多个有理数的乘法法则
2.2.1.1有理数乘法法则 课件(共55张PPT) 七年级数学上册
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1）1 ×2； 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数与0相乘，都得0.
如， 所以
(-5)×(-3)，………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ①② ；(填序号) ①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0.
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×－1 → ＋3 → 输 出
分层练习-巩固
16．计算： (1)214×(－197)；
解：原式＝－4；
(2)135×(－343)；
有理数乘法的运算律及运用
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
注意
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算， 而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成:a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。
1.4 有理数的乘除法
1.4.1.2 有理数乘法的运算律及应用
知识回顾
1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0
2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
当堂练习
1.计算(-2)×(3- 1 )，用乘法分配律计算过程正确的是(
2
A.(-2)×3+(-2)×(-
1
)
A
)
2
1
B.(-2)×3-(-2)×(- 2 )
C.2×3-(-2)×(- 1 )
2
D.(-2)×3+2×(- 1 )
2
2、计算：P33
(＋
－ )×12
2×3-(-2)×(- ) 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
解法 3 (-2)×3+(-2)×(- ) 1: 原式＝ ( ＋ 各运算律在有理数范围内仍然适用 12 有理数的乘法法则是什么？
2 12
2.3有理数的乘法(2)
试一试
有1155页稿件需要打字，第一天完成其中
的 1 ，第二天完成其中的 2 ，问还剩多少页
3
7
稿件需要打字？
几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为 0
1、倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这 两个有理数互为倒数。
注意（：1）0没有倒数。 （2）求分数的倒数，只要把这个分数的 分子、分母颠倒位置即可。 （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是 负数。 （4）求小数的倒数时，要先把小数化成分 数； （5）求带分数的倒数时，要先把带分数化 成假分数。
分配律:
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两数相乘，再把乘积相加。
a×(b+c) = a×b+a×c
下列各式中用了哪条运算律？ （1）3×(-5)＝(-5)×3 (乘法交换律)
（2）
25 3
26 7
29 7
25 3
26 7
29 7
（3）
6
0.5
1 3
＝
6
(加法结合律)
16
16
2
对这三种解法，你认为哪种方法最好？ ,理由
是 。本题对你有何启发？
。
巩固拓展 发展思维☞
(1) 3 7 ( 2) ( 5 ) 4 15 3 14
(2)
－
8
×
(
1 6
－
5 12
＋
3 10
) × 15
13 (3)-2915
× ( －5)
(4)4.61 ×37 －5.39 ×(－37 )＋3×(－37 )
提高练习：
(1)已知3a 2b 3.求（2 3a 2b），6a 4b (2)已知a、b互为相反数，c, d互为倒数， m的绝对值为2，试求 a b cd m的值。
有理数的乘法
有理数的乘法有理数的乘法规则对于两个有理数a和b，它们的乘法运算可以表示为a × b。
有理数的乘法遵循以下规则：1. 两个正数相乘得到正数：正数乘以正数的结果仍为正数，如2 ×3 = 6。
2. 两个负数相乘得到正数：负数乘以负数的结果为正数，如-2 × -3 = 6。
3. 正数乘以负数得到负数：正数乘以负数的结果为负数，如2× -3 = -6。
4. 零乘以任何数都等于零：无论乘以任何数，零的乘积都为零，如0 × 5 = 0。
5. 分数的乘法：对于两个分数a/b和c/d相乘，可以先将它们的分子相乘得到新的分子，再将它们的分母相乘得到新的分母，最后求得新的分数，如(2/3) × (4/5) = (8/15)。
有理数乘法的计算方法有理数的乘法运算可以通过多种方法进行计算，包括手算和使用计算器等工具。
以下是一种简单的手算方法：1. 将两个有理数的数值相乘：将它们的数值相乘得到一个新的数值，符号保持不变。
2. 将两个有理数的符号确定：根据规则1~3确定两个有理数的符号。
3. 若其中一个有理数是分数，可以先化简分数，再进行乘法计算。
化简分数是将分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简形式的分数。
4. 如果需要，可以将最简形式的分数转化为带分数或小数形式。
有理数的乘法运算也可以通过计算器进行快速计算，但仍需了解乘法规则和转换方法。
通过研究有理数的乘法规则和计算方法，我们可以更好地理解有理数的乘法运算，提高数学计算能力并应用于实际问题中。
总结有理数的乘法是对两个有理数进行乘法运算，根据规则可以得到新的有理数作为结果。
有理数的乘法规则简单明确，计算方法也有多种选择。
通过学习和掌握有理数的乘法规则和计算方法，我们能够更好地应用数学知识解决问题，并提高数学水平。
人教版(2024)数学七年级上册2.2.1.1有理数的乘法法则课件(共26张PPT)
(4)(-6)×0;
解：(1) 6×(－9) =-(6×9) =-54；
(2)(-4)×6 =-(4×6) =-24；
(3)(-6)×(-1) =6×1 =6；
(4)(-6)×0 =0；
(5) (4) 1 ； 4
(4) 1 4
4
1 4
1；
(6)
2 3
9 4
.
