湖北省8校联考2019高三文科数学模拟试题及答案

湖北省2019八校联考

数学试卷（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式：三角函数的积化和差公式

[])sin()sin(21

cos sin β-α+β+α=

βα [])sin()sin(21

sin cos β-α-β+α=βα

[])cos()cos(21

cos cos β-α+β+α=βα

[])cos()cos(2

1

sin sin β-α-β+α-=βα

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡中。 1．已知函数2

1

x 9log )x 3(f 2+=，则f(1)的值为 （ ） A ．

2

1

B ．1

C ．5log 2

D ．2 2．若4

|a |0π

<<，则下列不等式恒成立的是 （ ）

A ．α<α2sin sin

B ．α>α2cos cos

C ．α<α2tg tg

D ．α>α2ctg ctg

3．若使集合{}

R a ,0a x 2ax |x M 2∈=++=中有且只有一个元素的所有α的值组成集合N,则

A ．N={-1，1}

B ．N={0，1}

C ．

{}1,0,1N -⊂ D ．{}2,1,0,1,2N --⊆ 4．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若54a 18a -=，则8S 等于

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72 5．若复数 140cos i 140sin z -=，则复数2z

1

的辐角主值为

A ．40°

B ．80°

C ．260°

D ．310° 6．若),2

(ππ∈βα、，且0cos sin <β+α，则下列结论正确的是 A ．π<β+α B ．23π<

β+α C ．23π>β+α D ．2

3π=β+α

7．从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k 条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k 的最大值为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

8．无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8a a a 321=，且n 2n 2642S )a a a a (3=+++ ，则=∞

→n n S im l

A ．

2

1

B ．2

C ．4

D ．8 9．将6)i 2(+按二项式定理展开，则第4项为

A ．i 160-

B ．i 160

C ．60

D ．-60

10．已知正数a 、b 满足a+b=1，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+b 11a 11的最小值为

A ．5

B ．9

C ．11

D ．16 11．已知)x (f y =的图像如图甲，则函数x sin )x 2

(f y -π

=在[0，π]的大致图象为

12．定义在R 上的偶函数)x (f y =，满足)x (f )1x (f -=+，且在区间[-1，0]上单调递增，设

)3(f c ),2(f b ),2(f a ===，则

A ．a

B ．c

C ．b

D ．c

第Ⅰ卷答题卡

注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的题目填写清楚。

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 13．设函数)0x (2)x (f x ≤=的反函数为)x (f y 1-=，则函数)1x 2(f y 1-=-的定义域为_____ ___________________。

14．

25cos 25sin 5cos 2-的值是______________________。

15．从6名优秀学生中选4名，分别担任班长、团支书、学习委员、体育委员四种班干职务，已知6人中的甲、乙不能担任体育委员，则不同的安排方案有___________种。（用数字作答） 16．关于复数(]π∈αα

+α=2,0,2

sin i 2cos

z ，有下列命题： ①复数2z 的辐角主值是α；

②复数z 在复平面上对应点的轨迹是单位圆； ③z

1

z +

一定是实数； ④将复数z 在复平面内对应的向量OP 按顺时针方向旋转90°得向量OQ ，则OQ 对应的复

数是2

cos i 2sin

α-α。 其中正确命题的序号是___________（把你认为正确命题的序号都填上）。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知z 是复数，且5|z |,4

)i z arg(=π

=-，求复数z 。

18．（本小题满分12分）已知a 2x cos 5x cos x sin )1a (2x sin )x (f 22-++--=，若对于任意的实数x 恒有6|)x (f |≤成立，求a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）已知正三棱锥A —BCD 的底面边长为a ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，且AC ⊥DE 。

（Ⅰ）求此正三棱锥的体积V ；

（Ⅱ）求二面角E —FD —B 的正弦值。