数学问题的算术解法与代数解法

数学问题的算术解法与

代数解法

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数学问题的算术解法与代数解法------思维训练课

教学内容：《中小学数学衔接》P75—P76

教学目的：1、让学生感受算术解法与代数解法解题，体会到代数解法在解答逆向思考和数量关系较复杂的数量关系中的优势。

2、在用算术解法与代数解法解题的过程中，让学生能主动采用代数法解题。

3、培养学生的分析能力、独立思考能力和观察比较能力。

教学重点：让学生体会到代数法解题的优势。

教学难点：能用代数法解数量关系较复杂的题。（特别是解方程的过程）教学背景：小学生们在小学阶段都习惯于用算术法解题，这是最基本的方法。他们大部分都不习惯用方程解，原因是方程的解答过程没有形成固定的模式，感到很陌生，又加上较复杂的题目方程也较复杂。在课前要专门花点时间让学生练练方程。

教学过程：

1、表面积逆向

2、鸡兔同笼

3、练习

一、比较两种方法的异同

刚才下课的时候，我观察了一下，教室里原有一些人，走出去了3人后，又进来5人。现在还有25人。原来有多少人？

你能用两种方法解答吗？

两人板演。全班齐练

1、X-3+5=25X=23

2、25-5+3=23（人）

第一种方法我们用字母来代替数列出方程，再解答，通常我们把它叫做代数解法。

第二种方法用的全都是能直接运算的数字，这种方法大家都很熟悉，我们通常叫算术解法。

这两种方法究竟有什么相同和不同呢？

相同：解决问题的思路是相同的。在条件分析时，都将用到分析法、综合法；在进行条件的处理时，都会用到数形转换、表格转换等手段。不同之处在于：使用的“工具”有区别，一是通过分析量与量之间的数量关系，用数的加、减、乘、除的计算使问题得以解决，另一个是通过建立等量关系，列出方程、解方程，使问题得以解决。

同学们，在平时的解题中，你比较喜欢什么方法呢？有多少人喜欢方代数法？有哪些人喜欢算术法？这个人数比有点大啊。

这两种方法在解题时有很大的区别，今天我们就来研究这两种方法。板书课题。

二、对比这两种解法，研究用代数解法的两种类型。

1、逆向思考

方程的核心在于等量关系，如果数量关系明确但属于逆向思考，那就应该选用代数解法。

教师出示情境：做一个长方体的包装箱至少要用592平方分米的纸板，已知这个包装箱的长是12分米，宽是8分米，它的高是多少分米？

学生读题，理解题意。

想一想，这里的三个数据与长方体的什么有关？用什么方法解较好呢？选择你喜欢的方法完成。有困难的同学可以小声与周围的同学交流一下。

点评：代数法：（12×8+8X+12X）=592X=10

算术法：（592÷2-12×8）÷（12+8）=10（分米）

先统计：哪些同学选择了代数法？哪些同学选择了算术法？

比较：

现在我们比较一下两种解法。

这里的方程用到的等量关系是什么呢？（长方体的表面积公式）再解这个方程就可以了。

这里的算术法每一步表示什么意思呢？让能干的学生结合图形讲述：第一步是先求出长方体中相邻的三个面的面积，再减去一个底面面积，还剩下两个面，这两个面因为有一条棱，也就是高相等，所以可以展开成一个长方形，这个长方形的长是12+8=20分米，用刚才求得这个长方形面积除以这个长就求得剩下的那条棱的长度。

同学们，听了这两种解法，你有什么感受？（代数方法在这里思路清晰，只需要按方程的方法解就可以了，但是算数解法的思路却非常繁琐）评析：算术解法中，要求对题意进行思考，逐次进行计算，然后再逐次对计算找出解释的理由，从而作出解答；代数解法只人求用字母X表示所求的数量，再考虑与已知数量之间的关系，列出一个方程，然后根据方程的方法，求出未知数X的值，问题就可以解决了。

面对这种数量关系清晰但需要逆向思考的题目，再次让你选择的话，你会选择什么呢？

2、数量关系有两个，未知数也有两个的情况

出示例题：有5元和10元人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各几张？

学生独立读题后分析：这题有几个数量关系？有几个问题？想一想，用什么方法解好呢？

同桌讨论一下，选择你喜欢的方法解答出来。

5分钟后：哪些同学已经解答出来了？哪些同学是用代数法解的？哪些同学是用算术法解的？