2 3
9 4
2 3
9 4
接下来我们通过几个实 例进行探究一下.
思考1
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗?
(1) 3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0.
(2) 3 × 3 = 9， 2 × 3 = 6， 1 × 3 = 3， 0 × 3 = 0.
(1) 3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0.
1 2
2
1 2
2
=1.我们说
1 2
和-2互为倒数.
解：
1 2
2
...........
同号两数相乘
=+( 1 2 )..................... 得正
2
=1................... 把乘数的绝对值相乘
一般地，在有理数中有：乘积是1的两个数互为倒数.(0没有倒数.)
从符号和绝对值两个角度观察上述所以算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
思考2
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律? (-3) × 3 =__-9_____. (-3) × 2 =__-6_____. (-3) × 1 =__-3_____. (-3) × 0 =__0_____.
初中数学《有理数的乘法》知识全解
《有理数的乘法》知识全解课标要求1．掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则；2．掌握倒数的概念，并会利用互为倒数的两个数的关系进行乘法的简便运算；3．会进行有理数乘法运算，并会利用运算律简化运算；4．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力．知识结构内容解析1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．注意：（1）两数相乘要先看两数的符号是否相同，符号相同积取正，符号不同积取负，再把绝对值相乘．若有一个因数为0 ，则结果为0．（2）一个数乘1结果等于它本身，一个数乘-1结果等于它的相反数．2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．注意：（1）倒数是两个数之间的关系，如与13互为倒数，可以说成是13的倒数，也可以说13是的倒数，单独一个数不能说是倒数，如不能说3是倒数．（2）由定义可知，若，则11aa，这就是说（）的倒数是1a．因此，我产也就得到了求一个数（）的倒数的方法，即求（）的倒数，只需求1a．（3）倒数是本身的数中有1和-1；0没有倒数．3．多个有理数相乘的法则：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时，积是正数．（2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0．说明：几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数决定积的符号，然后把绝对值相乘，如果有一个因数为0，那么积为0．4．有理数乘法的运算律乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，用字母表示为ab ba=．乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，用字母表示为()() ab c a bc=．分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为()a b c ab ac+=+．注意：（1）运用乘法交换律时，要连同因数的符号一起交换位置．（2）多个有理数相乘时，通常运用乘法交换律把能约分或互为倒数的先结合，使计算简便．（3逆用乘法分配律，即()ab ac a b c+=+，有时也能达到简化运算的目的．重点难点本节的重点是：熟练运用有理数的乘法法则及运算律进行有理数的乘法运算．教学重点的解决方法：依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤．因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程．通过题组的学习和训练，归纳出简便运算的一些方法技巧．本节的难点是：有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解，运用有理数的乘法解决问题．教学难点的解决方法：通过思考、小组探索，引导学生合情推理来认识“如果原有的运算规律仍然成立，那么正数×负数、负数×正数、负数×负数”该得到什么结果，从而得出有理数的乘法法则，并运用乘法法则进行运算．有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的．乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法．即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号．积的绝对值是这两个因数的绝对值的积．教法导引有理数的运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，只要记住同号得正，异号得负就可以了．具体运算时，先确定有多少个乘数是负，再给出积的符号，而积的绝对值就是各乘数的绝对值的积．在有理数范围内，倒数的定义与以前学过的倒数的定义一样，在教学中结合例题指出就行．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，教学时可让学生通过具体运算，自己总结规律；多个数相乘，有一个数是0时，不必计算就可得出结果为0．类比加法的运算律来学习乘法的运算律，在教学中让学生先复习以前学过的运算律，然后通过一些包括负数的简单例子，说明这些运算律在有理数乘法中仍然适用．学法建议1．有理数乘法法则，实际上是一种规定．2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别．4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数．6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分．。
