含有两个未知数的分数除法应用题
奥数和差倍分问题
2014年五年级奥数特训测试卷：和差倍分问题一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）甲是乙的，那么乙是甲的_________．2．（3分）五年级（1）班的女生占全班总人数的，那么五（1）班的男生占女生总数的_________分之_________．3．（3分）一堆砖块，第一天搬走的比剩下的多，那么剩下的占总数的_________分之_________．4．（3分）一个工厂有三个生产车间：第一车间比第二车间多生产，第二车间比第三车间少，那么第一车间产量是第三车间产量间的_________分之_________，第二车间产量占该工厂总产量的_________分之_________．5．（3分）一个分数，如果约分为最简分数后等于，那么该分数的分子比分母少_________分之_________．6．（3分）一种商品一月份按正价销售，二月份降价为每件30元销售，结果比一月多卖出的数量，结果总收入不变，那么该商品原价每件_________元．7．（3分）四只小猴吃桃，第一只吃的是另外三只的，第二只吃的是另外三只的，第三只吃的比前两只的总和多，第四只则只吃了2个桃子，那么，第一只猴子吃了_________个桃子．8．（3分）印刷厂把一些印好的书打包，当印好全部书的时，打了14包，多出35本，当全部的书都印好后，连同这35本又打了11包，那么共印了_________本书．9．（3分）水池中竖直地插着两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛．一开始，短蜡烛露出水面的部分是长蜡烛露出水面部分的；将其同时点燃16分钟后，短蜡烛露出水面的部分是长蜡烛露出水面部分的；已知蜡烛露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的，那么短蜡烛还可再烧_________分钟；长蜡烛还可再烧_________分钟．10．（3分）某校六年级有三个班，每班人数一样多，已知一班男生是二班男生的2倍，二班女生是一班女生的3倍，三班男生占全部男生的，那么该校六年级学生中女生占_________分之_________．11．（3分）有一个分数，如果分子加上1，约分后为，如果分母加上4，约分后为，那么分子分母都加上_________，该分数就等于．12．（3分）一个工厂的工人分为熟练工和非熟练工，现在要分A、B、C三个小组，A小组由熟练工的和非熟练工的组成，B小组由熟练工的和非熟练工的组成，C小组由剩下的工人组成，如果A小组有22人，B小组有20人，那么C小组有熟练工_________人，非熟练工_________人．13．（3分）甲、乙、丙三人共同加工642个零件，甲加工零件个数的比乙加工零件个数的1/4多8个，乙加工零件个数的比丙加工零件个数的多12个，那么三人各加工了_________、_________、_________个零件．14．（3分）一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲七分之一，分给乙四分之一，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下22支铅笔，甲分到_________支铅笔．15．（3分）口袋里有若干球，其中红球占了，后来又放了8个红球，这时红球占了总数的．那么现在袋子里有几个球？16．（3分）小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，那么小莉就比小刚少；如果小刚给小莉24个，小刚就比小莉少．小莉小刚原来共有玻璃球多少个？17．（3分）一次速算比赛，每道题的分数都一样．小明做对了前20题中的15题，余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，结果得了50分，如果满分是100分，那么他做对了_________道题．18．（3分）有三堆棋子，每堆棋子数一样多，都只有黑白两色棋子，已知第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的_________分之_________．19．（3分）张、王、李三人共有60.2元钱，张用自己钱数的，王用自己钱数的，李用自己钱数的，各买了一只相同的钢笔，那么这支钢笔_________元．20．（3分）有一个书柜，上、中、下三层共放有285册书，从上层拿11本到下层，从中层拿走的书后，上层的册数与中层一样多，分别占下层册数的，那么原来上层有_________册书．2014年五年级奥数特训测试卷：和差倍分问题参考答案与试题解析一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）甲是乙的，那么乙是甲的．，那么甲就是÷=．故答案为：2．（3分）五年级（1）班的女生占全班总人数的，那么五（1）班的男生占女生总数的三十五分之十八．﹣3．（3分）一堆砖块，第一天搬走的比剩下的多，那么剩下的占总数的十一分之四．，，1+1+1+1+）1+1+）4．（3分）一个工厂有三个生产车间：第一车间比第二车间多生产，第二车间比第三车间少，那么第一车间产量是第三车间产量间的十六分之七，第二车间产量占该工厂总产量的二十七分之四．，1+=又第二车间比第三车间少=×=；又三个车间的产量比）﹣==．）×）﹣==．5．（3分）一个分数，如果约分为最简分数后等于，那么该分数的分子比分母少六十七分之五十二．6．（3分）一种商品一月份按正价销售，二月份降价为每件30元销售，结果比一月多卖出的数量，结果总收入不变，那么该商品原价每件48元．yyy+×y7．（3分）四只小猴吃桃，第一只吃的是另外三只的，第二只吃的是另外三只的，第三只吃的比前两只的总和多，第四只则只吃了2个桃子，那么，第一只猴子吃了6个桃子．由题意，第一只吃了总数的，第三只吃了总数的（）1+﹣﹣（）1+）﹣﹣（）1+）﹣﹣]÷8．（3分）印刷厂把一些印好的书打包，当印好全部书的时，打了14包，多出35本，当全部的书都印好后，连同这35本又打了11包，那么共印了1500本书．包就占这批书的，而当印好全部书的﹣）（﹣（﹣÷9．（3分）水池中竖直地插着两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛．一开始，短蜡烛露出水面的部分是长蜡烛露出水面部分的；将其同时点燃16分钟后，短蜡烛露出水面的部分是长蜡烛露出水面部分的；已知蜡烛露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的，那么短蜡烛还可再烧2分钟；长蜡烛还可再烧5分钟．则短的为÷，长蜡烛剩余长度为：=，则还可再烧：÷﹣=，则还可再烧：÷，则短的为，点燃×x3y=xx÷）÷=5﹣）÷10．（3分）某校六年级有三个班，每班人数一样多，已知一班男生是二班男生的2倍，二班女生是一班女生的3倍，三班男生占全部男生的，那么该校六年级学生中女生占四十五分之二十三．，则二班男生占每班人数的，所以+，又有三个班，每班人数一样多，则每班人数占全年级人数的×=，三班男生占全部男生的=，则全部女生占全年级人数的﹣．，+÷，二班男生占全年级的×=÷﹣=﹣=11．（3分）有一个分数，如果分子加上1，约分后为，如果分母加上4，约分后为，那么分子分母都加上10，该分数就等于．，当分母加上，约分后为，符合题意，因此可以确定该分数为；当的分时，得约分后正好是分子和分母都扩大得到，当，约分后为，符合题意，因此该分；时，得=12．（3分）一个工厂的工人分为熟练工和非熟练工，现在要分A、B、C三个小组，A小组由熟练工的和非熟练工的组成，B小组由熟练工的和非熟练工的组成，C小组由剩下的工人组成，如果A小组有22人，B小组有20人，那么C小组有熟练工20人，非熟练工10人．两组熟练工占=，两组非熟练工占=，两组工人占÷﹣==，×=30熟练工﹣×=20××﹣）×13．（3分）甲、乙、丙三人共同加工642个零件，甲加工零件个数的比乙加工零件个数的1/4多8个，乙加工零件个数的比丙加工零件个数的多12个，那么三人各加工了186、216、240个零件．甲加工零件个数的比乙加工零件个数的多个，乙加工零件个数的比丙加工零件个数的个．所以甲加工的个数是（÷，丙加工的个数是（x÷个．所以甲加工的个数是（÷，丙加工的个数是（÷÷+x÷+x=642x+24+甲加工的个数是（÷×丙加工的个数是（÷×14．（3分）一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲七分之一，分给乙四分之一，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下22支铅笔，甲分到8支铅笔．，分给乙，（，则此时还剩下全部的﹣﹣又这时还剩下﹣﹣﹣）﹣（﹣）×﹣﹣﹣×÷××15．（3分）口袋里有若干球，其中红球占了，后来又放了8个红球，这时红球占了总数的．那么现在袋子里有几个球？﹣）（﹣16．（3分）小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，那么小莉就比小刚少；如果小刚给小莉24个，小刚就比小莉少．小莉小刚原来共有玻璃球多少个？4x+48=17．（3分）一次速算比赛，每道题的分数都一样．小明做对了前20题中的15题，余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，结果得了50分，如果满分是100分，那么他做对了25道题．18．（3分）有三堆棋子，每堆棋子数一样多，都只有黑白两色棋子，已知第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的十二分之五．正好等于一条线段的长，即等于全部棋子数的占全部黑子的=；到此我们已经知道全部黑子的占全部棋子数的，所以全部黑子÷==．﹣﹣19．（3分）张、王、李三人共有60.2元钱，张用自己钱数的，王用自己钱数的，李用自己钱数的，各买了一只相同的钢笔，那么这支钢笔12元．即张的、、李的x x x x x=x+x+x=60.2元，则张有元，王有元，李有x+x=60.2x+x=60.220．（3分）有一个书柜，上、中、下三层共放有285册书，从上层拿11本到下层，从中层拿走的书后，上层的册数与中层一样多，分别占下层册数的，那么原来上层有87册书．（x÷﹣x+11+x+÷册，则上层有（x+11x÷﹣x+11+x+÷x+x+上层有：下层有：÷。
