多个有理数的乘法法则

[1.4.1第2课时多个有理数的乘法法则

一、选择题

1．五个有理数相乘，积为负数，则其中负因数的个数为(D) A．2个B．0个

C．1个D．1个或3个或5个

解析：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，有奇数个负因数时积为负，所以五个有理数相乘，积为负数时，负因数的个数可能是1个或3个或5个．

2．有四个互不相等的整数a，b，c，d，如果abcd＝9，那么a＋b＋c＋d等于(D)

A．9 B．8

C．4 D．0

解析：因为a，b，c，d为四个互不相等的整数，且abcd＝9，而9＝1×(－1)×3×(－3)，所以a，b，c，d为1，－1,3，－3.则a＋b ＋c＋d＝1＋(－1)＋3＋(－3)＝0.

3．若ab>0，则必有(D)

A．a>0，b>0

B．a<0，b<0

C．a>0，b<0

D．a>0，b>0或a<0，b<0

解析：由ab>0，可得a，b一定是同号，此时分两种情况：同时

为正，同时为负．

4．若a

A ．abc <0

B ．abc ＝0

C ．abc >0

D ．无法确定

解析：∵a <0，c <0，b >0，即a ，b ，c 中有两个负数， ∴abc >0.

二、填空题

5．计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)的值为－37.

解析：原式＝[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37＝10×(－

10)×0.37＝－37.

6．绝对值大于1且小于4的所有整数的积是36.

解析：绝对值大于1且小于4的整数有±2和±3,2×(－2)×3×(－

3)＝36.

7．将绝对值小于2 016的所有的整数相乘，积为0.

解析：因为绝对值小于2 016的所有整数中有一个为0的因数，所以其积为0.

8．定义运算“@”的运算法则为：x @y ＝xy －1，则(2@3)@4＝19. 解析：根据题意，得(2@3)@4＝(2×3－1)×4－1＝19.

三、解答题

9．计算：

(1)(－12.5)×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－67×(－4)；

(2)(－0.25)×0.5×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－427×4； (3)⎣

⎢⎡⎦⎥⎤－712＋34－56－⎝ ⎛⎭⎪⎫－518×(－36)； (4)917172×(－36)．

解：(1)原式＝－⎝ ⎛⎭

⎪⎫12.5×67×4＝－3007； (2)原式＝0.25×12×307×4＝157；

(3)原式＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫－712＋34－56＋518×(－36) ＝－718×(－36)＝718×36＝14；

(4)原式＝6 62372×(－36)＝－⎝ ⎛⎭

⎪⎫6 62372×36＝－3 311.5. 10．观察下列各式：

－1×12＝－1＋12；

－12×13＝－12＋13；

－13×14＝－13＋14；….

用规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫－13×14 ＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014×12 015＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12 015×12 016. 解：原式＝－1＋12－12＋13－13＋14＋…＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12 014＋12 015＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 015＋12 016

＝－1＋12 016＝－2 0152 016.

11．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425×(－5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：

小明：原式＝－1 24925×5＝－1 2495＝－24945；

小军：原式＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫49＋2425×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945. (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

(3)用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)．

解：(1)小军的解法较好；

(2)使用运算律可以简化计算，还有更好的解法如下：

492425×(－5)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫50－125×(－5) ＝50×(－5)＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫－125×(－5) ＝－250＋15＝－24945；

(3)191516×(－8)＝⎝

⎛⎭⎪⎫20－116×(－8)＝20×(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－116×(－8)＝－160＋12＝－15912.