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则1.正数相乘的法则：两个正数相乘，积仍为正数。
例如，2乘以3得到6，3乘以4得到122.负数相乘的法则：两个负数相乘，积仍为正数。
例如，-2乘以-3得到6，-3乘以-4得到123.正数与负数相乘的法则：一个正数与一个负数相乘，积为负数。
例如，2乘以-3得到-6，3乘以-4得到-124.乘以零的法则：任何有理数乘以零，积为零。
例如，2乘以0得到0，-5乘以0得到0。
1.数线法：可以使用数线图形的方式来证明有理数的乘法法则。
数线上的位置代表有理数，可以通过移动数线上的点来进行乘法操作，然后观察结果是否与法则相符。
2.示例法：可以通过一些具体的例子来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以选取一对正数，计算它们的乘积，然后观察结果是否为正数。
将这个例子推广到所有正数，可以得出结论。
3.代数法：可以通过代数运算来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以用代数变量表示这两个数，然后进行乘法运算。
根据正数的性质，可以得出结果为正数。
有理数的乘法法则是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有很多应用。
例如，在货币交易中，我们常常需要计算商品价格与数量的乘积，有理数的乘法法则可以帮助我们准确计算总金额。
同时，在科学研究中，有理数的乘法法则也有广泛应用，例如在物理学中用来计算速度与时间的乘积，以及在化学中用来计算物质的质量与物质的量的乘积等等。
总之，有理数的乘法法则是数学中非常重要的一个概念，它不仅有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。
通过深入理解和掌握有理数的乘法法则，我们可以更好地应用它解决实际问题。
七年级数学上册第2课时 多个有理数相乘的符号法则
作品编号：578912354698310.2567学校：否法结市环节镇应对小学*教师：避微略*班级：蜻蜓壹班*1.4.1 有理数的乘法第2课时多个有理数相乘的符号法则一、导学1.课题导入：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，并知道了有理数包括正数、负数和零，或正整数、正分数、负整数、负分数和零，今天我们开始学习有理数的乘法运算.2.三维目标：（1）知识与技能掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则.（2）过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力.（3）情感态度经历由易到难，由简单到复杂的过程，提高解决问题的能力.3.学习重、难点：重点：应用符号法则正确地进行有理数乘法运算.难点：“两负数相乘，积的符号为正”与“两负数相加，和为负”容易混淆.4.自学指导：（1）自学内容：教材第31页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：通过教材第31页“思考”中的计算，思考并交流归纳得出多个有理数相乘的符号法则.（4）自学参考提纲：①填空：2×3×4×(-5)=-120; 其中负因数的个数有1个.2×3×(-4)×（-5）=120; 其中负因数的个数有2个.2×（-3）×（-4）×(-5)=-120; 其中负因数的个数有3个.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=120; 其中负因数的个数有4个.(-1)×302×(-2004)×0=0.②结合①小组讨论：a.几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？负因数为奇数个，积为负数；负因数为偶数个，积为正数.b.几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于多少？0c.由例3的计算过程，可以看出：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先定符号，再算绝对值.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生对思考得出的规律是否掌握，深入学生中看学生的计算思路和过程是否正确.（2）差异指导：对个别学生进行学法和认识过程的指导.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.几个不是0的有理数相乘，积的符号确定规则.2.解题要领：先定积的符号，再求绝对值的积.3.练习：（1）口算：(看谁回答得又快又准)(-2)×3×4×(-1)(-5)×(-3)×4×(-2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)解：24 -120 16 81（2）计算：(-5)×8×(-7)×(-0.25)-512×815×12×-23(-1)×-54×815×32×-23×0×(-1)解：-70 227五、评价1.学生的自我评价：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中学生的积极表现与不足进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，教学中要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（50分）1.