列方程解简单的分数除法应用题
时间计算
在计算比赛时间、工作完 成时间等场合，分数除法 可以帮助我们精确地表示 时间。
物品分配
当有多个物品需要平均分 配时，分数除法可以用来 计算每个人应得的数量。
分数除法在数学问题中的应用
几何学
在计算面积、体积等几何量时， 分数除法是常用的工具。
代数方程
在解代数方程时，分数除法可以用 来化简方程或求解未知数。
练习题一：分数的加、减、乘、除混合运算
题目
计算 $frac{3}{4} + frac{1}{2} - frac{2}{3} times frac{3}{2}$。
解答
首先进行乘法运算，然后进行加减运算。
练习题二
题目
某班有男生24人，女生20人，女生人 数是男生人数的几分之几？
解答
首先计算女生人数是男生人数的几分 之几，然后化简分数。
练习题三：分数的除法在几何图形中的应用
题目
一个圆的半径是$frac{3}{4}$米，求这个圆的面积。
解答
根据圆的面积公式，面积 $S = pi r^2$。
05
总结与反思
对列方程解分数除法应用题的总结
掌握列方程的基本步骤
首先需要理解题意，根据题目的信息列 出方程，然后对方程进行求解，最后验 证答案是否符合题目的实际情况。
特点
分数除法应用题通常涉及到实际生活 中的问题，需要运用数学模型和方程 来解决。
解题思路
首先，需要理解题目的背景和要求， 明确各个量之间的关系；其次，根据 题目描述，列出相应的方程；最后， 解方程得到答案。
02
列方程解分数除法应用题 的方法
列方程的基本步骤
01
02
1. 仔细审题，理解题意， 找出未知数并用字母表 示。
人教六年级数学上册一课一练3.2.5分数除法 两个未知数的和倍问题(含答案)
3.2.5分数除法 两个未知数的和倍问题一、填空乐园1．一根彩带的长度等于它本身长度的43加上43m ，这根彩带长( )米。
2．两个数相除，商是60，余数是商的121，被除数是545，除数是( )。
3.实验小学六年级有男生55人，比女生多15人，要使女生人数占六年级人数的209，需转入( )名女生。
4．一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍后得1342，原分数是( )。
二、判断快车1．刘洋从家到少年官要走32小时，把全程看作单位“1”，则他每小时行全程的211倍。
( ) 2．汽车每小时行42 km ，火车每小时行70 km ，汽车每小时比火车慢52，火车每小时比汽车快52。
( )3.一根木头长4m ，锯下一段21m 长的木头后，剩下的木头比锯下的木头长213m 。
( ) 4.修完的路是剩下的43，修完的路占全长的73。
( )三、选择超市1 ．奥数班人数比作文班人数多41，作文班人数比奥数班人数少( )。
A. 21 B.31 C.41 D ．512.某粮库存粮40 t ，第一次运走它的41，第二次运走4t ，现在粮库还剩存粮( )t 。
A ．9B ．36C ．26 D. 273.甲数是100，比乙数少51，求甲比乙少几？算式是( )。
A. 100×51B.100÷（1-51）-100C ．100-（1-51）x100D ．100÷(1+51)四、计算题 (1)1032与412的和等于一个数的54，这个数是多少？(2)734减去23与61的积，差是多少？(3)一个数的113是24，这个数是多少？五、应用题1．育红中学学生参加夏令营，第一次点名，缺席人数占出席人数的71，第二次点名时，发现增加了3人，此时出席人数比缺席人数多10倍。
参加夏令营的学生有多少人？2．两袋白面，从甲袋取出31，从乙袋取出43，这时甲袋的质量正好是乙袋的2倍。
甲袋原有白面60kg ，乙袋原有白面多少千克？3．东方玩具厂有三个车间，第一车间人数是全厂人数的52，第一车间比第二车间多21，第二车间比第三车间少51，第三车间有250人，全厂有多少人？4．好运电动自行车新进了一批电动自行车，第一次运来全部的52，第二次运来余下的31，第三次运来又余下的43，这时，还剩下15辆没运来，求这批电动自行车共多少辆？参考答案一、1.3 2.9 3.5 4. 135 二、1.√ 2. x 3. x 4.√三、1. D 2. C 3. B四、(1)16115 (2) 2854 (3) 88 五、1.（人）2. 60×（1-31）=40（kg ） 40÷2÷（1-43）=80(kg)3. 250×（1-51）×(1+21)÷52=750（人）提示：采取逆向思维由结果和已知条件推导，或者列方程采取顺向思维法。
分数除法第三讲
13．列综合算式，不计算
（1）修路队修一条高速路，前15天共修1600米，后10天共修1700米．修路队平均每天修了多少米？
（2）一项工程，甲单独完成需要10天，乙的工作效率是甲的2倍．两人同时合作，几天可以完成这项工程？．
4．学校合唱队有48人，比舞蹈队的 少8人，学校舞蹈队有多少人？
5．修一条公路，4天修了全长的 ，正好是24千米．
（1）平均每天修路多少千米？
（2）这条公路全长多少千米？
（3）修完这条公路要用多少天？
6．某鞋厂生产皮鞋，十月份生产的双数比九月份多 ，十月份生产20000双，九月份生产多少双？
7．汽车运送货物，第二次运送的是第一次的 ，比第一次运送的货物少4.5吨．汽车第二次运送货物多少吨？
例一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
练习：一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？
修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
8．小明看一本故事书，已经看了全书的 ，还有48页没有看．小明已经看了多少页？
9．一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的 ，课桌和椅子的单价各是多少元？
10．修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后乙调走，剩下的路由甲队继续修完．甲队共修了多少天？
11．某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的 ，第二周修了这段公路的 ．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？
分数除法应用题练习题
1. 已知一个数的几分之几
是多少，求这个数 2. 已知比一个数多（少） 多少的数是多少，求这个 数 3. 两个未知数的和倍问题 4. 总量可用单位1表示 的分数除法问题
1（1）.摩托车每小时行40千米，自行车的 2 速度是摩托车的 ,自行 车每小时行多少 ，自行车 2 的速度是摩托车的 ,摩托车每小时行多 5 少千米？
2（1）.人心脏跳动的次数随年龄而变化。 青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳 4 的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多 5 少次？
（2）.人心脏跳动的次数随年龄而变化。婴 儿心跳每分钟约135次，婴儿每分钟心跳的 4 次数比青少年多 。青少年每分钟心跳多 5 少次？
3.
这套运动服共300元。 2 裤子价钱是上衣的 。 3 上衣和裤子各多少钱？
（2）. 一块长方形地，长为90米，宽 比长短 1 。这块地的面积是多少平 方 3 米？
4（1）、一项工程, 甲队单独做30天完成,乙 队单独做28天完成，甲乙队两队共同完成需 要几天？
（2）. 某车间共有工人403，男工人数是 女工人数的 6 ，男、女工人各多少人？ 7
《和倍问题》案例分析
一、新课导入
（幻灯片出示篮球比赛场面地图片）
师：这是一场什么比赛？生齐声：篮球比赛.
