，增强学生的转化、化归意识.⑶如图，（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|1+n n A A |=|21++n n A A |，An ≠An+1，n ∈N*，|1+n n B B |=|21++n n B B |，Bn ≠Bn+1，n ∈N*，（P ≠Q 表示点P 与Q 不重合）若n d =|n n B A |，n s 为△1+n n n B B A 的面积，则（ ）A ．{n s }是等差数列B ．{2n s }是等差数列C ．{n d }是等差数列D ．{2n d }是等差数列规范解答：设锐角顶点为C ，θ=∠11CB A a C A =1设c B B b A A n n n n ==++11,，则 []b n a CA n )1(1-+=+，作n n n CB D A ⊥，则[]θsin )1(b n a D A n n -+=，于是θθsin )(21sin 21211c b a n bc D A B B s n n n n n -+∙==+易知n s 是关于n 的一次函数，所以 {n s }是等差数列解题关键：设锐角顶点为C ；211+++=n n n n A A A A 抓住构建等差数列设计意图]：1.通过图形，从通项公式上识别等差数列，考查在具体问题情境中运用所学知识分析问题，解决问题能力.2.通项公式的应用，体现函数思想.3.通过解题过程可以得出结论：“等差数列乘以常数仍然是等差数列”，培养 学生归纳总结及表达能力⑷(2014·全国卷Ⅰ)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．①证明：a n ＋2－a n ＝λ；②是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．①证明：由题设知a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1，两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1，由于a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ.②由题设知a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得a 2＝λ－1. 由①知，a 3＝λ＋1，令2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4.故a n ＋2－a n ＝4，由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列，a 2n －1＝4)1(1-+n a =4n －3；{a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝=-+4)1(2n a 4n －1.所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2，因此存在λ＝4，使得数列{a n }为等差数列．解题关键：先通过对式子化简变形得到第一问，进而得到奇数项、偶数项均成等差数列，再运用两个通项公式归纳出整个数列为等差数列设计意图]：考查（奇数、偶数项成等差数列）等差数列定义的外延，及（数列中的2n-1项是奇数项中的第n 项）通项公式的内涵；培养学生的化简变形，转化、化归能力.4.【归纳升华】一、双基归纳：知识：理解定义内涵与外延，重点从定义，通项公式来识别等差 数列方法（等差数列判断）: 1.定义；2通项公式；3.等差中项4；前n 项和公式二、能力归纳：分析解决问题能力，化简变形能力，归纳能力三、思想归纳：函数思想 化归思想设计意图] 由学生对探究的四个问题从双基、能力、思想三个方面进行总结，不但能够达到将本节课知识引申和升华的目的.同时也培养学生归纳、概括和语言表达能力5.【信息反馈】为了及时了解学生对知识的掌握情况，根据学生的自然情况分层设计了两组作业：通过作业的情况，可以进一步反应学生的学习情况.设计意图]通过课后练习，使学生对知识点、方法达到巩固目的，竟而达到高考要求，并为下节课做准备.六．课后反思,本节课在典例指导环节上.我采用：以学生为中心，通过学生讲演过程、老师适时、有针对性的指导；帮助学生归纳，总结.这样我们既可以发现学生在学习中存在问题，使自己的教学更有针对性，又可以使学生在训练中突破重难点，提高提升他们自己的能力.等差数列A 组 跨越本科线1.设a n ＝(n ＋1)2，b n ＝n 2－n (n ∈N *)，则下列命题中不正确的是( )A ．{a n ＋1－a n }是等差数列B ．{b n ＋1－b n }是等差数列C ．{a n －b n }是等差数列D ．{a n ＋b n }是等差数列2．(2016·佛山模拟)已知等差数列{a n }满足a 2＝3，S n －S n －3＝51(n ＞3)，S n ＝100，则n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．113．在等差数列{n a }中12031581=++a a a ，则1092a a -值为 （）A 20B 22C 24D -84(2015·烟台模拟)等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7b 7＝( ) A.3727 B.3828 C.3929 D.40305．2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__________6．(2014·江西高考)在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝________., 8，设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知前6项和为36，最后6项的和为180，S n ＝324(n ＞6)，求数列{a n }的项数及a 9＋a 10.9．已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ¡Ý2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列； (2)求a n 的表达式． B 组 名校必刷题10．(2016·福州模拟)在等差数列{a n }中，a 1＝－2 016，其前n 项和为S n .若S 1212－S 1010＝2，则S 2 016的值等于( )A．－2 016 B．－2 015C．－2 014 D．－2 01311.(2016·唐山模拟)各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且3S n＝a n a n＋1，则a2＋a4＋a6＋¡＋a2n＝()A.n(n＋5)2 B.n(5n＋1)2C.3n(n＋1)2 D.(n＋3)(n＋5)212.(2013安徽，文19)(?????13?)设数列{a n}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(a n－a n＋1＋a n＋2)x＋a n＋1cos x－a a＋2sin x满足π'02f⎛⎫=⎪⎝⎭.(1)求数列{a n}的通项公式13．(2014·大纲全国卷)数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n＋2＝2a n＋1－a n＋2.(1)设b n＝a n＋1－a n，证明{b n}是等差数列；(2)求{a n}的通项公式．。