（15分）三个数相乘积为负数，则其中负因数的个数有（D）A.1个B.2个C.3个D.1个或3个2.（15分）下面乘积中符号为正的是（C）A.3×0×（-4）×（-5）B.（-6）×（-15）×（-12）×13C.-2×（-12）×（+2）D.-1×（-5）×（-3）3.（20分）计算：（1）（-2）×3×（+4）×（-1）；（2）（-37）×（-45）×（-712）解：（1）原式=(-6)×(-4)=24；（2）原式=14×（-45）=-15二、综合应用（30分）4.（30分）若a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)(b+2)(c-3)的值.解：∵|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，∴a=-1，b=-2,c=-3,则(a-1)(b+2)(c-3)=0.三、拓展延伸（20分）5.（20分）计算：（1-2）×（2-3）×…×（2015-2016）×（2016-2017）.。
有理数的乘法法则
有理数的乘法（2）——多个有理数相乘学习目标：1．掌握多个有理数相乘的乘法法则．2．体会乘法的运算律在有理数的运算中仍成立．3．会用运算律简化有理数的乘法运算．教学过程师：同学们，上一节课已经学习了两个有理数相乘的乘法法则（生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0），那么，多个有理数相乘，你会运算吗？完成活动一．活动一学会确定几个不是0的数相乘，积的符号1．计算：2×3×4×(－5)=2×3×(－4)×(－5)=2×(－3)×(－4)×(－5)=(－2)×(－3)×(－4)×(－5)=思考：（1）观察上面4个式子，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于．理由是．2．计算：（1）(－3)×56×(－95)×(－14)；（2）(－512)×815×12×(－23)．思考：（1）多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？（2）在运算的过程中，要注意什么？做完后，小组交流运算过程及思考题，并做好全班展示的准备．教师提炼．师：刚才通过个人的自学、小组的交流、全班的展示，掌握了多个有理数相乘的方法，实质上，它是两个有理数乘法法则的一个推广，它使我们在计算多个有理数时比较方便、快捷．小学里，我们曾学习了乘法的哪些运算律？（生：乘法交换律、乘法结合律、分配律）在有理数的乘法中，这些运算律还成立吗？带着这个问题阅读课本P32-33例4止，完成活动二．活动二体会运算律在乘法计算过程中的作用1．请举例说明“三律”在有理数乘法中成立．2．用字母表示“三律”：乘法交换律：；乘法结合律：；分配律：．思考：（1）a×b可以写为a·b或ab，(－3)×56可以写成(－3)·56或(－3)56吗？为什么？（2）填空：abcd＝d( )b；a(b＋c＋d)= ．3．按要求计算(12＋23－14)×12．先计算括号内，然后再做乘法．运用分配律进行计算．思考：（1）比较两种解法，哪种运算量小？（2）口算(910－115)×30= ．4．用简便方法计算：（1）(－5)×89.2×(－2)；（2）(－78)×15×(－117)．思考：（1）本题运算的过程中运用了哪些乘法的运算律？（2）互为倒数的两数相乘，积为；互为负倒数的两数相乘，积为．做完后，小组交流学习体会，并帮助学习困难的学生学习．（若学生完成很好，老师就组织学生进行小结；若错者较多，让学生进行展示．）师：同学们，今天这节课，你学习了哪些知识？运用了哪些数学思想和方法？生1：学会了多个有理数相乘，如何确定积的符号．生2：几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后把它们的绝对值相乘作为积的绝对值．生3：学会了如何观察算式，归纳法则．生4：小学里学的乘法的运算律，在有理数范围内也能成立．生5：运用运算律，可以简便运算．生6：学会了用字母表示一般的式子．……师：同学们学习很认真，下面来检测一下学习的效果，独立完成课堂检测．（略）说明：本单中红字是学生用活动单．（听课后设计，王兴富）。
有理数的乘法
负因数的个数
｛
奇数 偶数
积的符号为负 积的符号为正
一定号 二化假 三先约
3.乘法运算步骤
四再乘 五写积
(1) 5×(-3)； (2) (-3)×5； (3)［2×(-3)］×(-4); (4) 2×［(-3)×(-4)］；
(5) 4×［2+(-3)］；
(6) 4×2+4×(-3)．
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中依然成立. （1） 交换律：ab=ba （2） 结合律：a（bc）=（ab）c （3） 分配律：a（b+c）=ab+ac 例2 合理运用运 算律，可简 化运算
2.5 0.33 (40)
1 1 3 例3 -12 - 2 6 4
课堂小结：
先确定积的符号，再把绝对值相 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 1.有理数乘法法则： 对值相乘 乘. . . .有因数为零，积就为零 任何数与零相乘，都得零
2.多个非零有理数的乘法： 积的符号与负因数的个数有关
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号. (1) 3×(-5) = -15；负
(2) 3×(-5)×(-2) = 30；正 (3) 3×(-5)×(-2)×(-4)= -120；负 (4) 3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3) = 360；正 (5) 3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6) = -2160；负 (6) (-2)×(-3)×0×(-4)； 零 (7) 2×0×(-3)×(-4) . 零
复习：
1、有理数乘法法则：
任何数与零相乘都得零. 2、一个数乘以1都等于它 本身 ； 一个数乘以-1都等于它的 相反数 .