师：（课件出示题目）对极了！你们知道吗？在我们学校上周地篮球比赛中，我们六一班全场共得分，上半场得分是下半场地倍，上半场和下半场各得多少分呢？你能列方程解决吗？请独立完成.个人收集整理勿做商业用途
老师话音刚落，全体学生便开始在草稿本上动笔做起来，大约两分钟后，有学生陆续举手示意已做完.
接着又有同学补充了其他地方法，可以把下半场得分看作单位，那么上半场就是下半场地倍，设下半场得分，上半场分，列方程.解出下半场得分，上半场得分.个人收集整理勿做商业用途
有地同学对没听清和不理解地部分提出了质疑，还有同学强调解决应用题一定要写答语，方程地解不带单位.整个课堂在这个时候显得十分活跃，学习氛围十分浓重.个人收集整理勿做商业用途
师：请一位同学回答第一个问题.
生：从题目中，我知道了上半场和下半场共得分，下半场得分只占上半场地一半，要解决地问题是上半场和下半场各得多少分.个人收集整理勿做商业用途
其他生：同意.
师：第二个问题呢？
生：下半场得分只有上半场地一半，意思是把上半场看作单位，下半场得分相当于上半场地.
生：也可以说上半场得分是下半场地倍.
、教师提示清楚明白.不管是在自学环节还是在探究环节，教师都是给了学生非常明确地问题提示.以问题为线索和方向，学生展开自学和探究，通过解决这些问题，学生对新知已有了认识和理解.个人收集整理勿做商业用途
当然，这堂课还有很多不成熟地地方，例如：
、对于两种关系地理解不够充分.教师虽然提到并强调了两个关系，但是在学生自主学习和交流探究时，教师并没有专门给出这两个关系地探讨问题.导致学生对两个关系还不十分清楚.个人收集整理勿做商业用途
分数除法应用题和倍问题例6(说课)
2.
这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 2。
3
裤子和上衣各需多少元？
比一比，看谁学的最灵活。
1、买一套课桌椅共需192元，椅子的价钱是桌子的 3 ，
桌子和椅子各多少元？
5
2、买一套课桌椅，一张桌子比一把椅子多48元，椅子的价钱 是桌子的 3 ，买一张桌子和一把椅子各多少元？
5
比较一下再解答
例6.含有两个未知数—— 的和（差）倍问题
x＋ x＝42 2
3
2 x＝42
2
x＝42×
3
x＝28
28×
1 ＝124（分）
1
3.上半场得分× （1+ 2）= 一共得分
2.解:设每份是 X分,则上半场得 2X 分,下半场得 X 分。
2 X+X=42 3X=42 X=42÷ 3 X=14 14× 2=24
2 4.一共得分× 3 =上半场得分
42÷ （1+ 1﹚ 32
（1)怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？谁是单位“1”的量？ (2)根据题意画线段图 (3)根据题意你能找出等量关系式吗？ (4你能想出几种方法？
2.接下来，我让孩子们先独立思考，再合作交流自己的想法。这里老师只是一个引导者，组 织者，合作者。我给孩子们了4点提示：
（1)怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？谁是单位“1”的量？ (2)根据题意画线段图 (3)根据题意你能找出等量关系式吗？ (4你能想出几种方法？
（1)怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？谁是单位“1”的量？ (2)根据题意画线段图 (3)根据题意你能找出等量关系式吗？ (4你能想出几种方法？
2.接下来，我让孩子们先独立思考，再合作交流自己的想法。这里老师只是一个引导者，组 织者，合作者。我给孩子们了4点提示：
人教版六年级上册数学-分数除法练习九
人教版六年级上册数学-分数除法练习 九
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版六年级上册数学-分数除法练习 九
A. 330 ÷ ( 5 + 6 ) B.330 + ÷
C.1÷ +
人教版六年级上册数学-分数除法练习 九
打扫一间教室，第一小组同学 8 分钟可以打扫完，第二 小组同学 6 分钟可以打扫完。如果这两个小组合作，那 么多少分钟能打扫完这间教室？
1÷ + = 1÷ = (分钟)
答：这两个小组合作 分钟能打扫完这间教室。
1 ÷ ( 1 ÷ 8 + 1 ÷ 10 ) =1÷ +
= 1÷ = (分钟)
5>
答：现在两队两队合种，5 天能种完。
人教版六年级上册数学-分数除法练习 九
人教版六年级上册数学-分数除法练习 九
中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的 一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的 。白昼 和黑夜分别是多少小时？
工
率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。
程
问
把工作总量看作单位“1”。
题
解决工程问题的关键是用单位时间内完成
工作总量的几分之一来表示工作效率。
工作总量÷工作效率之和 = 工作时间
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔 叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？
1÷ + = 1÷ = 12 (天)
解：设 x 小时可将空水池灌满。
− x = 1 x= 1 x = 48 答:同时打开两个管子，48 小时可将空水池灌满。
人教版六年级上册数学-分数除法练习 九
分数除法解决问题(3)
含有两个未知数的方程【教学目标】1.熟练找出关系句中的单位“1”，会用线段图分析数量关系。
2.使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，会用其数量关系（线段图）列方程或算术解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
3.在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会线段图分析数量关系的优越性。
【重点难点】确定单位“1”，理清题中的数量关系。
利用题中的等量关系用方程解答稍复杂的分数除法应用题。
教学过程：一、复习导入，明确目标，揭示课题。
1.根据题意写关系式。
①白兔是灰兔的54。
②美术小组的人数是航模小组人数的41。
③小明的体重是爸爸的157。
④。
男生人数是女生的一半。
指名学生口答2. 根据线段列方程。
先让学生独立完成，只列方程不解答，再全班交流。
3.小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、自学领悟1.自学例6。
出示例6：出示信息，你能提出哪些数学问题呢？预设1、上半场得多少分？2、下半场得多少分？3、上半场和下半场各得多少分？（1）阅读和理解。
找出已知条件和未知问题。
条件：全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。
问题：上半场和下半场各得多少分？（2）分析与解答。
①怎样理解下半场得分是上半场的一半？比较量和标准量分别是什么呢？下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分×21。
也可以想成上半场得分是下半场的2倍。
下半场得分（比较量）与上半场得分（标准量）相比较。
②全场得分与上下半场得分之间有怎样的等量关系？上半场得分+下半场得分=全场得分③解答应用题。
教师提示按照：画线段图、列方程、列算式和检验四个基本步骤来解决问题。
三、展示交流预设方法1：解：设上半场得分是ｘ分，那么下半场得分是1x 分。
人教版六上第三单元第七课时《含有两个未知数的应用题》（22页教案导学单）
人教版数学六年级上第三单元教学设计课题含有两个未知数的应用题单元三学科数学年级六学习目标1、掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
2、分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3、提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
重点熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
难点根据数量关系列出等量关系式。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、练习导入。
1、解下面的方程。
x + 25x =14 （1 +47）x =662、填一填。
（1）某家禽场鸡的只数是鸭只数的2倍，若鸭的只数为x, 则鸡的只数为（）只，鸡和鸭的只数共（)只。
（2）东北虎的只数是大熊猫只数的25，若大熊猫有x只，则东北虎的只数为（）只，东北虎和大熊猫共（)只。
法计算。
二、教师谈话：刚才这两个填空中，都有两个未知的量，都是用其中一个未知数表示另一个未知数。
今天我们就来研究这样的应用题。