2019高三数学第一轮复习备考指导精品教育.doc
高三数学第一轮复习备考指导一、注重对知识体系的总结在一轮复习阶段，很多同学都忽略了对知识体系的总结，但是这恰恰是一轮复习一个非常重要的环节。
在期中考试，对函数知识体系的总结无疑是非常重要的一个部分。
对于函数，一定要从函数基本概念，到函数基本性质，再到函数性质运用，从而总结出函数的一些重要思想。
比如数形结合思想、分类讨论思想等等。
因此，希望同学能做到：(1)增强对函数性质的理解，就必须从函数单调性、对称性(奇偶性)、周期性等基本性质出发，探讨这些性质的内在联系和运用。
同时一定要注意函数性质与函数图象之间的联系，善于从函数图象的角度解决数学问题。
(2)在此基础上去研究高中阶段常见的函数，比如一元二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等，掌握这些函数的内在规律，善于运用函数的性质去解决实际问题。
(3)注重对函数思维方法的总结。
函数体系的每一个部分，都有相应的典型题型和主要思维方法。
因此，希望同学们一定要对函数的主要思想做一个深度的总结。
二、注重对基础知识点的深度理解一轮复习的一个主要目的就是夯实基础。
因此，希望同学们一定要注重对基础知识点的深度理解。
很多同学认为一类题会做就想当然的认为知识点没问题，可是这个知识点是怎么来的，基本原理都不会证明，这样就很容易在考试中丢分。
因此，在一轮复习阶段务必注重对知识点原理的理解。
例如函数对称性，很多同学都善于运用函数对称性解决数学问题，但是也希望同学能够善于证明函数的对称性，能够从很多不同的形式中洞察函数的对称性质。
三、注意解题规范，训练解题技巧在课上注意到很多学生解题不规范，解题不注重策略，导致即使做正确都要扣分，实在可惜。
从现在开始，同学们一定要注意答题规范，做一道数学题就像写一篇文章，做完后需要给阅卷老师展现出自己的解题思路和解题策略。
因此，答题层次不分，导致阅卷时感到同学做题是思路不清，这样很难拿到满分。
最后，希望同学们能借此次考试提高考试心理素质，因为高考前比较重要的考试就剩下期中考试、期末考试、一模、二模了。
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2019届高三数学一轮复习方案(定稿版)
2019届高三数学一轮复习方案
为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习；
一、指导思想
立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。
二、复习要求
1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。
2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。
复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。
3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。
一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习
的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。
必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。
三、一轮复习进度表
1、理科
2、文科
四、一轮复习课堂模式
1、课前预习
课前学生自主完成预习：以一轮复习用书大册子中的知识梳理、例题和练习为主，老师需要提前选题，不能出难题且题量要确保学生可以完成，如：三角函数部分的例题和练习要全部做、导数部分的例题和练习只做第1小问，对学生来说可起到热身、预习的作用；
2、检查预习
每节课前提前两分钟到班级并在班级巡视检查整个班级学生的预习情况（每个班级课前每天要收2小组上来进行抽查）；
3、知识梳理
一轮复习是面向全体学生，所以在知识梳理方面应做到面面俱到，并且在复习每个知识点时都应该附带一个小例题，便于学生理解与应用，时间大约在5—10分钟；
4、例题讲解
利用25—30分钟评讲例题，注重灌输相应思想、方法及答题规范性，即要在上课时选择一题进行完整的板书，并根据所带班级实际情况对所选例题做好删减、补充工作，以及做好题后总结工作；
5、当堂练习
给学生3分钟时间上黑板做练习（注意其答题规范性）；
6、自主整理
留2分钟左右时间让学生自主整理。
备注：为了充分发挥老师的讲解功能，一节课中由老师讲的部分大约需要30—35分钟。
有时也要根据所上内容特点对讲解时间要持续更长。
五、预测存在的问题
1、选择填空题的速度和准确率不高；
2、学生卷面表达不规范；
3、起点高，难度大。
喜欢讲技巧性强的题目，不注重基础，不注重课本，不愿意总结通性通法；
4、不管复习效果，只要复习进度。
不管学生掌握情况，被复习计划牵着走；
5、作业留的多，批改的少。
不能进行有针对性的教学与练习；
6、忙于做题，忽略研究；
7、只管教课，不管学生心理；
8、完全依赖复习资料，没有取舍。
六、解决办法
1、针对选择填空题的速度和准确率不高进行重点突破，全国卷数学的选择填空题所占分值进一步提高，总分为80分，选择填空题的重要性不言而喻，为此我们在一轮复习的课堂中要渗透选择填空题的解答方法策略，如特殊值法、排除法等。
另外我们还要利用特定的时间进行小题针对性练习以提高速度和准确率；
2、注重学生卷面表达的训练，高考要想获得好的分数除了具有较高的数学功底外还要避免非智力因素失分。
一方面要通过试题训练减少甚至避免失误失分；还要强调书面表达，训练学生答卷时字迹工整、格式规范、推理严谨、详略得当，做到会做的题不丢分，不会的题也要得部分分；
3、教师应多的站在学生的角度思考问题和备课，不要只局限于复习资料，有时还应回归教材，充分利用教材中的典型例题、习题或其变形的题目作为课堂上的例题进行讲解，也不要一味的追求复习进度，还应关注学生的掌握情况和心理变化情况；
4、备课组长合理安排资源、充分利用集体备课时间做好教材梳理工作。
七、对老师自身的要求
1、所有教师每小周做一份高考试卷，并在每次教研时给予检查；
2、所有第一年带高三的教师力争要做到：“不听课、不上课”。