有理数的加减乘除乘方运算
有理数的加减乘除乘方运算⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算知识点1 加减运算一、法则有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.注：两数相加，先定符号，再算绝对值有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-.二、运算律有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++三、有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.四、加减混合运算技巧：（1）把符号相同的加数相结合；（2）凑零：互为相反数的两个数先相加（3）凑整：相加和为整数的两个数先相加（4）同分母：分数相加，同分母或易通分的分数先相加（5）同形：分数与小数均有时，化统一形式（6）带分数：带分数化为整数和真分数分别运算知识点2 乘除运算一、法则有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．二、有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．多个有理数相乘：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．三、有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．ab ba（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．()()ab c a bc =（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．()a b c ab ac +=+四、倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．五、负倒数：乘积是-1的两个数互为负倒数整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.知识点3 乘方乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作，读作“a 的n 次方”；（2）在中，a 叫做底数，n 叫做指数；（3）当看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．注意：()224-=，其底数为()2-，()()()22224-=-⨯-=； n a n a n a224-=-，其底数为2，()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-；239=749⎛⎫ ⎪⎝⎭，其底数为37，2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭； 239=77，其底数为3，23339777⨯==； 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是15，指数1通常省略不写．正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数）．用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -，10的指数比整数的位数少1．万410=，亿810= .。
有理数乘除混合运算法则
有理数乘除混合运算法则介绍有理数是包括整数和分数在内的一类数，它们可以进行各种数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将重点讨论有理数的乘除混合运算法则。
乘法法则有理数的乘法法则是在进行乘法运算时的规则和原则。
具体来说，有理数乘法法则包括以下几个方面：1. 符号相同的有理数相乘，结果为正数。
例如，两个正有理数相乘或者两个负有理数相乘，结果都为正数。
2. 符号不同的有理数相乘，结果为负数。
例如，一个正有理数和一个负有理数相乘，结果为负数。
3. 0乘以任何有理数都等于0。
即，0是乘法的零元素。
除法法则有理数的除法法则规定了有理数相除时的运算法则。
以下是有理数的除法法则的几个重要规则：1. 两个非零有理数相除，符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。
2. 用非零有理数除以0时，结果为无限大。
即，除以0是无意义的。
3. 0除以任何非零有理数都等于0。
混合运算法则混合运算是指包含了加、减、乘、除等不同运算符的运算。
有理数的混合运算法则是在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
以下是一些常见的混合运算法则：1. 先进行乘除运算，再进行加减运算。
乘法和除法的优先级高于加法和减法。
2. 在乘除法中，按从左到右的顺序进行运算。
3. 如果有括号，则先计算括号中的运算。
总结有理数的乘除混合运算法则包括乘法法则、除法法则和混合运算法则。
乘法法则规定了有理数相乘时的结果和符号规律，而除法法则规定了有理数相除时的结果和符号规律。