板书课题：含有两个未知数的应用题。
学生独立完成。
通过复习旧知识为新知识的学习做准备。
讲授新课一、学习含有两个未知数的应用题1、课件出示例6：上半场和下半场各得多少分？指名说一说。
培养学生的阅读（1）说一说：从题目中你得到那些信息？ 教师根据学生的汇报总结：已知条件： ① 全场得了42分。
② 下半场得分只有上半场的一半。
所求问题：上半场和下半场各得多少分？ 谈话：上半场和下半场的得分都是未知的 （2）说一说：“下半场得分只有上半场的一半”怎样理解？教师总结：下半场的得分=上半场得分×12上半场的得分=下半场得分×2 （3）画出示意图表示。
教师总结：上半场得分+下半场得分=42（4）根据上面的关系式列出方程并解答。
教师根据学生的汇报总结： 方法一：根据第一个关系式列方程。
解：设上半场得x 分，下半场得12 x 分。
x+ 12x ＝42x=2812×28=14（分）方法二：根据第二个关系式列方程。
分数除法例6两个未知数的和倍问题
二、引入情境，探究新知
〔二〕分析与解答
〔上半场得分＋下半场得分＝42分〕 〔上半场得分＋下半场得分＝42分〕
解：设上半场得了x分，则下半场 解：设下半场得了x分，那么上半
得了 1 x分。
2
x＋ 1 x＝42
2
3 x＝42
2 绿绿色色圃圃中中小小学学教教育x育＝网网42×
2 3
x＝28
场 得了2x分。 x＋2x＝42 3x＝42 x＝42 ÷3 x＝14
分数除法例6两个未知数的和 倍问题
一、复习导入，提醒课题
看图答复以下问题
女生人数
男生人数 问题：①从图中你知道了什么？
②根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1〞；把女生人数平均
分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的5 。 绿绿色色圃圃中中小女 分小学生成学教5人份教育数，育网与女网男生生人人数数是比4较份；；男女生生人人数数是是单男位生“人1数〞的；44把男。生人数平均
③这道题怎样解答，2请你根据题意画出线段图。
二、引入情境，探究新知
〔二〕分析与解答
〔上半场得分＋下半场得分＝42分〕 解：设上半场得了x分，则下半场
方法1：
得了 1 x分。
“1”
2 x＋ 1 x＝42
上半场得分：
2
下半场得分：
1 ？分
2
42分
3 x＝42
2 x＝42×
2
？分
3
绿色圃中小学教育网
x＝28
绿色圃中小学教育网
28× 1＝14（分）
问题：①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
2
②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ ③请你根据等量关系列方程并解答。
六年级数学上册第三单元3.2.10 练习九
3 分数除法
练习九
分数除法
复习旧知
ห้องสมุดไป่ตู้
分数除法
解决含有两个未知量的分数应用题
有两个量都是未知的，先把
你能说谁一看作说单位“1”都可以，设
解方决法问其吗题中？一的个量为未知数x，用这
方法
个量表示另一个量，然后找出
等量关系，列方程解答出一个
量，再解答第二个量。
复习旧知
分数除法
跟踪训练
们能在6天内完成剩下的任务吗？
甲的工作效率：1÷20=
1 20
未完成的任务：1-
1×5 20
=
3 4
乙的工作效率：
3 4
÷12=
1 16
共同完成需要的天数：
3 4
÷（
1 20
+
1 16
）=
20 3
20 3
＞6
答:不能完成。
巩固练习
分数除法
中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。 这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的35 。白昼和黑夜分别是多少小时？
你能找到题目中的隐含条件并解决问题吗？
解：设白昼的时长是x小时，黑夜的时长是
3 5
x小时。
x＋
3 5
x
＝24
8 5
x
＝24
一天一共有24个小时 也就是白昼＋黑夜＝24小时
x ＝15
15×
3 5
＝9（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
巩固练习
分数除法
一个两位数，已知它的十位上的数是个位上的数的23。如
巩固练习
分数除法
选择
（2）一个游泳池可装水360吨，单开进水管20小时注满水池，
分数除法应用题(通用12篇)
分数除法应用题（通用12篇）分数除法应用题篇1教学目标1.使同学把握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法2.培育同学分析问题、解答问题力量，以及仔细审题的良好习惯.教学重点找准单位“1”，找出等量关系.教学难点能正确的分析数量关系并列方程解答应用题.教学过程一、复习、引新（一）确定单位“1”1.铅笔的支数是钢笔的倍.2.杨树的棵数是柳树的 .3.白兔只数的是黑兔.4.红花朵数的相当于黄花.（二）小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占 .小营村的棉田有多少公顷？1.找出题目中的已知条件和未知条件.2.分析题意并列式解答.二、讲授新课（一）将复习题改成例1例1.小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的，全村的耕地面积是多少公顷？1.找出已知条件和问题2.抓住哪句话来分析？3.引导同学用线段图来表示题目中的数量关系.4.比较复习题与例1的相同点与不同点.5.老师提问：（1）棉田面积占全村耕地面积的，谁是单位“1”？（2）假如要求全村耕地面积的是多少，应当怎样列式？（全村耕地面积× ）.（3）全村耕地面积的就是谁的面积？（就是棉田的面积）解：设全村耕地面积是公顷.答：全村耕地面积是75公顷.6.老师提问：应怎样进行检验？你还能用别的方法来解答吗？（1）把代入原方程，左边，右边是45，左边＝右边，所以是原方程的解.）（公顷）（依据棉田面积和是已知的，全村耕地面积是未知的，依据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应当用除法计算.）（二）练习果园里有桃树560棵，占果树总数的 .果园里一共有果树多少棵？1.找出已知条件和问题2.画图并分析数量关系3.列式解答解1：设一共有果树棵.答：一共有果树640棵.解1：（棵）（三）教学例2例2.一条裤子75元，是一件上衣价格的 .一件上衣多少钱？1.老师提问（1）题中的已知条件和问题有什么？（2）有几个量相比较，应把哪个数量作为单位“1”？2.引导同学说出线段图应怎样画？上衣价格的3.分析：上衣价格的就是谁的价钱？（是裤子的价钱）谁能找出数量间相等的关系？（上衣的单价× ＝裤子的单价）4.让同学独立用列方程的方法解答，并加强个别辅导.解：设一件上衣元.答：一件上衣元.5.怎样直接用算术方法求出上衣的单价？（元）6.比较一下算术解法和方程解法的相同之处与不同之处.相同点：都要依据数量间相等的关系式来列式.不同点：算术解法是根据分数除法的意义直接列出除法算式；而方程解法则要先设未知数，再根据等量关系式列出方程.三、巩固练习（一）一个修路队修一条路，第一天修了全长，正好是160米，这条路全长是多少米？提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？（米）（二）幼儿园买来千克水果糖，是买来的牛奶糖的，买来牛奶糖多少千克？（三）新风学校去年植树320棵，相当于今年植树棵数的 .今年、去年共植树多少棵？1.课件演示：2.列式解答四、课堂小结这节课我们学习了列方程解答的方法.这类题有什么特点？解题时分几步？五、课后作业（一）一桶水，用去它的，正好是15千克.这桶水重多少千克？（二）王新买了一本书和一枝钢笔.书的价格是4元，正好是钢笔价格的 .钢笔价格是多少元？（三）一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的 .这种超音速飞机每小时飞行多少千米？六、板书设计分数除法应用题篇2一、说教材：这部分内容是在学过的分数除法的意义和计算法则、分数乘法应用题、用方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的文字题的基础上进行教学的，这类应用题是教学中的难点，在与求一个数的几分之几是多少的应用题混合练习中，难以推断用乘法还是用除法解答。
分数除法应用题,两个未知数的和倍问题
课题分数除法应用题主讲邹远峰教学内容教学例6.两个未知数的和倍问题(六年级上册)教学目标知识与技能：通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握用方程解决“已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求着两个数各是多少”的分数应用题，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