混合运算法则则提供了在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
以上就是有理数乘除混合运算法则的相关内容。
希望本文对您有所帮助。
多个有理数相乘及乘法的运算律
多个有理数相乘及乘法的运算律好吧，今天咱们聊聊有理数相乘的那些事儿。
你知道吗，有理数其实就是可以表示成分数的数，比如说1/2、3/4，甚至是0。
它们就像一群好朋友，常常一起聚会，凑成一大帮，有时候玩得开心，有时候也会闹点小矛盾。
嘿，别以为数学就冷冰冰的，咱们把它当成一场派对，你会发现其实蛮有意思的！想象一下，有理数们在一起的时候，真是热闹得很。
比如，1/2和3/4碰头了，哎呀，这可不简单，它们一拍即合，变成了3/8。
你可能会想，为什么？嘿，这就是乘法的魅力啊！乘法就像是把两个有理数的性格合在一起，产生了新的火花。
这时候，我们就不得不提到运算律了。
运算律就像是这场派对的规则，没有它们，大家可就不知道该怎么玩了。
先说说交换律。
这是个非常有趣的家伙，简单来说就是不管你把谁放在前面，结果都是一样的。
1/2和3/4无论怎么换位置，乘出来的结果都是3/8，没得说。
就像你和朋友去吃饭，点的菜不管谁先说，最后上来的还是那些美味的菜！所以，交换律的存在让我们可以轻松变换顺序，完全不用担心出错。
然后是结合律。
这也是个很聪明的家伙。
假设你有一群有理数，像1/2、3/4和2/3。
这时候你可以先把1/2和3/4乘在一起，然后再和2/3乘，结果和你先乘2/3和1/2再乘3/4是一样的。
这就好比说，你跟朋友一起打牌，先跟一个人组队，再和另一个人，还是能赢得游戏。
结合律就是告诉我们，无论怎么组合，结果始终如一，真是个靠谱的伙伴。
再说到分配律，这个小子更是机灵得很。
假设你有一个有理数A，和两个有理数B、C。
根据分配律，A乘（B加C）就等于A乘B再加A乘C。
这就好比说，你去买水果，买苹果和橘子，结果是一样的。
不管是一起买，还是分开买，最后结账的价格都是那样的。
分配律让我们在计算的时候可以更加灵活，不用再为复杂的运算烦恼，简直是个“省心宝”。
咱们不能不提到负数的乘法。
负数就像是聚会中的调皮捣蛋鬼，有时候让事情变得有点复杂，但也带来了不少乐趣。
2.7有理数的乘法(二)
计算:
1 1 (1)30 ( ) 2 3
2 (2)(0.25 ) (36) 3
4 1 (1)8 ( ) 5 16
(2)(4) (5) 0.25
1 1 1 (3)( ) 24 3 4 6
3 (3)2.25 (2.3) 25
3 (4)( 2.1) 6.5 ( ) 7
1 1 1 (4)( ) 36 9 6 18
• ⑴运算律的语言表述； • ⑵运算律的符号表示； • ⑶运算律的作用。
4 1 (1)( 8) ( ) ( ) 5 24
1 (2)9 (4) ( ) 4
1 1 1 (3)( ) 128 4 2 8
=
7 4） （ 6 14 3
1 7 [( ) (4)] 2 3
1 28 2 3 14 3
4 4 5 [( 7) ( )] = 5 7） 5 ） （ （ 5 5 7 4 35 4 5 ( ) 1 5 39
35 4 5 ( ) 5 5 39 5 ( ) 5 39
• 乘法的交换律：
• 两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
• 乘法的结合律：
• 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积不变；
• 乘法对加法的分配律：
• 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加。
1 3 7 1 2 7 18 12
1 3 7 （7） ） ） （ （ 2 7 18
6×7
12×2×5
= 7×6
=
12×（2×5）
乘法交换律：ab43;8）×5
= 4×5+8×5
1.4.1有理数的乘法第2课时》教案
1.4.1有理数的乘法第2课时》教案
一、教学内容
《1.4.1有理数的乘法第2课时》
1.教材章节：本节课为初中数学七年级下册《有理数的乘法》章节的第二课时。
2.教学内容：
（1）有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。
（2）多个有理数相乘的运算顺序：从左到右依次计算。
（3）运用乘法分配律简算：a × (b + c) = a × b + a × c。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-举例：如计算(-2) × 3 × (-4)，学生应按照从左到右的顺序得出结果为24。
2.教学难点
（1）对有理数乘法法则的理解与应用：学生在运用法则时，容易在正负号的判断上出现混淆。
-突破方法：通过对比练习，如(-3) × 4与3 × (-4)的结果比较，加深对法则的理解。
（2）乘法分配律的灵活运用：学生对分配律的理解可能停留在表面，难以在复杂计算中灵活运用。
有有理数的乘方理数的乘法
2
4
例2、已知 x 8, y 2 ，且 xy 0 ，
求 x y 的值
三、运用
• 例3、两个有理数的和是负数，积也是负数，那 么这两个数（ ）
• A、互为相反数. • B、其中绝对值大的是正数，另一个数是负数； • C、其中绝对值大的是负数，另一个数是正数； • D、两个数都是负数.