过程与方法：通过观察、比较、合作交流的方法，让学生掌握新知识。
情感态度与价值观：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重难点教学重点：用方程解决“已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求着两个数各是多少”的实际问题。
教学难点：找出题中等量关系，怎样设未知数。
教学准备课件PPT、导学案。
教学过程个性化修改一、复习填一填。
（1）山羊有x只，绵羊只数是山羊的3倍。
绵羊有（）只。
（2）舞蹈队有女生x 人，男生人数是女生的83。
男生有（）人。
（3）小红集邮票 x张，小林集的邮票数是小红的54，小林集邮票（）张；两人一共集邮票（）张。
二、新授，教学例61.出示例题，理解题意。
我们班男生在篮球比赛中全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。
上半场和下半场各得多少分？（1）.题中告诉了我们那些已知条件？（抽生回答）已知条件：①全场得了42分.②下半场得分只有上半场的一半。
（2）题中要求的问题是什么？（抽生回答）上半场和下半场各得多少分？2.学生试画出线段图。
3.学生小组讨论，完成导学案中的“合作探究”。
4.根据线段图，找出等量关系。
（抽生回答）生1：下半场得分=上半场得分×21 生2：上半场得分=下半场得分×2生3: 上半场得分+下半场得分=全场得分5.根据等量关系列出方程。
学生甲：解：设上半场得χ分，则下半场得21χ分。
Χ+21χ=42 （ 1+21）χ=42 23χ=42 Χ=42÷23 Χ=2828×21=14（分） 答：上半场得了28分，下半场得了14分。
2022-2023学年苏教版小学六年级数学上册期中模拟测试卷(二)含答案与解析
苏教版小学六年级（上）期中模拟测试卷（二）数学（时间：90分钟满分：100分）班级：姓名：得分：一、反复比较，慎重选择。
(满分16分)1．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（）厘米。
A．2 B．3 C．42．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米。
一个正方体木箱的占地面积是指木箱的（）。
（）A．体积，表面积B．容积，底面积C．表面积，体积D．底面积，容积3．4×25不能表示（）。
A．4个25相加的和是多少B．4个25相乘的积是多少C．25的4倍是多少D．4的25的是多少4．第（）幅图表示23 54 。
A．B．C．5．东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了110。
原计划造价（）万元。
A．4.5 B．49.5 C．50 D．556．一个三角形，三个内角度数的比是2∶5∶3，这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰7．王老师买来2个小足球和3个小篮球，一共用去150元，每个小篮球比每个小足球贵3元，每个小篮球( )元．A．32.2 B．31.2 C．28.2 D．29.28．一个养猪户有饲料120千克，15天正好用去了总数的35，照这样计算，这些饲料共可以用多少天？下面列式中错误的是（）A．3120(15)5÷÷ B．3155÷ C．31(15)5÷÷ D．3120(12015)5÷⨯÷二、认真读题，谨慎填空。
(满分16分)9．在括号里填上合适的单位名称。
一个茶杯的容积大约是250( )；一个游泳池大约占地160( )。
一本《新华字典》的厚度大约是45( )；一个火柴盒的体积大约是11( )。
10．一个比的比值是3，如果它的前项扩大到原来的4倍，后项( )，那么比值不变。
11．一个数是1516，它的45是( )。
12．一个正方形的边长是27分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
用方程解答含有两个未知数的分数应用题
城关中小（六）年级数学教案含有两个未知数的分数除法应用题导学案 姓名：学习目标：1，学会找出应用题中的关键句，在关键句中找准单位“1”。
2，学会根据题意画出线段图，写出数量关系。
3，学会设未知数X ，并且能列出方程解决问题。
1.确定单位“1”的量。
（1）铅笔的支数是铅笔的45。
（2）杨树的棵数是柳树的85。
（3）白兔只数的32是黑兔只数。
2.口答。
（用含有x 的式子表示） 果园里有苹果树x 棵，梨树是苹果树的43。
（1）梨树有多少棵？ （2）苹果树和梨树一共有多少棵？ （3）苹果树比梨树多多少棵？小组交流：１，找出单位“１”，画出线段图。
２，根据线段图写出等量关系。
３，有两个未知量设哪一个为Ｘ呢？ ４，列方程解答。
５，你还有其他解法吗？例6：教材41－42页。
我们班全场得了42分，其中下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？（1）对“下半场得分只有上半场一半”你怎样理解？(2)请你找出等量关系。
（3）有两个未知数应该怎样设？（4）学画线段图：（5）解：设 。
答：（6）你还能利用和倍问题进行解答吗？说说你的想法？和÷倍数和=一倍量（较大数） 答：巩固练习：（能用两种不同方法吗）1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 54。
这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？2.一套运动服共300元。
裤子价钱是上衣的32，上衣和裤子各多少钱？总结检测：1.学校举行跳绳比赛。
参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的95。
参加比赛的男生和女生分别有多少人？2.小华和小敏共买了40本练习本，小敏买的练习本是小华的41，小华和小敏各买了多少本练习本？3.甲乙两数的和是96，甲数是乙数的 35 ，甲数和乙数各是多少？4.饲养小组的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的51，白兔和黑兔各有多少只？5.小华买了一枝圆珠笔和一枝钢笔共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔 的51，圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？。
新人教小学六年级数学上册《用分数除法解决实际问题(三)》示范教学设计
《用分数除法解决实际问题（三）》教学设计教学内容教科书第39页例6及相关的内容。
教学目标1．通过读图，让学生借助“阅读与理解”弄清已知条件和所求的问题，发现题目中含有两个未知量，透彻分析两组等量关系：两个未知量之间的倍数关系，两个未知量之间的和的关系。
2．通过交流讨论，引导学生根据找到的等量关系，列出方程并解答。
3．让学生尝试用多种方法解题，互相交流思路，探寻各种方法之间的联系。
教学重点列方程解决稍复杂的分数除法应用题，理解解题思路，掌握解题方法。
教学难点正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、新课导入课件出示课前学习任务中第1题的答案，集体订正。
课件出示课前学习任务中第2题，并着重讲解。
师：线段图相同，列出的方程为什么不同？为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？引导学生明确：未知数表示的含义不同，从而列出的方程也不同。
教师说明：今天我们就来学习解决稍复杂的分数除法的实际问题。
二、探究新知（一）阅读与理解1．课件出示例6情境图2．提取信息师：从图中你能获得哪些信息？预设：全场得分42分，下半场得分只有上半场的一半。
3．提出问题师：上半场和下半场各得多少分？4．完善题目请一名学生概括图片信息，出示完整的题目。
六（1）班参加篮球比赛，全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。
六（1）班上半场和下半场各得多少分？（二）分析与解答出示【学习任务一】。
1．分析数量关系师：怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？预设1：把上半场得分看作单位“1”，下半场得分是上半场的12。
预设2：把下半场得分看作单位“1”，上半场得分是下半场的2倍。
引导学生根据题意得出等量关系：（1）上半场得分＋下半场得分＝全场得分（2）下半场得分＝上半场得分×1 2（3）上半场得分＝下半场得分×22．画线段图师：你们是怎样画线段图的？预设1：以上半场的得分为单位“1”，先画表示上半场得分的线段，下半场得分是上半场的12，那表示下半场得分的线段的长度就是表示上半场得分的线段长度的12。
分数除法6(两个未知数的和倍问题)
（一）情景导入
同学们，你们喜欢打篮球吗？我们一起看看六二班的得分情况吧！
（二）探索交流
1、出示例题。
2、阅读与理解。
（1）阅读题目，你获得了哪些信息?
生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。
生2、上半场和下半场的得分都是未知数。
3、分析与解答。
（1）同伴交流，理清关系。
（2）学生汇报
汇报1：上半场+下半场=全场得分上半场× =下半场
我们可以设上半场为x。
x+ x=42
(1+ )x=42
x=42
x=42÷
x=42×
x=28
28× =14（分）
汇报2：我们可以设下半场的得分x分，那么上半场的得分是2x。
2x+x=42
3x=42
X=42÷3
X=14
2x=2×14=28
汇报3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：42÷(1+ )=上半场的得分42÷(1+ )=28（分）28× =14（分）
教学目标
1、掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
2、分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3、提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
教学重点
熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
教学难点
根据数量关系列出等量关系式
教学媒准备
学校畅言交互式多媒体教学系统
作业设计
基础训练上相关习题。
板书设计
两个未知数的和倍问题
4、回顾与反思：
引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系。进行验证。
2023小升初数学试卷(含答案)
2023小升初数学试卷(含答案)祝学生们小升初考出好成果！欢迎学生们下载，希翼能协助到你们！2023最新小升初数学试卷（含答案）一、挑选题（每小题2分，共10分）1．（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的个数是（）个．A．2B．3C．4D．52．（2分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，外形不同的长方形共有（）种．A．2B．3C．4D．53．（2分）（2023?定海区）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（）A．3a﹣b B．a÷3﹣b C．（a+b）÷3 D．（a﹣b）÷3 4．（2分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体用砖的块数可以为（）A．40 B．120 C．1200 D．2400 5．（2分）（2023?嘉禾县）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）A．2100÷70%B．2100×70%C．2100×（1﹣70%）二、填空题（每空2分，共32分）6．（2分）数字不重复的最大四位数是_________ ．7．（2分）水是由氢和氧按1：8的分量比化合而成的，72千克水中，含氧_________ 千克．8．（4分）在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是_________ 厘米，长方形剪后剩下的面积是_________ 平方厘米．9．（2分）一种商品假如每件定价20元，可盈利25%，假如想每件商品盈利50%，则每件商品定价应为_________ 元．10．（4分）一个两位小数，用四舍五入精确到非常位是27.4，这个小数最大是_________ ，最小是_________ ．11．（2分）一个梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是_________ ．12．（4分）一个正方体的棱长削减20%，这个正方体的表面积削减_________ %，体积削减_________ %．13．（4分）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数的_________ ，女生占全班人数的_________ ．14．（4分）一个数除以6或8都余2，这个数最小是_________ ；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是_________ ．15．（4分）在3.014，3，XXX%，3.1和3.中，最大的数是_________ ，最小的数是_________ ．三、推断题（每小题2分，共10分）16．（2分）（2023?金牛区）甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少．_________ ．17．（2分）（2023?金牛区）a﹣b=b（a、b不为0），a与b成正比．_________ ．18．（2分）（2023?金牛区）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体．_________ ．19．（2分）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零．_________ ．20．（2分）（2023?金牛区）把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍．_________ ．四、计算题（每小题5分，共30分）21．（5分）+（4﹣3）÷．22．（5分）（8﹣10.5×）÷4．23．（5分）2÷[5﹣4.5×（20%+）]．24．（5分）：x=2：0.5．25．（5分）．26．（5分）．五、图形题（每小题5分，共5分）27．（5分）（2023?金牛区）将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角三角形，假如圆锥的高是6厘米，求此圆锥的体积．六、计算题（1--5每小题5分，第6题8分，共33分）28．（5分）（2023?金牛区）某小学合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，假如将合唱队队员调10人到舞蹈队，则人数比为7：8，原合唱队有多少人？29．（5分）（2023?金牛区）一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成，乙独做多少天可以完成？30．（5分）（2023?金牛区）小华从A到B，先下坡再上坡共用7小时，假如两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要多少小时？31．（5分）王师傅加工一批零件，原方案每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比本来方案多加工20%，实际加工这批零件比原方案提前几小时？32．（5分）甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的衰老工人举行一对一的对换？33．（8分）假如用表示一种运算符号，假如x y=+，且21=：（1）求A；（2）是否存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相等．小升初数学试卷（答案）一、挑选题（每小题2分，共10分）1．（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的个数是（）个．A．2B．3C．4D．5考点：方程的意义．专题：简易方程．分析：按照方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．解答：解：按照题干分析可得，这几个式子中：6x﹣3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；2×9=18，不含有未知数，不是方程；5X＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，所以不是方程的一共有3个．故选：B．点评：此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必需是等式；据此推断挑选．2．（2分）长和宽均为大于0的整数，面积为165，外形不同的长方形共有（）种．A．2B．3C．4D．5考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的熟悉与计算．分析：首先按照分解质因数的办法，把165分解质因数，再按照长方形的面积公式：s=ab，然后按照它的质因数找出符合条件长方形即可．解答：解：把165分解质因数：165=3×5×11=165×1，长方形的长可能是55，宽可能是3；长也可能是15，宽是11；长也可能是33，宽是5；长也可能是165，宽是1；所以由四种不同的长方形．故选：C．点评：此题主要按照分解质因数的办法和长方形的面积公式举行解答．3．（2分）（2023?定海区）甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（）A．3a﹣b B．a÷3﹣b C．（a+b）÷3 D．（a﹣b）÷3 考用字母表示数．点：分析：甲数加上b是乙数的3倍，再除以3就是乙数．解答：解：乙数=（a+b）÷3，故答案选：C．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是按照已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后按照题意列式计算即可得解．4．（2分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体用砖的块数可以为（）A．40 B．120 C．1200 D．2400考点：容易的立方体切拼问题．分析：先求出24、12、5的最小公倍数为120，即堆成的正方体的棱长是120厘米，由此求出正方体每条棱长上需要的小长方体的个数，即可解决问题．解答：解：24、12、5的最小公倍数是120，120÷24=5（块），120÷12=10 （块），120÷5=24（块），所以一共需要：5×10×24=1200（块），故选：C．点评：利用长方体的长宽高的最小公倍数求出拼组后的正方体的棱长是解决此问题的关键．5．（2分）（2023?嘉禾县）一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）A．2100÷70%B．2100×70%C．2100×（1﹣70%）考点：百分数的实际应用．分析：要求现价是多少元，把原价看作单位“1”，明确七折即按原价的70%出售，按照一个数乘分数的意义用乘法计算得出．解答：解：2100×70%；故选：B．点评：此题解答的关键是先推断出单位“1”，明确几折就是非常之几，就是百分之几十，然后按照一个数乘分数的意义用乘法计算得出结论．二、填空题（每空2分，共32分）6．（2分）数字不重复的最大四位数是9876 ．考点：整数的熟悉．专题：整数的熟悉．分析：按照自然数的罗列逻辑及数位学问可知，一个数的高位上的数越大，其值就越大；反之高位上的数越小，其值就越小．因为要求没有重复数字，则这个最大的四位数为：9876解答：解：按照自然数的罗列逻辑及数位学问可知，这个最大的四位数为：9876，故答案为：9876点评：按照一个数的高位上的数越大，其值就越大；反之高位上的数越小，其值就越小这个逻辑确定这个四位数是完成本题的关键．