四、拓展与提高
一、有理数的乘法法则
问题1
一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速 度向东爬行2分钟，那么它现在位于原点的哪个方 向？相距多少千米？
我们规定向东为正，向西为负。
33
-6 -3 0
3
6
3×2=6
既小虫位于原来位置的东边6米处。
一、有理数的乘法法则
问题2
小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那 么结果有何变化？
• 四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个 因数为正数？
五、课堂小结
• 这节课你学到了什么？
1、你学习和掌握了两个有理数相乘的方法了吗？ 你学习和掌握了多个有理数相乘的方法了吗？
2、你学习和了解了哪些数学思想和方法？ 3、你还有什么问题或困惑？
六、课后拓展
• 怎样简便怎样计算
•
1
2 3
2
1 6
我们仍规定向东为正，向西为负。
33
-6 -3 0
3
6
（-3）× 2= -6
即小虫位于原来位置的西边6米处。
一、有理数的乘法法则
比较
3 ×2=6
（-3）× 2 = -6
归纳：两数相乘，若把一个因数换成它的 相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 运用
（-3）× 2 = -6
（-3）×（-2）=_+_6_____
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[1.4.1第2课时多个有理数的乘法法则
一、选择题
1．五个有理数相乘，积为负数，则其中负因数的个数为(D) A．2个B．0个
C．1个D．1个或3个或5个
解析：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，有奇数个负因数时积为负，所以五个有理数相乘，积为负数时，负因数的个数可能是1个或3个或5个．
2．有四个互不相等的整数a，b，c，d，如果abcd＝9，那么a＋b＋c＋d等于(D)
A．9 B．8
C．4 D．0
解析：因为a，b，c，d为四个互不相等的整数，且abcd＝9，而9＝1×(－1)×3×(－3)，所以a，b，c，d为1，－1,3，－3.则a＋b ＋c＋d＝1＋(－1)＋3＋(－3)＝0.
3．若ab>0，则必有(D)
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a>0，b<0
D．a>0，b>0或a<0，b<0
解析：由ab>0，可得a，b一定是同号，此时分两种情况：同时
为正，同时为负．
4．若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是( C )
A ．abc <0
B ．abc ＝0
C ．abc >0
D ．无法确定
解析：∵a <0，c <0，b >0，即a ，b ，c 中有两个负数， ∴abc >0.
二、填空题
5．计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)的值为－37.
解析：原式＝[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37＝10×(－
10)×0.37＝－37.
6．绝对值大于1且小于4的所有整数的积是36.
解析：绝对值大于1且小于4的整数有±2和±3,2×(－2)×3×(－
3)＝36.
7．将绝对值小于2 016的所有的整数相乘，积为0.
解析：因为绝对值小于2 016的所有整数中有一个为0的因数，所以其积为0.
8．定义运算“@”的运算法则为：x @y ＝xy －1，则(2@3)@4＝19. 解析：根据题意，得(2@3)@4＝(2×3－1)×4－1＝19.
三、解答题
9．计算：
(1)(－12.5)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－67×(－4)；
(2)(－0.25)×0.5×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－427×4； (3)⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－712＋34－56－⎝ ⎛⎭⎪⎫－518×(－36)； (4)917172×(－36)．
解：(1)原式＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12.5×67×4＝－3007； (2)原式＝0.25×12×307×4＝157；
(3)原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－712＋34－56＋518×(－36) ＝－718×(－36)＝718×36＝14；
(4)原式＝6 62372×(－36)＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫6 62372×36＝－3 311.5. 10．观察下列各式：
－1×12＝－1＋12；
－12×13＝－12＋13；
－13×14＝－13＋14；….
用规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13×14 ＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014×12 015＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12 015×12 016. 解：原式＝－1＋12－12＋13－13＋14＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12 014＋12 015＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 015＋12 016
＝－1＋12 016＝－2 0152 016.
11．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425×(－5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－1 24925×5＝－1 2495＝－24945；
小军：原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫49＋2425×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945. (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)．
解：(1)小军的解法较好；
(2)使用运算律可以简化计算，还有更好的解法如下：
492425×(－5)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫50－125×(－5) ＝50×(－5)＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－125×(－5) ＝－250＋15＝－24945；
(3)191516×(－8)＝⎝
⎛⎭⎪⎫20－116×(－8)＝20×(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－116×(－8)＝－160＋12＝－15912.。