7．（2分）水是由氢和氧按1：8的分量比化合而成的，72千克水中，含氧64 千克．考点：按比例分配应用题．专题：比和比例应用题．分析：氢和氧按1：8化合成水，氧就占水的，水有72千克，就是求72千克的是多少．据此解答．解答：解：72×，=72×，=64（千克）；答：含氧64千克．故答案为：64．点评：本题的关键是求出氧占水的几分之几，然后再按照一个数乘分数的意义，用乘法列式解答．8．（4分）在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是25.12 厘米，长方形剪后剩下的面积是109.76 平方厘米．考点：圆、圆环的周长；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积；组合图形的面积．分析：（1）要在长20厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，剪去的圆的直径为8厘米，由此按照圆的周长公式C=πd，即可求出圆的周长；（2）按照圆的面积公式S=πr2，求出圆的面积，再按照长方形的面积公式S=ab，求出本来长方形铁皮的面积，再减去圆的面积就是长方形剩下的面积．解答：解：（1）圆的周长：3.14×8=25.12（厘米）；（2）20×8﹣3.14×（8÷2）2，=160﹣3.14×16，=160﹣50.24，=109.76（平方厘米），答：这个圆的周长是25.12厘米，长方形剪后剩下的面积是109.76平方厘米；故答案为：25.12；109.76．点评：关键是知道如何从一个长方形里面剪一个最大的圆，再按照相应的公式与基本的数量关系解决问题．9．（2分）一种商品假如每件定价20元，可盈利25%，假如想每件商品盈利50%，则每件商品定价应为24 元．考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：此题把这种商品进价看作单位“1”，由题意可知假如每件定价20元就是进价的（1+25%），求进价即单位“1”未知，用除法即20÷（1+25%），然后再按照假如想每件商品盈利50%，即这时的定价是进价的（1+50%），单位“1”已知，求这时每件商品定价用乘法20÷（1+25%）×（1+50%）解答．解答：解：20÷（1+25%）×（1+50%），=20÷×，=20××，=24（元）；答：每件商品定价应为24元；故答案为：24．点此题主要考查进价、定价和利率之间的关系，按照按照单位“1”评：已知还是未知，列式解答．10．（4分）一个两位小数，用四舍五入精确到非常位是27.4，这个小数最大是27.44 ，最小是27.35 ．考点：近似数及其求法．专题：小数的熟悉．分析：一要考虑3.1是一个两位数的近似数，有两种状况：“四舍”得到的27.4最大是27.44，“五入”得到的27.4最小是27.35，由此解答问题即可．解答：解：四舍”得到的27.4最大是27.44，“五入”得到的27.4最小是27.35，故答案为：27.44，27.35．点评：此题主要考查求小数的近似数的办法，利用“四舍五入法”，一个两位小数精确到非常位，按照百分位上数字的大小来确定用“四舍”法，还是用“五入”法，由此解决问题．11．（2分）一个梯形上底是下底的，用一条对角线把梯形分成大、小两个不同的三角形，大小三角形的面积比是3：2 ．考三角形的周长和面积．点：专题：平面图形的熟悉与计算．分析：设梯形下底是a ，则上底为a，梯形的高为h，按照三角形的面积公式S=ah×，分离求出大、小两个三角形的面积，再写出相应的比即可．解答：解：设梯形下底是a，则上底为a，梯形的高为h，（ah）：（×ah），=1：．=3：2；答：大小三角形的面积比是3：2；故答案为：3：2．点评：关键是设出梯形的上底和高，利用三角形的面积公式S=ah×，分离求出大、小两个三角形的面积，再写出相应的比即可．12．（4分）一个正方体的棱长削减20%，这个正方体的表面积削减36 %，体积削减48.8 %．考点：百分数的实际应用；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：分数百分数应用题；立体图形的熟悉与计算．分析：设正方体棱长为1，因此棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比．棱长削减20%后，其棱长为本来的80%=．则表面积为本来的，体积为本来的，因此表面积削减，体积削减，化成百分数即可．解答：解：设正方体棱长为1，棱长为本来的：1﹣20%=80%=；表面积为本来的：（）2=，体积为本来的：（）3=，表面积削减：1﹣==36%，体积削减：1﹣==48.8%；答：正方体的表面积削减36%，体积削减48.8%．故答案为：36，48.8．点评：棱长的平方与表面积成正比，棱长的立方与体积成正比，是解答此题的关键．13．（4分）某班男生和女生人数的比是4：5，则男生占全班人数的，女生占全班人数的．考点：分数除法应用题．分析：按照题意，男生占4份，女生占5份，全班4+5=9份，把全班人数看作单位“1”，求男生占全班的几分之几，用除法计算，求女生占全班的几分之几，用女生的除以全班的，据此解答即可．解答：解：男生4份，女生5份，全班的份数：4+5=9（份），男生占全班的：4÷9=，女生占全班的：5÷9=；故答案为：，．点评：此题考查分数除法应用题，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数．14．（4分）一个数除以6或8都余2，这个数最小是26 ；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是78 ．考点：求几个数的最小公倍数的办法；求几个数的最大公因数的办法．分析：（1）即求6和8的最小公倍数加2的和，先把6和8分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；由此求出6和8的最小公倍数，然后加上2即可；（2）一个数去除160余4，说明160﹣4=156能被这个数整除，即这个数是156的约数；一个数去除240余6，说明240﹣6=234能被这个数整除，即这个数是234的约数；那么这个数一定是156和234的公约数，要求这个数最大是多少，就是求156和234的最大公约数，把156和234分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，由此解答即可．解答：解：（1）6=2×3，8=2×2×2，6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24，这个数最小是24+2=26；（2）160﹣4=156，240﹣6=234，156=2×2×3×13，234=2×3×3×13，156和234的最大公约数是2×3×13=78；故答案为：26，78．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的办法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．15．（4分）在3.014，3，XXX%，3.1和3.中，最大的数是3，最小的数是 3.014 ．考点：小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：先把3，XXX%化成小数，再按照小数的大小比较，即可找出最大的和最小的数．解答：解：3=3.2，XXX%=3.14，3.2＞3.1＞3.＞3.14＞3.014，即3＞3.1＞3.＞XXX%＞3.014，所以在3.014，3，XXX%，3.1和3.中，最大的数是3，最小的数是3.014；故答案为：3，3.014．点重点考查小数、分数、百分数之间的互化，注重循环小数的比较．评：三、推断题（每小题2分，共10分）16．（2分）（2023?金牛区）甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少．×．考点：百分数的意义、读写及应用．分析：正确理解含糖率，杯中的糖的分量还与糖水的分量有关；然后举例举行验证，进而得出结论．解答：解：杯水中的糖的分量还与糖水的分量有关；如：甲杯有糖水100克，乙杯有糖水50克，则甲：100×25%=25（克），乙：50×30%=15（克）；当两杯糖水的分量相等时，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少；所以说法错误；故答案为：×．点评：解答此题的关键要明确：杯水中的糖的分量不只与含糖率有关，还与糖水的分量有关．17．（2分）（2023?金牛区）a﹣b=b（a、b不为0），a与b成正比．正确．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：推断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，假如是比值一定，就成正比例，假如不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解答：解：由于a﹣b=b，所以a：b=（一定），是比值一定，a 与b 成正比例．故推断为：正确．点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出推断．18．（2分）（2023?金牛区）体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体．错误．考点：长方体和正方体的体积．分析：此类推断题可以利用举反例的办法举行推断．解答：解：举反例说明：长宽高分离为：2厘米，1厘米，0.5厘米的长方体，它的体积是2×1×0.5=1（立方厘米），所以原题说法错误，故答案为：错误．点举反例是解决推断题的常用的一种简洁有效的手段．评：19．（2分）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零．错误．考点：小数点位置的移动与小数大小的变化逻辑．分析：此题要考虑这个不为零的数是整数和小数两种状况：当是整数时，把一个不为零的整数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零即可；当是小数时，把一个小数扩大100倍，需要把这个小数的小数点向右移动两位即可；据此举行推断．解答：解：当是整数时，把一个不为零的整数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零即可；当是小数时，把一个小数扩大100倍，需要把这个小数的小数点向右移动两位即可；故推断为：错误．点评：此题考查把一个不为零的数扩大100倍的办法，要分两种状况解答：当是整数时，只需要在这个数的末尾添上两个零；当是小数时，需要把这个小数的小数点向右移动两位．20．（2分）（2023?金牛区）把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍．正确．考点：相像三角形的性质（份数、比例）．分析：按照题干可知扩大后的三角形与原三角形相像，相像比是3：1，按照相像三角形的性质可知：对应高的比也等于相像比，由此即可举行推断．解答：解：按照题干分析可得：扩大后的三角形与原三角形相像，相像比是3：1，由此即可得出它的高也扩大了3倍，所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查了相像三角形的性质：对应高的比等于相像比的灵便应用．四、计算题（每小题5分，共30分）21．（5分）+（4﹣3）÷．考点：分数的四则混合运算．专题：运算挨次及法则．分析：先计算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法．解答：解：+（4﹣3）÷，=+÷，=+2，=2．点评：四则运算，先弄清运算挨次，然后再进一步计算即可；能简算的要简算．22．（5分）（8﹣10.5×）÷4．考点：分数的四则混合运算．专题：运算挨次及法则．分析：先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法．解答：解：（8﹣10.5×）÷4，=（8﹣8）÷4，=÷4，=．点评：四则运算，先弄清运算挨次，然后再进一步计算即可；能简算的要简算．23．（5分）2÷[5﹣4.5×（20%+）]．考分数的四则混合运算．点：专题：运算挨次及法则．分析：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，最后算除法．解答：解：2÷[5﹣4.5×（20%+）]，=2÷[5﹣4.5×]，=2÷[5﹣2.4]，=2÷3，=．点评：四则运算，先弄清运算挨次，然后再进一步计算即可；能简算的要简算．24．（5分）：x=2：0.5．考点：解比例．专题：简易方程．分析：先按照比例基本性质，把原式转化为2x=，再按照等式的性质，在方程两边同时乘求解．解答：解：：x=2：0.5，2x=，x×=×，x=．点评：本题主要考查了同学按照按照比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注重等号对齐．25．（5分）．考点：繁分数的化简．分析：此繁分式中的分子与分母，数字有一定特点，抓住此特点，把原式变为÷，运用运算技巧和运算定律简算．解答：解：，=÷，=1÷，=1÷，=．点评：在做此类问题时，对分数、小数的互化要精心，按照题目的状况，灵便处理．在繁分式的约分中，要注重分子、分母必需是连乘的形式．26．（5分）．考点：分数的巧算．分析：按照题意，每个分数的分母都是一个容易的等差数列，按照等差数列求和公式，（首项+尾项）×项数÷2，把各自的分母化成两个数乘积的形式，再按照分数的拆项进一步解答即可．解答：解：，=+++…+，=+++…+，=2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣），=2×（﹣），=1﹣，=．点评：按照分数的特点，这里主要是把分母化成和分数的拆项有联系的两个数的两个数的乘积，再按照题意进一步解答即可．五、图形题（每小题5分，共5分）27．（5分）（2023?金牛区）将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角三角形，假如圆锥的高是6厘米，求此圆锥的体积．考点：圆锥的体积；等腰三角形与等边三角形．分析：由于等腰直角三角形斜边上的高就是斜边的一半，即圆锥的高就等于底面半径；由“圆锥的高是6厘米”，也就可以求出底面的面积，从而可以求出圆锥的体积．解答：解：×3.14×62×6，=3.14×36×2，=3.14×72，=226.08（立方厘米），答：圆锥的体积是226.08立方厘米．点评：解答此题的关键是求得圆锥的底面半径．六、计算题（1--5每小题5分，第6题8分，共33分）28．（5分）（2023?金牛区）某小学合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，假如将合唱队队员调10人到舞蹈队，则人数比为7：8，原合唱队有多少人？考分数四则复合应用题．点：分析：按照合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队本来占全体人数的，后来调出10人后，占全体人数的，则全体人数有：10÷（﹣），求出全体人数后，就能按照本来占全体人数的比求出合唱队本来有多少人了．解答：解：[10÷（﹣）]×=[10÷]×，=75×，=45（人）．答：原合唱队有45人．点评：完成本题的关健是先据两队前后人数的比求出总人数是多少．29．（5分）（2023?金牛区）一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成，乙独做多少天可以完成？考点：容易的工程问题．分析：由题意，让甲乙合作3天，完成=，乙丙合作3天，完成，其中有乙工作6天，甲、丙各3天，按照“甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成”，那么，剩下的乙做12﹣6=6天就完成了．乙做6天共完成=1﹣﹣=，所以乙天天完成÷6=，由此可求乙独做多少天完成．解答：解：①乙的工作效率：[1﹣（×3+×3）]÷（12﹣6），=[1﹣]÷6，=；②乙独做需要的天数：1=30（天）．答：乙独做30天可以完成．点评：此题主要考查工作时光、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，挑选正确的数量关系解答．30．（5分）（2023?金牛区）小华从A到B，先下坡再上坡共用7小时，假如两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要多少小时？考点：列方程解含有两个未知数的应用题．分析：①要求原路返回所用的时光，需要求出，上坡路的距离和下坡路的距离分离是多少；所以这里可以按照题干先求出去时的上坡路程和下坡路程；②按照题干，设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24﹣x千米，按照速度、时光和路程的关系，利用上坡路用的时光+下坡路用的时光=总时光，即可列出方程求得去时的上坡路程和下坡路程，从而得出返回时的上坡路程和下坡路程，即可解决问题；解答：解：设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24﹣x 千米，按照题意可得方程：=7，4x+72﹣3x=2×43，x=14，24﹣14=10（千米），那么可得返回时上坡路为10千米，下坡路为14千米：+，=（小时），答：返回时用的时光是小时．点评：此题考查了速度、时光和路程之间的关系的灵便应用，这里抓住往返时，上坡和下坡的路程正巧相反，是解决本题的关键．31．（5分）王师傅加工一批零件，原方案每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比本来方案多加工20%，实际加工这批零件比原方案提前几小时？考点：容易的工程问题．分要求实际加工这批零件比原方案提前几小时，就要求出实际加工析：这批零件用了几小时，因实际每小时比本来方案多加工20%，要把原方案加工的个数看作单位“1”，也就实际天天加工的是原方案天天加工的1+20%，又因原方案每小时加工30个，可求出实际天天加工的个数．又因原方案每小时加工30个，6小时可以完成，可求出这批零件一共多少个．再按照除法的意义，可求出实际加工这批零件用了多少小时，原方案加工用的时光减去实际加工用的时光即可解答．解答：解：30×6=180（个）；30×（1+20%），=30×1.2，=36（个）；180÷36=5（小时）：6﹣5=1（小时）．答：实际加工这批零件比原方案提前1小时．32．（5分）甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的衰老工人举行一对一的对换？考点：百分数的实际应用．分析：先把甲乙两队的总人数看成单位“1”，分离用乘法求出老工人的人数，进而求出老工人一共有多少人；一对一的对换说明甲队和乙队各自的总人数不变，仍是600人和400人；老工人所占的百分比相同，那么就把老工人的人数根据600：400的比例分配到两个队；再求出后来乙队的老工人数比本来少多少人，就是应从乙队抽调的老工人数．解答：解：600×5%=30（人）；400×20%=80（人）；80+30=110（人）；甲队人数：乙队人数=600：400=3：2；110×=44（人）；80﹣44=36（人）；答：应在乙队中抽调36名老工人与甲队中的衰老工人举行一对一的对换．点评：解决本题的关键是理解：把老工人人数根据甲乙两队的总人数的比例举行分配，那么他们占甲乙两队的百分比相同；在理解这一点的基础上求出老工人的总人数举行分配即可．33．（8分）假如用表示一种运算符号，假如x y=+，且21=：（1）求A；（2）是否存在一个A的值，使得2（31）和（23）1相等．考点：定义新运算．专运算挨次及法则．题：分析：（1）按照新运算，把21==，再按照解方程的办法进一步解答即可；（2）按照题意，可以假设2（31）和（23）1相等，那么可以得到31=1；23=2，然后按照题意分离求出这时各自的A的数值，假如相等，则存在，否则不存在．解答：解：（1）21，=，=+；由于，21=；所以，+=，=，3+3A=6，3A=3，。
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含有两个未知数的分数除法应用题（新授课）
班级------ 姓名 -------
学习目标：
1、能根据关键句弄清数量关系。
2、会列方程解答较复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个
数”的实际问题。
重点：说出解题思路和方法。
难点：正确分析题中的数量关系，会设未知数。
教学过程：
一、知识链接：
1、解方程：x+35 x=16 (1- 815
)x=28
2、上衣价钱是裤子的2倍，裤子x 元，那么上衣（ ）元，上衣和
裤子一共（ ）元。
3、兔的只数是鸡的18
,鸡有x 只，那么兔有（ ）只，鸡和兔一共（ ）只。
温馨小提示：两个数量都未知时，根据两个数量之间的关系，把一个
设为x ，另一个用含有x 的代数式表示。
二、自主探究：
1、自学41页例6：在一场篮球比赛中，我们班全场得了42分，下
半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？
回答下列问题:
(1）各得多少分是什么意思？
(2）上半场和下半场得分都不知道，结合知识链接想一想，我们可以
怎么办？设---为x ，则----可表示为----，----可表示为-------。
(3）全场42分包括什么？
(4）画出线段图，列出数量关系式。
(5）列方程解答
三、合作探究： 例6除了方程法，我们还可以用别的方法解答： （1）用分数除法解答（按各数量与分率之间的对应关系）
提示：上半场----1 下半场----（ )
全场42分----（ ）
（2)用算术法解答（按各数量与份数之间的对应关系) 提示：上半场----2份 下半场----1份 全场42分----（ ）
四、拓展训练：
1、某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下
半年的45
,这个电视机厂去年上半年和去年下半年的产量分别是多少万台？
2、甲乙两数的是96，甲数是乙数的 35
，甲数和乙数各是多少？
3、甲乙两队合修一条公路，甲队修了这条公路的 17
，乙队修了这条公路的 16
，甲队比乙队少修了35米，这条公路共有多长？
五、总结反思：
通过本节课的学习，我知道了有两个未知数的分数除法应用题，其解
题方法是：根据已知条件先---------------------------，利用题
中的等量关系--------解答，也可以用-------------和 方法解答。